Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании

Диссертация: Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

На сегодняшний день отсутствуют фундаментальные решения* для несквозной эллиптической трещины. в цилиндре в упругойшостановке и тем более в упруго-пластической постановке. Таким образомявляется актуальной задача нахождения достаточно точного распределения полей напряжений и деформаций для определения несущей способности трубопровода. Существующие подходы прогнозирования несущей способности… Читать ещё >

Эффекты двухосности нагружения трубопроводов с внутренним дефектом при нелинейном деформировании (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТРУБОПРОВОДОВ С
  • ПОВЕРХНОСТНЫМИ ДЕФЕКТАМИ
    • 1. 1. Условия нагружения и типовые повреждения трубопроводов
    • 1. 2. Методы анализа упругого и упруго-пластического состояния трубопроводов с поверхностными дефектами
    • 1. 3. Методы расчета коэффициентов интенсивности напряжений в трубопроводах
    • 1. 4. Модели и методы прогнозирования несущей способности трубопроводов при наличии повреждений
  • ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
  • ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС ТРУБОПРОВОДА С ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ
    • 2. 1. Метод анализа упруго-пластического НДС трубопровода с полуэллиптической трещиной различной формы в плане
    • 2. 2. Расчетные схемы МКЭ трубопровода с внутренней поверхностной трещиной и обоснование сходимости результатов
    • 2. 3. Методика анализа упруго-пластического НДС и расчета остаточной долговечности трубопровода с трещиной
  • ГЛАВА 3. ПОЛЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И
  • ДЕФОРМАЦИЙ ВО ФРОНТЕ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНЫ В ТРУБОПРОВОДЕ
    • 3. 1. Анализ угловых распределений компонент напряжений вдоль фронта трещины
    • 3. 2. Анализ радиальных распределений компонент напряжений на продолжении трещины
    • 3. 3. Расчет упруго-пластических коэффициентов интенсивности напряжений
    • 3. 4. Анализ изменения показателя сингулярности первого члена разложения по фронту трещины
  • ГЛАВА 4. ОЦЕНКА СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ ДВУХОСНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРА И ФОРМЫ ТРЕЩИНЫ НА НДС И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ТРУБОПРОВОДА
    • 4. 1. Кинетика зон пластичности и условия перехода от двухмерного к трехмерному НДС вдоль фронта полуэллиптической трещины
    • 4. 2. Модель развития поверхностной трещины в трубопроводе при циклическом нагружении
    • 4. 3. Прогнозирование долговечности на стадии роста полуэллиптической трещины в трубопроводе при двухосном циклическом нагружении
  • ВЫВОДЫ

В общем машиностроении и энергетике одними их основных несущих элементов конструкций являются трубопроводы, простейшая геометрическая модель которых представляет собой полый цилиндр. Трубопроводы и цилиндры используются для переноса жидкостей и газов (энергоносителей, теплоносителей, химических веществ), в гидравлических и пневматических силовых установках. Таким образом, трубопроводы находятся под внутренним давлением и осевой нагрузки сжатия или растяжения т. е. в условиях двухосного нагружения различной интенсивности. В эксплуатации соотношение двухосных номинальных напряжений в окружном и осевом направлениях находится в диапазоне от -1 до +1.

Под воздействием условий эксплуатации (термомеханическое нагружение и коррозионная среда) в трубопроводах с течением времени накапливаются и развиваются трещиноподобные дефекты. По данным эксплуатации характер повреждений трубопроводов, нагруженных внутренним давлением и осевой растягивающей или сжимающей силой, связан с наличием несквозных поверхностных трещин с криволинейным фронтом. Подобные дефекты инициируются на внутренней поверхности трубопровода и распространяются по толщине стенки трубы в плоскости, нормальной к направлению наибольшей компоненты двухосных номинальных напряжений.

Вследствие того, что трещина является жестким концентратором напряжений, в области вершины трещины возникают пластические деформации даже при действующих номинальных напряжениях ниже предела текучести. Это говорит о необходимости решения задач несущей способности трубопроводов в упруго-пластической постановке. В самой глубокой точке проникновения трещины реализуются условия близкие к плоской деформации, а в точке выхода трещины на внутреннюю поверхность цилиндра — плоское напряженное состояние.

Наибольший интерес представляют цилиндры с несквозными трещинамит.к. эксплуатация трубопроводов со сквозными трещинами недопустима, а процесс роста трещины занимает примерно 90% времени с момента ввода в эксплуатацию до разрушения.

На сегодняшний день отсутствуют фундаментальные решения* для несквозной эллиптической трещины. в цилиндре в упругойшостановке и тем более в упруго-пластической постановке. Таким образомявляется актуальной задача нахождения достаточно точного распределения полей напряжений и деформаций для определения несущей способности трубопровода. Существующие подходы прогнозирования несущей способности не позволяют достаточно точно оценить остаточный ресурс трубопроводов при наличии повреждений.

В этой связи в настоящей работе поставлена цель установить характер совместного влияния геометрии цилиндра и формы дефекта в плане на напряженно-деформированное состояние и остаточную долговечность трубопровода при различных вариантах двухосного нагружения с учетом образования и развития повреждений. На основе анализа распределений параметров НДС в области вершины трещины, предполагается разработать модель прогнозирования скорости роста трещин и долговечности, основанную на совместном учете влияния геометрии цилиндра и формы дефекта в плане при различных вариантах двухосного нагружения. Моделирование работы исследуемой конструкции будет проводиться с помощью инженерного МКЭ комплекса ANS YS. Особенности сложного напряженного состояния накладывают дополнительные требования, связанные с моделированием упругопластической ситуации в области вершины трещины. Цель исследования определяет следующие задачи:

• обоснование топологии расчетной модели цилиндра с внутренней поверхностной трещиной;

• разработка методики определения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в нелинейной области вершины трещины;

• количественная оценка влияния вида двухосного нагружения на поля параметров НДС в трубопроводах различной геометрии при вариации исходной формы в плане поверхностного дефекта;

• разработка методики интерпретации результатов упруго-пластического НДС цилиндра с трещиной;

• моделирование скорости развития трещин и прогнозировании остаточной долговечности при двухосном нагружении различной интенсивности и установлении наиболее низких по долговечности вариантов сочетаний геометрических факторов и условий нагружения трубопровода.

