Обобщенное уравнение Кортевега-де Вриза в теории нелинейных внутренних волн в стратифицированных потоках
Диссертация
Нахождение коэффициентов эволюционного уравнения при членах высшего порядка — трудоемкая задача, так как они имеют сложный вид, и еще более усложняются с увеличением порядка приближений. Однако их получение необходимо, поскольку при некоторых соотношениях параметров модели вклад нелинейности, дисперсии и нелинейной дисперсии высших порядков может быть значительным. Например, как известно… Читать ещё >
Список литературы
- Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987, 480 с.
- Байдулов В.Г., Кистович Ю. В., Чашечкин Ю. Д. Свойства точных решений волнового типа в теории стратифицированных течений // ПММ, 2002, Т.66, № 1, с.69−74.
- Бахолдин И.Б. Скачок с излучением в моделях, описываемых обобщенным уравнением Кортевега де Вриза// ПММ, 2001, Т.65, № 1, с.59−68.
- Виноградова М.Б., Руденко О. В., Сухорукое А. П. Теория волн. // М.:Наука, 1979,383 с.
- Горшков К.А., Островский Л. А., Папко В. В. Параметрическое усиление и генерация импульсов в нелинейных распределнных системах // Изв. вузов. Радиофизика, 1973, Т. XVI, № 8, с.1195−1204.
- Горячкин Ю.Н., Иванов В. А., Пелиновский Е. Н. Трансформация внутренних приливных волн на шельфе Гвинеи // МГЖ. 1991, № 4, с.53−59.
- Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере // М.:Мир, 1978, 532 с.
- Ю.Дикинис А. В., Иванов А. Ю., Карлин JI.H. и др. Атлас аннотированных радиолокационных изображений морской поверхности, полученных космическим аппаратом «АЛМАЗ-1». // Под ред. Карлина Л. Н. М.: ГЕОС, 1999, 118с.
- Езерский А.Б., Полухина О. Е. Генерация солитонов в стоячих поверхностных волнах // Труды VIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», 2002, с. 18−19.
- Захаров В.Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов // М.:Наука. 1980, 319 с.
- Кистович Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Генерация, распространение и нелинейное взаимодействие внутренних волн // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.:ВИНИТИ. 1990, Т.24, с.77−144.
- Кистович Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Задача генерации монохроматических внутренних волн: точное решение и модель световых источников // Докл. РАН, 1997, Т.365, № 1, с.54−57.
- Кистович Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // ПМТФ, 1999а, Т.40, № 6.
- Кистович Ю.В., Чашечкин Ю. Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осесимметричном теле // Докл. РАН, 19 996, Т.367, № 5, с.636−639.
- Козлов С.И., Пелиновский Е. Н., Талипова Т. Г. Динамика пленок поверхносно-активных веществ в поле неоднородных течений // Метеорология и гидрология, 1987а, № 1,с.84−89.
- Козлов С.И., Пелиновский Е. Н., Талипова Т. Г. Динамика пленок ПАВ на морской поверхности при прохождении внутренних волн // Морской гидрофизический журнал, 19 876, № 4, с.3−8.
- Кокорина А.В., Полухина О. Е. Эффекты высших порядков в расширенном уравнении Кортевега де Вриза. // Труды VIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», 2002, с.20−21.
- Кудряшов Н.А., Сухарев М. Б. Точные решения нелинейного уравнения пятого порядка для описания волн на воде // ПММ, 2001, Т.65, № 5, с. 884−894.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика// М.: Наука, 1986, 733 с.
- Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. //Т. 1, 2, М.:Мир, 1981.
- Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов //М.:Мир. 1983, 294 с.
- Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. // Ленинград: Гидрометеоиздат, 1981, 302 с.
- Миткин В.В., Прохоров В. Е., Чашечкин Ю. Д. Исследование изменчивости структуры стратифицированного спутного течения за горизонтальным цилиндром оптическим и акустическим методами // Механика жидкости и газа, 1998, № 3, с. 5.
- Музаев И.Д., Туаева Ж. Д. Математическое моделирование внутренних гравитационных волн в стратифицированном водоеме при селективном водозаборе // Владикавказский математический журнал, 2000, Т.2, № 1, с.24−29.
