Динамика лифта с частотно регулируемым приводом

В наше время лифт стал неотъемлемым атрибутом повседневной жизни людей.

Большой спрос и жесткая конкуренция на мировых рынках лифтовой продукции диктуют повышенные требования к качеству работы и эксплуатационным характеристикам лифта.

Одним из важнейших показателей комфортности и качества работы лифта является уровень шума и вибрации в кабине, в квартирах и офисах, расположенных рядом с лифтовой шахтой и машинным помещением.

Вибрация относится к вредным факторам, обладающим высокой биологической активностью.

При этом основное негативное воздействие на человека оказывает вибрация кабины и структурный шум, распространяющийся по конструкции здания, который является для человека сильным раздражающим фактором, особенно, в ночное время суток.

Спектр вибрации, воздействующей на человека, делится на три частотных диапазона, охватывающих октавные полосы частот: 1—4 Гц- 8—16 Гц- 31,5—63 Гц.

Вибрация оказывает на организм человека разноплановое действие в зависимости от спектра, направления, места приложения и продолжительности воздействия, а также от индивидуальных особенностей человека.

Симптомы негативного воздействия вибраций многообразны и проявляются в нарушении работы сердечнососудистой, вегетативной и нервной систем, поражении мышечных тканей и суставов.

Кроме того, вибрации могут привести к нарушению работы лифта, вызывая ослабление резьбовых соединений, ускоренный износ подшипников, износ канавок КВШ и отводного блока.

Причиной возникновения вибрации в лифтовом оборудовании могут служить различные факторы.

Наиболее активным источником колебаний являются вращающиеся части лебедки при наличии смещения центра масс относительно оси вращения (ротор двигателя, тормозная муфта и штурвал ручного привода).

Высокочастотные составляющие вибрации могут быть связаны с работой подшипников скоростного вала привода. Дополнительным источником шума и вибрации могут служить аэродинамические процессы, связанные с вращением ротора, кинематическая погрешность зубчатого зацепления редуктора и ряд других факторов.

Овальность КВШ и эксцентричность его посадки на валу может служить источником низкочастотных колебаний.

Борьба с шумом и вибрацией становится более актуальной задачей в связи с расширением масштабов строительства зданий повышенной этажности и установкой лифтов, оборудованных редукторными лебедками с высокооборотными двигателями с частотным регулированием и увеличенной скоростью движения кабины.

Применение привода с частотным регулированием обеспечивает экономию электроэнергии, плавность разгона и торможения, точность остановки кабины лифта. Существенно уменьшаются динамические нагрузки оборудования в переходных режимах.

Вместе с тем, практика эксплуатации подобных лифтов в зданиях повышенной этажности свидетельствует о существенном уровне вибрации и шума в машинном помещении и кабине при движении с установившейся постоянной скоростью.

Для эффективного снижения шума и вибрации необходима объективная информация о процессах, порождающих эти негативные явления. С этой целью фирмы изготовители лифтов и эксплуатирующие организации проводят инструментальные испытания на специализированных стендах и в реальных условиях применения.

Экспериментальный подход позволяет решать локальные задачи достаточно дорогостоящим путем и, к тому же, не всегда может быть использован при разработке новых образцов лифтового оборудования.

В инженерной практике машиностроения все большее распространение получают методы компьютерного моделирования сложных динамических процессов, которые успешно дополняют инструментальные испытания, а, в некоторых случаях, даже исключают необходимость экспериментального подхода.

Современные компьютерные технологии позволяют создавать адекватные математические модели динамических процессов с целью определения рациональных параметров лифтового оборудования на стадии проектирования по критерию минимизации уровня шума и вибрации.

Цель диссертации

Исследование причин и основных закономерностей развития вибрационных процессов при работе лифта в установившемся режиме методом компьютерного моделирования и инструментального исследования для разработки рекомендаций по снижению уровня вибрации, как на стадии проектирования, так и на лифтах, уже введенных в эксплуатацию.

Задачи диссертации:

1. На основе теории колебаний разработать математическую модель динамической системы лифта и соответствующий комплект программ компьютерного моделирования в среде МаШСАХ) 2001.

2. Выполнить комплексное исследование влияния различных параметров лифтового оборудования на характер и интенсивность динамических процессов методом компьютерного моделирования.