Научная новизна работы состоит в:

• разработке модели прогнозирования остаточной долговечности трубопровода на основе предельных пластических деформаций во фронте полуэллиптической трещины;

• количественной оценке совместного влияния вида двухосного нагружения, геометрии цилиндра и формы трещины в плане на поля параметров НДС в области вершины трещины при упруго-пластическом деформировании;

• оценке характера изменения показателя сингулярности вдоль фронта трещины в зависимости от геометрии цилиндра и формы дефекта;

• установлении закономерностей изменения вдоль фронта трещины полей параметров НДС при переходе от двухмерного к трехмерному напряженному состоянию в зависимости от геометрии цилиндра и формы трещины при двухосном нагружении;

• разработке методики и комплекса программ исследования количественных и качественных характеристик состояния области вершины полуэллиптической трещины с учетом параметра стеснения;

• установлении эффектов двухосности нагружения на остаточную долговечность трубопроводов различной геометрии при гармоническом нагружении и с учетом циклов перегрузки.

На защиту выносятся:

• топология модели цилиндра с внутренней поверхностной полуэллиптической трещиной при двухосном нагружении;

• методика интерпретации и численные результаты решения задач МКЭ в нелинейной области вершины трещины для полярных распределений параметров НДС;

• закономерности совместного влияния вида двухосного нагружения, геометрии трубопровода и формы трещины на поля параметров НДС нелинейной области вершины трещины и характеристики остаточной долговечности;

• модель развития поверхностной трещины в трубопроводе при циклическом нагружении.

Практическая значимость данной работы заключается в возможности прогнозирования долговечности на стадии роста полуэллиптической трещины в трубопроводе при двухосном циклическом нагружении. В результате выполненного исследования разработаны рекомендации по количественной оценке влияния коэффициента двухосности, геометрии трубопровода и формы трещины на параметры НДС в нелинейной области вершины трещины и характеристики остаточной долговечности.

Достоверность полученных результатов подтверждается установленным совпадением частных численных решений с литературными данными, полученными другими авторами. Точность аналитических расчетов обеспечивалась строгими математическими постановками.

Работа выполнена в лаборатории Вычислительной механики деформирования и разрушения Исследовательского центра Проблем энергетики Казанского научного центра РАН.

Результаты работы представлялись на:

• аспирантско-магистерских научных семинарах (Казань, КГЭУ -2004г.);

• аспирантских семинарах (Казань, Академэнерго — 2005;2010 гг.);

• итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН

2005;2010гг.);

• Национальной конференции по теплоэнергетике (Казань, Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН — 2006 г.);

• V и VI Школе-семинаре молодых учёных и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2006, 2008 гг.);

• XIX и XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференциях «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2007, 2008 г.),

• XV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2007 г.),

• Sixth International Conference on Low Cycle Fatigue (Berlin, Germany,

2008),

• Second International Conference on Material and Component Performance under Variable Amplitude Loading (Darmstadt, Germany, 2009)

• на второй международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009 г.)

В полном объеме диссертация докладывалась в Институте машиноведения РАН (г.Москва) и Исследовательском центре проблем энергетики КазНЦ РАН.

выводы

Проведенный в данной работе комплексный упруго-пластический анализ НДС нелинейной области вершины трещины в условиях двухосного нагружения различной интенсивности тонкостенных и толстостенных трубопроводов, ослабленных несквозными дефектами различной формы в плане, позволяет сделать следующие обобщенные выводы:

• разработана методика исследования и интерпретации количественных и качественных характеристик упруго-пластического состояния области вершины полуэллиптической трещины и прогнозирования остаточной долговечности цилиндра с трещиной при двухосном нагружении;

• разработана модель прогнозирования остаточной долговечности трубопровода на основе соотношений зон пластических деформаций во фронте полуэллиптической трещины

• определены закономерности изменения вдоль фронта трещины полей параметров НДС при переходе от двухмерного к трехмерному напряженному состоянию в зависимости от геометрии цилиндра и формы трещины при двухосном нагружении различной интенсивности;

• установлен характер изменения показателя сингулярности вдоль фронта полуэллиптической трещины в зависимости от геометрии цилиндра и формы дефекта;

• дана оценка влияния градиента распределения напряжений по толщине стенки трубопровода и формы трещины в плане на характеристики долговечности;

• определена кинетика изменения формы и размеров трещины при циклическом нагружении трубопроводов различной геометрии, установлен эффект стабилизации формы трещины;

• установлены эффекты влияния двухосности нагружения на остаточную долговечность трубопроводов различной геометрии;

