Математическое моделирование и фрактальный анализ роста колоний биологических объектов с использованием программного комплекса
Диссертация
Произведены вычислительные эксперименты по имитационной математической модели роста колоний и получены следующие области допустимых значений кинетических кривых популяционного роста для идентичных начальных условий для случайного начального расположения биообъектов (по результатам 600 вычислительных экспериментов) и бифуркация кинетических кривых роста для идентичных начальных условий в случае… Читать ещё >
Список литературы
- Александров, П.С. Введение в общую теорию множеств и функций: Учебное пособие для вузов. Ч. 1. Введение в теорию множеств и теорию функций / П. С. Александров, А.Н. Колмогоров- М-во высшего образования СССР. -M.-JL: Гостехиздат, 1948. — 411 с.
- Арзамасцев, А.А. Компьютерное моделирование саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов. Сообщение 1: периодический процесс / А. А. Арзамасцев // Вестн. Тамб. Ун-та. Тамбов, 1996. — Т. 1, вып. 1.-С. 71−77.
- Арзамасцев, А.А. О возможности использования различных моделей кинетики биосинтеза / А. А. Арзамасцев, А. А. Андреев // Биофизика. 2001. — Т. 46, вып. 6.-С. 1048−1061.
- Арзамасцев, А.А. О существовании зависимости фрактальной размерности изображений биологических объектов от их морфологических характеристик / А. А. Арзамасцев, Д. В. Слетков, Е. В. Ушакова, И. В. Исаева // Вестн.
- Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. — Т.8, вып.1. — С. 189−190.
- Божокин, С.В. Математическая модель морфологического строения грибов. / С. В. Божокин // Биофизика. 1996. — Вып. 6. — С. 1298−1300.
- Гаузе, Г. Ф. Математический подход к проблемам борьбы за существование / Г. Ф. Гаузе //Зоол. журн. 1933.-Т. 12,№ 3.-С. 170−177.
- Запивалов, Н.П. Фрактальная геофлюидодинамика нефтенасыщенных систем / Н. П. Запивалов // Труды Всерос. науч. конф. «Фундаментальныепроб-лемы нефти и газа». М.: Изд. РАЕН, 1996. — Т. 4. — С. 21−30.
- Запивалов, Н.П. О фрактальной структуренефтегазовых месторождений / Н. П. Запивалов, Г. И. Смирнов//ДАН.- 1995.-Т. 341,№ 1.-С. 110−112.
- Иваницкий, Г. Р. От динамики популяционных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике / Г. Р. Иваницкий, А. Б. Медвинский, М. А. Цыганков // УФН. 1994. — Т. 164, № 10. — С. 1041−1072.
- Инструкция по технологическому контролю спиртового производства / М.: Пищевая промышленность, 1967. 348 с.
- Кроновер, P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / P.M. Кроновер. -М.: Постмаркет, 2000. 352 с.
- Мальтус, Т.Р. Опыт о законе народонаселения / Т. Р. Мальтус. СПб., 1895.
- Николаев, П.П. В поисках формулы красоты / П. П. Николаев // Взор. -2003.-№ 10.-С. 90−97.
- Николаев, П.П. Парадоксы зрения, или Морис Эшер — предтеча кибер-арта / П. П. Николаев // Взор. 2003. — № 12. — С. 92−100.
- Николаев, П.П. Формализмы в искусстве модерна. Пути экспликации «гармонии» из «алгебры» / П. П. Николаев // Труды IV Международной конференции «Языки науки — языки искусства» (Суздаль, 7−12 июня 1999 г.). -М.: «Прогресс-Традиция», 2000. С. 104−111.
- Ораевский, А.П. Мазеры, лазеры и странные аттракторы / А. П. Ораевский // Квантовая электроника. 1981. — Т. 8, № 1. — С. 130−142.
- Пайтген, Х.-О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. / Х.-О. Пайтген, П. Х. Рихтер. М.: Мир, 1993. — 176 с.
- Печуркин, Н.С. Явление аутостабилизации факторов, ограничивающих рост микробных популяций в открытых системах / Н. С. Печуркин, А. Н. Шкидченко // Доклады АН СССР. 1976. — Т. 227, № 3. — С. 719−722.
