Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Аналитические решения двумерных краевых задач теории упругости в конечных областях с угловыми точками границы

Диссертация: Аналитические решения двумерных краевых задач теории упругости в конечных областях с угловыми точками границы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

2 2 (l+m)(Xk)2.sin (Xk) д (р, а) := exp (p a — a-a) — exp (-pa — a-a) sx (p, a, x) := exp (p x — а-a) — exp (-p-x — a-a) p, a) := exp (p a — a-a) + exp (-p a. — a-a) cx (p, a, x) := exp (p x — а-a) + exp (-p x — a a) i 1-m. 1 +m Л (1 +m)-(p-y-sin (p)-sin (p-y)) и (Р.У) «•= I —sm (p) — ——p-cos (p) lcos (p-y) —-e ^ i 1 +m / ч ^ •, Л • / ч (1 +m) (p y sin (p) cos (p-y)) Х (Р'У) := I —-p-cos (p… Читать ещё >

Аналитические решения двумерных краевых задач теории упругости в конечных областях с угловыми точками границы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. РАЗЛОЖЕНИЯ ПО ФУНКЦИЯМ ФАДЛЯ-ПАПКОВИЧА. 9 ОСНОВЫ ТЕОРИИ
    • 1. 1. Решение для полуполосы с заданными на торце напряжениями
    • 1. 2. Решения для полуполосы с заданными на торце перемещения- 20 ми
    • 1. 3. Решения в прямоугольнике
    • 1. 4. Численные результаты
    • 1. 5. Выводы
  • 2. ПРИМЕРЫ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ 63 КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПОЛУПОЛОСЕ И В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
    • 2. 1. Самоуравновешенная нормальная нагрузка на торцах полупо- 63 лосы и прямоугольника, распределенная по закону квадратной параболы
    • 2. 2. Квадрат под действием двух сил
    • 2. 3. Выводы
  • 3. ПРИМЕРЫ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ 89 ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
    • 3. 1. Необходимые формулы
    • 3. 2. Полуполоса, защемленная по короткой стороне, сжатая двумя 93 сосредоточенными силами
    • 3. 3. Решение для защемленного прямоугольника
    • 3. 4. Передача нагрузки от поперечного стрингера к полосе

Теория упругости является основой инженерных методов расчета на прочность. Между тем, число имеющихся аналитических решений теории упругости незначительно. Не найдены аналитические решения в прямоугольнике, треугольнике и т. д., т. е. в конечных канонических областях с угловыми точками границы. Еще хуже обстоит дело в том случае, когда помимо угловых точек границы имеются точки смены типа граничных условий, разрывы сплошности и другие сингулярности.

Интерес к решениям краевых задач теории упругости в областях с угловыми точками границы, в частности, в прямоугольнике (полуполосе), не утихал никогда (последний обзор 2003 года [135] содержит более 700 ссылок на наиболее существенные работы по бигармонической проблеме за почти 200 лет).

В 1940;1980 годы интерес к этой проблеме разгорелся с новой силой. В эти годы было опубликовано несколько тысяч работ, в основном советскими математиками и механиками. После этого заметных публикаций фактически не было. Можно выделить несколько направлений или школ, которые сложились в эти годы в Советском Союзе. Их представителями были крупнейшие, ученые тех лет. Ленинградская школа (Папкович П.Ф. [97, 98], Лурье А. И. [79], Гринберг Г. А. [33, 34], Джанелидзе Г. И., Прокопов В. К. [40, 99−103, 104], Костарев A.B. [69, 70], Гуревич С. Г. [36, 37], Нуллер Б. М. [95] и другие) и Московское направление (Гусейн-Заде М.И. [38−39], Лурье С. А., Васильев В. В. [139] и многие другие) в своих исследованиях опирались на, так называемое, соотношение ортогональности Папковича. Ростовская-на-Дону школа под руководством акад. Воровича И. И. использовала различные подходы к решению краевых задач в прямоугольнике. Отметим некоторые их работы: Ворович И. И. [20−22], Копасенко В. В. [20, 63, 64], Ковальчук В. Е. | [22], Устинов Ю. А., Юдович В. И. [111, 112]. Очень сильную украинскую школу математиков и механиков (Гринченко В.Т., Улитко А. Ф., Гомилко 3 f.

A.M., Мелешко B.B. [26−31, 35] и многие другие) отличал высочайший уровень исследований. Сильные и яркие работы публиковались в Докладах Азербайджанской, Армянской, Грузинской АН ССР. Отметим наиболее значимые работы зарубежных авторов: Benthem J.P. [116], Bogy D.B. [117], Brahtz J.N.A. [118], Dougall J. [119], Flugge W., Kelkar V.S. [120], Little R.W. [134, 80], Smith R.C.T. [137]. Одна из самых ранних работ принадлежит Shiff P.A. [138].

Однако точного решения бигармонической краевой проблемы в прямоугольнике все же найдено не было.

