Долговой кризис США с точки зрения теории игр

Убедительным подтверждением значимости использования теории игр в экономике является присуждение в 1994 г. Нобелевской премии в области экономики американским ученым Джону Нэшу, Джону Хар-шаньи и немецкому экономисту Райнхарду

Зелтену, в трудах которых был создан математико-формализованный аппарат и критерии, позволяющие определить «рациональные» исходы в статических (одновременных) и динамических играх. Через 11 лет использование теории игр в различных областях экономики опять было отмечено высоким вниманием Нобелевского комитета. В 2005 году Нобелевская премия в области экономики была присуждена израильскому математику Роберту Ауманну и американскому экономисту Томасу Шеллингу «За обогащение нашего понимания природы конфликтов и сотрудничества при помощи аппарата теории игр». 15 октября 2007 г. в столице

Швеции были объявлены имена лауреатов Нобелевской премии по экономике за 2007 г. Ими стали американские экономисты: почетный профессор Миннесотского университета Леонид Гурвиц, профессор Института высших исследований в Прин-стоне Эрик Маскин и профессор Роджер Майерсон из Университета Чикаго. Эти ученые были удостоены почетной награды за исследования в области так называемой теории создания рыночного механизма (mechanismdesigntheory), тесно связанной с теорией игр, поскольку указанные исследования посвящены именно механизму принятия решений в условиях неполной (асимметричной) информации. К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную область математики и может рассматриваться независимо от ее приложений к реальным игровым ситуациям. По мнению Джона Нэша, теория игр вообще сыграла важную роль в интеллектуальной жизни XXв. Таким образом, теорию игр можно рассматривать в качестве необходимой составляющей экономико-математического моделирования. Одной из наук, предоставляющей возможность математического описания постановок различных задач по принятию решений и математическое обоснование подходов к их анализу, является теория игр, представляющая собой теоретические основы математических моделей принятия оптимальных решений в конфликтных рыночных отношениях, носящих характер конкурентной борьбы. К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную область математики и может рассматриваться независимо от ее приложений к реальным игровым ситуациям. По мнению Джона Нэша, теория игр вообще сыграла важную роль в интеллектуальной жизни XXв. Таким образом, теорию игр можно рассматривать в качестве необходимой составляющей экономико-математического моделирования. Анализ ипотечного кризиса и рынка автокредитования, с использованием инструментария теории игр. Анализ ипотечного кризиса и рынка автокредитования представляет собой инструмент согласования спроса и предложения на рынке предложений. Задача балансирования спроса и предложения на данном рынке управляется путем управления условиями кредитования и представлена как задача минимизации рассогласования между субъективной оценкой потребности в улучшениикачества жизни и возможностями выделенных групп населения.

Формализованное представление такой постановки имеет вид, где P (M) означает мощность множества М; rijk — уровень риска, сопряженного с кредитованием группы Φijk; Sijk — стандартная величина кредита; С — общий объем кредитных ресурсов, который планируется использовать в системе кредитования; r- предельный допустимый уровень потерь. Банковская система имеет возможность влиять на значения Р (Φijk), изменяя значения

С и r, а также путем определения приоритетных групп населения и рационирования выдачи кредитов тем или иным группам. Отсутствие полноценной модели американского рынка в сочетании с не стационарностьюразвития финансового (кредитного) кризиса в течение кризисного периода не позволяют использовать для определения параметров модели развития кредитования эконометрические методы. Следовательно, модель, на данном этапе может быть построена в общем виде с учетом взаимосвязей, обусловленных целевым назначением кредита и функциональным назначением ее элементов. Динамическая модель базируется на следующих предположениях:

динамика объема рынка кредитов определяется уже достигнутым объемом, объемом доступных источников финансовых ресурсов, который в свою очередь зависит от уровня доходов населения, уровнем рефинансирования, получаемого через рынок секьюритизации и иных доходных бумаг, и объемом жилищного строительства и производства;

