Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование гидродинамики и теплообмена при течении вязких сред в областях различной конфигурации

Диссертация: Моделирование гидродинамики и теплообмена при течении вязких сред в областях различной конфигурации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Диссертация состоит из трёх глав. Первая глава посвящена ламинарному режиму течения жидкости во внутренних системах. Условно она состоит из четырёх частей. В первой и второй частях представлены физическая, математическая постановка задачи и описан численный метод решения. В третьей и четвёртой частях рассматривается течение жидкости через внезапное расширение в круглых трубах и плоских каналах… Читать ещё >

Моделирование гидродинамики и теплообмена при течении вязких сред в областях различной конфигурации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Список обозначений
  • Введение. Характеристика подходов и методов исследования течений вязких сред
  • 1. Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена при стационарных ламинарных течениях вязких сред в замкнутых системах
    • 1. 1. Современное содержание вопросов исследования гидродинамики и теплообмена в инженерных
  • приложениях. Краткий обзор литературы
    • 1. 2. Физическая и математическая постановки задачи и метод решения
    • 1. 3. Особенности отрывных течений в круглых трубах с внезапным увеличением диаметра
      • 1. 3. 1. Краткий обзор литературы
      • 1. 3. 2. Результаты расчёта
    • 1. 4. Отрывные течения в плоских каналах с уступом
      • 1. 4. 1. Исследования течений с зонами отрыва. Обзор литературы
      • 1. 4. 2. Результаты расчёта
  • 2. Гидродинамика и теплообмен во внутренних системах при сложных течениях
    • 2. 1. Течение в трубах и каналах с произвольной формой площади поперечного сечения
      • 2. 1. 1. Результаты численного моделирования течений жидкости по каналам с произвольной формой стенки
    • 2. 2. Течение в трубах при переменности физических свойств
      • 2. 2. 1. Физические особенности процессов переноса импульса, тепла
      • 2. 2. 2. Тепловые и гидродинамические закономерности транспортирования слобо- и высоковязких сред. Результаты расчёта
  • 3. Математическое моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах.,
    • 3. 1. Проблемы и перспективы расчёта сложных турбулентных течений в рамках метода статистических моментов
    • 3. 2. Физическая и математическая постановка задачи.82'
  • 313. Модель турбулентности и замыкающие соотношения
    • 3. 4. Краевые условия
    • 3. 5. Численный метод
    • 3. 6. Результаты расчета и их анализ

ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКИХ СРЕД.

Важнейшей отраслью промышленности, обеспечивающей энергетическую безопасность и экономическую самостоятельность промышленно развитой страны, выступает топливно-энергетический комплекс, который одновременно является и источником загрязнения окружающей среды. Поэтому вопросы повышения безопасности, эффективности и экологичности объектов ТЭК являются ключевыми для их рационального экономического развития, снижения вредных воздействий на окружающую среду.

Одним из компонентов ТЭК являются газо-трубопроводы высокого давления и устройства интенсификации тепловых процессов в теплоэнергетике, химической промышленности. Большинство из них работают в условиях высоких энергозатрат на транспорт природного сырья в режимах устойчивых и переходных ламинарно-турбулентных эффектов и требуют подробного комплексного анализа гидродинамики и тепломассообмена сложных технических систем. С учётом современных требований прогноз безаварийного функционирования объектов ТЭК, включающих трубы и каналы сложной конфигурации, могут обеспечить методы математического моделирования течений вязких инертных и реагирующих смесей жидкостей и газов. Такие течения осложнены эффектами пространственной и тепловой деформации и требуют расчёта с высокой степенью точности и достоверности локальных и интегральных параметров. В связи с этим актуальность проблемы моделирования теплопереноса, обоснование методов расчёта течений сложных по структуре сред в каналах с криволинейной границей представляется достаточно высокой и имеет большое практическое значение при получении оценок параметров реальных процессов работы энергетических систем. Кроме-того, создание и использование соответствующих турбулентных моделей, методик и пакетов программ широкого назначения особенно актуально для российской науки, которая ещё отстаёт от зарубежного уровня.

