Развитие операционального подхода в теории оценивания параметров в измерительных экспериментах с неоднородными объектами

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработан аналитический подход к выделению из зависимостей %(7) парамагнитной составляющей магнитной восприимчивости ^ (в этом подходе полагается, что парамагнитная составляющая удельной магнитной восприимчивости = С'/(Т0 + где С' и 0' — значения оценок параметров модифицированного закона Кюри — Вейсса %(7) = С/(Т+ е) + х0} и продемонстрированы его преимущества по сравнению с используемым… Читать ещё >

Развитие операционального подхода в теории оценивания параметров в измерительных экспериментах с неоднородными объектами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

1. Исследование постановок и методов решения задач оценивания в современном анализе данных
- 1. 1. Обзор и исследование постановок и методов решения задач оценивания в линейном регрессионном анализе
  - 1. 1. 1. Постановка задачи
  - 1. 1. 2. Стандартный метод оценивания
  - 1. 1. 3. Альтернативные методы оценивания
  - 1. 1. 4. Выводы
- 1. 2. Исследование методов выявления аномальных выбросов в анализируемых экспериментальных зависимостях
  - 1. 2. 1. Методы выявления экстремальных аномальных выбросов
  - 1. 2. 2. Методы выявления невизуализируемых аномальных выбросов
  - 1. 2. 3. Выводы
- 1. 3. Исследование постановок и методов решения задач оценивания в нелинейном регрессионном анализе
  - 1. 3. 1. Постановка задачи
  - 1. 3. 2. Описание некоторых универсальных и специальных алгоритмов нелинейного оценивания
  - 1. 3. 3. Исследование некоторых универсальных и специальных алгоритмов нелинейного оценивания
  - 1. 3. 4. Общий алгоритм разработки аналогов робастных методов нелинейного оценивания
  - 1. 3. 5. Выводы
- 1. 4. Исследование методов количественного анализа данных в условиях отсутствия теоретических моделей
  - 1. 4. 1. Постановка задачи
  - 1. 4. 2. Корреляционный анализ
  - 1. 4. 3. Дискриминантный анализ
  - 1. 4. 4. Регрессионный анализ
  - 1. 4. 5. Аналитические методы решения некоторых задач анализа данных в комбинаторике и теории чисел
  - 1. 4. 6. Выводы
- 1. 5. Комплексное исследование основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления
  - 1. 5. 1. Вычислительные сложности в анализе данных и методы их преодоления
  - 1. 5. 2. Проблемы обработки экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов
  - 1. 5. 3. Выводы
2. Разработка основных положений, задач и методов теории оценивания параметров в измерительных экспериментах
- 2. 1. Постановка основной задачи регрессионного измерительного эксперимента
- 2. 2. Модификация модели анализа данных, принятой в схеме
Гаусса — Маркова
- 2. 3. Разработка основных понятий и методов, упрощающих решение задач оценивания в операциональной схеме Гаусса -Маркова
  - 2. 3. 1. Планирование измерительного процесса
  - 2. 3. 2. Определение оптимальных методов оценивания
  - 2. 3. 3. Определение уровня зашумленности экспериментального массива данных
  - 2. 3. 4. Классификация активных измерительных экспериментов и их свойства
  - 2. 3. 5. Определение адекватности аппроксимирующих моделей
- 2. 4. Эквивалентные аппроксимирующие функции и их использование в естественнонаучных исследованиях
  - 2. 4. 1. Эквивалентные аппроксимирующие функции для подсчета термо эдс термопар в области низких температур
  - 2. 4. 2. Исследование ряда эквивалентных аналитических формул
  - 2. 4. 3. Общий алгоритм определения границ варьирования значений параметров аппроксимирующих моделей
  - 2. 4. 4. Генерирование аналитических комбинаторных формул методами регрессионного анализа
  - 2. 4. 5. Сравнительный анализ решений интегральных уравнений, полученных с учетом и без учета измерительной функции
- 2. 5. Выводы
3. Постановка основных задач теории оценивания в измерительных экспериментах по исследованию свойств неоднородных объектов и разработка методов их решения
- 3. 1. Постановка основной задачи оценивания и разработка методов ее решения
  - 3. 1. 1. Постановка основной задачи оценивания
  - 3. 1. 2. Разработка методов решения основной задачи оценивания
- 3. 2. Разработка методов решения задач о восстановлении вида функции W
  - 3. 2. 1. Случай
  - 3. 2. 2. Случай
- 3. 3. Область применения развитой теории оценивания
- 3. 4. Выводы
4. Разработка методов решения задач о поиске наилучшей равномерно аппроксимирующей модели из заданного семейства функций
- 4. 1. Общая постановка задачи
  - 4. 1. 1. Классический вариант постановки задачи о поиске наилучшей аппроксимирующей модели и метод ее решения
  - 4. 1. 2. Операциональный вариант формулировки задачи
- 4. 2. Методы решения операциональной задачи о поиске наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени
  - 4. 2. 1. Постановка задачи
  - 4. 2. 2. Случай прецизионного и локально непрецизионного экспериментов
  - 4. 2. 3. Случай непрецизионных экспериментов
- 4. 3. Методы решения операциональной задачи о поиске наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели
  - 4. 3. 1. Постановка задачи
  - 4. 3. 2. Сравнительный анализ различных методов решения задач о поиске наилучшей аппроксимирующей линейной многофакторной модели
- 4. 4. Выводы
5. Разработка методов решения задач о выявлении вида и степени влияния совокупности межзеренных, межфазных и поверхностных состояний на магнитные характеристики слабомагнитных материалов
- 5. 1. Разработка методов анализа зависимостей %(7) структурно однородных слабомагнитных материалов
  - 5. 1. 1. Постановка задачи и методы ее решения
  - 5. 1. 2. Результаты тестирования ряда экспериментальных зависимостей %(Т) методом виртуального прибора
- 5. 2. Разработка методов анализа зависимостей %(7) структурно неоднородных слабомагнитных материалов
  - 5. 2. 1. Эксперименты с устранимой неадекватностью модифицированного закона Кюри — Вейсса
  - 5. 2. 2. Эксперименты с неустранимой неадекватностью модифицированного закона Кюри — Вейсса
- 5. 3. Разработка и исследование программной системы для анализа зависимостей %(Т) слабомагнитных материалов
  - 5. 3. 1. Некоторые общие вопросы разработок программных систем анализа данных
  - 5. 3. 2. Проектирование и исследование программной системы
- 5. 4. Выводы
6. Разработка дополнительных методов количественного анализа зависимостей %(Т)
- 6. 1. Сравнительный анализ графического и аналитического подходов к выделению из зависимостей %(Т) парамагнитной составляющей магнитной восприимчивости
  - 6. 1. 1. Твердые растворы ЬаМеОз-ЬаАЮз
  - 6. 1. 2. Твердые растворы АА' MexAlix

