Алгоритмы и программные комплексы для расчетного анализа ядерных реакторов на основе эффективных методов решения уравнения переноса

222 222

5.1. Краткий обзор работ, посвященных переносу излучения с учетом стохастичности сред и вероятностной природы микропроцессов 225

5.2. Крупно-сеточные конечно-разностные реакторные уравнения для описания поля нейтронов с учетом неопределенности характеристик нодов 228

5.3.Крупно-сеточные конечно-разностные уравнения для дисперсий и ковариаций нейтронных потоков 231

5.4. Код МПГ-ДИС для расчета вероятностных характеристик нейтронных потоков 232 Заключение к Главе 5 242

Заключение

243

Список литературы

244

Приложение А. Аттестационный паспорт программы SVL 252

Приложение В. Аттестационный паспорт программы SVC 261

Приложение С. Аттестационный паспорт программы SVS 268

Приложение D. Основы МПГ. 276

Очевидно, что развитие атомной энергетики невозможно без всестороннего и надежного обеспечения безопасной работы атомных станций. Известно, что нормально работающий реактор является наиболее экологичным и дешевым источником электроэнергии, но ситуация кардинальным образом меняется когда мы рассматриваем последствия тяжелых аварий на АЭС. Помимо того, что последствия таких аварий являются поистине бедствием цивилизации (достаточно вспомнить событие на Тримайл-Айланде и, особенно, Чернобыльскую катастрофу), возникает второй аспект проблемы, который заключается в том, что, если мы будем включать в цену электроэнергии риск от таких аварий, как это делается сейчас, путем введения страховок, то атомная энергетика из наиболее дешевого производителя электроэнергии становится неконкурентоспособной. И дело здесь на наш взгляд в том, что не существует пока методик способных оценить достаточно достоверно вероятность возникновения аварии, а без этого невозможно говорить о дальнейших путях развития атомной энергетики.

Человечество на пути прогресса в большинстве случаев использовало экспериментальный подход для достижения поставленных целей, когда необходимая информация добывалась опытным путем из большого количества экспериментов. Причем теории отводилась роль ведомой, теоретические разработки сравнивались с опытными данными, вносились соответствующие корректировки и так далее до нужной степени совпадения теории и эксперимента (хотя, безусловно, можно найти массу примеров, когда высказанная теория находила блестящее подтверждение на практике, что называется с первого раза). Но, когда дело касается безопасности атомных реакторов, такой подход представляется неприемлемым. Трудно представить себе эксперимент, моделирующий аварию, или даже аварийную ситуацию на работающем реакторе. Имеются, конечно, экспериментальные результаты, полученные на импульсных исследовательских реакторах, анализ аварий разной тяжести, но в большинстве случаев мы имеем лишь косвенную информацию об очень ограниченном числе такого рода происшествий. Поэтому основная нагрузка здесь ложится на теоретические разработки и моделирование различных процессов, в этом случае требования к точности и оперативности модели должны быть очень жесткие. В настоящее время удается добиться значительной точности в эксплуатационных расчетах, описывающих различные установки, но делается это за счет различных поправок основанных на измерениях на уже работающих реакторах. В этом случае добиваются компенсации ошибок, под час довольно значительных, и результирующая погрешность становиться достаточно приемлемой. Фактически, мы получаем некоторый интерполяционный механизм с достаточно широкой, но все же ограниченной областью применения. Такой подход, безусловно, себя оправдывает, когда дело касается штатных ситуаций на известных типах реакторов, но абсолютно неприемлем для моделирования аварийных ситуаций, либо в тех случаях, когда для описываемой активной зоны нет достаточного количества экспериментальной информации, т. е. когда параметры системы выходят за область интерполяции.

