Задачи
1. Если число проданных единиц товара X снизилось с 500 до 425 при снижении цены товара Y с 3 до 2,9 ден. ед., чему равна перекрестная эластичность спроса по цене?
Решение:
Перекрестную эластичность спроса по цене определим по формуле:
где — спрос на товар Х после изменения цен; - спрос на товар Х до изменения; - цена на товар У после изменения; - цена на товар У до изменения.
Получаем:
.
Таким образом, коэффициент перекрестной эластичности составил 4,5, т. е. с изменением цен на товар У на 1%, спрос на товар Х изменяется на 4,5%.
2. Некий потребитель направляет весь свой доход на приобретение благ X и Y, цены которых соответственно равны 100 и 50 ден. ед. Максимальное количество товара X, которое можно приобрести на этот доход, равно 20 шт.
А) Определите бюджетное ограничение потребителя, зная, что кривая безразличия определяется следующим парами наборов благ:
x 4 8 16 32
y 40 24 12 8
Б) При каких значениях потребление имеет максимальную полезность?
Решение:
Бюджетное ограничение — доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У, т. е.
где Рх — цена блага Х, Рy — цена блага Y, а QХ и QY составляют купленные количество благ.
Так как, на этот доход можно приобрести максимальное количество товара Х, т. е. QХ=20 шт.; QY=0 шт., то бюджетное ограничение составит:
ден. ед.
Максимальную полезность определим исходя из равенства бюджетного ограничения и расходов по набору благ:
— для первого набора: д.е.;
— для второго набора: д.е.;
— для третьего набора: д.е.;
— для четвертого набора: д.е.
Таким образом, наиболее оптимальным для потребителя будет являться набор благ (QХ=8; QY=24), так как данный набор удовлетворяет бюджетному ограничению потребителя.
3. Если на поле работает 1 работник, то урожай равен 50. Каждый следующий работник обеспечивает дополнительный урожай на 10% меньший, чем предыдущий. Определите максимально возможный урожай.
Решение:
Максимально возможный урожай определим по формуле:
где — величина урожая при работе 1 работника (50); - величина изменения дополнительного урожая при росте работников (0,1).
Получаем: .
Таким образом, максимальный урожай составит 500.
4. Найдите функцию предложения фирмы в коротком периоде, если функция общих затрат имеет следующий вид:
TC=4Q3−60Q2+100Q+500
Какой объём выберет фирма, если цена установится на уровне 100 ден. ед.
Решение:
Так как функция общих затрат представлена формулой ТС=4Q3−60Q2+100Q+500, то ее производная по выпуску представляет предельные затраты: МС=12Q2−120 Q+100.
Поскольку для конкурентного предприятия цена равна предельной выручке, максимальная прибыль для него получится тогда, когда выпуск установится в точке, где предельные затраты сравняются с рыночной ценой, то есть: МС = Р.
Получаем:
Р=12Q2−120 Q+100.
При Р=100 ден.ед. фирма выберет объем производства, равный:
12Q2−120Q+100=100;
12Q2−120Q=0;
12Q2=120Q;
Q2=10Q;
Q=10 ед.
Таким образом, функция предложения выраженная в цене будет иметь вид: Р=12Q2−120 Q+100, а при цене в 100 д.ед. объем предложения составит 10 ед.
5. Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монополистом на рынке фактора, производит продукцию по технологии
Q=12L-2L2
Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет вид:
LS=0,1W-2.
Определить по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретёт фирма, максимизирующая прибыль.
Решение:
Функция предельного продукта труда будет иметь вид:
МР=(Q)'; MP=12−4L
Функция предельного продукта труда в денежном выражении:
MP*P=(12−4L)P, где P-цена тавара.
Спрос на товар предъявляет фирма до тех пор, пока выполняется следующее условие:
МР*Р=W, где W-заработная плата (цена труда).
W=10L+20.
Функция спроса фирмы на труд будет иметь вид:
P (12−4L)= 10L+20;
12P-4L*P-10L=20;
— L (4Р+10)=20−12Р;
L=(12Р-20)/(4Р+10)=(3Р-5)/(Р+2,5)
При P=5 ден. ед. спрос фирмы на труд составит: L=(3*5−5)/(5+2,5)=1.3, а труд фирма будет покупать по цене w=10*1,3+20=13+20=33.
Таким образом, фирма будет покупать труд по цене 33 д.ед., количество труда составит 1,3.
