Математическая модель системы автоматического регулирования высоты жидкости в герметизированной емкости

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий Кафедра автоматизации производственных процессов Пояснительная записка Математическая модель системы автоматического регулирования высоты жидкости в герметизированной емкости Руководитель:

Бежитский С.С.

Выполнил: студент гр.22−01

Батищев И.В.

Красноярск, 2013 г

Задание

Цель работы:

Научиться разрабатывать математические модели систем автоматического регулирования и определять параметры настройки регуляторов.

Задачи работы:

При построении модели необходимо:

построить концептуальную модель объекта;

построить математическую логическую аналитическую модель объекта;

построить инструментальную модель объекта;

исследовать модель и определить настройки регулятора;

Рисунок 1 — Объект регулирования.

Конструктивные параметры объекта:

Диаметр резервуара — 1 [м].

Высота резервуара — 4 [м].

Максимальная производительность насоса на притоке — Q_{Н. мах} = 0.0125 м³/с.

Номинальные значения параметров процесса.

Номинальное значение расхода на притоке Q_{пр. н} = 0.009 м³/с.

Номинальное значение расхода на оттоке Q_{от. н} = 0.009 м³/с.

Номинальное значение высоты жидкости в резервуаре Н_{. н} = 3.5 м.

Заданное значение высоты жидкости в резервуаре Н_{. зад} = 3.5 м.

Отклонения уровня жидкости в резервуаре возникают из-за изменений потребления кислоты.

Провести на модели исследование переходного процесса при ступенчатом изменении расхода на оттоке Q_ОТ.

регулятор датчик высота жидкость

Реферат

В курсовом проекте приведена математическая модель системы автоматического регулирования уровня жидкости в резервуаре, проведено ее исследование и определены тип и рациональные значения параметров настройки регулятора.

Курсовой проект содержит пояснительную записку из 30 страниц текста, 24 рисунков и 2 таблиц.

• Введение
• 1. Концептуальная модель системы автоматического регулирования уровня жидкости в резервуаре
• 1.1 Содержательное описание объекта регулирования
• 1.1.1 Содержательное описания датчика уровня
• 1.1.2 Содержательное описание регулятора
• 1.1.3 Содержательное описание исполнительного устройства
• 1.2 Формирование концептуальной модели
• 1.3 Составление математической логической аналитической модели системы автоматического регулирования уровня жидкости в баке
• 1.3.1 Модель объекта регулирования
• 1.3.2 Математическая модель датчика уровня (Н > h_ВЫХ), где H — высота жидкости над дном резервуара, м; h_ВЫХ — сигнал датчика
• 1.3.3 Математическая модель элемента сравнения ((h_ВЫХ - h_ЗАД) > Д), где h_ЗАД — сигнал задатчика, В; Д — сигнал рассогласования
• 1.3.4 Математическая модель регулятора (Д > u), где u — сигнал управления
• 1.3.5 Математическая модель исполнительного устройства (u > X_ШТ.1)
• 1.3.5.1 Математическая модель согласующего устройства (u > f), где u — сигнал управления, В; f — частота тока питающей сети
• 1.3.5.2 Математическая модель электродвигателя (f > ш₁), где n — частота вращения ротора двигателя
• 1.3.5.3 Математическая модель редуктора (ш₁ > ш₂), где ш₂ — угол поворота выходного вала редуктора
• 1.3.5.5 Математическая модель исполнительного устройства в целом (u > Х_ШТ.1), где u — сигнал управления
• 1.3.6 Математическая модель вентиля (Х_ШТ.1 > м), где м — коэффициент открытия вентиля
• 1.3.7 Математическая модель звена формирования возмущений (м > л)
• 1.4 Инструментальная модель системы автоматического регулирования уровня жидкости в резервуаре
• 1.4.1 Инструментальна модель объекта регулирования
• 1.4.2 Инструментальная модель формирователя возмущений
• 1.4.3 Инструментальная модель исполнительного устройства
• 1.4.4 Инструментальная модель регулятора
• 1.5 Результаты моделирования
• 1.6 Исследование модели (указания по выполнению оптимизации)
• 1.7 Обсуждение результатов моделирования
• Заключение
• Список использованных источников

Совершенство большинства технических устройств определяется главным образом эффективностью преобразования и перемещения ограниченного числа субстанций: массы, энергии, импульса, электрического заряда, информации. Эти процессы подчинены фундаментальным законам природы, составляющим предмет изучения механики, физики, химии и других естественно-научных дисциплин. Не всегда в развитии техники эти законы играли первичную роль. Много примеров изобретения технических устройств, которые, наоборот, натолкнули на открытие или уточнение фундаментальных научных положений. Видимо, такие ситуации возможны и в настоящее время.