Актуальность проблемы.

Как показали многочисленные физико-химические исследования, проведенные за последние 15−20 лет, значения ряда физических характеристик современных материалов, используемых в микрои наноэлектро-нике, нелинейной оптике и др. областях, плохо воспроизводятся несмотря на прецизионный характер синтеза этих материалов. При тщательном физико-химическом исследовании некоторого класса стеклообразных, монои поликристаллических веществ [12, 37, 38, 184, 203, 227] было выяснено, что указанное явление объясняется существованием в исследованных материалах сложной сети дислокаций, межзеренных, межфазных и поверхностных образований, возникающих на контактах разно ориентированных по отношению друг к другу зерен и фаз. Для теоретического описания выявленной экспериментально неоднородности различных поликристаллических систем — керамики, металлов, композиционных материалов — в настоящее время используется язык теории иерархических структур, а иерархическая организация указанных материалов объясняется особенностями различных динамических процессов в материалах [28, 58, 119].

Широкое внедрение представлений о сложном иерархическом строении поликристаллических систем в экспериментальные физико-химические исследования затруднено тем, что в поликристаллических материалах доля вклада дислокаций, межзеренных, межфазных и поверхностных образований в исследуемые физические свойства объектов существенно зависит от операциональных условий экспериментов. Таким образом, в большинстве случаев для обнаружения эффектов влияния совокупности указанных выше образований на характеристики материалов требуется варьирование операциональных условий эксперимента, что, очевидно, приводит к существенному усложнению физико-химических экспериментов и, в частности, к необходимости создания новых инструментальных и аналитических методов исследования.

Отметим, однако, что в настоящее время выявлен ряд экспериментов, в которых неучет вклада от указанных образований в экспериментально исследуемые характеристики материалов приводит к а) существенно неадекватному описанию поведения поликристаллических систем {например, такие характеристики материалов как пластичность, ползучесть, реакционная способность и некоторые другие определяются, главным образом, составом и структурой дислокаций, межзерен-ных, межфазных и поверхностных образований [5, 50, 64, 96, 190, 199, 206]}- б) появлению противоречащих друг другу физико-химических представлений о поведении одних и тех же исследуемых объектов {например, в.

— [149, 154] доказано, что высказанное ранее мнение о том, что при образовании твердых растворов в системе А1203 — Fe203 реализуется явление блочного изоморфизма, ошибочно;

— [38, 148] продемонстрировано, что гипотезу о независимости магнитных характеристик поликристаллических систем от указанных выше образований можно опровергнуть путем подбора соответствующих операциональных условий эксперимента}.

Существует несколько возможных подходов к обнаружению и анализу межзеренных, межфазных и поверхностных состояний в перечисленных выше материалах. Одним из подходов является разработка специальных экспериментальных методов исследования. К таким методам относятся, например, сканирующая туннельная и силовая микроскопия, рентге-нофотоэлектронная спектроскопия, сканирующая высокоточная электронная микроскопия и др. [25, 83, 128, 162, 192, 196, 208]. Недостатками указанного подхода являются малая доступность этих методов, невозможность исследования объектов без предварительной трудоемкой подготовки и структурная селективность получаемых результатов.

Альтернативным подходом может быть проводимый специальным образом анализ результатов прецизионных экспериментов по исследованию некоторых интегральных свойств указанных материалов {см., например, [206]}. Так как в современных естественнонаучных исследованиях для решения задач оценивания параметров аппроксимирующих моделей обычно используются методы регрессионного анализа, а результаты решения задач оценивания широко используются для аппроксимации, интерполяции и моделирования имеющихся экспериментальных зависимостей, то кажется очевидным, что для развития указанного альтернативного подхода достаточно воспользоваться именно этими хорошо известными [3, 13, 46, 51, 52, 54, 61, 63, 66, 68, 71, 98, 103, 112, 117, 121, 122, 127, 130, 137, 158, 160, 164] методами регрессионного анализа. Однако, при практическом использовании этих методов сразу же обнаруживается, что в теории регрессионного анализа отсутствуют объективные критерии выбора наилучшего результата количественной обработки экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных данных {см. далее § 1.5}. Именно это обстоятельство привело, в частности, к тому, что в литературе по статистике для борьбы с «субъективностью» результатов количественной обработки экспериментальных зависимостей существует большое число различных и часто взаимоисключающих друг друга рекомендаций [2, С.35- 55, С.34- 95, С.15].

Как продемонстрировано в первой главе данной работы причина субъективности результатов регрессионного анализа экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, носит фундаментальный характер и устранить эту причину можно только путем некоторой модификации существующей теории регрессионного анализа.

Перечисленные выше факты свидетельствуют об актуальности развития второго подхода к изучению физических свойств поликристаллических материалов, и позволяют сформулировать основную цель диссертации как создание специальных методов решения задач оценивания в измерительных экспериментах, позволяющих получать объективные результаты количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов, и основные задачи работы:

1) анализ и исследование существующих в теории регрессионного анализа постановок задач оценивания параметров линейных и нелинейных аппроксимирующих моделей и методов решения этих задач (глава 1);

2) развитие специальной теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов (главы 2−4);

3) разработка специальных методов анализа, позволяющих выявить вид и степень влияния совокупности межзеренных, межфазных и поверхностных состояний на магнитные характеристики оликристаллических и монокристаллических слабомагнитных материалов (главы 1−9).