Всестороннее исследование дозвуковых течений несжимаемой жидкости и газа является актуальной задачей гидромеханики, поскольку такие течения часто встречаются в научных и технических приложениях. Например, в теплообменниках [1,2,3], камерах сгорания дисперсного топлива в энергетической промышленности [4−6,18,19] вихревых устройствах [7], сепараторах и распылителях [8,9,10−12]. Основываясь на результатах многолетних исследований течений, встречающихся в производстве и природе, построены целые технологические процессы [13−16]. Внутренние дозвуковые движения газовых смесей используются также в химических лазерах [17] и т. д. Актуальной задачей является расчёт аэродинамических характеристик автомобилей [21,22]. Повышение кпд перечисленных устройств даёт экономию энергетических и других ресурсов. Поэтому задача развития, совершенствования и применения численных методов исследования течений вязкой несжимаемой жидкости в дополнение к эксперименту остаётся актуальной.

Неустойчивость, возможность реализации нескольких режимов течения при одном и том же наборе критериальных параметров требуют повышения точности и эффективности численных методов, а так же осторожного их применения при расчёте гидродинамики и теплообмена в областях произвольной формы. Для оценки эффективности численных методов общепринята методика решения тестовых задач.

Для интенсификации процессов теплообмена, снижения коэффициентов аэродинамического сопротивления летательных аппаратов и автомобилей, повышения эффективности сепарации и сжигания дисперсных сред определяющее значение имеют локальные характеристики течения, которые очень трудно получить интегральными методами расчёта.

В большинстве случаев для исследования гидродинамики и теплообмена использунтся система уравнений сохранения количества движения Навье-Стокса (Navier-Stokes). В настоящее время она остаётся пока самой распространённой математической моделью для описания движения сплошной вязкой жидкости.

Для описания течений с числом Маха много меньше единицы обычно используется модель несжимаемой жидкости, поскольку прямое применение методов, основанных на модели сжимаемого газа, становится не эффективным, из-за жёсткости исходной системы уравнений [23−25].

Исторически так сложилось, что разработка методов расчёта течений вязкой несжимаемой жидкости шла по двум направлениям. С одной стороны, это методы, использующие преобразованные переменные завихренность — функция тока (со-у) [26], с другой — методы, основанные на записи исходных уравнений относительно естественных переменных скорость — давление (u, v, p) [24,27]. Методы решения уравнений Навье-Стокса (Navier-Stokes), записанных в переменных (co-i|/), позволяют уменьшить количество неизвестных в двумерных задачах, однако для трёхмерных течений количество неизвестных значительно увеличивается [27] по сравнению с методами, использующими скорость-давление. В методах (co-j/) существуют определённые трудности с постановкой физически обоснованных граничных условий для завихренности на твёрдых стенках, а также для функции тока в многосвязных областях.

Методики расчёта дозвуковых течений в переменных скорость-давление, основанные на модели несжимаемой жидкости и идее расщепления по физическим процессам, в свою очередь делятся на SIMPLE подобные алгоритмы [28], метод искусственной сжимаемости [23,24] и смешанные1 методы типа частицы в ячейках [29]. Подробный обзор работ и анализ данных методов можно найти, например, в [25].

Главной проблемой для методов (со-]/) и методов (u, v, p) остаётся проблема расчёта поля давления. Источником трудностей является система уравнений несжимаемой жидкости, в которой отсутствует уравнение для давления. При переходе к переменным завихрённость — функция тока давление исключается из расчётов, поэтому определение силового воздействия на профиль в рамках таких методов представляется проблематично.

Представленный краткий анализ библиографических данных указывает на неослабевающий интерес исследователей к решению фундаментальных и прикладных проблем гидродинамики и теплообмена. Проблема расчёта внутренних течений вязкой жидкости со сложной структурой вблизи плохообтекаемой из-за особенностей конфигурации стенки ещё далека от завершения. Поэтому разработка универсальных методик предсказания деталей сложного течения и теплообмена остается актуальной и в настоящее время. Учитывая вышесказанной в работе поставлены следующие цели:

1. На основе существующих моделей дозвуковых ламинарных и турбулентных течений вязких сред модифицировать методы численного решения применительно к областям сложной геометрии с учётом теплообмена.

2. Разработать и внедрить в практику прикладных расчётов внутренних течений эффективный численный алгоритм.

