Численное моделирование технологических процессов морского перегрузочного комплекса углеводородного сырья

Перестройка закончилась развалом Российской экономики, застоем в науке и кризисом в образовании. Начиная с 1992 года, огромное количество технически образованных людей покинули страну или занялись индивидуальной предпринимательской деятельностью. Дефолт 1998 года еще более усугубил ситуацию. Именно в этих условиях в нашей стране началось внедрение принятой в 1995 году конвенции «Подготовка и дипломирование моряков и несение вахты» (ПДМНВ-95).

Актуальность работы: Конвенция по «Подготовке и дипломированию моряков и несению вахты» (ПДМНВ-95) поставила ряд новых задач перед морскими администрациями стран-участниц. Одна из этих задач — разработка тренажеров, предназначенных для подготовки, оценки компетентности и для отработки навыков поведения в повседневных и аварийных ситуациях.

В соответствии с конвенцией ПДМНВ-95, необходимы четыре типа тренажеров. Для обучения функциям «Навигация», «Радиосвязь», «Управление энергетической установкой» потребовались тренажеры маневрирования (САПР), глобальной связи (GMDSS) и энергетической установки (ERS) соответственно. А для функции «Управление грузовыми операциями» было необходимо разработать тренажер грузо-балластных операций (LCHS), который должен был стать одним из четырех основных типов тренажеров, используемых для подготовки моряков. В отличие от других типов, этот тренажер используется в базовой подготовке, как навигаторов, так и судовых механиков.

Работа посвящена созданию математической модели применительно к разработанной структуре тренажера грузо-балластных операций (LCHS), который ориентирован на решение задачи подготовки специалистов, отвечающих за технологию погрузки танкеров.

Созданию системы разработки тренажера LCHS и посвящена эта работа. Следует отметить, что поставленная задача имела государственный уровень. В нашей стране, аналогичных разработок в 1998 году не проводилось, а подобную задачу Государственная служба Минтранса России поставила только 21.01.2004, объявив открытый конкурс среди научных организаций на разработку НИОКР: «Разработка методологического и программного обеспечения для создания тренажера по загрузке, выравниванию аварийного судна и восстановлению его остойчивости», таким образом, опоздав на 6 лет. В результате в 1997 году на мировом рынке конкурентная борьба развернулась между производителями Норвегии (Norcontrol), США (Ship Analytics), Японии (MOL), Китая (Maritime Institute), Италии (Sindel) и Голландии.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы следующие задачи:

• разработать функциональность тренажера и его архитектуру в соответствии с требованиями конвенции ПДМНВ-95;

• определить допустимую глубину математического моделирования и определить специальные требования к численной модели;

• разработать математическую модель тренажера, обеспечить высокую скорость расчета единичного цикла;

• создать технологию воспроизводства тренажера и его масштабирования. Работа состоит из 7-ми глав:

В первой главе приводится краткий обзор постулатов конвенции ПДМНВ-95, международных судостроительных и технологических документов, анализ которых позволил сформулировать основные требования к математической модели и основным функциям тренажера.

Вторая глава посвящена разработке архитектуры тренажера, разбивке функций на программные задачи с учетом их учебной функциональности и технологичности процесса разработки.

Третья глава посвящена разработке изотермической нестационарной модели течения по трубам при допущении, что сжимаемость жидкости и скорость звука зависят от давления. Приведены результаты сравнения расчета и эксперимента.

Четвертая глава посвящена исследованию свойств сред, используемых в тренажере и характеру течений в трубах. Применена теория обобщенных безразмерных величин для определения (прогнозирования) характеристик сред с помощью масштабных коэффициентов. Исследован предложенный для различных веществ (углеводородных жидкостей-газов) механизм расчета параметров кривой возгонки, теплоты парообразования и построения г-я диаграммы.

Пятая глава посвящена разработке теории фазового перехода в танке для расчетов в режиме реального и ускоренного времени на основе квазиодномерного подхода, реализованного для однокомпонентной. жидкости, находящейся в многокомпонентной инертной среде.

Шестая глава посвящена разработке высокоскоростной квазистационарной математической модели течения по трубопроводам при допущении о несжимаемости жидкости. Приведены функции проводимости объектов системы для решения поставленной сетевой задачи. Исследована их устойчивость.

Седьмая глава посвящена исследованию традиционных методов решения сетевой задачи, а также применению новых алгоритмов, построенных на основе современных методов представления данных. В работе применены и дополнены отдельными решениями графовые алгоритмы, разработанные в Оксфордском университете с 1979;1982, которые применены для высокоскоростных вычислений. Примененные алгоритмы являются относительно новыми методом при решении поставленной нами сетевой задачи и связанных с ней матричных вычислений.