Диссертационная работа выполнена в рамках Координационного плана АН СССР научно-исследовательских работ по проблемам «Физическая химия», «Неорганическая химия» на 1986;1990 годы. Актуальность ее темы определяется тем, что проблема выявления вида и степени влияния совокупности межзеренных, межфазных и поверхностных состояний на физические характеристики поликристаллических и монокристаллических систем является одной из до сих пор нерешенных задач физики и химии твердого тела, хотя, например, для активно развивающихся в настоящее время физики и химии дисперсных систем знание физико-химических свойств перечисленных образований и их влияния на свойства систем имеет фундаментальное значение.

Укажем, что в диссертации решение перечисленных задач осуществляется в рамках операционального подхода к проблемам прецизионных измерительных исследований, для которого характерны следующие черты [20, 33, 35, 94, 166, 167, 168, 186]:

— учет в исследовании уникальности операциональной ситуации;

— определение понятий (в том числе теоретических) через набор измерительных операций;

— учет возмущающего воздействия измерительного прибора на объект {" относительность к средствам измерения" [59, С.40]};

— учет появления в научной теории ошибок, связанных с измерительными процессами;

— операциональный анализ результатов измерений и методов их обработки, т. е. выяснение того, каким образом и при каких условиях получены экспериментальные результаты и на основании каких моделей и каким методом они обрабатываются;

— осознание места индивида в структуре измерительного процесса и, в частности, осознание самим индивидом используемых им измерительных операций, приборов, систем отсчета, способов кодирования знания в той или иной системе знаков и т. д.

Операциональный подход имеет как сторонников, так и противников. Разногласия носят в основном философский характер и связаны с присущей операциональному подходу философской неопределенностью в решении вопроса о соотношении между теоретическим и операциональным определениями измеряемых величин. Например, в [35, СС.17, 21] этот подход характеризуется следующими словами «(операционализм) — домотканная философия, крайне популярная среди физиков-профессионалов с начала нашего столетия. В ней (в этой философии) считается, что символ, также как и уравнение, имеет физическое значение лишь в той мере, в какой он соотносится с некоторыми возможными операциями человека. Это ведет к утверждению, что физика в целом — наука об операциях, главным образом измерительных и вычислительных, а не наука о природе. Данная точка зрения представляет собой возвращение к антропоцентризму, превалировавшему до рождения науки.. .(В действительности) ни одна физическая теория не высказывает предположений, что её объектами должны быть чувства, мысли или действия человека. Физические теории — это теории о физических системах» .

На наш взгляд, указанные разногласия устранятся, если всеми будет признан тот неоспоримый факт, что практически любой естественнонаучный измерительный эксперимент проводится в условиях неадекватности теоретических моделей, понятий и/или представлений: «как это не покажется странным, физики интересуются не только внутренними, но очень часто еще и внешними характеристиками, т. е. интересуются степенью соответствия между наблюдением и модельным процессом (теорией)» [8, С. 180]. В настоящее время с использованием операционального подхода решаются самые различные проблемы естественнонаучных исследований {см., например, [58, 144, 165, 166, 167, 168]}. Особенности использования операционального подхода к решению различных проблем измерительных экспериментов подробно изложены автором в публикациях, список которых приведен в Приложении 4.

Научная новизна.

В диссертации предложен, разработан и исследован операциональный (учитывающий особенности измерительных экспериментов) подход в теории анализа данных, в рамках которого можно получать объективные результаты количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов.

Принципиальный вклад в развитие теории анализа данных составляют следующие научные результаты, полученные автором:

— результаты исследования вычислительных сложностей анализа данных, доказывающие, что в рамках существующей теории анализа данных невозможно получить достоверного решения задачи количественной обработки экспериментальных зависимостей, найденных для неоднородных объектов, а также система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления;

— общий метод преодоления вычислительных сложностей в анализе данных, состоящий в дальнейшем развитии теории оценивания параметров за счет приближения постановок задач анализа данных к реальным экспериментальным ситуациям, имеющим место в измерительных экспериментах, и внедрения в эту теорию основных понятий теорий аппроксимации и планирования экспериментов, и разработанные в рамках этого метода общие процедуры аттестации методов оценивания и планирования измерительного процесса в естественнонаучных экспериментах, система классификации возможных экспериментальных ситуаций, методы идентификации этих ситуаций и методы решения задач оценивания в классифицированных ситуациях;

— постановки основных задач теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов, и методы решения этих задач, позволяющие по исследованным экспериментальным зависимостям находить оценки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определять вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства;

— общий алгоритм создания аналогов робастных оценивателей, предназначенных для повышения достоверности решения задач нелинейного оценивания в случаях присутствия в экспериментальных массивах данных аномальных выбросов, и методы решения задач о поиске для экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени и наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели;

— общий подход к построению аналитических описаний вычислительных алгоритмов, основанный на использовании логических функций, способ построения комбинаторных аналитических функций методами регрессионного анализа и способ уменьшения уровня зашумленности численных решений интегральных уравнений за счет использования набора эквивалентных аппроксимирующих формул;

— общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспериментов по исследованию свойств неоднородных объектов.

Практическая ценность работы.

Разработанные в диссертации методы решения задач оценивания могут быть использованы в различных научных экспериментах, в которых по экспериментальным зависимостям, полученным для неоднородных объектов, требуется найти оценки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определить вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства. Основные теоретические положения и результаты доведены до наборов конкретных алгоритмов обработки данных, вычислительных программ и программных комплексов, большинство из которых сданы в государственный фонд алгоритмов и программ, г. Москва.