Но магистральная линия создания принципиально новых и совершенствования существующих технических устройств — это реализация возможностей, открывающихся при использовании результатов фундаментальных исследований. Этим, в частности, объясняется и современный акцент в инженерном образовании на фундаментальную научную подготовку. Решающую роль при реализации результатов таких исследований играет математическое моделирование.

Моделирование — метод экспериментально-теоретического исследования сложных систем, позволяющий в качестве объекта рассматривать не подлинное явление, а некую его модель. Под моделью подразумевается такая упрощенная система, которая отражает совокупность свойств объекта, соответствующих представленной задаче моделирования, и дает возможность получить новые сведения об объекте.

Изучение объекта моделирования (химико-технологического процесса, отдельного аппарата, физико-химического явления и т. д.) сводится к анализу его математического описания в явном виде, т. е. к анализу зависимостей между определяющими и определяемыми переменными процесса. Эти зависимости можно получить только в результате решения уравнений математического описания. Для решения даже относительно простого математического описания, не говоря уже о сложных математических моделях, обычно требуются большие объемы вычислительных операций. Поэтому практическая реализация математических моделей невозможна без современных средств вычислительной техники.

1. Концептуальная модель системы автоматического регулирования уровня жидкости в резервуаре

Жидкость в резервуар подается насосом объемного типа. Регулирование поступления жидкости в резервуар производится изменением частоты вращения вала насоса.

Объект регулирования представляет собой резервуар с линиями подвода и отвода жидкости. Жидкость в резервуар подается сверху, а удаляется насосом снизу

Рабочее тело — 60% H₂SO₄. Удельный вес г = 14 381, [Н/м³].

Регулируемый параметр — высота жидкости в резервуаре.

Возмущением являются колебания оттока жидкости из-за изменений ее расхода.

Исполнительное устройство электромеханическое.

Принципиальную схему регулирования уровня жидкости в резервуаре можно представить в виде:

Рисунок — 2 Объект регулирования 1 — резервуар; 2 — датчик уровня; 3 — регулятор уровня; 4 — исполнительное устройство

Функциональную схему регулирования уровня жидкости в резервуаре можно представить в виде:

Рисунок — 3 Функциональная схема автоматического регулирования уровнем жидкости в резервуаре

л_возм — возмущающее воздействие; л_рег — регулирующее воздействие; h_вых — сигнал уровня жидкости в резервуаре; h_зад — сигнал заданного уровня жидкости; Д — рассогласование; u-сигнал управления.

1.1 Содержательное описание объекта регулирования

Конструктивные параметры объекта:

Диаметр резервуара — 1 [м].

Высота резервуара — 4 [м].

Максимальная производительность насоса на притоке — Q_{Н. мах} = 0.0125 м³/с.

Номинальные значения параметров процесса.

Номинальное значение расхода на притоке Q_{пр. н} = 0.009 м³/с.

Номинальное значение расхода на оттоке Q_{от. н} = 0.009 м³/с.

Номинальное значение высоты жидкости в резервуаре Н_{. н} = 3.5 м.

Заданное значение высоты жидкости в резервуаре Н_{. зад} = 3.5 м.

Отклонения уровня жидкости в резервуаре возникают из-за изменений потребления кислоты.

Провести на модели исследование переходного процесса при ступенчатом изменении расхода на оттоке Q_ОТ.

1.1.1 Содержательное описания датчика уровня

Датчик уровня поплавкового типа (формирует на выходе сигнал напряжения, пропорциональный уровню жидкости в резервуаре).

1.1.2 Содержательное описание регулятора

Регулятор представляет собой типовой электрический ПИД-регулятор на вход которого поступает сигнал рассогласования, сформированный элементом сравнения «ЭС», как разность сигналов датчика и задатчика, а на его выходе формируется управляющий сигнал в границах ± 10 В.

