Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование компрессионного отверждения несжимаемых или почти несжимаемых композитных материалов

Диссертация: Математическое моделирование компрессионного отверждения несжимаемых или почти несжимаемых композитных материалов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследованию кинетики реакции отверждения посвящены работы Малкина А. Я., Камала М. Р., Ениколопова Н. С., Иржака В. И., Липатовой Т. Э., Розенберга Б. А., Куличихина С. Г., Ковриги В. В, Вегишева В. П. и др,. Из их работ следует, что композиционные материалы представляют из себя многокомпонентные среды, которые состоят из твердых частиц наполнителя с закрепившимся на них связующим в виде… Читать ещё >

Математическое моделирование компрессионного отверждения несжимаемых или почти несжимаемых композитных материалов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Постановка задачи компрессионного отверждения ВКМ
    • 1. 1. Физическая постановка задачи
    • 1. 2. Математическая постановка задачи
    • 1. 3. Обзор методов решения
  • Глава II. Применение МКЭ для численного моделирования компрессионного отверждения ВКМ
    • 2. 1. Краткое описание МКЭ
    • 2. 2. Построение конечно-элементной сетки
    • 2. 3. Особенности применения МКЭ для несжимаемых сред
    • 2. 4. Проекционно-сеточные уравнения задачи
    • 2. 5. Алгоритм сопряжения отверждающегося ВКМ с оболочкой
  • Глава III. Математическое моделирование задачи компрессионного отверждения
    • 3. 1. Тестовые расчеты
    • 3. 2. Исследование влияния физико-механических свойств ВКМ на эволюцию технологических напряжений
    • 3. 3. Исследование влияния компенсатора НДС в условиях термоподатливости пресс-формы
  • Глава IV. Оптимизация режима термообработки при. компрессионном отверждении ВКМ
    • 4. 1. Постановка задачи оптимизации режима термообработки при отверждении ВКМ
    • 4. 2. Метод решения задачи оптимизации
    • 4. 3. Результаты расчетов

Исследование процесса компрессионного формования изделий из композиционных материалов имеет большое прикладное значение для ряда отраслей машиностроения, химического производства, энергетики и ракетостроения [1−3,121]. При изготовлении изделия методом химического формования [2], например ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ), в нем протекают сложные физико-химические, фильтрационные и теплофизические процессы [3,48]. По мере отверждения, композиционный материал из вязко-текучего состояния переходит в высокоэластичное, превращаясь в гель. При этом существенно увеличивается его вязкость [64]. Затем по мере протекания реакции отверждения, он затвердевает и переходит в стеклообразное состояние. В процессе отверждения в композиционном материале развиваются технологические напряжения, вызываемые температурными и полимеризационными деформациями. При этом уровень технологических напряжений может превысить набранный композиционным материалом предел прочности, что приводит к возникновению дефектов в изготавливаемых изделиях. Таким образом, при отверждении композиционного материала в нем протекают процессы, влияющие на качество получаемых изделий и на образование дефектов уже на стадии изготовления [2,3].

Исследованию кинетики реакции отверждения посвящены работы Малкина А. Я., Камала М. Р., Ениколопова Н. С., Иржака В. И., Липатовой Т. Э., Розенберга Б. А., Куличихина С. Г., Ковриги В. В, Вегишева В. П. и др, [2,24,34,39,52]. Из их работ следует, что композиционные материалы представляют из себя многокомпонентные среды, которые состоят из твердых частиц наполнителя с закрепившимся на них связующим в виде сольватной оболочки и свободного связующего, которое может фильтроваться сквозь наполнитель в случае наличия градиента давления Р [25,52]. В этих условиях, описание кинетики реакции отверждения композиционных материалов наиболее точно удается описать с использованием макрокинетической модели Малкина-Камала [2], которая применима к широкому кругу композиционных материалов, учитывает такие параметры как автоускорение, автоторможение, порядок реакции отверждения, и получила подтверждение в работах [2,3,48,63, 147,149].

Так же следует отметить, что композиционные материалы представляют из себя вязкоупругие среды, механические параметры которых зависят от температуры и степени отверждения материала. В этом случае, задача определения НДС отверждающегося ВКМ дополнительно усложняется. Для преодоления трудностей, связанных с описанием свойств композиционных материалов в процессе отверждения большинство работ использует принцип температурнополимеризационновременной аналогии [2,21,42,58].

