Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов

Диссертация: Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско9 преподавательского состава Воронежского государственногоархитектурно-строительного университета в 2003;2004 годахна семинаре по теоретической и прикладной механике Воронежского государственного технического университета в 2003 годуна Воронежских школах-семинарах… Читать ещё >

Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. УДАРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СТЕРЖНИ, БАЛКИ, ПЛАСТИНКИ И ОБОЛОЧКИ (ОБЗОР)
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Энергетический подход без учета местного смятия тел
    • 1. 3. Понятие о волновой теории удара
    • 1. 4. Современные подходы к задаче ударного воздействия
    • 1. 5. Экспериментальные исследования ударного воздействия
    • 1. 6. Косой удар
  • 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ВОЛН
    • 2. 1. Классификация методов решения внутри контактной области и вне ее
    • 2. 2. Лучевой метод
      • 2. 2. 1. Рекуррентные соотношения лучевого метода для упругой изотропной пластинки
      • 2. 2. 2. Рекуррентные соотношения лучевого метода для вязкоупругой изотропной пластинки
      • 2. 2. 3. Рекуррентные соотношения лучевого метода для упругой ортотропной пластинки
      • 2. 2. 4. Рекуррентные соотношения для термоупругой пластинки
    • 2. 3. Использование разложений неизвестных динамических величин в ряды по специальным функциям
      • 2. 3. 1. Функции Бесселя
      • 2. 3. 2. Преобразование Фурье
      • 2. 3. 3. Сферические функции
    • 2. 4. Использование численных методов для решения задач ударного взаимодействия
      • 2. 4. 1. Метод конечных разностей
      • 2. 4. 2. Метод Бубнова-Галеркина
      • 2. 4. 3. Метод численного интегрирования
      • 2. 4. 4. Методы, используемые в современных программных комплексах для инженерных расчетов
    • 2. 5. Выводы по второй главе
  • 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОЧЛЕННЫХ ЛУЧЕВЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ УДАРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА УПРУГУЮ И ВЯЗКОУПРУГУЮ ПЛАСТИНКУ
    • 3. 1. Линейно упругая модель ударного взаимодействия
      • 3. 1. 1. Ударное взаимодействие упругого тела и упругой изотропной пластинки
      • 3. 1. 2. Ударное взаимодействие упругого тела и вязкоупругой изотропной пластинки
    • 3. 2. Вязкоупругая модель динамического контакта
      • 3. 2. 1. Ударное взаимодействие вязкоупругого тела и упругой пластинки
      • 3. 2. 2. Ударное взаимодействие вязкоупругого тела и вязкоупругой пластинки
    • 3. 3. Нелинейно упругая модель взаимодействия ударника и пластинки
      • 3. 3. 1. Ударное взаимодействие нелинейно упругого тела и упругой пластинки
      • 3. 3. 2. Ударное взаимодействие нелинейно упругого тела и вязкоупругой пластинки
    • 3. 4. Выводы по третьей главе
  • 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОДНОЧЛЕННЫХ ЛУЧЕВЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
    • 4. 1. Постановка задачи и метод решения
    • 4. 2. Вязкоупругая модель ударного взаимодействия твердого тела и упругой изотропной пластинки
    • 4. 3. Упруго-пластические модели ударного взаимодействия твердого тела и упругой изотропной пластинки
    • 4. 4. Численные исследования
    • 4. 5. Выводы по четвертой главе
  • 5. УДАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА И УПРУГОЙ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ
    • 5. 1. Исследование влияния анизотропных свойств мишени на динамические характеристики удара
    • 5. 2. Анализ влияния термоупругих свойств мишени на динамические характеристики удара
    • 5. 3. Влияние предварительных напряжений на волновые процессы в мишени и динамические характеристики удара
    • 5. 4. Определение напряжений на фронтах упругих волн в различных точках мишени
    • 5. 5. Выводы по пятой главе
  • 6. УДАР ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО ОБОЛОЧКЕ С УЧЕТОМ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ
    • 6. 1. Постановка задачи
    • 6. 2. Метод решения
    • 6. 3. Численные исследования
    • 6. 4. Выводы по шестой главе

Актуальность темы

Использование в различных областях хозяйственной деятельности человека конструкций и их элементов сложной геометрической формы, композитных материалов заставляет исследователей идти по пути усложнения математических моделей процессов и объектов.

Наиболее интересными и сложными в механике деформируемых тел и ее инженерно-технических приложениях являются динамические задачи, в том числе связанные с ударным взаимодействием тел. Они актуальны как с точки зрения развития фундаментальных разработок по механике твердого деформируемого тела, так и с точки зрения практического применения результатов их решения. С подобными задачами сталкиваются в строительной индустрии на этапе возведения зданий и сооружений, в машиностроении при различных режимах работы механизмов, а также при их эксплуатации в нормальных и экстремальных условиях.

Потребности инженерной практики заставляют совершенствовать реологические модели соударяемых тел, более детально описывать характер их ударного взаимодействия и учитывать волновые явления, происходящие в них, что в свою очередь приводит к созданию более совершенных средств противоударной защиты конструкций и их элементов, к выявлению таких управляемых параметров, изменение которых будет сказываться на конечных характеристиках динамического контакта.

Учет нелинейно упругих, вязкоупругих, термоупругих, пластических и анизотропных свойств соударяемых тел обуславливает более точное представление о характере протекания данного процесса."

Несмотря на значительные достижения в решении проблем, связанных с ударным взаимодействием, вопросы учета нелинейности, вязкости, анизотропии и предварительного напряжения, равно как и использование расчетно-обоснованных средств защиты от удара, до последнего времени являются недостаточно хорошо изученными. В связи с вышеизложенным, исследования, проведенные в рамках данной работы, по изучению влияния перечисленных факторов на процесс ударного взаимодействия твердых тел и пластинок и оболочек следует признать весьма актуальными.

Актуальной является также проблема создания достаточно простой методики расчета задач ударного взаимодействия с учетом различных свойств и процессов в контактирующих телах, которой могли бы пользоваться инженеры-проектировщики при расчете конструкций и их элементов, а также для сравнения с результатами, полученными с помощью новейших программных комплексов.

Основными целями диссертационной работы являются:

1) исследование ударного взаимодействия твердых тел с пластинками и оболочками с учетом волновых явлений.

2) изучение влияния вязкоупругих, термоупругих и анизотропных свойств материала пластинки на динамические характеристики контактного взаимодействия.

3) исследование упругих, вязкоупругих, нелинейно упругих и упругопластических свойств буфера, который используется для моделирования контактной силы и может быть средством противоударной защиты.

4) изучение влияния предварительных напряжений мишени на процесс распространения волновых поверхностей в ней и на динамические характеристики удара. 5) создание методики расчета конструкций на ударное воздействие, которая может учитывать различные физические и геометрические свойства соударяющихся тел, на основе использования аналитических и численных методов.

Научная новизна. В процессе проведения исследований были получены аналитические решения и дан численный анализ следующих задач:

1) об ударном взаимодействии упругого, нелинейно упругого, упругопластического и вязкоупругого ударника с упругой изотропной пластинкой;

2) об ударном взаимодействии упругого, нелинейно упругого и вязкоупругого ударника с вязкоупругой изотропной пластинкой;

3) об ударном взаимодействии упругого цилиндрического и сферического ударника с упругой ортотропной пластинкой;

4) о распространении термоупругих волн в пластинке от нагретого ударника;

5) о динамическом контакте ударника и предварительно-напряженной пластинки, к которой приложены внешняя продольная сила, изгибающий и крутящий момент;

6) о поперечном ударе твердого тела по сферической оболочке с. учетом распространения волн.

Получены теоретические результаты, наиболее приближенные к результатам экспериментов (Гольдсмит В. 1965, Зукас Д. А. и др. 1985).

В совокупности полученные результаты позволили доработать системный волновой подход к задачам ударного взаимодействия.

