ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ 1—ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ); Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
2.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
2.2 ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°
2.3 ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΡΡΠΎΡ
3. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
3.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° III, IV ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²
3.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ°
4. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π (ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅). Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ , ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°: Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ — Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ — ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎ-Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ — ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ .
Π ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. Π ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Ρ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 1970;Ρ Π³Π³. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π² Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ΅ΡΡΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ² Π² ΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ° ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅ «Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π» ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Ρ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡ Π² 1990;Π΅ Π³Π³. ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° (ΠΠΠ), ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Andrea Calogero.
ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅).
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
1) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅;
2) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅;
3) ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° III, Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° IV, ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ°;
4) Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅.
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ 1—ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ);
ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ 2— ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ);
— Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅);
Π’ — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
(1.1)
Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ
(1.2)
ΠΠ΄Π΅
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°;
— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²;
— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²;
— ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π² 1-ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅;
— ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎ 2-ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ, ΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Ρ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π°.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [0, Π’], ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.3):
(1.3)
2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
2.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°:
(2.1)
ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
(2.2)
(2.3)
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :
(2.4)
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
(2.5)
2.2 ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (2.1)-(2.5) (ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ):
(2.6)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ u* — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (2.1)-(2.5), Ρ *— ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° (Π ΠΠ ) ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
(2.7)
2) ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
(2.8)
3) ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
(2.9)
4)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π ΠΠ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (2.1)-(2.5) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(2.10)
2.3 ΠΡΠ°Π΅Π²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°
(2.11)
(2.12)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (2.1)-(2.5) ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ
(2.13)
(2.14)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π΅ Π ΠΈΠ· (2.6) Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x1, x2,. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π ΠΏΠΎ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (2.12), ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (2.13) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ (2.13) ΠΈ (2.14) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.11) Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ. ΠΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ
(2.15)
(2.16)
ΠΠ»Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ t ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
(2.17)
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.15) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ
(2.18)
Π ΡΠΈΠ»Ρ (2.16) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ (2.11) Π΄Π°Π΅Ρ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ :
(2.19)
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ, ΠΈΠ· Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.18) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Ρ'= 0.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
(2.20)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.11),(2.12) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ².
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ :
(2.21)
(2.22)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
(2.23)
(2.24)
Π Π΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(2.25)
(2.26)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
(2.27)
(2.28)
(2.29)
(2.30)
2.3 ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΡΡΠΎΡ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΡΡΠΎΡ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ (2.1)-(2.5) Ρ ΠΈ , — Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ * — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° Π0:
(2.31)
ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(2.32)
Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ U Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ u*, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
(2.33)
— ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
(2.34)
u=(2.35)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ: Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΡΡΠΎΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
3. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ (3.1) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉu, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ -, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° —, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ -, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — [t, T].
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π¨Π°Π³ 3: ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°.
Π¨Π°Π³ 4: ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 5: ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 2, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
3.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ£ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. Π Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ y ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ x ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
(3.1)
Π³Π΄Π΅ yi+1 ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ xi+1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ yi+1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ yi Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ i:
(3.2)
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.2):
Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(3.3)
(3.4)
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
(3.5)
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(3.6)
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
(3.7)
ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π:
ΠΏΡΠΈ (3.8)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
(3.9)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ:
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
3.14)
3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ III, IV ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ£ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ ΠΠΠ£ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ.
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [xi+1, xi]
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ yi+h/2 ΠΈ yi+1. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
(3.15)
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — Π Π3 (ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° h3):
(3.15)
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Π Π4(ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° h4):
(3.16)
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π Π3:
(3.10)
(3.11)
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
(3.12)
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(3.13)
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
(3.14)
ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ Π:
ΠΏΡΠΈ (3.15)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ Π Π4 ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π Π3, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3.16).
3.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ° Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ xiΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ (k) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (xi-1, xi-2… xi-k).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² k ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ , ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ k-ΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² k ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(3.17)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ k ΠΎΡ 2 Π΄ΠΎ 4 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
k | |||||
3/2 | — ½ | ||||
23/12 | — 16/12 | 5/12 | |||
55/24 | — 59/24 | 37/24 | — 9/24 | ||
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ k-ΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ°).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ k-ΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² k ΡΠ·Π»Π°Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ (k-1) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ x1, x2, …, xk-1ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ 4-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
4. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Visual Studio 2013 Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π‘# (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ:
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°;
— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²;
— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²;
— ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (4.1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.1 — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ .
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (5.2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ IV ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.2 — Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΡ IV ΠΏΡΠΈ .
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½Π΄Ρ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (5.3) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.3 — Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π¦Π΅Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1) CalogeroΠ. NOTES ON OPTIMAL CONTROL THEORY[ΡΠ΅ΠΊΡΡ]. 2 ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°. — Universita di Milano-Bicocca, 2014 — 143 Ρ.
2) Π’ΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2011 — 422 Ρ.
3) Π€Π΅ΡΡΠΊΠΎ Π. Π. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ[ΡΠ΅ΠΊΡΡ]. — ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ£, 2010 -68 Ρ.
4) ΠΡΠΎΡΠΎΠ² Π. Π€. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ[ΡΠ΅ΠΊΡΡ]. — Π.:ΠΡΡΡ. Π¨ΠΊ., 1990;430Ρ.
5) ΠΠ°Π»Π΅Π΅Π² Π. Π. ΠΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ [ΡΠ΅ΠΊΡΡ]. — Π.: ΠΠΠ£., 1996 — 160 c.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π (ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
using System;
using System.Collections.Generic;
using System. ComponentModel;
using System. Data;
using System. Drawing;
using System. Linq;
using System. Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;
namespace WindowsFormsApplication4
{
public partial class Form1: Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent ();
}
double x1_shtr (double t, double x1, double alfa, double u)
{
return x1 * alfa*u;
}
double x2_shtr (double t, double x1, double alfa, double u)
{
return x1 *(1-u)*alfa;
}
private void ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ToolStripMenuItem_Click (object sender, EventArgs e)
{panel1.Visible = false;
label3.Text = «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅» ;
dataGridView1.Visible = true;
chart1.Visible = false;
chart2.Visible = false;
label1.Visible = false;
label2.Visible = false;
label14.Visible = false;
dataGridView2.Visible = false;
}
private void Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈToolStripMenuItem_Click (object sender, EventArgs e)
{
panel1.Visible = false;
label3.Visible = true;
label3.Text = «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ » ;
dataGridView1.Visible = false;
chart1.Visible = true;
chart2.Visible = true;
label1.Visible = true;
label2.Visible = true;
label5.Visible = true;
label14.Visible = false;
dataGridView2.Visible = false; }
private void
public void Out (int q, double[] t, double[] x1, double[] x2, double[] u1, double J1)
{int k = 0; int q1; q1 = q;
while (q1 ≠ 0)
double[] u1 = new double[q]; ;
double[] psi1 = new double[q + 1];
double[] psi2 = new double[q + 1];
double J, J1;t[0] = 0;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
t[i + 1] = t[i] + h;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
u[i] = 0.5;
x1[0] = 1;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
x1[i + 1] = x1[i] + (1 — u[i]) * x1[i] * h;
x2[0] = 0;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
x2[i + 1] = x2[i] + u[i] * x1[i] * h;
J = -x2[q]; label:
psi1[q] = 0; psi2[q] = 1;
for (int i = q — 1; i >= 1; i—)
{
psi1[i] = psi1[i + 1] + psi1[i + 1] * (1 — u[i]) * h + psi2[i + 1] * u[i] * h;
psi2[i] = psi2[i + 1]; }
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{if (psi1[i + 1] >= psi2[i + 1])