• определены наиболее опасные варианты сочетаний геометрических факторов и условий нагружения трубопровода.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , И.Ф. Основные результаты апробации новых подходов в определении ресурса корпусов АЭС с ВВЭР / И. Ф. Акбашев, Ю. М. Максимов, В. А. Пиминов, Б. З, Марголин // Проблемы материаловедения при проектировании, изготовлении и эксплуатации АЭС. СПб., 2002.
  2. Басов, К.А. ANSYS: справочник пользователя / К. А. Басов. М.: ДМК Пресс, 2005, — 640 е., ил.
  3. , В.Н. Диагностика несущей способности труб, ослабленных продольной трещиной, при нагружении осевой силой и внутренним давлением / В. Н. Бастуй // Проблемы прочности. — 1994, № 12. — С. 1623.
  4. , А.Н. Определение IQ для плоской эллиптической трещины при произвольных граничных условиях / А. Н. Бородачев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1981. № 2. — С. 62−69.
  5. , Н.М. Предельное состояние трубопровода, подверженного питтинг-коррозии / Н. М. Бородачев // Проблемы прочности. 2002, -№ 6.-С. 89−95.
  6. , Н.М. Весовая функция для внутренней плоской эллиптической трещины / Н. М. Бородачев // Проблемы прочности. -1997, № 4.-С. 59−66.
  7. , М.И. Закономерности роста сквозных трещин в сосудах давления, нагружаемых переменным внутренним давлением / М. И. Бурак, В. В. Ларионов, H.A. Махутов // Проблемы прочности, 1984, № 7,стр. 8−12.
  8. , М.И. Экспериментальное исследование циклической трещиностойкости сосудов давления в опытах на крупномасштабных моделях / М. И. Бурак, В. Б. Кайдалов, С. Н. Пичков и др. // Прикладн. пробл. прочн. пластичн. Методы решения. -1988.- С.115−122.
  9. , В. А. Коэффициент интенсивности напряжений приполиномиальном напряжении полукруговой и четвертькруговой трещин / В. А. Вайншток, И. В. Варфоломеев, Я. Йох // Проблемы прочности.-1987. -№ 11. -С. 20−24.
  10. , В.А. Сравнение двух численных методов расчета коэффициентов интенсивности напряжений / В. А. Вайншток // Пробл. прочн. 1977. — № 9. — С. 80−83.
  11. , И.В. Количественная характеристика погрешностей вычисления КИН для поверхностных трещин / И. В. Варфоломеев // Проблемы прочности. 1997, — № 1. — С. 103−111
  12. , И.В. Критерии и устойчивые формы роста несквозных трещин при циклическом нагружении. Сообщение 1 / И. В. Варфоломеев, В. А. Вайншток, А. Я. Крассовский // Проблемы прочности. 1990. — № 8. — С. 3−10.
  13. , В.Э. Расчет несущей способности толстостенных труб с использованием полных диаграмм деформирования / В. Э. Вильдеман, A.A. Ташкинов // Проблемы прочности. 1994, — № 8. — С. 48−54.
  14. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С. Алтури.-М.: Мир, 1990. -391 с.
  15. , Л.Я. Прикл. математика и механика / Л. Я. Галин // 1947. 11. Вып. 2.
  16. , А.Ф. Коэффициенты интенсивности напряжений для несквозных трещин, развивающихся из отверстий, при общих условиях нагружения / А. Ф. Гранд, Т. Е. Куллгрен // Теоретические основы. 1981. — Т. 103, № 2. -С. 99−105.
  17. , О. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг. М.: Мир, 1974.- 239 с.
  18. , О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. -541с.
  19. Исследование напряжений и прочности корпуса реактора/ Под ред. C.B. Серенсена, Я. Немеца и Н. И. Пригоровского. М.: Атомиздат, 1968. 280 с.
  20. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство. Изд. 2-е, испр / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. М.: Едиториал УРсс, 2004. — 272 с.
  21. , Г. В. Зоны пластической деформации как критерии оценки напряженного состояния материала с ГЦК решеткой при разрушении / Г. В. Клевцов, А. Г. Жижерин, В. Г. Кудряшов // Проблемы прочности.-1988.-№ 12. -С. 61−65.
  22. , Г. В. Кинетика образования зон пластической деформации у вершины трещины при разрушении конструкционных материалов в условиях плоского напряженного состояния и плоской деформации / Г. В. Клевцов // Проблемы прочности.- 1993.- № 4. С. 57−63.
  23. , Г. В. Макро и микрозона пластической деформации как критерии предельного состояния материала при разрушении / Г. В. Клевцов, Л. П. Ботвина // Проблемы прочности. — 1984.- № 4. — С. 24−28.
  24. , А .Я. Трещиностойкость сталей магистральных трубопроводов / А. Я. Крассовский, В. Н. Красико // Киев: Наук. Думка, 1990.- 172 с.
  25. Куллгрен. Трещина в форме четверти эллипса, развивающаяся из отверстия в пластине / Куллгрен, Смит, Гейнонг // Теоретические основы инженерных расчетов.- 1978. № 2. — С. 35.
  26. Куллгрен. Трещина эллиптической формы, развивающаяся из отверстия со свободной или нагруженной-1 границей / Куллгрен, Смит, Гейнонг // Теоретические основы инженерных расчетов.- 1979. № 1. — С. 11.
  27. , В.И. Закономерности развития поверхностных трещин в низколегированной стали при ассиметричном циклическом изгибе. Сообщ. 1 / В. И. Летунов, Б. С. Шульгинов, И. Плундрова и др. // Проблемы прочности. 1985, — № 11. — С. 41−46.