3. Провести серийные расчёты внутренних течений с областями различных конфигураций и режимов интенсивности теплообмена.

4. Оценить степень влияния переменности теплофизических свойств, эффектов реламинаризации за счёт тепловой и динамической деформации рабочей среды на интегральные и локальные параметры течения.

Новыми в данной диссертационной работе являются следующие положения и результаты:

1. Методика сквозного расчёта низкорейнольдсовых течений с теплообменом с использованием оригинальных двухпараметрических тепловых h -?1г, т0и динамических моделей турбулентности типа к-т, к-L с коэффициентом разномасштабности R процессов диссипации тепловых и динамических времён турбулентности, а так же с использованием модели переноса напряжений Рейнольдса.

2. Оценка возможностей моделей к-т-тд-R, k-L-ti2 -и2 -R в анализе ламинаризующихся течений в трубах и каналах в условиях интенсивного нагрева газа тепловыми потоками, идущими со стенки.

3. Представлены алгоритм и полученные на его основе новые данные численного расчёта течений капельных высоковязких углеводородных сред в трубопроводных системах.

4. Численно установлен ряд особенностей течения и теплообмена в каналах, нефтеи газопроводах в условиях пространственной деформации рабочей среды.

Рассмотренные в работе математические модели включают разнообразные физические и тепловые процессы, протекающие в областях сложной геометрии стенки и области движения среды. Методики могут быть применены для анализа широкого класса стационарных химически инертных дозвуковых ламинарных и турбулентных течений вязких сред с учётом теплообмена, ламинаризации. Кроме того, в работе построен и реализован численный алгоритм и вычислительный пакет к моделированию гидродинамики и теплообмена в трубопроводах слабои высоковязких сред (например, нефть, масло, мазут и т. д.).

Достоверность подтверждается многочисленными сравнениями результатов расчёта с аналитическими решениями, экспериментальными данными других авторов. Для контроля уровня схемной вязкости проводилась проверка результатов по методу вложенной сетки на явление насыщения.

Диссертация состоит из трёх глав. Первая глава посвящена ламинарному режиму течения жидкости во внутренних системах. Условно она состоит из четырёх частей. В первой и второй частях представлены физическая, математическая постановка задачи и описан численный метод решения. В третьей и четвёртой частях рассматривается течение жидкости через внезапное расширение в круглых трубах и плоских каналах соответственно. Вторая глава в первой своей части представляет результаты расчёта течений в каналах и трубах с различной областью течения. А во второй части речь идёт о влиянии переменности теплофизических свойств рабочей среды на распределение локальных и интегральных параметров течения. Третья глава посвящена турбулентным течениям и теплообмену во внутренних системах, представляющих собой трубы постоянного поперечного сечения. Детально исследуется структура потока, трение и теплообмен с учётом эффекта разномасштабности R — величины отношения временных масштабов турбулентных пульсаций скорости г и температуры гв.

Автор выражает свою благодарность заведующему кафедрой теоретической механики механико-математического факультета, доктору ф.-м. наук, профессору Бубенчикову A.M. за полезные замечания при написании текста настоящей работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В рамках существующих моделей стационарных дозвуковых ламинарных и турбулентных течений разработана методика решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса применительно к областям со сложной геометрией границы с учётом теплообмена, турбулентности, теплопроводности в стенке.

2. Реализован и внедрен для ООО «СИАМ-Инжиниринг» эффективный алгоритм расчёта осреднённых и пульсационных параметров течения и теплообмена во внутренних системах с сохранением устойчивости в областях высоких градиентов искомых функций в широком диапазоне изменения входных условий и геометрии канала.

3. Выполнен большой цикл сравнительных тестовых расчётов для случая изотермических ламинарных и турбулентных течений в канонических каналах и в более сложных областях с сужением и расширением трубопровода короткой и протяженной длины. Сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными и расчётами других авторов показали хорошие совпадения.

4. Представлены примеры моделирования вязкостно-инерционых течений в каналах со сложной границей.

