Алгоритмы вычисления полуцелых регуляризованных следов дискретных полуограниченных операторов
Диссертация
После опровержения С. А. Шкариным в метода Гельфанда-Дикого в исходной интерпретации крупным продвижением в решении задачи нахождения первых собственных чисел оператора стали работы В. А. Садовничего, В. Е. Подольского, в которых был введен класс операторов ?, с помощью которых была доказана возможность нахождения собственных чисел задачи с заранее заданной погрешностью вычисления ?. Однако… Читать ещё >
Список литературы
- Абзалимов P.P. Асимптотическая формула для собственных чисел полуограниченного оператора Штурма-Лиувилля с сингулярным потенциалом.// Труды Средневолж. мат. о-ва. 1999. Т. 2. № 1 С. 73−74.
- Алероев Т.С. О собственных значениях одной краевой задачи для дифференциального оператора дробного порядка// Дифференциальные уравнения. 2000. Т.36. № 10. С. 1422−1423.
- Алыдина Е.А., Калиткин H.H. Вычисление спектров линейных дифференциальных операторов// Доклады РАН. 2001. Т. 380. № 4 С. 443−447.
- Бирман М.Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений.// Итоги науки и техники ВИНИТИ. Мат. Анализ. 1977. Т. 14. С.5−88.
- Васильева А.Б., Тихонов H.A. Интегральные уравнения. М.: МГУ, 1989.
- Владимиров A.A. О спектре самосопряженных дифференциальных операторов из параметрического семейства// Мат. заметки. 2000. Т. 68. № 3. С.471−474.
- Гасымов М.Г. О сумме разностей собственных значений двух самосопряженных операторов// ДАН СССР. 1963. Т. 150. № 6. С. 12 021 205.
- Гохберг И.Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М: 1965.
- Дикий Л. А. Дзета-функция обыкновенного дифференциального уравнения на конечном отрезке // Известия АН СССР. Сер. матем. 1955. Т. 19, № 4, с. 187−200.
- Дикий JI.A. Новый способ приближенного вычисления собственных чисел задачи Штурма-Лиувилля // ДАН СССР. 1957. Т. 116. № 1. С. 1214.
- Дикий Л.А. Об одной формуле Гельфанда-Левитана// УМН. 1953. Т. 54. №(8:2). С. 119−123.
- Дородницын A.A. Асимптотические законы распределения собственных значений для некоторых особых видов дифференциальных уравнений второго порядка // УМН. 1952. Т. 7, № 6. С.3−96.
- Дубровский В.В. Обоснование метода вычисления собственных чисел интегральных операторов с помощью теории следов // Дифференциальные уравнения. 1995. Т.31. № 10. С. 1762 1763.
- Дубровский В.В. Приближенные формулы следов // Деп. ВИНИТИ АН СССР. 1978. № 2002 — 78. С. 9.
- Дубровский В.В. Теория возмущений и следы операторов. Дисс.докт. физ-мат. нук, М. 1992.
- Дубровский В.В., Кадченко С. И., Кравченко В. Ф., Садовничий В. А. Вычисление первых собственных чисел дискретного оператора// Новыемат. методы. Электромагн. волны и электронные системы. 1998. № 2. Т. 3.С. 4−8.
- Дубровский В.В., Кунакова Е. Ю. Формула регуляризованного следа степени оператора Штурма-Лиувилля на треугольнике// Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 7. С. 1274−1276.
- Дубровский В.В., Семин Н. В. Приближенные формулы регуляризованных следов. // ДАН. 1996. Т. 350. № 5. С.583−584.
- Дьяченко A.B. Асимптотика собственных значений индефенитной задачи Штурма-Лиувилля// Мат. заметки. 2000. Т. 68. № 1. С. 139−143.
- Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. Самосопряженные дифференциальные операторы. М.: Наука. 1991.
- Кадченко С.И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра-Зоммерфельда.// Новые мат. методы. Электромагнитные волны и электронные системы. 2000. № 6 Т.5. С. 410.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
- Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений// ДАН. 1951. Т. 77. № 1 С. 11−14.
- Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.
- Копылов В.И. Кратные собственные значения дифференциальных операторов// Деп ВИНИТИ. 22.02.2001 № 458-В2001. 21с.
- Костюченко А.Г. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов. Дисс. докт. физ-мат. наук. М. 1966.
- Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.: ГТГИ. 1951.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1983.
- Левитан Б.М. Об асимптотическом поведении спектральной функции самосопряженного дифференциального уравнения второго порядка// Изв. АН СССР. Серия мат. 1952. Т. 16. № 1. С. 325−352.