- Рылкин, С.С. Эффект аутотермостатирования микробных популяций и его влияние на рост и газообмен микроорганизмов / С. С. Рылкин, А. Н. Шкидченко, В. А. Стеркин, А. В. Баев // Микробиология. 1973. — Т. 42. — С. 445 451.
- Слетков, Д.В. Компьютерное моделирование алгебраических фракталов / Д. В. Слетков // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2001. — Т. 6, вып. 4. — С. 451−453.
- Слетков, Д.В. Дискретная математическая модель формообразования колонии микроорганизмов, растущих на плоскости / Д. В. Слетков, А. А. Арзамасцев // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005. — Т. 10, вып. 2. — С. 193−195.
- Слетков, Д.В. Морфология и кинетика роста колоний микроорганизмов на плоскости. Результаты вычислительного эксперимента / Д. В. Слетков, А. А. Арзамасцев // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2005.-Т. 10, вып. 3.-С. 277−291.
- Слетков, Д.В. Сравнение различных алгоритмов вычисления фрактальной размерности / Д. В. Слетков, А. А. Арзамасцев // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2003. — Т. 8, вып. 2. — С. 282−285.
- Слетков, Д.В. Сравнение алгоритмов вычисления фрактальной размерности / Д. В. Слетков, А. А. Арзамасцев // III Междунар. конф. «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (MPFP) на базе
- XLI Междунар. семинара «Актуальные проблемы прочности»: сб. тез. докл. Тамбов, 2003. — С. 202−203.
- Сойфер, В.А. Методы компьютерной обработки изображений (2-е изд.) /
- B.А. Сойфер. М.: Физматлит, 2003. — 317 с.
- Федер, Е. Фракталы. Пер. с англ. / Е. Федер. М.: Мир, 1991. — 254 с.
- Шарковский, А.Н. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой в себя / А. Н. Шарковский // Укр. мат. журн. 1964 — Т. 16, № 1.1. C. 61−71.
- Abraham, F.D. A Visual Introduction to Dynamical Systems Theory for Psychology. The Science frontier express series / F.D. Abraham, R. Abraham, C. D. Shaw. Santa Cruz: Aerial Press, 1990. — 426 p.
- Adler, J. Chemoreceptors in Bacteria / J. Adler // Science. 1969. — V. 166. -P. 1588−1597.
- Arzamastsev, A. Computer simulation of temperature autostabilization: an analysis of the phenomenon / A. Arzamastsev, M. Kristapsons // Appl. Microbiol, and Biotech. 1993. — V. 40. — P. 77−81.
- Bartoli, F. Structure and self-similarity in silty and sandy soils: the fractal approach / F. Bartoli, R. Phillipy, M. Doirisse, S. Niquet, M. Dubuit // J. Soil Sci. -1991.-V. 42.-P. 167−185.
- Bian, L. Scale dependencies of vegetation and topography in a mountainous environment of Montana / L. Bian, S.J. Walsh // Prof. Geogr. 1993. — V. 45. -P. 1−11.
- Bolton, R.G. Characterization of the spatial aspects of foraging mycelial cord systems using fractal geometry / R.G. Bolton, L. Boddy // Mycol. Res. 1993. -V. 97.-P. 762−768.
- Burrough, P. A. Fractal dimensions of landscapes and other environmental data / P.A. Burrough // Nature. 1981. — V. 294. — P. 240−242.
- Cayley, A. The Newton-Fourier Imaginary Problem / A. Cayley // Am. J. Math. 1879.-V. 2.-P. 97.
- Chen, S.G. A fractal-based Populus canopy structure model for the calculation of light interception / S.G. Chen, R. Ceulemans, I. Impens // For. Ecol. Manage. -1994.-V. 69.-P. 97−102.
- Corbit, J.D. Fractal dimension as a quantitative measure of complexity in plant development / J.D. Corbit, D.J. Garbary // Proc. R. Soc. bond. 1995. — V. B262. -P. 1−6.
- Czaran, T. Coexistence of competing populations along environmental gradients: a simulation study / T. Czaran // Coenoses. 1989. — V. 4. — P. 113−120.
