Количество вопросов — 20. Студент ответил верно на 17 из них. Оценка варьируется от 0 до 5. Данная модель не универсальная. К примеру, она не предусматривает возможности нескольких правильных ответов с разной ценой в балах. И все же для выбранной упрощенной системы тестирования она выполняет свои функции. Рассмотрим математическую модель из области экономики. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в табл. 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида. Таблица 1Типоборудования
Затраты времени (станко-часы) на обработку одного изделиякаждого вида
Общий фонд рабочего времени оборудования (часы) АВСФрезерное245 120
Токарное186 280
Сварочное745 240
Шлифовальное467 360
Прибыль (руб.)
Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.Решение. Предположим, что будет изготовлено x1 единиц изделий вида А, единиц — вида В и единиц — вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования. Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенство
Аналогичные рассуждения относительно возможного использования токарного, сварочного и шлифовального оборудования приведут к следующим неравенствам:
При этом так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то (1)Далее, если будет изготовлено x1 единиц изделий вида А, единиц изделий вида В и единиц изделий вида С, то прибыль от их реализации составит
Таким образом, приходим к следующей математической задаче: дана система (2)четырех линейных неравенств с тремя неизвестными и линейная функция относительно этих же переменных (3)Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств (2) найти такое, при котором функция (3) принимает максимальное значение. Как это сделать, будет показано в дальнейшем. Линейная функция (3), максимум которой требуется определить, вместе с системой неравенств (2) и условиемнеотрицательности переменных (1) образуют математическую модель исходной задачи. Так как функция (3) линейная, а система (2) содержит только линейные неравенства, то задача (1) — (3) является задачей линейного программирования. Заключение
Таким образом, линейную математическую модель можно легко применить, и производить согласно такой модели необходимые расчеты, почти ко всякому исследуемому объекту. Однако важно понимать, что далеко не всякую закономерность удобно (если можно) описать линейно, тем более, если погрешности (которые являются частью линейности) недопустимы или применение данной модели для выбранной области малоэффективно.
Список использованных источников
1. Алексеев А. А. Идентификация и диагностика систем: учеб.
для студ. высш. учеб. заведений / А. А. Алексеев, Ю. А. Кораблев, М. Ю. Шестопалов. — М.: Академия, 2009 — 352 с.
2. Типовые линейные модели объектов управления / под ред. Н. С. Райбмана. — М.: Энергоатомиздат, 1983.