Достоверность полученных результатов базируется на корректной математической постановке задач, сравнении результатов аналитических решений и численных расчетов, сопоставлении теоретических решений с экспериментальными данными, применении современных программных вычислительных средств. Полученные в работе численные результаты согласуются с общими физическими представлениями. Правильность полученных результатов определяется корректностью математических выкладок и сопоставлением с известными результатами других авторов.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы проектными и научно8 исследовательскими организациямив процессе проектирования* плит и оболочек, на которые возможно действие ударной нагрузки. Результаты диссертационного исследования вошли в курс «Введение в волновую механику» кафедры теоретической механики Института фундаментального образования Московского государственного строительного университета.

На защиту выносятся:

1) метод решения задач ударного воздействия, основанный на представлении динамического контакта как суперпозиции двух задач: местного смятия в зоне взаимодействия и деформирования тел вне ее с учетом волновых процессов;

2) результаты исследования ударного воздействия ударника с пластиной, с учетом распространяющихся в последней волновых поверхностей;

3) результаты исследования влияния линейно упругих, вязкоупругих, нелинейно упругих и упругопластических свойств ударника на динамические характеристики удара;

4) результаты изучения влияния вязкоупругих свойств материала пластинки на динамические характеристики контактного взаимодействия;

5) результаты изучения влияния анизотропии материала пластинки на динамическую контактную силу и прогиб;

6) результаты анализа влияния термоупругих свойств пластинки на динамические характеристики удара, определение скорости температурной волны;

7) результаты анализа влияния предварительного напряжения пластинки на динамические характеристики удара и скорости распространения продольных и поперечных волн в ортотропной пластинке;

8) результаты анализа значений напряжений на фронтах волн в различных точках мишени, определение их максимальных значений;

9) результаты исследования динамического контакта ударника и сферической оболочки с учетом продольной волны растяжения сжатия в ней.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско9 преподавательского состава Воронежского государственногоархитектурно-строительного университета в 2003;2004 годахна семинаре по теоретической и прикладной механике Воронежского государственного технического университета в 2003 годуна Воронежских школах-семинарах «Современные проблемы механики и прикладной математики» в 2002 и 2004 годахна 4-ом Международном симпозиуме по строительству среди аспирантов «4th International Ph.D. Symposium in Civil Engineering». Мюнхен. Германия. 2002; на Международной конференции «34th Solid Mechanics Conference». Закопан, Польша, 2002; на Международной конференции по проблемам механики «6th International Conference on Vibration Problems 2003» Либерец. Чехия. 2003; на 11-й, 12-й и 13-й Международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» в 2004, 2005 и 2006 годах в г. Дубна и г. Пущинона Международной конференции «4-ые Окуневские чтения». Санкт-Петербург. 2004; на Международных конференциях «Days of Diffraction» Санкт-Петербург. 2004, 2005; на Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» в 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 годах в п. Репино г. Санкт-Петербургна Международной научно-технической конференции «Научная работа в университетских комплексах». Воронеж. 2005; на Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. 2005; на Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Молодые исследователи — регионам». Вологда. 2005; на Международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения В. И. Зубова «Устойчивость и процессы управления». Санкт-Петербург. 2005; на Международной конференции по Вычислительной пластичности. Основы и приложения «Computational plastisity VIII. Fundamentals and applications». Барселона. Испания. 2006; на 14-й и 15-й зимних школах по механике сплошных сред. Пермь. 2005, 2007; на Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». Новосибирск. 2005; на Международных молодежных научных конференциях «Гагаринские чтения». Москва. 2005, 2007; на Международной конференции финно-угорской конференции по механике «Finno-Ugric international conference of mechanics».

Ракив. Венгрия. 2005; на Международном форуме молодых ученых (6-ая международная конференция). Актуальные проблемы современной науки. Самара. 2005; на Международной конференции «Авиация и космонавтика 2006». Москва. 2006; на Международном форуме молодых ученых (7-ая международная конференция). Актуальные проблемы современной науки. Самара. 2006; на Международном конгрессе Сербского общества механики «International Congress of Serbian Society of Mechanics». Капаоник. Сербия. 2007; на 3-й Тематической конференции интеллектуальных конструкций и материалов «III ECCOMAS Thematic Conference Smart Structures and Materials». Гданьск. Польша. 2007; на Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе». Москва. 2007; на Международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». Москва. 2008; на Двенадцатой межвузовской научно-практической конференции ^ молодых ученых, докторантов и аспирантов. Москва. 2009; на семинарах Донского государственного технического университета в 2006 и 2008 годах. -Ростов-на-Донуна городских семинарах по механике в г. Санкт-Петербург в 2007, 2008; на 16-ом симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) с систем». Звенигород. 2009; на семинаре института механики сплошных сред. Пермь. 2009; на семинаре кафедры теории пластичности Московского государственного университета. Москва. 2009; на VII Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве». Москва. 2010; на XVI Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова. Ярополец. 2010.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 56 печатных работ, в том числе одна монография и 32 статьи в отечественных и зарубежных журналах и сборниках научных трудов и материалов конференций.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 272 страницах

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:

1) В рамках волновой теории удара доработана методика, хорошо приспособленная для описания кратковременных процессов и позволяющая учесть при расчете волновые явления в мишени, ее геометрические и реологические свойства, различные модели контакта взаимодействующих тел, граничные и начальные условия. Это подтверждается наилучшим приближением к результатам экспериментов при использовании волнового подхода.

2) Доказано, что, изменяя упругие, вязкоупругие и нелинейно-упругие свойства буфера, используемого в качестве средства противоударной защиты, можно добиться уменьшения динамических характеристик удара. Причем наибольшее влияние на них оказывают вязкоупругие свойства буфера, при некотором значении которых ударник не совершает отскока от мишени, контактная сила в месте взаимодействия при этом существенно уменьшается. Нелинейные свойства ударника могут как увеличивать максимальную контактную силу (при жесткой характеристике нелинейности), так и уменьшать ее (при мягкой характеристике нелинейности) по сравнению со значением для линейно-упругого ударника.

3) Показано, что вязкоупругие свойства буфера доминируют в начале процесса ударного взаимодействия тела с вязкоупругой пластинкой, а вязкость пластинки начинает оказывать влияние в конце первой половины процесса взаимодействия. При скоростях > 10 м/с упругопластические свойства контакта заметно влияют на силу взаимодействия.

4) В ходе проведения исследований установлено, что при учете распространения термоупругой волны динамический прогиб в месте контакта и контактная сила увеличиваются, но сила увеличивается менее интенсивно. Процесс распространения тепла может существенно влиять на динамические характеристики удара.

5) Численный анализ полученных зависимостей показал, что при увеличении толщины мишени, плотности и модуля упругости ее материала максимальная контактная сила увеличивается, а максимальный динамический прогиб уменьшается. При увеличении радиуса кривизны и размеров мишени контактная сила уменьшается, а динамический прогиб увеличивается.

6) Установлено, что максимальное напряжение при ударе возникает непосредственно в месте контакта. Наибольшие напряжения на фронтах волн и время их возникновения зависят от упругой характеристики материала в данном направлении, т. е. чем больше модуль упругости или сдвига, тем больше значение максимального напряжения, меньше время до появления максимума и тем интенсивнее убывает зависимость напряжения после прохождения своего пика.

7) Доказано, что на суммарное напряжение в месте взаимодействия прямых и отраженных волн большее влияние оказывает поперечная волна в направлении большего модуля сдвига. Продольный сдвиг в плоскости пластинкиможет существенно влиять на напряжения, даже если удар является поперечным. Наиболее вероятные места возникновения наибольших напряжений в конструкциях, испытывающих ударное воздействие — контактная область, точки под ней на всю толщину конструкции с шагом, зависящим от скоростей взаимодействующих волн, и места вблизи точек крепления.

8) При использовании предложенной методики показано, что внешняя продольная сила существенно влияет на скорости поперечных волн, запирая их, если она сжимающая, и разгоняя — если растягивающая. При увеличении абсолютных значений внешних изгибающего и крутящего моментов поперечные и продольные волны, соответственно, запираются.

