Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции Явлением электромагнитной индукции называется возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Оно было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 году в серии опытов.

Опыты Фарадея.

Рис. 4.10.1. Рис. 4.10.2.

Опыт 1 (рис. 4.10.1). На немагнитный стержень С намотаны два длинных куска изолированного медного провода. Концы одного через ключ К присоединены к источнику тока И, образуя контур 1, а концы другого к гальванометру Г, образуя контур 2. При замыкании ключа К стрелка гальванометра слегка отклонялась, затем быстро возвращалась в исходное положение.

Фарадей назвал ток, возникающий в цепи 2, индукционным током. Фарадей также заметил, что при замыкании и размыкании ключа направления индукционного тока в контуре 2 были противоположными. Вместе с тем Фарадея озадачила кратковременность данного явления. Также этот опыт не давал ответа на вопрос, что является причиной возникновения индукционного тока: изменение тока в контуре 1 или изменение магнитного поля, возникающего при замыкании ключа.

Опыт 2 (рис. 4.10.2). Катушка К из медной проволоки подключена к гальванометру Г. Магнит вдвигают внутрь катушки и выдвигают из нее, в результате в цепи возникает индукционный ток. Направление индукционного тока зависит от того, каким полюсом обращен магнит, а также удаляется он от катушки или приближается к ней.

Основной вывод, который сделал Фарадей в результате своих опытов, следующий: при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС, которая и приводит к появлению индукционного тока. Величина ЭДС индукции определяется из закона электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. При любом изменении магнитного потока, сквозь поверхность, натянутую на некоторый контур, в контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции, пропорциональная и противоположная по знаку скорости изменения магнитного потока.

В СИ коэффициент пропорциональности в законе электромагнитной индукции равен 1, в результате этот закон можно записать в виде:

(4.10.1)

где магнитный поток через контур, который определяется по формуле (4.9.12).

Наличие знака «минус» в законе электромагнитной индукции связано с направлением индукционного тока, которое можно найти с помощью правила Ленца (1833 г.).

Правило Ленца. Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, имеет такое направление, при котором созданный им поток магнитной индукции через площадку ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение потока магнитной индукции, которое вызывает данный ток.

Рассмотрим применение этого правила на примере прибора Ленца (рис. 4.10.3).

Рис. 4.10.3.

Лента и два алюминиевых кольца уравновешены на острие. Одно кольцо сплошное, а другое с разрезом. Если вдвигать или выдвигать магнит в разрезанное кольцо, то кольцо двигаться не будет, т.к. в нем не возникает индукционного тока (хотя ЭДС индукции при этом возникает).

Индукционный ток будет возникать в сплошном кольце, если вдвигать в него магнит. Если полюса магнита расположены так, как изображено на рис. 4.10.3, то в соответствии с правилом Ленца при увеличении магнитного потока сквозь кольцо направление нормали n будет противоположным направлению линий магнитной индукции. Направление нормали однозначно задает направление индукционного тока. В результате чего кольцо будет отталкиваться. Если изменить полюса магнита, результат останется прежним. При выдвигании магнита кольцо притягивается, независимо от полюсов магнита.

С аналогичным свойством препятствовать всякому воздействию мы уже сталкивались ранее в механике. Это свойство называется инертностью. Т.о. правило Ленца говорит об инертности магнитного поля.

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока всегда имеют противоположные знаки. Правило Ленца имеет глубокий физический смысл — оно является следствием закона сохранения энергии в электромагнитных процессах. Энергия индуцированного электрического тока в контуре может идти на нагревание проводников, превращаться в механическую энергию движущихся проводников и т. д.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по различным причинам. Например, вследствие перемещения, вращения или деформации контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. В случае неподвижного контура магнитный поток может изменяться, если магнитное поле изменяется во времени.

Рассмотрим подробнее некоторые из этих причин.

1. Природа ЭДС, возникающей в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле.

Рис. 4.10.4.

Рассмотрим прямой проводник, движущийся с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле индукцией B (рис. 4.10.4). Положительные и отрицательные свободные заряды движутся вместе с проводником со скоростью v относительно магнитного поля. На эти заряды действует сила Лоренца F_Л, направленная вдоль проводника. Под действием силы Лоренца свободные заряды смещаются и накапливаются на концах проводника. Таким образом, на концах проводника возникает разность потенциалов, а внутри проводника создается электрическое поле напряженности E. Это поле действует на заряды электрическими силами F_эл. Накопление зарядов на концах проводника приводит к увеличению напряженности электрического поля, и тем самым увеличению силы F_эл. При определенной разности потенциалов на концах проводника электрическая сила становится равной силе Лоренца:, и перераспределение зарядов прекращается. Таким образом, сила Лоренца, двигающая заряды вопреки действию электрических сил, имеет неэлектрическую природу, т. е. является сторонней силой, которая приводит к возникновению ЭДС на концах проводника.