- De Cola, L. Fractal analysis of a classified Landsat scene / L. De Cola // Photo-gram. Eng. Remote Sens. 1989. — V. 55. — P. 601−610.
- Deering, W. Fractal physiology / W. Deering, B.J. West // IEEE Engin. Med. Biol.-1992.-V. 11.-P. 40−46.
- Dicke, M. Using fractal dimensions for characterizing tortuosity of animal trails / M. Dicke, P.A. Burrough // Physiol. Entom. 1988. — V. 13. — P. 393−398.
- Eghball, B. Fractal description of soil fragmentation for various tillage methods and crop sequences / B. Eghball, L.N. Mielke, G.A. Calvo, W.W. Wilhelm // Soil Sci. Soc. Am. J. 1993. — V. 57. — P. 1337−1341.
- Ellner, S. Chaos in a noisy world: new methods and evidence from time-series analysis / S. Ellner, P. Turchin // Amer. Nat. 1995. — V. 145. — P. 343−375.
- Escos, J.M. Fractal structures and fractal functions as disease indicators / J.M. Escos, C.L. Alados, J.M. Emlen // Oikos. 1995. — V. 74. — P. 310−314.
- Fatou, P. Sur les equations fonctionnelles / P. Fatou // Bull. Soc. Math. France. -1919.-V. 47.-P. 161−271.
- Fatou, P. Sur les solutions uniformes de certaines equations fonctionnelle / P. Fatou // C. R. Acad. Sci. 1906. — V. 143. — P. 546−548.
- Feigenbaum, M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformation / M.J. Feigenbaum // J. of Stat. Phys. 1978. — V. 19, № 1. — P. 25−52.
- Feigenbaum, M.J. The universal metric properties of nonlinear transformation / M.J. Feigenbaum // J. of Stat. Phys. 1979. — V. 21, № 6. — P. 669−706.
- Feigenbaum, M.J. Quasiperiodicity in dissipative systems: A renormalization group analysis / M.J. Feigenbaum, L.P. Kadanoff, S.J. Shenker // Physica. 1982. -V. D5.-P.370.
- Fitter, A.H. Fractal characterization of root system architecture / A.H. Fitter, T.R. Strickland // Funct. Ecol. 1992. — V. 6. — P. 632−635.
- Frontier, S. Applications of fractal theory to ecology / S. Frontier // Developments in numerical ecology / editors P. Legendre and L. Legendre. Berlin: Springer, 1987. — P. 335−378.
- Gause G.F. The struggle for existence / G.F. Gause. Baltimore: Williams and Wilkins, 1934.- 163 p.
- Glazier, J.A. Reconstructing phylogeny from the multifractal spectrum of mitochondrial DNA / J.A. Glazier, S. Raghavachari, C.L. Berthlesen, M.H. Skolnick // Phys. Rev. 1995. -V. E51.-P. 2665−2668.
- Glenny, R.W. Applications of fractal analysis to physiology / R.W. Glenny, H.T. Robertson, S. Yamashiro, J.B. Bassingthwaighte // J. Appl. Physiol. 1991. -V. 70.-P. 2351−2367.
- Godfray, H.C.J. The continuing quest for chaos / H.C.J. Godfray, B.T. Grenfell // Trends Ecol. Evol. 1993. — V. 8. — P. 43−44.
- Goldberger, A.L. Fractal mechanisms in the electrophysiology of the heart / A.L. Goldberger // IEEE Eng. Medicine Biol. 1992. — V. 11. — P. 47−52.
- Goldberger, A.L. Chaos and fractals in human physiology / A.L. Goldberger, D.G. Rigney, B.J. West // Sci. Am. 1990. — V. 262 (2). — P. 42−49.
- Goodchild, M.F. The fractal nature of geographic phenomena / M.F. Goodchild, D.M. Mark // Ann. Assoc. Amer. Geogr. 1987. — V. 77. — P. 265−278.
- Grassberger, P. Generalized dimensions of strange attractors / P. Grassberger // Phys. Lett. 1983. — V. A97. — P. 227−230.
- Grassberger, P. Measuring of strangeness of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Physica. 1983. — V. 9D. — P. 189−208.
