Исследование качества процессов регулирования автоматических систем
Вывод: в ходе лабораторной работы было исследовано влияние коэффициента К1 на систему третьего порядка. Определены аналитически и экспериментально основные параметры системы: время регулирования, перерегулирования. По кривым переходных процессов и диаграмме Вышнеградского был определен характер их протекания при различных значениях К1. Был построен корневой годограф, с помощью которого был… Читать ещё >
Исследование качества процессов регулирования автоматических систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ГБОУ ВПО " Сургутский государственный университет ХМАО — Югры"
Политехнический институт Кафедра автоматики и компьютерных систем ОТЧЕТ По лабораторной работе № 1
Исследование качества процессов регулирования автоматических систем
Выполнила:студентка группы 12−21
И.С. Суркова
Проверила:
старший преподаватель кафедры АиКС:
Е.Н. Паук
Сургут, 2015г.
Цель лабораторной работы: исследование систем автоматического регулирования прямыми и корневыми оценками качества.
Ход работы:
1. Схема моделирования системы третьего порядка (Рис. 1)
К1=0.1
Рис. 1. Схема моделирования третьего порядка Кривая переходного процесса. (Рис.2)
Рис. 2.
По графику видно, что при К1 = 0,1 переходный процесс сходящийся монотонный.
Переходная функция W (s)
Характеристическое уравнение: s3 + 200 s2 + 1.01e04 s + 7.5e04 = 0
Корни характеристического уравнения:
s 1 = -122.62 s 2 = -8.936 s 3 = -68.444
Корни s1,2,3 вещественные и левые, переходный процесс является монотонным сходящимся.
Схема моделирования системы третьего порядка (Рис. 3)
К1 = 1
Рис. 3.
Кривая переходного процесса (Рис. 4)
Рис. 4.
По графику видно, что при К1 = 1 переходный процесс сходящийся колебательный.
Переходная функция W (s)
Характеристическое уравнение: s3 + 200 s2 + 1.1e04 s + 7.5e05 = 0
Корни характеристического уравнения:
s 1 = -160.584 s 2 = -19.708 + i Ч (-65.437),
s 3 = -19.708 — i Ч (-65.437)
Действительная часть комплексных корней s2,3 отрицательна, переходный процесс является колебательным сходящимся.
Схема моделирования системы третьего порядка (Рис. 5)
К1 = 5
Рис. 5.
Кривая переходного процесса. (Рис. 6)
Рис. 6.
По графику видно, что при К1 = 5 переходный процесс колебательный. расходящийся Переходная функция W (s)
Характеристическое уравнение: = 0
Корни характеристического уравнения:
s 1 = -212.47 s 2 = 6.235 + i Ч (-132.705) s 3 = 6.235 — i Ч (-132.705)
Действительная часть комплексных корней s2,3 положительна, переходный процесс является расходящимся колебательным.
2. Определение вида переходного процесса по диаграмме Вышнеградского.
— параметры Вышнеградского
К1 = 0,1 | ||||||
А | В | d0 | d1 | d2 | d3 | |
4,74 | 5,679 | 1,01е04 | 7,5е04 | |||
К1 = 1 | ||||||
2,201 | 1,332 | 1,1е04 | 7,5е05 | |||
К1 = 5 | ||||||
1,287 | 0,621 | 1,5е04 | 3,75е06 | |||
Находим соответствующие полученным координатам точки. (Рис. 7)
Рис. 7. Области устойчивости.
Из полученной диаграммы видно, что при К1 = 0,1 система находится в зоне монотонного процесса. При К1 = 1 — в периодически сходящегося процесса. При К1 = 5 — в зоне расходящегося процесса.
3. Определение перерегулирования ,% и время регулирования tp при К1 = 0,5; 0,75;1
K1 = 0,5
Схема моделирования системы третьего порядка. (Рис. 8)
Рис. 8
Кривая переходного процесса. (Рис. 9)
Рис.9
= 12,85%
tp = 0.1125 © Расчет коэффициента перерегулирования и времени регулирования:
tp= © К1 = 0,75
Схема моделирования третьего порядка. (Рис. 10)
Рис. 10
Рис. 11.
=23%
tр=0,12 413 c
Расчета коэффициента перерегулирования и времени регулирования:
tpрасчет.= © К1 = 1.
Схема моделирования третьего порядка. (Рис. 12)
Рис. 12
Кривая переходного процесса. (Рис. 13)
Рис. 13.
Ymax=1,253
=25,38%
tр.=0,0886 с Расчета коэффициента перерегулирования и времени регулирования:
tpрасчет.=
Расчетные данные и значения, определенные по графику. (Таблица1,2)
Таблица 1.
К1 | Ymax | Yуст | % (эксп) | % (расчет.) | tpэксп. | tpрасчет. | |
0,5 | 1,128 | 12,85 | 13,85 | 0,1125 | 0,11 | ||
0,75 | 1,23 | 25,38 | 27,36 | 0,124 | 0,13 | ||
1,357 | 34,66 | 38,81 | 0,116 | 0,116 | |||
Таблица 2.