Представляется, и эта мысль неоднократно высказывалась ранее различными авторами [1], что выходом из создавшейся ситуации было бы создание полномасштабной модели ядерного реактора, которая позволяла бы с одинаковой точностью описывать как штатные, так и аварийные ситуации. Естественно, что необходимым условием адекватности такой модели, было бы удовлетворительное описание штатных ситуаций, с точностью не хуже чем это делают существующие модели, но без использования экспериментальных поправок. Нейтронно-физические расчеты в такой модели занимают выделенное положение по сравнению с другими расчетами, например теплофизическими, прочностными, термомеханическими и т. д., поскольку в основе их лежит уравнение переноса нейтронов, которое в данном случае можно считать точным. Проблема заключается в том, что при прямом «лобовом» сведении уравнения переноса к системе конечно-разностных в реакторе пришлось бы решать на ЭВМ систему алгебраических уравнений ~ Ю20 и больше, что нереально сейчас и вряд ли потребуется идти по этому пути когда-нибудь. Разумные приближения сводят задачу в настоящее время к решению серии алгебраических уравнений, порядок каждого из которых не превышает 107. В аспекте настоящей работы нас интересует, прежде всего, нейтронно-физическая часть реакторной задачи, которая разбивается на несколько этапов, каждый из которых является достаточно самостоятельным и имеет свою специфику. Причем при анализе достигаемой точности расчетов требуется заботиться о согласовании величин на стыке смежных этапов, помимо обеспечения точности расчета в пределах каждого этапа.

Этапы, о которых идет речь следующие:

1. получение библиотек многогрупповых микросечений с числом групп порядка 100 из файлов оцененных ядерных данных (число групп выбирается из предположения, что их хватит для достаточно точного описания поля нейтронов при расчетах различных реакторов);

2. получение характеристик для резонансной области энергии (типа, например резонансных интегралов) в случае некоторых нуклидов, прежде всего 238И, для которых не удается получить универсальных групповых микросечений;

3. расчет (при некоторых предположениях о соседних областях) пространственно-энергетического распределения нейтронов в отдельной ячейке реактора и получение характеристик этих ячеек, необходимых для определение потоков нейтронов в более протяженных областях реактора;

4. расчет пространственно-энергетического распределения нейтронов в областях реактора, содержащих несколько десятков или сотен ячеек (полиячейки, кассеты) и получение характеристик таких областей;

5. расчет пространственно-энергетического распределения нейтронов в активной зоне ядерного реактора при условии неизменности свойств отдельных частей реактора;

6. расчет медленных изменений (в результате выгорания, отравления) распределения нейтронов и соответствующих изменений свойств реактора;

7. расчет быстрых изменений (аварийные процессы) распределения нейтронов.

Вклад в общую расчетную погрешность от погрешности, возникающей на каждом этапе, для существующих подходов оценивался в работе [1], здесь приведем лишь краткие результаты из этой работы с некоторыми дополнениями и комментариями:

1. Погрешность, возникающая за счет использования априорных внутригрупповых спектров при сворачивании детального энергетического хода сечений к многогрупповым сечениям, соизмеряется с погрешностью, связанной с неточным знанием самих детальных сечений. Последняя оценивается с помощью специальных реперных экспериментов. Для тепловых уран-водных систем константная составляющая в неопределенность коэффициента размножения равна -0.5%, для плутониево-водных -2%. Сама же расчетная погрешность оценивается -0.4%. Сюда же можно отнести и влияние технологической погрешности которая в некоторых случаях может иметь тот же порядок [3].

2. На этапе получения характеристик для резонансной области энергии не удается получить универсальных групповых констант, и наиболее употребимым способом является насчитывание массивов вспомогательных величин, (резонансных интегралов), представление их в виде таблиц, где величины зависят от параметров температуры топлива, и сечения разбавления. Затем, уже для конкретной ячейки групповые сечения, определяются путем экстраполяции с использованием упомянутой таблицы.

Погрешность экранированных сечений поглощения, в частности для и, оказывается для тепловых реакторов -2−5%, составляющая погрешности коэффициента размножения от этого этапа оценивается~0.5−1% .