- Gunnarsson, B. Fractal dimension of plants and body size distribution in spiders / B. Gunnarsson // Funct. Ecol. 1992. — V. 6. — P. 636−641.
- Hahn, G.L. Characterizing animal stress through fractal analysis of thermoregulatory responses / G.L. Hahn, Y.R. Chen, J.A. Nienaber, R.A. Eigenberg, A.M. Parkhurst // J. Therm. Biol. 1992. — V. 17. — P. 115−120.
- Hargrove, W.W. A fractal landscape realizer for generating synthetic maps / W.W. Hargrove, F.M. Hoffman, P.M. Schwartz // Conservation Ecology. 2002. -V. 6.-P. 2.
- Haslett, J.R. Community structure and the fractal dimensions of mountains habitats / J.R. Haslett // J. Theor. Biol. 1994. — V. 167. — P. 407−411.
- Hastings, A. Chaos in ecology: is mother nature a strange attractor? / A. Hastings, C.L. Horn, S. Ellner, P. Turchin, H.C.J. Godfray // Ann. Rev. Ecol. Syst. -1993.-V. 34.-P. 1−33.
- Hastings, H.M. Fractals: a user’s guide for the natural sciences / H.M. Hastings, G. Sugihara. Oxford: Oxford University Press, 1993. — 248 p.
- Hausdorff, F. Dimension und Ausseres Mass / F. Hausdorff // Mathematische Annalen.-1919.-V. 79.-P. 157−179.
- Henon, M. The applicability of the third integral of motion: Some numerical experiments / M. Henon, C. Heiles // Aston. J. 1964. — V. 69. — P. 73−79.
- Hentschel, H.G.E. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors / H.G.E. Hentschel, I. Procaccia // Physica. 1983. — V. D8. -P. 435−444.
- Jeffries, M. Invertebrate colonization of artificial pondweeds of differing fractal dimension / M. Jeffries // Oikos. 1993. — V. 67. — P. 142−148.
- Johnson, A.R. Diffusion in fractal landscapes: simulations and experimental studies of tenebrionid beetle movements / A.R. Johnson, B.T. Milne, J.A. Wiens // Ecology. 1992.-V. 73.-P. 1968−1983.
- Johnson, A.R. Animal movements and population dynamics in heterogeneous landscapes / A.R. Johnson, J.A. Wiens, B.T. Milne, Т.О. Crist // Land. Ecol. -1992.-V. 7.-P. 63−75.
- Julia, G. Memoire sur iteration des functions rationelles / G. Julia // J. Math. Pure. Appl. 1918. -V. 8. — P. 47−245.
- Keller, E. Model for Chemotaxis / E. Keller, L. Segel // J. Theor. Biol. — 1971. — V.30.-P. 225−234.
- Krummel, J.R. Landscape patterns in a disturbed environment / J.R. Krummel, R.H. Gardner, G. Sugihara, R.V. O’Neill, P.R. Coleman // Oikos. 1987. — V. 48. -P. 321−324.
- Lam, N.S. Description and measurement of Landsat TM images using fractals / N.S. Lam // Photogram. Eng. Remote Sens. 1990. — V. 56. — P. 187−195.
- Lam, N.S. On the issues of scale, resolution, and fractal analysis in the mapping sciences / N.S. Lam, D.A. Quattrochi // Prof. Geogr. 1992. — V. 44. — P. 88−98.
- Lewis, M. Fractal surfaces of proteins / M. Lewis, D.C. Rees. // Science. 1985. -V. 230.-P. 1163−1165.
- Li, T.Y. Period three implies chaos / T.Y. Li, J.A. Yorke // Am. Math. Month. -1975.-V. 82.-P. 985−992.
- Liebovitch, L.S. Ion channel kinetics: a model based on fractal scaling rather than multistate Markov processes / L.S. Liebovitch, J. Fischbargand, J.P. Koniarek // Math. Biosci. 1987. — V. 84. — P. 37−68.
- Liebovitch, L.S. Ion channel kinetics. Protein switching between conformational states is fractal in time / L.S. Liebovitch, J.P. Koniarek // IEEE Eng. Medicine Biol.- 1992.-V. 11.-P. 53−56.
