Хеджирование портфеля ценных бумаг

Тогда:

х — 2 000 (-0,4573)=0.

Откуда найдем, что х = -914,6. Таким образом, для дельта-нейтрализации базисной позиции требуется произвести короткую продажу 914,6 фунтов стерлингов.

Предположим, что инвестор занимает определенную позицию по финансовому инструменту, производному от данных базисных активов. Дельта-хеджирование риска, связанного с изменением цены базисных активов на рынке, сводится к следующему:

1. выбирается некоторый биржевой инструмент, производный от тех же базисных активов 2. покупая или продавая выбранный инструмент, базисная позиция дельта-нейтрализуется 3. инвестиционный портфель периодически «ребалансируется», т. е. при помощи операций с выбранным инструментом восставливается дельта-нейтральность этого порфеля, утрачиваемая из-за изменения цены базисных активов и течения времени.

По существу, при дельта-хеджировании искусственным образом воспроизводится позиция противоположная базисной, т. е. строится синтетический финансовый инструмент.

Пример 6. Финансовый институт продал 5-недельный европейский опцион «колл» на 100 000 бездивидендных акций с ценой исполнения 50 долл., когда текущая цена акции равна 49 долл., волатильность акции составляет 20%, а безрисковая процентная ставка равна 5%.

Для хеджирования своей позиции финансовый институт решает использовать операции с базисной акцией и ребалансировать свою позицию еженедельно. Ниже, в табл. 3 приведен сценарий изменения цены базисной акции и расчет издержек финансового института на дельта-хеджирование.

Таблица 3

Дельта-хеджирование портфеля акций Номер неделиi Цена акции Коэффи-циент дельта Количество покупаемых (продаваемых) акций Стоимость покупаемых акций Накопленные издержки

0 49,000 0,4140 41.400 2.

028.

600 2.

028.

600 1 48,125 0,2769 — 13.710 — 659.

794 1.

370.

757 2 47,375 0,1495 — 12.740 — 603.

557 768.

519 3 50,250 0,5776 42.810 2.

151.

202 2.

920.

460 4 51,750 0,9013 32.370 1.

675.

147 4.

598.

417 5 53,125 1,0000 9.870 524.

343 5.

127.

183 В момент исполнения опциона финансовый институт обязан продать 100 000 акций по цене исполнения опциона в 50 долл.

Следовательно, чистые затраты финансового института составят 5 127 183 долл. — 5 000 000 долл. = 127 183 долл., а приведенные чистые затраты равны:

127 183 = 126 573.

Премия за опцион составляет 87 889 долл. Таким образом, чистые приведенные издержки финансового института (без учета комиссионных) равны:

126 573 долл. — 87 889 долл. = 38 684 долл.

Отметим, что при отсутствии хеджирования чистые приведенные издержки составили бы

312 500 долл. — 87 889 долл. = 218 168 долл

5.

2.Гамма-хеджирование Коэффициентом гамма (gamma) финансового инструмента, производного от данных базисных активов, называется частная производная второго порядка от стоимости этого инструмента по цене базисных активов, т. е.

.

Коэффициент гамма производного финансового инструмента можно определить, как частную производную от коэффициента дельта этого инструмента по цене базисных активов, т. е.

.

Основное свойство коэффициента гамма Если спот-цена базисных активов мгновенно изменится на величину дS, а все остальные факторы, влияющие на стоимость производного финансового инструмента, останутся без изменения, то приращение стоимости этого инструмента можно приближенно оценить следующим образом

(12) причем, при малых (по абсолютной величине) погрешности этого равенства значительно меньше погрешности равенства (2.57), учитывающего только коэффициент дельта.

Имеют место следующие утверждения:

1. Коэффициенты гамма базисных активов и фьючерсных контрактов на эти активы всегда равны 0.

2. Коэффициенты гамма европейских опционов на активы с постоянной дивидендной доходностью определяется равенством:

где .

Пример 7. Найдем коэффициент гамма европейского опциона «пут» из примера 3.

Так как

S=100 долл.; X=100 долл.;

то Если цена базисной акции мгновенно вырастет на 1 долл., то:

т.е. стоимость опциона упадет на 0,390 долл.

3. Коэффициенты гамма американских опционов можно найти приближенно на основе n-этапной биномиальной модели где .

Коэффициент гамма портфеля финансовых инструментов, производных от одних и тех же базисных активов, является линейной комбинацией коэффициентов гамма этих инструментов.

Портфель финансовых инструментов, производных от одних и тех же базисных активов, называется гамма-нейтральным (gamma-neutral), если коэффициенты дельта и гамма этого портфеля равны нулю.

Если инвестор занимает некоторую позицию по производному финансовому инструменту, то, занимая соответствующие позиции по двум другим финансовым инструментам, производным от тех же самых базисных активов, он может образовать гамма-нейтральный портфель.