  28. , В.Ф. Кинетика изменения фронта поверхностной трещины при осесимметричном изгибе / В. Ф. Лукьянов, В. В. Напрасников, A.C. Коробцов //Проблемы прочности.- 1986. № 7. — С. 8−13.
  29. Лю, А. Ф. Рост угловых трещин, примыкающих к отверстию / А. Ф. Лю, Х. П. Канн // Теоретические основы. 1982. — Т. 104, № 2. — С. 46−54.
  30. , Ф. Деформация и разрушение материалов / Ф. Макклинток, А. Аргон.- М.: Мир, 1970.- 443 с.
  31. , Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю. Г. Матвиенко // М.: Физматлит, 2006. 328 с.
  32. , H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / H.A. Махутов.- М.: Машиностроение, 1981.- 272 е., ил.
  33. , H.A., Исследование кинетики разрушения при наличии поверхностных полуэллиптических разноориентированных трещин в сварных элементах оборудования АЭС / H.A. Махутов, И. В. Макаренко, Л. В. Макаренко //Проблемы прочности, 2010, N1. С.37−45
  34. , Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Т. П. Никишков. М.: Наука, 1980.- 254 с.
  35. , Я. Жесткость и прочность стальных деталей / Я. Немец. М.: Машиностроение, 1970.- 528 с.
  36. , Т.П. Расчет весовых функций для пространственных тел с трещинами / Г. П. Никишков, Т. А. Черныш // Проблемы прочности. -1989,-№ 11.-С. 32−36.
  37. , Н.И. Влияние кривизны тонкостенных элементов с трещинами на параметры разрушения (теоретико-экспериментальное исследование) / Н. И. Ободан, В. Я. Адлуцкий, А. Г. Пацюк, Г. Г. Шерстюк // Проблемы прочности. 2006, — № 3. — С. 75−84.
  38. , A.B. Приближенная формула определения коэффициентов интенсивности напряжений IQ для тел с поверхностными трещинами / A.B. Овчинников //Проблемы прочности.- 1986, — № 11. С. 44−47.
  39. , И.В. Метод трансляций для эллиптической трещины нормального отрыва в бесконечном теле. Сообщение 1. Полиномиальное нагружение / И. В. Орыняк // Проблемы прочности.1997.-№ 6-С. 102−121.
  40. , И.В. Метод трансляций для эллиптической трещины нормального отрыва в бесконечном теле. Сообщение 1. Полиномиальное нагружение / И. В. Орыняк // Проблемы прочности. -1997.-№ 6-С. 102−121.
  41. , И.В. Расчет давления вязкого разрушения трубы с осевой сквозной трещиной / И. В. Орыняк // Проблемы прочности. 1993, -№ 4. — С. 39−49.
  42. , И.В. Расчет Применение модели вязкого разрушения труб с осевыми дефектами для анализа результатов натурных эксперементов / И. В. Орыняк, C.B. Ляшенко, В. М. Тороп, В. Н. Горицкий // Проблемы прочности. 1996, — № 6. — С. 5−15.
  43. , В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В. В. Панасюк.- Киев: Наук, думка, 1968.- 246 с.
  44. , В.З. Механика упругопластического разрушения / В. З. Партон, Е. М. Морозов. М.: Наука, 1974.- 416 с.
  45. , Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, A.A. Лебедев. Киев: Наук, думка, 1976.- 416 с.
  46. Разрушение. В 7-ми т./Под ред. Г. Либовица. М.: Мир, Машиностроение, 1973−1976. 3216 с.
  47. Carpinteri, A. Circumferential surface flaws in pipes under cyclic axial loading / A. Carpinteri, Brighenti // Engng. Fract. Mech. 1998. — 60, 1 4. P.383−396.
  48. , М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах сiтрещинами / М. П. Саврук. Киев: Наук, думка, 1988.- 620 с.
  49. Сегерлинд, JL Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.- 392 с.
  50. , C.B. Прочность при малоцикловом нагружении / C.B. Серенсен, P.M. Шнейдерович, А. П. Гусенков. М.: Наука, 1975.- 285 с.
  51. Си, Дж. Математическая теория хрупкого разрушения / Дж Си, Г. Либовитц // В кн. Разрушение, т.2, Математические основы теории разрушения, М.:Мир. 1975. — С. 83−203.
  52. , М. Вычислительная механика разрушения / М. Сиратори, Т. Миеси, X. Мацусита. М.: Мир, 1986.- 334 с.
  53. , К. Теория метода конечных элементов / К. Стренг, Дж. Фикс.-М.: Мир, 1977.- 349 с.
  54. , С.П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1979.-560 с.
  55. , Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов//М.: Наука, 1974. 640 с.
  56. Чжен. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для несквозных продольных трещин в тонкостенных цилиндрах / Чжен, Финни // Теоретические основы инженерных расчетов, 1986, № 2, с. 1−6.
  57. , A.A. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Синергетика в инженерных приложениях / A.A. Шанявский. Уфа: Монография, 2003. — 803 е., ил.
  58. , И.Н. Исследование циклической прочности и анализ закономерностей разрушения при мягком двухосном нагружении / / И.Н.
  59. , Н.З. Брауде, Ф.И. Муратаев // В сб. Технология производства и прочность деталей летательных аппаратов и двигателей. Казань. 1980. — С. 49−56.
  60. , В.Н. Анализ изменения формы усталостной поверхностной трещины в трубопроводе / В. Н. Шлянников, Д. А. Чадаев // Проблемы прочности. 2003, — № 5. — С. 80−92.
  61. , В.Н. Введение в метод конечных элементов. / В. Н. Шлянников, Б. В. Ильченко // Казань: Изд-во КГЭУ.- 2004.
  62. , В.Н. Вычислительная механика деформирования и разрушения: Учебное пособие / В. Н. Шлянников. Казань: Казанский Государственный Энергетический Университет, 2001.
