Расчет посадок сопряжений редуктора заднего моста автомобиля ВАЗ 2101

1. Расчет посадок для гладких цилиндрических соединений

1.1 Расчет и выбор посадок с натягом

подшипник шлицевый зубчатый автомобиль Определяем требуемое минимальное давление Р_min, Н/м²:

где М_кр — крутящий момент, Нм;

f — коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания. Принимаем f = 0,35;

l — длина контакта сопрягаемых деталей, м;

d_н — номинальный диаметр сопряжения, м.

Определение наименьшего расчетного натяга N_нм, мкм:

Е_В, Е_А — модули упругости материалов, соответственно вала и отверстия, Па;

С_В, С_А — коэффициенты Ляме.

Значение модулей упругости материалов взяты из таблицы 2.2:

Е_В = Е_А = 2,0610¹¹ Па.

Коэффициенты Ляме определяются по следующим зависимостям:

где коэффициенты Пуассона охватываемой детали; принимаем из таблицы 2.2.

Подставляя значения, имеем Определяем значение наименьшего функционального натяга, мкм

где поправка, учитывающая степень смятия неровностей контактных поверхностей деталей при запрессовке, мкм;

поправка, учитывающая различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей и разность между рабочей температурой детали и температурой сборки, мкм;

поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил, для сплошного вала и одинаковых материалов сопрягаемых деталей, мкм.

Значениями и пренебрегают ввиду их малых значений.

Поправка, учитывающая степень неровностей контактных поверхностей деталей при запрессовке, определяется по формуле:

где высота неровностей профиля по десяти точкам, соответственно отверстия и вала, мкм.

мкм

мкм Таким образом На основании теории касательных напряжений определяем предельно допустимое контактное напряжение на поверхности втулки Р_доп.в., Па, по формуле:

где предел текучести материала втулки, Па;

Аналогично находим контактное напряжение Р_доп.а., Па, на поверхности вала:

предел текучести материала вала, Па;

В качестве наибольшего допускаемого удельного давления берём наименьшее из двух значений.

то

Определяем величину максимального расчетного натяга, мкм:

Определяем величину максимального функционального натяга, мкм:

По стандарту ГОСТ — 25 346−80 и в соответствии со значениями и выбираем оптимальную посадку, чтобы удовлетворилось условие:

Данное условие подходит для посадки

Определяем предельные отклонения в системе отверстия и в системе вала:

Находим коэффициент запаса Условие выполнено: 4,53,3

Запас на сборку всегда должен быть меньше запаса на эксплуатацию, т.к. он нужен только для случая возможного понижения прочности материала деталей и повышения силы запрессовки из-за перекосов деталей, колебания коэффициента трения и температуры.

Суммарная величина запасов на эксплуатацию У, мкм, и на сборку зависит от разности значений функциональных натягов и величины табличных полей вала и отверстия.

Величина гарантированного допуска на эксплуатацию N_ЗЭ, мкм, как минимум, должна быть равна половине суммы запасов на эксплуатацию и сборку, т. е.

где С — коэффициент нижнего ограничения, С = 0,5…0,7.

В случае необходимости можно обеспечить гарантированный запас на сборку, мкм. Он принимается как часть от У:

где Н — коэффициент верхнего ограничения.

Коэффициент верхнего ограничения принимается равным 0…0,2.

При этом необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

Условие выполняется:

1.2 Расчет и выбор переходных посадок

Выбираем переходную посадку Ш.

Посадка Ш имеет номинальный размер 18 мм, поле допуска отверстия H7 и поле допуска вала k6. Данная посадка представлена в системе отверстия.

Для выбранной переходной посадки строим схему расположения полей допусков.

Определяем наименьший d_min и D_min, максимальный d_max и D_max диаметры соответственно для вала и отверстия, мм:

где d_н = 18 мм и D_н = 18 мм — номинальные размеры соответственно отверстия и вала, мм;

EJ и ei — нижнее отклонение соответственно поля допуска отверстия и вала, мм;

ES и es — верхнее отклонение соответственно отверстия и вала, мм.

Определяем предельные отклонения по таблице 1.29, стр. 91:

ES = 0,021 мм

EJ = 0 мм

es = 0,015 мм

ei = 0,002 мм Определяем поле допуска для отверстия TD, мм, и вала Td, мм Определяем средний d_ср и D_ср диаметры соответственно для вала и отверстия, мм Определяем максимальный натяг N_max, мкм, и зазор S_max, мкм:

Вероятность распределения зазора и натяга в переходных посадках определяют, используя закон нормального распределения случайных величин. Ветви теоретической кривой нормального распределения уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина лежит в интервале от -3у до +3у. Эта вероятность, как вероятность достоверного события равна 1 или 100% и определяется интегралом:

где х — аргумент функци;

у — среднеквадратичное отклонение случайных величин, мкм.