1.1.3 Содержательное описание исполнительного устройства

Исполнительное устройство включает:

согласующее устройство СУ (формирует на своем выходе токовый сигнал переменной частоты и фазы в границах 0…50 Гц);

электродвигатель асинхронный с номинальной частотой вращения 25 об/с;

редуктор с регулируемым передаточным числом;

вентиль с коэффициентом передачи «винт-гайка» равным 0,004 м/об (полное перемещение штока вентиля составляет 0,5 диаметра трубы).

Функциональная схема исполнительного устройства может быть представлена в виде:

Рисунок — 4 Функциональная схема исполнительного устройства

С.У. — Согласующее устройство (используется преобразователь частоты, на вход которого поступает сигнал управления, сформированный регулятором «u», в виде напряжения — 10 … 0 … 10 В, на выходе формируется ток частотой «f», изменяющейся в пределах — 50…0…50 Гц); Дв. — асинхронный электродвигатель, на вход которого поступает ток переменной частоты, а на выходе формируется угол поворота якоря двигателя «ш_дв» (Пси_дв), пропорциональный частоте тока и времени работы двигателя (принимаем, что частота вращения ротора двигателя может изменяться в диапазоне — 25 … 0 … 25 об/с); Ред. — вручную настраиваемый редуктор, выходной вал которого поворачивается на угол «ш_ред» (Пси_ред); В.Г. — привод штока крана «винт-гайка» («ш_ред» > «Х_шт»).

1.2 Формирование концептуальной модели

Анализ концептуальной модели позволяет отнести объект регулирования к непрерывно-детерминированным моделям (D схемы).

1.3 Составление математической логической аналитической модели системы автоматического регулирования уровня жидкости в баке

1.3.1 Модель объекта регулирования

Резервуар представляет собой «одноемкостной объект» и может быть описан дифференциальным уравнением первого порядка вида

Где Т_а — время разгона объекта;

F_д — коэффициент самовыравнивания объекта;

ц — относительная величина регулируемого параметра;

л — относительная величина возмущающего воздействия.

Для составления аналитической модели, мы должны связать параметры дифференциального уравнения: время разгона объекта и коэффициент самовыравнивания с физическими параметрами объекта.

Определим время разгона объекта.

Решение задачи начнем с того, что определим высоту столба жидкости над дном резервуара H₀.

Запишем уравнение баланса в значениях расхода жидкости через краны на притоке Q_{пр. ном} и оттоке Q_{от. ном} при номинальных значениях м.

Рассчитаем численные значения коэффициентов данного уравнения для установившегося режима работы.

С учетом вычисленных значений коэффициентов балансовое уравнение примет вид

Решив последнее уравнение относительно Н, получим Н =0,91 м.

Где Н — уровень жидкости в рассматриваемой гидравлической системе.

При этом расход жидкости Q₀, будет равен

Высота столба жидкости над дном резервуара H₀ будет равна разности между вычисленным значением уровня Н и высотой столба жидкости Н_{P2, н}, эквивалентного давлению подпора р_{2, н} на линии.

Площадь поперечного сечения резервуара равна

Аккумулированный в резервуаре объем жидкости равен

Время разгона для объекта равно

Определим коэффициенты самовыравнивания на стороне притока жидкости и ее оттока.

Перепишем уравнения притока и оттока жидкости, выразив значение уровня жидкости в гидравлической системе в установившемся состоянии Н через высоту столба жидкости над дном резервуара H₀ (Н = H₀ + 0,68).

;

;

Подставив значения f_тр1, f_тр2, м₁, м₂, г, g, Н_ОН в формулы получим

;

.

Откуда найдем значения коэффициентов самовыравнивания на стороне прихода и оттока жидкости.

Из полученного определим коэффициент самовыравнивания объекта, который будет равен

Дифференциальное уравнение, описывающее объект, будет иметь вид

гдел (t) — относительное возмущение (в долях номинальных значений возмущающих сигналов

;

ц (t) — относительное отклонение

.

При сформированном на выходе модели объекта регулирования относительном отклонении ц (t) текущее значения уровня жидкости в резервуаре будет равно

.

Аналитическое решение дифференциального уравнения будет иметь вид

Приведем уравнение к канонической форме записи для чего разделим обе части уравнения на F_д.

Вычислим постоянную времени объекта

и коэффициент усиления

.

Тогда для объекта можно записать

.

С учетом полученного, передаточная функция объекта регулирования будет иметь вид:

1.3.2 Математическая модель датчика уровня (Н > h_ВЫХ), где H — высота жидкости над дном резервуара, м; h_ВЫХ — сигнал датчика

На объекте использован датчик уровня поплавкового типа. Передаточная функция звена имеет вид:

;

Примем k_Д = 1 [В/м].