Аналитические решения теории упругости составляют ее фундамент. Поэтому построение новых аналитических решений двумерной теории упругости в канонических областях с угловыми точками границы является важной и актуальной задачей.

Цель работы:

— решения двумерных краевых задач теории упругости в прямоугольнике с различными граничными условиями на его сторонах (формулы для перемещений и напряжений);

— примеры аналитических решений некоторых нерешенных краевых задач теории упругости для прямоугольных подкрепленных и защемленных по торцам пластин, а также для прямоугольных пластин с разрывами сплошности;

— исследование свойств аналитических решений в прямоугольникеих особенности и принципиальные отличия от решений в областях с гладкой границей (математическая и физическая стороны задачи).

Метод исследования. Решения ищутся в виде разложений по функциям.

Фадля-Папковича, которые появляются естественным образом при решении краевой задачи в прямоугольнике методом разделения переменных. Функции.

Фадля-Папковича не образуют базиса на отрезке, но они образуют базис на 4 римановой поверхности логарифма. Теория базиса этих функций, разработанная около 10 лет назад, послужила основой для решения краевых задач в прямоугольнике.

Научная новизна работы состоит в следующем:

— впервые построены точные аналитические решения краевых задач теории упругости в прямоугольнике и получены формулы для напряжений и перемещений при различных граничных условиях на его сторонах;

— даны примеры аналитических решения некоторых известных краевых задач плоской упругости в прямоугольнике, точные решения которых ранее не были найдены;

— установлено, что решения краевых задач теории упругости в прямоугольнике не единственны и, следовательно, существуют нетривиальные решения при нулевых граничных условиях, представимые в виде разложений по функциям Фадля-Папковича и описывающие собственные (начальные, остаточные) напряжения в прямоугольнике.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью математического аппарата, используемого в работепредельными переходами к известным решениямсравнением с решениями в нестрогой постановке.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что на основе полученных решений могут быть найдены решения более сложных задач (в том числе смешанных). Полученные решения могут стать основой для разработки теории остаточных напряжений. Методология получения решений в прямоугольнике может быть использована для построения аналитических решений в канонических областях другой формы.

Практическая значимость состоит в том, что найденные аналитические решения можно использовать в прочностных расчетах характерных для 5 аэрокосмической промышленности конструкций типа тонкостенных панелей, для определения НДС в многослойных массивах горных пород (плоская деформация), а также для определения остаточных напряжений различного происхождения.

На защиту выносятся следующие основные положения:

— аналитические решения краевых задач теории упругости в прямоугольнике с различными граничными условиями на его сторонах (готовые формулы) и методология их построения;

— примеры аналитических решений некоторых известных краевых задач теории упругости в прямоугольнике, точные решения которых ранее не были найдены;

— особенности аналитических решений двумерных краевых задач в конечных областях с угловыми точками границы, заключающиеся, прежде всего, в неединственности этих решений и, как следствие, в существовании собственных полей напряжений и перемещений, описываемых рядами по функциям Фадля-Папковича.

Апробация и внедрение результатов работы. Основные результаты и работа в целом докладывались и обсуждались: в научно-исследовательском, проектно-изыскательском и конструкторско-технологическом институте оснований и подземных сооружений им. Н. М. Герсеванова (Москва, 2013) — в Институте прикладной механики РАН (Москва, 2013) — на Общеуниверситетском научном семинаре по механике деформируемого твердого тела при ФГБОУ ВПО «Московский государственный открытый университет им. B.C. Черномырдина» (Москва, 2012) — на XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 22−31 мая 2013) — на семинаре по механике деформируемого твердого тела при ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева» 6.

Чебоксары, 2013) — на Международной научно — практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий» (Чебоксары, 12−15 августа 2013) — на VII региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов, ученых и специалистов «Наука, экономика общество» (Воскресенск, 28 апреля 2013).

Диссертационная работа выполнялась при поддержке грантов РФФИ 09−05−767, 13−08−118.

Результаты диссертации внедрены в расчетную практику НПЦ «ЭКО-РЕСУРСЫ» (г. Губкин), что подтверждено справкой о внедрении.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 научных работ, включая 5 статей, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертационной работы и объем. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основной части, заключения, списка использованной литературы (139 наименований), а также приложения, содержащего справку о внедрении результатов работы. Общий объем работы -125 страниц в том числе, 52 рисунка и графика, 1 таблица.

3.5. Выводы.

В различных постановках получены точные решения краевой задачи теории упругости для защемленного по торцам прямоугольника. Рассмотрена задача о передаче нагрузки от поперечного стрингера к полосе. Все решения представляются в простой явной форме и имеют такую же структуру, как и решения Файлона-Рибьера, что весьма важно для использования полученных формул в инженерной практике.

Решения для защемленного прямоугольника (равномерная нагрузка) m := — - Коэффициент Пуассона.