  63. , В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 1. Теоретические предпосылки / В. Н. Шлянников //Проблемы прочности. 1995. — № 10. — С. 3−17.
  64. , В.Н. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 2. Экспериментальное обоснование / В. Н. Шлянников // Проблемы прочности. 1995. — № 11/12. — С. 3−21.
  65. , В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии (Обзор) / В. Н. Шлянников // Заводская лаборатория. 1990. — № 8.
  66. , В.Н. Упруго-пластические функции напряжений для трещин нормального отрыва и поперечного сдвига / В. Н. Шлянников, В. А. Долгоруков // Тематический сборник «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения». 1988.
  67. , С.Я. Некоторые вопросы методики испытаний материалов на циклическую трещиностойкость / С. Я. Ярема // Физико-химическая механика материалов. 1978, — № 4. — С. 68−77.
  68. ABAQUS version S.8. User’s manual: R.I.' Hibbit, Karlsson & Sorensen Inc., 1999.
  69. ANSYS. Theory Reference. 1 242. Eleventh Edition. SAS IP, Inc., 1999
  70. Antolovich, S.D. A model for fatigue crack propagation / S.D. Antolovich, A. Saxena, C.R.Chanani // Engng. Fract. Mech. -1975.- 7, — P.649−652.
  71. Atluri, S.N. Outer and inner surface flaws in thick-walled pressure vessels / S.N. Atluri, K. Kathiresan // In: Trans. 4th Int. Conf. Struct. Mech. In Reactor Technology, San Francisco, 1977.
  72. Biglari, F. Determination of fracture mechanics parameters J and C* by finite element and reference stress methods for a semi-elliptical flaw in a plate / F. Biglari // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003.- № 80.-P. 565−571.
  73. Blackburn, W.S. Calculation of stress intensity factors in three dimensions by finite element method /W.S. Blackburn, Т.К. Hellen // Int. Journ. Num. Meth. Eng. 1977.- 11. — P. 211−229.
  74. Brocks, W. Finite element study a mixed mode problem / W. Brocks, H.A. Yuan // Proc. 7th Europ. Conf. Fract., Budapest: Sept. 19−24, Budapest. -1988.- l.-P. 227−229.
  75. Chan, S.K. On the Finite Element Method in Linear Fracture Mechanics / SK. Chan, I.S. Tuba, W.K. Wilson // Engineering Fracture Mechanics. Vol.2, 1970, pp 1−18.
  76. Coffin, M.D. New Air Force Requirements for Structural Safety, Durability, and Life Measurement / M.D. Coffin, C.F. Tiffany // Journal of Aircraft. -1976.-Vol.13. № 2. — P. 93−98.
  77. Dyson, F. W. The potentials of ellipsoids of variable densities / F. W. Dyson // Quart. J. Pure Appl. Math. 1891.-25, № 99. — P. 259 -288.
  78. Eftis, J. Crack border stress and displacement equations revisited / J. Eftis, N. Subramonian, H. Liebowitz // Eng. Fract. Mech. 1977. — 9. — P. 189−210.
  79. Eftis, J. The inclined crack under biaxial load / J. Eftis, N. Subramonian // Engng. Fract. Mech. 10: 43−67. 1978.
  80. Ellin, F. Crack growth rate under cyclic loading and effect of singularity fields / F. Ellin // Eng. Fract. Mech. 1986. — № 25. — P. 463−473.
  81. Fett, T. Conditions for the determination of approximate COD fields / T. Fett // Ibid. 1991. -№ 39. — P. 905 — 914.
  82. Grandt, A.F. Stress intensity factors for some throughcracked fastener holes / A.F. Grandt // Int. J. Fract. 1975. — 11 — № 2.- P. 283−294.
  83. Green, A.E. Proceedings of Cambridge Philosophical Society / A.E. Green, V.N. Sneddon// 1950. 46. P. 159−164.
  84. Guozhong, C. Stress intensity factors for interaction of surface crack and embedded crack in a cylindrical pressure vessel / C. Guozhong, Z. Kangda // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2000. — № 77. — P. 539−548.
  85. Hea, M.Y. Surface crack subject to mixed mode loading / M.Y. Hea, J.W. Hutchinson // Engineering Fracture Mechanics. 2000. — Vol.65. — P. 1−14.
  86. Hilton, P.D. A specialized finite element approach for three-dimensional crack problems / P.D. Hilton //Plates and shalls with cracks mechanics of fracture. 1977. — № 3.- P. 273- 298.
  87. Hilton, P.D. Applications of the finite element method to the calculations of stress intensity factors / P.D. Hilton, G.C. Sih //Mechanics of Fracture. Methods of Analysis and Solution of Crack Problems. 1973.- № 1.- P. 426 483.
  88. Hutchinson, J.W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics / J.W. Hutchinson // Journ. Appl. Mech. 1983. — № 50. -P. 1042−1051.
  89. Hutchinson, J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip / J.W. Hutchinson // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. — № 16. — P. 337−347.
  90. Hutchinson, J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material / J.W. Hutchinson // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. -№ 16.-P. 13−31.
  91. Kassir, M.K. Three-dimensional stress distribution around an elliptic crack under arbitrary loading / M.K. Kassir, G.C. Sih // ASME Journal of Applied Mechanics. 1966. — № 33. — P. 301−661.
