Обработка статистических данных

руб., или на 18,6%. Наибольшее снижение наблюдалось в декабре по сравнению с ноябрем в размере 26,5%, или 7628,4 тыс.

руб. Как видно из графика, тенденция неоднородная: то повышение, то снижение суммы общих издержек, что однозначно зависит от изменения объема производства. Задача 3Рассчитать показатели вариации. Шифр группы

Группы предприятий по месяцам по объему производства, тыс.

руб.Количество месяцев

Объем производства, тыс.

руб.Общие издержки, тыс.

руб.1378,5−396,862 770,142311,92 396,96−415,221 398,521111,43 415,32−433,581 432,926926,24 433,68−451,9 452 207,5140473,95 452,04−470,33 138 190 713,7-Итого125 190 321 537,1Решение

Группировка предприятий по месяцам по объему производства

Рассчитаем показатели вариации среднего признака. Для начала определим средний размер объема производства в месяц делением общей суммы объема производства на количество месяцев:

5190 / 12 = 432,5 тыс.

руб.Размах вариации определяется по формуле:; (9)На основе исходных данных задачи 1 размах вариации равен: R = 470,3 — 378,5 = 91,8тыс.

руб.Чтобы рассчитать среднее квадратическое отклонение, нужно выполнить действия:

1) определяется отклонение вариант от их средней величины () — рассчитано в графе 3 таблицы 7 (средняя величина 432,5 тыс.

руб.);2) результаты предыдущих действий возводят в квадрат (графа 4 таблицы 7);3) квадраты отклонений графы 4 таблицы 7 умножают на веса (графа 5 таблицы 7);4) суммируются полученные произведения (итоговая строка таблицы 7 графы 5);5) находится общая дисперсия () по формуле:

2; (10)7) среднее квадратическое отклонение находится по формуле:. (11)Рассчитаем по формуле средней арифметической простой сложением верхней и нижней границы интервала и делением на 2 середину каждого интервала:

1: (378,5+396,86)/2 = 387,68 тыс.

руб.;2: (396,96+415,22)/2 = 406,09 тыс.

руб.;3: (415,32+433,58)/2 = 424,45 тыс.

руб.;4: (433,68+451,94)/2 = 442,81 тыс.

руб.;5: (452,04+470,3)/2 = 461,17 тыс.

руб.Таблица 7Расчет вариации средних среднего объема производства

Средний объем по группам, тыс.

руб. ()Кол-во месяцев ()12345387,682−44,822 008,83244017,665 406,091−26,41 697,4881697,4 881 424,451−8,0564,802 564,8025442,81 510,31106,2 961 531,4805461,17 328,67821,96 892 465,907Итого12—7777,3426 σ = = 25,46 тыс.

руб.Коэффициент вариации признака (V) в совокупности представляет собой относительную колеблемость признака в совокупности, и рассчитывается по формуле:. (12).Вывод: объем производства в каждой группе предприятий по месяцам по объему производства отклоняется от среднего размера (432,5 тыс.

руб.) на ±25,46 тыс.

руб. Колеблемость объема производства в каждой группе от средней незначительна (5,9%), то есть среднюю величину (= 432,5 тыс.

руб.) можно признать величиной надежной, достаточно типичной для представленной совокупности данных. Определим показатели вариации по общим издержкам. Для начала определим среднюю сумму общих издержек в месяц делением общей суммы издержек на количество месяцев:

321 537,1 / 12 = 26 794,76 тыс.

руб.Размах вариации определяется по формуле (9): R = 32 434,2−20 525,1 = 11 909,1тыс.

руб.Рассчитаем по формуле средней арифметической простой делением общей суммы издержек по каждой группе:

1: 42 311,9 / 2 = 21 155,95 тыс.

руб.;2: 21 111,4 / 1= 21 111,4 тыс.

руб.;3: 26 926,2 / 1 = 26 926,2 тыс.

руб.;4: 140 473,9 / 5 = 28 094,78 тыс.

руб.;5: 90 713,7 / 3 = 30 237,9 тыс.

руб.Таблица 8Расчет вариации средних общих издержек

Средний размер общих издержек по группам, тыс.

