Физико-математические модели и численные исследования трансформации массового спектра облачных капель за высокоскоростным летательным аппаратом

Одним из важнейших направлений механики гетерогенных сред является исследование эволюции двухфазных потоков. Наличие дисперсных включений в течениях газа или жидкости не только влияет на количественные характеристики последних, но и существенно обогащает физику происходящих процессов. Исследования в этой области естествознания представляют научный интерес, а также имеют массу практических приложений. Среди них стоит упомянуть:

Метеорологию. Фактически все задачи метеорологии касаются физики и механики многофазных течений, где в качестве дисперсных включений выступают капли воды, льдистые частицы, пылинки. Изучение процессов зарождения и эволюции облаков актуальны в связи с проблемами локального регулирования климата (управление выпадением осадков), детектирования распространения атмосферных фронтов и предсказания погоды.

Экологию. Практический интерес представляет мониторинг состояния атмосферы с учётом влияния дисперсных включений природного (извержения вулканов, бури) и антропогенного происхождения. Наличие аэрозоля может существенно изменять скорости различных химических реакций, сопровождающиеся появлением и трансформациями активных соединений (озон, окислы азота, серы), влиять на процессы переноса солнечного и теплового излучения, что способно привести к нарушениям естественного температурного баланса.

Авиационную и ракетную технику. Здесь приложения особенно многочисленны. Исторически первыми появились задачи (актуальные и сейчас), связанные с моделированием динамики обледенения летательных аппаратов при движении в облаках и разработкой комплексов мер по его предотвращению или уменьшению. Сугубо практический интерес представляет изучение эрозионного и абразивного воздействия аэрозоля на обшивку ДА. Наличие дисперсной фазы в набегающем потоке вызывает увеличение силовых и тепловых нагрузок на обтекаемые поверхности, особенно в затупленных головных частях фрагментов компоновки, что приводит к ускоренному разрушению покрытия. Также практическую значимость представляют оценки изменения аэродинамических характеристик планера самолёта при движении в атмосфере с высокой влажностью и большой удельной долей капель конденсата (взлёт и посадка в дождь). Отдельного внимания заслуживает проблема наблюдения за траекториями движения летательных аппаратов. Капли, входящие в состав атмосферного аэрозоля, при взаимодействии с создаваемыми JIA газодинамическими неоднородностями участвуют в целом ряде физических процессов. Они могут испаряться в горячих приповерхностных зонах, дробиться при прохождении разрывов, коагулировать и снова конденсироваться в достаточно «холодных» областях течения. Все эти явления способны приводить к температурной и скоростной неравновесности фаз в потоке, а также существенно искажать массовый спектр аэрозоля. Возникающие при этом неоднородности могут быть хорошо заметными в некоторых диапазонах длин волн солнечного или сканирующего излучения. Подобные следы испарения визуально наблюдались при движении самолёта в низкой облачной дымке над поверхностью моря и имели характерную длину порядка нескольких десятков километров.

Машиностроение. Изучение физики двухфазных потоков, их эволюции и закономерностей взаимодействия с обтекаемыми поверхностями при наличии диспергированного вещества актуально в задачах проектировании оптимальных сопел разного назначения (реактивные двигатели, эжекторы), трактов двигателей, турбинной техники. Исследования в этой области играют важную роль при разработке методов и технологий нанесения покрытий путём напыления, упрочнения поверхностей деталей машин при ударном воздействии, а также управления движением примесей, что имеетотношение к фильтрации и сепарации взвесей.

История исследования однофазных течений (газовая динамика и гидромеханика) насчитывает уже не одну сотню лет, и, несмотря на хорошую развитость моделей для большинства важных на практике случаев (здесь стоит упомянуть системы уравнений Эйлера, Навье-Стокса, Рейнольдса) по-прежнему изобилует массой нерешённых вопросов. Многофазные потоки по своим физическим свойствам гораздо сложнее, характеризуются большим числом степеней свободы, а, следовательно, и большим количеством необходимых характерных величин. Даже сравнительно простые синтетические модели кинетики полидисперсного конденсата включают порядка десятка различных безразмерных параметров подобия. Однако каждая из них необходимо содержит определённые способы описания двух важных аспектов:

1) Физических процессов, в которых участвует одиночная частица дисперсной фазы при взаимодействии с несущей средой. Во многих случаях дисперсная фаза в многофазном течении обменивается массой и теплом с несущей средой. В течение долгого времени эти процессы являются предметом теоретических и экспериментальных исследований различных научных школ. Как правило, эти явления определяются широкой совокупностью различных определяющих параметров: температурами капель и окружающей среды, её- компонентным составом (предельными здесь выступают случаи испарения в собственный пар или в пассивный газ), скоростным скольжением частиц, числом Кнудсена их обтекания и другими величинами. Соответствующие зависимости для континуального и свободномолекулярного пределов достаточно хорошо изучены. Для промежуточных режимов существуют интерполирующие формулы.