9) Доказано, что внешняя растягивающая сила уменьшает максимум контактной силы в месте взаимодействия, остальные внешние усилия увеличивают ее. Динамический прогиб уменьшается при действии на пластинку внешней растягивающей силы и изгибающего момента, ко торый растягивает верхние волокна мишени. Наибольшее влияние на прогиб оказывает внешняя сжимающая сила.

10) Развивая предложенную методику и полученные результаты можно сделать вывод, что, выбирая непрямолинейную форму поверхностей мишени, молено добиться уменьшения напряжений в местах взаимодействия прямых и отраженных волн за счет их рассеяния. При использовании предварительно-напряженной мишени можно добиться локализации дефектов, появляющихся после удара, за счет запирания волн.

11) Показано, что анизотропия в плоскости мишени влияет на динамические характеристики удара значительнее, чем в перпендикулярной плоскости. Увеличение упругих характеристик материала мишени в тангенциальном и нормальном к срединной поверхности мишени направлениях существенно влияет на контактную силу и динамический прогиб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.М. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / С. М. Айзикович, В. М. Александров, A.B. Белоконь, Л. И. Кренев, И. С. Трубчик М.:Физматлит, 2006. — 240с.
  2. В.М. Осесимметричные контактные задачи для упругопластических тел / В. М. Александров, И. Г. Кадомцев, Л. Б. Царюк // Трение и износ. 1984. — Т. 1, № 1. — С. 16−26
  3. В.М. Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис М.: Машиностроение, 1986. — 362с.
  4. Альбом заданий на проектирование строительной части лифтовых установок. AT 7.01.- 001А.
  5. С.А. Теория анизотропных пластин / С. А. Амбарцумян М.: Наука, 1987.-360с.
  6. В.А. Столкновение плоских и осесимметричных ударников с жестким неподвижным препятствием / В. А. Андрущенко, В. А. Головешкин, В. В. Зуев, H.H. Холин // Известия РАН. Механика твердого тела. 2005. — № 5. — С. 97−107.
  7. БатусаГ.С. Инженерные методы исследования ударных процессов /Г.С. Батуса, Ю. В. Голубков, А. К. Ефремов, А. А. Федосов М.: Машиностроение — 1977. — 346с.
  8. H.H. Математическое моделирование процессов динамического разрушения бетона / H.H. Белов, П. В. Дзюба, О. В. Кабанцев, Д. Г. Копаница, A.A. Югов, Н. Т. Югов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. — № 2. — С. 124−133.
  9. H.H. Расчет прочности железобетона на ударные нагрузки /Н.Н.Белов, O.A. Кабапцев, A.A. Коияев, Д. Г. Копаница, В. Ф. Толкачев, A.A. Югов, Н. Г. Югов // Прикладная механика и техническая физика. — 2006. Т.47, № 6. — С. 165−173.
  10. H.H. Расчет прочности железобетонных колонн на повторный продольный удар / H.H. Белов, Н. Т. Югов, Д. Г. Копаница, O.A. Кабанцев, A.A. Югов, А. Н. Овечкина // Прикладная механика и техническая физика.- 2008. Т.49, № 1. — С. 181−190.
  11. Ю.К. Деформация и разрушение круглых пластин при статическом и динамическом нагружении сферическим телом / Ю. К. Бивин // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. — № 5. — С. 130−140.
  12. Д.Г. Динамический упругопластический контакт ударника и сферической оболочки / Д. Г. Бирюков, И. Г. Кадомцев // Прикладная механика и техническая физика. -2002. Т.43. № 5. — С. 171−175.
  13. Д.Г. Упругопластический неосесимметричиый удар параболического тела по сферической оболочке / Д. Г. Бирюков, И.Г.Кадомцев// Прикладная механика и техническая физика. 2005. -Т.46. № 1.-С. 181−186.
  14. Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд М.: Мир. — 1965. -199с.
  15. A.A. К построению приближенных решений краевых задач ударного деформирования / A.A. Бурении, В.Е. Рагозина// Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. — № 2.- С. 106−113.
  16. В.А. Численный анализ соударения разноплотиых тел при ударепод углом / В. А. Горельский, С. А. Зелепугин, В.Н.Сидоров// Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. — № 3.- С.45−54.
  17. А.Г. Удар деформируемым цилиндрическим телом по упругомуполупространству / А. Г. Горшков, Амар Абдул Карим Салмап,
  18. Д.В. Тарлаковский, Г. В. Федотенков // Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. — № 3.- С.82−90.
  19. А.Г., Медведский А.Л, Рабипский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Волныв сплошных средах. Учебное пособие для ВУЗов. Физматлит, 2004.
  20. А.Г. Вертикальный удар абсолютно жесткой сферы или цилиндрас заполнителем по упругому полупространству / А. Г. Горшков, Д.В. Тарлаковский// Известия РАН. Механика твердого тела. 1998. -№ 5.- С.98−105.
  21. А.Г. Плоская задача о вертикальном ударе цилиндрической оболочки по упругому полупространству / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский, Г. В. Федотенков // Известия РАН. Механика твердого тела.-2000.-№ 5.-С.151−158.
  22. К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон М.: Мир. — 1989.-509с.
  23. С.А. Нестационарная динамическая контактная задача теории упругости об ударе параболического штампа в упругую полуплоскость / С. А. Докучаев, В. Б. Зеленцов, Р. В. Сахабудипов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2009. — № 1 — С.53−66.
  24. В.Б. Об ударе плоского штампа в упругую полуплоскость / В. Б. Зеленцов // Прикладная математика и механика. 2006. — Т.70, № 1 -С.150−161.
  25. В.Б. Нестационарная динамическая контактная задача теории упругости об ударе параболического штампа в упругую полуплоскость /В.Б. Зеленцов// Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. — № 1 -С.28−46.
  26. Д.А. Динамика удара / Д. А. Зукас, Т. Николас, Х. Ф. Свифт, Л. Б. Грещук, Д. Р. Куран М.:Мир. — 1985. — 296с.
  27. И.Г. Осесимметрйчиое упругопластическое соударение двух тел, одно из которых коническое / И. Г. Кадомцев // Известия СевероКавказского научного центра высшей школы естественных наук. 1990. — № 4. — С. 50−54.
  28. Г. И. Исследование механических свойств материалов при ударноволновом нагружении / Г. И. Капель, C.B. Разоренов, A.B. Уткин,
  29. B.Е. Фортов // Извее гия РАН. Механика твердого тела. — .1999. — .№ 5 —1. C.173−188.
  30. H.A. Теория соударения твёрдых тел / H.A. Кильчевский — Киев: Наукова Думка. 1969. — 246с.
  31. C.B. Моделирование разрушения ортотропной пластины при ударес использованием различных критериев прочности /C.B. Кобенко, М. Н. Кривошеина, A.B. Радченко // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. — Т.10,№ 3. — С. 347−354.
  32. Г. Волны напряжения в твердых телах. / Г. Кольский М., ГИТТЛ, 1955.- 194с.
  33. В.Н. Распространение упруго-пластических волн в стержне сучетом влияния скорости деформации / В. Н. Кукуджанов М.: ВЦ АН СССР. — 1967.-48 с.
  34. В.Н. Распространение волн в упруговязкопласгических материалах с диаграммой общего вида. / В. Н. Кукуджанов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2001. — № 5. — С. 96−111.
  35. В.Н., Левитин А. Л. О динамическом краевом эффекте при продольно-поперечном ударе по упруговязкопластическомуполупространству /В.Н. Кукуджаиов, А.Л.Левитин// Механика твердого тела, 2003, № 4, С. 198−214.
  36. К.В. Исследование разрушения слоистых пластин из композиционных материалов при ударном контактном нагружении / К. В. Кукуджаиов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2009. — № 1 — С.185−192.