3. Почти всегда в настоящее время для расчета пространственно энергетического распределения внутри ячеек используется многогрупповое (несколько десятков групп) приближение и достаточно высокое внутри каждой группы приближение транспортного уравнения — метод вероятностей столкновения, Sn-метод, метод поверхностных псевдоисточников и т. д. При этом, когда решается четко поставленная задача, т. е. помимо уравнения заданы и граничные условия, задача решается достаточно точно, (если позволяют требования к времени расчета) и погрешности выходных величин типа средних по зонам групповых потоков ~1%. Добавим, что это относится только к задачам, где ячейка считается симметричной, если же выходными для данного этапа являются диффузионные характеристики ячеек, как следует из выводов диффузионной теории (см. например [2]), одного симметричного решения не достаточно, для вычисления коэффициента диффузии необходима антисимметричная задача. Неопределенность коэффициента размножения от данного этапа зависит от того, каким образом будет осуществляться расчет дальше. Если так, как это делается в большинстве случаев сейчас, т. е. производится гомогенизация ячейки и далее выполняется диффузионный расчет кассет и реактора, то вклад в погрешность коэффициента размножения -2−3%.

4. Величина вклада в общую погрешность от данного этапа также сильно зависит от «пути расчета», но то, что почти всегда общее для данного этапа — это гомогенизация кассеты (далее может следовать расчет реактора, состоящего из гомогенных кассет в диффузионном приближении). Величина погрешности зависит также от того, происходит ли понижение количества групп при переходе к расчету зоны целиком. Отметим также, что этот этап может и не использоваться при расчете реакторов некоторого типа, например РБМК, где подобные области естественным образом не выделяются.

5. О расчетах отдельных состояний активной зоны реактора частично говорилось в предыдущих разделах. Величина расчетной погрешности здесь сильно зависит от того, какую задачу необходимо решить на данном этапе. В последние 15 лет широкое распространение получили нодальные методы для решения подобного рода задач. Для реакторов типа ВВЭР, PWR, как правило, используются программы решающие двугрупповое уравнение диффузии в реакторе, состоящем из гомогенных кассет (БИПР-8 [4], ANC-H [5]), которые дают практически точное решение так сформулированных задач. Для реакторов типа РБМК используются программы решающие двугрупповое уравнение диффузии (БОКР [6], СТЕПАН [7]). Ошибка в решении поставленных задач для этих программ в коэффициенте размножения ~2% и до 250% - занижение коэффициента неравномерности. Правда последнее значение наблюдалось в специально смоделированном случае нехарактерном для штатной работы реактора, «обычная» ошибка в полях здесь 10−20%. Однако напомним, что во всех упомянутых здесь подходах остается этап предварительной гомогенизации.

6. Поскольку представляет интерес поведение реактора в течение всей эксплуатационной кампании и поскольку описание такого поведения не сводиться к механическому объединений отдельных состояний, выделяется особый этап расчета медленных состояний, когда пренебрегают производной по времени, но учитывают изменение свойств зоны в процессе выгорания, отравления и т. д. Таким образом, решается квазистационарное нелинейное уравнение переноса На каждом шаге решения такой задачи необходимо пересчитывать характеристики ячеек или кассет, что без дополнительных упрощений сделает расчет чрезвычайно трудоемким. Действительно, расчет одной ячейки занимает примерно 0,05 времени расчета одного состояния активной зоны. Тогда, например, при расчете РБМК, где необходимо пересчитывать характеристики ~5*104 ячеек, время расчета увеличивается в 2500 раз. Поэтому для таких расчетов готовят библиотеки характеристик, т. е. константы параметризуются в зависимости от температур, плотностей, концентрации «отравителей» и т. д. Все эти необходимые упрощения также вносят свой вклад в расчетную погрешность.

7. Расчет быстрых изменений нейтронного поля (аварийные процессы) помимо включения в себя погрешностей всех предыдущих этапов, дополняется новой погрешностью, связанной с приближенными аппроксимациями производной по времени, распределения и плотности запаздывающих нейтронов.

Напомним, что здесь рассматривается только нейтронно-физический аспект проблемы. При анализе источников погрешностей необходимо учитывать также и особенности теплогидравлического расчета (особенно на этапе моделирования быстропротекающих процессов).

Собранные вместе расчетные погрешности далеко превышают опасную границу, равную эффективной доле запаздывающих нейтронов — р. Однако, в результате того, что в процессе загрузки зоны, выведения на мощность и в процессе эксплуатации, реактор находится под контролем и проводятся соответствующие измерения, при медленном изменении такая ситуация остается удовлетворительной, тем более, что поправки, вводимые в расчет, о которых говорилось выше, обеспечивают «компенсацию» погрешностей в широкой области изменения эксплуатационных характеристик. При расчете нештатных и, особенно, аварийных ситуаций значимость всех погрешностей становиться совсем другой, кардинально меняющей роль расчета в шкале ценностей работ, необходимых даже не для развития, а для самого существования атомной энергетики.

