Выработка навыков практической реализации ключевых этапов процесса разработки, оценки и принятия УР с использованием принципов системного подхода, а также экономико-математических методов моделирования

д.), но и от оснащенности элементами НК (базового, промежуточных и конечного АП, АРЗ, АТЦ, АТБ, УВД) взлетно-посадочными полосами (ВПП), местами стоянки (МС) ВС, бригадами перонног обслуживания (БПО) ВС, радиолокаторами, цехами, персоналом, средствами доставки и регистрации пассажиров, аэровокзалами, трапами, тягачами, стойками регистрации, билетными кассами, топливозаправщиками ВС, машинами для обливания ВС антиобледелительной жидкостью («Элефант»), другими спецмашинами и т. д.Недостаток технических средств и сооружений НК приводит к возникновению «узких мест», в которых замедляется движение потоков заявок — ВС, пассажиров, грузов и багажа, что вызывает простои заявок, задержкиотмены ПР, снижает регулярность и безопасность полетов, а также экономические показатели работы сложной системы АК+НК в целом. Для использования потенциала рынка перевозок и парка ВС АК необходимо оценить и обеспечить потребные количества элементов КОУ. Потребные количества элементов КОУ определяются исходя из величин λвс и λпасс по разным методикам. Так, оптимизация облика парка ВС, ЭК и БПП выполняется путем решения комплекса взаимосвязанных задач, в который входит: оптимизация расстановки ВС по ВЛ, задача «о назначениях», оптимизация графиков оборота ВС, ЭК и БПП, оценка риска реализации планов и графиков оборотов. Оптимизацию элементов НК можно выполнить математическими моделями теории массового обслуживания или компьютернымиимитационными моделями. Система КОУ = АК + НК призвана способствовать полной реализации потенциалов рынка перевозок и парка ВС, путем выполнения всех ПР в течение всего года и в том числе в период интенсивных перевозок.

3. Оптимизация облика элементов НК с помощью теории массового обслуживания3.

1 Оценка параметров периода наиболее интенсивной работы НКЗадача 4 посвящена поиску периода наиболее интенсивной работы НК базового АП, что необходимо для оптимизации облика НК. Искомыми величинами в задаче 4 являются интенсивности поступления на обслуживание в НК самолетов — λвс и пассажиров λпасс необходимых для оптимизации облика элементов НК, оценки достаточности ресурсови поиска «узких мест» КОУ. Исходными данными в задаче 4 являются: план использования ВС из таблицы 2.15, LВЛ, крейсерская скорость и др. параметры ВС. Методология оптимизации облика элементов КОУ одинакова для многих видов элементов НК, поэтому в данной курсовой работе выполним оптимизацию количества только одного элемента НК — аэродромных тягачей (ТГА), фактические количества которых Nтга = 10. Для оценки max интенсивности прибытия ВС λвс находим число парных рейсов (ПР), выполнив которые можно освоить заданные объемы авиаперевозок. Так, для оценки числа ПР, необходимых для перевозки 93 млн. ткм на ИЛ-96 по ВЛ-1 протяженностью 7503 км вычисляем:

1. Время рейса до конечного аэропорта i-го ВС по j-ой ВЛ: ч2. Рейсовую скорость Vpij с учетом числа посадок и потерь времени на взлет и посадку:(км/ч)здесь время набора высоты и снижения при взлете-посадке dti = 0,3.Поскольку время парного рейса tпрij = 2tрij = 2*8,63 = 17,26 ч, а производительность ВС за парный рейс:

Апр = Аэкчi*fкзi*tпрij = 34 000*0,65*17,26 = 381 446 ткм, то число ПР, необходимых для выполнения 93 млн. ткм равно: (парных рейса) Аналогично находим количества ПР каждого i-го типа ВС по каждойj-ой ВЛ Nпрij и записываем в таблицу 3.

1.Таблица 3.1Годовой план парных рейсов оптимального парка ВС ВС/ВЛ1 234 567ПРНгN1вс

ИЛ-96м24 400 000 024 442 000ТУ-2 143 962 577 000 002 842 787 840ТУ-204м5 210 309 502 342 060 100 812 800ТУ-3 340 039 823 204 501 147 373 354 876 9288Lвл, км7 503 416 021 602 540 239 626 174 464-Всего ПР23 030

Аэропортам характерны неравномерности распределения объемов работыв течение года, недели и суток, индивидуальные для каждого АП. Предлагаемые для расчетов в таблицах 1.8, 1.9 и 1.

10. Умножив Nпрij таблицы 3.1 на%% неравномерности, получаем план ПР по месяцам года, приведенный в таблице 3.