Первые работы, описывающие процессы, происходящие в отверждаемом полимерном материале, появились еще в 60-х годах. В работе Ениколопяна Н. С., Чечело Н. М., Хвиливицкой Р. Я. [45] была заложена основа теории фронтального механизма отверждения композиционных материалов. Такое представление протекания процесса отверждения было перенесено из теории горения при ламинарном распространении пламени [12]. В работах [20,105] отмечается, что фронтальное отверждение протекает при наличии больших градиентов температуры и давления. В этом случае реакция отверждения протекает в виде фронта, увеличивая объем области в твердом состоянии и уменьшая объем в жидком состоянии. Дальнейшее развитие теория отверждения композиционных материалов получила в работах Болотина В. В. и др. [5,19,25,26,33−35,47,57]. Так в работе [25] предложена обобщенная теория консолидации, описывающая процесс компрессионного формования изделий из высоконаполненных композиционных материалов. В этой теории за начальное естественное состояние полуфабриката, разогретого до температуры полимеризации связующего, взята трехкомпонентная модель материала, согласно которой композит состоит из нелинейно-упругого анизотропного наполнителя, закрепившегося и мигрирующего связующего. Наполнитель и закрепившееся связующее образуют каркас. Мигрирующее связующее способно фильтроваться через каркас. В рассматриваемой теории учитывается вязкоупругое поведение компонентов, химическая и термическая усадки, нелинейность деформационных свойств компонентов, кинетика отверждения. С помощью этой б теории решены задачи о затвердевании полого шара и длинного полого цилиндра в работах.

18,20,21,53,57,121]. Результаты, полученные с ее использованием хорошо согласовываются с экспериментальными данными [64].

Следует отметить, что у высоконаполненных композиционных материалов, например смесевых топлив для РДТТ, в процессе их отверждения отсутствует ярко выраженный фронт реакции [25,105]. Переход из жидкого состояния в твердое осуществляется во всем объеме. Такой тип фазовых превращений называется объемным [105]. Он происходит при условии ар{/3-/30)*ат (Т-Т0) [47], где ар, ат — коэффициент химической усадки и температурного расширения композиционного материала соответственно, р, Т — степени отверждения и температура композиционного материала, Д, Г0 — степень отверждения и температура композиционного материала в начальный момент времени. Определению напряженно-деформированного состояния (НДС) композиционных материалов в условиях объемного отверждения посвящены работы: Болотина В. В, Москвитина В. В, Воронцова А. Н., Арутюняна Н. Х., Дроздова А. Д. и др. [3,9,20,38,100, 105,107,141].

В связи с возросшими требованиями к качеству изделий получаемых из композиционных материалов, возникает необходимость изучения протекающих в них процессов во время отверждения. Такие исследования на экспериментальных и модельных установках затруднены и дороги [38,39,40,42,58]. Поэтому в настоящее время исключительно большое значение приобретает математическое моделирование компрессионного отверждения композиционных материалов. Это связано с тем, что численные эксперименты по сравнению с натурными, в экспериментами, информативны.

Одной из технологической большинстве существенно своем дешевле уникальными и более центральных проблем современной механики полимерных композиционных материалов является разработка математических моделей адекватно описывающих закономерности физико-химических и механических явлений, сопутствующих технологическому процессу компрессионного формования изделий из композитных материалов и устанавливающих взаимосвязь параметров применяемых материалов, факторов технологии, таких как начальное поддавливание дополнительных порций ВКМ в пресс-форму и температурно-временной режим отверждения, с состоянием получаемых изделий [4]. Этой проблеме посвящено достаточно большое количество работ. Не претендуя на полноту, отметим следующие [2−11,14−26,29−40].

В работах Томашевского В. Т., Арутюняна Н. Х., Турусова P.A., [4,16,26,48] методом конечных разностей в одномерной постановке решены задачи отверждения для сжимаемых композитных материалов в условиях распространения фронта реакции. При этом не учитывалось влияние температуры пресс-формы на НДС композиционного материала и их взаимодействие.

Дальнейшее развитие математическое моделирование задач отверждения композиционных материалов получило в работах Липанова A.M., Альеса М. Ю., Булгакова В. К., Чехонина К. А., Потапова И. И [8,63,66,77,81,106,121,.

132,141−143,146,148−150]. В работах Липанова A.M., Альеса М. Ю. методом конечных элементов решена задача отверждения несжимаемого вязкоупругого бесконечного цилиндра, подкрепленного снаружи цилиндрической оболочкой. Учитывалось влияние оболочки на НДС композитного материала. Проведен анализ эволюции технологических напряжений и физико-механических параметров композитного материала в процессе отверждения. В работах Булгакова В. К., Чехонина К. А., Потапова И. И решена задача отверждения несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ в двумерной области с нетривиальной геометрией. Численное решение производилось методом конечных элементов в плоской и осесимметричной постановках с использованием изопараметрических конечных элементов второго порядка. Учитывалось влияние термоподатливой оболочки, режима термообработки и начального поддавливания на НДС ВКМ, температуры и степени отверждения на модуль сдвига ВКМ. Проведен анализ физико-механических характеристик отверждаемого ВКМ, эволюции напряжений, давления в зоне контакта ВКМ и оболочки, перемещений и деформаций, возникающих в процессе отверждения ВКМ.

Из приведенного анализа можно выделить следующие проблемы, возникающие при численном моделировании процесса компрессионного формования высоконаполненных композиционных материалов:

1. Построение математической модели адекватно описывающей физико-химические и термомеханические процессы, протекающие при компрессионном отверждении ВКМ в нестационарных, неоднородных температурных и конверсионных полях в условиях фазового перехода.