В работе подробно рассмотрено ядро математической модели тренажера — гидродинамическая модель течений, но при этом оставлен без внимания фрагмент расчета прочности и посадки, остойчивости корпуса судна (ЬС8) и прочностные расчеты элементов конструкции, на основе которых принимается решение о «поломке», а также методики расчета систем автоматики и специализированные эффекты отдельных изолированных процессов (например диффузии и т. д.).

Область применения: результаты работы могут быть использованы для создания учебных приложений, а также для имитационного моделирования при создании эскизных проектов систем управления реальных судов с целью: 1) оценки рабочих диапазонов- 2) определения зон перегрузок, описания переходных процессов- 3) оптимизации конструктивных элементов схем трубопроводов, систем их управления- 4) отработки эргономики интерфейса. От фирм Kverner в 2003 и Hyundai в 2006 поступали предложения по предварительному созданию тренажера для системы управления грузовыми системами танкеров класса LNG.

Научная новизна: в результате комплекса представленных в работе исследований решена важная народно-хозяйственная проблема по созданию математической модели и программных технологий, которые позволили разработать новые типы средств обучения в рамках современных международных требований (ПДМНВ-95), разработать систему построения и клонирования тренажеров грузо-балластных операций (LCHS).

На защиту выносится:

• общая имитационная численная модель, описывающая поведение грузо-балластных и технологических систем современных нефтяных, химических, продуктовых, газовых танкеров, терминалов, выполняющая вычисления в режиме реального и ускоренного времени для сетей сложной топологии;

• локальная имитационная математическая модель, описывающая распространение ударных волн и волн разрежения по фрагментам трубопроводной сети реальной геометрии, включающей технические устройства;

• имитационная модель свойств транспортируемых по трубопроводной сети веществ на основе теории обобщенных параметров;

• эффективный численный алгоритм решения системы предварительно подготовленных уравнений, описывающих технические элементы гидравлической сети сложной топологии, реализованный на ЭВМ и проверенный с помощью вычислительного эксперимента;

• новая структура нового программно реализованного распределенного учебно-вычислительного комплекса (тренажера), которая для имитации учебной среды включает: 3D визуализацию виртуальной среды, консоли управления для решения задач диспетчерского круга, математические модели, приложение инструктора и сеть, служащую для синхронизации задач класса и позволяющую выполнять совместные операции в единой учебной группе в рамках единой топологии гидравлической сети, включающей: грузовые, зачистные, балластные и газовые системы танкеров и терминала;

• основные принципы решения прикладной задачи по созданию LCHS тренажера как средства обучения, соответствующего современным требованиям конвенции ПДМНВ-95 и позволяющего непрерывно выполнять любую последовательность технологических операций в рамках единого упражнения для групп «терминал и два танкера» в составе сетевого класса, состоящего из 36 компьютеров под управлением инструктора;

Исследования проводились в компании Транзас и на кафедре судовых двигателей внутреннего сгорания Государственной Морской Академии им. С. О. Макарова при консультировании д.т.н., профессора С. В. Камкина. Разработка методов моделирования нестационарных потоков сжимаемой жидкости и фазовых переходов выполнена при консультировании д.ф.-м.н. профессора СПбГУ С. К. Матвеева. Испытания нефтепродуктов выполнены в лаборатории «Раскон Аналит» при участии и консультировании к.т.н., доцента НГМА А. С. Трусова. Исследование нестационарного режима течения в трубах выполнено при участии к.т.н., доцента, старшего механика Unicom Ф. А. Васькевича. Программная реализация, отработка алгоритмов тренажера, выполненных в компании Транзас Марин с 1998 по 2001 гг, производилась при участии и поддержке к.т.н. A.B. Кожевникова, который также определил архитектуру первых проектов тренажера грузобалластных операций: LCC и LPG танкеров.

Внедрение результатов работы, на сегодняшний день разработанные соискателем тренажеры LCHS установлены более чем в 50-ти учебных центрах 25 стран мира (см. Приложение 1, акт 2003 года), в том числе в 7-ми учебных центрах нашей страны.

Апробация работы: материалы диссертационной работы докладывались на заседаниях кафедры Судовых двигателей внутреннего сгорания государственной морской академии им. С. О. Макарова с 1992 по 2000 год. Отдельные положения диссертации докладывались автором на следующих конференция и семинарах.

• На конференциях: ГМА им. Макарова в 1991, 1992, 1997 годахМЕЕТ'99: Marine Engineering (education and training), проводимой институтом морских инженеров Англии- 4-й международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2003» в С-Петербургском государственном политехническом университете в июне 2003; Sixth International Conference on Engine Room Simulators (ICER), Wuhan, China 2004; LNG TECH Global Summit «Liquefaction, Transaportation», Севила, Испания, май 2006; 14th International.