ЛЛ/W ^ т х J.

Р := 1 а := 0.5 -полудлина прямоугольника (его ширина равна 2) Р.

Р, а — Давление статически эквивалентно Р/а k := 1,2. 50 000.

А" - Файл собственных чисел READPRN («zks-60 000.prn») Хк := Ак ак := Re (Xk) bk Im (k).

Мк := cos (Xk)2.

Числа Уки Vlk, соответствующие аналитическому и периодическому продолжениям раскладываемой функции v (y) вне отрезка |у| < 1 l-m)-p -2, (1 -m) p 2-(xk-cos (Xk) — sin (Xk)) uk := 0 vk :=-¦—vlk —.

2 (Xk)2 2 (l+m)(Xk)2.sin (Xk) д (р, а) := exp (p a — a-a) — exp (-pa — a-a) sx (p, a, x) := exp (p x — а-a) — exp (-p-x — a-a) p, a) := exp (p a — a-a) + exp (-p a. — a-a) cx (p, a, x) := exp (p x — а-a) + exp (-p x — a a) i 1-m. 1 +m Л (1 +m)-(p-y-sin (p)-sin (p-y)) и (Р.У) «•= I —sm (p) — ——p-cos (p) lcos (p-y) —-e ^ i 1 +m / ч ^ •, Л • / ч (1 +m) (p y sin (p) cos (p-y)) Х (Р'У) := I —-p-cos (p) + sin (p)J-sin (p-y) —-cx (p, y) := (sin (p)-p cos (p))-cos (p-y)-p-y-sin (p)-sin (p-y) cy (p, y) := (sin (p)+p-cos (p))-cos (p-y)+ p-y-sin (p)-sin (p-y) тху (р>у) := cos (p)-sin (p y)-y sin (p)-cos (p-y).

Расчетное сечение и количество взятых членов ряда.

X := О у := -1,-0.99. 1 п := 100 ni := 500 п2 := 1000.

Решение для бесконечной полосы.

Рх (х, у) := -р т о" Ру (х, у) := -р

Up (x, y):= 0.

Vp (x, y) :=.

-(1 -ш)ру трХу (х, у) := о.

Решение для прямоугольника (аналитическое продолжение v (y)) ni ч уп |, ni Л Ч vk Im (xks (k, ak) cx (Xk, ak, x)) CTvx (x, y) := 2-Re crx (Xk, y)-——-?—-^.

Mk Im (xk.s (xk, ak).c (xk, ak)) k = 1.

JJ rvy (x, y) := ^ k = 1.

2-Re 7 у (Хьу)vk Im[xks (k, ak) • cx (Xk, ak, x) ¦ (k)2] Mk (Xk)2 Im (xk-s (Xk, ak) c (Xk, ak)) ni.

TvXy (x, y) := ^Г.

2-Re к = 1 тх у (хьу)vk 1'п[>^- s (xk, ак) — sx (X|c, ак, х)-(Хк)] хкмк Im (x^s (xk, ak) c (xk, ak)).

Uv (x, y) :=? к = 1.

2-Re и (Хк, у).

Vk Im (xks (xk, ак) — Хкsx (Xk, ак, х)) Мк-(Хк) lm (Xks (Xk, ak) c (Xk, ak)).

Vv (x, y) := ^Г.

2-Re к=1 V у^ у) Im (xk s (xk, ak)-cx (k, ak, x)) мк Im (xk.s (xk, ak)-c (xk, ak)).

Решение для прямоугольника (периодическое продолжение v (y)).

CTvlx (x, y) := ^ п2 / Г 2-Re k= 1 V ч Vlk Im (xk-s (xk, ak)-cx (xk, ak, x)).

TX (Xk, yj—•-/— /—-ч-г—.

Mk lm (xk-s (xk, ak) c (xk, ak) j n2.

CTvly (x, y) := ^ k = 1.

2-Re o-y (X}c, y) vlk Im[xks (xic, ak) — cx (Xk, ak, x) — (Xk)2] Mk-(Xk)2 Im (xk-s (xk.ak)-c (xk, ak)) n2.

TvlXy (x, y) := ^ k = 1.

2-Re тху (Хк, у) vlk Im^- s (xk, ak) — sx (Xk, ak, x) • (Xk)] Mkxk Im (xk-s (xk, ak)-c (xk, ak)) ni.

Uvl x, y) :=? k = 1.

2-Re.

U (Xk, y) vlk Im (Xks (xk, ak) — Xksx (Xk, ak, x)) Mk (Xk) Im (Xks (Xk, ak) • с (Xk, ak)) 1.

Vvl (x.y) :=? ni f i 2-Re k = 1 V y (xk y) — Im (Xks ''cx 'ak'x)).

Mk Imfvs^.aJ-ciXk^k)).

GL3#2−2nPHMOyr2p.xmcd.

Полное решение.