  37. В.В. Удар о поверхность тела с дополнительной опорой /В.В.Лапшин// Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2006. — № 2. — С.45−53.
  38. A.A. Моделирование процессов ударного взаимодействия твердого тела с пластинкой с учетом различных свойств ударника и мишени / A.A. Локтев // Автореф. диссертации на соискание степени кандидата физ.-мат. наук., ВГУ, Воронеж, 2004. 16 с.
  39. A.A. Упругий поперечный удар по круглой ортогропной пластинке / A.A. Локтев// Письма в журнал технической физики. 2005. — Том 31, В.18 — С. 4−9.
  40. A.A. Упругий удар противовеса лифта по перекрытию / A.A. Локтев // Тр. Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» Самара. — 2005. — С. 185−188.
  41. A.A. Ударное взаимодействие твердого тела и упругой орготропной пластинки / A.A. Локтев // Механика композиционных материалов и конструкций, 2005 т. 11 № 4. — С. 478−492.
  42. A.A. Удар вязкоупругого тела по упругой изотропной пластинке / A.A. Локтев // Механика композиционных материалов и конструкций, Т. 13. N3.2007. С. 170−178.
  43. A.A. Ударное взаимодействие вязкоупругого тела и пластинки Уфлянда-Миндлина / A.A. Локтев // Вестник Воронежского государственного университета Серия: Физика. Математика. № 1. 2007. С. 167−173.
  44. A.A., Локтева И. А. Упругопластическая модель взаимодействия ударника со сферическим бойком и пластипки / A.A. Локтев, И.А. Локтева// Сборник статей 15-й зимней школы по механике сплошных сред, 4.2. Пермь. 2007. С. 96−99.
  45. A.A. Упругопластическая модель взаимодействия цилиндрическогоударника и пластинки / A.A. Локтев // Письма в журнал технической физики. Том 33, В. 16. 2007. С. 72−77.
  46. A.A., Локтев Д. А. Решение задачи ударного взаимодействия твердого тела и сферической оболочки лучевым методом / A.A. Локтев,
  47. Д.А. Локтев // Вестник Воронежского государственного университета Серия: Физика.Математика. № 2.2007. С. 128−135.
  48. A.A. Динамический контакт ударника и упругой ортотропной пластинки при наличии распространяющихся термоупругих волн / A.A. Локтев // Прикладная математика и механика. Т.72.В.4. 2008. С. 652 658.
  49. A.A., Локтев Д. А. Поперечный удар шара по сфере с учетом волны вмишени // Письма в журнал технической физики. Т.34, В.22. 2008. С. 2129.
  50. В.В. Моделирование вязкоупругого поведения конструкций из композиционных материалов при вибрациях и ударах / В. В. Мокеев // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. — Т.3,№ 4. — С.3−21.
  51. Н.Ф. Динамика стержня при продольном ударе /Н.Ф.Морозов, П. Е. Товстик // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета. Серия 1: Математика, Механика, Астрономия. 2009. — № 2. — С.105−111.
  52. М.У. Вариант системы уравнений теории тонких тел / М. У Никабадзе // Вестник МГУ. Сер.1 Математика и механика. 2006. N 1. С. 30−35.
  53. В.К. Волновые задачи теории пластичности./В.К. Новацкий М.:1. Мир. 1978.-307с.
  54. ОСТ 22−125−80. Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения для лифтов М.: 1980. — 25с.
  55. ПановкоЯ.Г. Введение в теорию механических колебаний. / Я.Г. Пановко1. М.:Наука. 1980.-256с.
  56. Правила устройства и безопасной эксплуатации лифтов. ПБ 10−06−92 М. 1992.-34с.
  57. Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборникстатей к 75-летию Е. И. Шемякина. Под ред. Д. Д. Ивлева, Н. Ф. Морозова. -М.:Физматлит. 2006. — 864 с.
  58. Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов М.: Наука. — 1966.-752с.
  59. A.B. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе / A.B. Радченко // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998. — № 4 — С.52−63.
  60. Г. И. Идентификация форм импульсов при поперечном ударе покомпозитным балкам и пластинам / Г. И. Расторгуев, С. И. Снисаренко // Прикладная механика и техническая физика. 2009. — №.6. — С. 126−133.
  61. Ю.А. Удар термоупругого стержня о нагретую преграду / Ю. А. Россихин // Прикл. механика. 1978. Т. 14. N 9. С. 76−82.
  62. Ю.А. Удар жёсткого шара по упругому полупространству / Ю. А. Россихин // Прикладная механика. 1986. — Т.22, № 5. — С. 15−21.
  63. Ю.А. К задаче об ударном взаимодействии упругого стержня с пластинкой Уфлянда-Мипдлина / Ю. А. Россихин, М. В. Шишкова // Прикладная механика.-1993 Т. 29, № 2- С.39−46.
  64. Ю.А. Удар упругого шара по балке Тимошенко и пластинке Уфлянда-Миндлина с учётом растяжения срединной поверхности /Ю.А. Россихин, М.В. Шитикова// Известия вузов. Строительство. 1996. — № 6 —С.28−34.
  65. Ю.А. Расчёт вязкоупругой пластинки на ударное воздействие / Ю. А. Россихин, М. В. Шитикова, A.A. Локтев // Объединенный научный журнал. 2003. — № 20(78) — С. 60−67.
  66. Ю.А. Удар шара о нелинейно упругий буфер, установленный на плите перекрытия / Ю. А. Россихин, М. В. Шитикова, А.А.Локтев// Известия вузов. Строительство. 2004. — № 11 -С. 16−22.
  67. Ю.Э. Поперечный удар по стержню сплошного или составногосечения / Ю.Э. Сеницкий// Инженерный журнал. 1965. — Т.5, В.4. — С.697−704.
  68. Ю.Э. Удар вязкоупругого тела по пологой сферической оболочке / Ю.Э. Сеницкий// Механика твердого тела. 1982. — № 2. — С.138−143.
  69. СНиП 2.03.01.-84* Бетонные и железобетонные конструкции М.: Госстрой. 1989 г.
  70. СНиП 2.03.01.-84* Нагрузки и воздействия М.: Госстрой. 1999 г.
  71. С.П. Колебания в инженерном деле / С. Г1. Тимошенко М.: Физматгиз, 1959.-439с.
  72. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. / С. П Тимошенко, С Войновский- Кригер М., Наука, 1966.
  73. С.П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер М.: Наука, 1979.-560с.
  74. ТовстикП.Е. Колебания и устойчивость предварительно напряженной пластины, лежащей на упругом основании / П. Е Товстик // Прикладная математика и механика. 2009. — Т. 73 .В 1. — С. 106−120.
  75. Т. Пластическое течение и разрушение в твёрдых телах / Т. Томас -М.: Мир. 1964.-308с.
  76. Я.С. Распространение воли при поперечных колебаниях стержней и пластин / Я.С. Уфлянд// Прикладная математика и механика. 1948. -Т.12,№ 3-С. 287−300.
  77. А.П. Поперечный упругий удар тяжелым телом по круглой плите/А.П. Филиппов // Известия РАН. Механика твердого тела. 1971. -№ 6 — С. 102−109.
  78. А.П. Поперечный удар по стержню при учете инерции вращения и сил перерезывания / А. П. Филиппов, В. А. Скляр // Прикладная механика. 1968. — Т. 4, № 7. — С. 1−7.
  79. И.Г., Егорычев O.A. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах. / И. Г. Филиппов, O.A. Егорычев // М., Машиностроение, 1983. — 312 с.
  80. Д.И. Упругопластический удар двух твердых деформируемых тел при средних скоростях соударения / Д. И. Чернявский // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. — № 2 — С.87−99.
  81. Abrate S. Impact on laminated composite materials / S. Abrate // Applied Mechanics Reviews.-1991.- Vol. 44, № 4 P. 155−190.
  82. Abrate S. Impact on laminated composites: recent advances / S. Abrate // Applied Mechanics Reviews. 1994. — Vol. 47, № 11. — P.517−544.
  83. Abrate S. Localized impact on sandwich structures with laminated facing / S. Abrate // Applied Mechanics Reviews. 1997. — Vol. 50, № 2 — P.69−82.
  84. Abrate S. Impact on composite structures / S. Abrate // Cambridge University Press.- 1998.-316 p.
  85. Abrate S. Modelling of impact on composite structures / S. Abrate // Composite Structures. 2001. — Vol. 51. — P. 129−138.