3. Экспериментальное исследование динамических процессов на действующих лифтах для уточнения параметров математических моделей и оценки эффективности программ компьютерного моделирования.

4. Разработать практические рекомендации по снижению уровня вибрации лебедки и кабины лифта в установившемся режиме.

Объект исследования

Пассажирские лифты г/п 400, 630 и 1000 кг, со скоростью кабины 1,6 м/с, устанавливаемые в 24- 25 этажных зданиях, оборудованные лебедками с цилиндрической червячной передачей и высокооборотным двигателем с частотным регулированием.

Методика исследования

Работа основана на известных теоретических положениях динамики электромеханических систем, применения численных методах Рунге-Кутты решения систем дифференциальных уравнений второго порядка на основе применения программы MathCAD 2001. Эксперименты проводились на действующих моделях лифтов грузоподъемностью 400 и 630 кг. Измерение и регистрация вибрации производились на основе применения пьезоэлектрического датчика ускорений KD41, согласующего усилителя и АЦП Е14−440, подключенного к USB порту портативного компьютера. Измерение, регистрация и обработка экспериментальных данных производились с помощью специализированной программы PowerGraph 3.6.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке и исследовании математических моделей лифта с прямой и полиспастной подвеской кабины и соответствующих компьютерных программ моделирования, обеспечивающих возможность определения рациональных параметров виброизоляции и динамического гасителя с целью снижения уровня вибраций лебедки и кабины, как на стадии проектирования, так и на действующих лифтах.

Практическая значимость:

Разработаны математические модели, демонстрирующие характер и интенсивность динамических процессов в режиме установившегося движения кабины лифта, при широком диапазоне изменения исходных данных в реальном масштабе времени, позволяющие:

1. Получить осциллограммы изменения виброперемещения и виброскорости сосредоточенных масс динамической системы лифта в реальном масштабе времени и при любых фиксированных значениях высоты положения кабины лифта.

2. Установить основные закономерности влияния изменения различных параметров оборудования лифта, с прямой и полиспастной подвеской, на характер и интенсивность динамических процессов. Разработать рекомендации по корректировке параметров в случае необходимости.

3. Установить количественные характеристики влияния параметров и места размещения виброизоляции на величину амплитуды колебаний лебедки и кабины лифта.

4. Получить количественные характеристики влияния применения динамического гасителя колебаний на интенсивность колебательных процессов с целью обоснования места установки и параметров.

Достоверность проведенных исследований

Наряду с компьютерным моделированием были проведены локальные экспериментальные исследования, необходимые для уточнения параметров математической модели и проверки ее эффективности. Результаты исследования подтверждены соответствием данных, полученных методами компьютерного моделирования и инструментального исследования лифтового оборудования.

Апробация результатов работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в докладах на 14-ой, 15-ой Московской международной межвузовской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы» РФ- 2010, 2011 г., соответственнона научно-технической конференции Интерстроймех 2009 в Киргизском государственном университете строительства, транспорта и архитектурына научно-технической конференции Интерстроймех 2010 в Белгородском государственном технологическом университете им. Шухова В.Г.- на научно-технической конференции «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы» в Московской государственной академии водного транспорта. Москва 2011 г.

Диссертационная работа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры строительных и подъемно-транспортных машин МГСУ (22.09.2011г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 научных работ: 3 статьи опубликованы в печатных изданиях, входящих в перечни ВАК РФ, тезисы 5 докладов на научно-технических конференциях.

Объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, общих выводов, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 157 страниц, в том числе 10 таблиц, 56 рисунков.

Основные выводы и результаты по работе

1. Разработаны математические модели многомассовой динамической системы лифта и соответствующий комплект программ компьютерного моделирования, учитывающий тип подвески, кинематику привода, а так же параметры и места установки виброизоляции и динамического гасителя. При разработке компьютерных программ рассматривалось два варианта решения задачи на базе составления математических моделей в виде систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.

2. Спроектирован и изготовлен динамический гаситель колебаний на основе применения консольной балки с сосредоточенным грузом и системой рычажной подвески для воздействия на конструкцию колеблющегося объекта.