С помощью разработанных в диссертации методов решено большое количество практических задач анализа данных. В частности, получены аналитические решения ряда комбинаторных и теоретико-числовых задач анализа данныхпроведен анализ температурных зависимостей магнитной восприимчивости ряда слабомагнитных материаловпродемонстрировано, что физические свойства как поликристаллов, так и монокристаллов содержат информацию не только об объемных состояниях исследуемых объектов, но и о совокупности существующих в них межзеренных, межфазных и поверхностных состояний.

На защиту выносятся:

— операциональный (учитывающий особенности измерительных экспериментов) подход в теории анализа данных и развитая в его рамках теория оценивания параметров;

— система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления;

— общий алгоритм создания аналогов робастных оценивателей и методы решения задач о поиске наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени и наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели;

— общий подход к построению аналитических описаний вычислительных алгоритмов, способ построения комбинаторных аналитических функций, способ уменьшения уровня зашумленности численных решений интегральных уравнений, общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспериментов по исследованию свойств неоднородных объектов;

— методы решения задач количественной обработки экспериментальных данных по измерению температурной зависимости магнитной восприимчивости однородных и неоднородных слабомагнитных систем;

— результаты анализа магнитного поведения ряда слабомагнитных систем, доказывающие, что физические свойства поликристаллических и монокристаллических образцов содержат информацию не только об объемных состояниях исследуемых объектов, но и о совокупности существующих в них межзеренных, межфазных и поверхностных состояний.

6.4. Выводы.

В данной главе разработаны дополнительные по отношению к задаче оценивания параметров закона Кюри — Вейсса методы количественного анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости неоднородных слабомагнитных материалов. В частности, в данной главе.

— разработан аналитический подход к выделению из зависимостей %(7) парамагнитной составляющей магнитной восприимчивости ^ (в этом подходе полагается, что парамагнитная составляющая удельной магнитной восприимчивости = С'/(Т0 + где С' и 0' — значения оценок параметров модифицированного закона Кюри — Вейсса %(7) = С/(Т+ е) + х0} и продемонстрированы его преимущества по сравнению с используемым на практике графическим подходом {например, с использованием предложенного аналитического подхода в данной главе а) доказана несостоятельность так называемого метода «бесконечно разбавленных твердых растворов», в котором значения Хме^ (х = 0) получают путем экстраполяции изотерм восприимчивости Хме & (х) на х = 0, где х — концентрация ионов парамагнитного металла Ме в исследуемом твердом раствореб) продемонстрировано, что для систем У Са НехА1|.х04 при расчете значений паРа и Х^е^ необходимо учесть магнитную неоднородность исследуемых образцов};

— для решения задачи о построении математической (регрессионной) модели температурно-концентрационных зависимостей Хм^ (Т, х) предложено использовать разработанный в главе 2 метод эквивалентных аналитических формул;

— для экспериментального выявления магнитной неоднородности в слабомагнитных материалах предложено исследовать зависимости % = %(7) при малых значениях величин напряженности магнитного поля (Н= 1 Кэ) в режиме непрерывного изменения температуры {в качестве примера в диссертации приводятся результаты исследования зависимостей %(Т) для железосодержащего образца кремнезема при разных значениях напряженности магнитного поля Н).

В заключительных параграфах данной главы обсуждается связь, существующая между разработанными в главах 2−4 общими методами количественного анализа зависимостей, найденных для неоднородных объектов, и специальными методами количественного анализа зависимостей %(Т) слабомагнитных неоднородных материалов, разработанными в данной главе и главе 5, и область применения разработанных специальных методов анализа зависимостей %(Т) {в частности, указывается, что так как кроме магнитной восприимчивости закону Кюри — Вейсса подчиняются.

217 температурные зависимости многих других физических характеристик твердых тел (например, электропроводность, диэлектрическая проницаемость, коэффициент температурного расширения и др.), область применения разработанных специальных методов анализа зависимостей %(Т) является значительно более широкой, чем это представлено в диссертации}.

Заключение

Совокупность научных положений, сформулированных и обоснованных в диссертационной работе, составляет новое перспективное направление в области теории анализа данных — развитие теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов.

При этом в диссертации получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработана система классификации основных причин, вызывающих появление вычислительных сложностей в анализе данных, и методов их преодоления.

2. Предложен общий метод преодоления вычислительных сложностей в анализе данных, состоящий в дальнейшем развитии теории оценивания параметров за счет приближения постановок задач анализа данных к реальным экспериментальным ситуациям, имеющим место в измерительных экспериментах, и внедрения в эту теорию основных понятий теорий аппроксимации и планирования экспериментов, и в рамках этого метода разработаны общие процедуры аттестации методов оценивания и планирования измерительного процесса в естественнонаучных экспериментах, система классификации возможных экспериментальных ситуаций, методы идентификации этих ситуаций и методы решения задач оценивания в классифицированных ситуациях.

3. Сформулированы основные задачи теории оценивания параметров в измерительных экспериментах, направленных на исследование свойств неоднородных объектов, и разработаны методы решения этих задач, позволяющие по исследованным экспериментальным зависимостям находить оценки параметров аппроксимирующих моделей с наперед заданной степенью точности и определять вид и степень влияния неоднородности объектов на их свойства.

4. Предложен общий алгоритм создания аналогов робастных оценивателей, предназначенных для повышения достоверности решения задач нелинейного оценивания в случаях присутствия в экспериментальных массивах данных аномальных выбросов, и разработаны методы решения задач о поиске для экспериментальных зависимостей, полученных для неоднородных объектов, наилучшего равномерно аппроксимирующего многочлена минимальной степени и наилучшей равномерно аппроксимирующей линейной многофакторной модели.

5. Разработаны различные методы решения задач количественной обработки экспериментальных данных по измерению температурной зависимости магнитной восприимчивости однородных и неоднородных слабомагнитных материалов и предложена аппроксимирующая модель, позволяющая определять температурный интервал, в котором магнитная неоднородность оказывает существенное влияние на магнитное поведение исследуемых систем.

6. Предложены общий подход к построению аналитических описаний вычислительных алгоритмов, основанный на использовании логических функций, способ построения комбинаторных аналитических функций методами регрессионного анализа и способ уменьшения уровня зашумленности численных решений интегральных уравнений за счет использования набора эквивалентных аппроксимирующих формул.

