6 задач по статистике

Решение задачи 6:

Используя исходные данные, мы не сможем рассчитать агрегатный индекс физического объема, однако на его базе можно построить и рассчитать средний взвешенный арифметический индекс. С этой целью построим вспомогательную таблицу.

Вид продукции Произведено продукции в базисном году, млн.руб.

Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % Индивидуальный индекс физического объема, коэффициенты

А 22,38 +5 1,05 23,499

Б 31,21 без изменения 1,0 31,21

В 17,08 -3 0,97 16,57

ИТОГО 70,67 — - 71,279

Исходная формула агрегатного индекса физического объема:

Индивидуальный индекс физического объема:

Тогда средний взвешенный арифметический индекс объема выглядит следующим образом:

где в качестве веса выступает объем продукции в базисном году ().

Подставим полученные данные из вспомогательной таблицы в формулу и получим:

Относительный и абсолютный приросты физического объема продукции показывает, что объем выпуска продукции составил соответственно 0,86% (100,86%-100%) и 0,609 млн руб. (71,279−70,67).

Существует следующая взаимосвязь между индексами:

Так как нам дано, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 2%, значит, тогда или 101,1%. Значит цены увеличились на 1,1%.

Задача № 7

По теме «Индексы» рассмотреть основные теоретические положения и представить примеры из области профессиональной деятельности.

Индексы (лат. Index показатель, указатель) — относительные показатели, многие из которых обладают спецификой построения, позволяющей складывать несоизмеримые явления при обобщающем сравнении экономических показателей.

Специфика проявляется при построении агрегатных и средних индексов.

Индексная теория широко используется для расчета показателей в макрои микроэкономике.

Индексируемая величина признак, изменение которого изучается.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин:

q количество (объем) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении;

p цена единицы товара;

pq стоимость продукции или товарооборот;

с (или z) себестоимость единицы продукции;

t затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

w выработка продукции в единицу времени или на одного работника и так далее.

Поскольку индексы рассчитываются путем сравнения значений определенного показателя за два периода, то, чтобы, различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, возле каждого символа справа ставятся подстрочные знаки: 0 для базисного периода (база сравнения) и 1- для отчетного (текущего) периода.

Различают следующие виды индексов:

1. По характеру отношения:

1.1. Динамические индексы сравнение по времени.

1.2. Территориальные индексы сравнение в пространстве.

1.3. Индексы сравнения фактических данных с плановыми.

2. По степени охвата единиц совокупности:

2.1 Индивидуальные индексы соотношения величин, характеризующих ростые, соизмеримые явления. индивидуальный индекс цен, индивидуальный индекс физического объема, индивидуальный индекс объема продаж.

2.2 Сводные индексы соотношение обобщенных уравновешенных величин, характеризующих сложные явления.

3. В зависимости от содержания индексируемой величины:

3.1 Индексы количественных показателей. Количественный показатель характеризует весь объем статистической совокупности.

3.2 Индексы качественных показателей. Качественный показатель характеризует единицу статистической совокупности.

4. По способу сравнения:

4.1 Базисные индексы, когда база сравнения постоянная.

4.2 Цепные индексы, когда база сравнения переменная.

5. В зависимости от методологии расчета сводных индексов:

5.1 Агрегатные индексы соотношение двух сумм (агрегатов) произведений значений признаков изучаемой статистической совокупности. агрегатный индекс стоимости, при чем, где — общий индекс физического объема, а, тогда получим:

.

5.2 Средние индексы средние взвешенные арифметические и гармонические; их строят на базе агрегатных, если нет отчетных или базисных значений индексируемой величины, но известны индивидуальные индексы. Из задачи 6: .

Можно привести следующий пример, в котором мы используем некоторые из перечисленных выше индексов. Фирма выпускает три вида неоднородной продукции. Данные сводим в таблицу.

Товар Выработано тыс.ед. Цена за единицу товара, руб. Стоимость продукции в базисных ценах

Базисный период, q0 Отчетный период, q1 Базисный период, p0 Отчетный период, p1 Базисный период,

q0 p0 Отчетный период,

q1 p0

A 80 60 13 16 1040 780

B 50 30 18 20 900 540

C 40 35 6 8 240 210

ИТОГО — - - - 2180 1530

Чтобы рассчитать агрегатный индекс физического объема, определяем общую стоимость продукции базисного и отчетного периодов в одних и тех же базисных ценах и сопоставляем вторую с первой:

или (70.2%)

Это означает, что общий объем выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или уменьшился на 29,8% (70,2−100)).

Вычитая из определителя знаменатель (- =1530−2180=-650), определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс. руб.