Содержание
- Задача
- По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)
- Требуется
- 1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии
- 2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2?; построить график остатков
- 3. Проверить выполнение предпосылок МНК
- 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (?=0,05)
- 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f-критерия Фишера (?=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели
- 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости ?=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения
- 7. Представить графически фактическое и модельное значение Y точки прогноза
- 8. Составить уравнения нелинейной регрессии
- — гиперболической
- — степенной
- — показательной
- Привести графики построенных уравнений регрессии
- 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод
- Y 36 28 43 52 51 54 25 37
- X. 104 77 117 137 143 144 82 101
- Задача
- Анализ деятельности аудиторско-консалтинговых групп «Российский аудит»
- Имеются данные в таблице рейтинга аудиторско-консалтинговых групп «Российский аудит» по итогам 2004 г
Консалтинговая група Совокупная выручка за 2004 г.(тыс. руб.) В том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.) Среднее число специалистов Выручка на одного специалиста, тыс. руб. Число аттестованных аудиторов
У Х1 Х2 Х3 Х4
Deloitte 1 709 721 922 797 589 2563 150
БДО Юникон 1 074 836 501 656 584 1969 181
ФБК 735 656 287 642 390 1886 90
Росэкспертиза 702 328 431 229 327 2148 132
Балт-Аудит-Эксперт 64 822 15 178 93 697 34
Финансы 64 706 13 251 78 830 25
ПрофКонсалтХолдинг 63 660 20 510 7 9094 4
Y — Совокупная выручка за 2004 год, (тыс. руб.)
X1 — в том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.)
X2 — среднее число специалистов
X3 — выручка на одного специалиста (тыс. руб.)
X4- число аттестованных аудиторов.
Задание:
1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.
2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость Y за счет значимых факторов.
3. Какие факторы значимо воздействуют на формирование Совокупной выручки в этой модели? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Оцените качество построенной модели.
4. Ранжируйте консалтинговые группы по степени их эффективности.
5. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения.
Задача 2
Анализ деятельности аудиторско-консалтинговых групп «Российский аудит»
Имеются данные в таблице рейтинга аудиторско-консалтинговых групп «Российский аудит» по итогам 2004 г.
Консалтинговая група Совокупная выручка за 2004 г.(тыс. руб.) В том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.) Среднее число специалистов Выручка на одного специалиста, тыс. руб. Число аттестованных аудиторов
У Х1 Х2 Х3 Х4
Deloitte 1 709 721 922 797 589 2563 150
БДО Юникон 1 074 836 501 656 584 1969 181
ФБК 735 656 287 642 390 1886 90
Росэкспертиза 702 328 431 229 327 2148 132
Балт-Аудит-Эксперт 64 822 15 178 93 697 34
Финансы 64 706 13 251 78 830 25
ПрофКонсалтХолдинг 63 660 20 510 7 9094 4
Y — Совокупная выручка за 2004 год, (тыс. руб.)
X1 — в том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.)
X2 — среднее число специалистов
X3 — выручка на одного специалиста (тыс. руб.)
X4- число аттестованных аудиторов.
Задание:
1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.
2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость Y за счет значимых факторов.
3. Какие факторы значимо воздействуют на формирование Совокупной выручки в этой модели? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Оцените качество построенной модели.
4. Ранжируйте консалтинговые группы по степени их эффективности.
5. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения.
6. Решение:
Осуществим выбор значимых факторов для построения модели для зависимой переменной «Совокупная выручка». Для этого построим корреляционную матрицу R по пяти переменным с использованием инструмента «КОРРЕЛЯЦИЯ» из пакета «АНАЛИЗ ДАННЫХ» табличного процессора Exsel.
Y X1 X2 X3 X4
Y 1
X1 0,987 804 1
X2 0,9473 0,906 188 1
X3 -0,18 799 -0,16 735 -0,32 927 1
X4 0,874 839 0,860 301 0,956 906 -0,34 752 1
Три переменных Х1, Х2, Х4 связаны прямой достаточно тесной связью с показателем Y (переменная «Совокупная выручка»). Но факторы Х1 (Выручка по аудиторским проверкам) и Х2 (Среднее число специалистов) являются коллинеарными, так как rx2x1=0,906 (0,906 › 0,7). Поэтому из них двоих в модели оставим Х1, так как rx1y › rx2y (0,987 › 0,947).
Таким образом, строить модель для зависимой переменной «Совокупная выручка» будем с факторами Х1 (Выручка по аудиторским проверкам) и Х4 (Число аттестованных аудиторов) при помощи инструмента «РЕГРЕССИЯ» из пакета «АНАЛИЗ ДАННЫХ» табличного процессора Exсel.
Y = 30 503,06 + 1,67Х1+874,61Х4 — модель регрессии
При изменении выручки по аудиторским проверкам на 1 тыс. руб. совокупная выручка консалтинговых групп изменится в туже сторону (1,67 › 0) на 1,67 тыс. руб. При изменении числа аттестованных аудиторов на 1 человека совокупная выручка изменится в ту же сторону (874,61› 0) на 874,61 тыс. руб.
Фактор X1 — выручка по аудиторским проверкам и фактор X4 — число аттестованных аудиторов являются значимыми факторами уравнения регрессии.
Для проверки значимости факторов используют t-критерий Стъюдента. Критерий для факторов X1 и X4 найдём в регрессионной таблице в дисперсионном анализе (t-статистика).