Д (х, у) := ир (х, у) + иу (х, у).

Ш (х, у) := ир (х, у)+иу1(х, у).

Х (х, у) := Ур (х, у) + Уу (х, у).

VI (х, у) := Ур (х, у) + Уу1(х, у) о-х (х.у) := сгрхСх. у)+стух (х, у) о" 1х (х, у) := стрх (х, у) + сту1х (х, у) сту (х, у) := стру (х, у) + стуу (х, у) сг1у (х, у) := сгру (х, у) + сту1у (х, у) тХу (х, у) := трху (х, у) + туху (х, у) т1Ху (х, у) := трху (х, у) + ту1ху (х, у).

У (х, у) У1(х, у).

•О.У.

— 1.

1.78 сту (х, у) <71у (х, у).

— 1.86.

1.94″ .

Передача нагрузки от поперечного стрингера к полосеj Коэффициент Пуассона.

Elf" .

К :=- Коэффициент, учитывающий соотношенние жесткостей стрингера и пластины.

2-G-t 5 k := 1,2.50 000.

Д:= READPRN («zks-60 000.prn») Ч «¦= -Ak.

Mk := cos (k)2.

St := I К + ———— 1 1-m Xk 1-m. 1+m ^ (1+m)(p-y-sin (p)-sin (py)) U (p, y) := ——sin (p) — ——p-cos (p) -cos (p y) — —-^-^^ 1+m.. (1 + m)(p-y-sin (p)cos (py)) Х (Р>У) := | —J— P-cos (p) + sin (p) I sin (p-y) — *—x (P, y) := (1 + m) p [(sin (p) — p-cos (p)) cos (p y) — p-y-sin (p)-sin (p y)].

У (Р>У) := (1 +m) p [(sin (p) + p cos (p)) cos (p-y) + p y-sin (p)-sin (p-y)] 2.

ТХУ (Р>У) := (1 +rn) p (cos (p)-sin (p-y) — y-sin (p) cos (p-y)).

GL3#3 STRINGER P.xmcd.

Производная от функции У (р, у) (в тексте обозначена штрихом) ргУ (р, у) := АУк — ы2.

1 1.

— + ш 2 2 соз (р)-р +.

•совСр у) +1 ^ +-т |-у-8т (р-у)-5т (р) р2.

Расчетное сечение и колличество взятых членов ряда п := 500 п1 := 1000 х := 0.002 у :=-1,-0.99. 1 р

Расчетные формулы для напряжений в пластине (опущен множитель —) и (х, у) := ^.

2-Яе к = 1 и (хьу).

Мк (хк) хкх хк-хклук.1т1е >

XI.

1 т хк'8к)Л.

У (х, у) := ^.

2Яе к=1 V.

У (Хьу) 1 т (хкеХк'Х) ч мк 1 т (хк-8к).

Л — п1.

2Яе к=1 V х (хк, у) 1 т (хк е к) Мк 1 т (хк8к) у п 1.

ТхУ (х, у) := ^ к = 1.

2-Яе тху (хк, у).

Мк.

Хк-Ч-АУк1″ ^ V.

1 т (хк8к) п1 к = 1.

2-Яе сту (хк, у).

Мк-(Хк)2 1 т (Хк-е к Х).

Хк-ХкАУк—/.

1 т (Хк8к) ,.

С1 3#3 ЭТт^ЕИ Р. хтсс!

Напряжения и перемещения в сечении, расположенном вблизи стрингера.

0.4т.

0.321.

— 0.321.

— 0.4^~.

— 1 х (х>У).

0″ у (х, у).

01- 3#3 БТтМСЕК Р. хтсс!

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Получены аналитические решения краевых задач теории упругости в прямоугольнике с различными граничными условиями на его сторонах. Решения представляются в виде разложений по функциям Фадля-Папковича, коэффициенты которых определяются в явном виде.

2. Даны ранее неизвестные аналитические решения плоской задачи теории упругости для прямоугольника с поперечным и продольным разрывами сплошности.

3. Даны примеры аналитических решений краевых задач теории упругости для прямоугольника, защемленного по торцам и для пластин с ребрами жесткости, точные решения для которых не были построены.