- Лидский В.Б. Несамосопряженные операторы, имеющие след //ДАН СССР. 1959. Т. 125. № з. С. 485 487.
- Лидский В.Б. О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов// Труды ММО. 1962. Т. 11. С. 3−35.
- Лидский В.Б., Садовничий В. А. Регуляризованные суммы корней одного класса целых функций// Функциональный анализ и его приложения. 1967. Т. 1. № 2. С. 52−59.
- Лугуева A.C. Исследование спектральных характеристик дифференциальных операторов типа Штурма-Лиувилля с обобщенным потенциалом Q(x, p (x), e) в случае р (х)еХь. // Деп. ВИНИТИ 30.05.2000, № 1555-В2000.
- Любишкин В.А., Подольский В. Е. О суммируемости регуляризованных следов дифференциальных операторов// Мат. заметки. 1993. Т. 53. № 2. С.33−38.
- Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Том I. М.: Наука, 1967.
- Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Том И. М.: Наука, 1967.
- Марченко В.А. Некоторые вопросы теории одномерных линейных дифференциальных операторов второго порядка // Труды ММО. 1952. Т. 1. С. 327--420.
- Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Наука. 1959.
- Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа. 1977.
- Муратбеков М.Б. Оценка собственных чисел одного класса дифференциального оператора смешанного типа// Межд. конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения», Алматы 26−28 сент. 2001.2001. 46с.
- Мустафокулов Р. О задаче Штурма-Лиувилля для уравнений четвертого порядка на пространственных сетях. Автореф. дисс. на соискание уч. ст. докт. физ.-мат. наук. Душанбе. 2000. 28с.
- Розенблюм Г. В., Соломяк М. З., Шубин М. А. Спектральная теория дифференциальных операторов// Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Совр. пробл. мат. Фунд. направления. 1989. Т. 64. С. 1−248.
- Савчук A.M., Шкаликов A.A. Формулы следа для операторов Штурма-Лиувилля с сингулярным потенциалом// Мат. заметки. 2001. Т. 69. № 3. С. 427−442.
- Садовничая И.В. Регуляризованные следы одного класса сингулярных операторов// Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 6. С. 771 778.
- Садовничий В.А., Конягин C.B., Подольский В. Е. Регуляризованный след оператора с ядерной резольвентой, возмущенного ограниченным. // ДАН. 2000. Т. 373. № 1. С. 26−28.
- Садовничий В.А. Регуляризованные суммы полуцелых степеней оператора Штурма-Лиувилля. // Мат. заметки. 1973. Т. 14. № 2. С. 279 289.
- Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Наука. 1986.
- Садовничий В.А., Дубровский В. В. Замечание об одном новом методе вычисления собственных значений и собственных функций дискретного оператора// Труды сем. И. Г. Петровского. 1994. № 19. С. 244−248.
- Садовничий В.А., Дубровский В. В. К обоснованию метода вычислений собственных чисел дискретного оператора с помощью регуляризованных следов. // УМН. 1990. Т. 45. № 4. с. 120.
- Садовничий В. А., Дубровский В. В. Классическая формула регуляризованного следа для собственных чисел оператора Лапласа-Бельтрами с потенциалом на сфере// ДАН СССР. 1991. Т. 319. № 1. С. 61−62.
- Садовничий В.А., Дубровский В. В. О классической формуле первого регуляризованного следа оператора Лапласа с нечетным потенциалом на сфере// Труды сем. И. Г. Петровского. 1996. № 19. С. 37−72.
- Садовничий В.А., Дубровский В. В. О некоторых соотношениях для собственных чисел дифференциальных операторов. Формулы следов для дифференциальных операторов в частных производных// Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13. № 11. С. 2033−2042.
- Садовничий В.А., Дубровский В. В., Соченко Н. Ю. Регуляризованные следы несамосопряженных дискретных операторов с неядерной резольвентой// Доклады РАН. 2000. Т. 370. № 1. С.24−26.
- Садовничий В.А., Любишкин В. А. Конечномерные возмущения дискретных операторов и формулы следов// Функц. анализ и его прил.1986. Т. 20. № 3. С. 55−65.
- Садовничий В. А., Любишкин В. А. Регуляризованные следы дискретных операторов// ДАН СССР. 1982. С. 290−293.
- Садовничий В.А., Любишкин В. А. Регуляризованные суммы корней одного класса целых функций экспоненциального типа// ДАН СССР, 1981. Т. 256. № 5 С.794−798.