руб. ()Кол-во месяцев ()1234521155,952−5638,8 317 961 786 359 235 477 504,41−5683,4 323 005 813 230 058 078 208,21131,417 276,4717276,4 728 094,7851300,1 690 052 845 026 030 336,933443,11 185 521 335 565 640

Итого12—139 926 113 σ = = 3414,7 тыс.

руб.Коэффициент вариации признака (V) рассчитывается по формуле (12):.Вывод: общая сумма издержек в каждой группе предприятий по месяцам по объему производства отклоняется от среднего размера (26 794,76 тыс.

руб.) на ±3414,7 тыс.

руб. Колеблемость общих издержекв каждой группе от средней незначительна (12,7%), то есть среднюю величину (= 26 794,76 тыс.

руб.) можно признать величиной надежной, достаточно типичной для представленной совокупности данных. Задача 4Оценить зависимость показателей, используя метод корреляционно-регрессионного анализа. Решение

Определите:

1) коэффициент корреляции;

2) параметры a и b уравнения линейной регрессии, связывающей объем производстваx и общие издержкиy: y = ax + b. (13)Промежуточные результаты расчетов представим в виде таблицы 9. Таблица 9Результаты расчетов для определения коэффициента корреляции

Месяцxyxyx2y2Январь440,525 931,611422869,8 194 040,25672447879

Февраль391,621 786,88531710,88 153 350,56474664654

Март432,926 926,211656352187402,41 725 020 246

Апрель455,229 539,713446471,4 207 207,04872593876

Май450,331 431,814153739,5 202 770,09987958051

Июнь435,227 489,711963517,4 189 399,04755683606

Июль378,520 525,17768750,35 143 262,25421279730

Август440,927 824,212267689,8 194 392,81774186106

Сентябрь470,332 434,215253804,3 221 182,091051977330

Октябрь440,627 796,612247182194128,36 772 650 972

Ноябрь455,528 739,813090978,9 207 480,25825976104

Декабрь398,521 111,48412892,9 158 802,25445691210

Итого5190,321 537,10140215959,22 253 417,48780129764

Определим коэффициент корреляции по формуле:. (14)Ведя расчеты по ней, пользуемся данными итоговой строки таблицы и определяем:;Средние квадратические отклонения по признакам х и yнайдем по формулам: (15)где и — средние значение по x и yуже найдено. Среднюю величину из квадратов переменных х рассчитываем по формуле:

Также найдем среднюю величину из квадратов переменных y: Следовательно, средние квадратические отклонения будут равны:

Коэффициент корреляции составит:

Для качественной оценки тесноты связи можно воспользоваться таблицей (по шкале Чеддока):Значение коэффициента корреляции0,1 — 0,30,3 — 0,50,5 — 0,70,7 — 0,90,9 — 0,99Характеристика тесноты связислабаяумереннаязаметнаявысокаявесьма высокая

Ответ: полученный нами коэффициент корреляции, равный 0,959, говорит о весьма высокой связи между объемом производства и суммой общих издержек. Следовательно, спрогнозировав объем производства на будущий период, можно будет получить и прогнозную сумму общих издержек. Решить уравнение регрессии (13) можно при условии, что параметры и примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений: (16)где х — значения факторного признака, в нашем примере объема производства;y — значения результативного признака — общих издержек;n — число парных значений факторного и результативного признаков = 12. В таблице 10 представим данные для расчетов. Таблица 10Данные для расчета параметров уравнения регрессии

МесяцОбъем производства, тыс.

руб. (х)Общие издержки, тыс.

руб. (y)123456

Январь440,525 931,6194040,2 511 422 869,827848,35Февраль391,621 786,8153350,568 531 710,8821408,22Март432,926 926,2187402,411 165 635 226 847,43Апрель455,229 539,7207207,413 446 471,429784,34Май450,331 431,8202770,914 153 739,529139,01Июнь435,227 489,7189399,411 963 517,427150,34Июль378,520 525,1143262,257 768 750,3519682,95Август440,927 824,2194392,8 112 267 689,827901,03Сентябрь470,332 434,2221182,915 253 804,331773,01Октябрь440,627 796,6194128,361 224 718 227 861,52Ноябрь455,528 739,8207480,2 513 090 978,929823,85Декабрь398,521 111,4158802,258 412 892,922316,95Итого5190,321 537,102253417,4 140 215 959,2321537

Итоговые данные граф 2−5 подставляем в систему нормальных уравнений (16):12 *432,5Каждый член первого уравнения умножаем на 432,5, и из второго вычитаем первое:

51 908 742,4= 1 151 163,4.Подставим значение в первое уравнение и найдем параметр: Уравнение регрессии примет вид:. Подставляя в него значения х, найдем выровненные значения. Так, при объеме производства440,5тыс.