2. ВКМ представляют из себя несжимаемый или почти несжимаемый материал. В этом случае решение задачи необходимо производить в смешанной постановке, где искомыми функциями краевой задачи будут компоненты перемещений и среднее гидростатическое давление [61,62]. Это накладывает ряд дополнительных условий на устойчивость численного решения, требующего выполнения условия Ладыженской-Брецци-Бабушки (ЬВВ) [75, 140] .

3. При отверждении высоконаполненных композиционных материалов в расчетной области возникают большие градиенты температуры и степени отверждения. Это приводит к тому, что физико-механические свойства (например модуль сдвига), могут различаться по области на несколько порядков. Это приводит к плохой обусловленности проекционно-сеточных уравнений.

4. Процесс отверждения ВКМ происходит в условиях контакта с ограничивающей его пресс-формой. Сложность проведения численных расчетов в таких областях заключается в больших различиях физико-механических параметров ВКМ и пресс-формы. Это так же приводит к значительному ухудшению обусловленности систем проекционно-сеточных уравнений и возникновению сложностей при их решении. Поэтому возникает необходимость реализации алгоритмов сопряжения ВКМ с пресс-формой, позволяющих проводить численное моделирование с достаточной точностью.

Несмотря на достаточное количество работ посвященных математическому моделированию по исследуемой тематике, развитие теории численного эксперимента применительно к описанию процессов, протекающих при компрессионном формовании изделий из композитных материалов далеко от завершения. В приведенных работах решены задачи отверждения несжимаемых или почти несжимаемых полимерных материалов при допущении, что коэффициент Пуассона ВКМ не изменяется в процессе его отверждения. Однако при изменении агрегатного состояния полимера, коэффициент 1.

Пуассона изменяется от у==~2 В начале процесса отверждения, до у"0,49 когда материал находится в отвержденном состоянии [58]. Численное моделирование процессов отверждения несжимаемых или слабосжимаемых композитных материалов приводит к необходимости использования смешанных постановок, где искомыми функциями являются перемещения и гидростатическое давление. Такие задачи относятся к задачам типа Стокса [61].

Введение

параметра искусственной сжимаемости как предлагается в работах [71,74] для расчета несжимаемых или почти несжимаемых материалов, приводит к зависимости получаемых решений от параметра искусственной сжимаемости среды и большим погрешностям вычисления функции гидростатического давления [61].

Настоящая работа посвящена исследованию процесса отверждения высоконаполненного композиционного материала (ВКМ) в области, ограниченной цилиндрической оболочкой и центральным профильным телом под действием поля температуры. Для управления уровнем напряжений в процессе отверждения и остаточных напряжений, в начальный момент времени в область объемом V подается дополнительный объем АV жидкотекучего ВКМ, приводящий к возникновению сжимающего уровня среднего гидростатического давления [2,3]. Этот процесс в настоящей работе будем называть начальным поддавливанием, а количественную величину, которая.

ЬУ отражает его уровень определим как сср=—^~. В дальнейшем ВКМ претерпевает фазовые превращения и находится в неоднородных полях температуры, степени отверждения, напряжений и деформаций.

Моделирование задачи расчета НДС ВКМ будем производить с использованием метода смешанных конечных элементов, предложенного в работе Булгакова В. К., Чехонина К. А. [61], где искомыми величинами являются перемещения и среднее гидростатическое давление.

Физико-механические параметры отверждаемого ВКМ оболочки и центрального профильного тела могут иметь различия до 6 порядков. Например модули сдвига оболочки из титанового сплава и ВКМ на основе связующего из бутилкаучука равны соответственно //?=5,4*106 Мпа и //"<2 МПа. Так же существенно различаются коэффициенты теплопроводности ВКМ (Яп=0,38 Вт/м град) и центрального профильного тела изготовленного из алюминиевого сплава (Л =18 6 Вт/м град). Поэтому рассматриваемую задачу представляем в виде взаимодействия: оболочка отверждаемый ВКМ — центральное профильное тело. Решение полученной задачи производим с использованием метода декомпозиции [138]. В этом случае расчетная область разбивается на три подобласти без наложения. Численное решение для всей области получаем путем итерационного сопряжения решений в подобластях.