5. Разработаны методики моделирования и расчёта неизотермических течений в двухмерных каналах с привлечением оригинальных и редко использующихся двухпараметрических тепловых и динамических моделей турбулентности типа кL, и'2 — И2, к — т, тв — <9'2 с эффектом разномасштабности процессов диссипации R скалярных и динамических характеристик, а также с привлечением модели переноса рейнольдсовых напряжений и турбулентных потоков тепла.

6. На базе сквозного расчёта (от стенки канала через ламинарный подслой, буферную зону до самого ядра течения) детально изучены механизмы переноса тепла, импульса в низкорейнольдсовых течениях в условиях отрыва и присоединения потока во внутренних системах.

7. Систематизированы данные по параметрам, влияющим на длину присоединения после отрыва потока при ламинарном режиме течения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.В. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации / Л. В. Андреев, Н. И. Ободан, А. Г. Лебедев. — М.: Наука, 1988.-223 с.
  2. С.Н. Об устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости / С. Н. Аристов, К. Т. Шварц // Известия АН России, МЖГ. 1999. — № 4. — С. 3−11.
  3. Н.М. Анализ устойчивости течений во вращающихся сферических слоях (линейная теория) / Н. М. Астафьева // Известия АН России, МЖГ. 1997. — № 6. — С. 63−74.
  4. Л.Н. Циклонные энерготехнологические установки / Л. Н. Сидельковский, А. П. Шурыгин. М.: ГЭИ, 1962. — 80 с.
  5. Г. Ф. Топочные процессы / Г. Ф. Кнорре. М.: Госэнергоиздат, 1959.-396 с.
  6. А.Б. Теплотехнические основы циклонных топочных и технологических процессов / А. Б. Резняков. Алма-Ата: Наука, 1974. -374 с.
  7. А.А. Теория и практика закрученных потоков / А. А. Халатов. -Киев: Наук, думка, 1989. 192 с.
  8. А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер / А. Н. Штым. -Владивосток: Изд. Дальневосточного университета, 1984. 200 с.
  9. П.Н. Центробежные пылеотделители-циклоны / П. Н. Смухин, П. А. Коузов. М: ОНТИ, 1935.
  10. Ю.Щукин В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил / В. К. Щукин. М: Машиностроение, 1980. — 240 с.
  11. П.Щукин В. К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах / В. К. Щукин, А. А. Халатов. М: Машиностроение, 1982. — 200 с.
  12. Ф. Сепарация мелкодисперсной влаги в прямоточных циклонах / Ф. Барон, Л. И. Зайчик, В. А. Першуков // Теплофизика и аэромеханика. -1996. Т. 3, № 4. — С. 353−360.
  13. . Свободноконвективные течения / в 2-ух книгах. М: Мир, 1991.-678 е., 528 с.
  14. И.Белов И. А. Теплопередача и сопротивление пакетов труб / И. А. Белов, Н. А. Кудрявцев. Л.: Энергоатомиздат, 1987. — 223 с.
  15. И.А. Задачи и методы расчёта отрывных течений несжимаемой жидкости / И. А. Белов, Н. А. Кудрявцев, В. А. Коробков. М.: Судостроение, 1989. — 256 с.
  16. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений на основе уравнений Навье-Стокса / В. И. Полежаев и др. — М.: Наука, 1987.-272 с.
  17. Ю.В. Внутренние течения газовых смесей / Ю. В. Лапин, М. Х. Стрелец. -М.: Наука, 1989.-368 с.
  18. А.А. Пневматические топки ЦКТИ системы Шершнева для котлов малой мощности / А. А. Шершнев. М.: Машгиз, 1954. — 104 с.
  19. Г. Ф. Топочные процессы / Г. Ф. Кнорре. М.: Госэнергоиздат, 1959.-396 с.
  20. М.П. Разработка алгоритма расчёта поля давления в потоке вязкой жидкости конечно-разностным методом / М. П. Лобачёв. Технический отчёт ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, вып. 35 535. 1993. -21 с.
  21. Э. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчёт пограничного слоя / Э. Хиршель, В. Кордулла. М.: Мир, 1987. — 248 с.
  22. Kjellgren P. An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method / P. Kjellgren, J. Hyvarinen // Computational Mechanics. 1998. — Vol. 21, № 1. -P. 81−90.
  23. П.М. Односторонняя схема высокой точности для расчёта несжимаемых трёхмерных течений по уравнениям Навье-Стокса / П. М. Хартвич, Ч.-Х. Су // Аэрокосмическая техника. 1990. — № 7. — С. 95−105.