руб. () выровненное значение общих издержек составит:. И так далее. Выровненные значения помещены в таблицу 10 в графу 6. Нужно, чтобы сумма выровненных значений была приблизительно равна сумме фактических значений результативного признака, в нашем случае 321 537,1=321 537 тыс.

руб.Ответ: Показатель 131,7 в уравнении называется коэффициентом регрессии. И показывает, что в среднем на 131,7 пунктаизменитсясумма общих издержек при изменении объема производства. Заключение

В данной курсовой работе представлена информация по вопросу статистической сводки и обработки данных. На примере затрат предприятия и объема производства представлена их зависимость друг от друга. Можно встретить примеры обработки статистических данных в самыхразнообразных сферах деятельности человека. Очень сложно найти ту сферу, в которой данный статистический способ не применялся бы. Однако, пожалуй, ни водной сфере знаний и практической деятельности обработка статистическихданных не имеет такую исключительно большую важность, как в экономике, которая имеет дело с обработкой и анализом большущих массивов данных осоциально-экономических процессах и явлениях. Классификация и группировка выступают одним из методов обработки и анализа первичной статистической информации. Результаты материала группировок оформляют в форме таблиц, где его излагают в самой наглядной и рациональной форме. Представление экономических и иных данных в виде электронных таблиц в современных условиях стало достаточно простым и естественным. Оснащение же электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных и в связи с этим редко применяемых, практически экзотических методов, корреляционно-регрессионный анализ становится для специалиста повседневным, эффективным и оперативным инструментоманализа. Используя методы корреляционно-регрессионного анализа, аналитики могут измерить тесноту связей показателей при помощи коэффициента корреляции. При этом выявляются связи, которые различаются по силе (сильные, слабые, умеренные и пр.) и по направлению (прямые, обратные).

Список литературы

1. Балдин К. В., Рукосуев А. В. Общая теория статистики: Учебное пособие. — М.: Дашков и К, 2010. — 312с.

2. Батракова Л. Г. Теория статистики: Учебное пособие. — М.: Кно

Рус, 2010. — 528с.

3. Воробьев А. М. Теория статистики: Учебник. — М.: Инфра-М, 2010. — 475с.

4. Годин А. М. Статистика: Учебник. — М.: Дашков и К, 2009. — 460с.

5. Гореева Н. М., Демидова Л. И., Орехов С. А., Клизогуб Л. М. Статистика. — М.: Эксмо, 2010. — 208с.

6. Громыко Г. Л. Теория статистики: Учебник, 2010. -475с.

7. Едронова В. Н., Малафеева М. В. Общая теория статистики. — М.: Магистр, 2010. — 608с.

8. Захаренков С. Н. Статистика: Учебник, 2011;. — 272с.

9. Лугинин О. Е. Общая теория статистики: Курс лекций. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. — 252с.

10. Орехов С. А. Статистика. — М.: ЭКСМО, 2011. — 448с.

11. Статистика: Учебник / под ред. Елисеевой И. И. — М.: Проспект, 2010. — 444с.

12. Статистика: Учебник для бакалавров / под ред. Ниворожкиной Л. И. — М.: Дашков и К, 2010. — 415с.

13. Улитина Е. В. Статистика: Учебное пособие. — М.: Маркет ДС, 2011. — 312с.

14. Харченко Н. Н. Статистика: Учебник. — М.: Дашков и К, 2009. — 368с.

15. Шмойлова Р. А., Минашкин В. Г., Садовникова Н. А., Шувалова Е. Б. Теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 2009. — 656с.