1.3.3 Математическая модель элемента сравнения ((h_ВЫХ — h_ЗАД) > Д), где h_ЗАД — сигнал задатчика, В; Д — сигнал рассогласования

Передаточная функция звена будет иметь вид:

.

1.3.4 Математическая модель регулятора (Д > u), где u — сигнал управления

В модели будем использовать ПИД-регулятор математическая модель которого, имеет вид:

.

1.3.5 Математическая модель исполнительного устройства (u > X_ШТ.1)

1.3.5.1 Математическая модель согласующего устройства (u > f), где u — сигнал управления, В; f — частота тока питающей сети

Передаточная функция звена имеет вид:

;

k_СУ = f / u = 50/10 = 5 [Гц/В].

1.3.5.2 Математическая модель электродвигателя (f > ш₁), где n — частота вращения ротора двигателя

В качестве электродвигателя будем использовать асинхронный четырех полюсный двигатель, для которого синхронная частота вращения ротора n при частоте тока питающей сети 50 Гц равна 25 об/c, а зависимость частоты вращения ротора от частоты тока питающей сети линейная.

Двигатель для схемы (f > n) представляет собой звено первого порядка, передаточная функция которого имеет вид:

.

Коэффициент передачи для двигателя в этом случае равен

k_дв = n / f = 25/50 = 0,5.

Постоянную времени для электродвигателей можно определить по моментам инерции, либо маховым моментам ротора, приводимым в каталогах. Для асинхронных трехфазных двигателей единой серии мощностью 0.6…1.5 кВт постоянную времени Т_ДВ можно принимать в пределах от 0.6 до 1.8 с.

Однако для дальнейшего использования нам необходимо получить преобразование несколько другого вида: (f > ш₁), где ш ₁ — угол поворота якоря двигателя, об.

В этом случае передаточная функция примет вид:

.

Ограничим перемещение штока вентиля до 0,5 D_у, для чего используем интегратор «с насыщением» .

1.3.5.3 Математическая модель редуктора (ш₁ > ш₂), где ш₂ — угол поворота выходного вала редуктора

Передаточная функция имеет вид:

.

Полагаем, что редуктор привода настраиваемый, поэтому модель привода должна содержать настройку.

1.3.5.4 Математическая модель механизма привода штока вентиля (ш₂ > Х_ШТ.1), где Х_шт — перемещение штока вентиля

.

Будем считать, что перемещение штока вентиля производится механизмом «винт-гайка». Шаг гайки h примем равным 0.004 м. Тогда k_{п. шт} = 0.004 м/об.

1.3.5.5 Математическая модель исполнительного устройства в целом (u > Х_ШТ.1), где u — сигнал управления

Модель исполнительного устройства в целом имеет вид:

1.3.6 Математическая модель вентиля (Х_ШТ.1 > м), где м — коэффициент открытия вентиля

Полагая, что полное перемещение штока вентиля Х_{шт. max} равно половине диаметра условного прохода трубы, рассчитаем значение коэффициентов передачи для кранов на притоке и оттоке. В соответствии с заданием на притоке D_у = 0,076 и м_max = 1 тогда для крана на притоке

k_Х1 = м_max / 0,5 D_у = 26,3.

В соответствии с заданием на оттоке D_у = 0,1 и м_max = 1 тогда для крана на оттоке

k_Х2 = м_max / 0.5 D_у =20.

1.3.7 Математическая модель звена формирования возмущений (м > л)

Возмущающим воздействием для объекта регулирования (см. выше) является л (t) — относительное возмущение (в долях номинальных значений возмущающих сигналов), которое складывается из двух возмущений: колебаний параметров притока л₁ (t) и колебаний параметров оттока л₂ (t),

1.4 Инструментальная модель системы автоматического регулирования уровня жидкости в резервуаре

Реализовать модель будем в пакете MATLAB, при этом воспользуемся инструментом визуального моделирования SIMULINK. Представим четыре модели в виде подсистем: модель объекта регулирования, модель формирователя возмущений, модель исполнительного устройства и модель регулятора

Рис. 5

1.4.1 Инструментальна модель объекта регулирования

Рисунок — 6 Инструментальна модель объекта регулирования, а) 1 половина, б) 2 половина, в) вместе 2 половины, г) объект регулирования

1.4.2 Инструментальная модель формирователя возмущений

Рисунок — 7 инструментальная модель звена формирующего возмущения

1.4.3 Инструментальная модель исполнительного устройства

Рисунок — 8 Инструментальная модель исполнительного устройства

1.4.4 Инструментальная модель регулятора

Рисунок — 9 Инструментальная модель регулятора

Общая схема инструментальной модели, системы автоматического регулирования уровня жидкости в емкости, представлена на рисунке 10.