  92. Kim, Y. Effect of specimen size and crack depth on 3D crack-front constraint for SENB specimens / Y. Kim // International Journal of Solids and Structures. 2003. — Vol.40. — P. 6267−6284.
  93. Kobayashi, A.S. Corner crack at the Bore of a rotating disk / A.S. Kobayashi, N. Polvanich, A.F. Emery, W.J. Love // Journal of Basic Engineering. 1975. — P. 45−54.
  94. , I. 100 questions on finite element analysis for engineers / I. Kokcharov // http://www.kokch.kts.ni/me/m9/c 1 .htm 2002.
  95. Krasowsky, A.J. Approximate closed-form weight function for elliptic crack in an infinite body / A. J. Krasowsky, I. V. Orynyak, A. Y. Gienko // Ibid. -1999.-№ 99.-P. 123- 134.
  96. Kujawski, D. On the size of plastic zone ahead of crack tip / D. Kujawski, F. Ellin //Engng. Fract. Mech.- 1986.- 25,-P.229−236.
  97. Liu, A.F. Stress Intensity Factor for a Corner Flaw / A.F. Liu // Engineering Fracture Mechanics. 1972. — Vol.4. — № 1. — P. 175−179.
  98. Liu, Y.Y. A mathematical equation relating low cycle fatigue data to fatigue crack propagation / Y.Y. Liu, F.S. Lin // Int. Journ. Fatigue -1984.- 6, — P.31−36.
  99. Manson, S.S. Fatigue Complex Subject / S.S. Manson // Experimental Mechanics. 1965. — № 7. — P. 234−248.
  100. Murakami, Y. Stress Intensity Factors Handbook / Y. Murakami // Pergamon Press, Oxford. 1987.
  101. Nair, P.K. Fatigue Crack Growth Model for Part-Through Flaws in Plates and Pipes / P.K. Nair // Journal of Basic Engineering. 1979. — Vol.1. — P. 54−60.
  102. Orunyak, I.V. Point weight function method application for semielliptical mode I cracks / I.V. Orunyak, M.V. Borodii // Int. Journ. Fracture. 1995. -№ 70.-P. 117−124.
  103. Petroski, R.J. Computation of the weight functions from a stress intensity factor / R.J. Petroski, J.D. Achenbach // Eng. Fract. Mech. 1978. — 10. — № 2. — P. 257−266.
  104. Raju, I.S. Stress-intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite-thickness plates / I.S. Raju, J.C. Newman // Engng. Fract. Mech. 1979.-Vol.11.-№ 4.-P. 817−829.
  105. Raju, I.S. Stress-Intensuty Factors for Two Symmetric Corner Cracks / I.S. Raju, J.C. Newman // Fracture Mechanics, ASTM STP 677. 1979. — P. 411 430.
  106. Segedin, C.M. Some three-dimentional mixed boundary-value problems in elasticity / C.M. Segedin // Report 67−3. Dept. of Aeronautics and Astronautics. Univ. of Washington. 1967. — 35 p.
  107. Sha, G.T. Weight function calculations for mixed-dome fracture problems with virtual crack extension technique / G.T. Sha, G.T. Yang // Eng. Fract. Mech. 1986. -21, № 6. -P. 1119−1149.
  108. Shah, R.C. Stress intensity factor for an elliptic crack under arbitrary normal loading / R.C. Shah, A.S. Kobayashi // Eng. Fract. Mech. 1971. — 3. — P. 7196.
  109. Shah, R.C. Stress Intensity Factors for Trough and Part-Through Cracks Originating at Fastener Holes / R.C. Shah // Mechanics of Crack Growth, ASTM STMP 590. 1976. — P. 429−459.
  110. Shlyannikov, V.N. Elastic-plastic mixed mode fracture criteria andparameters / V.N. Shlyannikov/. Springer, Berlin. — 2003. — P. 248.
  111. Shlyannikov, V.N. Elastic-plastic mixed-mode fracture criteria and parameters / V.N. Shlyannikov // Lecture notes in applied mechanics. Vol.7.- P. 220−234.
  112. Shlyannikov, V.N. Fatigue fracture of power engineering structures / V.N. Shlyannikov, A.V. Tchadaev, V.A. Kalatchev //Fracture From Defects, Proc. l2th Bienniel Conf., Sept. 14−18, 1998.-Vol.l.- P. 375−380.
  113. Shlyannikov, V.N. Fatigue shape analysis for internal surface flaw in a pressurized hollow cylinder / V.N. Shlyannikov // Int. Journ. Press. Vessels and Piping. 2000. — 77. — P. 227−234.
  114. Shlyannikov, V.N. Modelling of crack growth by fracture damage zone / V.N. Shlyannikov// Theoret. Appl. Fract. Mech. 1996. — 25. — P. 187−201.
  115. Smith, F.W. Theoretical and Experimental Analysis of Surface Cracks Emanating from Fastener Holes / Smith F.W., Kulgren T.E. // Technical Report AFFDL-TR-76−104, Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1977.
  116. Theocaris, P. S. A closed-form solution of a slant crack under biaxial loading / P. S. Theocaris, J.G. Michopoulos // Engng. Fract. Mech. 1983. — 17. — P. 97 133.
  117. Theocaris, P. S. A Mohr-circle graphical method for stress intensity factors in cracked plates under different loadings / P. S. Theocaris, J.G. Michopoulos // Eng. Fract. Mech. 1983. — 18. — P. 97−108.
  118. Theocaris, P. S. The T-criterion for ductile fractures in HRR plastic singular fields / P. S. Theocaris, T.P. Philippidis // Int. Journ. Fract. 1987. — 35. — P. 21−37.
  119. Trefftz, E. Hundbuch der physic / E. Trefftz. 1928. — 6. — Springer-Verlag. -P. 92.
  120. Vijayakumar, K. An embedded elliptic flaw in an infinite solid, subject to arbitrary crack-face tractions / K. Vijayakumar, S.N. Atluri // J. Appl. Mech.- 1981.-48.-P. 88−96.
  121. Wheeler, O.E. Spectrum loading and crack growth / O.E. Wheeler // Journal of Basic Engineering, Transactions ASME. vol.94/ - 1972. — P. 181−186.