К1 | Характеристическое уравнение | s 1 | s 2 | s 3 | |
0,5 | s3 + 200 s2 + 1.05e04 s + 3.75e05 | — 145,565 | — 27,2175 + i Ч (-42,8413) | — 27,2175 — i Ч 42,8413 | |
0,75 | s3 + 200 s2 + 1.075e04 s + 5.625e05 | — 153,898 | — 23,0509 + i Ч (-55,8898) | — 23,0509 — i Ч 55,8898 | |
s3 + 200 s2 + 1.1e04 s + 7.5e05 | — 160,584 | — 19,7079 + i Ч (-65,4373) | — 19,7079 — i Ч 65,4373 | ||
Сравнив полученные результаты, можно сделать вывод: данные, полученные экспериментально и аналитически, с учетом погрешности, соответственно равны.
4. Построение корневого годографа.
Корни характеристического уравнения данной системы для различных значений K1. (Таблица 3). По данным этой таблицы был построен корневой годограф.
Таблица 3.
K1 | s1 | s2 | s3 | |
0,1 | — 122,62 | — 68,4439 | — 8,93 648 | |
0,2 | — 130,774 | — 27,468 | — 41,758 | |
0,21 | — 131,437 | — 34,2814 — i (4,80 356) | — 34,2814 — i (4,80 356) | |
0,3 | — 136,689 | — 31,656 — i (25,3771) | — 31,656 — i (25,3771) | |
0,4 | — 141,478 | — 29,2608 — i (35,5566) | — 29,2608 + i (35,5566) | |
0,5 | — 145,565 | — 27,2175 — i (42,8413) | — 27,2175 + i (42,8413) | |
0,6 | — 149,162 | — 25,4192 — i (48,6901) | — 25,4192 + i (48,6901) | |
0,7 | — 152,393 | — 23,8034 — i (53,651) | — 23,8034 + i (53,651) | |
0,8 | — 155,34 | — 22,3301 — i (57,9989) | — 22,3301 + i (57,9989) | |
0,9 | — 158,057 | — 20,9715 — i (61,8935) | — 20,9715 + i (61,8935) | |
— 160,584 | — 19,708 — i (65,437) | — 19,708 + i (65,437) | ||
1,1 | — 162,951 | — 18,5244 — i (68,7002) | — 18,5244 + i (68,7002) | |
1,2 | — 165,181 | — 17,4095 — i (71,732) | — 17,4095 + i (71,732) | |
1,3 | — 167,292 | — 16,3542 — i (74,57) | — 16,3542 + i (74,57) | |
1,4 | — 169,297 | — 15,3514 — i (77,2428) | — 15,3514 + i (77,2428) | |
1,5 | — 171,21 | — 14,395 — i (79,7726) | — 14,395 + i (79,7726) | |
1,6 | — 173,04 | — 13,4801 — i (82,1773) | — 13,4801 + i (82,1773) | |
1,7 | — 174,795 | — 12,6026 — i (84,4715) | — 12,6026 + i (84,4715) | |
1,8 | — 176,482 | — 11,759 — i (86,6674) | — 11,759 + i (86,6674) | |
1,9 | — 178,108 | — 10,9462 — i (88,7748) | — 10,9462 + i (88,7748) | |
— 179,676 | — 10,1618 — i (90,8024) | — 10,1618 + i (90,8024) | ||
2,5 | — 186,814 | — 6,59 289 — i (99,9662) | — 6,59 289 + i (99,9662) | |
— 193,037 | — 3,48 168 — i (107,906) | — 3,48 168 + i (107,906) | ||
3,5 | — 198,583 | — 0,708 412 — i (114,97) | — 0,708 412 + i (114,97) | |
3,6 | — 199,626 | — 0,187 089 — i (116,298) | — 0,187 089 + i (116,298) | |
3,633 | — 0,932 444 | — 116,732i | 116,732i | |
3,634 | — 200 | — 116,748i | 116,748i | |
— 203,606 | 1,80 324 — i (121,372) | 1,80 324 + i (121,372) | ||
4,5 | — 208,211 | 4,10 533 — i (127,251) | 4,10 533 + i (127,251) | |
— 212,47 | 6,235 — i (132,705) | 6,235 — i (132,705) | ||
переходный вышнеградский диаграмма регулирование По годографу видно, что:
1) При К1 > 3,634 — система не устойчива, переходный процесс расходящийся колебательный, в корнях характеристического уравнения вещественная часть положительна.
2) При К1 = 3,634. — система на границе устойчивости, переходный процесс периодический колебательный, в комплексно — сопряженных корнях характеристического уравнения отсутствует вещественная часть.
3) При К1 < 3,634 — система устойчива, переходный процесс апериодически (монотонно)сходящийся, в корнях характеристического уравнения вещественная часть отрицательна.
Вывод: в ходе лабораторной работы было исследовано влияние коэффициента К1 на систему третьего порядка. Определены аналитически и экспериментально основные параметры системы: время регулирования, перерегулирования. По кривым переходных процессов и диаграмме Вышнеградского был определен характер их протекания при различных значениях К1. Был построен корневой годограф, с помощью которого был определено такое значение К1, при котором система находилась на границе устойчивости.