изменение объемов рынка секьюритизации зависит от уже достигнутого уровня рефинансирования и от спроса на ценные бумаги, который определяется уровнем доходов населения; деятельность строительной отрасли в части жилищного строительства и автомобилестроения финансируемых как за счет средств, получаемых населением в виде ипотечных жилищных кредитов, так и средств, направляемых на приобретение жилья по другим каналам;

изменение уровня доходов населения, являющееся, по нашему мнению, задающей характеристикой в развитии кредитования рассматривается с учетом обратной связи, обусловленной цепочкой «рост объемов кредитования — рост объемов строительства и производства — рост заказов по смежным отраслям экономики — рост доходов населения в виде заработной платы». Динамическая модель развития системы кредитования представлена в виде линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

где V — объем выдаваемых кредитов; R — объем выпуска секьюритизационных бумаг; G- объем жилищного строительства; I- уровень доходов населения; возмущающие воздействия: Z (t) — объем финансирования, получаемый из-за рубежа; F (t) — составляющая роста дохода, не зависящая от кредитной системы; коэффициенты аij отражают степень влияния текущих значений характеристик системы на ее развитие. Возможность и условия существования разделяющего равновесия на рынке кредитов исследованы на основе пространственной модели рынка с двумя банками-участниками, по отношению к которым заемщики имеют изначальные предпочтения (на основе игры Блотто). В зависимости от уровня риска заемщики разделены на две категории. Для каждого из банков-участников сформулирована оптимизационная задача с ограничениями, позволяющая определить процентную ставку, максимизирующую доход банка:

для банка Адля банка Впри ограниченияхпри ограниченияхгдеRАи RB — процентные ставки по кредитам в банках

А и В соответственно;

стоимость кредитных ресурсов для банков; pL и pH — вероятность сохранения платежеспособности для заемщиков с более высоким и более низким уровнем риска соответственно; qLи qHуровень дохода заемщиков с высоким и низким уровнем риска соответственно; xA — уровень издержек клиента, изначально предпочитающего банк А, при обращении в банк В. Процентные ставки, поддерживающие разделяющее равновесие находятся, исходя из свойств ограничений индивидуальной рациональности и мотивирующих ограничений каждой из категорий заемщиков (рис.

5). RA* и RB* - процентные ставки банков, А и В соответственно, обеспечивающие разделяющее равновесие

Рис. 5. Существование разделяющего равновесия при

В моделипоказана зависимость доступности банковского кредита от степени межбанковской конкуренции. Видно, что при совершенной конкуренции и при состоянии рынка, близком к монопольному, доступность кредитов меньше, чем при некотором среднем уровне конкуренции между банками (рис.

6).l- показатель интенсивности конкуренции; Ф (l) — функционал, отражающий долю рынка, на которой возможно разделяющее равновесие

Рис. 6. Зависимость доступности кредита от интенсивности конкуренции

Согласование интересов должно осуществляться на внешнем по отношению к участникам уровне, то есть на уровне надсистемы, роль которой по отношению к кредитной системе играет государство. Именно на этом уровне без нарушения базового принципа рыночной экономики, предусматривающего свободу осуществления предпринимательской, коммерческой деятельности, могут устанавливаться «правила игры», обеспечивающие: учет приоритетов развития отдельных направлений деятельности и элементов социально-экономических институтов;

побуждение к участию в социально-экономических институтах тех субъектов, для которых мотивация и стимулы к участию изначально слабы; предотвращение доминирования и гипертрофированного развития отдельных категорий участников социально-экономического института; обеспечения сбалансированного развития социально-экономического института;

защиту интересов тех категорий граждан, для обеспечения интересов которых социально-экономический институт предназначен. При проектировании стратегии конкуренции предлагается ориентироваться на типовые рекомендации в зависимости от текущего состояния рынка. Наряду с учетом типа рынка при разработке стратегии следует учитывать сильные и слабые стороны банка и их возможную синергию, а также уже занятую банком позицию на рынке (рис.

