ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² 30-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 50-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 20 Π»Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ M… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ V ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ°
ΠΠΎΡΠΎΠΆΡΠΎΠ² ΠΡΡΠ΅ΡΠ»Π°Π² ΠΠ½Π΄ΡΠ΅Π΅Π²ΠΈΡ _____
ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ, Π΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π.Π. Π§Π΅ΡΠΌΠ½ΡΡ ________
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π·Π΅Π½Ρ:
Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π.Π. ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠΎΠ² _______
ΠΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅ Π² Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΈ
«___» __________2005 Π³. ΠΠ°Π². ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠΎΠΉ Π.Π. ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠΎΠ²
«___"___________2005 Π³. ΠΠ΅ΠΊΠ°Π½ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° Π. Π. ΠΠ°ΡΠ°Π½ΠΊΠΈΠ½Π° ΠΠΈΡΠΎΠ²
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
3
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ 4
1.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. 4
1.2. ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 5
1.3. ΠΠ΄Π΅Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ 6
ΠΠ»Π°Π²Π° 2 ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°. 7
2.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ 7
2.2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ 7
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ 16
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² 30-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 50-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 20 Π»Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ; ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 Π³Π»Π°Π². Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π³Π»Π°Π²Ρ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π° I. «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ».
1.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°: ΠΠ΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ S Ρ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ + ΠΈ Β· Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ:
1. (S,+) — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 0;
Β· ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: ;
Β· ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: ;
Β· Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: .
2. (S,Β·) — ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ°:
Β· ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: ;
3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Β· Π»Π΅Π²Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: Π° (Π²+Ρ)=Π°Π²+Π°Ρ;
Β· ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: (Π°+Π²)Ρ=Π°Ρ+Π²Ρ.
4. ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 0:
Β· .
ΠΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² 1934 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°Π½Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°: .
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ (1):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ:
1. <N,+,Β· >, Π³Π΄Π΅ N — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ + ΠΈ Β· ;
2. <{0},+,Β· > — ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ;
3. ΠΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°:<Z2 ,+,Β· >, <οΏ½Π,+,Β· > (Π² Π 1+1=1);
4. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° N ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ + ΠΈ ;
5. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N, Z, Q+, Q, R+, R ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ: ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ) ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ) ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ.
1.2. ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΡ L — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π° L ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²,
.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ L, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ L Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ L ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΡΡΡ M — Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° L. ΠΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ m ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π³Π΄Π΅ n — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M. ΠΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ L Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ; ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° L Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ + ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β’ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ (L, +) ΠΈ (L,β’) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
;
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ , ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 0 ΠΈ 1.
1.3. ΠΠ΄Π΅Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ I ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π²ΡΠΌ (ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ) ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, bI, sS ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ a+b ΠΈ sa (as) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ I.
ΠΠ΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ΄Π΅Π°Π», ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ (Π»Π΅Π²ΡΡ ) ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a S, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ (Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π»Π΅Π²ΡΠΌ) ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ a. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (a) ΠΈΠ»ΠΈ SaS, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ Sa ΠΈ aS — Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ .
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» M ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ) ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ M=A ΠΈΠ»ΠΈ A=S Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° A .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°:
1. {0} — Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»;
2. S — ΠΈΠ΄Π΅Π°Π», ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ;
3. ΠΠ΄Π΅Π°Π» Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅: ;
4. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ L, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ a: .
ΠΠ»Π°Π²Π° II «ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°».
2.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ S Ρ 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π° S ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π°+1 ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π² S, Ρ. Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
1. ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ;
2. ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ R+ — Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ;
3. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ — ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ:
1. ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ;
2. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
2.1.ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ:
I. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ:
1. S — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ;
2. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° M Π² S ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ a ΠΈ b S
(a+b M) (a M & b M).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
12. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° M. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· M, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ; ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅.
21. ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ 2 ΠΈ Ρ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· S. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ 1+Ρ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S (Ρ.ΠΊ. Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 2 Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ 1, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, 1+Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ.
II. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ S ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ S ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ x+1 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Ρ.ΠΊ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ y=1 ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ x=1, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, 1+1=1, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° x ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
III . ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ S ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ.
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ.
ΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ.
IV . ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1. S — Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°.
2.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ.
. ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ 2 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΈ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΡ.
V. Π ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° 1 — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ u,
ΠΈ
VI. ΠΡΡΡΡ a — ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° S, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1. a+1=1;
2.
3.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ n.
I. ΠΠ°Π·Π°. ΠΊ=1. (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ).
II. ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊ<n ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ k=n
ΠΈ a+1=1
ΠΠ· I ΠΈ II Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ .
. .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° N, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 3 Π½Π΅ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅. ΠΠ»Ρ n=2
Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
VII. ΠΡΠ»ΠΈ S — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ .
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ :
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ a+1=1. Π§ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ 1 — 3.
VIII. ΠΡΡΡΡ S — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ;
2. — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Ρ 1, Π³Π΄Π΅ I — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· S, Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
1. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Ρ.ΠΊ. .
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ°: Π ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅
.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ n Π² .
I. ΠΠ°Π·Π°. n=1. ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
II. Π.Π. n=i-1.
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ II ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ:
.
ΠΠΎ ΠΠ:
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ I, II ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ, Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ :
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 2n-1, ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ (1 Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ (2 Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°), ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ 1 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ 1 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ 1. ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ 1 ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ 2, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
2 .ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ + Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ I.
(1) ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ (I,+) — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 0.
(2) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1:
a). ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ X ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ 1, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Ρ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ X, Ρ. Π΅.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
b). 1 — Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ:
Ρ). ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ:
1.
2.
ΠΠ· 1 ΠΈ 2 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1.
(3) ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ:
(4)
ΠΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ.
IX. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ S Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
,
ΡΠΎ S — Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ t>1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ t=1,
…
Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1+1=1, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° u, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ u+u=u, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
X. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ S ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊ :
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
1. Π§Π΅ΡΠΌΠ½ΡΡ , Π. Π. ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π. Π. Π§Π΅ΡΠΌΠ½ΡΡ — ΠΠΈΡΠΎΠ²: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠΠ£, 1997. — ΡΡ.7 — 87.
2. ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠΎΠ², Π.Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π. Π. ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠΎΠ² — ΠΠΈΡΠΎΠ²: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ ΠΠ£, 2000. — ΡΡ.5 — 30.