  86. Achenbach J.D. Note on wave propagation in linear viscoelastic media / J.D. Achenbach, D.P. Reddy// Z. Angew. Math. Phys. 1967. — V.18. -P.141−144.
  87. Adda-BediaM. Supersonic and subsonic stages of dynamic contact between bodies/M. Adda-Bedia, S.G.L. Smith//Royal Society. P. l 16.
  88. Akiyoshi C. Strength analysis under impact (in Japanese) / C. Akiyoshi// Science of Machine.- 1989. Vol. 41, № 9- P.69−74.
  89. Al-Mousawi M.M. On experimental studies of longitudinal and flexural wave propagations: an annotated bibliography / M.M. Al-Mousawi // Applied Mechanics Reviews. 1986. — Vol. 39, № 6. — P.853−864.
  90. AmburD.R. Low-speed impact response characteristics of composite sandwich panels / D.R. Ambur, J.R. Cruz // AIAA 95−1460-CP, April 1995.
  91. Anderson T.A. An investigation of SDOl7 models for large mass impact on sandwich composites / T.A. Anderson // Composites: Part B. 2005. — Vol.36.- P.135−142.
  92. Atanackovic T.M., Spasic D.71 On viscoelastic compliant contact-impact models / T.M. Atanackovic, D. T .Spasic// Trans. ASME. J. Applied Mechanics. 2004. V. 71, N1. P.134−138.
  93. Bachrach W. E Mixed finite element method for composite cylinder subjected to impact / W.E. Bachrach, R.S. Hansen // AIAA Journal. 1989. — Vol. 27, № 5 -P.632−638.
  94. Backman M.E. The Mechanics of penetration of projectiles into targets /M.E. Backman, W. Goldsmith// International Journal of Engineering Sciences.- 1978.- Vol. 16- P. 1−99.
  95. BalandinD.V. Optimal protection from impact and shock: theory and methods / D.V. Balandin, N.N. Bolotnik, W.D. Pilkey // Applied Mechanics Reviews. -2000. Vol. 53, № 9. — P.237−264.
  96. Barnhart K.E. Stresses in beams during transverse impact / K.E. Barnhart, W. Goldsmith // Journal of Applied Mechanics. 1957. — Vol.24. — P.440−446.
  97. Bassi A. Anomalous elastic-plastic responses to short pulse loading of circular plates / A. Bassi, F. Genna, P. S. Symonds // International Journal of Impact Engineering. 2002. — Vol.28. — P. 65−91.
  98. Belingardi G. Low velocity impact tests of laminated glass-fiber-epoxy matrix composite material plates / G. Belingardi, R. Vadori // International Journal of Impact Engineering. 2002. — Vol. 27. — P. 213−229.
  99. Boussinesq J.N. Application Des Potentiels a L’etude De L’equilibre Et Du Movement Des Solides elastiques. / J.N. Boussinesq // Gautheir-Villars, Paris. — 1885. P.464−480.
  100. Bucinell R.G. Development of a stochastic free edge delamination model for laminated composite materials subjected to constant amplitude fatigue loading / R.G. Bucinell //Journal of Composite Materials. 1998. — Vol 32, — P. 11 381 156.
  101. Cairns D.S. Transient response of graphite / epoxy and Kevlar / epoxy laminates subjected to impact / D.S. Cairns, P.A. Lagace // AIAA Journal. 1989. — Vol. 27, № 11.- P.1590−1596.
  102. Cantwell W.J. The impact resistance of composite materials a review / W.J. Cantwell, J. Morton // Composites. — 1991. — Vol.22, № 5. — P.347−362.
  103. Caprino G. Elastic behaviour of cicular composite plates transversely loaded at the center / G. Caprino, A. Langella, V. Lopresto // Composites/ Part A: Applied science and manufacturing. 2002. — Vol. 33. — P. 1191−1197.
  104. Carlsson S. On frictional effects at inelastic contact between spherical bodies / S. Carlsson, S. Biwa, P.-L. Larsson // International Journal of Mechanical Sciences. 2000. — Vol.42. — P. 107−128.
  105. Castanie B. Modelling of low-energy/low-velocity impact on Nomex honeycomb sandwich structures with metallic skins/ B. Castanie, C. Bouvet, Y. Aminanda, J.-J. Barrau, P. Thevenet // P.620−634.
  106. Chattopadhyay S. Permanent indentation effects on the impact response of elastic plates / S. Chattopadhyay // Journal of the Acoustical Society of America. 1987. — Vol. 82, № 2 — P.493−497.
  107. Chattopadhyay S. Combined effects on shear deformation and permanent indentation on the impact response of elastic plates / S. Chattopadhyay, R. Saxena // International Journal of Solids and Structures. 1991. — Vol. 27, № 13. — P.1739−1745.
  108. Chen J.K. Dynamic large deflection response of composite laminates subjected to impact / J.K. Chen, C.T. Sun // Compos. Struct. 1985. — Vol.4. — P. 59−73.
  109. Chen P., XiongJ., ShenZ. Thickness effect on the contact behavior of a composite laminate indented by a rigid sphere / P. Chen, J. Xiong, Z Shen // Mechanics of Materials. 2008. V.40. P. 183−194.
  110. Choi I.H. New approach for simple prediction of impact force history on composite laminates / I.H. Choi, C.S. Hong // AIAA J. 1994. — Vol.32.N. 10. -P.-2067−2072.
  111. Choi I.H. Low-velocity impact analysis of composite laminates using linearized contact law / I.H. Choi, C.H. Lim // Composite Structures. 2004. — Vol. 66. -P.125−132.
  112. Christoforou A.P. Analysis of simply-supported orthotropic cylindrical shells subjected to lateral impact loads / A.P. Christoforou, S.R. Swanson // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1990. — Vol. 57, № 2. — P.378−382.
  113. Christoforou A.P. Effect of flexibility on low velocity impact response /A.P. Christoforou, A.S. Yigit// Journal of Sound and Vibration. 1998. — Vol. 217, № 7. — P.563−567.
  114. Christoforou A.P. An inverse solution for low-velocity impact in composite plates / A.P. Christoforou, A.A. Elsharkawy, L.H. Guedouar // Computers and Structures. 2001. — Vol.79. — P.2607−2619.
  115. Conway H.D. The impact between a rigid sphere and a thin layer / H.D. Conway, H.C. Lee // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1970. — Vol.37, № 1. — P. 159−162.
  116. Conway H.D. Impact of an indenter on a large plate / H.D. Conway, H.C. Lee // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1970. — Vol.37, № 1. — P.234−235.
  117. Corbett G.G. Impact loading of plates and shells by free-flying projectiles: a review / G.G. Corbett, S.R. Reid, W. Johnson // International Journal of Impact Engineering. 1996. — Vol.18, № 2. — P. 141−230.
  118. Crook A.W. A study of some impacts between metal bodies by a piezo-electric method / A.W. Crook // Proceedings of the Royal Society, Ser. A. Mathematical and Physical Sciences. 1952. — Vol. A 212, № 1110. — P.377−390.
  119. Demiray H. Impact of nonlocal thin elastic plates by a cylindrical projectile / H. Demiray, A.C. Eringen // International Journal of Engineering Science. — 1978. Vol.16.-P.905−916.
  120. DengL. Nonlinear dynamic response of the circular plates under impact of a mass (in Chinese) / L. Deng, T. Ye // Acta Mechanica Sinica. 1990. — Vol. 22, № 4. — P.420−428.
  121. Desai Y.M. Dynamic analysis of laminated composite plates using a later-wise mixed finite element model / Y.M. Desai, G.S. Ramtekkar, A.H. Shah// Composite Structures. 2003. — Vol.59 — P. 237−249.
  122. Dintwa E. On the accuracy of the Hertz model to describe the normal contact of soft elastic spheres / E. Dintwa, E. Tijskens, H. Ramon // Granular Matter. -2008.-N. 10.-P. 209−221.
  123. Dobyns A.L. Analysis of simply-supported orthotropic plates subject to static and dynamic loads / A.L. Dobyns// AIAA Journal. 1981. — Vol.19, № 5. -P.642−650.
  124. Doyle J.F. Experimentally detrimentally the contact force during the transverse impact of an orthotopic plate / J.F. Doyle // Journal of Sound and Vibration. — 1987. Vol.118, N.3. — P.441−448