В процессе изготовления изделий из композитных материалов методом компрессионного формования, возникающие в композитном материале напряжения могут превысить набранный материалом предел прочности. Это приводит к возникновению дефектов в конструкциях уже на стадии изготовления. Отсюда становится очевидной актуальность проблемы определения таких параметров протекания процессов компрессионного формования, при которых возникающие в композитном материале напряжения не превышали бы набранный им предел прочности. Это приводит к необходимости постановки и решения задачи оптимального управления с ограничениями. Задачам оптимизации режимов термообработки обработки композитных материалов посвящено значительное количество работ. Не претендуя на полноту отметим работы Вигака В. М. [144], Турусова Р. А.,[108], Томашевского В. Т. [4,29,79] Афанасьева Ю. А. [41], Бахарева С. П. [152]. В этих работах отмечается, что основными проблемами при разработке методик оптимизации процессов переработки композитных материалов является большая размерность задач и невозможность аналитически выразить возникающие в отверждающемся композитном материале напряжения через управляющую температуру. Поэтому в приведенных работах решение задач оптимизации температурно-временного режима при отверждении композитных материалов проведено в одномерной упрошенной постановке для сжимаемого упругого материала, без учета влияния температуры и степени отверждения на модуль сдвига и коэффициент Пуассона. Кроме этого, исключается влияние оболочки и центрального профильного тела на НДС при отверждении.

В настоящей работе рассматривается задача оптимизации режима термообработки вязкоупругого ВКМ в термоподатливой оболочечной пресс-форме с центральным профильным телом. Учитывается влияние температуры и степени отверждения на реологические свойства ВКМ. Её численное решение основано на методе локальных вариаций, предложенного в работе Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. [109] .

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы (источников) общим объемом 136 страниц (из них 110 страниц текстовой информации и 2 6 страниц с рисунками и графиками).

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработан метод расчета НДС возникающего при компрессионном отверждении вязкоупругого несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ в термоподатливой пресс-форм е, основанный на использовании сИу-устойчивой конечно-элементной аппроксимации смешанного типа;

2. Исследовано влияние начального поддавливания, физико-механических параметров ВКМ и геометрических параметров оболочки на развивающиеся в процессе отверждения ВКМ напряжения. Показано, что максимальное влияние на НДС ВКМ оказывают параметр начального поддавливания, коэффициенты температурного расширения и химической усадки ВКМ.

3. Исследовано влияние тонкого слоя {И"Я) компенсатора НДС, расположенного на центральном профильном теле на НДС при компрессионном отверждении ВКМ. Показано, что применение компенсатора НДС позволяет снизить уровень максимального гидростатического давления в ВКМ до 28%, а касательных напряжений в областях концентрации НДС в 2,4 раза;