При построении нейтронно-физической модели необходимо добиться того, чтобы методическая погрешность на каждом этапе была наименьшей без использования подгоночных параметров. Таким образом, исключая последовательно все источники расчетной погрешности, можно создать нейтронно-физическую модель ядерного реактора, которая включала бы в себя только погрешность от неточного знания ядерных данных, а также технологическую погрешность, а это означает, что модель будет включать в себя только систематическую погрешность, которую во многих случаях можно значительно ослабить.

Результатом данной работы стало создание программного комплекса SVS предназначенного для расчета реакторов, который основан на принципиально новом подходе к моделированию поведения реакторов. В основу построения программ были положены усовершенствованные методы расчета реакторов Метод Поверхностных Гармоник (МПГ) [8, ., 11] и Метод Поверхностных Псевдо Источников (МППИ) [12]. В процессе работы эти методы были усовершенствованны, модифицированы для конкретных реакторов, были выяснены номера приближений, использование которых позволяет обеспечить необходимую точность.

SVS комплекс программ предназначенный для расчета реакторов ВВЭР и позволяет реализовывать этапы 2−6 приведенные выше. В качестве входных данных (этап 1 в нашей классификации) комплекс использует библиотеки ядерных данных в формате известного кода WIMS [13]. Комплекс прошел процедуру аттестации и получил аттестационный паспорт № 249 Федеральной Службы по экологическому технологическому и атомному надзору. Копия Паспорта приведена в Приложении С. Аттестационную процедуру прошли также и составляющие его части. Процедура аттестации программ для расчета ядерно-опасных объектов представляет собой рассмотрение и анализ представленных авторами материалов, специально назначенными экспертами. Так аттестация программ SVS, SVL, SVC длилась около 3 лет, экспертам было представлено порядка 3000 страниц с результатами расчетов и сопоставлений выполненных по данным программам. Более половины от этого объема, это расчеты выполненные по требованию экспертов.

Спектральная программа SVL (одна из составляющих комплекса SVS) аттестационный паспорт № 248 Федеральной Службы по экологическому технологическому и атомному надзору. Копия Паспорта приведена в Приложении A. SVL позволяет выполнять этапы 2,3,4. И готовит входные данные для кода SVC. В первой Главе приведено описание матаппарата используемого в этой программе.

Программа-иммитатор активной зоны реактора ВВЭР SVC (другая составляющая комплекса SVS) аттестационный паспорт № 247 Федеральной Службы по экологическому технологическому и атомному надзору. Копия Паспорта приведена в Приложении В. SVC позволяет выполнять этапы 4,5,6. Вторая Глава посвящена разработке этого кода, здесь же приведено описание матаппарата используемого в этой программе.

Третья Глава содержит некоторые избранные. результаты верификации программного комплекса, когда разработанные программы использовались для расчета реальных ядерных объектов, критсборок, реакторов, а также результаты сравнения с математическими тестами, которые были специально разработаны для верификации подобных программ.

Четвертая Глава посвящена применению Метода поверхностных гармоник для расчета реакторов РБМК. Здесь представлены модификации уравнений применительно к данному типу реакторов, а также некоторые результаты верификации.

Пятая глава посвящена созданию основ инструмента для расчета неопределенностей различных реакторных функционалов. В идеале любой расчет реактора должен давать не только средние значения функционалов (матожидания) но и коридор их неопределенности (дисперсию).

Целью данной работы было следующее:

1. Провести модификацию уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющую получать необходимую точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени.

2. Разработать алгоритмы получения необходимых характеристик кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры.

3. Разработать алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов.

4. Разработать алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из «крупносеточного» расчета. Определить оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон.

5. На основе всего вышесказанного создать и верифицировать комплекс программ нейтронно-физических расчетов активных зон основных типов ядерных реакторов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Проведено обобщение и развитие методов поверхностных гармоник и поверхностных псевдоисточников, в том числе: a. Разработана методика расчета поперечного коэффициента диффузии нейтронов в гетерогенных средах. b. Разработана методика расчета эффективных характеристик МПГ с использованием МВПС. c. Разработана методика расчета распределения дисперсии коэффициента размножения при заданных законах распределения исходных данных.