4. Показано, что полученные в диссертации аналитические решения в прямоугольнике описывают собственные (начальные, остаточные) напряжения и перемещения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.А. Метод начальных функций для двумерных краевых задач теории упругости. — Киев.: АН УССР, 1963. — 350 с.
  2. И.Т. Роль остаточных напряжений в горных породах в формировании очага горных удар и техногенных землетрясений // Геодинамика и геоэкологические проблемы высокогорных регионов. М., Бишкек, 2003.-С.209−221.
  3. В.Н. Взрывомагнитная деструкция кристаллических материалов (горных пород) различными импульсными динамическими воздействиями. ВИА им. Н. Е. Жуковского, 2008. — 128 с.
  4. В.Н. К концепции малооперационной ресурсосберегающей технологии взрывной рудоподготовки железистых кварцитов при различных динамических волновых воздействиях // ГИАБ. 2005. — № 11. — С. 154−157.
  5. В.Н. Учет особенностей генезиса железистых кварцитов для разработки ресурсосберегающей технологии их рудоподготовки // ГИАБ. 2002. — № 5. — С. 166−169.
  6. В.Н. Влияние особенностей строения массивов и их генезиса на эффективность взрывной рудоподготовки железистых кварцитов // ГИАБ. 2005. — № 12. — С.139−146.
  7. Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. -407с.
  8. Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. 4.1 -М.: Наука, 1974. 294с.
  9. Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. 4.2. -М.: Наука, 1974. -295с.
  10. Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.1 -М.: Наука, 1969.-343с.
  11. Бейтмен., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.2.- М.: Наука, 1970. 327с.
  12. Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. М.: Мир, 1968. — 276с.
  13. И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. -М.: Наука, 1980. 974с.
  14. Ю.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. — 286с.
  15. Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области.- М.: Наука, 1964. 267с.
  16. В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. М.: Стройиздат, 1975. — 224с.
  17. Н.П., Липин Я. И., Сашурин А. Д. Исследование остаточных напряжений в крепких горных породах / В кн.: Современные проблемы механики горных пород. Л.: Наука, Ленингр. отд., 1972. — С. 186 — 189.
  18. В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.- 512с.
  19. И.И., Копасенко В. В. Некоторые задачи теории упругости для полуполосы // ПММ. -1966. Т.30. — Вып.1.- С. 109−115.
  20. И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Труды 2-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике: Механика твердого тела. М.: Наука, 1966. — С.116−137.
  21. И.И., Ковальчук В. Е. О базисных свойствах одной системы однородных решений // ПММ. 1967. — Т.31. — Вып. 5. — С.861−869.113
  22. C.B., Гоголева О. С., Коваленко M.Д., Трубников Д. В. Особенности напряженного состояния в конечных областях вблизи угловых точек границы // Механика композиционных материалов и конструкций. -2011. Т.17. — № 1. — С. 53−60.
  23. И.М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. — 439с.
  24. А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. — 375с.
  25. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Асимптотика неизвестных при решении методом суперпозиции плоской задачи о продольной деформации упругой полосы // Прикл. механ. 1988. — Т. 24. — Вып. 7. — С. 7783.
  26. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Метод однородных решений в смешанной задаче для упругой полуполосы // Прикл. механ. -1990. Т.26.- Вып. 2. — С. 98−108.
  27. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О возможностях метода однородных решений в смешанной задаче теории упругости для полуполосы // Теор. и прикл. механ. 1987. — Вып. 18. — С. 3−8.
  28. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О методах однородных решений и суперпозиции в статических граничных задачах для упругой полуполосы // Прикл. механ. 1986. — Т.22. — Вып.8. — С. 84−93.
  29. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О методе Файлона разложения функций в ряды по однородным решениям в задачах теории упругости // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. — Вып. 4. — С. 48−53.
  30. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О сходимости разложений по однородным решениям в плоской задаче для полуполосы с негладкими нагрузками// Прикл. механ. 1989. — Т.25. — Вып. 4. — С. 76−82.
  31. Э.И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. -М.: Машиностроение, 1980. 416 с.
  32. Г. А., Покровский А. П., Уфлянд Я. С. О характере напряженного состояния упругой тонкой клиновидной плиты с закрепленной и свободной сторонами // Инж. Сб. 1955. — Т. 22. — С. 193−198.
