Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΈΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π°.
ΠΠ° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°Π½ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ [11]. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ /, Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ J] Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ I € Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Opty[(I) : — ΡΠ°Ρ
Π³€ 5ΠΏ (/) z). ΠΠ΄Π΅ΡΡ «%(/) — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z, fy[(I, z): 5[](/) —> R+ — ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ I ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΠΊ max Π² ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π½Π° ΡΠ³ΠΏ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΎΡ «ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°» Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ°). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ / Π JJ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡ «ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°» Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ /. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (Ρ.Π΅. Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ), Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ
Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡ iVP-ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ (Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ NP) [11]. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ³Π -ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ? ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ JI ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ / € f] ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ za{I)? Sjjil), ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ /Π΄ (/, za{I)) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π{1).
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ) ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ s-ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ J] ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ-ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f] Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ > 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ I € Π
Optn (I)-A (I)
Optn (I) Π΅, Ρ. Π΅. Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
β’ Π (1) Π³ΡΠΏ ieΠ Optu{I) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, Π Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° (Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΠ). ΠΠ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π [28]
ΠΠ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ [30]. ΠΠ±Π·ΠΎΡΡ [50, 55, 60, 62] ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ [54, 59] ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΠ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° d (ci, Cj) € N ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π‘, Ρ. Π΅. ΠΎΠ΄ΠΏΠΎΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠΈΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π°.
Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΠ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² [41]. Π ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»-Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² [25, 44].
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΠ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π Ρ NP) [38, 57]. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
[10, 13, 21, 23, 24, 26, 40, 48, 52] Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ (Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ d (c2,cj) ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ-ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠ°-Π‘Π΅ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ²Π°
27], [18].
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΠ ΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Rk, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ. Π [56] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ NP-ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 2. ΠΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΠ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ [39].
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [20] Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π²-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Rk. Π’ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π» Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [4] Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π² ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π» ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π΄Π²ΡΡ
.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ
ΡΠ°Π³ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Ρ 1 Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Rk Π½Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 1. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ (Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ).
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠ· [20] ΠΈ [4] Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ iVP-ΡΡΡΠ΄ΠΏΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ±VP-ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ.
Π ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠͺΠΊ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π° 5Ρ (Π₯) Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° G, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ X ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 6k (X), Π½ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ 1 Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
5ΠΊ{Π₯)>ΡΠΊΠΏΠ (1) Π³Π΄Π΅ q. — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Rk .
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 1 ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π. Π. Π‘Π΅ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: Π· ΠΎ (ΠΏΠ³), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ = 2;
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ [4, 20] ΠΏΡΠΈ:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ 3 ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 1, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°Ρ (ΠΊΠ»ΠΈΠΊΡ, Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ», Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎ) Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ
Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Ρ Π±ΡΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ°Ρ
(m-peripatetic salesman problem [53], Π΄Π°Π»Π΅Π΅ m-PSP). Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ m-PSP Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ n-Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ G = (V, Π) Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ w: Π —> R+. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²
Π‘Π³ΠΏΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ = 2;
3)
Π,., Π½ΠΏ Π‘ Π, 10 ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²) Ρ
Π Π""(«) ΠΊ=1 Π΅Π΅ΠΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°).
Π [32] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»Ρ-ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² NP-ΠΏΠΎΠ»Π½Π°, ΡΡΠΎ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ NP-ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ 2-PSP (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ).
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [31] ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 2-PSP Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. Π Π°Π±ΠΎΡΡ [32−34] ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΠΈ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 2-PSP Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [35] ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m-PSP. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [29] Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 2-PSP Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π°Π½ΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ 9/4.
Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 1.2.1 Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 2-PSP Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0(ΠΏ3) ΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ¾.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 2-PSP Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΏ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0(ΠΏ3). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏ) ΡΠ°Π²Π½Ρ 9/4 (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΠΈ 12/5 (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠ° (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² [15]) ΠΈ Π‘Π΅ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ²Π° [18], ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡ
(Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ²Π° ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΠ‘, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3/2 Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ 0(ΠΏ3), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [43]). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² 2-ΡΠ°, ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ», ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π‘Π΅ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΠΎΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ [14].
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ 2 Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ 2.
Π [47] ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» di (i = l,., n), l < dj < ΠΏ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° G Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΏ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ Π±Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ di. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» d,., dn, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ = ]Π‘Π=1 ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ di < ΠΏ — 1 Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ = 1,., ΠΏ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π±ΠΎΡ D = (3,3,3,1) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² [49]:
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D = (di,., dp) ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Ρ > d > d2 >. > dp, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D' = (d? — 1, Ρ?Π· — 1,., d^+i — 1,2,., dp).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ» ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡ Π² [37].