7). Рыночная позиция

СильнаяСлабая

Изменение рыночнойпозиции

Улучшение12Ухудшение34Рис. 7. Матрица стратегических рыночных позиций

Условие, при выполнении которого монополизация дает положительный общественный эффект, и может быть признана целесообразной, имеет вид, где D (Q) — функция спроса на кредитные ресурсы; - зависимость затрат монополиста от объема кредитования; Qm — объем кредитования, соответствующий на линии спроса монопольной процентной ставке; Q1 — равновесный объем кредитования до монополизации. Теория игр показывает, что при разработке и реализации этих продуктов инновационным изменениям подвергаются не только продуктовый ряд, но и методы, технологии и организация процесса кредитования (рис. 8). КЛИЕНТРис. 8. Направления инноваций в банковском бизнесе

В настоящее время рынки кредитных продуктов, жестко ограничены по числу потенциальных заемщиков, обладающих приемлемым уровнем кредитоспособности. Заключение

Таким образом, теорию игр можно рассматривать в качестве необходимой составляющей экономико-математического моделирования. Одной из наук, предоставляющей возможность математического описания постановок различных задач по принятию решений и математическое обоснование подходов к их анализу, является теория игр, представляющая собой теоретические основы математических моделей принятия оптимальных решений в конфликтных рыночных отношениях, носящих характер конкурентной борьбы. К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную область математики и может рассматриваться независимо от ее приложений к реальным игровым ситуациям. По мнению Джона Нэша, теория игр вообще сыграла важную роль в интеллектуальной жизни XXв. Таким образом, теорию игр можно рассматривать в качестве необходимой составляющей экономико-математического моделирования. В ходе выполнения работы «Долговой кризис США и его истоки» был рассмотрен долговой кризис США и ипотечный кризис, в плане секьюритизации активов спровоцировавших начало мирового финансового кризиса. А также влияние финансового кризиса на автомобильный рынок США и его последствия. Был дан и рассмотрен понятийный аппарат теории игр и его применение для анализа бизнеса и рынка .В ходе написания работы был сформулирована и проанализирована модель анализа ипотечного кризиса и рынка автокредитования, с использованием инструментария теории игр и в частности игры полковника Блотто. Долговой кризис США с точки зрения теории игр

СодержаниеВведение

Долговой кризис США и его истоки. Ипотечный кризис, секьюритизация активов и причины мирового финансового кризиса

Влияние финансового кризиса на автомобильный рынок СШАТеория игр и ее применение в анализе бизнеса и рынка (игры, стратегии, участники) Анализ ипотечного кризиса и рынка автокредитования, с использованием инструментария теории игр. Заключение

Литература

Дубров А.М. Математико-статистическая оценка эффективности в экономических задачах. — М.: Финансы и статистика, 1982

Дубров А. М. Последовательный анализ в статистической обработке информации. — М.: Статистика, 1976

Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. — М.: Физматгиз, 1960

Васин А.А., Морозов В. В.

Введение

в теорию игр с приложениями к экономике. Издательство: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2003

Тернер Д. Вероятность, статистика, исследование операций: Пер. с англ. — М.: Высш.

шк., 1971

Трояновский В. М. Математическое моделирование в менеджменте. Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство РДЛ. 2003

Мак Киси Дж.

Введение

в теорию игр: Пер. с англ. — М.: Физматгиз, 1960

Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. — М.: Наука, 1970

Замков О.О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. — М.: ДИС, 1997

Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб.

пособие /А.М. Дубров, Б. А. Лагоша, Е. Ю. Хрусталев, Т. П. Барановская; Под ред. Б. А. Лагоши. — 2-е изд., пере раб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2001

Шикин Е.В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб.

пособие. — 2-е изд., испр. — М.: Дело, 2002.