Если выразить величину Х в долях ее у, то формула примет вид Этот интеграл является функцией и называется функцией Лапласа.

Причем:

В табл. 1.1, стр. 12, для функции приведены данные, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина Х, выраженная в долях у, находится в пределах интервала ±zу.

Так как по заданию требуется рассчитать вероятность распределения натягов и зазоров с доверительной вероятностью 0,9973, то z = ±3у.

В предложении, что погрешности изготовления сопрягаемых деталей подчиняются закону нормального распределения, а центр их группирования совпадает с полем допуска, TD и Td, мкм, определяют среднеквадратичное отклонение размеров сопрягаемых деталей по формуле:

где TD, Td — допуск соответственно отверстия и вала, мкм;

у_D, у_d — среднеквадратичное отклонение размеров соответственно отверстия и вала, мкм.

Находим у_D, у_d, мкм:

Находим суммарное квадратичное отклонение у_?, мкм:

Определяем величину среднего зазора S_ср, мкм:

Величина S_ср определяет положение центра группирования соединений относительно начала их отсчета Х = S_ср. На оси Х — Х эта точка обозначается Х? = 0. Эта точка определяет зазор от натяга.

На оси Z — Z? эта точка определяется где Х = S_ср — величина среднего зазора, мкм;

у_? — суммарное квадратичное отклонение, мкм.

Из табл. 1.1, стр. 12, находим значение функции Лапласа, которое соответствует площади, заключенной между кривой нормального распределения, оси симметрии и функцией Z, и дает вероятность того, что величина погрешности находится в пределах от 0 до Z.

Определяем относительное количество соединений с зазором S%:

Определяем фактическое значение наибольших зазоров S_max, мкм, и натягов

N_max, мкм:

Значения и откладываются по оси Х — Х.

Используя все полученные ранее значения, строим кривую распределения зазоров и натягов.

Формула плотности вероятности имеет вид где У — плотность вероятности;

х — аргумент функции и плотности вероятности;

у — среднеквадратичное отклонение случайных величин, мкм.

Подставляя вместо Х значения 0, у, 2у, и 3у, строим кривую по полученным точкам.

2. Расчет и выбор посадок для подшипников качения

Согласно заданию определяем тип, класс точности и номер подшипника.

По условию:

Первый подшипник Р2−27 307 — роликовый конический упорный подшипник второго класса точности с параметрами:

D = 80 мм — наружный диаметр;

d = 35 мм — внутренний диаметр;

В = 21 мм — ширина внутреннего кольца;

r = 2,5 мм; r = 0,8 мм — радиус закругления;

Второй подшипник Р2−27 306 — роликовый конический подшипник второго класса точности с параметрами:

D = 72 мм;

d = 30 мм;

В = 19 мм;

r = 2 мм; r = 0,8 мм;

Определяем силы, действующие в зацеплении.

Находим радиальное усилие F_r, Н:

где F_t — окружное усилие, Н;

знак делительного конуса, град;

передаточное число передачи;

cos — угол наклона линии зубьев.

Находим передаточное число U:

Находим угол делительного конуса, град:

Находим окружное усилие F_t, Н:

М_кр — крутящий момент навалу, Нм;

m_n — нормальный модуль зубчатого колеса, м;

Z — число зубьев колеса.

Угол наклона зубьев принимают равным 10.

Находим осевое усилие F_a, Н:

Находим равнодействующую силу, действующую в зацеплении F, Н:

H

Составляем сумму моментов относительно точек C, D и определяем реакции опор R_C и R_D, Н:

УМ_С = 0

Находим R_C и R_D:

Определяем вид нагружения колец подшипников.

По ГОСТ 3325–85 принимаем: вид нагружения внутреннего кольца — циркуляционный; вид нагружения наружного кольца — местный.

Поле допуска под наружнее местно нагруженное кольцо определяем согласно табл. 4.89, стр. 285.

Принимаем поле допуска — J_S7.

Для циркуляционного вида нагружения определяем интенсивность нагрузки F_r, Н/см:

где R — радиальная реакция опоры на подшипник;

К_п — динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки (при перегрузки до 150% умеренных толчках и вибрации К_п = 1; при перегрузки до 300%, сильных ударов и вибрации К_п = 1,8). Принимаем К_п = 1;

F — коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при сплошном вале F = 1;

b — рабочая ширина посадочного места, мм.

где В-ширина кольца подшипника, мм;

r — радиус закругления или ширина фаски кольца подшипника, мм.