7. Разработаны общий алгоритм конструирования и методы аттестации программных систем, предназначенных для анализа результатов измерительных экспериментов по исследованию свойств неоднородных объектовс помощью созданных методов выявлены недостатки стандартных программных систем анализа данных и разработан комплекс программ для количественной обработки результатов исследования неоднородных объектов.

Показать весь текст

Список литературы

Адлер Ю.П. (1982) Предисловие к книге: Мостеллер Ф., Тьюки Дж.
Анализ данных и регрессия / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. Вып.1. 317 е.- Вып.2. 239 с.
Александров В.В. и Горский Н.Д. (1983) Алгоритмы и программыструктурного метода обработки данных. Л.: Наука. 208 с.
Алесковский В.Б. (1996) Химия надмолекулярных соединений. СПб:
Изд-во СПб гос. ун-та. 256с.
Алефелъд Г. и Херцбергер Ю. (1987) Введение в интервальныевычисления / Пер. с англ. М.: Мир. 360 с.
Алимов Ю.И. (1980) Альтернатива методу математическойстатистики. М.: Знание. 64 с.
Алимов Ю.И. и Кравцов Ю.А. (1992) Является ли вероятностьнормальной" физической величиной? // УФН, Т. 162. № 7. С. 149−182.
Амосов A.A. и др. (1994) Вычислительные методы для инженеров /
А.А.Амосов, Ю. А. Дубинский и Н. В. Копченова. М.: Высшая школа. 544 с.
Афифи А. и Эйзен С. (1982) Статистический анализ: Подход сиспользованием ЭВМ. / Пер. с англ. М.: Мир. 488 с.
Ахиезер Н.И. (1965) Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука.407 с.
Байков И.С. (1994) Япония укрепляет свое лидерство в нанотехнологии
Технология. Сер. Прикладная физика. М. Вып. 4. С. 58−60.
Бард Й. (1979) Нелинейное оценивание параметров / Пер. с англ. М.:1. Статистика. 349 с.
Бахман 77. (ред.) (1988) Программные системы / Пер. с нем. М.: Мир.288 с.
Бахшиян Б.Ц. и др. (1980) Определение и коррекция движениягарантированный подход) / Б. Ц. Бахшиян, Р. Р. Назаров и П. Е. Эльясберг. М.: Наука. 360 с.
Бейкер Дж., мл. и Грейвс-Моррис П. (1986) Аппроксимация Паде /
Пер. с англ. М.: Мир. 502 с.
Белов В.М. и др. (1991) Оценивание параметров линейных физикохимических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности / В. М. Белов, В. А. Суханов, В. В. Гузеев и Ф. Г. Унгер // Изв. вузов. Физика. № 8. С.36−43.
Белое К.П. (1959) Магнитные превращения. М.: Гос. изд-во физ.-мат.лит-ры. 259 с.
Бендат Дж. и Пирсол А. (1989) Прикладной анализ случайных данных
Пер. с англ. М.: Мир. 540 с.
Берка К. (1987) Измерения: понятия, теории, проблемы / Пер. с чеш.1. М.: Прогресс. 320 с.
Бертсекас Д. (1987) Условная оптимизация и методы множителей
Лагранжа / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 399 с.
Бобрышева Н.П. (1974) Магнитные разбавления ряда окисловэлементов первого переходного периода / Автореф. канд. дис. Л.: ЛГУ. 19 с.
Бобрышева Н.П. и Чежина Н.В. (1994) Состояние атомов имежатомные взаимодействия в сложных перовскитоподобных оксидах. 4.1. // Журн. общей химии. Т.64. Вып.7. С. 1066−1071.
Боглаев Ю.П. (1990) Вычислительная математика и программирование.1. М.: Высшая школа. 544 с.
Бокштейн Б.С. и др. (1988) Структура и свойства внутреннихповерхностей раздела в металлах / Б. С. Бокштейн, Ч. В. Копецкий, Л. С. Швиндлерман и др. М.: Наука. 272 с.
Болл У. и Коксетер К. (1986) Математические эссе и развлечения / Пер. с англ. М.: Мир. 470 с.
Большее Л.Н. и Смирнов Н.В. (1968) Таблицы математическойстатистики. М.: Наука. 476 с.
Брагинский Р.П. и др. (1989) Математические модели образованиямногомасштабной, иерархической, структуры поликристаллов / Р. П. Брагинский, С. А. Молчанов, Г. С. Наркумская, В. Ф. Писаренко и А. Я. Резникова // Докл. АН СССР. Т.3046 № 2. С. 348−351.
Брач Б.Я. (1984) Магнетохимические свойства сложных оксидов //
Эволюция идей Д. И. Менделеева в современной химии. Д.: Наука. С.84−108.
Бугаец А.Н. (1994) Нечеткие множества в геологии. М.: АО1. Геоинформмарк". 57 с.
Бунге М. (1975) Философия физики / Пер. с англ. М.: Прогресс. 348 с.
Бухштабер В.М. и др. (1989) Конструирование интерактивных системанализа данных / В. М. Бухштабер, Е. А. Зеленюк и А. А. Зубенко М.: Финансы и статистика. 119 с.
Валиев Р.З. и др. (1992) Структура и свойства материалов ссубмикрокристаллической структурой / Р. З. Валиев, А. В. Корзников и Р. Р. Мулюков // Физика металлов и металловедение., Т.4. С.70−86.
Валиев Р.З. и др. (1989) Температура Кюри и намагниченностьнасыщения никеля с субмикрозернистой структурой / Р. З. Валиев, Р. Р. Мулюков, Х. Я. Мулюков, В. И. Новиков и Л. И. Трусов // Письма в ЖТФ. Т. 15, № 1. С.78−81.
Вардапетян Р.П. и др. (1992) Магнитная восприимчивость и эффект
Мессбауэра в CdS, легированном Fe / Р. П. Вардапетян, В. Д. Кузнецов, В. А. Кульчинский и др. // ФТТ. Т.34. № 7. С.2016−2024.
Васильев Ф.П. (1988) Численные методы решения экстремальныхзадач: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. 552 с.