Виды силового воздействия на частицу со стороны несущего потока также многочисленны. Как правило, принимается гипотеза об их независимости, что позволяет рассматривать разные эффекты по-отдельности. К наиболее существенным из них относится сила аэродинамического сопротивления. В литературе опубликованы аналитические зависимости коэффициента сопротивления от определяющих параметров для сферических частиц, прошедшие серьёзную экспериментальную проверку. Также существуют поправки к ним, учитывающие деформацию капель. При исследованиях эволюции дисперсных включений важную роль могут играть сила Сэфмана (существенная в областях сдвиговых течений) и сила Магнуса (при учёте вращения частиц). Необходимо упомянуть и стохастические воздействия несущей среды на частицы. Действительно, рассматриваемые потоки являются, как правило, турбулентными вследствие чего их параметры (скорость, температура, плотность) испытывают пульсации. Находясь в случайном поле флуктуаций скорости, частица испытывает диффузионные смещения. В случае малых радиусов частиц становится важным учет их броуновского движения. Исследованию этих явлений посвящено большое количество работ. При анализе неоднородных течений необходимо принимать во внимание форетические силы разной природы (турбофорез, термофорез). Также важно оценивать степень деформации и устойчивость капли, поскольку в ней могут развиваться колебания с незатухающими модами, приводящие к её- разрушению. Рассматриваемые частицы в некоторых случаях могут нести электрический заряд, что приводит к необходимости учитывать силы их взаимодействия друг с другом и с внешними электромагнитными полями.

2) Эволюции ансамбля взаимодействующих частиц. Для моделирования эволюции системы дисперсных включений в несущем потоке в опубликованных работах предлагается несколько разных подходов. Все они подразумевают использование конечного количества параметров, характеризующих состояние частицы. В состав последних обычно включается её- радиус, скорость центра масс, среднеобъёмная температура, кинетический момент вращения относительно центра масс. Для справедливости предположения о конечности количества параметров необходимо выполнение требований малости градиентов температур и скоростей вещества частицы, а также затухания вызванных взаимными столкновениями возмущений за промежуток времени между соударениями. Наиболее последовательные подходы подразумевают либо использование кинетического уравнения для функции распределения частиц системы по скоростям, пространственным координатам, радиусам, температурам, моментам импульса и другим представляющим интерес переменным, либо рассмотрение задачи о совместной эволюции параметров состояния капель вдоль их траекторий для достаточно больших совокупностей (до десятков миллионов «участников»). Их реализация на практике требует больших вычислительных затрат (например, использования методов прямого статистического моделирования). Несколько более экономичными и удобными в приложениях являются гидродинамические модели, в которых двухфазный поток рассматривается как многокомпонентная сплошная среда (газ и фракции диспергированного вещества). Допускается, что каждая из её- составляющих может обладать собственными локальными значениями параметров состояния: температурой, скоростью, числовой и массовой концентрацией. Идентификация фракций конденсата осуществляется при помощи только одной величины — радиуса частицы, который также зависит от пространственных и временных координат. При учёте процессов коагуляции капель в результате взаимных столкновений необходимо адекватно описывать распределение массы, импульса, энергии и других параметров конденсата по фракциям. Широкое распространение для моделирования этих явлений получили непрерывный и кинетический подходы.

Основным предметом данной диссертации является эволюция и свойства двухфазных полидисперсных течений с малой объёмной долей конденсата около поверхности твёрдого тела и в его следе.

