Численное моделирование структурной динамики ледникового покрова

Математическое моделирование занимает большое место в научных исследованиях и проектах, этому способствует не только возросшие возможности вычислительной техники, но и, в первую очередь, то, что теоретический подход и натурный эксперимент взаимно обогащают и стимулируют развитие друг друга. Создание математической модели есть неизбежный этап осмысления накопленной информации об изучаемом объекте, а широкие возможности математического прогнозирования позволяют планировать новые эксперименты, сосредотачивая усилия на изучении конкретных еще непознанных особенностей явления. Непротиворечивость модели и эксперимента является критерием правильности наших научных представлений.

В современной гляциологии особенно возрастает и является актуальной роль математического моделирования в силу того, что большие размеры и медленное течение ледников не позволяет эффективно применять экспериментальный аппарат для изучения их динамики на больших временных масштабах.

Ледниковый покров Земли, содержащий около 97% ее запасов пресной воды, включает два гигантских массива льда, Антарктический и Гренландский, и является одним из важнейших элементов климатической системы Земли. Необходимость исследования ледников продиктована как хозяйственно экономическими целями, так и глобальными задачами мониторинга окружающей среды. 5.

Ледниковые покровы Антарктиды и Гренландии являются уникальными источниками информации. Более чем за 100 лет наблюдений собран богатый экспериментальный материал, который постоянно пополняется результатами исследований с использованием современных технологий. Анализ изотопного состава ледяного керна и температуры в глубоких скважинах позволяет проводить палеореконструкции, оценивать причинно-следственные механизмы глобальных изменений климата, современные тенденции оледенения и прогноз на ближайшие столетия. Однако для интерпретации данных натурных экспериментов необходимо правильное понимание механизмов динамики масс льда.

Основные направления развития современной механики ледников [5−7,10, 20, 21, 23, 27, 35, 41, 59, 63, 67] связаны с упрощением сложных общих уравнений при построении оптимальных с точки зрения целей исследования математических моделей и с учетом новых представлений о свойствах льда [43, 51, 89, 113].

Изначально, на основании лабораторных исследований [11, 18, 36, 41, 60], механические свойства поликристаллического льда задавались в рамках реологической модели неньютоновской жидкости [1]. Однако сейчас успешная реализация проектов глубокого бурения в Антарктиде и Гренландии открыла новые возможности для изучения внутреннего строения двух гигантских массивов природного льда и позволила продвинуться дальше в понимании механизмов взаимодействия динамики ледниковых покровов с развитием кристаллической стратификации и реологической неоднородности льда в теле ледников. Прежде всего, в соответствии с общими представлениями [92] о ползучести и 6 пластичности поликристаллических систем (металлов, минералов, керамик), была подтверждена прямая связь между течением ледника и процессами рекристаллизации льда (изменением строения льда и ориентировки кристаллов).

Данные наблюдений последних лет требуют пересмотра используемых реологических соотношений для ледникового льда и построения новой адекватной математической модели структурной неизотермической динамики ледникового покрова в условиях изменяющегося климата. Это определяет актуальность тематики исследований данной работы.

Первые систематические изложения основ механики течения ледников были предприняты в обзорах [20, 35, 41]. Значение параметра Рейнольдса в ледниковых покровах имеет порядок 10~15−10″ 12 [56], поэтому движение описывается уравнениями Стокса [35, 41] безинерционного течения вязкой среды (см. например [49]). Формулировки общих моделей течения ледниковых покровов при представлениях о льде как несжимаемой изотропной нелинейно-вязкой жидкости [1, 34] и их анализ методами теории подобия были даны в работах [6, 63]. В этих исследованиях на этапе построения математической модели был использован наблюдаемый географический факт, что характерная высота поверхности ледниковых покровов и куполов на земном шаре h° значительно меньше их характерного планового размера х°. Малость безразмерного параметра формы позволила обоснованно ввести в динамику ледников так называемое приближение пограничного слоя, которое существенно упростило модели глобальной эволюции ледниковых покровов, вошедшие в последствии в гля-циомеханику как модели «мелкого льда» («shallow ice» approximation [43]). 7.

Однако возможность априорного задания масштаба А0 и предполагаемая оценка критерия по данным натурных наблюдений должны быть теоретически обоснованы. Это было сделано на основе теории подобия и анализа масштабов [3, 33] для уравнений движения в простейшем случае течения ледника по закону Глена [60] в работах [23, 59], а для произвольного закона течения изотропного льда [1, 34] в [24, 27].

Математически упрощение сводится к «отбрасыванию» в общих уравнениях движения слагаемых, малость которых обусловлена стремлением параметра формы Кк нулю. Физически такое упрощение означает, что распределение давления в теле ледникового покрова по вертикали оказывается гидростатическим, и течение ледника контролируется балансом сил тяжести (сил давления и сдвиговых напряжений вдоль направления максимального уклона высоты поверхности [88]).