2. Разработаны методики и алгоритмы получения эффективных нейтронно-физических характеристик ячеек, кассет и полиячеек для решеток различной структуры, требующихся для расчетов реакторов по методу поверхностных гармоник.

3. Разработаны методики и алгоритмы получения на основе эффективных характеристик кассет решения в активной зоне по методу поверхностных гармоник. Разработаны алгоритмы получения информации о внутрикассетных распределениях из крупносеточного расчета.

4. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для расчетов объектов различной геометрической структуры. Проведена модификация уравнений МПГ, позволяющая наиболее оптимально сочетать временные затраты с необходимой точностью.

5. Разработанные методики реализованы в виде кодов SVL, SVC, комплекса программ SVS, и результаты их верификации применительно к основным типам ядерных реакторов. Впервые разработан, создан и верифицирован комплекс программ для нейтронно-физических зон, основанный на усовершенствованных методах расчета реакторов: МПГ и МППИ.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

Созданы коды SVL и SVC, которые используются в исследованиях по физике ВВЭР и РБМК и позволяют оценивать вклад от различных приближений, используемых в проектных исследованиях и эксплуатационных расчетах. Комплекс программ SVS, а также его составляющие: сомостоятельные модули SVL и SVC прошли аттестацию в Федеральной Службе по экологическому технологическому и атомному надзору, что является необходимым условием для использования данных программных средств в расчетах реакторов ВВЭР. В данный момент происходит внедрение SVC на отечественных и зарубежных АЭС для целей сопровождения эксплуатации.

Достоверность представленных результатов

Достоверность результатов подтверждаются наличием публикаций и докладов, обсуждением полученных результатов на различных конференциях и семинарах. Также достоверность полученных результатов подтверждается прохождением аттестационной процедуры в ФСЭТАН.

Личный вклад автора в работу

Диссертант является соавтором основных работ, в которых ставились задачи и намечались пути их решения при разработке комплекса SYS.

Диссертант является одним из авторов кодов SVL, SVC и комплекса SVS. Эти программы создавались и верифицировались при непосредственном участии и при техническом руководстве диссертанта.

Программа SVL написана диссертантом за исключением модулей КЛАРА и РАЦИЯ. Программа SVC написана диссертантом полностью.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Часть материала вынесена в четыре приложения. Работа изложена на 261 странице, содержит 4 приложения, 78 рисунков, 32 таблиц и список цитируемой литературы из 99 наименований.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

Проведена модификация уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющая получать необходимую для практических целей точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени. Разработаны алгоритмы получения необходимых характеристик ячеек, полиячеек, кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры. Разработаны алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов. Разработаны алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из «крупносеточного» расчета. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон.

Разработана, создана и верифицирована нейтронно-физическая спектральная программа SVL предназначенная для подготовки характеристик МПГ для расчетов активных зон основных типов реакторов в частности ВВЭР и РБМК.

Разработана, создана и верифицирована программа-имитатор активных зон реакторов ВВЭР SVC предназначенной для моделирования стационарных состояний и медленных нестационарных процессов возможных при эксплуатации реакторов ВВЭР.

Проведено сопряжение программ для расчета характеристик кассет ВВЭР и программы расчета активной зоны. Разработан и программно реализован комплекс SVS предназначенного для расчета реакторов ВВЭР

Программы SVL, SVC и комплекса программ SVS прошли процедуру аттестации для реакторов ВВЭР и для них получены аттестационные паспорта программного средства в Федеральной Службе по экологическому технологическому и атомному надзору.

Разработан алгоритм расчета активной зоны реакторов РБМК на основе метода поверхностных гармоник (МПГ), определены оптимальные приближения МПГ для проведения подобного рода расчетов создание соответствующей программы для расчета активной зоны РБМК и проведена ее верификация.

Созданы основы матаппарата для расчета неопределенностей реакторных функционалов необходимых для оценки коридора неопределенности получаемых расчетным путем величин.

Заключение