2.Таблица 3.2Месячный план выполнения парных рейсов парком ВСМесяц123 456 789 101 112

Год%%6 568 910 111 411 866ИЛ-96м151 215 202 224 273 425 369 661 440ТУ-2 141 781 491 782 382 821 996 040 334 320 884 286 226 432ТУ-204м3 572 983 574 775 366 230 764 902 402 257 315 692 544ТУ-334 831 693 831 110 797 355 737 973 361 895 441 092 201 855 057 920

Итого:

Согласно таблице 3.2 в месяц пик (август) АК должна выполнить 3224 парных рейса. Распределяем их между ВС и ВЛ, умножая Nпрij таблицы 3.2 на 0,14 и записывая Nпрмij = Nпрij *0,14 в таблицу 3.

3. Таблица 3.3План парных рейсов в месяц пик ВС/ВЛ1 234 567ПРИЛ-96м3 400 000 034ТУ-2 145 636 100 000 417ТУ-204м73 043 403 280 835ТУ-33 400 563 286 015 950 848

Всего ПР3226

Недельное число ПР находим, считая, что недельные объемы работ равны друг другу и определяются как Nпрн = Nпрм / 4, записываем их в таблицу 3.4 Таблица 3.4Недельный план выполнения парных рейсов парком ВСВС/ВЛ1 234 567ПРИЛ-96м90 000 009ТУ-214 149 000 000 104ТУ-204м1 801 090 820 209ТУ-33 400 121 720 399 484

Всего ПР806Число ПР в стуки-пик в пятницу, субботу и воскресенье согласно исходным данным равно 20% недельного объема работ. Записываем их в таблицу 3.

5. Таблица 3.5Парные рейсы в час-пик

ВС/ВЛ1 234 567ПРИЛ-96м0ТУ-21 403 000 003ТУ-204м1 040 308ТУ-3 340 000 301 417λвс28Количество пассажиров, убывающих из АП на i-м ВС по j-ой ВЛ в час-пик согласно исходным данным определяем равным 18% от объема работы в сутки-пик Nпассij = 0,18*Npij* Nкрi*fкзi.Таблица 3.6Пассажиры, вылетающие в час-пик

ВС/ВЛ1 234 567ПРИЛ-96м0ТУ-2 140 740 000 074ТУ-204м2 501 000 750 200ТУ-3 340 000 350 164 199λпасс473Итогом решения задачи 4 является УР4, согласно которому для разработки следующих УР принимаются λвс = 28 и λпасс = 473. В задачах 5 и 6 формируется УР об оптимальном числе тягачей (ТГА) ВС моделями теории массового обслуживания. ТГА считаются каналами обслуживания Nс, а ВС — заявками, приходящими в систему массового обслуживания (СМО) с ожиданием.

3.2 Оценка перспектив использования теории массового обслуживания

В задаче 5 оценивается возможность использования моделей теории массового обслуживания для оптимизации Nс, что обусловлено обязательностью распределения времени между моментами поступления на обслуживание tпо по закону Пуассона и времени обслуживания tоб по экспоненциальному закону. Исходными данными для задачи 5 являются матрицы (табл. 1.11 и табл.

1.12), содержащие по n = 36 наблюдений величин интервалов времени между моментами начала буксировки ВС tпо {Х1} = {х1i} (таблица 1.11) и времен буксировки тягачем (ТГА) tоб {Х2} = {х2i} (таблица 1.12). Алгоритм оценки гипотез о распределении времен между приходами заявок на обслуживание tпо {Х1} по закону Пуассона, и о гипотезе о распределении времен обслуживания {Х2} по экспоненциальному закону tоб состоит из шагов, на которых вычисляются:

Шаг 1. Точечные оценки математического ожидания (МОЖ) случайных величин {Х1} и {Х2}:иШаг 2. Точечная оценка среднего квадратического отклонения (СКО):иШаг 3. Максимальное (хmax) и минимальное (xmin) значения {Хi}, предварительно расположив все наблюдения {Хi} в порядке возрастания:

хmin1 = 1, xmax1 = 17;хmin2 = 20, xmax1 = 34. Шаг 4. Число интервалов nи в выборке nи1 = nи2 = 5*log (n) = 8. Шаг 5. Ширина интервалов разбиения рядов величин {Х1} и {Х2}:иШаг 6. Границы диапазонов изменения случайных величин, используя ∆х1 и ∆х2 начиная с xmin. Шаг 7. Количество попаданий ni случайных величин в i-й интервал ряда (таблица 3.7 и таблица 3.8).Таблица 3.7Теоретические Fтi и ртi для закона Пуассона

