Оптимизационные задачи в сфере туризма и гостеприимства. 
Оптимальное распределение ресурсов фирмы. 
Нахождение оптимального туристического

Анализ влияния изменения правых частей ограничений на значения целевой функции (чувствительность решения к изменению запасов ресурсов).

Предположим, что запас финансовых ресурсов «сырье и материалы» изменился на 100 единиц, т. е. теперь он составляет 500 + 100 = 600 единиц. Из теоремы об оценках, известно, что колебание величины ограничений приводит к увеличению или уменьшению f (X).

В нашей задаче увеличение запасов финансовых ресурсов приведет к увеличению значения целевой функции на 100*17,48=1748 у.е. Для двойственных оценок оптимального плана весьма существенное значение имеет их предельный характер. Точной мерой влияния ограничений на функционал оценки являются лишь при малом приращении ограничения. Известно, что оценки не меняют своей величины, если не меняется набор векторов, входящих в базис оптимального плана, тогда как интенсивность этих векторов (значения неизвестных) в плане могут меняться.

Поэтому необходимо знать такие интервалы изменения каждого из свободных членов системы ограничений исходной ЗЛП, или интервалы устойчивости двойственных оценок, в которых оптимальный план двойственной задачи не менялся бы. Эту информацию можно получить из Отчета по устойчивости. В нашей задаче в ниже приведенном фрагменте отчета видно, что запасы дефицитных ресурсов могут быть, как уменьшены, так и увеличены.

Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое Ячейка Имя значение Цена Правая часть Увеличение Уменьшение $B$ 12 Трудовые ресурсы затраты 424,137 931 0 900 1E+30 475,862 069 $B$ 13 Материальные ресурсы затраты 800 6,793 103 448 800 366,6 666 667 600 $B$ 14 Финансовые ресурсы затраты 500 17,48 275 862 500 920 157,1 428 571

После увеличения финансовых ресурсов до 600 у.е., было получено новое решение задачи. Изменение запасов ресурсов в пределах интервалов устойчивости привело к изменению плана продаж и к изменению значения целевой функции. При этом структура плана не изменилась. Те дестинации, куда было невыгодно продавать путевки, не вошли и в новый план.

оценим целесообразность продажи путевок во Владимир, если нормы затрат 1,2,4,3, а прибыль 102.

Y1+2Y2+4Y3−102=0+2*6.8+4*17.5−102=-18.4 у.е.

Так как прибыль от продажи путевки больше затрат на содержание, целесообразно организовать продажу путевок.

Описание функционального назначения каждого листа рабочей книги Excel

На листе «Исходная задача» расположены исходные данные к заданию, рассчитаны затраты ресурсов по плану, рассчитана прибыль. При изменении на этом листе количества проданных путевок автоматически изменяется рассчитанная прибыль и затраты ресурсов. Общий вид данного листа представлен на рисунке.

На листе «Отчет по устойчивости» получен результат отчета по устойчивости, полученный с помощью функции «Поиск решения». Общий вид данного листа представлен на рисунке.

Лист «увеличение финресурсов» идентичен листу «исходная задача» за одним исключением: количество финансовых ресурсов на нем увеличено на 100 в соответствии с заданием.

Задание 5

Необходимо составить кратчайший автобусный тур по городам Европы (не менее 12 городов), рассчитать расписание движения по маршруту (дать обоснование времени остановок в каждом городе).

Анализ задания и обоснование методов его реализации Задача представляет из себя типичную «задачу коммивояжера». Минимизируется расстояние перевозки, при ограничениях на количество переездов. Задача решается с помощью Excel

Проведение необходимых расчетов Решим данную задачу с помощью функции «Поиск решения» ППП Microsoft Excel

Построим в Excel таблицу для решения задачи. В ней записаны все исходные данные.

Теперь с помощью функции «Поиск решения» найдем решение задачи. Минимизируем ячейку D17

получим следующий маршрут: Москва-София-Будапешт-Братислава-Вена-Белград-Женева-Копенгаген-Амстердам-Брюссель-Лондон-Гамбург-Москва

Значение целевой функции — 10 210. это означает, что необходимо проехать 10 210 километров.

Расчет времени движения

Для составления расписания движения по маршруту необходимо ввести данные, которые были получены в результате нахождения оптимального маршрута.

Обоснование времени остановок: предлагается в нескольких, особо интересных с туристской точки зрения организовать продолжительные остановки с проведением ночи в отеле. В некоторых других городах достаточно провести обзорные экскурсии.

Далее введем в ячейку G16 предполагаемое время отправления и рассчитаем с помощью формул Excel даты отправления и прибытия.

Описание функционального назначения каждого листа рабочей книги Excel

На листе «задача5» расположены исходные данные к заданию, рассчитаны затраты ресурсов по плану, рассчитана прибыль. При изменении на этом листе расстояния между городами автоматически изменяется значение общего расстояния по маршруту.