Пример 8. Инвестор приобрел финансовый инструмент, производный от некоторых базисных активов, коэффициенты дельта и гамма которого равны 0,50 и 0,02, соответственно.

Выясним, как гамма-нейтрализовать данную позицию, используя сами эти активы и биржевые опционы на них, если коэффициенты дельта и гамма биржевого опциона 1,5 и 0,01.

Предположим, что для гамма-нейтрализации позиций инвестора необходимо купить х единиц базисных активов и у биржевых опционов на эти активы. Тогда должны выполняться следующие равенства:

Следовательно, у=-2, х=2,5. Таким образом, необходимо купить 2,5 единиц базисных активов и произвести короткую продажу двух биржевых опционов на эти активы.

Гамма-хеджирование, также как и дельта-хеджирование, применяется для снижения риска, связанного с изменением цены активов на рынке, при наличии определенной позиции по финансовому инструменту, производном от этих активов. Гамма-хеджирование предполагает следующие действия:

1) выбираются два биржевых инструмента, производных от тех же активов, что и исходный инструмент;

2) покупая или продавая выбранные финансовые инструменты, базисная позиция гамма-нейтрализуется;

3) инвестиционный портфель периодически ребалансируется, т. е. на основе операций с выбранными инструментами восстанавливается его гамма-нейтральность.

При гамма-хеджировании искусственным образом воспроизводится позиция противоположная исходной, причем такое воспроизведение оказывается значительно точнее, чем при дельта-хеджировании.

Заключение

Рынок ценных бумаг — это сфера экономических отношений, связанных с выпуском и обращением ценных бумаг. Его цель состоит в аккумулировании финансовых ресурсов и обеспечении возможности их перераспределения путем совершения различными участниками рынка разнообразных операций с ценными бумагами, т. е. в осуществлении посредничества в движении временно свободных денежных средств от инвесторов к эмитентам ценных бумаг. Рынок ценных бумаг является частью финансового рынка и занимает промежуточное место среди рынков капитала и денежных рынков.

Хеджирование — это система заключения срочных контрактов и сделок, учитывающая вероятные в будущем изменения цен, курсов и преследующая цель избежать неблагоприятных последствий этих изменений.

Хеджирование фьючерсными контрактами подразумевает использование стандартных (по срокам, объемам и условиям поставки) контрактов на куплю-продажу ценных бумаг в будущем, обращающихся исключительно на биржах.

Стратегия хеджирования на основе облигаций обеспечивает защиту от процентного риска лишь в течение небольшого периода времени.

Для отслеживания конъюнктуры цен акций используется много различных рыночных индексов. Эти индексы различаются как по составу учитываемых акций, так и по методам их расчета. Главной особенностью фьючерсных контрактов на фондовые индексы является то, что никакие активы не меняют своих владельцев, а все расчеты производятся в денежной форме.

Хеджирование помогает снизить риск от неблагоприятного изменения цены или курсов, но не дает возможности воспользоваться благоприятным изменением цены. При операции хеджирования риск не исчезает, он меняет своего носителя: инвестор перекладывает риск на биржевого спекулянта.

Список использованной литературы Боровкова В. А., «Рынок ценных бумаг», СПб — Питер, 2005, 320 с.

Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: ИНФРА-М, 2004, с. 326.

Жуков Е.Ф. «Ценные бумаги и фондовые рынки». — М.: ЮНИТИ, 2003, 250с.

Запорожан А.Я., «Все об акциях», Питер, 2005, с 256.

Каратуев А. Г. Ценные бумаги виды и разновидности. Москва, 2003, с. 370.

Маренков Н.Л. «Ценные бумаги», М.: Феникс, 2005, с. 602;

Пантелеева П. А. Рынок ценных бумаг. — М.: ИНФРА-М, 2004, 170с.

Рынок ценных бумаг: Учебник /Под ред. Н. Т. Клещеева. — М.: Экономика, 2006, 260с.

Рынок ценных бумаг: Учебник /Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. — М.: Финансы и статистика, 2003, 310с.

Каратуев А. Г. Ценные бумаги виды и разновидности. Москва, 2003, с. 370.

Рынок ценных бумаг: Учебник /Под ред. Н. Т. Клещеева. — М.: Экономика, 2006, 260с.

Рынок ценных бумаг: Учебник /Под ред. Н. Т. Клещеева. — М.: Экономика, 2006, 260с.

Рынок ценных бумаг: Учебник /Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. — М.: Финансы и статистика, 2003, 310с.

Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: ИНФРА-М, 2004, с. 326.

Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: ИНФРА-М, 2004, с. 326.

Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: ИНФРА-М, 2004, с. 326.

Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: ИНФРА-М, 2004, с. 326.