Эконометрика (контрольная — 4 задачи)

Задача 1.

По территориям региона приводятся данные за 199Х г.

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у

1 92 147

2 78 133

3 79 128

4 88 152

5 87 138

6 75 122

7 81 145

8 96 141

9 80 127

10 102 151

11 83 129

12 94 147

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.

Задача 2.

Модель Кейнса (упрощенная версия).

;

;

где С — потребление; Y — доход; I -инвестиции; G — государственные расходы; t — текущий период; t-1 — предыдущий период.

Требуется:

— применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели;

— определите метод оценки параметров модели;

— запишите приведенную форму модели.

Задача 3

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (у) жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1.Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить мультипликативную модель временного ряда.

3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

t yt t yt

1 5,3 9 8,2

2 4,7 10 5,5

3 5,2 11 6,5

4 9,1 12 11,0

5 7,0 13 8,9

6 5,0 14 6,5

7 6,0 15 7,3

8 10,1 16 11,2

Задача 4

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).

Номер предприятия y x1 x2 Номер предприятия y x1 x2

1 7 3,6 9 11 10 6,3 21

2 7 3,6 11 12 11 6,9 23

3 7 3,7 12 13 11 7,2 24

4 8 4,1 16 14 12 7,8 25

5 8 4,3 19 15 13 8,1 27

6 8 4,5 19 16 13 8,2 29

7 9 5,4 20 17 13 8,4 31

8 9 5,5 20 18 14 8,8 33

9 10 5,8 21 19 14 9,5 35

10 10 6,1 21 20 14 9,7 34

Требуется:

1.Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парно, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью F — критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициент детерминации R2yx1x2 .

5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора х2 после х1.