  33. В.Т., Улитко В. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т. З Равновесие упругих тел конечных размеров. -Киев: Наукова Думка, 1985. 385с.
  34. С.Г. Решение плоской задачи для прямоугольной области, загруженной по краям нормальными усилиями, и применение ее к расчету фланцевых соединений // Сб.: Прочность элементов паровых турбин. Л.: Машгиз. -1951.
  35. С.Г. К решению смешанной задачи для прямоугольной пластинки // Изв. Ленингр. электротехн. ин-та 1958. — № 35. — С.239−251.
  36. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы // ПММ. 1985. — Т.29. — Вып.4. — С. 452−759.
  37. Гусейн-Заде М. И. Об условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы // ПММ. 1985. -Т.29. — Вып. 2. — С. 393−399.
  38. Г. И., Прокопов В. К. Метод однородных решений в математической теории упругости // Труды 4-го Всесоюз. Математического съезда. Т. 2. М.: Наука, 1964. — С.551−557.
  39. М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. — 671с.
  40. В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. — 524с.
  41. И.И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. М.: Наука, 1971. — 518с.
  42. .С., Саакян A.A. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984. — 495с.
  43. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. — 518с.
  44. К.А. Об использовании специальных систем бигармони-ческих функций для решения некоторых задач теории упругости // ПММ. -1952. Т. 16. — Вып. 6. — С. 739−748.
  45. М.Д. Биортогональные разложения по собственным функциям. 1 // Диф. уравнения. -1987. Т. 23. — № 10. — С. 1764−1772.
  46. М.Д. Биортогональные разложения по собственным функциям.2 // Диф. уравнения. 1987. — Т. 23. — № 11. — С. 1864−1873.
  47. М.Д. Биортогональные разложения в первой основной задаче теории упругости // ПММ. 1991. — Т. 55. — Вып. 6. — С. 956−963.
  48. М. Д. О преобразовании Бореля в классе W квазицелых функций // Фундамент, и прикл. матем. 2001. № 3. — С. 761−774.
  49. М. Д. Об одном свойстве биортогонального разложений по однородным решениям // Доклады РАН. 1997. — Т. 352. — № 2. — С. 193−195.
  50. М. Д. Разложения Лагранжа и нетривиальные представления нуля по однородным решениям // Доклады РАН. 1997. — Т. 352. -№ 4. — С. 480−482.
  51. М.Д., Галаджиев C.B., Гоголева О. С., Трубников Д. В. Особенности напряженного состояния в конечных областях вблизи угловых точек границы // Механика композиционных материалов и конструкций.-2011. Т.17. — № 1. — С.53−60.
  52. М.Д., Меньшова И. В., Шуляковская Т. Д. Разложения по функциям Фадля-Папковича. Примеры решений в полуполосе // Известия
  53. РАН. Механика твердого тела. -2013. № 5. — С. 136−158.116
  54. М. Д., Меньшова И. В. Разложения по функциям Фадля-Папковича в полуполосе // Статьи победителей конкурса внутриву-зовских грантов МГОУ 2011−2012 учебного года: сб. статей. М.: Изд-во МГОУ, 2013.-С. 76−98.
  55. М. Д., Себряков Г. Г., Цыбин H.H. О некоторых свойствах системы однородных решений теории упругости // Доклады РАН. — 2003. Т. 388. — № 2. — С. 193−196.
  56. М. Д., Себряков Г. Г., Шуляковская Т. Д. Особенности разложений по функциям Фадля-Папковича в полуполосе // Доклады РАН. -2012. Т. 445. — № 5. — С. 525−528.
  57. М.Д., Себряков Г. Г., Цыбин H.H., Шуляковская Т. Д. Разложения по функциям Фадля-Папковича в задаче для полосы с разрезом // Доклады РАН. 2008. — Т. 439. — № 6. — С. 763 — 766.
  58. М. Д., Цыбин H.H. Об одном интегральном преобразовании, применяемом в теории упругости // Доклады РАН. 1999. — Т. 365. -№ 2.-С. 190−192.
  59. М. Д., Шибирин С. В. Полуполоса под действием сосредоточенной силы. Точное решение // Доклады РАН. -1997. Т. 356. — № 6. — С. 763−765.
  60. М. Д., Шибирин С. В. Стык двух полуполос // Известия РАН. Механика твердого тела. 1997. — № 1. — С. 56−63.
  61. М. Д., Шуляковская Т. Д. Разложения по функциям Фадля-Папковича в полосе. Основы теории // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. — № 5. — С. 78−98.
  62. В.В. Исследование алгебраической системы бесконечного порядка, возникающей при решении задачи для полуполосы // ПММ. -1968. Т.37. — Вып. 4. — С. 715−723.
  63. В.В. Две задачи теории упругости для полуполосы // Изв. АН СССР. МТТ. 1968.
  64. А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. — 542с.
  65. Ю.Ф. Интерполяционные задачи, нетривиальные разложения нуля и представляющие системы // Изв. АН СССР. Сер. матем. -1980. Т. 44. — № 5. — С. 1066−1114.
  66. Ю.Ф. Представляющие системы // УМН. 1981. -Т.36.-Вып. 1.-С. 73−126.
  67. Ю.Ф. Представляющие системы // Изв. АН СССР. Сер. математич. 1978. — Т. 42. — № 2. — С. 325−355.