- Lipsitz, L.A. Loss of’complexity' and aging / L.A. Lipsitz, A.L. Goldberger // J. Am. Med. Assoc. 1992. — V. 267. — P. 1806−1809.
- Long, C.A. Leonardo da Vinci’s rule and fractal complexity in dichotomous trees /С.А. Long//J.Theor. Biol.-1994.-V. 167.-P. 107−113.
- Lopez-Quintela, M.A. Revision of the methodology in enzyme kinetics: a fractal approach / M.A. Lopez-Quintela, J. Casado // J. Theor. Biol. 1989. — V. 139. -P. 129−139.
- Lorenz, E.N. Deterministic nonperiodic flow / E.N. Lorenz // J. Atm. Sci. -1963.-V. 20.-P. 130−141.
- Lotka, A.J. Elements of mathematical biology / A.J. Lotka. New York: Dover, 1956.-465 p.
- Lotka, A.J. Elements of physical biology / A.J. Lotka Baltimore: Williams and Wilkins, 1925.-457 p.
- Malthus, T.R. An essay of the principle of population / T.R. Malthus. London: Johnson, 1798.
- Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. San Francisco: Freeman, 1982. — 480 p.
- Matsuyama, T. Self-similar colony morphogenesis by gram-negative rods as the experimental model of fractal growth by a cell population / T. Matsuyama, M. Matsushita // Appl. and Env. Microbiol. 1993. — V. 58. — P. 1227−1232.
- ЮЗ.Маигег, J. Rayleigh-Benard experiment in liquid helium- frequency locking and the onset of turbulence / J. Maurer, A. Libchaber // J. de Phys. Lett. 1979. -V. 40.-P. 419−423.
- May, R.M. Simple mathematical models with very complicated dynamics / R.M. May // Nature. 1976. — V. 261. — P. 459−467.
- McGarigal, K. FRAGSTATS: spatial pattern analysis program for quantifying landscape structure / K. McGarigal, B. Marks // U.S. Forest Service General Technical Report PNW-GTR-351. 1995.
- Milne, B.T. Spatial aggregation and neutral models in fractal landscapes / B.T. Milne // Am. Nat. 1992. — V. 139. — P. 32−57.
- Milne, B.T. Interactions between the fractal geometry of landscapes and allomet-ric herbivory / B.T. Milne, M.G. Turner, J.A. Wiens, A.R. Johnson // Theor. Pop. Biol. 1992. — V. 41. — P. 337−353.
- Morse, D.R. Fractal dimension of vegetation and the distribution of arthopod body lengths / D.R. Morse, J.H. Lawton, M.M. Dodson, M.H. Williamson // Nature. 1985. — V. 314. — P. 731−733.
- Nelson, T.R. The fractal lung: universal and species-related scaling patterns / T.R. Nelson, B.J. West, A.L. Goldberger // Experimentia. 1990. — V. 46. -P. 251−254
- Nonnenmacher, T.F. Fractals in biology and medicine / T.F. Nonnenmacher, G.A. Losa, E.R. Weibel. Cambridge: Birkhauser, 1994. — 369 p.
- Obert, M. Microbial growth patterns described by fractal geometry / M. Obert, P. Pfeifer, M. Sernetz // J. Bacteriol. 1990. — V. 172. — P. 1180−1185.
- O’Neill, R.V. Indices oflandscape pattern / R.V. O’Neill, J.R. Krummel, R.H. Gardner, G. Sugihara, B. Jackson, D.L. DeAngelis, B.T. Milne, M.G. Turner, B. Zygmunt, S.W. Christensen, V.H. Dale, R.L. Graham // Land. Ecol. 1988. -V. l.-P. 153−162.
- Osawa, A. Inverse relationshipof crown fractal dimension to self-thinning exponent of tree populations: a hypothesis / A. Osawa // Can. J. For Res. 1995. -V. 25.-P. 1608−1617.
- Ostlund, S. Universal properties of the transition from quasi-periodicity to chaos in dissipative systems / S. Ostlund, D. Rand, J. Sethna, E.D. Siggia // Physica. -1983.-V.D8.-P. 303−342.
- Palmer, M.W. Fractal geometry: a tool for describing spatial patterns of plant communities / M.W. Palmer // Vegetatio. 1988. — V. 75. — P. 91−102.