- Наговицын А.П., Пелиновский Е. Н. Наблюдения уединенных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря// Метеорология и гидрология. 1988, № 4, с. 124 126.
- Нелинейные волны. Под редакцией С. Лейбовича и А. Сибасса // М.: Мир, 1977, 319 с.
- Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике // М.:Мир, 1989.
- Океанология. Физика океана Т. 1 Гидрофизика океана. Под ред. В. М. Каменковича,
- A.С.Монина. М: Наука, 1978, 455 с.
- Океанология. Физика океана Т.2 Гидродинамика океана. Под ред.
- B.М.Каменковича, А. С. Монина. М: Наука, 1978, 455 с.
- Пелиновский Е.Н., Полухина О. Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению. // Океанология, 2000, Т. 40, № 6, с.805−815.
- Пелиновский Е.Н., Полухина О. Е. Уравнения Кортевега-де Вриза высшего порядка для внутренних волн в стратифицированных сдвиговых потоках. // Известия Академии инженерных наук, 2000, Т. 1, с. 117−133.
- Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю. А., Талипова Т. Г. Моделирование распространения нелинейных внутренних волн в горизонтально неоднородном океане// Изв РАН ФАО, 1994, Т. 30, № 1, 79−85.
- Пелиновский Е.Н., Фридман В. Е., Энгельбрехт Ю. К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин, Валгус, 1984, 154 с.
- Пелиновский Е.Н., Шаврацкий С. Х., Раевский М. А. Уравнение Кортевега де Вриза для нестационарных внутренних волн в неоднородном океане// Изв АН СССР ФАО. 1977, Т.13, №. 3, с.325−328.
- Полухин Н.В., Полухина О. Е., Рей В. Транспорт донных наносов под воздействием поверхностных волн. // Известия Академии инженерных наук РФ, 2000, Т.1, с. 181−193.
- Полухина О.Е. Поверхностные волны в стратифицированном океане со сдвигом скорости. // Известия Академии инженерных наук, 2001, Т. 2, с. 126−138.
- Полухина О.Е., Талипова Т. Г. Численное моделирование динамики пленок поверхностно-активных веществ в поле нестационарных неоднородных течений и волн // Известия Академии инженерных наук РФ, Т. З, 2002.
- Полухина О.Е., Пелиновский Е. Н., Слюняев А. В. Обобщенное уравнение Гарднера для внутренних волн в стратифицированной жидкости // Препринт ИПФ РАН № 606, 2002. 28 с.
- Сазонов И.А. Влияние сглаживания профиля скорости ветра на дисперсию собственных и квазисобственных мод в трехслойной модели атмосферы. // Изв. РАН ФАО. 2000, Т.36, № 6, с. 768−777.
- Серебряный А.Н. Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе //Изв. РАН ФАО. 1993. Т.29. С.244−252.
- Слюняев А.В., Пелиновский Е. Н. Динамика солитонов большой амплитуды: // ЖЭТФ, 1999, Т.116. с.318−335.
- Слюняев А.В. Динамика локализованных волн большой амплитуды в слабодиспергирующей среде с квадратичной и положительной кубической нелинейностью. // ЖЭТФ, 2001, Т.119, с.606−612.
- Соболева С.В. Решение краевых задач методом разложения по полной системе ортогональных функций в теории внутренних волн // Дипломная работа. Нижегородский государственный технический университет, 2001.
- Степанянц Ю.А., Фабрикант A.JI. Распространение волн в сдвиговых потоках // М.: Наука, 1996, 240 с.
- Талипова Т.Г., Пелиновский Е. Н., Гримшоу Р. Трансформация солитона в точке нулевой нелинейности // Письма в ЖЭТФ, 1997, Т. 65, с. 113−118.
- Талипова Т.Г., Пелиновский Е. Н., Холловэй П. Е. Нелинейные модели трансформации внутренних приливов на шельфе. // Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. 1999, Т. 1, 154−172.
- Талипова Т.Г., Пелиновский Е. Н., Ламб К., Гримшоу Р., Холловэй П. Эффекты кубической нелинейности при распространении интенсивных внутренних волн. // ДАН, 1999, Т. 364, № 6, 824 827.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны // М.:Мир, 1977, 622 с.