  68. A.B. Применение соотношений расширенной ортогональности к решению краевых задач теории упругости // Изв. АН АРМ. ССР. сер. Механика.- 1973. Т. 26. — № 2. — С. 15−24.
  69. A.B., Прокопов В. К. Соотношение расширенной ортогональности для некоторых задач теории упругости // ПММ. 1970. — Т. 34. -Вып. 5.-С 945−951.
  70. В. Д., Меньшова И. В. Концентрация напряжений в угловых точках (антиплоская деформация) // Вестник МГОУ. 2009. — № 3. — С. 94−112.
  71. В.Д. Сингулярные краевые задачи. М.: Физматлит, 2005.719 с.
  72. В.Д., Бугаенко С. Е., Разумовский И. А. Разработка критериев проектирования многослойных материалов ИТЭР. Хрупкое разрушение многослойных материалов // В сб.: Термоядерный синтез. М.: НИКИЭТ, 1998.
  73. M.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: ГИФМЛ, 1958. — 678с.118
  74. .Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. — 632с.
  75. H.H. Специальные функции и их приложения. Л.: ГИФМЛ, 1963. — 358с.
  76. А.Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976. — 536с.
  77. А.И. Теория упругости. -М.: Наука, 1970. 939с.
  78. . Р. Задача о полуполосе с заделанными краями// Прикладная механика. 1969. — № 2. — С. 184−186.
  79. И. В. Напряженное состояние защемленной полосы // Вестник МГОУ. Техника и технология. 2012. — № 4. — С.73−79.
  80. И. В. Разложения по функциям Фадля-Папковича. Основные формулы // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Механика предельного состояния. 2012. — № 4(14). — С. 133−139.
  81. И. В. Передача нагрузки от поперечного ребра жесткости к полосе // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Механика предельного состояния. 2012. — № 4(14). — С. 140−146.
  82. И. В. Собственные напряжения в полосе // Механика композиционных материалов и конструкций. 2013. — Т. 19, № 3. — С. 353−371.
  83. Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974. 327с.
  84. А.И. Самонапряженное состояние горных пород М.:Изд-во Московского государственного горного университета, 2004. — 288 с.
  85. А.И. Самонапряженное состояние горных пород как одна из возможных причин травматизма в глубоких шахтах // Безопасность труда в промышленности. 2005. — № 5. — С. ЗО — 33.
  86. А.И. Одна из возможных причин самовоспламенения ме-танонасыщенного угля в условиях разгрузки // Безопасность труда в промышленности. 2005. — № 7. — С.65 — 68.
  87. А. И. Репников Л.И., Механизм образования двух совмещенных систем напряжений в горной породе различного генезиса // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. — Т.П. — № 2. — С.258 -265.
  88. Р., Стернберг Е. Передача сосредоточенной нагрузки от растягиваемого поперечного стержня к полубесконечной упругой пластине // Труды Американского об-ва инж.-мех. 1968. — Т.35. — № 4. — Е.
  89. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М Л.: Изд. АН СССР, 1949. — 635 с.
  90. .А., Мороз А. И. Возникновение самонапряженного состояния горной породы при разгрузке // Горный информационно- аналитический бюллетень 2001. — № 4. — С.5 — 9.
  91. .М. Контактные задачи для полос и прямоугольных пластинок, усиленных стержнями // ПММ. 1975. — Т. 39. — Вып 3. — С.959−964.
  92. Открытие № 162 РФ. Явление возникновения самонапряженного состояния горной породы, сформировавшейся под действием внешних сил // Репников Л. Н., Картозия Б. А., Мороз А. И. // Научные открытия. М.: РАЕН, 2001.
  93. П.Ф. Два вопроса теории изгиба тонких упругих плит //
  94. ПММ. 1941.- Т. 5. — Вып. 3. — С. 359−374.120
  95. П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // Доклады АН СССР 1940. — Т. 27. -№ 4.
  96. В.К. О соотношении обобщенной ортогональности П.Ф.Папковича для прямоугольной пластинки // ПММ. 1964. — Т. 28. — Вып. 2.-С. 351−355.
  97. В.К. О соотношениях обобщенной ортогональности, имеющих приложения к теории упругости// Труды симпозиума по механ. сплошной среды и родств. проблемами анализа. Т.4. Тбилиси: Мицниереба, 1973.-С. 206−213.
  98. В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям // Труды ЛИИ. 1967. — № 279. — С. 31−46.
  99. В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области // ПММ. 1952. — Т. 11. — Вып. 1. — С. 45−56.
  100. В.К. Однородные решения теории упругости и их приложения к теории тонких пластинок// Труды 2-го Всесоюзного съезда по тео-ретич. и прикл. механ. М.: Наука, 1966. — С. 253−259.
  101. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976.493с.
  102. Ю.Л. Механизм генерации тектонических напряжений в областях больших вертикальных движений // Физическая мезомеханика. — 2008. Т.1. -№ 1.