3. Разработана методика измерений и регистраций колебаний конструкции лифта на основе применения датчика ускорений и компьютерных технологий регистрации и обработки информации. Разработан методика калибровки измерительного канала посредством применения специального стенда, позволяющего получить ряд фиксированных значений калибровочной величины ускорений в диапазоне от 5 до 25 Гц. Дополнительно проведена калибровка измерительного канала датчика ускорений в диапазоне частот от 25 до 5000Гц. Определен коэффициент масштаба осциллограмм ускорений (К=0,025м/с2*мУ). На основе результатов эксперимента определены значения коэффициентов демпфирования канатной системы и резиновых амортизаторов лебедки лифта.

4. Выполнено сравнение результатов компьютерного моделирования и • экспериментального исследования. Данным сравнением доказано адекватность и достаточность созданных программ, а также целесообразность применения их как на стадии проектирования, так и для действующего лифтового оборудования.

5. Установлены основные закономерности и причины развития вибрационных процессов в установившемся режиме работы лифтового оборудования. Было установлено, что возрастание амплитуды колебаний лебедки на определенных нижних и верхних этажах здания связанны с возникновением продольных резонансных колебаний канатов подвески кабины и противовеса. Резонансные колебания канатов и кабины (противовеса) совпадают по фазе. Основным источником возмущающего воздействия на динамическую систему лифта являются неуравновешенные вращающиеся массы, связанные с валом двигателявибрации, связанные с работой подшипников червяка и электродвигателяшумы создаваемые подшипниками скоростного валаа так же высокочастотные составляющие, связанные с действием сил трения между башмаками и направляющими.

6. Разработаны практические рекомендации по снижению уровня вибрации на основе применения виброизоляции с учетом места ее установки. Амортизаторы лебедки необходимо выбирать из условия, чтобы собственная частота колебаний лебедки была меньше частоты возмущающего воздействия в 1,4 — 1,5 раза. Одним из наиболее эффективных методов снижения амплитуды колебаний лебедки является увеличение массы лебедки путем установки ее на массивный бетонный фундамент. С целью уменьшения амплитуды колебаний кабины амортизаторы целесообразно устанавливать между горизонтальной балкой каркаса и купе кабины.

7. Разработаны практические рекомендации по снижению уровня вибрации на основе применения динамического гасителя. Установка динамического гасителя на раме лебедки позволяет уменьшить амплитуду колебаний в степени, зависящей от инерционной массы гасителя и степени близости частоты собственных колебаний лебедки и частоты возмущающей силы. Эффективность применения динамического гасителя зависит от соотношения массы лебедки и сосредоточенной массы груза гасителя. Увеличение массы груза гасителя способствует заметному снижению амплитуды колебаний лебедки до определенного предела. С целью уменьшения колебаний кабины гаситель целесообразно устанавливать на конструкции канатной подвески кабины.

8. Выполнено электронное моделирование динамики лифта с полиспастной подвеской, которое показало, что характер динамических процессов во многом аналогичен характеру колебаний при использовании лифта с прямой подвеской. Установлено, что применение полиспастной подвески целесообразно в лифтах с безредукторным приводом и частотным регулированием, так как позволяет существенно уменьшить необходимый крутящий момент на валу двигателя.

9. Применение безредукторного привода с прямой или полиспастной подвеской значительно снижает величину возмущающей силы и снижает частоту вынужденных колебаний, при которой исключаются резонансные продольные колебания тяговых канатов кабины и противовеса.

1. Анализ вынужденных колебаний роторного экскаватора в плоскости поворота / Волков Д. П. [и др.] // Известие вузов. Сер. Строительство и архитектура. Новосибирск, 1972. № 1. С.114−117.

2. Арайс Е. А., Дмитриев В. М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем — М.: Машиностроение, 1987. 240с.

3. Архангельский Г. Г., Ионов А. А. Основы расчета и проектирование лифтов: Учебное пособие. М.: МИСИ, 1985. 72с.

4. Архангельский Г. Г. Техника инструментальных испытаний строительных машин: Учебное пособие. М.: МИСИ, 1977. 131с.

5. Архангельский Г. Г. Исследование вертикальных колебаний кабины лифта в зданиях повышенной этажности // Строй профиль. СПБ, 2008. № 8. С. 134−136.

6. Архангельский Г. Г., Овчинникова Ю. С. Компьютерное моделирование динамики лифта // Материалы Интерстроймех — 2009. Бешкек, 2009. С. 12−18.