4. На основе метода локальных вариаций разработан устойчивый алгоритм расчета оптимального по времени режима термообработки при компрессионном отверждении ВКМ с ограничениями на возникающие в ВКМ напряжения,.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Клычников J1.A., Давтян С. П., Худяев С. П., Ениколопян Н. С. Образование остаточных напряжений при двухстороннем фронтальном отверждении сферического образца //МКМ. — 1985. -№ 3. -С. 673−679
  2. А. Я., Бегишев В. П. Химическое формование полимеров. -М.: Химия, 1991. -240с.
  3. В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к задача ракетных двигателей на твердом топливе. -М.: Наука, 1987 .-327с.
  4. A.C., Томашевский В. Т., Яковлев В"Со Моделирование неизотермических процессов отверждения и влияния конструктивно-технологических факторов на монолитность изделий из полимерных композитных материалов // МКМ. 1990. -№ 1. -С. 158 — 166
  5. В. В. Болотина К.С. Термоупругая задача для кругового цилиндра из армированного слоистого материала. // Механика полимеров. -1967. -№ 1. -С.136−141
  6. . А., Ениколопян Н. С. Проблемы технологической монолитности изделий из композиционных материалов. // Журнал всесоюзного химического общества -1978. -Т. 23, № 3. -С. 298−304.
  7. В.Н., Турусов P.A., Андреевская Г. Д., Розенберг Б. А. Температурные напряжения в полимерных и композитных материалах. // Механика композитных материалов. -1980. -№ 5. -С. 828−834
  8. М.Ю., Булгаков В. К., Липанов A.M. К расчету НДС элементов конструкции из несжимаемых или почти несжимаемых материалов // Изв. Вузов. Авиационная техника. -1989. -С. 118−123
  9. A.A., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости М.: Наука, 1970. -280с.
  10. Ю.С., Бабич В. Ф. Некоторые закономерности термомеханического поведения простых моделей композитного материала при наличии межфазного слоя. //Механика композитных материалов.-1982. -№ 2. -С. 225 232
  11. С.А., Боярченко В. И. и др. Низкотемпературные режимы полимеризации в проточном реакторе. // ПМТФ. 1979. -№ 1.
  12. Я. Б. Баренблатт Г. И. Либрович В. Б. Махвеладзе Г. М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980 г.
  13. И.Ф. Актуальные проблемы механики конструкций из композитных материалов. // Прикладная математика и механика. -198 6. -Т. 50, вып. 6.
  14. A.A. Деформация полимеров. -М.: Химия, 1973. -447с.
  15. Г. М., Зуев Ю. С. Прочность и разрушение высокоэластичных материалов. М.: -1964. -287с.
  16. В.И., Турусов P.A. Численное моделирование отвердевающихся полимеров. // Механика композитных материалов. -1995. -№ 6. -С. 846−851.
  17. В.В. Статистическая теория накопления повреждений в композиционных материалах и масштабный эффект надежности. // Механика полимеров. -197 6. -№ 3. -С. 247−255.
  18. Л.В., Давтян С. П., Худяев С. И., Ениколопян Н. С. О влиянии неоднородного температурного поля на распределение остаточных напряжений при фронтальном отверждении. // Механика композитных материалов. -1980. -№ 3, -С. 509−513
  19. P.A., Давтян С. П., Шкадинский К. Г., Розенберг Б. А., Андреевская Г. Д., Ениколопян Н. С. Механические явления в условиях распространения фронта отверждения. докл. АН СССР, 1979. -Т. 247, № 1. -С. 97−100
  20. С.П., Сурков Н. Ф., Розенберг Б. А., Ениколопян Н. С. Кинетика радиальной полимеризации в условиях распространения фронта реакции с учетом гель-эффекта. // Доклад АН СССР, 1977. -Т. 232, № 2. -С. 379−382
  21. Г. М., Зеленев Ю. В. Физика и механика полимеров. М.: 1983. -391с.
  22. В.Н., Турусов P.A., Розенберг В. А. Температурные напряжения в цилиндре из композитного материала в процессе его охлаждения и хранения. // Механика композитных материалов. 1983. -№ 2. -С. 2 90−2 95
  23. В.В., Воронцов А. Н., Антохонов В. Б. Теория компрессионного формования изделий из композитных материалов. // Механика композитных материалов. -1982. -№ 6. С. 1034−1042
  24. В.В., Болотина К. С. Об усадке эпоксидных связующих в процессе отверждения. // Механика полимеров. -1972., -С. 178−181
  25. Р. Макдональд Д. Наньяро А. Определение компонент тензоров в полиномиальном критерии разрушения композитных материаловю. // Механика композитных материалов. -1980. -№ 3. -С. 418−423
  26. А. М. Упругие, прочностные и деформационные свойства некоторых полимеров. // Механика композитных материалов. -1984. -№ 1. С. 8−15
  27. В.Т. Моделирование влияния технологии на качество и несущую способность изделий из композитных материалов. // Механика композитных материалов. -1987. -№ 1, с. 105−111
  28. В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов. // Механика композитных материалов. -1984. -№ 2. -С. 239−255
  29. Ю.С. Процессы, развивающиеся на границе волокно-связующее. Влияние состояния поверхности на физикомеханические свойства композиционных материалов. // Журнал всесоюзного хим. общ. им. Менделеева. -1978. -Т. 23, № 3. -С. 305−309
  30. Р. Введение в механику композитов. -М. 1982. -334с.