Поле допуска для внутреннего циркуляционного кольца подшипников 27 307 и 27 306 принимаем i_S6.

По интенсивности нагрузки выбираем посадки для внутреннего и наружного кольца.

Для внутреннего кольца: посадка

Для наружного кольца: посадка

По ГОСТ-3325−85 находим предельные отклонения размеров колец:

предельные отклонения размеров внутреннего кольца;

предельные отклонения размеров наружного кольца.

ГОСТ 25 346–89 находим отклонения вала и корпуса при выбранных посадках:

отклонения для диаметра вала;

отклонения для диаметра корпуса.

Определяем наибольший зазор S_max, мкм, и натяг N_max, выбранной посадки при установке колец подшипников на вал:

зазор S_max, мкм, и натяг N_max, мкм, при установки наружного кольца в корпусе:

поверхностей вала и корпуса под кольца подшипников качения.

работы подшипникого узла зависит от точности самого подшипника и точности присоединительных размеров. Поэтому стандарт предусматривает для различных классов точности шероховатость присоединительных размеров R_a, мкм, и отклонения от цилиндричности присоединительных размеров.

роховатость присоединительных размеров для 2 класса точности для посадочных поверхностей валов, отверстий корпусов и торцов заплечиков валов R_a=0,32 мкм.

Отклонение от цилиндричности присоединительных размеров для 2 класса точности не допускается.

3. Выбор посадок для резьбовых соединений

При равных наружных диаметрах (d, D) метрические резьбы с мелким шагом отличаются от резьбы с крупным шагом меньшей высотой профиля. В виду того, что Р_мелкР_круп и ?_мелк?_круп то и КПД резьбовой пары з_мелкз_круп.

Понижение КПД резьбы с мелким шагом является следствием увеличения работы сил трения, поэтому по сравнению с резьбой, имеющей крупный шаг, резьбы с мелким шагом более надежны против самоотвинчивания. Это дает возможность рекомендовать резьбы с крупным шагом главным образом для соединения деталей, не подвергающихся переменной нагрузке, толчкам, сотрясениям и вибрациям, а резьбы с мелким шагом к соединениям, подвергающимся нагружению такого характера.

Принимая во внимание выше изложенные рекомендации выбираем резьбу М16×1,5.

Болт М16×1,5; Гайка М16×1,5

Диаметр — 16 мм; шаг — 1,5 мм.

Определяем значения среднего d₂ (D₂) диаметра и внутреннего d₁ (D₁) диаметра [с. 144, табл. 4.24]:

Средний диаметр мм Внутренний диаметр мм Выбираем посадку для резьбового соединения в соответствии с [с. 151, табл. 4,2]:

Определяем отклонения [с. 153, табл. 4,9] и вычисляем предельные диаметры резьбового соединения.

Расчет предельных размеров для болта, мм:

Средний d₂ es = -32; ei = -172

Наружний d es = -32; ei = -268

Внутренний d₁ es = -32; ei = 0

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

предельных размеров для гайки, мм:

ES = 190; EI = 0

ES = 300; EI = 0

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

В соответствии с полученными значениями строим схему расположения полей допусков для внутренней и наружной резьбы.

4. Выбор посадок для шлицевого соединения

Шлицевые соединения используются при передачи больших крутящих моментов и более высоких требованиях к соостности соединяемых деталей. Среди шлицевых (зубчатых) соединений, к которым относятся соединения с прямобочным, эвольветным и треугольным профилем зубьев прямобочные соединения наиболее распространены. Они применяются для подвижных и неподвижных соединений.

В зависимости передаваемого крутящего момента устанавливается три типа соединений: легкой, средней и тяжелой серии.

Шлицевое соединение применяем для передачи крутящего момента от карданного вала к первичному валу редуктора заднего моста автомобиля ВАЗ 2101.

Согласно заданию выбираем шпоночное соединение 10×18×23.

Из табл. 4.71, стр. 250, выбираем размеры и число зубьев шлицевого соединения с прямобочным профилем шлицев:

b = 3;

d = 15,6;

D = 23;

z = 10;

c = 0,3;

c = +0,2;

r = 0,2.

где b — ширина боковой поверхности зубьев, мм;

d — внутренний диаметр шлицевого соединения, мм;

D — наружний диаметр шлицевого соединения, мм;

z — число зубьев шлицевого соединения;

с — фаска, мм: 0,3 — номинальный размер, +0,2 — предельное отклонение;

r — радиус закругления, мм.

Данное шлицевое соединение относится к тяжелой серии. Так как присутствует наличие термообработки (закалка), то выбираем способ центрирования по внутреннему диаметру d.