Первые модели, аналитические результаты и данные численных исследований движения частиц в потенциальных течениях несущей жидкости около сферы и цилиндра были обобщены в монографии Фукса Н. А. [89]. Вопросы мелкомасштабного движения вязкой несущей среды около частиц примеси рассматривались в монографиях Левина JI.M. [58] и ВолощукаВ.М. [16]. Родственные задачи в случае малых чисел Рейнольдса обтекания частиц примеси, а также их гидродинамическое взаимодействие подробно освещены в монографии ВолощукаВ.М. и Седунова Ю. С. [17]. Теоретические и экспериментальные данные о физических процессах в каплях конденсата (тепломассообмен с окружающей средой, силовое воздействие) при их движении в неоднородных газовых потоках систематизированы в работах Гилинского М. М. [22], Нигматулина Р. И. [66], Стасенко А. Л. [22, 76−81, 85], СтернинаЛ.Е. [86−88]. Наиболее известные исследовательские группы и отдельные ученые, занимавшиеся вопросами двухфазной газодинамики, проводили работы в Институте механики МГУ им. М. В. Ломоносова (Нигматулин Р.И., Стулов В. П., Осипцов А. Н., Шапиро Е. Г., Гилинский М. М. и др. [22, 66, 68, 69]), ЦИАМ им. П. И. Баранова (Крайко А.Н. [52]), ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского (Стасенко А.Л., Василевский Э. Б., АсмоловЕ.С. [1, 2, 12, 40, 76−85]), Ленинградском (Санкт-Петербургском) государственном университете (Матвеев С.К., Лашков В. А. и др. [55, 56, 61, 62]), Институте высоких температур АН СССР (РАН) (Полежаев Ю.В., Михатулин Д. С. и др. [10, 70, 71]), Томском государственном университете (Гришин A.M., Забарин В. И. и др. [25]), ЦНИИМаш (ВасинА.В. и др. [10]), БГТУ «Военмех» им. Д. Ф. Устинова (Циркунов Ю.М., Тарасова Н. В., Волков А. Н. и др. [14, 91−93]), ВЦ АН СССР (РАН) (Давыдов Ю.М., Толстых А. И. [26, 82, 83]).

Отдельным научным направлением при исследовании эволюции многофазных потоков является учёт влияния турбулентных пульсаций параметров несущей среды. В результате стохастических воздействий инерционные частицы дисперсной фазы также оказывается в той или иной мере вовлеченными в пульсационное движение, что вызывает их диффузионные перемещения и влияет на частоту их взаимных столкновений. Изучением этих вопросов занимается целый ряд исследователей, существуют различные подходы к моделированию процессов. Наибольшее влияние на формирование взглядов автора диссертации в этой области оказали работы Деревича И. В. [29, 30, 99, 100] и Зайчика Л. И. [32−35].

В результате анализа опубликованных работ можно заключить, что теория многофазных потоков в настоящее время интенсивно развивается. Несмотря на многочисленные теоретические и экспериментальные работы, проведённые разными научными группами, можно отметить, что единый подход для математического моделирования рассматриваемых течений отсутствует, большинство исследований узко специализированы. Постановка опытов, данные которых позволяют тестировать, отлаживать и совершенствовать модели, крайне затруднительна как по техническим, так и методологическим причинам. В связи с этим, важная роль отводится численному эксперименту в рамках синтетических моделей эволюции полидисперсных потоков, принимающих в учёт сразу несколько физических процессов. Казалось бы, такой подход ведёт к резкому усложнению: при описании коагуляции/дробления, фазовых переходов и аэродинамического воздействия несущего газа на частицы основные зависимости содержат более десятка безразмерных критериев подобия. Основным в пользу предлагаемого подхода соображением служит то, что зачастую газодинамическая картина обтекания рассматриваемых тел крайне неоднородна, включая в себя области нагретого и «холодного» газа, а также, возможно, сильные разрывы. Следовательно, выделить априори доминирующий эффект (скажем, только фазовый переход или только коагуляцию) крайне затруднительно. На этих основаниях представляется целесообразным использовать модель, обогащённую учтёнными физическими процессами, а в численной реализации системы уравнений предусмотреть возможность расчёта каждого из них. При этом «главное» слагаемое должно выделяться автоматически в зависимости от локальных условий в точке течения.

Задачи, касающиеся эволюции полидисперсных течений и трансформации массового спектра конденсата вблизи поверхностей летательных аппаратов и в их следах, имеют большое прикладное значение. Их исследованию посвящено лишь небольшое количество публикаций, что подтверждает актуальность представляемой работы.

Цель диссертационной работы состояла в построении синтетической физико-математической модели эволюции полидисперсного двухфазного течения, создании численного кода и теоретических и методических численных исследованиях изменения дисперсности и динамики капель водного конденсата при обтекании модельной конфигурации JIA высокоскоростным потоком.

Главными задачами работы являлись:

1. Анализ современного состояния исследований многофазных полидисперсных потоков.

2. Выбор математических моделей для описания физических явлений, происходящих с частицей конденсата: фазовых переходов, теплообмена, обмена импульсом с несущим газом.

3. Выбор модели эволюции ансамбля частиц дисперсной фазы, взаимодействующих с несущим газом и друг с другом.

4. Выбор, сравнительный анализ и дальнейшая разработка моделей взаимодействия дисперсной фазы с турбулентной несущей средой.

5. Построение синтетических моделей эволюции полидисперсного конденсата.

6. Создание численных кодов для расчёта течений газа и дисперсной фазы и отладка программ.