- Хабахпашев Г. А. Распространение внутренних и поверхностных двумерных нелинейных волн в океане со скачком плотности и пологим дном // Изв. РАН ФАО, 2001, Т.37, № 3, с.397−406.
- Чжи Л., Сигбатуллин Н. Р. Уточненная теория длинных волн на поверхности воды // ПММ, 1997, Т.61, № 2, с.184−189.
- Чурилов С.М., Шухман И. Г. Кинетические и гидродинамические аспекты неустойчивости сдвиговых течений // Изв. РАН ФАО, 2001, Т.37, № 1, с.121−130.
- Ablowitz M.J., Clarkson Р.А. Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering // Cambridge Univ. Press, 1991, 516 p.
- Apel J.R., Holbrock J.R., Liu A.K., Tsai J.J. The Sulu sea internal soliton experiment // J.Phys.Oceanogr. 1985, V.15, p. 1625−1651.
- Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows. // J.Math. Phys. 1966, V. 45, p.52−63.
- Benney D.J., Ко D.R.S. The propagation of long large amplitude internal waves. // Stud. Appl. Math., 1978, V. 59, 187 199.
- Brandt P., Rubino A., Alpers W., Backhaus J. O. Internal waves in the Strait of Messina studied by a numerical model and synthetic aperture radar images from the ERS ½ satellites // J. Phys. Oceanogr. 1997, V.27, p.648−663.
- Chester W., Bones J.A. // Proc. Roy. Soc. 1968, V.A.306, p.23.
- Clarke S., Grimshaw R., Miller P., Pelinovsky E., Talipova T. On the generation of solitons and breathers in the modified Korteweg de Vries equation // Chaos, 2000, V.10, No.2, p.383−392.
- Coffey M. Rational solution of a general fifth-order shallow water-wave model // Phys.Lett. A, 2002, V.295, p.35−38.
- Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: an Introduction // Cambridge Univ. Press, 1996, 226 p.
- Fokas A.S. On a class of physically important integrable equations. // Physica D, 1995, V.87, p.145−150.
- Fokas A.S., Liu Q.M. Asymptotic integrability of water waves. // Phys. Rev. Lett. 1996, Y.77, p.2347−2351.
- Fornberg B. A practical guide to pseudospectral methods // Cambridge University Press 1998, 231 p.
- Funakoshi M. Long internal waves in a two-layer fluid. // J. Phys. Soc. Japan, 1985, V.54, No.7, p.2470−2476.
- Funakoshi M., Oikawa M. Long internal waves of large amplitude in a two-layer fluid. //J. Phys. Soc. Japan, 1986, V.55, No. l, p. 128−144.
- Gear J., Grimshaw R. A second order theory for solitary waves in shallow fluids // Phys. Fluids. 1983. Y.26, p. 14−29.
- Grimshaw R., Malowed В., Benilov E. Solitary waves with damped oscillatory tails: an analysis of the fifth-order Korteweg-de Vries equation // Physica D, 1994, Y.77, p.473−485.
- Grimsaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Sluniaev A. The generation of large-amplitude solitons from an initial disturbance in the extended Korteweg de Vries equation // Chaos, 2002, в печати.
- Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher order Korteweg de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface. // Preprint 01−11, Loughborough University, UK, 2001, 26 p.
- Grimshaw R., Pelinovsky. E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with free surface. // Nonlinear Processes in Geophysics, 2002, V.9, p.221−235.
- Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of the large-amplitude internal waves. // Nonlinear Processes in Geophysics, 1997, V.4, p.237−250.
- Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Solitary wave transformation in a medium with sign-variable quadratic nonlinearity and cubic nonlinearity. // Physica D, 1999, V.132, 40−62.
- Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Solitary wave transformations due to a change in polarity// Stud. Appl. Math. 1998. V. 101, p.357−388.
- Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Properties of large amplitude internal waves // J. Fluid Mech. 1999, V.380, p.257−278.
- Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Breaking and broadening of internal solitary waves // J. Fluid Mech. 2000, V.413, p.181−217.
- Holloway P., Pelinovsky E., Talipova Т., Barnes B. A nonlinear model of internal tide transformation on the Australian North West Shelf. // J. Phys. Ocean. 1997, V.27, No.6, p.871−896.