  24. Ю.В. Внутренние течения газовых смесей / Ю. В. Лапин, М. Х. Стрелец. М.: Наука, 1989. — 368 с.
  25. Э. Численное моделирование реагирующих потоков / Э. Оран, Дж. Борис. -М.: Мир, 1990. 661 с.
  26. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / A.M. Госмен и др. М.: Мир, 1972. — 323 с.
  27. Aziz К. Numerical solution of the three-dimensional equations of motions for laminar natural convection / K. Aziz, J. D. Heliums // Physics of Fluids. — 1967. Vol. 10, Feb. — P. 314−324.
  28. Latimer B.R. Comparison of pressure-velocity coupling solution algorithms / B.R. Latimer, A. Pollard // Numerical Heat Transfer. 1985. — Vol. 8, №. 6. -P. 635−719.
  29. Harlow F.H. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface / F.H. Harlow, J.E. Welch // Physics of Fluids. -1965.- Vol. 8, №. 12.-P. 2182−2189.
  30. Palm B. Heat transfer in microchannels / B. Palm // Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering. 2001. ~ № 5. — P. 155−175.
  31. Palm B. Single-phase convective heat transfer / B. Palm, X.F. Peng — in G.P. Celeta (Ed.). New York: Begell House, 2004.
  32. Microtube liquid single-phase transfer in laminar flow / Celeta G.P. et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. — № 49. — P. 35 383 546.
  33. Abu-Mulaweh H.I. A review of research on laminar mixed convection flow over backward- and forward-facing steps / H.I. Abu-Mulaweh // International Journal of Thermal Sciences. 2003. — № 42. — P. 897−909.
  34. Near-wall effects in rarefied gas micro-flows: some modern hydrodynamic approaches / L. O’Hare et al. // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2007. — № 28. — P. 37−43.
  35. Heat transfer enhancement by using nanofluids in forced convectional flows / S.E.B. Mai’ga et al. // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2005. -№ 26.-P. 530−546.
  36. Mohamed H.A. The effect of different inlet geometries on laminar flow combined convection heat transfer inside a horizontal circular pipe / H.A. Mohamed // Applied Thermal Engineering. 2009. — № 29. — P. 581−590.
  37. О. Гидро- и аэромеханика: в 2 т. / О. Титьенс — перев с немецкого Г. А. Вольперта — под ред. JI.C. Лейбензона. Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. — Т.1: Равновесие. Движение жидкостей без трения. — 223 с.
  38. О. Гидро- и аэромеханика: в 2 т. / О. Титьенс — перев с немецкго Г. А. Вольперта М, Л.: Научно-техническое издательство НКТП СССР, 1935. — Т.2: Движение жидкостей с трением и технические приложения. -312 с.
  39. Г. Гидродинамика / Г. Ламб — перев с английского А. В. Гермогенова, В. А. Кудрявцева — под ред. Н. А. Слезкина М.: ОГИЗ, 1947.-929 с.
  40. Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М.: ДРОФА, 2003.-840 с.
  41. С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар — под ред. В. Д. Виленского. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.
  42. Bulgakov V.K. High-order accurate upwind finite-element schemes for heat transfer problems / V.K. Bulgakov, I J. Potapov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2003. — Vol. 43. — № 9. — P. 1355−1359.
  43. Versteeg H.K. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method / H.K. Versteeg, W. Malalasekera. London: Longman scientific & technical, 1995. — 257 p.
  44. Wesseling P. Principles of computational fluid dynamics / P. Wesseling. -Berlin: Springer, 2001. 644 p.
  45. Anderson J. Computational fluid dynamics: the basics with applications / J. Anderson. USA: McGraw-Hill, 1995. — 547 p.
  46. Chung T.J. Computational fluid dynamics / T.J. Chung. UK: Cambridge university press, 2002. — 1012 p.
  47. Computational fluid dynamics for engineers / T. Cebeci et al. California, Berlin: Horizons publishing, Springer, 2005. — 396 p.
  48. Teyssandier R.G. An analysis of flow through sudden enlargements in pipes / R.G. Teyssandier, M.P. Wilson // Journal of fluid mechanics. 1974. — № 64. -P. 85−96.