Navigation Simulator Lecturers Conference, INSLC 14, Генуя, Италия, июль 2006; международных конференциях по тренажерой тематике: МЕВА (США), июль 2005, Гетеборгский университет (Швеция), июль 2007; «Нефтекадры-2008» г. Москвамеждународной конференции «Sakhalin Oil and Gas 2009, Sep.30-Oct.2, 2009, Yuzhno-Sakhalinsk» (Россия).

• На семинарах: 120-ом Всесоюзном межотраслевом научно-техническом семинаре в Ленинграде в 1991 годуна 388-ом заседании Всесоюзного научно-технического семинара в МГТУ им. Бауманана научных семинарах СПбГТУ в мае 1999 и феврале 2002 по тренажерной тематике для морских приложенийBlackpool and the Fly de college (Fleetwood, Англия) семинаре' по тренажерной тематике в июле 2000 годана российско-финском семинаре по судостроению и судоходству, СПб., март 2005; семинаре «Вопросы подготовки и аттестации персонала танкеров», ГМА им. Макарова, 2005; Marine training and appraisal systems, Афины, Греция, май 2006.

• Программный код выполненного при участии автора тренажера установлен и доступен в рабочем состоянии в настоящий момент в учебных центрах мира, где он эксплуатируется в процессе подготовки и проверки знаний специалистов, отвечающих за выполнение грузо-балластных операций газои неф-теперегрузочного комплекса. Отзыв о работе тренажерной системы, данный одним из российских пользователей представлен в Приложение 2. Дополнительно программный комплекс демонстрировался в разные годы в ходе международных выставок: «Нева» — 2001, 2003, 2005, 2007, 2009 (С-Петербург, Россия,) — Gas Tech 2006 (ОАЭ, Абу-Даби) — SMM-2004, 2006, 2008 (Гамбург, Германия) и ряда др.

По теме диссертации опубликована монография и 33 печатных работы, в числе которых 11 работ, опубликованных в изданиях, рекомендованных в ПеI речне ВАК, 2 авторских свидетельства, 2 патента на изобретение, 2 свидетельства о регистрации программ, 3 публикации в материалах международных конференций и 13 — в других изданиях.

Экономические результаты от внедрения работы автора подтверждены актом о внедрении предприятия (Приложение 3).

Представленный в Приложении 4 акт морской администрации страныучастницы конвенции ПДМНВ-95 свидетельствует о том, что принятые автором в работе решения позволили создать тренажер, соответствующий требованиям конвенции, и решить поставленные в работе задачи. Подтверждением международного признания работы явилось то, что: 1) изданный в 2007 модельный курс ИМО 1.36 в качестве примера на стр. 39−56 включает именно разработанный нами тренажер в качестве примера и 2) то, что регистр судоходства Украины признал тренажер соответствующим для подготовки экипажей танкеров (акт приведен в Приложении 4).

LCHS.

CBT.

LCS.

VOC МОД сод.

HWS sws ДУ.

ТА.

ПДМНВ 95 STCW 95.

MARPOL 73/78.

ISGOTT SOLAS 74 IBC Code.

SOPEP IGC Code.

OPA 90 OCIMF ICS.

SIGGTO.

СОКРАЩЕНИЯ.

— Liquid Cargo Handling Simulator — тренажер грузобалласт-ных операций.

— Computer Based Training — программный продукт, переходный между тренажером и электронным учебником.

— Load Control System — программа расчета прочности корпуса судна.

— Volatile Organic Compounds.

— Малооборотные дизельные двигатели.

— Среднеоборотные дизельные двигатели.

— Тренажеры, использующие реальные органы управления и индикации.

— Тренажеры использующие экранные органы управления и индикации.

— дифференциальное уравнение.

— топливная аппаратура.

Список сокращений названий документов.

— конвенция о подготовке и дипломировании моряков и несении вахты.

— International Convention on the Standards of Training, Certification and Watchkeeping for Seafarers, 1978, as amended in 1995.

— International Convention for the Prevention of pollution from Ships, 1973/78.

— International Safety Guide for Oil Tankers & Terminals.

— International Convention on the Safety of Life at Sea 1974.

— International Code for the Construction and Equipment of Ships Carrying Dangerous Chemicals in Bulk.

— Shipboard Oil Pollution Emergency Procedures.

— International Code for the Construction and Equipment of Ships Carrying Liquefied Gases in Bulk.

— US Oil Pollution Act 1990.

— Oil Companies Marine Forum.

— International Chamber of Shipping.

— International Society for Gas Tanker and Terminal Operators.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ а (р), а — скорость распространения волн давления в топливе, м/с.

B (t), B — постоянная уравнения состояния жидкости, МПа. к — фактор гидравлического сопротивления, Усек.

Р, Р — давление, Па. и — приведенное давление, % = Р/Ркр.

