10. Построить экономико-математическую модель задачи размещения предприятий розничной торговли, позволяющей минимизировать транспортные издержки на доставку товаров по условиям:
регион имеет n населенных пунктов, среди которых следует выбрать такие m, где следует расположить торговые центры, которые доставляли бы населению соответствующие r товары в объеме и ассортименте, соответствующие нормам обеспеченности всего населения региона в целом S и:
— количество наименований товарных позиций;
r номер наименования товара, r=1,2,3,R;
— норма обеспеченности одного человека товарами r;
j номер населенного пункта, j=1,2,3,n;
— численность населения в j-ом пункте;
— минимально допустимая численность населения, обслуживаемая торговым центром;
i номер предприятия розничной торговли, i=1,2,3,m;
S объем спроса на товары всего населения региона;
— затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра;
— максимально допустимые транспортные издержки;
если j-ый пункт прикреплен к i-ому центру, 0, в противоположном случае.
Здесь введены новые обозначения по аналогии с 9 задачей, т.к. необходимо минимизировать транспортные издержки, а не затраты времени, поэтому введены — затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра одной единицы товара наименования r и — максимально допустимые транспортные издержки.
РЕШЕНИЕ
т.к. — затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра одной единицы товара наименования r, то — на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра, с учетом прикреплен j-ый пункт к i-ому центру или нет.
Тогда т.к. — максимально допустимые транспортные издержки, то сумма издержек: .
Далее, т.к. — численность населения в j-ом пункте и — минимально допустимая численность населения, обслуживаемая торговым центром, то, j=1,2,3,n.
С учетом того, что — норма обеспеченности одного человека товарами r, где r номер наименования товара, r=1,2,3,R, то, где S объем спроса на товары всего населения региона.
Минимизация транспортных издержек на доставку товаров:
r=1,2,3,R.
Таким образом, получена следующая математическая модель:
r=1,2,3,R,
где, если j-ый пункт прикреплен к i-ому центру, 0, в противоположном случае.
20. Построить экономико-математическую модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли при заданных затратах ресурсов на единицу товарооборота, объемах ресурсов и установленном товарообороте на плановый период с объемом 300 000 у.е., представленных в следующей таблице:
Показатели Товарная группа, затраты на 1 т Объем ресурсов
Мясо Колбасные изделия Масло живот., сыр
Фонд рабочего времени, чел/час 120 210 300 30 000
Площадь торговых залов,
2,5 3,0 3,2 350
Издержки обращения, у.е. 70 90 130 12 000
Среднегрупповая цена реализации за 1 т, у.е. 2200 2500 3500
Прибыль от продажи 1 т, у.е. 130 160 250
РЕШЕНИЕ
пусть т — мяса, т — колбасных изделий и т масло живот, сыр.
Тогда фонд рабочего времени: ;
необходимая площадь торговых залов: ;
Издержки обращения: .
Разность между ценой и прибылью есть издержки, которые необходимо минимизировать, поэтому:
или
Таким образом, экономико-математическая модель определения структуры товарооборота розничного предприятия торговли:
21. На оптовую базу прибывают автомашины с промышленными товарами.