  31. Т. И. Иванова Л.Л. Джавадян Э. А. Иржак В.И. Розенберг Б. А. Исследование процесса отверждения микропластика реокинетическим методом. // Механика композитных материалов. -1986. -№ 5. С. 901−906
  32. А.Я., Куличихин С. Г. Реокинетические закономерности структурирования (отверждения). в кн. Реология в процессах образования полимеров. -М., 1985. с. 95−108
  33. В.И., Розенберг Б. А. Релаксация объема в процессах отверждения композитов. // Механика композитных материалов. -1985. -№ 4. -С. 738−741
  34. Г. А., Морозов В. Н., Коврига В. В. Остаточные напряжения и свойства эпоксиполимеров при растяжении и сжатии. // Механика композитных материалов. -1986. -№ 2. С. 195−200
  35. С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. // Вести АН ССР. -1968. -№ 3. С. 4 6−52
  36. В.В., Вайндинер А. И., Соломатин Л. А. Полимеризационные напряжения в линейных вязко- упругих средах // Механика полимеров. -1968. -№ 4.
  37. Г. А., Морозов В. Н., Клебанов М. С., Коврига В. В. Механизмы структурообразования и роль режимов охлаждения в получении бездефектных эпоксидных полимеров // МКМ. -1987. -№ 3. -С. 517−520
  38. В.Н., Турусов P.A., Джавадян Э. А., Розенберг Б. А. Технологические напряжения при отверждении цилиндрических изделий из композитных материалов // МКМ. -1986. -№ 1. -С. 118−123
  39. Ю.А., Муравьев В. И. Оптимизационные задачи в управлении технологическими процессами термообработки изделий из композиционных материалов // МКМ. -198 6. -№ 1. -С. 103−117
  40. И. И., Бакланов А. Н. Развитие технологических напряжений В РДТТ на этапе извлечения канальной иглы // Математическое моделирование. -1999. -№ 9. -С. 22−28
  41. Г., Дж. Фикс. Теория метода конечных элементов М.: Мир, 1977. -349 с.
  42. И.Ф., Савельев J1.M., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.:Высш.Шк., 1985. — 323 с.
  43. Н.М., Хвиливицкая Р. Я., Ениколопян Н. С. О явлении распространения фронта полимеризации. -ДАН. 1972. -Т.204, № 5. С. 1180−1183
  44. В.Т., Яковлев B.C. Технологические проблемы механики переработки композитных материалов //Прикладная механика. -1984. -Т.20, № 11. -С. 3−20
  45. JI.B., Альянова В. В., Розенберг Б. А. Метод эквивалентного определения внутренних напряжений в упругих моделях фронтального отверждения // МКМ. -1995. -№ 1. -С. 3−9
  46. В.К., Чехонин К. А., Потапов И. И., Бакланов А.Н. Анализ остаточных технологических напряжений в
  47. РДТТ канального типа // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ -1997. -№ 3. -С. 193−204
  48. A.JI., Вайнштейн Э. Ф. Влияние механических напряжений на кинетику химических реакций в сжатых эластомерах // Каучук и резина. -1989. -№ 13. с. 15−23
  49. Herrman L.R. Elasticity equation for incompressible and nearly incompressible Materials by a Variational Theorem. AIAA J. Oct. -1965. -№ 10 p.1896−1900
  50. Hughes T., Allik H., Finite elements for compressible and incompressible continua. Proc. Of Symp. On Application of finite element methods in Civil Eng., eds. W. Rowan and R. Hackett, Vanderbilt Univ., Nashvilbe, Tenn., Nov. -1969. -p. 27−62
  51. Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров -М.: Химия, 1977. 440 с.
  52. Н.Х., Дроздов А. Д., Наумов В. Э. Механика растущих вязко упругих — пластичных тел — М.: Наука, 1987. — 472 с.
  53. А.А. Деформация полимеров-М.: Химия, 1973. 447 с.
  54. Н.А., Клычников JI.B., Давтян С. П., Худяев С. И. Образование внутренних напряжений в процессе получения изделий цилиндрической формы // МКМ. 1988. -№ 6. -С. 1060−1068
  55. Щадрин 0.JI. Исследование напряженно-деформированного состояния изделий в процессе фазовых превращений полимеров. -В кн.: Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Свердловск: УНЦ АН СССР, -1985. С. 129−132
  56. Р.А., Розенберг Б. А., Ениколопян Н. С. О формировании напряжении и разрывов в процессе фронтального отверждения ДАН. -1981 -Т.2 60, № 27 с. 90−94
  57. С.Г. Кинетика изменения физико-механических свойств связующих в процессе отверждения // МКМ. -198 6. -№ 6. -С. 1087−1092
  58. А.Я., Куличихин С. Г., Реология в процессах образования и превращения полимеров. -М.: Химия, 1985. -240 с.
  59. З.П., Давтян С. П., Хусид Б. М., Рыклина И. Л., Эренбург В. В., Зальцгендлер Э. А. Реокинетика и теплообмен отверждающихся эпоксидных композиций //Тепломассообмен. ММФ. -Минск, -1988. -С. 16−17
  60. В.К., Чехонин К. А. Основы теории метода смешанных конечных элементов для задач гидродинамики. Хабаровск, 1999. -283с.
  61. К.А., Проценко М. А. Конечно-элементные аппроксимации смешанного типа для задач реодинамики неньютоновских жидкостей. Владивосток: Дальнаука, 1998. -30с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение института прикладной математики- № 22)
  62. И.Ф., Томашевский В. Т. Научные основы и проблемы технологической механики конструкций их композиционных материалов //Механика композитных материалов. 1987. — № 4. -С. 671−699
  63. О.И., Кашина В. Ф. Конечно-элементная схема расчета трехмерных течений несжимаемых вязких жидкостей // Процессы тепло- и массопереноса вязкой жидкости. АН СССР, Уральский научный центр, 198 6 г.