7. Методические численные исследования обтекания модельной конфигурации JIA и его ближнего следа для разных режимов «на бесконечности» и разных комбинаций учитываемых эффектов.

8. Анализ численных результатов и определение диапазонов влияния параметров. Оценка важности учёта отдельных физических эффектов.

9. Оценки адекватности использованных физических моделей и результатов численного анализа.

Первая глава носит обзорный характер. В ней отмечен вклад различных научных школ в изучение физики явлений и построение математических моделей полидисперсных многофазных потоков. Определяется объект исследования: сверхзвуковое обтекание ДА полидисперсным двухфазным потоком с совместным учётом ряда физических эффектов: силового воздействия течения на капли, фазовых переходов, коагуляции, дробления частиц под действием аэродинамических сил и при взаимных столкновениях. На основании уравнения Лиувилля приводится подробный вывод системы уравнений эволюции полидисперсного конденсата для гидродинамической модели в рамках непрерывного подхода.

Во второй главе обсуждаются результаты моделирования поведения инерционных дисперсных включений в поле турбулентных и молекулярных «флуктуаций скорости несущего потока. Относительное движение частиц конденсата и несущего газа можно условно разделить на две взаимосвязанные части: осреднённое скольжение фаз и случайные смещения. Как упоминалось выше, взаимодействие капель с пульсациями является одной из причин их взаимных соударений, а также вызывает диффузионные перемещения частиц. Информация о времени между столкновениями капель важна при анализе процессов их коагуляции. В представленной работе основной интерес концентрировался на анализе зависимости от свойств турбулентности флуктуационных параметров частиц: функции вовлечения в пульсационное движение, коэффициента диффузии и частоты взаимных столкновений дисперсных включений.

Третья глава посвящена численному анализу эволюции двухфазного полидисперсного потока при обтекании модельной конфигурации ЛА на основе предложенной синтетической модели. В качестве инструмента для проведения расчётов был использован метод крупных частиц Белоцерковского-Давыдова.

Неоспоримым достоинством метода является возможность проводить сквозной счёт, без предварительного выделения особенностей течения. Поскольку содержание дисперсной фазы в набегающем потоке принималось малым (отношение массовых концентраций дисперсного вещества и несущего газа порядка нескольких процентов), обратное влияние конденсата на газ не учитывалось. Поэтому вначале проводились исключительно газодинамические расчёты. Дальнейшие вычисления касались исследования эволюции трёхфракционного конденсата в поле течения около пластины. С целью установления влияния различных входных данных задачи выполнена серия параметрических расчётов. Проведено сравнение результатов численного анализа эволюции разных фракций в рамках одного режима «на бесконечности», изучено влияние параметров набегающего потока (числа Маха, угла атаки), показана важность учёта коагуляции/дробления капель при взаимных столкновениях при определении параметров конденсата вблизи обтекаемого тела и в следе. Автор защищает следующие положения:

• Синтетическую модель эволюции полидисперсных двухфазных течений, учитывающую ряд физических процессов: фазовые переходы, коагуляцию, дробление капель.

• Результаты верификации созданных численных кодов, позволяющих проводить исследования полидисперсных многофазных потоков в широком диапазоне параметров вблизи поверхностей тел и в следах.

• ' Результаты серии параметрических расчётов обтекания модельной конфигурации ДА сверхзвуковым полидисперсным двухфазным потоком для случая частиц водного конденсата. Исследования закономерности влияния различных параметров (числа Маха набегающего потока, угла атаки, числовой концентрации дисперсной фазы в набегающем потоке) на картину течения.

• Результаты численных исследований влияния процессов коагуляции на трансформацию массового спектра капель в ударно-волновой картине обтекания ЛА.

• Предложенную (в соавторстве с Деревичем И.В.) замкнутую модель, позволяющую рассчитывать стохастические параметры инерционных частиц в однородной изотропной турбулентности в рамках подхода Лагранжа и сравнение получаемых по ней характеристик с результатами других моделей.

Результаты выполненных исследований по теме диссертации докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и семинарах:

1. Научные конференции МФТИ: XLVI (2003 г.), XLVII (2004 г.), XLVIII (2005 г.), XLIX (2006 г.), L (2007 г.), LI (2008 г.).

2. Юбилейный международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 2004 г.

3. Международная научно-техническая конференция «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений», Жуковский, 2004 г.

4. Академические чтения по космонавтике («Королёвские чтения»), Москва: XXIX (2005 г.), XXX (2006 г.), XXXI (2007 г.), XXXII (2008 г.), XXXIII (2009 г.).