На листе «задача 5 часть 2» расположены данные для составления расписания. При изменении времени отправления или планируемых остановок или скорости движения автоматически изменяется расписание движения Задание 6

В аквапарк привозят из трех отелей одним видом транспорта отдыхающих, тарифы на перевозку составляют соответственно 40,30 и 10 ден. ед. за человека. На разгрузку 100 человек требуется времени: из первого отеля — 10 минут, из второго — 40 минут, из третьего — 30 минут (различное время разгрузки объясняется различием возрастного критерия отдыхающих). Чтобы без задержек удовлетворить потребности аквапарка в отдыхающих, надо на 1200 человек, приезжающих ежедневно в аквапарк, затрачивать не более 6,5 часов. Составить математическую модель задачи и с её помощью установить, сколько отдыхающих надо привозить в аквапарк из каждого отеля, чтобы общая стоимость перевозки людей была минимальной. Известно, из первого отеля может ежедневно приехать не более 100 людей, из второгоне более 80, а из третьего — не более 60 человек.

Анализ задания и обоснование методов его реализации В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (x) при условиях g,(x)≤b (i =l, 2,…m), где f и g, -· заданные функции, а b — некоторые действительные числа.

Задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. Если все функции f и g, линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

Линейная функция f (x) называется целевой функцией задачи.

Вектор X = (х[.х2,…, хп), компоненты которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи, будем называть планом, или допустимым решением ЗЛП.

Все допустимые решения образуют область определения задачи линейного программирования, или область допустимых решений. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию f (x), называется оптимальным планом задачи. Будем считать, что ЗЛП записана в канонической форме, если ее целевая функция максимизируется, ограничения имеют кил равенств с неотрицательной правой частью и все переменные неотрицательны.

На практике хорошо зарекомендовали себя следующие модели, относящиеся к оптимизационным; модели определения оптимальной производственной программы, модели оптимального смешивания компонентов, оптимального раскроя, оптимального размещения предприятий некоторой отрасли на определенной территории, модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг, модели транспортной задачи.

В данном случае мы имеем дело с задачей как раз такого типа.

Сформулируем экономико-математическую модель задачи Пусть X1 — количество отдыхающих из первого отеля, Х2 — из второго, Х3 — из третьего. Тогда целевая функция выглядит как: 40×1+30×2+10×3, и ее надо минимизировать. Ограничения по количеству отдыхающих:

X1<=100, X2<=80, X3<=60

На разгрузку одного отдыхающего из первого отеля в среднем требуется 0,1 мин, из второго 0,4 мин, из третьего 0,3 мин. Общий фонд времени 6,5*60=390 мин. Таким образом, ограничение по времени 0,1×1+0.2×2+0.3×3<=390

Ограничение по количеству туристов: x1+x2+x3=1200

кроме этого, все Х — целые Проведение необходимых расчетов Решим данную задачу с помощью функции «Поиск решения» ППП Microsoft Excel

Построим в Excel таблицу для решения задачи. В ней записаны все исходные данные.

Теперь с помощью функции «Поиск решения» найдем решение задачи. Минимизируем ячейку G4

Таким образом, всех туристов надо привозить из третьего отеля Описание функционального назначения каждого листа рабочей книги Excel

На листе «задача6» расположены исходные данные к заданию, рассчитаны затраты ресурсов по плану, рассчитана прибыль. При изменении на этом листе количества туристов автоматически изменяется рассчитанное время и общая стоимость.

Заключение

Целью работы коммерческой фирмы является получение прибыли. Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение о подаче рекламы в газету и т. д.) будет влиять на прибыль в большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными, то есть всегда существует возможность выбрать лучшее решение из нескольких возможных.

В данной работе решена задача оптимизации плана продажи путевок для получения максимальной прибыли туристской фирмы. Составлена экономико-математическая модель данной задачи, получено ее оптимальное решение, составлена двойственная задача, найдено ее оптимальное решение. Проанализированы последствия изменения запасов ресурсов, оценена целесообразность включения в производственный план нового турпродукта.

Полученные знания позволяют сделать вывод о целесообразности использования экономико-математических методов в решении оптимизационных задач в деятельности туристских организаций.

Список литературы

1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Замков О. О., Толстопятенко А. В. Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: «ДИС», 2001.

3. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие/ Под. ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 1997.

5. Пинегина М. В. Математические методы и модели в экономике. — М.: Изд-во «Экзамен», 2002.

6. Федосеев В. В. Гармаш А.Н., Дайитбегов Д. М. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие. -М.: ЮНИТИ, 1999.

7. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2005.

8. Хазанова Л. Э. Математическое моделирование в экономике: Учеб. пособие. — М.: БЕК, 1998.

9. Шапкин А. С., Мазаева Н. П. Математические методы и модели исследования операций. -М.: Изд-во «Дашков и К», 2005.

10. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие. — М.: ЮНИТИ, 2000.