  49. Durret R.P. Radial and axial turbulent flow measurements with an LDV in an axisymmetric sudden expansion air flow/ R.P. Durret, W.H. Stevenson, H.D. Thompson // Journal of Fluids Engineering. 1988. — № 110. — P. 367−372.
  50. Gould R.D. Investigation of turbulent transport in an axisymmetric sudden expansion / R.D. Gould, W.H. Stevenson, H.D. Thompson // AIAA Journal. -1990.-№ 28.-P. 276−283.
  51. Devenport R.P. An experimental study of two flows through an axisymmetric sudden expansion / R.P. Devenport, E.P. Sutton // Experiments in fluids. -1993. -№ 14.-P. 423−432.
  52. Scott P. A finite element analysis of laminar flows through planar and axisymmetric abrupt expansion / P. Scott, F. Mirza // Computers and Fluids. — 1986.-№ 14.-P. 423−432.
  53. Feuerstein I.A. Flow in an abrupt expansion as a model for biological mass transfer experiments / I.A. Feuerstein, G.K. Pike, G.F. Round // Journal of Biomechanics. 1975. — № 8. — P. 41 -51.
  54. Bedakes D. Eddy correlations for laminar axisymmetric sudden expansion flows / D. Bedakes, D.D. Knight // Journal of Fluids Engineering. 1992. — № 114. — P. 119−121.
  55. Macagno E.O. Computational and experimental study of a captive eddy / E.O. Macagno, Т.К. Hung 11 Journal of Fluid Mechanics. 1967. — № 28. — P. 4364.
  56. Back L.H. Shear-layer flow regimes and wave instabilities and reattachment lengths downstream of an abrupt circular expansion / L.H. Back, E.J. Roschke // Journal of Applied Mechanics. 1972. — № 39. — P. 677−681.
  57. Hammad K.J. A PIV study of the laminar axisymmetric sudden expansion flow / K.J. Hammad, M.V. Otugen, E.B. Arik // Experiments in fluids. 1999. — № 26.-P. 266−272.
  58. An experimental study of instabilities and other flow properties of a laminar pipe jet / A. Iribarne et al. // AIChE Journal. 1972. — № 18. — P. 689−698.
  59. Monnet P. Some new aspects of slow flow of a viscous fluid through an axisymmetric duct expansion or contraction. II — experimental part / P. Monnet, C. Menard, D. Sigli // Journal of Applied Science Research. 1982. -№ 39.-P. 233−248.
  60. Budwing R. Steady and pulsation flows through an axisymmetric expansion / R. Budwing, S. Tavoularis // ASME FED-216. 1995.
  61. Budwing R. Laminar pulsation flow through an axisymmetric sudden expansion / R. Budwing, C.J. Egelhoff // Journal of Fluids Engineering 1997. — № 119.-P. 208−211.
  62. Lewis J.P. Limitation of the boundary-layer equation for prediction laminar symmetric sudden expansion flows / J.P. Lewis, R.H. Pletcher // AIAA paper no. AIAA-86−1131, 1986.
  63. Pollard A.A. contribution effects on the laminar flow in sudden expansions / A.A. Pollard//Journal of Biomechanics. 1981. -№ 5. — P. 349−355.
  64. Is the steady viscous incompressible two-dimensional flow over a backward-facing step at Re=800 stable? / P.M. Gresho et al. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1993. — № 17. — P. 501−541.
  65. Guj G. Numerical solution of high-re recirculation flows in vorticity-velocity form / G. Guj, F. Stella // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1988. -№ 8. — P. 405−416.
  66. Keskar J. Computations of a laminar backward-facing step flow at Re=800 with a spectral domain decomposition / J. Keskar, D.A. Lyn // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1999. — № 29. — P. 411−427.
  67. Gartling D.K. A test problem for outflow boundary conditions flow over a backward-facing / D.K. Gartling // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 1990. — № 11. — P. 953−67.
  68. A new outflow boundary condition / T.C. Papanastasiou et al. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1992. -№ 14. — P. 587−608.
  69. Rogers S.E. An upwind differencing scheme for the incompressible Navier-Stokes equations / S.E. Rogers, D. Kwak // Applied Numerical Mathematics. -1991.-№ 8.-P. 43−64.
  70. Kim J. Application of a fractional-step method to incompressible Navier-Stokes equations / J. Kim, P. Moin // Journal of Computational Physics. — 1985.-№ 59.-P. 308−323.