u1[i] = 0;
else u1[i] = 1;}
x11[0] = 1;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
x11[i + 1] = x11[i] + (1 — u1[i]) * x11[i] * h;
x21[0] = 0;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
x21[i + 1] = x21[i] + u1[i] * x11[i] * h;
J1 = -x21[q];
if (J1 < J){
if (Math.Abs (J1 — J) <= epsJ)
Out (q, t, x11, x21, u1, J1);
else{J = J1;
for (int i = 0; i <= q; i++)
{x1[i] = x11[i];
x2[i] = x21[i]; }
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
u[i] = u1[i];
goto label; }
Else Out (q, t, x1, x2, u, J);}
private void button2_Click (object sender, EventArgs e)
{ double T;
T = Convert. ToDouble (textBox2.Text);
int q;q = 1000;double epsJ;
epsJ=0.0001;double h;
h = T / q;
double x1, x2, k1, k2, k3, k4, m1, m2, m3, m4, U;
double[] t = new double[q + 1];
double[] x1 = new double[q + 1];
double[] x2 = new double[q + 1];
double[] u = new double[q]; ;
double[] x11 = new double[q + 1];
double[] x21 = new double[q + 1];
double[] u1 = new double[q]; ;
double[] psi1 = new double[q + 1];
double[] psi2 = new double[q + 1];
double J, J1;t[0] = 0;
psi1[q] = 0; psi2[q] = 1;
for (int i = q — 1; i >= 1; i—)
{
psi1[i] = psi1[i + 1] + psi1[i + 1] *
(1 — u[i]) * h + psi2[i + 1] * u[i] * h;
psi2[i] = psi2[i + 1]; }
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{if (psi1[i + 1] >= psi2[i + 1])
u1[i] = 0;
else u1[i] = 1;}
x11[0] = 1;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{
k1 = x1_shtr (t, x1, alfa, U);
k2 = x1_shtr (t + tau / 2, x1 + tau / 4 * k1, alfa, U);
k3 = x1_shtr (t + tau / 2, x1 + tau / 2 * k2, alfa, U);
k4 = x1_shtr (t + tau, x1 + tau * k1 — 2 * tau * k2 + 2 *
tau * k3, alfa, U);
x11[i+1] = x11[i] + tau / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4);}
t = t + tau;
t x21[0] = 0;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{
k1 = x1_shtr (t, x1, alfa, U);
k2 = x1_shtr (t + tau / 2, x1 + tau / 4 * k1, alfa, U);
k3 = x1_shtr (t + tau / 2, x1 + tau / 2 * k2, alfa, U);
k4 = x1_shtr (t + tau, x1 + tau * k1 — 2 * tau * k2 + 2 *
tau * k3, alfa, U);
x21[i+1] = x21[i] + tau / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4);
}
J1 = -x21[q];
if (J1 < J){
if (Math.Abs (J1 — J) <= epsJ)
Out (q, t, x11, x21, u1, J1);
else{J = J1;
for (int i = 0; i <= q; i++)
{x1[i] = x11[i];
x2[i] = x21[i]; }
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
u[i] = u1[i];
goto label; }
Else Out (q, t, x1, x2, u, J);
//Π’ΠΠ§ΠΠΠ Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ 1
t = 0; k = 0;
while (t < T){if ((t >= 0) && (t <= (T — 2 / alfa)))
{x1_shtr_tochnoe = alfa1 * Math. Exp (alfa * t);
dataGridView1.Rows[k]. Cells[2].Value =
x1_shtr_tochnoe;
t = t + tau;
k++; chart1. Series[1]. Points. AddXY (t,
x1_shtr_tochnoe);}
else{
x1_shtr_tochnoe = alfa1 * Math. Exp (alfa * T — 2);
dataGridView1.Rows[k]. Cells[2].Value =
x1_shtr_tochnoe;
t = t + tau;k++;
chart1.Series[1]. Points. AddXY (t,
x1_shtr_tochnoe);}}
//Π’ΠΠ§ΠΠΠ Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ 2t = 0; {q1 = q1 / 10; k++;}
chart1.Series.Clear ();
chart2.Series.Clear ()
chart1.Series.Add («x1(t)»);
chart1.Series.Add («x2(t)»);
chart2.Series.Add («u (t)»); chart1. Series[" x1(t)" ]. ChartType = SeriesChartType. Line; chart1. Series[" x2(t)" ]. ChartType = SeriesChartType. Line;
chart2.Series[" u (t)" ]. ChartType = SeriesChartType. Line;
chart1.Series[" x1(t)" ]. BorderWidth = 2;
chart1.Series[" x2(t)" ]. BorderWidth = 2;
chart2.Series[" u (t)" ]. BorderWidth = 2;
for (int i = 0; i <= q; i++){