Интервал12 345 678

Границы интервала1−33−55−77−99−1111−1313−1515−17ni119932101Fтi0,1980,4520,6680,8060,8770,9070,9180,921pti0,1980,2540,2160,1380,0710,0300,0110,004χ22,0820,0020,1930,7800,1140,0060,3956,005Шаг 8. Оцениваем гипотезу Н0 о распределении {Хi} по закону Пуассона с параметром и .Шаг 9. Определяем теоретические Fтi (xi) каждого интервала по модели закона Пуассона: Шаг 10. Вычисляем теоретические вероятности попадания pti случайной величины {Х} в i-ый интервал: pti = Fтi — Fт (i-1).Шаг 11. Вычисляем расчетную статистику χ2.Шаг 12. Сравниваемχ2 сχ2v, р, где v = 7 — 1 — 1 = 5 и р = 1 — 0,95 = 0,05 (при доверительно вероятности 95%).Поскольку χ2расч = 9,626 <�χ2v, р = 12,590, то гипотеза Н0 о распределении {Х1} по закону Пуассона не отвергается. Оценка гипотезы Н0 о распределении {Х2} по экспоненциальному закону. Шаг 13. Оцениваем гипотезу Н0 о распределении {Х2} по экспоненциальному закону с параметром .Шаг 14. Определяем теоретические Fтi (xi) подставляя xi левой или правой границыкаждого интервала в модель экспоненциального закона:. Результаты заносим в таблицу 3.

8. Таблица 3.8Теоретические Fтi и ртi для экспоненциального закона

Интервал12 345 678

Границы интервала20−21,7521,75−23,523,5−25,525,25−2727−28,7528,75−30,530,5−32,2532,25−34ni1020500000Fтi0,6120,6420,6690,6940,7180,7390,7590,778pti0,6120,0300,0270,0250,0230,0220,0200,018χ26,578 336,38016,3810,9090,8400,7760,7160,662Шаг 15. Вычисляем теоретические вероятности попадания pti случайной величины {Х} в i-ый интервал: pti = Fтi — Fт (i-1).Шаг 16. Вычисляем расчетную статистику χ2.Шаг 17. Сравниваемχ2 сχ2v, р, где v = 7 — 1 — 1 = 5 и р = 1 — 0,95 = 0,05 (при доверительно вероятности 95%).Поскольку χ2расч = 363,24 >χ2v, р = 12,590, то гипотеза Н0 о распределении {Х2} по экспоненциальному закону отвергается. Поскольку гипотеза Н0 о распределении {Х1} - времен между началом буксировки ВС по закону Пуассона не отвергается, принимаем УР5 о возможности оптимизации элементов НК моделями теории массового обслуживания.

3.3 Оптимизация облика элементов НКВ задаче 6 выполняется оптимизация числа каналов обслуживания (ТГА) математическими моделями теории массового обслуживания. В качестве исходных данных заданы: λпасс — интенсивность поступления заявок ВС на обслуживание, tоб — среднее время обслуживания заявки, соз — средние потери от простоя заявки в час, сок — средние потери от простоя канала за час, сэ — часовые эксплуатационные расходы канала. В нашем случае:λ = 28 (ВС/ч), нормативное время заправки tоб = 0,4 ч (24 мин), соз = 150 ден. ед., сок = 50 ден. ед., сэ = 1ден. ед. Алгоритм оптимизации СМО с ожиданием состоит из следующих шагов:

Шаг 1. Интенсивность обслуживания одной заявки:

Шаг 2. Коэффициент загрузки канала:

Шаг 3. Начальное количество каналов должно обеспечивать выполнение условия, отсюда Шаг 4. Коэффициент загрузки СМО: Шаг 5. Вероятность того, что все каналы свободны и ждут заявки:

Шаг 6. Вероятность занятости всех каналов обслуживанием:

Шаг 7. Среднее время ожидания начала обслуживания каждой заявки:

Шаг 8. Среднее количество ВС, ожидающих каналов обслуживания:

Шаг 9. Вероятность нахождения на обслуживании 12 заявок:

Шаг 10. Среднее количество заявок на обслуживании:

Шаг 11. Среднее количество простаивающих каналов СМО: Шаг 12. Среднее число занятых каналов СМО: Шаг 13. Суммарные затраты-потери:

1637 ден. ед. где t — длительность расчетного периода (час).Увеличиваем n на единицу и повторяем шаги-13 пока первоначально уменьшающеесяCs (Nk) не начнет увеличиваться. Результаты расчетов занесем в таблицу 3.9Таблица 3.9Оптимизация СМО с ожиданием

Р0РРntожNоNokNkNпNзCs (Nk)0,610,7500,050,375 157,5168,71 211 116 370,00001010,5090,0710,11 322,939,2 132 115 880,00001190,3350,0670,0486,725,3 143 113 650,00001280,2120,0540,0222,520,2 154 113 090,00001330,1300,0390,0111,017,1 165 113 110,00001350,0760,0260,0050,415,17 611 339

Итогом решения задачи 6 является УР6, согласно которому оптимальное число машин равно Nk = 16.