  71. Finite element solution of the stream function-vorticity equations for incompressible two-dimensional flows / G. Comini et al. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1994. -№ 19. — P. 513−525.
  72. Barton I.E. The entrance effect of laminar flow over a backward-facing step geometry / I.E. Barton // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. — № 25. — P. 633−644.
  73. Barton I.E. Improved laminar predictions using a stabilized time-dependent simple scheme / I.E. Barton I I International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1998. -№ 28. — P. 841−857.
  74. Sani R.L. Resume and remarks on the open boundary condition mini symposium / R.L. Sani, P.M. Gresho // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1994. -№ 18. — P. 983−1008.
  75. Sheu T.W.H. Consistent Petrov Galerkin finite element simulation of channel flows / T.W.H. Sheu, S.F. Tsai // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1999.-№ 31.-P. 1297−1310.
  76. Grigoriev M.M. A poly-region boundary element method for incompressible viscous fluids / M.M. Grigoriev, G.F. Dargush // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999. -№ 46. — P. 1127−1158.
  77. Ramsak M. A sub domain boundary element method for high-Reynolds laminar flow using stream function-vorticity formulation / M. Ramsak, L. Skerget // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2004. — № 46.-P. 815−847.
  78. Cruchaga M.A. A study of the backward-facing step problem using a generaziled streamline formulation / M.A. Cruchaga // Commun. Numer. Methods Eng. 1998. — № 14. — P. 697−708.
  79. Localization of Hopf bifurcation in fluid flow problems / A. Fortin et al. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. — № 24. — P. 1185−1210.
  80. Three-dimensional instability in flow over backward-facing step / B.F. Barkley et al. // Journal of Fluid Mechanics. 2002. — № 473. — P. 167−190.
  81. Numerical solution of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds number / E. Erturk et al. // International Journal of Numerical Methods. 2005. — № 48. — P. 747−774.
  82. Erturk E. Numerical solution of 2-D steady incompressible flow over a backward-facing step, Part 1: High Reynolds number solutions / E. Erturk // Computers & Fluids. 2008. — № 37. — P. 633−655.
  83. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow / Armaly B.F. et al. // Journal of Fluid Mechanics. 1983. — № 127. — P. 473 496.
  84. Lee T. Experimental and numerical investigation of 2-D backward facing step flow / T. Lee, D. Mateescu // Journal of Fluids and Structures. 1990. — № 11. -P. 969−984.
  85. Fiebig M. Vortex generator for compact heat exchangers / M. Fiebig // Journal of Enhanced Heat Transfer. 1995. — № 2. — P. 43−61.
  86. Flow and heat transfer characteristic of backward-facing step laminar flow in a rectangular duct / I. Hiroshi et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. — № 43. — P. 457−471.
  87. Lehmann G.L. Effect of variations in streamwise spacing and length on convection from surface-mounted rectangular components I G.L. Lehmann, R.A. Wirtz // Heat Transfer Engineering. 1988. — № 3. — P. 66−75.
  88. Laminar separation, reattachment, and transition of the flow over a downstream-facing step / R.J. Goldstein et al. // Journal of Basic Engineering- 1970. -№ 92D4. P. 732−741.
  89. Dehman M.K. Laminar flow over a downstream-facing step in a two-dimensional flow channel / M.K. Dehman, M.A. Patrick // Transactions of the Institution of Chemical Engineers. 1974. -№ 52. — P. 361−367.
  90. Baek B.J. Measurements in buoyancy-assisting separated flow behind a vertical backward-facing step / B.J. Baek, B.F. Armaly, T.S. Chen // Journal of Heat Transfer. 1993. — № 115. — P. 403−408.
  91. Ichinose K. Numerical simulation of two-dimensional backward-facing step flows / K. Ichinose, N. Tokunaga, N. Satoufuka // Trans. JSME В 57−543 -1991.-P. 3715−3721.