Рисунок — 10 Инструментальная модель системы автоматического регулирования.

1.5 Результаты моделирования

При настройке регулятора будем учитывать следующие показатели качества: время регулирования (t_р) и перерегулирование (у).

Без возмущающего воздействия будем считать переходный процесс завершившимся, если отклонение не превышает 1% от установившегося значения.

Рисунок — 11 Переходный процесс при настройке P=0,65, I=0, D=83,4

При настройках регулятора P=0,65, I=0, D=83,4 система имеет наилучший результат. Проверим ее окрестности по очереди изменяя параметры настройки PID регулятора

Рисунок — 12 Переходный процесс при настройке P=0,715, I=0, D=83,4

Рисунок — 13 Переходный процесс при настройке P=0,585, I=0, D=83,4

Рисунок — 14 Переходный процесс при настройке P=0,65, I=0,01, D=83,4

Рисунок — 15 Переходный процесс при настройке P=0,65, I=0, D=91,74

Рисунок — 16 Переходный процесс при настройке P=0,65, I=0, D=75,06

С возмущающим воздействием будем считать переходный процесс завершившимся, если отклонение не превышает 1% от установившегося значения.

Рисунок — 17 Переходный процесс при настройке P=0,76, I=0, D=140

При настройках регулятора с возмущающим воздействием равным 0,2 P=0,76, I=0, D=140 система имеет начальный результат. Проверим ее окрестности по очереди изменяя параметры настройки PID регулятора.

Рисунок — 18 Переходный процесс при настройке P=0,684, I=0, D=140

Рисунок — 19 Переходный процесс при настройке P=0,834, I=0,01, D=140

Рисунок — 20 Переходный процесс при настройке P=0,834, I=0, D=154

Рисунок — 21 Переходный процесс при настройке P=0,834, I=0, D=126

Продолжаем исследовать модель с возмущением до нахождения наилучшего результата:

Рисунок — 22 Переходный процесс при настройке P=0,9174, I=0, D=114

Рисунок — 23 Переходный процесс при настройке P=1,009, I=0, D=114

Рисунок — 24 Переходный процесс при настройке P=0,9174, I=0,01, D=114

Рисунок — 25 Переходный процесс при настройке P=0,9174, I=0, D=102,6

1.6 Исследование модели (указания по выполнению оптимизации)

Исследование модели заключается в планировании и проведении экспериментов с моделью с заданной целью.

В данной работе целью проведения экспериментов является настройка параметров регулятора наилучшим образом, по сути оптимизация. Важным вопросом здесь является постановка задачи оптимизации, который будет разъяснен далее.

Чтобы приступить к оптимизации необходимо найти начальные удовлетворительные настройки регулятора.

Удовлетворительными (или допустимыми) настройками регулятора являются настройки при которых время регулирования составляет не более 2−3Т (где Т — постоянная времени объекта регулирования), а величина перерегулирования составляет не более 30%. Нужно учитывать, чтобы перерегулирование не приводило к «нереальным» графикам (например, когда высота емкости 4,5 м, а Нmax на графике переходного процесса более 4,5). После того, как допустимые удовлетворительные настройки найдены необходимо, осуществить процесс оптимизации данных настроек.

Процесс оптимизации представляет собой целенаправленный перебор (поиск) параметров с целью достижения экстремума целевой функции. Целевой функцией в ТАУ может служить один из критериев качества регулирования технологических параметров, при этом остальные критерии качества могут учитываться в качестве ограничений.

Например, наиболее простой и понятной постановкой задачи оптимизации является следующая:

при условии

Таким образом, необходимо найти настройки регулятора P, I и D при которых, время регулирования T минимально, при этом значение перерегулирования не более 30%. Значение перерегулирования условно, для каждого технологического объекта оно будет индивидуальным исходя из требований технологического процесса, в котором участвует объект или конструкционных параметров объекта.