Определяем посадку для центрирующего диаметра d по табл. 4.73, стр. 253:

d — 15,6Н7/g6

Определяем посадку для нецентрирующего диаметра D по табл. 4,72, стр. 252:

D — 23Н12/а11

Определяем посадку для ширина боковой поверхности зубьев b по табл. 4,74, стр. 253:

b — 3D9/h9

Записываем обозначение шлицевого соединения с учётом найденных посадок:

для отверстия этого же соединения:

и вала:

Согласно полученным значениям строим эскиз шлицевого соединения

5. Расчет размерных цепей

и отклонение замыкающего звена по допускам составляющих звеньев.

что все звенья, составляющие размерную цепь, изготовлены по какому-либо одному квалитету, кроме подшипников качения.

составляющих звеньев размерной цепи берем из табл. 1.8, стр. 44; допуски на подшипники берем из табл. 4.82, стр. 213.

A_i = 2,52

A_2i = 1,56

A_3i = 1,31

A_4i = 1,86

A_5i = 1,31

Определяем номинальный размер замыкающего звена, мм:

размеры увеличивающих звеньев, мм;

число увеличивающих звеньев;

размеры уменьшающих звеньев, мм;

число уменьшающих звеньев.

Определяем число единиц допуска на замыкающее звено:

Выбираем 11 квалитет.

По Т11 сумма допусков:

Значение приемлемо, т.к.

Определяем допуск замыкающего звена Т, мкм:

допуски звена, мм;

коэффициент, зависящий от закона распределения. если ошибки определяются законом нормального распределения.

Для удобства расчета верхнее отклонение допуска замыкающего звена Е_S, мм, и нижнее отклонение, мм выражают через середину поля допуска, мм:

Сначала находим середину поля допуска, а затем верхнее и нижнее отклонения допуска замыкающего звена.

Таким образом, имеем Производим проверку ТА, мм:

Имеем замыкающее звено:

6. Выбор параметров для контроля зубчатых колес

Показатели кинематической точности конических и циклоидных зубчатых колес и передач по ГОСТ 1758–81 и ГОСТ 9368–81 определяем в зависимости от степени точности (7-с) зубчатых колес и передач по таблице 5.32, стр. 366:

наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса;

накопленная погрешность шага по зубчатому колесу.

таблице 5.35, стр. 368, выбираем мкм

таблице 5.36, стр. 370, выбираем мкм

плавности работы конических и циклоидных передач и колес в зависимости от степени точности (7-с) зубчатых колес и передач выбираем по таблице 5.33, стр. 367:

циклическая погрешность зубчатого колеса;

отклонение шага;

погрешность обката зубцовой частоты;

таблице 5.37, стр. 371, выбираем 13 мкм По таблице 5.38, стр. 374, выбираем мкм

9 мкм

контактов зубьев для конических и циклоидных передач и колес в зависимости от степени точности (7-с) выбираем по таблице 5.34, стр. 368:

отклонение относительных размеров суммарного пятна контакта по длине зуба;

отклонение относительных размеров суммарного пятна контакта по высоте зуба;

отклонение суммарной зоны касания соответственно по длине и высоте зуба.

параметров выбираем по таблице 5.39, стр. 376:

предельное отклонение межосевого расстояния; мкм таблице 5.40, стр. 377, определяем

при относительном размере суммарного пятна контакта не менее 60%.

при относительном размере суммарного пятна контакта не менее 65%.

Показатели гарантированного бокового зазора для конических и циклоидных передач и колес выбираем в зависимости от вида сопряжения независимо от степеней точности и их комбинирования по таблице 5.43, стр. 381.

Значения параметров находим по таблице 5.44, стр. 382.

Гарантированный боковой зазор:

мкм.

межосевого угла:

мкм.

отклонение средней постоянной хорды зуба:

Допуск на среднюю постоянную хорду зуба T_sc при F_r = 40

мкм

Список используемых источников

1. Марков В. Н. «Нормирование точности в машиностроении» — М.: Академия, 2004 г.

2. Мягков В. Д. «Допуски и посадки», в 2-х томах — М.: Машиностроение, 1982 г.

3. Белкин И. М. «Допуски и посадки»? М.: Машиностроение, 1992.

4. Якушев А. Н. «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.» Учебник — 6-е изд. М.: Машиностроение, 1986.

5. Чернавский С. А. «Курсовое проектирование деталей машин» — М.: Машиностроение, 1988. — 416 с.

6. Радкевич Я. М., Схиртладзе А. Г., Лактионов Б. И. «Метрология, стандартизация и сертификация» — М.: Высш. шк., 2004. — 767 с.