- Holloway P., Talipova Т., Pelinovsky E. A generalised Korteweg-de Vries model of internal tide transformation in the coastal zone. // J. Geophys. Research, 1999, v. 104, c.8, 18 333−18 350.
- Horn D.A., Imberger J., Ivey G.N. The degeneration of large-scale interfacial gravity waves in lakes // J. Fluid Mech. 2001, V.434, p.181−207.
- Imteaz M.A., Imamura F. Analytical solution and numerical model for the interface in a stratified long wave system // Science of Tsunami Hazards, 2001, V.19, No. l, p.39−54.
- Jeans D.R.G., Sherwin T.J. The variability of strongly non-linear solitary internal waves observed during an upwelling season on the Portuguese shelf // Continental Shelf Research. 2001, V. 21, p. l855−1878.
- Kakutani Т., Yamasaki N. Solitary waves in a two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1978. V. 45, p.674−679.
- Kichenassamy S., Olver P.J. Existence and nonexistence of solitary wave solutions to higher-order model evolution equations // SIAM J.Math.Anal. 1992, V.23, p. l 141.
- Knickerbocker C., Newell A. Internal solitary waves near a turning point // Phys. Lett. 1980, V.75, p.326−330.
- Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system. //J. Fluid Mech., 1981, V. 112, P. 225−251.
- Lakshmanan M., Kaliappan P. Lie transformations, nonlinear evolution equations, and Painleve forms // J. Math. Phys. 1983, V.24, p.795−806.
- Lamb K. Theoretical descriptions of shallow-water solitary internal waves: comparisons with fully nonlinear waves // The 1998 WHOI/IOS/ONR Internal Solitary Wave Workshop: Contributed papers / Ed. Duda T.F., Farmer D.M. WHOI-99−07.
- Lamb K.G. Conjugate flows for a three-layer fluid // Phys. Fluids, 2000, V.12, p.2169.
- Lamb K. A numerical investigation of solitary internal waves with trapped cores formed via shoaling // J. Fluid Mech. 2002, V.451, p. 109−144.
- Lamb K., Yan L. The evolution of internal wave undular bores: comparisons of a fully nonlinear numerical model with weakly nonlinear theory// J. Phys. Ocean. 1996. V.26, p.2712−2734.
- Lee C, Beardsley R.C. The generation of long nonlinear internal waves in a weakly stratified shear flow. // J. Geophys. Res. 1974, V.79, p.453−462.
- Liu A.K., Holbrock J.R., Apel J.R. Nonlinear internal wave evolution in the Sulu Sea // J. Phys. Ocean. 1985. V. 15, p. 1613−1624.
- Liu A.K. Analysis of nonlinear internal waves in the New York Bight ii J. Geophys. Res. 1988, V.93, p. 12 317−12 329.
- Long R.R. Solitary waves in one- and two- fluids systems. // Tellus, 1956, V.8, p.460−471.
- Marchant T.R., Smyth N.F. Soliton interaction for the extended Korteweg de Vries equation. // J. Appl. Math. 1996, V.56, p.157 — 176.
- Michallet H., Barthelemy E. Experimental study of interfacial solitary waves // J. Fluid Mech. 1998, V. 366, p. 159−177.
- Miles J.W. On the stability of geterogeneous shear flows // J. Fluid Mech. 1961, V.10, p.496−509.
- Miles J.W. On internal solitary waves. //Tellus, 1979, V.31, p.456162.
- Miles J.W. On internal solitary waves. // Tellus, 1981a, Y.33, p.397−401.
- Miles J.W. The Korteweg de Vries equation: a historical essay. // J. Fluid Mech. 19 816, V.106,p.l31−147.
- Mirie R.M., Pennell S.A. Internal solitary waves in a two-fluid system // Phys. Fluids 1989, V. A1, p.986−991.
- Miyata M. Long internal waves of large amplitude. // In Nonlinear Water Waves (ed. K. Horikawa and H. Maruo), Springer, 1988, p.399−406.
- Miyata M. A note on broad and narrow solitary waves. // IPRC Report 00−01 SOEST 00−05, Honolulu, Hawaii, 2000.