7. Архангельский Г. Г., Овчинникова Ю. С. Исследование виброизоляции лебедки лифта методом компьютерного моделирования // Механизация строительства. 2010. № 8. С. 6−10.

8. Архангельский Г. Г., Овчинникова Ю. С. Исследование влияния параметров динамического гасителя на амплитуду колебаний лебедки // Механизация строительства. 2011. № 1. С. 6−10.

9. Архангельский Г. Г., Овчинникова Ю. С. Исследование влияния виброизоляции канатной подвески и купе кабины на амплитуду колебаний кабины лифта // Материалы Интерстроймех — 2010. Белгород, 2010. С. 14−20.

10. Архангельский Г. Г., Овчинникова Ю. С. Исследование динамического демпфирования колебаний кабины лифта // Материалы Интерстроймех

2010. Белгород, 2010. С. 8−12.

11. Архангельский Г. Г., Овчинникова Ю. С. Исследование вибрации кабины лифта методом компьютерного моделирования // Подъемно транспортное дело. 2010. № 5−6. С. 24−27.

12. Бальцевич В. А., Милютин. А. П. Динамика лифта на жестком основании // Известие вузов. Сер. Строительство и архитектура. Новосибирск, 1969. № 11. С. 28−32.

13. Баландин Д. В., Федотов И. А. Синтез активного динамического гасителя колебаний с использованием линейных матричных неравенств. // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2007. № 6. С. 153−159.

14. Бархаев С. Ю. Исследование работы канатоведущих шкивов подъемников: Дис.. канд. техн. наук. Москва. 1972. 157с. .

15. Безухов Н. И., Лужин О. В., Колкунов Н. В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах — М.: Госстройиздат, 1969. 424 с.

16. Бельцер А. И. Расчет и синтез равночастотных резинометаллических амортизаторов: Дис.. канд. техн. наук. Москва. 1970. 160 с.

17. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний — М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

18. Бондаренко C.B., Черкасов В. А., Волков Д. П. Влияние низкочастотных колебаний режущего органа на резание грунта // Строительные и дорожные машины. 1970. № 1. С.48−51.

19. Вайнсон A.A. Подъемно-транспортные машины — М.: Машиностроение, 1989. 576с.

20. Волков Д. П. Динамика и прочность одноковшовых экскаваторов — М.: Машиностроение, 1965. 463с.

21. Волков Д. П., Каминская Д. А. Динамика электромеханических систем экскаваторовМ.: Машиностроение, 1971. 384 с.

22. Волков Д. П., Плавельский Е. П. К расчету амплитудно-частотных характеристик многомассовых динамических систем — М.: Машиноведение, 1976. 85с.

23. Генкин М. Д., Елезов Ф. Г., Яблонский В. В. Развитие методов активного виброгашения // Методы виброизоляции машин и присоединенных конструкций. М.: Наука, 1975. С.58−66.

24. Гидравлические лифты / Г. Г. Архангельский [и др.] М.: АСВ, 2002. 346 с.

25. Голубенцев А. Н. Динамика переходных процессов в машинах со многими массами — М.: МАШГИЗ, 1959. 120 с.

26. Гришин Д. К., Марин В. А. Демпфирование колебаний в стреловых конструкциях, содержащих гибкие элементы большой длины // Строительные и горные машины: Сб. науч. тр. УДН. М., 1978. С. 19−21.

27. Гришин Д. К., Гусев В. Ф. Исследование способов демпфирования колебаний металлоконструкций роторного экскаватора в вертикальной плоскости // Строительные и горные машины. Сб. научн, тр. УДН. М., 1978. С.60−65.

28. Гришин Д. К., Гусев В. Ф. Выбор управляющего воздействия при активном демпфировании колебаний металлоконструкций роторного экскаватора // Известие вузов. Сер. Строительство и архитектура. Новосибирск, 1978. № 12. С.117−119.

29. Гришин Д. К., Кухарчук А. И. Уменьшение уровня колебаний кабины машиниста роторного экскаватора // Известие вузов. Сер. Строительство и архитектура. Новосибирск, 1981. № 12. С.61−63.

30. Гришин Д. К. К оценке силовых и энергетических параметров активных гасителей колебаний. Исследование процессов в строительных и горных машинах // Сб. науч. тр. УДН. М., 1982. С.55−61.