  125. Evans G.R. A new numerical method for the calculation of impact forces / G.R. Evans, B.C. Jones, A.J. McMillan, M.I. Darby // Journal of Physics D: Applied Physics. 1991. — Vol. 24, № 6. — P.854−858.
  126. Fan Q.-M., Lu W.-Q. A new numerical method to simulate the non-Fourier heat conduction in a single-phase medium // Intern. J. Heat and Mass Transfer. 2002. V.45.N 13. P.2815−2821.
  127. Fisher H.D. The impact of an elastic sphere on a thin elastic plate supported by a Winkler foundation / H.D. Fisher // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1975. — Vol. 42, № 1. — P. 133−135.
  128. Ghosh A. Dynamic and impact response of damaged laminated composite plates / A. Ghosh, P.K. Sinha // Aircraft Engineering and Aerospace Technology. -2004. V.76,N. 1. — P. 29−37.
  129. GooN.S. Dynamic contact analysis of laminated composite plates under low-velocity impact /N.S. Goo, S.J. Kim // AIAA Journal. 1997. — Vol. 35, № 9. -P.1518−1521.
  130. Grady D.E. Impact fragmentation of high-velocity compact projectiles on thin plates: a physical and statistical characterization of fragment debris / D.E.Grady, N.A. Winfree // International Journal of Impact Engineering. 2001. — Vol. 26.- P.249−262.
  131. Gupta N.K. Analysis of collapse behaviour of combined geometry metallic shells under axial impact / N.K. Gupta, N. Mohamed Sheriff, R. Velmurugan // International Journal of Impact Engineering. 1999. — V.20. -P.312−321.
  132. Hammel J. Aircraft impact on a spherical shell / J. Hammel // Nuclear Engineering and Design. 1976. — Vol. 37, № 2. — P.205−223.
  133. Her S.-C. The finite element analysis of composite laminates and shell structures subjected to low velocity impact / S.-C. Her, Y,-C. Liang // Composite structures. 2004. — Vol.66. — P.277−285.
  134. HuN. Impact analysis of composite laminates with multiple delaminations / N. Hu, H. Sekine, H. Fukunaga, Z.H. Yao // International Journal of Impact Engineering. 1999. — V.22. — P.633−648.
  135. Huang H.C. Static and dynamic analyses of plates and shells / IT.C. Huang // London, Berlin: Springer. 1989. — 364 p.
  136. Huang W. The dynamic response of an elastic circular plate on a viscoelastic Winkler foundation impacted by a moving rigid body / W. Huang, Y.-D. Zou II JSME International Journal. 1992. — Series III, Vol. 35, № 2. — P.274−278.
  137. Inoue H. Review of inverse analysis for indirect measurement of impact force /H. Inoue, J.J. Harrigan, S.R. Reid// Applied Mechanics Reviews. 2001. -Vol. 54, № 6. — P.503−524.
  138. Jaeger J. Analytical solutions of contact impact problems / J. Jaeger// Applied Mechanics Reviews. 1994. — V.47, N2. — P.35−44.
  139. JeonB.S. Low velocity impact and delamination buckling behavior of composite laminates with embedded optical fibers / B.S.Jeon, J.J. Lee, J.K. Kim, J.S. Huh // Smart Mater. Struct. 1999. — V.8.- P.41−48.
  140. Jin C.J. Prediction of delamination in composite laminated to low velocity impact / C.J. Jin, C.T. Sun // Journal of Composite Materials. 1993. — V.27, N 7. — P. 684−701.
  141. Johnson K.L. One hundred years of Hertz contact / K.L. Johnson // Proceedings of the Institute of Mechanical Engineering. 1982. — Vol. 196. — P.363−377.
  142. Kadono T. Surface roughness of alumina fragments caused by hypervelocit^y-impact /T. Kadono, J. Kameda, K. Saruwatari, H. Tanaka, S. Yamamotc^ A. Fujiwara // Planetary and Space Science. 2006. — Vol.54. — P. 212−215.
  143. Karagiozova D. Dynamic buckling of elastic-plastic square tubes under axi^j impact I: stress wave propagation phenomenon / D. Karagiozova yj International Journal of Impact Engineering. — 2004. — Vol. 30. — P. 143−166.
  144. Karagiozova D. Dynamic buckling of elastic-plastic square tubes under axl^j impact I: structural response / D. Karagiozova, N. Jones // International Journal of Impact Engineering. — 2004. — Vol. 30. — P. 167−192.
  145. Karas K. Platten unter seitchem stoss / K. Karas // Ingenieur Archiv. 1939^ Vol. 10. — P.237−250.
  146. Kenner V.N. Longitudinal impact on a hollow cone /V.N. Kenn^rj W. Goldsmith, J.L. Sackman// Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1970. — Vol.37, № 1. — March. — P.67−73.
  147. Kenny S. Experimental investigations on the dynamic plastic buckling of a slender beam subject to axial impact / S. Kenny, F. Taheri, N. Pegjg // International Journal of Impact Engineering. 2002. — Vol. 27. — P. 1−17.
  148. Kenny S. Finite element investigations on the dynamic plastic buckling* of a slender beam subject to axial impact / S. Kenny, N. Pegg, F. Taheri.^ // International Journal of Impact Engineering. 2002. — Vol. 27. — P. 179−195.
  149. KhaliliM.R. Effect of physical and geometrical parameters on transverse low-velocity impact response of sandwich panels with a transversely flexible core /M.R. Khalili, K. Malekzadeh, R.K. Mittal // Composite Structures. 2007. -Vol.77.-P. 430−443.
  150. KhaliliM.R. Analysis of fiber reinforced composite plates subjected to transverse impact in the presence of initial stresses / M.R. Khalili, R.K. Mittal, N. Mohammad Panah // Composite Structures. 2007. — Vol.77. — P. 263−268.
  151. Khanal M. Compression and impact loading experiments of high strength spherical composites / M. Khanal, W. Schubert, J. Tomas // International Journal of Mineral Processing. 2008. — Vol.86. — P.104−113.
  152. Kim J.-K. An analysis of impact force in plain-weave glass/epoxy composite plates subjected to transverse impact / J.-K. Kim, K.-W. Kang // Composites Science and Technology. 2001. — Vol.61. — P. 135−143.
  153. KishiN. Impact behaviour of shear-failure-type RC beams without shear rebar / N. Kishi, H. Mikami, K.G. Matsuoka, T. Ando // International Journal of Impact Engiinering. 2002. — Vol. 27. — P. 955 — 968.
  154. Koller M.G. Elastic impact of spheres on thin shallow spherical shells / M.G. Koller, M. Busenhart // International Journal of Impact Engineering. — 1986. Vol.4, № 1.-P.l 1−21.
  155. Kowalski S.J. On normal impact of an infinite elastic-plastic thin-walled plate by a finite elastic rod / S.J. Kowalski, J.A. Kolodziej, B. Raniecki // Nuclear Engineering and Design. 1976. — Vol.37. — P.225−230.
  156. Kren' A.P. Determination of the critical stress intensity factor of glass under conditions of elastic contact by the dynamic indentation method / A.P. Kren' // Strength of Materials. 2009. — V.41, N.6. — P. 628 — 636.
  157. Krishnamurthy K.S. A parametric study of the impact response and damage of laminated cylindrical composite shells / K.S. Krishnamurthy, P. Mahajan, R.K. Mittal // Composites Science and Technology. 2001. — Vol.61. — P. 16 551 669.
  158. Krishnamurthy K.S. Impact response and damage in laminated composite cylindrical shells / K.S. Krishnamurthy, P. Mahajan, R.K. Mittal// Composite Structures. 2003. — Vol.59. — P. 15−36.
  159. Kukudzjanov V.N. Investigation of shock wave structure in elasto-visco-plastic bar using the asymptotic method / V.N. Kukudzjanov // Archive of Mechanics. -1981.-Vol. 33, N5.-P. 739−751.
  160. Lee L.J. Dynamic responses of composite sandwich plate impacted by a rigid ball / L.J. Lee, K.Y. Huang, Y.J. Fann // Journal of Composite Materials. — 1993. V.27,N.13. — P.1238−1256.