Π [42] Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊ-ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π² Π³ΡΠ°ΡΠ΅, Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² [46], Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ CSDP (Connected subgraph with given vertex degrees). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ° G ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° G, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ CSDP, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ° G ΡΠ°Π²Π½Ρ 2.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° CSDP Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° G ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° CSDP Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° G Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Rk, ΠΈ Π²Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ CSDP Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² [46]. ΠΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (1 — Ρ^Ρ), Π³Π΄Π΅ d — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ°.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ CSDP, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» d (. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ 0(ΠΠΏ2), Π³Π΄Π΅ Π — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π² ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ CSDP ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
1 ~ Π©ΠΉ) Ρ Β°Π±Π©Π΅ΠΌ «^ΡΡΠ°Π΅, ΠΠ» > < 1 — j^fjj Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 1 — I'.'f'I Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ d = min{dii = 1,., ΠΏ].
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ° G, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2/3. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0(ΠΏ3). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 5/6. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΎΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π‘Π΅ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈΠ· [14]. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [59], Π³Π»Π°Π²Π° Π) ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ — Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ CSDP.
ΠΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² [5].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (Π΅Ρ 5ΠΏ) Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π ΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: Π³Π΄Π΅ Pr{J} — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ J. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅ΠΏ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, 5ΠΏ — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ J] = U{Pnn =1,2,.}, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (Π΅ΠΏ, 6ΠΏ), ΡΡΠΎ Π΅ΠΏ —> 0, 5ΠΏ —" 0 ΠΏΡΠΈ ΠΏ —> 00.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π² [2] ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ — ΠΠ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π±ΡΠ» ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ([6−8] Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, [3, 63] - Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ). Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
[9, 45, 46] Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°Ρ
Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π° [16], ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π ΡΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π² [22, 51, 58].
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ d-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° Π² [46] Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏ Π³ΡΠ°ΡΠ° G ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ d— 1. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½- β’ ΠΏΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° 0(ΠΏ2). Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [46] Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° G)—ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ NP-ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [46]. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ° G. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ 0(ΠΏ2 + ΠΏΠ±ΠΠΏΠΏ), ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ d = ΠΎ (ΠΏ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ d < Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ 0(ΠΏ2).
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π²Ρ 2 Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½-Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ° ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ 3 ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Rk Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ||.||*, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (Rk, ||.||*), Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² V = {vi, v2,., vn}. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Sv (x) — YA=ivixi ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ
= (Ρ
, ., xn) G Rn. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² V ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ
€ {0,1}", ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ||SV (:e)||*.
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² V ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ
€ {-1,1}ΠΏ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ||5Ρ (Π°-)||#.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ (Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — Π΅Π΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ). Π ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
Π ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π₯{ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° V{. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ? = (1,1,., 1), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
— (Π, Π,., 0), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅: Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ [12], Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ [1]. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ 0(nfc1), Ρ
ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π² [36], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² 1963 Π³. ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (k) = sup{ min \Sv{x)\2V eRk, msLx\v\2
ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°.
Π‘ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [17].
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1 ΠΈ —1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (Π°, Π¬) ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π° ΠΈ Π¬ ΠΈΠ· Rfc. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄Ρ Π = {Ρ
G | ({, Ρ
) <1, 1 < i < Ρ} Ρ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Fi, 1 < Π³ < Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ F{ Π‘ {ΠΆ Π΅ | (i, x) = 1}, Π³Π΄Π΅ Aj €
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ
G Rk Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ{Ρ
) = maxjO, (ΠΡΠΆ),., (ΠΡ, ΠΆ) j.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄Ρ Π Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° \Π°Ρ
\ = ΠΠ¦^Π¦ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² [61]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄Ρ Π ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½ΠΎΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΡ 1 ΠΈ loo
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ). ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄Ρ Π Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΡ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (Rl2).