31. Гришин Д. К. Виброзащита рабочего места оператора горнотранспортной машины. Исследование горных машин и процессов // Сб. научн. тр. УДН. М., 1990. С.3−10.

32. Дюжева А. Я. Физиолого-гигиеническая оценка условий труда операторов горных машин. Действие шума и вибрации на организм. Челябинск, 1980. С.109−112.

33. Елисеев С. В. Структурная теория виброзащитных системНовосибирск: Наука, 1978. 222 с.

34. Житомирский В. К. Механические колебания и практика их устраненияМ.: Машиностроение, 1966. 174с.

35. Завьялов В. А. Семенченко A.B. Вибродиагностика в лифтовом хозяйстве. Разработка динамической модели привода лифта // Механизация Строительства. 2008. № 6. С. 11−13.

36. Ионов A.A., Мирский Г. Г. Трактовенко Б.Г. Вибрация пассажирких лифтов и ее причины // Строительные машины и лифты. 1969. № 3. С. 14−18.

37. Ионов A.A., Мирский Г. Г. Трактовенко Б.Г. Допустимые величины вибраций в пассажирских лифтах и меры снижения уровня вибраций и шума // Строительные машины и лифты, 1969. № 4. С. 11−16.

38. Ионов A.A., Мирский Г. Г. Пути снижения вибрации пассажирских лифтов // Строительные машины и лифты. 1969. № 8. С. 8−14.

39. Ионов A.A. Исследование вибраций пассажирских подъемников (на примере подъемника грузоподъемностью 350 кг серийного производства): Дис.. канд. техн. наук. Москва. 1972. 149с.

40. Ионов A.A. Исследование вибраций пассажирских лифтов грузоподъемностью 350 и 500 кг и скоростью до 1 м/с // Труды ЦПКБ Союзлифтмаш: Сборник. 1972. № 1. С. 25−32.

41. Каминская Д. А. Исследование демпфирования вынужденных колебаний машинного агрегата // Известие вузов. Сер. Строительство и архитектура. Новосибирск, 1975. № 9. С.18−23.

42. Кедрова Г. Л. Исследование поведения виброизолированной системы с упругими элементами из пластмасс в эксплуатационном режиме при гармоническом воздействии // Тез. Докл. третьей научно-технической конференции молодых специалистов ЦНИИСК. М., 1968. С.16−18.

43. Кедрова Г. Л. Воздействие переменной силы на виброизолированную систему с упругими элементами из пластмасс // Динамика сооружений: Сб.-М., 1968. С 25−31.

44. Кедрова Г. Л. Некоторые вопросы активной виброизоляции машин, осуществляемой с помощью упругих элементов из пластмасс: Дис.. канд. техн. наук. Москва. 1970. 153с.

45. Кожевников С. Н. Динамика машин с упругими звеньями — Киев: АН СССР, 1961. 112с.

46. Комкин А. И. Вибрация. Воздействие, нормирование, защита. Приложение к журналу // Безопасность жизнедеятельности. 2004. № 5. С. 9−13.

47. Коренев Б. Г., Резников Л. М. Динамические гасители колебаний — М.: Наука, 1988. 304 с.

48. Курбанов A.A. Вынужденные колебания деталей машин и пути их гашения // Горный вестник. Узбекистан, 2005. № 4. С. 3−6.

49. Милютин. А. П. Динамика лифта на упругом основании // Известие вузов. Сер. Строительство и архитектура. Новосибирск, 1969. № 12. С. 17−22.

50. Милютин. А. П. Динамика нестационарных процессов вертикального подъемника с канатоведущим шкивом для малых высот: Дис.. канд. техн. наук. М., 1970. 148с.

51. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний — М.: Мир, 1988. 448 с.

52. Лифты / Г. Г. Архангельский [и др.] М.: АСВ, 2010. 576 с.

53. Овчинникова Ю. С. Исследование влияния параметров виброизоляции и динамического гасителя на амплитуду колебаний лебедки лифта методом компьютерного моделирования // Подъемно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы. М., 2010. С. 77−78.

54. Овчинникова Ю. С. Экспериментальные исследования влияния динамического гасителя на колебания лебедки лифта // Подъемно-транспортные, строительные, дорожные, путевые машины и робототехнические комплексы. М., 2011. С. 106−108.