Веневцев Ю.Н. и др. (1982) Сегнетомагнетики / Ю. Н. Веневцев,
В.В.Гагулин и В. Н. Любимов. М.: Наука. 224 с.
Верланъ А.Ф. и Сизиков B.C. (1986) Интегральные уравнения: Методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова Думка. 543 с.
Вилкас Э.И. и Майминас Э.З. (1981) Решения: теория, информация, моделирование. М. 328 с.
Виноградов В.Н. и др. (1987) Аналитическая аппроксимация данных вядерной и нейтронной физике / В. Н. Виноградов, Е. В. Гай и Н. С. Работнов. М.: Энергоатомиздат. 128 с.
Вонсовский C.B. (1971) Магнетизм. М.: Наука. 1032 с.
Вучков И. и др. (1987) Прикладной линейный регрессионный анализ /
И.Вучков, Л. Бояджиева и Е. Солаков / Пер. с болг. М.: Финансы и статистика. 239с.
Гавалешко Н.П. и др. (1991) Особенности магнитной восприимчивостимонокристаллов HgixMnxTejySey / Н. П. Гавалешко, П. Д. Марьянчук и А. М. Падалко // Изв. вузов. Физика. Вып.4. С.60−62.
Гантмахер Ф.Р. (1988) Теория матриц. 4-е изд. М.: Наука. 548 с.
Гелбаум Б. и Олмстед Дж. (1997) Контрпримеры в анализе / Пер. сангл. Волгоград: Платон. 251 с.
Георгиев В.К. и др. (1990) Межкристаллитные границы и свойстваполикристаллического кремния / В. К. Георгиев, Л. И. Попова, Л. Е. Поляк и Л. К. Фионова // Поверхность. Физика, химия, механика. № 9. С.5−21.
Гилл Ф. и др. (1985) Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей и
М.Райт / Пер. с англ. М.: Мир. 509 с.
Гилъбо Е.П. и Челпанов И.Б. (1976) Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Сов. радио. 344 с.
Горшков B.C. и др. (1991) Особенности магнитных свойств слоистогооксида LiNi02 / В. С. Горшков, Д. Г. Келлерман, В. А. Переляев и Г. П. Швейкин // Изв. АН СССР. Неорганич. материалы. Т.27. № 6. С.1274−1278.
Грановский В.А. и Сирая Т.Н. (1990) Методы обработкиэкспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. 288 с.
Грешилов A.A. (1990) Анализ и синтез стохастических систем.
Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь. 320 с.
Губанов B.C. (1997) Обобщенный метод наименьших квадратов. Теорияи применения в астрометрии. СПб.: Наука. 318 с.
Гуревич Е.Я. (1969) Тайна древнего талисмана. М.: Наука. 152 с.
Гусаров В.В. (1996) Статика и динамика поликристаллических системна основе тугоплавких оксидов / Автореф. докт. дисс. СПб: СПб техн. ун-т. 44 с.
Гутнер JI.M. (1985) Измерение в структуре теоретических отношений.1. Л.: Изд-во ЛГУ. 104 с.
Дайитбегов Д.М. и др. (1984) Программное обеспечениестатистической обработки данных: Учеб. пособие / Д. М. Дайитбегов, О. В. Калмыкова и А. И. Черепанов. М.: Финансы и статистика. 192 с.
Демиденко Е.З. (1981) Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансыи статистика. 302 с. 62. — (1986) Вычислительные вопросы нелинейной регрессии // Заводскаялаборатория. № 3. С. 51−54.63. — (1989) Оптимизация и регрессия. М.: Наука. 296 с.
Дерягин Б.В. и др. (1989) Течение незамерзающей воды в пористыхтелах / Б. В. Дерягин, О. А. Киселева, В. Д. Соболев и Н. В. Чураев / Вода в дисперсных системах. М.: Химия. С. 101−115.
Дзядык В.К. (1977) Введение в теорию равномерного приближенияфункций полиномами. М.: Наука. 512 с.
Дрейпер Н. и Смит Г. (1986, 1987) Прикладной регрессионный анализ.
В 2-х книгах / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. Кн.1. (1986) 366 с. Кн.2. (1987) 351 с.
Дудкин E.H. (1978) Магнитные свойства твердых растворов оксидов соструктурой перовскита, содержащих трехвалентные атомы 3d-элементов / Автореф. канд. дисс. Л.: ЛГУ. 16 с.
Дэннис Дж. мл. и Шнабелъ Р. (1988) Численные методы безусловнойоптимизации и решение нелинейных уравнений / Пер. с англ. М.: Мир. 440 с.
Дюбуа А. и Прад А. (1990) Теория возможностей. Приложения кпредставлению знаний в информатике / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 288 с.
Ермаков С.М. (ред.) (1983) Математическая теория планированияэксперимента. М.: Наука. 392 с.
Ермаков СМ. и Жиглявский A.A. (1987) Математическая теорияоптимального эксперимента. М.: Наука. 320 с. 12. Живописцев В. А. и Иванов В. А. (1995) Регрессионный анализ в экспериментальной физике. М.: Изд-во МГУ. 208 с.
Жиглявский A.A. и Жилинскас А.Г. (1991) Методы поиска глобальногоэкстремума. М.: Наука. 247 с.
Жирабок А.Н. и Шумский А.Е. (1993) Управляемость, наблюдаемость, декомпозиция нелинейных динамических систем. Владивосток: Дальневост. гос. техн. ун-т. 128 с.
Заячук Д.М. и др. (1996) Фазовый переход в системе магнитныхмоментов ионов Гадолиния как примеси в кристаллах Pb1xSnxTe(Gd) / Д. М. Заячук, Р. Д. Иванчук, В. И. Кемпник и В. И. Микитюк // ФТТ. Т.36. № 8. С.2502−2504.
Зоркалъцев В.И. (1995) Метод наименьших квадратов: Геометрическиесвойства, альтернативные подходы, приложения. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние. 220 с.