  103. Ю.Л. О возможном механизме генерации в земной коре горизонтальных сжимающих напряжений // Доклады РАН.-2008. -Т.423. -№ 4.
  104. А.Н., Ширкес O.A. Явление последействия в горных породах, вызванное предшествующей необратимой деформацией// ФТПРПИ. -1986. -№ 4.
  105. Ю.А., Юдович В. И. О полноте элементарных решений биоортогонального уравнения в полуполосе // ПММ. 1973. — Т. 37. — Вып.№. 3. — С. 706−714.
  106. Ю.А. О полноте системы однородных решений теории плит // ПММ. 1976. — Т.40. — Вып.З. — С. 536−543.
  107. Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. — 402с.
  108. Е.И. О краевых задачах теории упругости для областей с угловыми точками (плоская деформация) // Доклады РАН. 1996. — Т.347. -№ 3. — С.342−345.
  109. Д.И. Об одной задаче теории упругости // Доклады АН СССР. 1940. — Т. 27. — № 9. — С. 907- 913.
  110. Benthem J.P. A Laplace transform method for the solution of semiinfinite and finite strip problems in stress analysis // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1963. — Vol, 16, № 4. — P. 413−429.
  111. Bogy D.B. Solution of plane end problem for a semiinfinite strip.// Z.
  112. Angew. Math. phys. 1975. — Vol. 26, № 6. — P. 749−769.122
  113. Brahtz J.N.A. The stress funchtion and photoelasticity applied to dams // Proc. of the American Soc. of civil end. 1935. — V.61. — № 7. — P. 983−1020.
  114. Dougall J. An analytical theory of the equilibriym of an isotopic plate // Trans. Roy. Soc. of Edinbourg. 1904. — Vol 41, part. 1, № 8. — P. 143−197.
  115. Flugge W., Kelkar V.S. The problem of an elastic circular cylinder // J. Solids Structures. 1968. — Vol. 4, № 4. — P. 397−420.
  116. Kovalenko M.D. Biorthogonal expansions in the first fundamental problem of elasticity theory // J. Appel. Math. Mechs. 1991. — Vol. 55, No. 6. -P. 836−843.
  117. Kovalenko M.D. On a property of biorthogonal expansions in terms of homogeneous solutions //Physics-Doklady. 1997. — Vol. 42, No. 1. — P.212 -215.
  118. Kovalenko M.D. The Lagrange expansions end nontrivial representations in terms of homogeneous solutions // Physics-Doklady. 1997. — Vol. 42, No. 2.-P. 212−216.
  119. Kovalenko M.D. Biorthogonal expansions in eigenfunctions // Differential equations. 1987. — Vol. 23, No. 10. — P. 341−351.
  120. Kovalenko M.D. Biorthogonal expansions in eigenfunctions, (part 2.) // Differential equations. 1987. — Vol. 23, No. 11. — P. 402−413.
  121. Kovalenko M.D., Knyaz T.A. Borel transformation in the W-class of quasi-integral functions and its applications // 15-th World-Congress on scientific computation, modeling and applied mathematics. 1997. — Vol.3. — P. 411−414.
  122. Kovalenko M.D., Sebryakov G., Tsybin N. Some properties of the Set of homogenious solutions of the Elasticity Theory // Physics-Doklady. 2003. Vol. 42, No. 1.-P. 351−353.
  123. Kovalenko M.D., Sebryakov G., Tsybin N. Expansions in terms of the Fadle-Papkovich functions in the problem for a strip with a cat // Physics-Doklady. 2008. — Vol. 53, No. 4. — P. 237−240.
  124. Kovalenko M.D., Sebryakov G.G., Shulyakovskaya T. D. Features of Expansions in Fadke-Papkovich Functions in a Semistrip // Doklady Physics. -2012. Vol. 57, No. 8. — P. 327−330.
  125. Kovalenko M.D., Shibirin S.V. A half-strip under the action of concentrated force: an exact solution to the problem // Physics-Doklady. 1997. — Vol. 42, No.10. — P. 289−294.
  126. Kovalenko M.D., Shibirin S.V. A junction of two semistrips // Mechan. of solids. 1997. Vol. 32. — P. 45−51.
  127. Kovalenko M.D., Shulyakovskaya T.D. Expansion in Fadle-Papkovich Functions in a Strip. Theory Foundations // Mechanics of Solids. -2011. Vol. 46, No. 5. — P. 721−738.
  128. Kovalenko M.D., Tsybin N.N. On an integral transform used in Elasticity Theory // Physics-Doklady. 1999. — Vol. 44, No. 3. — P. 301−306.
  129. Little R.W. Semi-infinite strip problem with built in edges // Trans. ASME. ser. E. — 1969. — Vol. 36, № 2.
  130. Meleshko V.V. Selected topics in the history of two-dimensional bi-harmonic problem // ASME report No AMR 341/ Appl. Mech. Rev. #1. 2003. -P. 33−85.
  131. Pfluger A. Uber eine Interpretation gewisser konvergenz und Fortsetzungseigenschaften Dirichletscher Reichen // Comment. Math. Helv. -1935/36.-Vol. 8.-P. 89−129.
  132. Smith R.C.T. The bending of a semi-infinite strip // Australian J. of Scientific Res. 1952. — Vol. 5. — P. 227.
  133. Shiff P.A. Sur L’equilibre d’un cylinder d’elastique // I. Math, pures et apple. 1883.-T.3.-serie III.
  134. Vasiliev V.V., Lurie S.A. The biharmonic problem in the theory of elasticity. Gordon and Breach. Amsterdam. 1995.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!