chart1.Series[" x1(t)" ]. Points. AddXY (t[i], x1[i]); chart1. Series[" x2(t)" ]. Points. AddXY (t[i], x2[i]); }
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
chart2.Series[" u (t)" ]. Points. AddXY (t[i], u1[i]);
textBox1.Text = Convert. ToString (J1);
string[] row = new string[5];
row[0] = «q» ;
row[1] = «t»; row[2] = «x (t)» ;
row[3] = «y (t)» ;
row[4] = «u (t)» ;
dataGridView1.ColumnCount = 5;
dataGridView1.RowCount = 1;
dataGridView1.Rows.Add (row);
for (int i = 0; i <= q; i++){
row[0] = i. ToString ();
row[1] = Math. Round (t[i], k).ToString ();
row[2] = x1[i]. ToString ();
row[3] = x2[i]. ToString ();
if (i ≠ q)
{row[4] = u1[i]. ToString ();}
else
{row[4] = «» ;}
dataGridView1.Rows.Add (row);}}
double x1_shtr (double t, double x1, double alfa, double u)
{ return x1 * alfa*u}
double x2_shtr (double t, double x1, double alfa, double u)
{return x1 *(1-u)*alfa;}
private void button1_Click (object sender, EventArgs e)
{ double T;
T = Convert. ToDouble (textBox2.Text);
int q;q = 1000;double epsJ;
epsJ=0.0001;double h;
h = T / q;
double[] t = new double[q + 1];
double[] x1 = new double[q + 1];
double[] x2 = new double[q + 1];
double[] u = new double[q]; ;
double[] x11 = new double[q + 1];
double[] x21 = new double[q + 1];
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
t[i + 1] = t[i] + h;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
u[i] = 0.5;
x1[0] = 1;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{
k1 = x1_shtr (t, x1[i], alfa, U[i]);
k2 = x1_shtr (t + tau / 3, x1[i] + tau / 3 * k1, alfa, U[i]);
k3 = x1_shtr (t + 2*tau / 3, x1[i] + 2*tau / 3 * k2, alfa, U[i]);
x1[i+1] = x1[i] + tau / 4 * (k1 + 3 * k3);
t = t + tau;
}
x2[0] = 0;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{
k1 = x2_shtr (t, x1[i], alfa, U[i]);
k2 = x2_shtr (t + tau / 3, x1[i] + tau / 3 * k1, alfa, U[i]);
k3 = x2_shtr (t + 2*tau / 3, x1[i] + 2*tau / 3 * k2, alfa, U[i]);
x2[i+1] = x2[i] + tau / 4 * (k1 + 3 * k3);
}
J = -x2[q]; label:
psi1[q] = 0; psi2[q] = 1;
for (int i = q — 1; i >= 1; i—)
{
psi1[i] = psi1[i + 1] + psi1[i + 1] * (1 — u[i]) * h + psi2[i + 1] * u[i] * h;
psi2[i] = psi2[i + 1]; }
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{if (psi1[i + 1] >= psi2[i + 1])
u1[i] = 0;
else u1[i] = 1;}
x11[0] = 1;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{
k1 = x1_shtr (t, x1[i]_1, alfa, U[i]);
k2 = x1_shtr (t + tau / 3, x1[i]_1 + tau / 3 * k1, alfa, U[i]);
k3 = x1_shtr (t + 2*tau / 3, x1[i]_1 + 2*tau / 3 * k2, alfa, U[i]);
x11[i+1] = x11[i] + tau / 4 * (k1 + 3 * k3);
t x21[0] = 0;
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
{
k1 = x2_shtr (t, x1[i], alfa, U[i]);
k2 = x2_shtr (t + tau / 3, x1[i] + tau / 3 * k1, alfa, U[i]);
k3 = x2_shtr (t + 2*tau / 3, x1[i] + 2*tau / 3 * k2, alfa, U[i]);
x21[i+1] = x21[i] + tau / 4 * (k1 + 3 * k3);
}
J1 = -x21[q];
if (J1 < J){
if (Math.Abs (J1 — J) <= epsJ)
Out (q, t, x11, x21, u1, J1);
else{J = J1;
for (int i = 0; i <= q; i++)
{x1[i] = x11[i];
x2[i] = x21[i]; }
for (int i = 0; i <= q — 1; i++)
u[i] = u1[i];
label; }
x2[i+1] = x2[i] + tau / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4);
t = t + tau;
}
J = -x2[q]; label:
k = 0;
//ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ 1*
double max = Math. Abs (Convert.
ToDouble (dataGridView1.Rows[0]. Cells[2].Value)
— Convert. ToDouble (dataGridView1.Rows[0]. Cells[0].
Value));
for (int i = 1; i < n; i++){if (max < (Math.Abs (Convert
.ToDouble (dataGridView1.Rows[i]}