1. Краткие теоретические сведения и план выполнения работы
Дисперсионным анализом называется статистический метод анализа результатов испытаний, цель которого — оценить влияние одного или нескольких качественных факторов на рассматриваемую величину Х. Схема однофакторного дисперсионного анализа рассмотрена ниже на примере исследования влияния различных видов рекламы на прибыль предприятия.
Если разделить виды рекламы на несколько групп (уровней фактора Ф) и через одинаковые интервалы времени измерить полученную прибыль, то результаты можно представить в виде таблицы:
№ измерения
…
.
.
Групповая средняя
Число измерений на каждом уровне считаем одинаковым и равным. В последней строке помещены групповые средние для каждого уровня фактора.
Математически дисперсионный анализ основан на проверке статистичской гипотезы о том, что данный фактор (факторы) не оказывает влияние на вариацию наблюдаемой величины Х, то есть на проверке статистичской гипотезы: -равенства групповых средних всех уровней фактора (факторов).
Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:
где значение исследуемой переменной, полученной на м уровне фактора (с м порядковым номером наблюдения (полное число уровней фактора, принимаемых фактором Ф; полное число наблюдений при применении фактора Ф;
случайная компонента (шум), или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов;
генеральное среднее случайной величины .
Под уровнем фактора понимается некоторая ее мера, или состояние, например, прибыль, количество вносимых удобрений, интенсивность рекламы, интенсивность некоторого воздействия и т. п.
Основные предпосылки дисперсионноно анализа:
1. Математическое ожидание возмущения равно нулю для любых т. е.
2. Возмущения взаимно независимы.
3. Дисперсия возмущения (или переменной постоянна для любых и т. е. .
4. Возмущение имеет нормальный закон распределения
Информация о влиянии и не влиянии фактора Ф на исследуемый процесс Х содержится в дисперсии переменной Х (общая дисперсия, которая в рассматриваемой задаче состоит из двух слагаемых: дисперсии, обусловленной фактором Ф и так называемой остаточной дисперсии, причем
Далее вычислим эти дисперсии. Дисперсия двумерной случайной величины Х вычислчяется по формуле, где — число наблюдений; среднее выборочное значение случайной величины Х.
Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних:
или как .
На разброс прибыли относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы. Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной, а вторая — остаточной
С целью учета этих составляющих вначале рассчитываются общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней
и общая дисперсия.
Факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора,
и факторная дисперсия.