Найдем эту ЭДС индукции. ЭДС равна отношению работы сторонних сил A_стор по перемещению пробного заряда q к величине этого заряда:

(4.10.2)

где l — вектор перемещения положительных зарядов под действием одного лишь электрического поля напряженности E.

Т.к. сила Лоренца перемещает заряды против действия электрической силы, то ее работа отрицательна

. (4.10.3)

В результате получим формулу для ЭДС индукции движущегося проводника.

. (4.10.4)

Если концы движущегося проводника замкнуть (рис. 4.10.5), то в такой замкнутой цепи потечет индукционный ток в направлении силы Лоренца, т. е. от «минуса» к «плюсу» проводника. Направление индукционного тока обычно определяют с помощью правила правой руки.

Рис. 4.10.5.

Правило правой руки. Расположим правую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый большой палец совпадал с перпендикулярной линиям поля проекцией скорости движения, то остальные четыре пальца укажут направление индукционного тока в проводнике, движущемся в магнитном поле.

Правило правой руки полностью эквивалентно правилу Ленца.

Покажем теперь, что формула (4.10.4) для ЭДС движущегося проводника следует также и из закона электромагнитной индукции (4.10.1). За время t площадь контура изменяется на (см. рис. 4.10.5). Изменение магнитного потока за это время равно

.

Следовательно .

2. Природа ЭДС, возникающей в неподвижном контуре при изменении магнитного поля, в котором находится этот контур.

В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается не электрическими зарядами, а изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции, возникающей в неподвижном проводнике, т. е. не равна нулю. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Такое поле, как мы уже знаем из § 8, называется вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

В массивных проводниках вихревое электрическое поле приводит к появлению вихревых токов. Вихревые токи, возникающие в массивных проводниках, называются токами Фуко. Токи Фуко приводят к нагреванию проводников. Чтобы избежать значительного нагревания за счет токов Фуко, массивные сердечники трансформаторов делают состоящими из тонких пластин.

Самоиндукция Рис. 4.11.1.

Рассмотрим замкнутый контур, по которому течет постоянный ток I (рис. 4.11.1). Этот ток создает магнитное поле индукцией B, и через поверхность, опирающуюся на контур, проходит магнитной поток. При этом. То есть собственный магнитный поток, пронизывающий контур с током, пропорционален силе тока I:

. (4.11.1)

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура. Индуктивность зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств среды. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). 1 Гн = 1 Вб/1 А.

Индуктивность соленоида. В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l с сердечником, магнитная проницаемость которого равна. Магнитное поле такого соленоида определяется формулой (4.9.8):

где I — ток в соленоиде, — число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

. (4.11.2)

Следовательно, индуктивность соленоида можно рассчитать по одной из следующих формул:

(4.11.3)

где V = Sl — объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек.

Если собственный магнитный поток через контур изменяется, то в этом контуре возникает ЭДС индукции, называемая ЭДС самоиндукции.

Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой же цепи называется самоиндукцией.

Пользуясь законом электромагнитной индукции, получим формулу для ЭДС самоиндукции .

. (4.11.4)

ЭДС самоиндукции создает ток самоиндукции, направление которого определяется правилом Ленца.

В качестве примера рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.11.2.

Рис. 4.11.2.

Предположим, что в этой схеме сопротивление резистора R равно сопротивлению катушки K. При замыкании ключа лампа Л1 загорается позже, чем лампа Л2. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании цепи препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока обе лампочки вспыхнут. В этом случае ток в цепи поддерживается за счет ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке. Токи самоиндукции, возникающие при размыкании цепи, могут быть очень большими, так что лампы могут перегореть.

Энергия магнитного поля Рис. 4.12.1.

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивности L, резистор сопротивлением R и источник тока с ЭДС E и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. В момент t = 0 ключ замыкает цепь. Начальное условие для силы тока: .

Запишем закон Ома для любого момента времени t.

(4.12.1)

ленц соленоид электромагнитная индукция принимая, перепишем уравнение (4.12.1) в виде:

. (4.12.2)

выражение (4.12.2) на заряд, прошедший по цепи за малый интервал времени t.

. (4.12.3)

Полученное соотношение выражает закон сохранения энергии: работа, совершенная источником тока идет на выделение тепла в резисторе и на изменение энергии магнитного поля катушки

. (4.12.4)

Т.к., при, , то производная функции W_M(I) равна

. (4.12.5)

. (4.12.6)

Плотность энергии магнитного поля. Пользуясь формулами (4.12.6) для энергии магнитного поля катушки и (4.11.3) для индуктивности соленоида, получим выражение для плотности энергии магнитного поля.

(4.12.7)

где H напряженность магнитного поля.

Для плотности энергии электрического поля ранее была получена похожая формула (1.10.7):

.

Выражение (4.12.7) для плотности энергии магнитного поля, выведенное здесь для случая однородного поля, справедливо также для любых магнитных полей (не только однородных).