Вариационные ряды

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

На основании исходных данных найдем суммы и средние значения x и y: Свободный член уравнение регрессии вычислим по формуле: Значения и находим по таблице значений функции Лапласа. И — значение интегральной функции Лапласа для tнj и tвj; На основании полученных данных построим таблицу 2. Примем число групп равным 8, а число интервалов 7. Зная число групп, рассчитаем величину интервала: Построение… Читать ещё >

Вариационные ряды (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задание № 1.

По данной выборке:

а) Найти вариационный ряд;

б) Построить функцию распределения;

в) Построить полигон частот;

г) Вычислить среднее значение СВ, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

№=42. Элементы выборки:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Решение.

а) построение ранжированного вариационного ряда:

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9

б) построение дискретного вариационного ряда.

Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:

Примем число групп равным 7.

Зная число групп, рассчитаем величину интервала:

Для удобства построения таблицы примем число групп равным 8, интервал составит 1.

Таблица 2


x_j	1−2 (+)	2−3	3−4	4−5	5−6	6−7	7−8	8−9	Итого
f_j
Середина интервала x_j'	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	8,5
x_j'f_j	16,5	17,5	3,5	22,5	16,5	45,5
Накопленная частота f_j'

в) построение функции распределения:

С помощью ряда накопленных частот построим кумулятивную кривую распределения.

Диаграмма 1

в) построение полигона частот:

Диаграмма 2

г) вычисление среднего значения СВ, дисперсии, среднеквадратичного отклонения:

Задание № 2.

По заданной выборке проверить гипотезу о нормальном распределении СВ по критерию согласия Пирсона. Произвести интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98

Таблица 1.

№=182

Решение.

Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:

Определим величины интервала:

Примем число групп равным 8, а число интервалов 7.

Таблица 2.


Номер интервала	x_j	f_j	x'_j	x'_jf_j	f'_j

	67−74 (+)		70,5
	74−81		77,5
	81−88		84,5
	88−95		91,5
	95−102		98,5	4629,5
	102−109		105,5
	109−116		112,5	1462,5
	116−123		119,5
Итого

Условные обозначения в таблице: x_j — установленные интервалы; f_j — частота событий; x'_j — середина интервала; f'_j — накопленная частота.

На основании полученных данных построим таблицу 2.

Значения и находим по таблице значений функции Лапласа.

P_j определяется разностью и, а f'_j = P_j * n.

Таблица 3.


Номер интервала	Границы интервала					P_j	f'_j

	67−74	— 2,26	— 1,70	— 0,4881	— 0,4554	0,0327	5,9514
	74−81	— 1,70	— 1,16	— 0,4554	— 0,3770	0,0784	14,2688
	81−88	— 1,16	— 0,61	— 0,3770	— 0,2291	0,1479	26,9178
	88−95	— 0,61	— 0,06	— 0,2291	— 0,0279	0, 2012	38,0268
	95−102	— 0,07	0,47	— 0,0279	0,1808	0, 2087	37,9834
	102−109	0,47	1,02	0,1808	0,3461	0,1653	30,0846
	109−116	1,02	1,57	0,3461	0,4418	0,0957	17,4174
	116−123	1,57	2,12	0,4418	0,4830	0,0412	7,4984
Итого

Условные обозначения в таблице:

x^н_j — нижняя граница интервала;

x^в_j — верхняя граница интервала;

t^н_j и t^в_j — нормированные отклонения для нижней и верхней границ интервала;

и — значение интегральной функции Лапласа для t^н_j и t^в_j;

P_j — оценка вероятности попадания в интервал;

f'_j — частота теоретического распределения.

Итак, воспользуемся данными таблицы 1 и 2 для расчета критерия «хи-квадрат», предварительно округлив теоретические частоты в графе 8 табл.2, а также объединив частоты двух последних интервалов, выполняя требование f'_j 5.

Таблица 4.


Номер интервала	Эмпирические частоты	Теоретические частоты
			2,67
			0,29
			0,33
			0,1
			2,13
			0,13
			3,24
Итого			8,89

X²_расч = 8,89

Таким образом, проведенный расчет дает право не отвергать гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения.

Произведем интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98.

На основе имеющейся выборки получим точечную оценку математического ожидания в виде выборочной средней:

Среднеквадратичное отклонение составляет:. Уровень надежности. Определяем значение функции Лапласса:

По таблице значений функции находим соответствующее значение z. В данном случае. Тогда .

Доверительный интервал] 95,6868 — 0,164, 95,6868 + 0,164 [=

=] 95,5228, 95,8508 [.

Следовательно, 95,5228 < M_x < 95,8508 с вероятностью 0,98.

Задание № 4.

По заданной выборке (x, y) найти коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии y=a+b*x, №=45

Таблица 5


x… y	x… y	x… y	x… y	x… y	x… y	x… y	x… y	x… y	x… y	x… y
	— 115		— 90		— 48		— 91		— 84		— 44	— 55	— 115	— 26	— 107	— 84
	— 83		— 54		— 71		— 64		— 51		— 64	— 109	— 38	— 64	— 106	— 43
	— 74		— 85		— 71		— 60		— 37		— 118	— 87	— 28	— 31	— 109	— 64
	— 35		— 35		— 56		— 54		— 67		— 68	— 102	— 46	— 79	— 80	— 87
	— 105

Решение:

На основании исходных данных найдем суммы и средние значения x и y:

Вычислим параметр парной линейной корреляции:

Свободный член уравнение регрессии вычислим по формуле:

откуда

Уравнение регрессии в целом имеет вид:

Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе полученных данных:

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Лазерная спектроскопия и когерентная оптическая динамика 2D-экситонных зеркал на основе AlGaAs структур с изолированными GaAs квантовыми ямами

Выступая в качестве кандидата на оптически управляемый переключатель, квантовая яма должна обладать высокой эффективностью переноса когерентности в процессах фотон-экситонного взаимопревращения. Эта эффективность ограничивается наличием ряда механизмов фазовой релаксации 2D экситонов, обусловленных их взаимодействием с окружением. Для того чтобы контролировать качество квантовой ямы, экситонная…

Диссертация