55. Панкратов С. А., Лынский JI.B. Определение спектра собственных частот колебаний стрел отвалообразователей // Горные машины и автоматика. 1969. № 11−12. С.96−99.

56. Подэрни Р. Ю., Сандалов В. Ф. Исследование привода исполнительного органа роторного экскаватора с гидромеханическим защитным устройством // Статика и динамика машин. Киев: КИСИ, 1978. С.9−10.

57. Полянский В. П. Исследование элементов редукторного привода пассажирских подъемников как генератора и излучателя колебательной энергии: Дис.. канд. техн. наук. М., 1976. 212с.

58. Полянский В. П, Толмачев A.B. Привод пассажирского подъемника как излучатель акустической энергии // IX Всесоюзная акустическая Конференция. М., 1977. С. 46−49

59. Резников И. Г. Виброакустика строительно-дорожных машин — Тверь: ТГТУ, 1999. 111с.

60. Савин Г. Н. Горошко O.A. Динамика нити переменной длины — Киев: АН СССР, 1962. 190 с.

61. Степанов М. А., Луканин A.A., Черкасов В. А. Ограничение локальных колебаний узлов роторных экскаваторов // Статика и динамика машин. Киев: КИСИ, 1978. С.18−19.

62. Стрелков С. П.

Введение

в теорию колебаний — М.: Наука, 1964. 437 с.

63. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле — М.: Наука, 1967.444 с.

64. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном делеМ.: Машиностроение, 1985. 472 с.

65. Толмачев A.B., Зотов Б. С., Полянский В. П. Шумовые характеристики узлов лифтов // VIII Всесоюзная акустическая Конференция. М., 1973. С.41−44

66. Толмачев A.B., Полянский В. П. Определение шумовых характеристик оборудования лифтов И Строительные и дорожные машины. 1974. № 7. С. 12−17

67. Урицкий Ф. М. Разработка конструкций скоростных подъемников и оптимизация их параметров по условиям динамики аварийных режимов: Дис.. канд. техн. наук. М., 1988. 169с.

68. Фролова К. В. Вибрация в технике — M.: Машиностроение, 1981. Том 2. 456с.

69. Черкасов В. А. Динамическое нагружение конструкции роторного экскаватора // Механизмы привода, долговечность и надежность строительных машин и оборудования: Сб. тр. МИСИ им. В .В .Куйбышева. 1980. № 178. С.32−45.

70. Черкасов В. А. Динамические нагрузки в роторных экскаваторах: Дис. канд. техн. наук. Москва. 1989. 370 с.

71. Чутчиков П. И. Пассажирские лифты — М.: Машиностроение, 1978. 141 с.

72. Шашев В. П. Динамические нагрузки в механизме привода колеса экскаватора и способы их уменьшения: Дис.. канд. техн. наук. М., 1975. 192 с.

73. Штейнвольф Л. И. Динамические расчеты машин и механизмов — М.: МАШГИЗ, 1961. 340с.

74. Яновский Л. Проектирование механического оборудования лифтовM.: АСВ, 2005. 333с.

75. Abu-Akeel A.K. The electrodynamic vibration absorber as a passive or active device // Frans, of the ASME. Ser. В. 1967. № 4. P.72−79.

76. Beards C. F. Structural vibration analysis: Modeling analysis and damping of vibration structurts // Chichester: Ellis Horwood New York etc., 1983.X. 153 p.

77. Besinger F.H., Gebon D., Cole D.J. Force control of a semi-active damper // Vehicle Syst. Dyn. 1995. № 9. P. 695−723.

78. Okada Yohji, Okashitg Pyuichi. Adaptive control of an active mass damper to reduce structural vibration // JSME INT. Ser 3. 1990. № 3. P. 435−440.

79. The reaction of an electrical lift to a vertical seismic wave // Techniques. 1998. № 9. P.25−30.

80. Tonque Benson. Principles of vibration — New — York.: Oxford Univ. Press, 1996.464 p.

81. Vibration in rotaring machinery // Conf. spons. by the Applied mecyariics. London — New York, 1977. 399 p.

82. Timoshenko S. Vibration problems in ingineering — Toronto a.o. Nostrand co., 1964.443 p.