5. Научно-техническая школа-семинар «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» в рамках 2-ой Международной выставки авиационно-технического творчества молодёжи «ЮниМАКС-2005» и «Вузовская наука», Жуковский, 2005 г.

6. IX Международный симпозиум «Актуальные проблемы машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред», Москва, 2006 г.

7. VI Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), Санкт-Петербург, 2006 г.

8. XVI Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева, Санкт-Петербург, 2007 г.

9. Международный авиационно-космический научно-гуманитарный семинар имени С. М. Белоцерковского, Москва, 2007 г.

10. Научно-технический семинар НИО-8 ЦАГИ, Жуковский, 2007 г.

11. VI Минский Международный Форум по Тепломассообмену, Минск, 2008 г.

12. 7-ой семинар ЦАГИ-ONERA, Жуковский, 23−26 сентября 2008.

13. Семинар по аэродинамике ЦАГИ-ИТПМ, Жуковский-Новосибирск, 18 ноября 2008.

По результатам диссертационного исследования автором опубликовано 20 работ (5 статьей и 15 докладов), из них 11 без соавторов.

Автор глубоко признателен своему научному руководителю — доктору технических наук, профессору Стасенко А. Л., который оказал большое влияние на формирование научных интересов и взглядов соискателя, а также привлёк его внимание к рассмотренной задаче и принимал активное участие в обсуждении результатов исследований. Автор благодарен доктору технических наук, профессору Вышинскому В. В. за исчерпывающую информацию по ряду научных вопросов, представлявших интерес для автора, и за справедливые критические замечания по некоторым пунктам, улучшившие качество работы. Также автор хотел бы выразить благодарность коллеге по работе в ЦАГИ, кандидату технических наук, доценту Моллесон Г. В. за помощь в создании численных кодов.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. На основании анализа опубликованных разными авторами результатов, касающихся исследования отдельных процессов с каплями конденсата (фазовых переходов, коагуляции, дробления, обмена импульсом и энергией с окружающим газом), предложена синтетическая модель эволюции полидисперсных двухфазных течений, совместно учитывающая ряд физических явлений.

2. Созданы численные алгоритмы, позволяющие проводить расчёты обтекания тел полидисперсными многофазными потоками в широком диапазоне параметров вблизи их поверхностей и в следе.

3. Проведена серия параметрических расчётов обтекания модельной конфигурации ЛА сверхзвуковым полидисперсным двухфазным потоком для случая частиц водного конденсата. Исследованы закономерности влияния различных параметров на картину течения вблизи обтекаемого тела и в его следе.

4. На основании численных данных показана необходимость учёта процессов коагуляции капель в ударно-волновой картине обтекания ЛА.

5. Предложена (в соавторстве с Деревичем И.В.) замкнутая модель, позволяющая рассчитывать стохастические параметры инерционных частиц в однородной изотропной турбулентности в представлении Лагранжа. Проведено сравнение получаемых характеристик с данными, получаемыми по другим моделям.

В целом, в данной диссертации сформулирована задача об эволюции полидисперсного конденсата и исследовании трансформации его массового спектра для течения вблизи поверхности твердого тела и в его следе. Предложена синтетическая физико-математическая модель, учитывающая достаточно широкую совокупность явлений: обмен массой, теплом и импульсом фракций с несущим газом, дробление капель под действием аэродинамических сил, коагуляцию/дробление при их взаимных столкновениях, вовлечение частиц в турбулентность. Теоретический анализ различных аспектов проблемы, разработка математических и численных моделей, а также выполненные методические расчёты позволили получить представления об особенностях поведения конденсированной фазы при обтекании поверхности ЛА при различных сочетаниях размеров частиц и условий в набегающем потоке, установить роль некоторых определяющих параметров задачи, получить оценки порядков основных величин, характеризующих диспергированное вещество. Направления дальнейших исследований в рамках предложенной модели в этой области двухфазной аэродинамики, по мнению автора диссертации, могли бы состоять в следующем:

1. Расчёты зон смачивания и определение потоков массы конденсата к поверхности обтекаемого JIA.

2. Расчёты поправок к аэродинамическим характеристикам профилей при высокой массовой доле конденсата в набегающем потоке (роль частиц в генерации и подавлении пульсаций скорости несущей среды).

3. Учёт обратного влияния дисперсной фазы на характеристики газа, в том числе и на параметры турбулентности.

4. Учёт возникающей в некоторых классах течений (пограничные слои, струи) анизотропии турбулентности, а также оценки влияния неоднородностей потока (ударные волны) на параметры стохастического движения капель.

Все перечисленные выше задачи являются актуальными как с научной, так и прикладной точки зрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.