  161. LiuD. Impact perforation resistance of laminated and assembled composite plates /D.Liu, B.B. Raju, X. Dang// International Journal of Impact Engineering. 2000. — Vol.24. — P.733−746.
  162. Liu Z. Response of plate and shell structures due to low velocity impact / Z. Liu, S. Swaddiwudhipong// Journal of Engineering Mechanics. — 1997. Vol.123, № 12. — P.1230−1237.
  163. Liu Z.S. Structural intensity study of plates under low-velocity impact / Z.S. Liu,
  164. H.P. Lee, C. Lu // International Journal of Impact Engineering. 2005. — Vol.31.-P. 957−975.
  165. Loktev A.A. The analysis of a plate on action of the concentrated force by Galerkin’s method using mathematical system Maple /A.A. Loktev,
  166. A. Lokteva // Programme and abstracts «Finno-Ugric international conference of mechanics», Rackeve, Hungary, 2005. P. 47.
  167. Loktev A.A., Lokteva I.A. Elastoplastic impact of the sphere upon the nonclassical plate / A.A. Loktev, I.A. Lokteva// Proceeding of 1st International Congress of Serbian Society of Mechanics, 10−13th April, Kopaonik, Serbia. 2007. C. 264−269.
  168. Loktev A.A., Lokteva I.A. Viscoelastic and elastoplastic models of impact solid body on an Uflyand-Mindlin plate / A.A. Loktev, I.A. Lokteva // Prosseding of III
  169. ECCOMAS Thematic Conference Smart Structures and Materials, 9−11 July. Gdansk, Poland. 2007. P. 154−168.
  170. LordH.W., ShulmanY. A generalized dynamical theory of thermoelasticity / H.W.Lord, Y Shulman.// J. Mech. and Phys. Solids. 1967. V.15. P.299−309.
  171. Mikhlin Y.V. Dynamical interaction of an elastic system and a vibro-impact absorber / Y.V. Mikhlin, S.N. Reshetnikova// Mathematical Problems in Engineering. 2006.-P.1−15.
  172. Mili F. Impact behavior of cross-ply laminated composite plates under low velocities / F. Mili, B. Necib // Composite Structures. 2001. — Vol.51. — P.237−244.
  173. Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates / R.D. Mindlin // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1951. — Vol. 18. — P.31−38.
  174. Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates / R.D. Mindlin, M.A. Medick // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1959. — Vol.26. — P.561−567.
  175. Mittal R.K. A simplified analysis of the effect of transverse shear on the response of elastic plates to impact loading / R.K. Mittal // International Journal of Solids and Structures. -1987. Vol. 23, № 8. — P. l 191−1203.
  176. Mittal R.K. Analysis of impact of a moving body on an orthotopic elastic plate / R.K. Mittal, M.R. Khalili // AIAA Journal. 1994. — Vol. 32, № 4. — P.850−856.
  177. MochiharaM. Behaviour of plates in the elastic range under transverse impact / M. Moshihara, Y. Tanaka // Research Reports of Kagoshima Technical College 1989. — V.23. — P.35−44.
  178. NingJ. Failure analysis of plastic spherical shells impacted by a projectile / J. Ning, W. Song, G. Yang // International Journal of Impact Engineering. — 2006. Vol.32. — P.1464−1484.
  179. Olsson R. Impact response of orthotopic composite plates predicted from a one-parameter differential equation / R. Olsson // AIAA Journal. 1992. — Vol.30, № 6. — P.1587−1596.
  180. Olsson R. Mass criterion for wave controlled impact response of composite plates / R. Olsson // Composites Part A. 2000. — Vol. 31. — P.879−887.
  181. Olsson R. Improved theory for contact indentation of sandwich panel /R. Olsson, H.A. McManus // AIAA Journal. 1996. — Vol.36, № 6. — P.1238−1244.
  182. Olsson R., DonadonM.V., FalzonB.G. Delamination threshold load for dynamic impact on plates / R. Olsson, M.V. Donadon, B.G. Falzon // International Journal of Solids and Structures, 2006, V.43., P.3124−3141.
  183. Orphal D.L. Target damage from highly oblique hypervelocity impacts of steel spheres against thin laminated targets / D.L. Orphal, C.E. Anderson, Jr. // International Journal of Impact Engineering. 2001. — Vol. 26. — P.567−578.
  184. Palmieri D. Whipple shield ballistic limit at impact velocities higher than 7 km/s / D. Palmieri, M. Faraud, R. Destefanis, M. Marchetti // International Journal of Impact Engineering. 2001. — Vol. 26. — P.579−590.
  185. Pawlak J.J. Measurement of the local compressive characteristics of polymeric film and web structures using micro-indentation / J.J. Pawlak, D.S. Keller // Polymer testing.-2003.-Vol. 22.-P. 515−528.
  186. Phillips J.W. Impact of a rigid sphere on a viscoelastic plate / J.W. Phillips, H.H. Calvit// Transaction of the ASME, Journal of Applied Mechanics. 1967. -Vol.34, № 4.- P.873−878.
  187. Prasad C.B. Response of laminated composite plate to low-speed impact by different impactors / C.B. Prasad, D.K. Ambur, J.H. Starnes // AIAA Journal. -1994. Vol. 32, № 6. — P. 1270−1277.
  188. Qian Y. Experimental measurement of impact response in carbon, epoxy plates /Y. Qian, S.R. Swanson// AIAA Journal. 1990. — Vol. 28, № 6. — P.1069−1074.
  189. Qian Y. A comparison of solution techniques for impact response of composite plates / Y. Qian, S.R. Swanson// Comput. Struct. 1990. — Vol. 14. — P.177−192.
  190. RamkumarR.L. Dynamic response of curved laminated plates subjected to low velocity impact / R.L. Ramkumar, Y.R. Thakar // Transactions of the ASME, Journal of Engineering Materials and Technology. 1987. — Vol. 109. — P.67−71.
  191. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates/ E. Reissner //Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1945. — Vol.12. -P.69−77.
  192. Reissner E. Bending and Stretching of certain types of heterogeneous aeolotropic elastic plates/ E. Reissner, Y. Stavsky //Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1961. — Vol.28. — P.402−409.
  193. Richardson M.O.W. Review of low-velocity impact properties of composite materials / M.O.W. Richardson, M.J. Wisheart// Composites Part A. 1996. -27 A. — P.1123−1131.
  194. Rossikhin Yu.A. A ray method of solving problems connected with a shock interaction / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova// Acta Mechanica. 1994. -Vol.102.-P.103−121.
  195. Rossikhin Yu.A. Ray method for solving dynamic problems connected with propogation of wave surfaces of strong and weak discontinuities
  196. Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova// Applied Mechanics Reviews. 1995. -Vol.48, №l.-P.l-39.
  197. Rossikhin Yu.A. The ray method for solving boundary problems of wave dynamics for bodies having curvilinear anisotropy / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Acta Mechanica. 1995. — Vol. 109, № 1−4. — P.49−64.
  198. Rossikhin Yu.A. The impact of a rigid sphere with an clastic layer of finite thickness / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova// Acta Mechanica. 1995. — Vol. 112, № 1−4. — P.83−93.
  199. Rossikhin Yu. A., Shitikova M.V. Application of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids /Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova// Applied Mechanics Reviews. 1997. V. 50, N l.P. 15−67.
  200. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Dynamic stability of a circular pre-stressed elastic orthotropic plate subjected to shock excitation / Yu.A. Rossikhin, M.V. Shitikova // Shock and Vibration. 2006. — Vol. 13. — P. 197−214.