Метод оптимизации с переходом по первому улучшению (без возмущения)

1 Шаг: выбрать допустимые начальные параметры для оптимизации (P=0,65, I=0 D=83,4) затем установить значения шага поиска по каждому параметру равный порядка 10% от начальных значений параметров (по каждому направлению, то есть Sh_P=0,065, Sh_I=0,01, Sh_D=8,34).

2 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению P c шагом Sh_P=0,065, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,715, I=0 D=83,4) и точку (P=0,585, I=0 D=83,4)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения .

Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 3. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 3. Например, лучшей оказалась точка (P=0,65, I=0 D=83,4), с ней и будем далее работать.

3 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению I c шагом Sh_I=0,01, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,65, I=0,01 D=83,4) и точка вторая, не имеет физического смысла). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и ее показатель качества, затем идем на шаг 4. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 4. Например, лучшей оказалась точка (P=0,65, I=0, D=83,4), с ней и будем далее работать.

4 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению D c шагом Sh_D=8,34, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,65, I=0 D=91,74) и точку (P=0,65, I=0 D=75,06)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 5. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 5. Например, лучшей оказалась точка (P=0,65, I=0, D=83,4), с ней и будем далее работать.

5 Шаг: составляем окрестность последней найденной улучшенной точки в пространстве параметров и заносим данные в таблицу 1.

Результаты исследований модели представлены в таблице 1.

Зададим шаг: P=0,065, I=0,01, D=8,34.

Метод оптимизации с переходом по первому улучшению (с возмущением 0,2)

1 Шаг: выбрать допустимые начальные параметры для оптимизации (P=0,76, I=0 D=140) затем установить значения шага поиска по каждому параметру равный порядка 10% от начальных значений параметров (по каждому направлению, то есть Sh_P=0,076, Sh_I=0,01, Sh_D=14).

2 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению P c шагом Sh_P=0,076, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,834, I=0 D=140) и точку (P=0,684, I=0 D=140)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 3. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 3. Например, лучшей оказалась точка (P=0,834, I=0 D=140), с ней и будем далее работать.

3 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению I c шагом Sh_I=0,01, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,834, I=0,01 D=140), а точка вторая, не имеет физического смысла). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и ее показатель качества, затем идем на шаг 4. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 4. Например, лучшей оказалась точка (P=0,834, I=0, D=140), с ней и будем далее работать.

4 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению D c шагом Sh_D=14, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,834, I=0 D=154) и точку (P=0,834, I=0 D=126)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 5. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 5. Например, лучшей оказалась точка (P=0,834, I=0 D=126), с ней и будем далее работать.

5 Шаг: выбрать допустимые начальные параметры для оптимизации (P=0,834, I=0 D=126) затем установить значения шага поиска по каждому параметру равный порядка 10% от начальных значений параметров (по каждому направлению, то есть Sh_P=0,0834, Sh_I=0,01, Sh_D=12,6).

6 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению P c шагом Sh_P=0,0834, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,9174, I=0 D=126) и точку (P=0,706, I=0 D=126)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 3. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 3. Например, лучшей оказалась точка (P=0,9174 I=0 D=126), с ней и будем далее работать.

7 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению I c шагом Sh_I=0,01, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,9174, I=0,01 D=126), а точка вторая, не имеет физического смысла). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и ее показатель качества, затем идем на шаг 4. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 4. Например, лучшей оказалась точка (P=0,9174, I=0, D=126), с ней и будем далее работать.

8 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению D c шагом Sh_D=12,6, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,9174, I=0, D=138,6) и точку (P=0,9174, I=0, D=114)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 5. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 5. Например, лучшей оказалась точка (P=0,9174, I=0 D=114), с ней и будем далее работать.

9 Шаг: выбрать допустимые начальные параметры для оптимизации (P=0,9174, I=0 D=114) затем установить значения шага поиска по каждому параметру равный порядка 10% от начальных значений параметров (по каждому направлению, то есть Sh_P=0,9 174, Sh_I=0,01, Sh_D=11,4).

10 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению P c шагом Sh_P=0,9 174, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=1,009, I=0 D=114) и точку (P=0,82 566, I=0 D=114)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 3. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 3. Например, лучшей оказалась точка (P=0,9174, I=0 D=114), с ней и будем далее работать.