- Palmer, M.W. The coexistenceof species in fractal landscapes / M.W. Palmer // Am. Nat. 1992. — V. 139. — P. 375−397.
- Pearl, R. The biology of population growth / R. Pearl. New York: A. A. Knopf, 1930.-260 p.
- Pearl, R. The growth of populations / R. Pearl // Quart. Rev. Biol. 1927. -V.2.-P. 532.
- Peitgen, H.-O. The science of fractal images / H.-O. Peitgen, D. Saupe. New York: Springer-Verlag, 1988. -312p.
- Perfect, E. Fractal theory applied to soil aggregation / E. Perfect, B.D. Kay // Soil Sci. Soc. Am. J. 1991. -V. 55. -P. 1552−1558.
- Perfect, E. Multifractal model for soil aggregate fragmentation / E. Perfect, B.D. Kay, V. Rasiah // Soil Sci. Soc.Am. J. 1993. — V. 57. — P. 896−900.
- Phillips, J.D. Measuring complexity of environmental gradients / J.D. Phillips // Vegetatio. 1985. -V. 64. — P. 95−102.
- Poincare H. Les Methods Nouvelles de la Mechanique Celeste / H. Poincare. -Paris: Gautheir-Villars, 1892.
- Pomeau, Y. Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems / Y. Pomeau, P. Manneville // Comm. in Math. Phys. 1980. — V. 74. -P. 189.
- Rand, D. Universal transition from quasiperiodicity to chaos in dissipative systems / D. Rand, S. Ostlund, J. Sethna, E.D. Siggia // Physical Review Letters. -1982.-V. 49, № 2.-P. 132−135.
- Ritz, K. Quantification of the fractal nature of colonies of Trichoderma viride / K. Ritz, J. Crawford // Mycol. Res. 1990. — V. 94. — P. 1138−1152.
- Rivero, M.A. Transport Models for Chemotactic Cell Populations Based on Individual Cell Behavior / M.A. Rivero, R.T. Tranquillo, H.M. Buettner, D.A. Lauf-fenburger //Chem. Engng. Sci. 1989. — V. 44. — P. 2881−2897.
- Schaffer, W.M. Chaos in ecological systems: the coals that Newcastle forgot / W.M. Schaffer, M. Kot // Trends Ecol. Evol. 1986. — V. 1. — P. 58−63.
- Scheuring, I. The fractal nature of vegetation and the species-area relation /1. Scheuring // Theor. Popul. Biol. 1991. — V. 39. — P. 170−177.
- Shenker, S.J. Scaling behavior in a map of a circle onto itself: Empirical results / S.J. Shenker//Physica. 1982. -V. D5. -P.405−411.
- Shorrocks, В. The fractal dimension of lichens and the distribution of arthropod body lengths / B. Shorrocks, J. Marsters, I. Ward, PJ. Evennett // Funct. Ecol. -1991.-V. 5.-P. 457−460.
- Smith, T.G. A fractal analysis of cell images / T.G. Smith, W.B. Marks, G.D. Lange, W.H.Sheriff, E.A. Neale // J.Neurosci. Meth. 1989. — V. 27. — P. 173 180.
- Stanley, H.E. Fractal landscapes in physics and biology / H.E. Stanley // Physica. 1992. — V. A186. — P. 1−32.
- Stone, L. Chaos, cycles and spatiotemporal dynamics in plant ecology / L. Stone, S. Ezrati // J. Ecol. 1996. — V. 84. — P. 279−291.
- Sugihara, G. Nonlinear forecasting for the classification of natural time series / G. Sugihara // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1994. — V. A. — P. 477−495.
- Sugihara, G. Distinguishing error from chaos in ecological time series / G. Sugihara, B. Grenfell, R.M. May // Phil. Trans. R. Soc. London. 1990. — V. ВЗЗО. -P. 235−251.
- Sugihara, G. Applications of fractals in ecology / G. Sugihara, R.M. May // Trends Ecol. Evol. 1990. — V. 5. — P. 79−86.
- Takahashi, M. A fractal model of chromosomes and chromosomal DNA replication / M. Takahashi // J. Theor. Biol. 1989. — V. 141. — P. 117−136.