Игнатьев М.Б. и др. (1992) Активные методы обеспечения надежностиалгоритмов и программ / М. Б. Игнатьев, В. В. Фильчаков и Л. Г. Осовецкий СПб.: Политехника. 288 с.
Ильин В.А. и Позняк Э.Г. (1984) Линейная алгебра. 3-е изд. М.: Наука.294 с.
Калман Р. (1985) Идентификация систем с шумами // УМН. Т.40.1. Вып.4. С.27−41.
Калмыков С.А. и др. (1986) Методы интервального анализа / С. А. Калмыков, Ю. И. Шокин и З. Х. Юлдашев. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 223 с. 81. Канторович Л. В. и Акилов Т. П. (1977) Функциональный анализ. М.: Наука. 742 с.
Катковник В.Я. (1985) Непараметрическая идентификация исглаживание данных: метод локальной аппроксимации. М.: Наука. 336 с.
Каур И. и Густ В. (1991) Диффузия по границам зерен и фаз. М.: Машиностроение. 448 с.
Кинг Д. (1991) Создание эффективного программного обеспечения /
Пер. с англ. М.: Мир. 288 с.
Клемм В. (1939) Магнетохимия / Пер. с нем. М: Госхимиздат. 234 с.
Клир Дж. (1990) Системология. Автоматизация решения системныхзадач / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 544 с.
Кнут Д. (1976) Искусство програмирования для ЭВМ. В 3-х томах. Т.1.
Основные алгоритмы / Пер. с англ. М.: Мир.
Королева Л.И. и др. (1995) Магнитные и электрические свойства новыхтиошпинелей, содержащих Бе, Сг и Бп / Л. И. Королева, Л. Н. Лукина, М. Г. Михеев и др. // ФТТ. Т.37. № 4. С.922−928.
Котерлин МД. и др. (1994) Особенности магнитных свойств новойкондо-решетки СеРе2А18 / М. Д. Котерлин, Б. С. Морхивский, Н. Г. Бабич и Н. И. Захаренко // ФТТ. Т.36. № 4. С.1162−1165.
Кузнецова И.В. (1997) Закономерности изменения магнитныххарактеристик кобальта(Ш) и никеля (Ш) в слоистых оксидах при замещении диамагнитных атомов / Автореф. канд. дисс. СПб: СПб ун-т. 15 с.
Кульчицкий О.Ю. и др. (1986) Планирование экспериментов в механикетвердого тела и системах управления: Учеб. пособие / О. Ю. Кульчицкий, М. Г. Захаров и Е. А. Белов. Л.: ЛПИ. 88 с.
Лекторский В.А. (1980) Субъект, объект, познание. М.: Наука. 358 с.
Леман Э. (1991) Теория точечного оценивания. / Пер. с англ. М.: Наука.448 с.
Леонов А.И. и др. (1988) Влияние поверхностных микроструктур нафизико-химические свойства оксидов / А. И. Леонов, Ю. П. Костиков и В. С. Стрыканов // Успехи химии, Т.57, № 8. С.1233−1252.
Лидов М.Л. (1991) К задачам гарантированного оценивания // Космич.исслед. Т.29. № 6. С. 803.
Линник Ю.В. (1958) Метод наименьших квадратов и основыматематико-статистической теории обработки наблюдениий. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. 333 с.
Липаев В.В. (1990) Проектирование программных средств: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа. 303 с.
Липский В. (1988) Комбинаторика для программистов / Пер. с польск.1. М.: Мир.
Лисенков А.Н. и др. (1989) Аппроксимационный подход к решениюзадач идентификации и управления многомерными объектами / А. Н. Лисенков, С. А. Овчарова и Ю. А. Шитов. М.: ВЦ АН СССР. 45 с.
Лисс А.Р. и др. (1995) Програмирование в системах реальноговремени: Учеб. пособие / А. Р. Лисс, Г. П. Селеджи и С. М. Селеджи. СПб: ГЭТУ. 80 с.
Ллойд Э. и Ледерман У. (1989- 1990) Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. / Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. Т.1. 510 с. Т.2. 526 с.
Лоран П.-Ж. (1975) Аппроксимация и оптимизация / Пер. с франц. М.: Мир. 496 с.
Макаров И.М. и др. (1982) Теория выбора и принятия решений: Учеб. пособие для вузов / И. М. Макаров, Т. М. Виноградская, А. А. Рубчинский и др. М. 327 с.
Мандель ИД. (1988) Кластерный анализ. М.: Наука. 176 с. lOl. Mamacoe А.И. (1988) Об оптимальности линейных алгоритмовгарантирующего оценивания //Космич. исслед. Т.26. № 5. С. 643.
Матиясевыч Ю.В. (1986) Вещественные числа и ЭВМ // Кибернетикаи вычислительная техника. Вып.2. С. 104−133.
Мешалкин Л.Д. и Курочкина А.И. (1979) Новый подход кпараметризации регрессионных зависимостей // Исследования по математической статистике: Записки научн. семинаров ЛОМИ АН СССР. Л. Т.87. С.79−86
Мироновский Л.А. (1991) Инварианты математических моделей (текстлекций). СПб.: ЛИАП. 42 с. 111. Моисеев H.H. (1975) Простейшие экономические модели экономического прогнозирования. М.: Знание.
Мостеллер Ф. и ТъюкиДж. (1982) Анализ данных и регрессия / Пер. сангл. М.: Финансы и статистика. Вып.1. 317 с.- Вып.2. 239 с.
Мудрое В.И. и Кушко В.Л. (1983) Методы обработки измерений:
Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь. 304 с.
Неелъ Л. (1956) Магнитные свойства ферритов, ферромагнетизм иантиферромагнетизм // Антиферромагнетизм: Сб. статей / Пер. с англ. М.: Издат. иностр. лит-ры. С.56−84.
Нелепин P.A. (ред.) (1990) Алгоритмический синтез нелинейныхсистем управления. Л.: Изд-во ЛГУ. 240 с.