В рамках погранслойного описания для общего изучения детальной картины течения льда особенно полезной оказывается упрощенная двумерная формулировка модели движения ледникового покрова вдоль фиксированной трубки тока [21, 37, 47, 95, 97, 99], заключенной между двумя близкими линиями тока. Допущение о стационарности линий тока непосредственно связано с устойчивостью картины распределения осадков на поверхности ледника и доминирующим влиянием рельефа ложа на формирование потоков льда в леднике.

Для адекватного описания динамики ледниковых покровов необходимо также учитывать влияние температурных полей, от которых существенно зави8 сят реологические свойства льда [8, 42], и решать температурную и механическую задачи совместно [10, 63]. Уравнение теплопереноса в теле ледникового покрова в приближении пограничного слоя было записано в [14, 23, 24, 63, 68, 97]. Неизотермические эффекты и сжимаемость снега, фирна и пузырькового льда дополнительно рассматривались в [47] и [99]. Однако, в случае изотропного льда температура в общей модели движения учитывалась только через коэффициент нелинейной вязкости льда (например, [41]). Новые экспериментальные данные позволяют делать выводы о том, что температура в теле ледника принципиально влияет на процессы рекристаллизации [89, 92] и изменение структуры, что должно быть учтено в модели течения.

Проблемой при построении замкнутой системы соотношений, описывающих течение наземной части ледниковых покровов, до последнего времени являлось определение граничных условий на линии налегания. Большинство существующих математических моделей динамики ледников (из последних [37, 97]) не дают строгого рассмотрения этого вопроса. Однако, феноменологический анализ и вывод соответствующих соотношений в районе контакта с морем был дан в [25, 111]. Теоретическое подтверждение эти результаты получили в работе [46]. Граничные условия на линии налегания должны быть также введены в модель динамики морского ледникового покрова.

При построении модели необходимо учесть и условия скольжения на контакте льда с ложем [27, 55, 57], влияющие на характер течения ледника. Эти условия могут изменяться для различных ледников от «прилипания» до «полного скольжения» в зависимости от свойств ложа и температуры льда [55−58, 9.

78, 84]. Вопросы изостазии земной коры, которые определяют движение ложа и одновременно нижней границы ледникового покрова рассматриваются в работе в рамках общего гидростатического равновесия земной коры [9, 16, 79, 97 ].

Как отмечалось выше, все использованные ранее модели базировались на предположении о нелинейно-вязкой реологии льда [1], нелинейность учитывалась степенным законом течения, показатель ползучести в котором определялся из условия соответствия между решением (формой поверхности ледника), описываемым построенной моделью, и данными натурных наблюдений [29]. Для ледникового покрова Антарктиды значение степени равнялось 2−3 [41]. Однако данные о величинах внутренних напряжений в теле данного ледникового покрова (они не превышают 0,05−0,1 МПа [15]) и исследования реологических свойств льда при малых напряжениях [83] позволяют сделать предположения, что кажущаяся нелинейность динамики ледника вызвана влиянием других факторов, и, в первую очередь, неоднородностью структурных свойств ледникового льда.

Природный поликристаллический лед, образующийся на поверхности ледника, имеет изначально изотропную структуру со случайной пространственной ориентацией кристаллов. С течением времени по мере погружения и развития в верхней части ледникового покрова нормальных деформаций растяжения/сжатия происходит поворот кристаллической решетки отдельных зерен льда за счет дислокационного сдвига по базисным плоскостям [40, 45, 51, 82] и кристаллическая структура льда становится существенно анизотропной с четко выраженной поясной ориентировкой главных осей (с-осей) в плоскости, пер

10 пендикулярной направлению растяжения. Такой режим рекристаллизации называется полигонизацией. С увеличением с глубиной сдвиговых напряжений при достижении определенного их «порогового» уровня характер процесса рекристаллизации в поликристаллической системе существенно изменяется [92]. Здесь в результате первичной динамической рекристаллизации формируется и постоянно поддерживается наиболее благоприятная по отношению к текущему типу напряжений и деформаций текстура поликристаллического вещества [71, 80]. В ледниковом покрове в зоне преобладания сдвиговых напряжений это строго вертикальная одномаксимумная ориентировка оптических осей кристаллов, при которой их базисные плоскости оказываются параллельными плоскости сдвига. Структура льда, образовавшаяся в ходе различных режимов рекристаллизации, в свою очередь определяет реологические свойства льда [42, 108, 109, 113] и, как следствие, влияет на общую динамику ледника.

Все процессы рекристаллизации льда, его кристаллическая структура и реологические свойства существенным образом зависят от уровня содержания примесей [12, 61, 62, 82, 90, 112], которое непосредственно коррелирует с изменениями климата. Концентрация как твердых микрочастиц (пыли), так и растворимых примесей оказывается несоизмеримо выше в холодные ледниковые эпохи, чем в относительно теплые межгляциальные стадии. Первые наблюдения подобного реологического контраста между льдом ледникового периода и голоценовым льдом в ледниковом куполе Барнес были описаны в [65]. Детальный анализ ранних исследований в этой области выполнен в обзорах [38, 39, 41, 89]. Новые экспериментальные данные последних лет обобщены в [12, 52, 61,.

