Динамика наноразмерных частиц в газе

Господь Бог не играет в кости.

А. Эйнштейн.

Стратегическим направлением эволюции любой развитой экономики является расширение банка технологий, используемых для создания новой техники, для переработки сырья, оказания услуг населению. В настоящее время среди указанных технологий все большее значение приобретают нанотехнологии, получившие исключительное развитие в электронике, а также в сфере создания новых материалов и медицинских препаратов.

В диссертационной работе рассмотрен класс задач, связанный с взаимодействием наночастиц с окружающей их газообразной средой. Такие задачи возникают при получении нанопорошков, их разделении и классификации, а также в связи с очисткой газов, с переработкой воздуха, с выделением изотопов из пылевоздушной смеси компонентов.

Эйнштейн ввел в рассмотрение подвижность частиц, молекул и атомов (величину, обратную коэффициенту сопротивления) и увязал ее с коэффициентом диффузии, который нетрудно найти с использованием кинетической теории газов, если бы был известен потенциал взаимодействия наночастица — молекула. Дальнейшая теоретическая работа осуществлялась в направлении, указанном Больцманом. Были предложены уравнения для функций плотности вероятности стохастических величин, которые, однако, из-за многомерности задачи и отсутствия граничных условий для предложенных функций не позволили разрешить конкретный вопрос об определении подвижности наночастицы в газовой фазе. Неожиданно идея Эйнштейна получила полуэмпирическое развитие. Основываясь на формуле Стокса и учитывая поправку Каннингема, Милликен предложил эмпирическую зависимость подвижности и коэффициента диффузии дисперсных включений в газ от их радиуса, впоследствии уточненную Дэвисом. Эта опытная корреляция до сих пор является основой измерительных технологий и используется для расчета размеров частиц на основании данных по их подвижности.

В отечественной литературе очень мало теоретических работ по наномеханике [1−11] и еще меньше — по динамике наночастиц в газовой среде. Здесь прежде всего следует отметить работы В. Я. Рудяка и его научной группы. Эти авторы [7−11] теоретически и экспериментально показали неприменимость корреляции Каннингема-Милликена-Дэвиса в области малых диаметров наночастиц и разработали методы расчета коэффициентов диффузии наночастиц и эффективной вязкости разряженных наногазовзвесей, впервые предложив потенциал взаимодействия наночастица — молекула.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению фундаментальных и прикладных задач взаимодействия наноразмерных частиц с окружающей их газовой средой. Основой подхода, используемого в работе, служат молекулярно-кинетические представления о среде и базовые положения классической механики.

В работе на основе модели обмена импульсом системы молекул с частицей рассмотрен вопрос о расчете средней величины сопротивления наночастицы в газе и решены практически важные вопросы о седиментации частиц и улавливании наночастиц в циклонной камере, а также об ориентации магнитовосприимчивых нанотрубок в среде с сопротивлением.

Актуальность работы связана с развитием инновационных подходов в науке и экономике, с внедрением нанотехнологий в различных отраслях хозяйственной деятельности. В частности, с развитием технологий переработки попутного природного газа, водородной энергетикой, с созданием новых материалов, использующих уникальные свойства карбоновых трубок и нитей, с изучением свойств высокомолекулярного углерода, являющегося продуктом переработки метана, и других углеводородов.

Цель работы состояла в построении адекватного кинетического описания механического сопротивления наноразмерных частиц в газовой фазе и исследовании на его основе процессов седиментации форменных углеродных частиц и процесса центрифугирования ксенона из воздуха, а также в изучении вращения углеродных нанотрубок, интеркалированных железом, в среде с сопротивлением.

Научная новизна работы состоит в создании подхода, позволяющего определять силовое взаимодействие наночастицы и окружающей ее газовой среды как в условиях равновесия среды, так и при наличии неравновесности, обусловленной наличием в среде градиента температуры. На его основе найдены:

1) механическое сопротивление компактной наночастицы и зависимость коэффициента сопротивления от размеров частицы, температуры и давления;

2) механическое сопротивление форменных наноразмерных объектов, нанотрубок и графеновых пластинок;

3) законы вращения нанотрубок, инкалированных железом, в вакууме и в среде с сопротивлением под воздействием внешнего слабого магнитного поля;

4) сила термофоретического давления на наночастицу и скорость термофореза;

5) режимы улавливания частиц ксенона в циклонном аппарате.

Достоверность результатов следует из корректности математических постановок задач, правильного применения законов классической механики, из согласования с имеющимися аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Практическая значимость и ценность работы определяется тем, что предложенный автором подход, определяющий взаимодействие наночастицы с окружающей ее газовой средой может быть использован для решения широкого класса задач динамики частиц, в частности, для улавливания, разделения и классификации наночастиц.