- Садовничий В.А., Любишкин В. А., Мартинович М. Конечномерные возмущения дискретных операторов и формулы следов// ДАН СССР.1987. Т. 293. № 5. С. 1062−1064.
- Садовничий В.А., Подольский В. Е. О вычислении первых собственных значений оператора Штурма-Лиувилля // ДАН. 1996. Т. 346. № 2. С. 162−164.
- Садовничий В.А., Подольский В. Е. Об одном классе операторов Штурма-Лиувилля и приближенном вычислении первых собственных значений// Математический сборник. 1998. Т. 189. № 1. С. 133−148.
- Свиридюк Г. А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости// Известия ВУЗов. Математика. 1994. № 1. С. 62−70
- Семин H.B. О некоторых обратных задачах спектрального анализа для обыкновенных дифференциальных уравнений// Вестник молодых ученых. Сер. прикл. мат. и мех. 2000, № 4 С. 53−55. Англ.
- Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Монография: Петроград, 1917 г.
- Томин Н.Г. О регуляризованных следах операторов с ядерной резольвентой.// Тезисы доклада на Межд. конференции по дифф. уравнениям и динам, системам, Суздаль. Владимир. 2000. С. 189−190.
- Ускова Н.Б. О приближениях к собственным значениям и собственным векторам возмущенных линейных операторов// Мат. заметки Якутского гос. ун-та. 2000. Т. 7. № 1. С. 72−76
- Шевченко Р.Ф. О следе дифференциального оператора// ДАН СССР, 1965. Т. 164. № 1. С.62−65.
- Шкарин С.А. О способе Гельфанда-Дикого вычисления первых собственных значений оператора Штурма-Лиувилля // Вестник МГУ. Сер.1. Матем., мех. 1996. № 1. С. 39−44.
- Avacumovic V.G. Uber die Eigenfunctionen auf geschlossen Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Math. Z., 1956, 65, p. 324−344.
- Calkin J.W. Two-sided ideals and congruences in the ring of bounded operators in Hilbert space, Ann. Math., 42, N4 (1941), 839−873.
- Carleman T. Uber die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differential-gleichungen. Ber. Sachs. Acad.Wiss. Leipzig, 1936, 88, p. 119−132.
- Minalcshisundaram S., Plejel A. Some properties of the eigenfunctions of the Laplace operator on Riemannian manifolds// Canad. J. Math. 1949. V. 1. № 2. P. 242−256.
- Rayleigh Lord The theory of Sound. London: 1927, v. 1.
- Schatten R. A theori of cross-spaces. Princeton. 1950.
- Schrodinger E. С ollected p apers о n w ave mechanics. N ew-York-Toronro-London: Mc. Graw-Hill, 1955.
- Weil H. Das asymptotische Verteilungsgesatz der Eigenverte linearer partieller Differential-gleichungen (mit einer Anwendung Theorie Hohlraumstrahlung)//Math. Ann. 1912. 71. P. 441−479.
- Weil H. Uber die Randwertaufgabe der Strahlungstheorie und asymptotische Spektralgesetze// J. Reine. Angew, 1913. V. 143. № 3. P. 177−202.Основные публикации автора по теме диссертации
- Распопов В.В., Дубровский В. В. Формула регуляризованного следа одного обыкновенного дифференциального оператора четвертого порядка.// Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38 № 7. С.979−981.
- Распопов В.В., Дубровский В. В. К вопросу о формуле регуляризованного следа дифференциального оператора// Сборник научных трудов преподавателей и аспирантов Магнитогорского госпединститута: Вып. 2. г. Магнитогорск. 1998. С. 34−38
- Распопов В.В. К вопросу вычисления регуляризованных следов обыкновенных дифференциальных операторов// Материалы Международной научно-практической конференции. Казахстан, Чимкент. 2000. С. 40−41.
- Распопов В.В. Вычисление первого регуляризованного следа одного обыкновенного дифференциального оператора четвертого порядка// Деп. ВИНИТИ.2001 № 937-В2001
- Распопов В.В. Нахождение первого регуляризованного следа одного дифференциального оператора// Студент и научно-технический прогресс. Материалы XXXIX Международной научной студенческой конференции г. Новосибирск. 2001. С. 122−123
- Распопов В.В. Вычисление первого регуляризованного следа одного обыкновенного дифференциального оператора порядка 4m// Деп. ВИНИТИ. 2002. № 1210-В2002.
- Распопов В.В. Формула регуляризованного следа дробного порядка возмущенного дискретного самосопряженного оператора// Деп. ВИНИТИ. 2002. № 1211-В2002.