  64. Л. Б. Математическое моделирование кинетики процессов отверждения, механического стеклования, кристаллизации, разрушения и деформирования. Сходство и различие. // Мет. пос., Хабаровск, ХГТУ. -1998.
  65. Г. И., Луканов А. С. Некоторые вопросы теории затвердевающих и наращиваемых вязко-упругих сред //Изв. АН СССР МТТ. -1987. -№ 6 -С.143−147
  66. А.А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости М.: Наука, — 280 с.
  67. Л.И. Механика сплошной среды. М.:Наука, 1970. -T.I. -576 е., — Т. II — 440 с.
  68. Д.Л., Ильюшин А. А., Огибалов П. М., Победря Б. Е. Некоторые основные проблемы термо-вязко-упругости // Механика полимеров 1971. № 1.С.59−65.
  69. Р. Решение уравнений Навье-Стокса методом конечных элементов // Численное решение задач гидродинамики. М.: Мир, 1977.
  70. В. А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем // М.: Наука, 1981. 120 с.
  71. А.И. Теория упругости М.:Наука, 1970. -939 с.
  72. К. Вычислительные методы в динамике жидкостей В 2-х т., -М: Мир, 1991.
  73. J. Т. Wellford J.L.C. Analysis of flow of viscouse fluids by the finite element method //JAIAA -1972. -№ 10(12). -P.1590−1599
  74. В.К., Чехонин К. А., Потапов И. И. Математическое моделирование процесса химического формования изделий из композитных материалов /
  75. Моделирование и оптимизация технологических процессов и элементов конструкций инженерного назначения / / Тезисы докладов. Хабаровск ХПИ, -1989. -С.3−7
  76. A.A. Описание вязко-упругого поведения несжимаемых и слабосжимаемых материалов при конечных деформациях: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук. М.: Моск. ин-т. Электронного машиностроения 1979. -384 с.
  77. В.Т., Яковлев B.C. Проблема регулирования остаточных напряжений в процессе технологической переработки композитных полимерных материалов // МКМ. -1984. -№ 1. -С. 95−103
  78. В.Н., Волосков Г. А., Горбонева JI.A. и др. Влияние термообработки на распределение остаточных напряжений и свойства эпоксиполимеров // МКМ. -198 6. -№ 5. -С. 787−790
  79. В.К., Чехонин К. А., Потапов И. И. Математическое моделирование процессов химического формования из полимерных материалов в тонкостенных технологических формах // Отчет по НИР № гос. per. 0190.53 788 ХПИ. Хабаровск -1990. -33 с.
  80. . Метод конечных элементов -М.:Мир. 1976. 95с.
  81. О. Б. Итерационные методы разбиения на подструктуры. Общий эллиптический случай. // Вычислительные процессы и системы / под.ред. Г. И. Марчука. Вып.6. -М.: Наука, 1988. 272 с.
  82. Р. Метод конечных элементов. Основы: М: Мир. 1984. — 428 с.
  83. В.И., Мальцев В. П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение. 1984. -280 с.
  84. A.A., Гулин A.B. Численные методы М.: Наука. 1989. — 432 с.
  85. Дж&bdquo- Оден. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976. -464 с.
  86. H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей JI.: Машиностроение, 1983. — 212 с.
  87. JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы-М.: Мир. 198 6. 446 с.
  88. Н.Х., Костин А. К., Шабров H.H. Теплонапряженность поршневых двигателей. Ярославль, ЯПИ. 1978. -141с.
  89. Дж. Ортега Бейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными -М.: Мир, 1975. 558 с.
  90. Дж. Нори, Ж. Де Фриз. Введение в метод конечных элементов М.: Мир, 1981. — 304 с.
  91. JI. Применение метода конечных элементов -М.: Мир, 1979 392 с.
  92. A.A. Теория разностных схем М.: Наука, 1989. — 616 с.
  93. Г., Свирлс Б. Методы математической физики -М.: Мир. 1970. 1 вып. 423 е., 2 вып. — 350 е., 3 вып. — 412 с.
  94. Р.В. Основные процессы переработки полимеров -М.: Химия, 1972. 452 с.
  95. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общей редакцией Сахарова A.C., Альтенбаха А. // Киев: Вища школа. 1982. — 480 с.
  96. В.В. Теория упругости М.: Наука, 1968.
  97. Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
  98. Bueche F. J. Appl. Phys., -1955. -№ 26, -Р. 738
  99. С. Технология разряженных матриц. М.: Мир, 1988 — 410 с.
  100. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности . М.: Мир. 1987. — 542 с.
  101. A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.
  102. P.A. Вязкоупругое поведение композиционных материалов В кн.: Механика композиционных материалов под. Ред. Дж. Сендецки. -Т.2. — М.: Мир. 1978. -с.102−195
  103. Н.Х., Дроздов А. Д. Объемное отверждение неоднородно стареющих тел // Прикл. Механика. -1989. -Т.25, № 5. -С. 28−35
  104. Юб.Липанов A.M., Альес М. Ю. Евстафьев О.И. Численное моделирование напряженно-деформируемого состояния отверждающихся полимерных систем // Высокомолек. Соединения. -1991. -Т.ЗЗ (А),№ 1. -С. 52−59
  105. В.В., Окунькова О. Н. Некоторые вопросы деформации вязкоупругих тел с учетом влияния степени полимеризации // Механика полимеров. 1978, — № 4. — С. 596 — 600
  106. В.И., Григорьев И. В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. -М.: Машиностроение, 1981. 216 с.