  122. Xin, Wang. Elastic T-stress solutions for semi-elliptical surface cracks in finite thickness plates / Wang Xin // Engineering Fracture Mechanics. 2003. -№ 70.-P. 731−756.
  123. Yashi, O.S. A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack /O.S. Yashi, F Erdogan //Int. J. Fract. -1985. Vol.28. — № 3. — P. 161−187.
  124. Yijin. Finite element / Yijin, Liu // 2001. http://urbana.mie.uc.edu/vliu/FEM-525ZFEM525-.htm
  125. Yun-Jae, Kima. Finite element based plastic limit loads for cylinders with part-through surface cracks under combined loading / Kima Yun-Jae // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. — Vol.80. — P. 527−540.
  126. Yun-Jae, Kima. Non-linear fracture mechanics analyses of part circumferential surface cracked pipes / Kima Yun-Jae // International Journal of Fracture. 2002. — Vol.10. — P. 1−29.debug с
  127. Sepd=0.289 187*ALOG (vl)-0.257 181. Sepn=1.0appd=3.-4*wlappn=(3.-wl)/(l.+wl)eps0=b0/a01. DELa=0.01сi S=1do 9 1=1,dik, i sсс к тарировки трубы с трещинойсbb0=b0/bt
  128. Ek=sqrt (l.+1.464*(eps0**l.65))aMl=l.13−0.09*eps0аМ2=-0.54+0.89/(0.2+epsO)aM3=0.5-l./(0.65+eps0)+14*((l.-eps0)**24)1. GGa=l.1+0.35*bbO*bbO1. GGb=1.0
  129. Funfa=(eps0*eps0)**0.25 Funfb=1.0с сr0b=rtb+bt
  130. Fnc=(r0b*r0b+rtb*rtb)/(r0b*r0b-rtb*rtb) Func=(Fnc+l.-0.5*sqrt (bb0))*(bt/rtb)
  131. Sal=0.2 5*(1. +wl)*(ара-1.)*YYFa*YYFa Sbl=0.2 5*(1.+wl)*(apb-1.)*YYFb*YYFbсpu=vl+l.
  132. SPa=vl*bda*Pl*(sea**pu)*YYFa*YYFa/(Cvl+1.)*h г ra) SPb=vl*bdb*Pl*(seb**pu)*YYFb*YYFb/((vl+l.)*hrrb)с
  133. Sa2=0.5Л (1.+wl)* C1¦-apa)*YYFa*YYFa/sqrt (2.) Sb2=0.5*(1.+wl)*(1.-apb)*YYFb*YYFb/sqrt (2.)с
  134. SEDCa=sfl*sy*efla*EM SEDCb=sfl*sy*eflb*EMсras=0.0 ггг=1.0dKth=dddKth*(Cl.-ras)**rrr-)1. Stha=dKth/sqrt (Pl*gl01a)1. Sthb=dKth/sqrt (Pl*gl01b)
  135. WELDa=Sal+SPa+sqrt (DELa)*Sa2+DELa*Sa3
  136. Ek=sqrt (l.+1.464*(eps0*лl.65))ам1=1.13−0.09*ерБ0ам2=-0.54+0.89/(0.2+ерзО)аМЗ=0.5−1./(0.65+ер50)+14л ((1.-ерз0)**24)66=1.+(0.1+0.35лЬЬ0*ЬЬ0)"С1.-31п (и^))лС1.-51'пСи^))66а=1.1+0.3 5*ЬЬ0*ЬЬ06СЬ=1.0
  137. Funf=(epsO*epsO*cosCufc)"CosCufc)+sin (ufc)*sin (ufc))*лO.1. Funfa=(eps0*eps0)л, v0.251. Ршг№=1.0r0b=гtb+bt
  138. Рпс<�г0Ь*г0Ь+г1Ь*г1Ь)/(г0Ь*г0Ь-г1:Ьлг1:Ь) Рипс=(Рпс+1.-0.5'^г1:(ЬЬ0))*(Ь1:/г1:Ь) Р5=0.97*(ам1+аМ2*ЬЬ0*ЬЬ0+амЗл (ЬЬ0**4))лСС*Рип^Рипс
  139. Р5а=0.97*(аМ1+аМ2*ЬЬ0*ЬЬ0+аМЗ*(ЬЬ0**4))*ССа*Риг^а*Рипс
  140. Р5Ь=0.97*(ам1+ам2*ЬЬ0*ЬЬ0+аМЗ*СЬЬ0**4))*ССЬ*Рип^*Рипс1. УУР=РБ/Ек1. УУРа=РБа/Ек1. УУРЬ=РБЬ/Екпредельные напряжения разрушения Sfa=Sfl/Rp32
  141. Б1=0.2 5*(1. +"1) * (ар-1.) *'УУР*УУР Ба1=0.2 5*(1.+wl)* Сара-1.)-УУРа*УУРа 5Ь1==0.25*(1.+п/1)*(арЬ-1.)*УУРЬЛУУРЬри=у1+1.
  142. SP=vl*bdd*PIЧse**pu)*YYF*YYF/((vl+l.)*hrr)5Ра=у1^а*Р1Ч5еа**ри)*УУРа*УУРа/((>1+1.)*Ьгга)
  143. SPb=vl*bdb*PI*(seb**pu)*YYFb*YYFb/((vl+l.)••hrrb)
  144. Б2=0.5 *(1¦+1л?1)*(1.-ар)гг (2.) Ба2=0. 5 (1. +wl) * (1. -ара) *YYFa,^гYYFa/sq гг (2.) 5Ь2=0.5*(1.+чй)*(1.-арЬ)*УУРЬ*УУРЬ^Г1:(2.)
  145. Sepd=0.289 187*AL0G (vl)-0.257 181. Sepn=l.0appd=3.-4*wlappn=(3.-wl)/(l.+wl)eps0=b0/a01. DELa=0.OIcpa=1.01. Cpb=1.0сi s=ldo 9 l=l, dlk, isсс К тарировки трубы с трещинойсbb0=b0/bt
  146. Ek=sqrt (l.+1.464*(eps0**l.65))aMl=l.13−0.09*eps0аМ2=-0.54+0.89/(0.2+epsO)ам3=0.5−1./(0.65+eps0)+14*((l.-eps0)**24)1. GGa=l.1+0.35*bbO*boO1. GGb=l.0
  147. Funfa=(eps0*eps0)**0.25 Funfb=1.0сr0b=rtb+bt
  148. Fnc=(r0b*r0b+rtb*rtb)/(r0b*r0b-rtb*rtb) Func=(Fnc+l.-0.5*sqrt (bb0))*(bt/rtb)
  149. Sal=0.25*(l.+wl)*(apa-l.)*YYFa*YYFa
  150. Sbl=0.2 5*(1.+wl)*(apb-1.)*YYFb*YYFbсpu=vl+l.
  151. SPa=vl*bda*Pi*Csea**pu)*YYFa*YYFa/CCvl+l.)*hrra) SPb=vl*bdb*Pl*Cseb**pu)*YYFb*YYFb/CCvl+l.)*hrrb)с
  152. Sa2=0.5*(1.+wl)*(1.-apa)*YYFa*YYFa/sq rt (2.) Sb2=0.5*(I.+wl)*C1--apb)*YYFb*YYFb/sq rt C2.)С
  153. Cpa=(rpaa/(acar-a0))**deg else
  154. Cpb=1.0 end if bovr=bcar aovr=acar go to 888 777 continue 17 continue сzb=b0*txb car=b0+pzbс write (69,274) n77, bO, txb, bear, bovr, st274 format (13,5f12.6) deg=l.34if (bear.le.bovr) then
  155. Cpb=(pzb/(bovr-b0))**deg el se1. Cpb=1.0 end ifрга=а0*гхаасаг=аО+ргап^Сасаг. 1е. аоуг) гИеп
  156. С. (ЬЬО. 0.05) до го 9 971 071 п1=(пп77. ея 2) до го 1072 т (пп77. ея 3) до го 1072пЧ=(пп77. ея 4) до го 1072пЧ=(пп77. ея 5) до го 10 721. И=(пп77. ея 6) до го 1072if (пп77 ея 7) до го 10 721^пп77. ея 8) до го 10 721"Р (пп77. ея 9) до го 1072
  157. Сf (ЬЬО. 9* 0. 1) до го 9 971 072f (nn77. ея 3) до го 1073т1=(пп77. ея 4) до го 10 731 Т (пп 77. ея 5) до го 10 731Ч=(пп77. ея 6) до го 1073пЧ=(пп77. ея 7) до го 1073п'-р (пп77. ея 8) до го 1073if (пп77 ея 9) до го 1073
  158. WELDa=Sal+SPa+sqrt (DELa)*sa2+DELa*sa3
  159. WELDb=Sbl+SPb+sqrt (DELb)*Sb2+DELb*Sb3
  160. S5UMa=ABS ((((sn)**2)*WELDa-stha*Stha*dStha))
  161. SSUMb=ABS ((((sn)**2)*WELDb-Sthb*Sthb*dSthb))1. STEP=(l.+v2)/(5.+v2)sm3=l./STEPсс контроль расчетасс write (95,253) gl01b, DELb, SEDC, SSUMb253 format (2f12.8,2е14.4) с