Работа выполнялась при финансовой поддержке гранта РФФИ проект № 08−01−484-а и программы «УМНИК» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Пятой Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (г. Томск, 1−3 декабря 2009 г.), на Всероссийской молодежной научной конференции «Современные проблемы математики и механики» (г.Томск, 13−15 октября 2010 г.), на Всероссийской конференции «Полифункциональные наноматериалы и нанотехнологии» (г. Томск, 20 сентября 2008 г.), на Всероссийской конференции «Актуальные проблемы радиофизики (АПР — 2010)» (г. Томск, 30 сентября — 2 октября 2010 г.), на Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (г. Новосибирск, 30 мая -4 июня 2011 г.), на 12-й специализированной выставке-конгрессе с международным участием «Нефть. Газ. Геология» (г. Томск, 8−10 июня 2010 г.), на XII международной научно-практической конференции «Энергетическая безопасность в России. Новые подходы к развитию угольной промышленности» (г. Кемерово, 2010).

Личный вклад автора заключается в получении всех формул, определяющих термофорез и сопротивление частиц, в разработке численных алгоритмов и проведении всех расчетов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод встречных молекулярных пучков, используемый для расчета сил, действующих на компактную наночастицу в газе.

2. Построенные аналитические формулы, определяющие сопротивление и термофорез компактных частиц, согласующиеся с экспериментальными данными для частиц ультрадисперсных размеров.

3. Изученные сопротивление и движение в поле центробежных сил углеродных нанотрубок и графеновых пластинок. При этом установлено, что скорость центрифугирования этих объектов не зависит от их линейных размеров вплоть до значений, определяющих элементарную аэродинамическую ячейку.

4. Математическая модель динамики нанотрубок, интеркалированных железом, в слабых магнитных полях.

5. Обнаруженные расчетным путем режимы колебаний магнитовосприимчивых трубок в вакууме и в среде с сопротивлением.

6. Модификация технологии Рунге-Кутта, каждый этап которой при расчете движения трубок и других нанообъектов в среде с сопротивлением обязательно должен завершаться неявным шагом.

7. Итерационный алгоритм расчета аэродинамики, минимизирующий схемную вязкость и численную диффузию в процессах переноса скалярной субстанции.

8. Обнаруженные зоны интенсивного радиального переноса несущей среды и частиц, играющие существенную роль в сепарации наночастиц.

9. Найденный режим быстрого выхода частиц на вращающуюся торцевую стенку аппарата с последующим их перемещением к внешнему вращающемуся цилиндру, а также режим внутренней циркуляции наночастиц в рабочей зоне устройства.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ВЫВОДЫ.

Как показали вычисления, предложенный для расчета аэродинамики циклонной камеры алгоритм сходится даже при числах Рейнольдса, формально превышающих критическое число перехода к турбулентному режиму и позволяет проводить расчеты при частотах вращения барабанов, отвечающих режиму выделения наночастиц из воздуха, т. е. при п ~ 6000 об/мин и более. Однако количество глобальных итераций, обеспечивающих сходимость, существенно зависят от частоты вращения барабанов.

В рамках (у, Ж, Т)-описания динамики вязкой среды предложена простейшая технология минимизации численной диффузии, которая хорошо сочетается с методом простой итерации, применяемым для решения систем эллиптических уравнений.

Описана вычислительная технология расчета динамики наночастиц, испытывающих значительное удельное сопротивление (приходящееся на единицу массы частицы).

Найдены режим быстрого выхода частиц на вращающуюся торцевую стенку аппарата и режим внутренней циркуляции наночастиц в рабочей зоне устройства (с последующим выходом на внешнюю стенку вращающейся камеры).

Оба режима могут быть использованы для улавливания наночастиц в центробежном аппарате. Эффект улавливания в найденных режимах локализации ксенона достигается за счет совместного действия механизма конвективного переноса относительно более инерционных частиц и их перемещения под действием центробежных сил, обусловленных вращением среды и частиц как в окружном направлении, так и в вихрях Тейлора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Таким образом, в диссертации разработан новый подход, опирающийся на идеальные кинетические представления о состоянии газовой среды и на базовые положения классической механики. Подход позволяет определить взаимодействие частицы с окружающей средой как результат столкновений тела простейшей формы с системой материальных точек. Разработанный подход оказался справедливым при описании среднего движения частиц широкого спектра размеров, а также среднего движения отдельных молекул и атомов.

Если речь идет о компактных наноразмерных частицах, то для описания их движения и взаимодействия с окружающей средой достаточно использовать теорему о количестве движения частицы и закон парности действий. При анализе перемещения форменных наноразмерных элементов, таких как нанотрубка и графеновая пластинка, если они намагничены или заряжены и находятся в электромагнитном поле, привлекается еще и теорема о моменте количества движения для относительного движения около центра масс.

Как показал личный опыт автора, предложенный подход легко распространяется на случай термофореза. Естественными представляются обобщения на случаи барофореза, фотофореза частиц, термодиффузии, бародиффузии, концентрационной и самодиффузии молекул и атомов.

При совместной реализации конвективного и диффузионных переносов, как это происходит в процессах центрифугирования наночастиц, для описания движения применяются теоремы сложения скоростей и ускорений, а также используется закон относительного движения материальной точки.

Следовательно, в динамике частиц и молекул идеальной газовой среды эффективными являются законы и теоремы классической механики, а также законы динамики газа как сплошной среды, на континуальном фоне которой, как правило, и разыгрываются сценарии, связанные с перемещением наночастиц. Конечно, частицы наноразмеров активно участвуют в броуновском движении, которое, однако, легко может быть определено на фоне уже найденного среднего перемещения частицы.