  107. Л. А. Киселева В.Д., Алкснес В. И. Периодическое сдвиговое деформирование эпоксидной композиции при ее отверждении. // Механика полимеров. -1971. -№ 2. -С. 301−306
  108. Vussati F.G., Macosko C.W. Rheology of network forming systems Francis. Polymer Eng. Sei., -1973, vol.13. -№ 3. -P. 236−240
  109. Schumazaki A. Viscoelastic change of expoxy resin -acid anhydride system during curing. J. Appl. Polymer Sei., -1986, vol. 12. -№ 9. -P. 2013−2021
  110. B.H., Бухарин O.A. Наследственная зависимость вязкоупругих свойств полимеров от температурного фактора //МКМ. -1989. -№ 2. -С. 355−358
  111. A.M., Абовский Н. П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики. В. кн.: Исследование по теории сооружений, -Т.23. — М.: Госстройиздат. -1977. -С. 18−26
  112. В.Д. О конечных плоских деформациях несжимаемого упругого материала //ПМТФ. -1990. -№ 2. -С. 155−163
  113. Э.Э., Файтельсон JI.A. Вязкоупругость расплавов смесей полиэтиленов //МКМ -1990. -№ 1. -С.14 6−163
  114. А.Г., Бойкий М. А., Обухова Н. С. Хемовязкостная модель неизотермического отверждения термореактивных связующих // МКМ. 1988. — № 5. -С.884 — 887
  115. P.A., Метлов В. В. Формирование напряжений при фронтальном отверждении композитов // МКМ. -1985. -№ 6. -С. 1079−1085
  116. Кулаков B. J1., Панфилов H.A., Портнов Г. Г. Оценка возможностей использования композитов в судовых валопроводах. // Механика композитных материалов. 1995. -№ 6. -С.797−807
  117. А.Я., Куличихин С. Г., Астахов П. А., Чернов Ю. П., Кожина В. А., Голубенкова Л. И. Эффект автоторможения в процессах отверждения связующих композитных материалов // МКМ. -1985. -№ 5. -С. 878−883
  118. Г. И. Методы вычислительной математики М.: Наука, — 1989. — 608 с.
  119. Г. И. Методы расщепления М.: Наука , — 1988. — 264 с. 12 6. Черных К. Ф., Литвиненкова З. Н. Теория больших упругих деформаций Л.: Издательство Ленинградского университете, 1988. 256с.
  120. В.П., Косицина Л. К. Об итерационных методах неполной факторизации для решения блочно-трехдиагональных систем // Вып. 5 М.: Наука 1987. -312 с.
  121. К.А., Пилипчук Р. Н. Моделирование отверждения РДТТ с учетом несжимаемости или почти несжимаемости топлива // Владивосток:" Дальнаука, -1998. 19с. (Препринт ДВО РАН, № 2 6)
  122. В.К., Чехонин К. А., Потапов И. И., Пилипчук Р. Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ с использованием предварительного разогрева корпуса // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ, -1998. -№ 4. -С. 67−74
  123. К.А., Пилипчук Р.Н. DIV-стабильные конечно-элементные аппроксимации для анализа НДС из несжимаемых вязкоупругих материалов // // Владивосток: Дальнаука, 1998. 16с. (Препринт ДВО РАН, № 25)
  124. В.К., Чехонин К. А., Пилипчук Р. Н. Оптимизация процесса термической обработки изделий из композитных материалов // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ, -1997. -№ 3. -С. 17−27
  125. В.К., Чехонин К. А., Потапов И. И., Пилипчук Р. Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ, 1999. -№ 9. -С. 13−18
  126. V.К. Bulgakov, К.A. Chehonin, I.I. Potapov, R.N. Pilipchuk The analysis of stress evolution at chemical moulding with use of preliminary heating of a body //
  127. The fifth International Symposium, Khabarovsk State University of Technology, -1997. -P. 7−11
  128. P.H. О влиянии компенсационных слоев на НДС РДТТ на стадии химического формования. // Тез. докл. Всероссийской научно-практической конференции
  129. Решетневские чтения. Вып. 1. Красноярск: -1997. -С. 4 7
  130. Эстербю.О, Златев. З Прямые методы для разреженных матриц // -М.: Мир, 1987.
  131. .М., Лукашевич А. А. Расчет сооружений МКЭ по алгоритму типа Шварца // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Межвузовский сборник, Красноярск, -1982.
  132. А.Н. Разрушение пластин, сжатие которых сопровождается растрескиванием // МКМ. -1995. -Т.31, № 3. -С. 326−329
  133. Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problem. R.A.I.R.O. Analyze Numericue. 8, -1974. -P. 129−151
  134. В.В., Воронцов А. Н., Мурзаханов Р. Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления //МКМ. -1980. -№ 3. -С. 500−508
  135. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.
  136. Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ -1997. -№ 3. -С. 136−146
  137. Ю. А. Обоснование решения задач оптимизации режимов охлаждения при термообработке изделий из композитных материалов методами математического программирования // Механика композитных материалов. -1985. -№ 5. -С. 884−891
  138. С. П., Миркин М. А., Альшиц И. М. К расчету технологических режимов термообработки конструкций из эпоксидных стеклопластиков // Механика композитных материалов. -№ 7. -С. 1231−1237
  139. В. М. Решение задачи управления термонапряженным состоянием упругого слоя // ВИНИТИ -№ 22. -С. 42−45 154. Glovinski R, Pironneau О. Finite Element Method for Navier-Stokes Equations // Annu. Rev. Fluid Mech. 1997. v. 24, -P. 167−204
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!