  162. Ek=sqrt (l.+1.464*(eps0**l.65))ам1=1.13−0.09*eps0aM2=-0.54+0.89/(0.2+epsO)aM3=0. 5-l./(0.65+eps05+14*((l.-eps0)**24)
  163. GG=l.+(0.1+0.35*bb0*bb0)*(l.-sin (ufc))*(l. -sin (ufc))1. GGa=l.1+0.35*bbO*bbO1. GGb=l.0
  164. Funf=(eps0*eps0*cos (ufc)*cos (ufc)+sin (ufc)*si n (ufc))**0.251. Funfa=(eps0-epsO)**0.2 51. Funfb=1.0r0b=rtb+bt
  165. Fnc=(r0b*r0b+rtb*rtb)/(r0b*r0b-rtb*rtb)
  166. Func=(Fnc+l.-0.5*sqrt (bb0))*(bt/rtb)
  167. Fs=0.97* (aMl+aM2*bbO*bbO+aM3*(bbO**4))*GG*Funf*Func
  168. Fsa=0.97*(aMl+aM2*bbO*bbO+aM3*(bbO**4))*GGa*Funfa*Func
  169. Fsb=0.97*(aMl+aM2*bb0*bb0+aM3*(bb0**4))*GGb*Funfb*Func1. YYF=Fs/Ek1. YYFa=Fsa/Ek1. YYFb=Fsb/Ekпредельные напряжения разрушения1. Sfb=Sfl Sfa=Sfl/Rp32
  170. SP=vl*bdd*Pl*(Se**pu)*YYF*YYF/((vl+1.)"hrr)
  171. SPa=vl*bda*Pl*(Sea**pu)*YYFa--YYFa/((vl+l.)*hrra)
  172. SPb=vl*bdb*Pl*(Seb**pu)*YYFb*YYFb/((vl+l.)*hrrb)
  173. S2=0.5*(1.+wl)*(1.-ap)*YYF*YYF/sqrt (2.) Sa2=0.5*(1.+wl)*(1.-ара)*YYFa*YYFa/sq rt (2.) Sb2=0. 5* (1. +wl)* (1. -apb) *YYFb*YYFb/sq rt (2.)
  174. FYl=(l.+s i n (0. 5 *Q) * s i n (1. 5 *Q)) * COS (0. 5 *Q) FY2=sin (0.5*Q)*cos (0.5*Q)*cos (l.5*Q) FXl=(l.-si n (0.5*Q)*si n (l.5*Q))*COS (0. 5*Q) FX2=(2.+COS (0.5*Q)*COS (l.5*Q))*sin (0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)**2
  175. F21=(FYl*(1.-Wl)-FXl*Wl)**2
  176. F31=(FXl*(Wl-1.)+FY1*Wl)* * 21. Fl2=(FX2+FY2)**2
  177. F22=(FY2*(1.-Wl)+FX2*Wl)**2
  178. F32=(FX2*(1.-Wl)+FY2*Wl)**2
  179. Pl=0.5 * FKl* FKl*(Fll+ F21+ F31+6.* FXYl* FXYl)
  180. P2=0.5* FK2* FK2*(F12+F22+F3 2+6.* FXY2* FXY2)
  181. P3=FKl*FK2*(-Fll* F12+F21* F2 2+F31* F3 2+6.*FXYl* FXY2)
  182. Plll=2.* FKl*(Fll-Wl* F21+(Wl-1.)* F31)/SQRT (2.)9222=2.*FK2*(-F12-W1*F22+(W1−1.)*F32)/SQRT (2.)1. P4=FaF*(P111+P222)
  183. P5=2.*FaF*FaF*(l.-wl+wl*wl)1. Bl=Pl+P2+P3 B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt (2.))
  184. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt (1.-T+T*T))1. P22=(Vl+l.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP
  185. FYl=(l.+sin (0.5*Q)*sin (l.5*Q))*COS (0.5*Q) FY2=sin (0.5*Q)*cos (0.5*Q)*cos (l.5*Q) FXl=(l.-sin (0.5*Q)*sin (l.5*Q))*cos (0.5*Q) FX2=(2.+cos (0.5*Q)*cos (l.5*Q))*si n (0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)* * 2
  186. F21=(FYl*(l.-Wl)-FXl*Wl)**2
  187. F31=(FXl*(Wl-1.)+FYl*Wl)* * 21. Fl2=(FX2+FY2)**2
  188. F22=(FY2*(1.-Wl)+FX2*Wl)**2
  189. F32=(FX2*(1.-Wl)+FY2*Wl)**2
  190. Pl=0.5 * FKl* FKl*(F11+ F21+F31+6.*FXYl* FXYl)
  191. P2=0.5*FK2*FK2*(F12+F22+F32+6.*FXY2*FXY2)
  192. P3=FKl*FK2*(-Fll*Fl2+F21*F22+F31*F32+6.*FXYl*FXY2)
  193. Plll=2.*FKl*(Fll-Wl*F21+(Wl-l.)*F31)/SQRT (2.)
  194. P222=2.*FK2*(-Fl2-Wl*F22+(Wl-l.)*F32)/SQRT (2.)1. P4=FaF*(P111+P222)
  195. P5=2.*FaF*FaF*(l.-Wl+Wl*Wl)1. Bl=Pl+P2+P31. B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt (2.))
  196. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt (1.-T+T*T))1. P22=(V1+1.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP
  197. FYl=(l.+si n (0.5*Q)*si n (l.5*Q))*cos (0.5*Q) FY2=si n (0.5*Q)*COS (0.5*Q)*COS (1.5*Q) FXl=(l.-si n (0.5*Q)*si n (l.5*Q))*cos (0.5*Q) FX2=(2.+COS (0.5*Q)*cos (1.5*Q))*si n (0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)* * 2
  198. F21=(FYl*(l.-Wl)-FXl*Wl)**2
  199. F31=(FXl*(Wl-l.)+FYl*Wl)**21. Fl2=(FX2+FY2)**2
  200. F2 2=(FY2 *(1.-Wl)+FX2 *Wl)* * 2
  201. F3 2=(FX2 *(1.-Wl)+FY2 *Wl)* * 2
  202. Pl=0.5*FKl*FKl*(F11+F21+F31+6.*FXYl*FXYl)
  203. P2=0.5*FK2*FK2*(Fl2+F22+F32+6.*FXY2*FXY2)
  204. P3=FK1*FK2*(-f11*F12+F21*F22+F31*F32+6.*FXYl*FXY2)
  205. Plll=2.* FKl*(Fll-Wl*F21+(Wl-1.)* F31)/SQRT (2.)
  206. P222=2.*FK2*(-Fl2-Wl*F22+(Wl-l.)*F32)/SQRT (2.)1. P4=FaF*(P111+P222)
  207. P5=2.*FaF*FaF*(l.-Wl+Wl*Wl)1. Bl=Pl+P2+P31. B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt (2.))
  208. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt (1.+wl*(wl-1.)))1. P22=(Vl+l.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP1. Ell=(3.)/(2.*(1.+Wl))
  209. CC=4 .*Bl*(P5−2.* ((Ell) ^YP) / (ST*ST))1. AR2=B2**2-CC1.(AR2.LT.0) STOP1. ARl=sqrt (AR2)-B2
  210. FYl=(l.+sin (0.5*Q)*sin (l.5*Q))*cos (0.5*Q) FY2=sin (0.5*Q)*COS (0.5*Q)*cos (l.5*Q) FXl=(l.-sin (0.5*Q)*si n (l.5*Q))*cos (0.5*Q) FX2=(2.+cos (0.5*Q)*cos (l.5*Q))*sin (0.5*Q) FXYl=FY2 FXY2=FXl1. Fll=(FXl-FYl)**2
  211. F21=(FYl*(1.-Wl)-FXl*Wl)**2
  212. F31=(FXl*(Wl-l.)+FYl*Wl)**21. Fl2=(FX2+FY2)**2
  213. F22=(FY2*(1.-Wl)+FX2*Wl)**2
  214. F32=(FX2*(1.-Wl)+FY2*Wl)**2
  215. Pl=0.5* FKl* FKl*(F11+F21+F31+6.* FXYl* FXYl)
  216. P2=0.5*FK2*FK2*(F12+F22+F32+6.*FXY2*FXY2)
  217. P3=FKl*FK2*(-Fll*Fl2+F21*F22+F31*F32+6.*FXYl*FXY2)
  218. Plll=2.*FKl*(Fll-Wl*F21+(Wl-l.)*F31)/SQRT (2.)
  219. P222=2.*FK2*(-Fl2-Wl*F22+(Wl-l.)*F32)/SQRT (2.)1. P4=FaF*(P111+P222)
  220. P5=2.*FaF* FaF*(1.-Wl+Wl*Wl)1. Bl=Pl+P2+P31. B2=P41. BB=(FaF*B2)/(2.*sqrt (2.))
  221. Pll=2.*Vl-0.5*(Vl-1.)*(1.-ST*sq rt (1.-T+T*T))1. P22=(Vl+l.)1. PP=Pll/P221. YP=2./PP
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!