- Tatsumi, J. Fractal analysis of plant root systems / J. Tatsumi, A. Yamauchi, Y. Kono // Ann. Bot. 1989. — V. 64. — P. 499−503.
- Teich, M.C. Fractal patterns in auditory nerve-spike trains / M.C. Teich, S.B. Lowen // IEEE Eng. Med. Biol. 1994. — V. 13. — P. 197−202.
- Turcotte, D.L. Fractals and chaos in geology and geophysics / D.L. Turcotte. -Cambridge: Cambridge University Press, 1992. 231 p.
- Turner, M.G. Changes in landscape patterns in Georgia, USA / M.G. Turner, C.L. Ruscher // Land. Ecol. 1988. — V. 1. — P. 241−251.
- Tyler, S.W. Application of fractal mathematics to soil water retention estimation / S.W. Tyler, S.W. Wheatcraft // Soil Sci. Soc. Amer. J. 1989. — V. 53. — P. 987 996.
- Ulam, S.M. On combination of stochastic and deterministic process / S.M. Ulam, J. von Neumann // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. — V. 53, № 11. -P. 1120.
- Van Hees, W.W.S. A fractal model of vegetation complexity in Alaska / W.W.S. Van Hees // Land. Ecol. 1994. — V. 9. — P. 271−278.
- Verhulst, P.F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement / P.F. Verhulst // Corr. Math, at Phys. 1838. — V. 10. — P. 113−121.
- Vlcek, J. Fractal analysis of leaf shapes / J. Vlcek, E. Cheung // Can. J. For. Res. 1986. -V. 16.-P. 124−127.
- Volterra V. Leconssurla theorie mathematique de la lutte pour la vie / V. Volterra. Paris: Gauthiers-Villars, 1931.
- Volterra, V. Variazone e fluttuazini del numero d’individui in specie animali conviventi / V. Volterra // Mem. Accad. naz. Lincei. Ser. 1926. — V. 2. — P. 31 113.
- Voss, R.F. Random Fractals: Characterization and Measurement, Scaling Phenomena in Disordered Systems / R.F. Voss. New York: Plenum Press, 1985. -320 p.
- Wagner, G.C. Fractal models of protein structure, dynamics and magnetic relaxation / G.C. Wagner, J.T. Colvin, J.P. Allen, H.J. Stapleton // J. Am. Chem. Soc. 1985. — V. 107. — P. 5589−5594.
- West, B.J. Physiology in fractal dimensions / B.J. West, A.L. Goldberger// Am. Sci. 1987. — V. 75. — P. 354−365.
- Wiens, J.A. Spatial scaling in ecology. / J.A. Wiens // Funct. Ecol. 1989. -V.3.-P. 385−397.
- Wiens, J.A. Fractal patterns of insect movement in microlandscape mosaics / J.A. Wiens, Т.О. Crist, K.A. With, B.T. Milne // Ecology. 1995. — V. 76. -P. 663−666.
- Wiens, J.A. Scaling of 'landscapes' in landscape ecology, or landscape ecology from a beetle’s perspective / J.A. Wiens, B.T. Milne // Land. Ecol. 1989. — V. 3. -P. 87−96.
- With, K.A. Using fractal analysis to assess how species perceive landscape structure / K.A. With // Land. Ecol. 1994. — V. 9. — P. 25−36.
- With, K.A. Ontogenetic shifts in how grasshoppers interact with landscape structure: an analysis of movement patterns / K.A. With // Funct. Ecol. 1994. — V. 8. -P. 477−485.
- Xiao, Y. Fractal dimension of exon and intron sequence / Y. Xiao, R. Chen, R. Shen, J. Sun, J. Xu // J. Theor. Biol. 1995. — V. 175. — P. 23−26.
- Xu, J. Fractal geometry study of DNA binding proteins / J. Xu, Y. Chao, R. Chen. // J. Theor. Biol. 1994. — V. 171. — P. 239−249.
- Zeide, B. Fractal dimensions of tree crowns in three loblolly pine plantations of coastal South Carolina / B. Zeide, C.A. Gresham // Can. J. For. Res. 1991. -V. 21. — P. 1208−1212.