Новицкий П.В. и Зограф И.А. (1991) Оценка погрешностей результатовизмерений. JL: Энергоатомиздат. 304 с. 1П. Носач В. В. (1994) Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП. 382 с.
Орлов А.И.(?) (1986) От редакции // Заводская лаборатория. № 5. С. 52.
Панин В.Е. (ред.) (1990) Структурные уровни пластической деформации и разрушение. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 255 с.
Первозванский A.A. (1986) Курс теории автоматического управления.1. М.: Наука. 616 с.
Песаран М. и Слейтер Л. (1984) Динамическая регрессия: теория иалгоритмы. / Пер. с англ. М.: Финансы и стаистика. 310 с.
Поляк Б.Т. (1983) Введение в оптимизацию. М.: Наука. 384 с.
Попечителев Е.П. и Романов C.B. (1985) Анализ числовых таблиц вбиотехнических системах обработки экспериментальных данных. Л.: Наука. 148 с.
ПостниковМ.М. (1964) Магические квадраты. М.: Наука. 84 с.
Пытъев Ю.П. (1989) Математические методы интерпретацииэксперимента: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа. 351 с.
Ракитин Ю.В. и Калинников В. Т. (1994) Современная магнетохимия.1. СПб: Наука. 272 с.
Pao С.Р. (1968) Линейные статистические методы и их применение. /
Пер. с англ. М.: Наука. 548 с.
Pao Ч.Н.Р. и Гопалакришнан Дж. (1990) Новые направления в химиитвердого тела: Структура, синтез, свойства, реакционная способность и дизайн материалов / Пер. с англ. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 520 с.
Реглер М. (ред.) (1993) Методы анализа данных в физическомэксперименте / Пер. с англ. М.: Мир. 478 с.
Реклейтис Г. и др. (1986) Оптимизация в технике. В 2-х книгах /
Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К.Рэгсдел. М.: Мир. Кн.1. 349 с. Кн.2. 320 с.
Риордан Дж. (1963) Введение в комбинаторный анализ / Пер. с англ.
Рогельберг И.Л. и Бейлин В.М. (1983) Сплавы для термопар. Справоч.изд. М.: Металлургия. 360 с.
Розанов Ю.А. (1989) Теория вероятностей, случайные процессы иматематическая статистика. М.: Наука. 320 с.
Ролов Б.Н. и Юркевич В.Э. (1983) Физика размытых фазовыхпереходов. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та. 320 с.
Романов В.Л. (1990) Выбор наилучшей линейной регресии: сравнениеформальных критериев // Заводская лаборатория. № 1. С.90−95.
Рябков Ю.И. (1986) Влияние особенностей структур на состояниеатомов Зй?-элементов и магнитные свойства перовскитоподобных оксидов / Автореф. канд. дисс. Д.: ЛГУ. 16 с.
Себер Дж. (1980) Линейный регрессионный анализ / Пер. с англ. М.:1. Мир. 456 с.
Секей Г. (1990) Парадоксы в теории вероятности и математическойстатистике / Пер. с англ. М.: Мир. 240 с.
Селвуд П. (1958) Магнетохимия / Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. литры. 457 с.
Сирая Т.Н. и Храмов H.H. (1997) Аттестация алгоритмов построенияфункциональных зависимостей по экспериментальным данным // Тез. докл. конф. Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность-97. СПб. С. 140−141.
Смоляк С.А. и Титаренко Б.П. (1980) Устойчивые методы оценивания.1. М.: Статистика. 208 с.
Соколова НД. (1982) Программное обеспечение ЭВМ. Вып. 36.
Минск: Ин-т математики АН БССР. 72 с.
Соловьев В.Н. (1994) Об оптимальности линейных алгоритмовгарантирующего оценивания при наличии случайных ошибок измерений // Космич. исслед. Т.32. № 2. С. 122−124.
Солопченко Р.Н. и др. (1990) Объект метрологической аттестацииалгоритмов и программ обработки данных при измерениях / Н. Н. Вострокнутов, В. П. Кузнецов, Г. Н. Солопченко и Б. А. Френкель // Измерительная техника. № 7. С.6−7.
Стадник М.П. (1989) Модификация критерия Меллоуза Акаике дляподбора порядка регрессионной модели // Автоматика и телемеханика. № 4. С. 98 -108.
Стенли Р. (1990) Перечислительная комбинаторика / Пер. с англ. М.:1. Мир. 440 с.
Стогов Г. В. и др. (1982) Устойчивые методы обработки результатовизмерений / Г. В. Стогов, А. В. Макшанов и А. А. Мусаев // Зарубежная радиоэлектроника. № 9. С.3−46.
Страхов Л. Р1. (1982) Магнетизм и адсорбция. I. / Поверхность имежфазовые границы. JI.: Изд-во ЛГУ. С.81−148.
Суворов С.А. и др. (1986) Фазовые диаграммы и термодинамикаоксидных твердых растворов / С. А. Суворов Е.Г.Семин и В. В. Гусаров Л.: Изд-во ЛГУ. 140 с.
Тиман А.Ф. (1960) Теория приближений функций действительногопеременного. М.: Наука. 624 с.
Тихонов А.Н. и Арсенъев В.Я. (1979) Методы решения некорректныхзадач. М.: Наука. 286 с.
Тутубалин В.Н. (1993) Вероятность, компьютеры и обработкарезультатов эксперимента// УФН, Т. 163. № 7. С.93−109.
Тъюки Дж. (1981) Анализ результатов наблюдений. Разведочныйанализ / Пер. с англ. М.: Мир. 693 с.
Урусов B.C. (1977) Теория изоморфной смесимости / М.: Наука. 251 с.
Федоров В.В. (1971) Теория оптимального эксперимента. М.: Наука.312 с.
Фокс Дж. (1985) Программное обеспечение и его разработка /Пер. сангл. М.: Мир. 268 с.
Хал ъд А. (1956) Математическая статистика с техническими

Заполнить форму текущей работой