112]. Ряд теоретических аспектов рассмотрен в [45, 49, 51, 101]. Далеко не все принципиальные моменты «структурной» динамики ледниковых покровов достаточно поняты, и, возможно, некоторые из них все еще остаются неизвестными.

На данный момент использование сложных анизотропных реологических моделей осуществляется либо при моделировании течения поликристаллического льда и сравнения результатов с аналогичными лабораторными данными [43−45, 51], либо применительно к условиям существования современного ледника Антарктиды [12, 52]. Остается не исследованным вопрос как же влияет изменяющаяся структура льда на общую динамику ледника, на его реакцию на воздействие изменяющегося климата за длительные периоды. Поэтому при построении математической модели течения ледникового покрова важно дать описание именно тех механизмов, которые предположительно определяют эволюцию структуры льда, и оценить их возможное взаимодействие с процессами деформации льда.

В упрощенной форме суммарный эффект заметного увеличения текучести льда, связанный с динамическим формированием легко деформируемой структуры и обусловленный сменой рекристаллизационного режима, традиционно выражается в терминах поправочного коэффициента [89], который вводится в закон течения льда. Одна из первых попыток учесть данную поправку при моделировании реакции ледникового покрова на изменения климата была предпринята в [37]. Но такая формальная процедура не решает ключевой проблемы описания самого процесса перехода с одного режима рекристаллизации.

12 на другой. Поэтому возникает необходимость разработать подход к математическому моделированию эффектов структурного размягчения льда в рамках приближения мелкого льда при течении вдоль фиксированной трубки тока [1416, 101]. При этом специальное внимание необходимо уделить учету «памяти» о климатических условиях льдообразования (содержания примесей) и ее влиянию на начало и скорость динамической рекристаллизации, проявляющихся в структурной и реологической стратификации льда, и изучить роль процессов рекристаллизации в динамике ледникового покрова, учитывая специфические особенности поведения антарктического ледникового покрова в условиях изменяющегося климата в прошлом.

Приведенный анализ проблем определяет цель диссертационной работы.

Построение математической модели и разработка программного комплекса расчета нестационарной неизотермической динамики ледникового покрова с учетом процессов рекристаллизации льда в приложении к исследованию течения ледника Антарктиды.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы.

Результаты работы показывают, что процессы рекристаллизации и изменения структуры льда существенно влияют на динамику ледника на больших периодах времени в условиях изменяющегося климата. Дальнейшее развитие математического моделирования структурной динамики ледниковых покровов может быть связано уже с моделированием поворота главных осей кристаллов льда и созданием более точной картины анизотропной структуры льда в теле ледникового покрова.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Подведем итог выполненному научному исследованию.

В соответствии с целью диссертационной работы проведен анализ общих уравнений механики ледников с учетом развития анизотропных свойств ледникового льда методами теория подобия и анализа масштабов, обоснована справедливость приближения пограничного слоя при описании течения структурно-неоднородного ледникового покрова. В рамках приближения пограничного слоя дана схематизация процессов рекристаллизации льда и описание реологических свойств структурно-неоднородной ледниковой толщи и построена математическая модель нестационарной неизотермической динамики ледникового покрова вдоль фиксированной симметричной трубки тока с учетом эффектов изостазии земной коры и граничного условия при взаимодействии с морем.

Сконструированы алгоритмы решения поставленной задачи методами вычислительной математики, надежность и точность которой подтверждена тестами на известных автомодельных и численных решениях. Разработан программный комплекс, основанный на использовании баз данных. С помощью вычислительного эксперимента применительно к условиям существования ледника вдоль линии тока льда от купола В к Обсерватории Мирный (Восточная Антарктида) исследованы качественные особенности нестационарной неизотермической динамики структурно-неоднородных ледников, даны количественные оценки при сравнении с моделью с упрощенным степенным реологическим законом течения льда.

Полученные результаты позволяют оценить влияние различных факторов на поведение ледника Антарктиды в условиях изменяющегося климата. В первую очередь это относится к развитию анизотропных свойств льда, процессов рекристаллизации и их проявлению в общей динамике ледника. Показана роль климатического фактора (растворимых и нерастворимых примесей) в формировании реологически-неоднородной структуры ледникового покрова и, в конечном итоге, в поведении ледника на различных стадиях его эволюции.

Созданный программный комплекс может быть использован при оценке возможных колебаний положения края ледникового покрова на границе с океаном, дает возможность предсказать изменение высоты поверхности (толщины) ледникового покрова, показать относительный вклад в эти колебания неизотер-мичности, эффектов изостазии и процессов рекристаллизации льда. Особое прикладное значение имеет прогноз распределения возраста льда в леднике в зависимости от режима его течения и реологических свойств льда.