11 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению I c шагом Sh_I=0,01, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,9174, I=0,01 D=114), а точка вторая, не имеет физического смысла). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и ее показатель качества, затем идем на шаг 4. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 4. Например, лучшей оказалась точка (P=0,9174, I=0, D=114), с ней и будем далее работать.

12 Шаг: осуществить пробный шаг по направлению D c шагом Sh_D=11,4, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=0,9174, I=0 D=125,4) и точку (P=0,9174, I=0 D=102,6)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения. Если в одной из данных точек значения показателя Т лучше (меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), то запоминаем эту точку и идем на шаг 5. Если не в одной из новых двух точек показатель качества не улучшился, то переходим на шаг 5. Например, лучшей оказалась точка (P=0,9174, I=0 D=114), с ней и будем далее работать.

13 Шаг: составляем окрестность последней найденной улучшенной точки в пространстве параметров и заносим данные в таблицу 2.

Результаты исследований модели представлены в таблице 2.

Зададим шаг: P=0,076, I=0,01, D=14, Р=0,0834, I=0,01,D=12,6, P=0,9 174, I=0,01, D=11,4.

Таблица 1 — Результаты исследования модели (без возмущения)

Наилучшие показатели качества система имеет при настройках регулятора P=0,65, I=0, D=83,4. Для регулирования высоты жидкости в герметизированной емкости без возмущения.

Таблица 2 — Результаты исследования модели (с возмущением)

Наилучшие показатели качества система имеет при настройках регулятора P=0,9174, I=0, D=114. Для регулирования высоты жидкости в герметизированной емкости с возмущением.

1.7 Обсуждение результатов моделирования

В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы (без возмущения):

увеличение коэффициента пропорциональной части регулятора значительно изменяет общую картину переходного процесса, так как при этом время регулирования остается неизменным и появляется перерегулирование, а когда коэффициент пропорциональной части регулятора уменьшаем, увеличивается время регулирования переходного процесса, но исчезает перерегулирование;

как следует из таблицы, последовательное увеличение коэффициента дифференцирующего звена приводит к значительному увеличению время регулирования, а при уменьшении коэффициента дифференцирующего звена время регулирования уменьшается, но появляется перерегулирование;

отсутствие статической ошибки можно объяснить наличием интегрирующего звена в цепи управления;

приемлемым регулятором можно считать ПИД-регулятор;

Оптимальными являются настройки: (P=0,65, I=0, D=83,4).

В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы (с возмущением):

увеличение коэффициента пропорциональной части регулятора значительно изменяет общую картину переходного процесса, так как при этом время регулирования уменьшается, а когда коэффициент пропорциональной части регулятора уменьшаем время регулирования увеличивается, при дальнейшем исследование объекта получаем, что увеличением коэффициента увеличивается время регулирования и появляется перерегулирование;

как следует из таблицы, последовательное увеличение коэффициента дифференцирующего звена приводит к значительному увеличению время регулирования, а при уменьшении к наилучшему времени регулирования, при дальнейшем исследование объекта получаем, с уменьшением коэффициента появляется перерегулирование и время регулировании увеличилось.

отсутствие статической ошибки можно объяснить наличием интегрирующего звена в цепи управления;

приемлемым регулятором можно считать ПИД-регулятор;

Оптимальными являются настройки: (P=0,9174, I=0, D=114).

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта получены навыки разработки математических моделей систем автоматического регулирования и определения параметров настройки регуляторов. Разработана математическая модель системы автоматического регулирования уровня жидкости в герметичном резервуаре. При выполнении работы построена концептуальная, математическая логическая аналитическая и инструментальная модели объекта; модель исследована и определены оптимальные настройки регулятора.

Оптимальными настройками PID — регулятора можно считать P=0,65, I=0, D=83,4, т.к. при этих настройках минимальное время регулирования, отсутствует перерегулирование и статическая ошибка (без возмущения).

Оптимальные настройками PID — регулятора можно считать P=0,9174, I=0, D=114, т.к. при этих настройках минимальное время регулирования, отсутствует перерегулирование и статическая ошибка (с возмущением).

Список использованных источников

1. Моделирование. Методическое указание по курсовому проектированию [Текст] / Составитель В. А. Устимец. — Красноярск: СибГТУ, 2005. — 5с.

2. Кафаров В. В., Глебов М. Б. / Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учебн. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1991. — 400 с.: ил.

3. Зарубин В. С., Крищенко А. П. / Математическое моделирование в технике: Учебник для вузов. — Москва.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2003. — 496 с.