Анализ многолинейных и многофазных систем при различных дисциплинах обслуживания

В последние годы одним из наиболее актуальных направлений в теории массового обслуживания является изучение систем обслуживания для различных дисциплин обслуживания, нахождение оптимальных дисциплин, асимптотический анализ систем обслуживания при различных дисциплинах обслуживания в условиях малой или критической нагрузки.

В работах Л. Шраге [2^] была найдена оптимальная дисциплина обслуживания в системе, которую мы будем называть дисциплиной Шраге, при условии, что в момент поступления каждого требования нам известно его полное время обслуживания. В. В. Козлов обобщил этот результат на произвольный входящий поток, независящий от процесса обслуживания.

В работах В. В. Козлова и А. Д. Соловьева [i3″ ] было показано, что в условиях малой нагрузки применение дисциплины Шраге дает большой выигрыш для основных характеристик обслуживания. И. В. Брысина и А. Д. Соловьев 2 провели полный асимптотический анализ сетей массового обслуживания весьма общей структуры при произвольных дисциплинах обслуживания в условиях малой нагрузки.

Большое значение имеют работы Г. П. Климова [3 «] «[40] ¦ который исследовал системы с разделением времени. В этих работах, в частности, найдены оптимальные дисциплины в классе дисциплин без прерывания обслуживания.

А.В.Печинкин,[ 17~, провел широкое исследование однолинейных систем для различных дисциплин и классов дисциплин, получил в ряде случаев замкнутые формулы для характеристик обслуживания, провел асимптотический анализ однолинейных систем для некоторых классов дисциплин в условиях малой и критической нагрузки, получил ряд интересных оценок и качественных выводов.

А.В.Павлов [45 «] нашел асимптотическое распределение процесса обслуживания в однолинейной системе для дисциплины Шраге, когда нагрузка стремится к единице. Этот очень сильный результат дал метод асимптотического анализа систем обслуживания для довольно широкого класса дисциплин в некотором смысле близких к дисциплине Шраге.

Цель настоящей работы — исследование многолинейных и многофазных систем при различных дисциплинах обслуживания. По сравнению с однолинейной системой исследование многолинейных и многофазных систем намного сложнее, требует введения новых методов и приемов. Данная работа только начинает разработку этой проблематики. В ней изучены система Эрланга и двухфазовая система обслуживания .

Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на десять параграфов, и списка литературы.

1. Боровков А. А., Некоторые предельные теоремы теории массового обслуживания 1. Теория вероятностей и ее применения, 1964, т.9, № 4.

2. Брысина И. В., Соловьев А. Д. Асимптотический анализ сетей массового обслуживания при малой нагрузке. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, № 3.

3. Виноградов О. П. Двухфазовая система массового обслуживания с идентичным обслуживанием в условиях большой загрузки. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, J& 6.

4. Гнеденко Б. В/ Курс теории вероятностей. Москва, «Наука», 1969.

5. Гнеденко Б. В. Беседы по теории массового обслуживания, Москва, «Знание», 1973.

6. Гнеденко Д. Б., Соловьев А. Д. Оценка надежности сложных восстанавливаемых систем. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1975, J& 3.

7. Замятин А. А., Соловьев А. Д. Асимптотическое поведение процесса обслуживания в одноканальной системе в условиях критической нагрузки. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1982, № 4.

8. Климов Г. П. Стохастические системы обслуживания. Москва, «Наука», 1966.

9. Климов Г. П. Системы обслуживания с разделением времени, I. Теория вероятностей и ее применения, 1974, т. 19, № 3.

10. Климов Г. П. Системы обслуживания с разделением времени, II. Теория вероятностей и ее применения, 1978, т.23, № 2.

11. Козлов В. В. Оптимальная дисциплина обслуживания для системмассового обслуживания. В сб. Вероятностные процессы и управление. Изд. Краснодарского университета, 1977.

12. Козлов В. В., Соловьев А. Д. Оптимальное обслуживание восстанавливаемых систем, I. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1978, J63.

13. Козлов В. В., Соловьев А. Д. Оптимальное обслуживание восстанавливаемых систем, II. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1978, М.

14. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. Москва, «Советское радио», 1967.

15. Павлов А. В. Об одноканальной системе с дисциплиной Шраге в условиях большой загрузки. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, $ 6.

16. Печинкин.А.В., Соловьев А. Д., Яшков С. Ф. О системе с дисциплиной обслуживания первым требования с минимальной оставшейся длиной. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, № 5.

17. Печинкин А. В. Система массового обслуживания с абсолютными приоритетами. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, № 6.

18. Печинкин А. В. Стационарные вероятности в системе с дисциплиной преимущественного разделения процессора. ИзвестияАН СССР, Техническая кибернетика, 1980, № 5.

19. Севастьянов Б. А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложения к телефонным системам с отказами. Теория вероятностей и ее применения, 1957, т.2, № I.

20. Соловьев А. Д. Основы математической теории надежности, Москва, «Знание», 1975. Вып. 1,2,3.

21. Харди Г. Г. Расходящиеся ряды. Москва, «Иностранная литература «, 1951.

22. Штойян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей. Москва, «Мир», 1979.

23. Ь&хта. O.J. On a tandem yu&aeing mode С With identical bezvice time-s at $oth counted. Mr. Jppf. Px&?, 77″. (1в19), p. 6S6−6S0.

24. Svhtage L. Л pzoof of the optima Pity the. ?h extent итогniftp pt&uW-ncj time dc^dpAne. Opttat. /?e4, 136 8, 16 > M.3.

25. Svbtaje L. , Miitez L. The срьш* M & 1 wctb the bkertebt Z&meurUntj pt^ce^i/og MUpSine. Opetat. ЯеЬ. , 14, J&. 5, 1S66 .