- New A.L., Pingree R.D. An intercomparison of internal solitary waves in the Bay of Biscay and resulting from the Korteweg-de Vries-type theory // Progress in Oceanography. 2000. V. 45, p.1−38.
- Osborne A.R., Burch T.L. Internal solitons in the Andaman Sea // Science, 1980. V.208,p.451−460.
- Osborne A.R., Onorato M., Serio M., Bergamasco L. Soliton creation and destruction, resonant interactions, and inelastic collisions in shallow water waves. // Phys. Rev. Lett. 1998, V. 81, p.3559−3562.
- Ostrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Review Geophysics, 1989, V.27, p.293 310.
- Ouahsine A., Bois P.A. Mathematical modelling of long ocean waves with a discontinuous density gradient// J. of Engineering Mathematics, 2001, Y.40, p. 141−158.
- Pelinovsky D.E., Grimshaw R.H. An asymptotic approach to solitary wave instability and critical collapse in long-wave KdV-type evolution equations // Physica D, 1996, V.98, p.139−155.
- Pelinovsky E., Talipova Т., Small J. Numerical Modelling of the Evolution of Internal Bores and Generation of Internal Solitons at the Malin Shelf // Internal Solitary Wave Symposium, Sidney, Canada, October, 1998.
- Pierni S. A model for the Alboran sea internal solitary waves// J. Phys. Ocean. 1989, V.19, p.755−772.
- Pingree R.D., Mardell G.T. Solitary internal waves in the Celtic sea // Prog. Oceanog. 1985, V. 14, p.431−441.
- Pomeau Y., Ramani A., Grammaticos B. Structural stability of the Korteweg-de Vries solitons under perturbation// PhysicaD, 1988, V.3, p.127−134.
- Press W.H. et al. Numerical recipes in Fortran. 1992,963p.
- Redekopp L.G. Elements of instability theory for environmental flows // in Environmental stratified flows. Edited by Grimshaw R. Kluwer Akademic Publishers, 2001.
- Rees J.M., Anderson P. S., King J.C. Observations of solitary waves in the stable atmospheric boundary layer // Boundary Layer Meteorology, 1998, V.86, p.47−61.
- Rusas P.-O., Grue J. Solitary waves and conjugate flows in a three-layer fluid // European J. Mech. B/Fluids, 2002, V.21, p. 185−206.
- Sandstrom H., Elliot J.A. Internal tide and solitons on the Scotian Shelf: a nutrient pump at work // J. Geophys. Res. 1984, Y.89, No. C4, p.6415−6426.
- Scotti R.S., Corcos G.M. Measurements of the growth of small disturbances in a stratified shear layer// Radio Sci., 1969, V.4, p.1309−1313.
- Small J., Hallock Z., Pavey G., Scott J.C. Observations of large amplitude internal waves at the Malin Shelf edge during SESAME 1995 // Cont. Shelf Res. 1999, V.19, p.1389−1436.
- Small J., Sawyer N.C., Scott J.C. The evolution of an internal bore at the Malin shelf break //Ann. Geophysicae. 1999. V.17, p.547−565.160
- Thorpe S.A. Experiments on the instability of stratified shear flows: immiscible fluids // J. Fluid Mech. 1969, V.39, p.25−48.
- Thorpe S.A. Experiments on the instability of stratified shear flows: miscible fluids //J. Fluid Mech. 1971, V.46, p.299−319.
- Vlasenko V., Brandt P., Rubino A. Structure of large-amplitude internal solitary waves//J. Phys. Ocean. 2000. Vol. 30, p.2172−2185.
- Vlasenko V.I., Hutter K. Generation of second mode solitary waves by the interaction of a first mode soliton with a sill //Nonlinear Processes in Geophysics. 2001, V.8, p.223−239.
- Vlasenko V.I., Hutter K. Numerical experiments on the breaking of solitary internal waves over a slope-shelf topography// J. Phys. Ocean. 2002, V.32, No 6, p. 1779−1793.
- Watson G., Robinson I. A numerical model of internal wave refraction in the strait of Gibraltar. //J. Phys. Oceanogr. 1991, V.21, p.185−204.
- Zhou X., Grimshaw R. The effect of variable currents on internal solitary waves // Dynamics of Atmospheres and Oceans, 1989, V.14, p. 17−3 9.