  92. Armaly B.F. Measurements in three-dimensional laminar separated flow / B.F. Armaly, A. Li, J.H. Nie // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2003.-P. 3573−3582.
  93. Takase K. Thermal and hydraulic tests of standard fuel rod of HTTR with HENDEL / K. Takase, R. Hino, Y. Miyamoto // Journal of Atomic Energy. -1990. 32−11. — P. 1107−1110 (in Japanese)
  94. McEligot D.M. Convective heat transfer in internal gas flows with temperature-dependent properties / D.M. McEligot // Advanced Transport Processes. 1986. — 4. — P. 113−200.
  95. Nonino C. Temperature dependent viscosity effects on laminar forced convection in the entrance region of straight ducts / C. Nonino, S. Del Giudice, S. Savino // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. — N 49. -P. 4469−4481.
  96. Shah R.K. Laminar flow forced convection in ducts / R.K. Shah, A.L. -London Academic press, New York, 1978
  97. Shah R.K. Laminar convective heat transfer in ducts / R.K. Shah, M.S. Bhatti in: S. Kakac, R.K. Shah, W. Aung Handbook of single-phase convective heat transfer. Wiley: New York, 1987. chapter 3.
  98. . Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен. в 2-х книгах. / Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия М.: Мир, 1991.687 с., 528 с.
  99. Г. С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчёт турбулентного пограничного слоя на плоской пластине / Г. С. Глушко // Турбулентные течения. М.: Наука, 1970. с 3744.
  100. Г. Н. Турбулентные течения при воздействии объёмных сил и неавтомодельности / Г. Н. Абрамович, С. В. Крашенинников, А.Н. Секундов-М.: Машиностроение, 1975, 95 с.
  101. И.А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб / И. А. Белов, Н.А. Кудрявцев- JI.: Энергоатомиздат, 1987. 223 с.
  102. Т.Х. Экспериментальное исследование теплоотдачи при свободной конвекции в зазорах между горизонтальными концентрическими и эксцентрическими цилиндрами / Т. Х. Кьюэн, Р.Дж.
  103. Голдстейн // Труды американского общества инж.-мех. сер. С, Теплопередача. 1978. — Т. 10. № 4. — С. 80−86ю
  104. А.Ф. Уравнение переноса для масштаба времени турбулентного скалярного поля / А. Ф. Курбацкий // Теплофизика высоких температур. Теплопередача. 1999. — Т. 37, № 4. — С. 589−594.
  105. A.M. Математические модели течений и теплообмена во внутренних проблемах динамики вязкого газа / A.M. Бубенчиков, JI.B. Комаровский, С. Н. Харламов Томск: Издательство ТГУ, 1993. — 182 с.
  106. В.К. Теория турбулентного тепломассопереноса в пограничном слое с химическими превращениями / В. К. Булгаков // Вестник Тихоокеанского государственного университета. — 2007. № 4. — С. 39−48.
  107. В.К. Математическое моделирование течения сжимаемого, вязкого, теплопроводного газа / В. К. Булгаков, А. В. Пассар // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2009. — № 2. -С. 13−24.
  108. JI.M. Численное решение задачи при неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе / JI.M. Симуни // ИФЖ. -1966.-N. 10, № 1.-С. 86−91.
  109. Gau С. Flow and impingement cooling heat transfer along triangular rib-roughened walls / C. Gau, I.C. Lee // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. — № 43. — P. 4405−4418.
  110. С. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С. Патанкар: пер. с англ. Е.В. Калабина- под ред. Г. Г. Янькова М.: Издательство МЭИ, 2003.-312 с.
  111. П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М.: Мир, 1980.-618 с.
  112. Д.Р. Экспериментальное исследование турбулентного закрученного течения в цилиндрической трубе / Д. Р. Веске, Г. Е. Стуров // Известия СО АН СССР. Серия технических наук. 1972. — № 13. — Вып. 3. — С.3−7.
  113. Bremhorst К. Fluid temperature fluctuation accompanying turbulent heat transfer in a pipe / K. Bremhorst, K.J. Bullock // Chemical Engineering. -1963.-Vol. 18.-P. 307−311.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!