  201. Roy T. Delamination in hybrid FRP laminates under low velocity impact / T. Roy, D. Chakraborty // Journal of reinforced plastics and composites. 2006. — V.25, N.18. -P.1939−1956.
  202. Saravanos D.A. Low-energy impact of adaptive cylindrical piezoelectric-composite shells / D.A. Saravanos, A.P. Christoforou // International Journal of Solids and Structures. 2002. — Vol.39. — P.2257−2279.
  203. Schoeppner G.A. Delamination threshold loads for low velocity impact on composite laminates / G.A. Schoeppner, S. Abrate // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing.- 2000. — Vol.31. — P. 903−915.
  204. Schonberg W.P. Low velocity impact of transversely isotropic beams and plates / W.P. Schonberg, L.M. Keer, T.K. Woo // International Journal of Solids and Structures-1987.-V.23.-P.871−896.
  205. Schonberg W.P. Protecting spacecraft against orbital debris impact damage using composite materials / W.P. Schonberg // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2000. — Vol. 31.- P.869−878.
  206. Schonberg W.P. RCS-based ballistic limit curves for non-spherical projectiles impacting dual-wall spacecraft systems / W.P. Schonberg, J.E. Williamsen // International Journal of Impact Engineering. 2006. — Vol.33. — P.763−770.
  207. Schupp G. Modelling the contact between whell and rail within multibody system simulation / G. Schupp, C. Weidemann, L. Mauer // Engineering Journals 2003. — V.12,N.5. — P. 189−207.
  208. SekineLI. Low-velocity impact response of composite laminates with a delamination / H. Sekine, N. Hu, H. Fukunaga, T. Natsume // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 1998. — V.5,N.3. — P.257−278.
  209. Shivakumar K.N. Prediction of impact force and duration due to low-velocity impact on circular composite laminates / K.N. Shivakumar, W. Elber, W. Illg // Journal of Applied Mechanics. 1985. — Vol.52. — P.674−680.
  210. Sneddon I.N. The symmetrical vibrations of a thin elastic plate / I.N. Sneddon // Proceeding of Cambridge Philosophical Society. 1945. — Vol. 41, N.l. — P.27−43.
  211. Steepanov G.V. Effect of a high-density current pulse on the relaxation of shear stresses / G.V. Stepanov, A.I. Babutskii, V.P. Pakhotnykh // Strength of Materials. 2008. — V.40, N.6. — P. 629 — 634.
  212. St.-Venant B.D. Courbes representatives des lois du choc longitudinal et du choc transversal d’une barre prismatique / B.D. St.-Venant, Flamant// Journal ecole polytechnique, Paris. 1889. — Vol. 59. — P.97−103.
  213. Stronge W.J. Oblique impact of inflated balls at large deflections / W.J. Stronge, A.D.C. Ashcroft // International Journal of Impact Engineering. 2007. — Vol.34.-P.l003−1019.
  214. Suemasu H. Indentation of spherical head indentors on transversely isotropic composite plates /H. Suemasu, S. Kerth, M. Maier// Journal of Composite Materials.- 1994.-Vol.28, N. 17.-P. 1723−1739.
  215. Suemasu H. An analytical study on impact behavior of axisymmetric composite plates / H. Suemasu, M. Maier // Adv. Composite Materials. 1995. — V.5, N. 1. -P. 17−33.
  216. Sun C.T. Transient wave propagation in viscoelastic rods / C. T Sun //Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1970. V.37. P. 1141−1144.
  217. Sun C.T. Dynamic response of anisotropic laminated plates under initial stress to impact of a mass / C.T. Sun, S. Chattopadhyay // Transactions of the ASME, Journal of Applied Mechanics. 1975. — Vol.42, № 3. — P.693−698.
  218. SunT.C. An analytical method for evaluation of impact damage energy of laminated composites. / C. T Sun// Am.Soc.Test.Mater. 1977. ASTM STP 617: P.427−440.
  219. Sun T.C. On the impact of initially stressed composite laminates / T.C. Sun, J.K. Chen // J. Copmos. Mater. 1985.- 19. P.490−504.
  220. Tan T.M. Wave propagation in graphite/epoxy laminates due to impact / T.M. Tan, C.T. Sun // NASA CR. 1982. — 168 057.
  221. Tan T.M. Use of statical indentation laws in the impact analysis of laminated composite plates / T.M. Tan, C.T. Sun // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1985. — Vol. 52, № 1. — P.6−12.
  222. Tanabe K. Stress and strain measurements in carbon-related materials impacted by a high-velocity steel sphere / Y. Tanabe, M. Aoki // International Journal of Impact Engineering. 2003. — Vol. 28. — P. 1045−1059.
  223. Tiberkak R. Damage prediction in composite plates subjected to low velocity impact / R. Tiberkak, M. Bachene, S. Rechak, B. Necib // Composite Structures. -2008,-Vol.83.-P.73−82
  224. Timmel M. A finite element model for impact simulation with laminated glass / M. Timmel, S. Rolling, P. Osterrieder, P.A. Du Bois // International Journal of Impact Engineering. 2007. — P. 1465−1678.
  225. Timoshenko S.P. Zur frage nach der Wirkung eines strosse anf einer balken / S.P. Timoshenko // Zeitschrift fur mathematische Physik. 1914. — Vol.62. -P. 198−209.
  226. Whitney J.M. Shear deformation in heterogeneous anisotropic plates / J.M. Whitney, N.J. Pagano // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1970.-Vol. 37. — P.1031−1036.
  227. Whitney J.M. Stress analysis of thick laminated composite and sandwich plates / J.M. Whitney // Journal of Composite Materials. 1972. — V.6. — P. 426−440.
  228. Wu C. Rebound behavior of spheres for plastic impact / C. Wu, L. Li, C. Thornton // International Journal of Impact Engineering. 2003. — Vol.28. -P. 929−946.
  229. Yamamoto S. A study on lateral impact of Timoshenko beam / S. Yamamoto, K. Sato, Ii. Koseki // Computational Mechanics. 1990. — Vol.6. -P.101−108.
  230. Yang J.C.S. Impact on plates and shells / J.C.S. Yang // International Journal of Solids and Structures. 1971. — Vol. 7. — P.445−458.
  231. Yang S.H. An analytical method for evaluation of impact damage energy of laminated composites /S.H.Yang, T.C. Sun//. Am.Soc.Test.Mater. 1981. -ASTM STP 787: P.425−449.
  232. Yapici A. Effect of low velocity impact damage on buckling properties / A. Yapici, M. Metin // Engineering. 2009. — N. 1. — P. 161 -166.
  233. Ye K. A note on the Hertz contact model with nonlinear damping for pounding simulation / K. Ye, L. Li, H. Zhu // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2009. — V.38. — P. 1135−1142.
  234. YigitA.S. On the impact of a spherical indenter and an elastic-plastic transversely isotropic half-space / A.S. Yigit, A.P. Christoforou // Composites Engineering. 1994. — Vol.4. N. 11. — P. 1143−1152.
  235. Yigit A.S. On the impact between a rigid sphere and a thin composite laminate supported by a rigid substrate / A.S. Yigit, A.P. Christoforou // Composite Structures 1995. — Vol.30. N. 2. — P. 169−177.
  236. Zao G. On impact damage of composite shells by a low-velocity projectile / G. Zao, C. Cho // Journal of Composite Materials. 2004. — V.38. — P. 12 311 254.
  237. Zener C. The intrinsic inelasticity of large plates / C. Zener // Physical Review. 1941. — Vol.59, № 7. — P.669−673.
  238. Zheng D. Effect of permanent indentation on the delamination threshold for small mass impact on plates / D. Zheng, W.K. Binienda // International Journal of Solids and Structures. 2007. — Vol.44. — P.8143−8158.
  239. Zhong Z.-H. Contact impact problems: review with bibliography / Z.H. Zhong, J. Mackerle // Applied Mechanics Reviews. — 1994. — V.47. — N2. -P.55−76.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!