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈ 6 Rk ΡΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1Mb = Ρ/(ΡΠΈ).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π²Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (Rk, Ρ) Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (Rk, l2)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ» (ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, 2002, 2004), Π½Π° ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ (ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, 2000), Π½Π° ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡ
ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ OR2002 (ΠΠ»Π°Π³Π΅Π½-ΡΡΡΡ, 2002), OR2003 (ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»ΡΠ±Π΅ΡΠ³, 2003), OR2004 (Π’ΠΈΠ»Π±ΡΡΠ³, 2004), Π½Π° ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ» (ΠΠΌΡΠΊ,
2003, 2006), Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΡΠΊΠ΅ΡΠ° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π³. ΠΡΠ½Π°Π±ΡΡΠΊ (ΠΡΠ½Π°Π±ΡΡΠΊ, 2004), ΠΏΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π° (Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³, 2005), Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΠΈΠ½ΡΠΊ, 2007), Π½Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌ. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° Π‘Π Π ΠΠ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π. Π. Π‘Π΅ΡΠ΄Ρ-ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π. Π. Π‘Π΅ΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
(ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎ) Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° NP-ΡΡΡΠ΄Π½Π° Π² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0(ΠΏ3) ΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ¾.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ°Ρ
Π³ΡΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0(ΠΏ3). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏ) ΡΠ°Π²Π½Ρ 9/4 ΠΈ 12/5.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ (ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π°) ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠΠ° Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ
Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ° Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΠΠ -ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ d-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½ΠΎ-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏ—Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ) ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ 0(ΠΏ2 + ndnnj ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ d = ΠΎ (ΠΏ). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ d < ^ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ 0(ΠΏ2). ΠΠ»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Rk. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Rk Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
1. ΠΠ³Π΅Π΅Π² Π. Π., ΠΠ°Π±ΡΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠΈΠΌΠ°Π΄ΠΈ Π. X. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ¾ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° // ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π‘Π΅ΡΠΈΡ 1. 2006. Π’. 13, № 2. Π‘. 11−20.
2. ΠΠ³Π΅Π΅Π² Π. Π., ΠΠ°Π±ΡΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠΈΠΌΠ°Π΄ΠΈ Π. X., ΠΠΎΡΠΊΠΈΡΠΊΠΎ Π. Π.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° // ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ», ΠΠΌΡΠΊ. 2003. Π‘. 9−12.
3. ΠΠ°Π±ΡΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠΈΠΌΠ°Π΄ΠΈ Π. X. ΠΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ // ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π‘Π΅ΡΠΈΡ 1. 2002. Π’. 9, № 4. Π‘. 23−32.
4. ΠΠ°Π±ΡΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠΈΠΌΠ°Π΄ΠΈ Π. X. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° // Π’ΡΡΠ΄Ρ XIII ΠΠ°ΠΉΠΊΠ°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ-ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ° «ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ». Π’. 1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΊΡΡΡΠΊ: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠ‘Π Π‘Π Π ΠΠ. 2005. Π‘. 421−428.
5. ΠΠ°Π±ΡΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠΈΠΌΠ°Π΄ΠΈ Π. X. ΠΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ // ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π‘Π΅ΡΠΈΡ 2. 2006. Π’. 13, № 3. Π‘. 3−12.
6. ΠΠ°Π±ΡΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠΈΠΌΠ°Π΄ΠΈ Π. X., ΠΠΎΡΠΊΠΈΡΠΊΠΎ Π. Π. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° // ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π‘Π΅ΡΠΈΡ 2. 2004. Π’. 12, № 1. Π‘. 11−25.
7. ΠΠ°Π±ΡΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² // ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π‘Π΅ΡΠΈΡ 1. 2006. Π’. 13, № 2. Π‘. 3−10.
8. Baburin Π. Π. On one polynomially solvable problem of vector summation // Proceedings of the 2-nd International Workshop «Discrete Optimization Methods in Production and Logistics» DOM'2004, Omsk. 2004. P. 145−148.
9. Baburin A. E., Gimadi E. Kh. A problem of finding a spanning connected subgraph of maximum weight // Proceedings of the 2-nd International Workshop «Discrete Optimization Methods in Production and Logistics», Omsk. 2004. P. 149 154.
10. Baburin A. E., Gimadi E. Kh. Approximation algorithms for finding a maximum-weight spanning connected subgraph with given vertex degrees //' Operations Research Proceedings 2004, Selected Papers. International Conference OR 2004, Tilburg. Berlin: Springer-Verlag. 2005. P. 343−351.
11. Baburin A. E., Gimadi E. Kh., Korkishko N. M. Algorithms with Performance Guarantees for a Metric Problem of Finding Two Edge-Disjoint Hamiltonian Circuits of Minimum Total Weight // Operations Research Proceedings. BerlinHeidelbergNew York: Springer-Verlag. 2004. P. 316−323.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Ρ
ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π. X. ΠΠΈΠΌΠ°Π΄ΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π‘Π Π ΠΠ ΠΈΠΌ. Π‘. Π. Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°, ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: Π. Π. ΠΠ³Π΅Π΅Π²Ρ, Π. Π. ΠΠ»Π΅Π±ΠΎΠ²Ρ, Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ, Π. Π. ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Ρ, Π°. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π‘. Π. Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ²Ρ.