T, t — температура, °К,°С. и, U, u, w — скорость, м/с.

W (x), W — скорость движения стенки, м/с. рЯ — плотность, кг/м3.

RPM — частота вращения, об/мин. т — время, с.

X — пространственная координата, м.

L, d — длина и диаметр канала, м. и — удельный обьем, м /кг.

S, A, f — площадь, м2. a ,? — коэффициент сжимаемости, Н" 1. а л — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м К).

— коэффициент диффузии (1/м).

D л — коэффициент диффузии (м /с).

M — масса, кг.

• m — массоотток с поверхности жидкости в газ кг/(м2с).

V — объем, м3. g — ускорение свободного падения, м/с2.

Q — количество тепла, Дж.

X — коэффициент теплопроводности, Вт/(мК). я — коэффициент гидравлического сопротивления трения. i — энтальпия, Дж/кг. с — удельная теплоемкость, Дж/(кг К).

7 — расход, кг/с. 2.

Я/ > Ч&-> -тепловой поток, Дж/м с. г — теплота парообразования, Дж/кг. массовая концентрация пара.

Z — высота, м. г — фактор сжимаемости.

Индексы подстрочные и надстрочные п — нижняя граница в — верхняя граница 1,], п, т — индексы. о — начальное состояние £-газ.

I— жидкость.

5″ -поверхности раздела фаз «- сухой насыщенный пар ' -жидкость в насыщенном состоянии кр — критическая точка к — точка кипения.

V— пар среды проходящей фазовый переход в процессе.

N — пар нейтральной среды, не проходящей фазовый переход в процессе УЫкомбинированные параметры * - параметр рассчитываемый специальным численным приемом.

— осредненныи специальным образом параметр Е — суммарная Т — изотермический р — изобарный v — изохорный л — ламинарный н — наружный см — смесь т — труба ф — фазовый э — эквивалентный эф — эффективный s — относящийся к температуре насыщения, на линии насыщения шах — максимальный min — минимальный.

ВЫВОДЫ.

1 .Выполнен анализ стандартных методов расчета для сетевых задач.

2.В работе предложена реализация графовых алгоритмов для разбиения системы нелинейных уравнений на подчиненные, последовательно разрешаемые блоки, что является новым и мало проверенным подходом.

3.Построен и реализован алгоритм поиска решения для системы уравнений соответствующей сложной топологии гидравлической сети.

4.Эмпирически проверена правомерность этого подхода для решения систем специальным образом подготовленных уравнений вида ра, рр, цар | дар) — 0, о которых речь шла в главе 6.

5.Применены и взаимоувязаны в необходимые (для решения нашей задачи) последовательности современные алгоритмы:

• алгоритм построения максимально полной трансверсали;

• алгоритм построения орграфа;

• алгоритма выделения максимально независимых блоков и их подчиненности в виде сильных компонент орграфа;

• алгоритмы Ньютона-Рафсона, Гаусса с выбором главного элемента.

При реализации и построении взаимодействия стандартных алгоритмов нами самостоятельно решены следующие задачи:

• выбраны и реализованы наиболее эффективные форматы хранения данных;

• разработан и реализован механизм транспонирования топологии гидравлической схемы в систему предварительно подготовленных, нелинейных уравнений с возможностью их динамической замены по управляющим воздействиям, что позволило решить проблему «протекания» клапанов, описанную в главе 6;

• реализован механизм автоматического выделения из полученной системы уравнений матрицы связей (как структурно определенных, так и неопределенных);

• для случая с избыточными уравнениями системы разработан и реализован механизм предопределенного исключения уравнений из системы с помощью построения максимально полной трансверсали для матрицы связей, полученной чуть выше;

• разработана и реализована процедура численного дифференцирования с автоматическим выбором точности в методе Ньютона-Рафсона;

• разработан и реализован механизм восстановления данных, поврежденных графовыми алгоритмами, к их исходному виду. б. Показана эффективность предложенных алгоритмов для решения больших систем с разряженными матрицами, которые имеют изолированные под блоки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключении можно сформулировать следующие основные выводы:

1. Изучены и обобщены международные документы, на основе которых сформированы функции и перечень систем ЬСН8 тренажера, а также определены основные допущения к математической модели.

2. Выполнена систематизация функций тренажера и сформированы программные модули, из которых построена архитектура тренажера, а также представлена диаграмма использования модулей тренажера. Ключевые решения:

2.1. Выделеные функции управления и отображения модулей «Инструктос ра» и «Обучаемого» объединены в одной задаче — «Консоль «, в которой собрана повторяющаяся функциональность задач, составляющих эти модули.

2.2. Разделены данные консоли и модели принципиально на «управляющие» воздействия и «отклик-реакцию» расчета, что позволило, в сочетании с использованием данных <�имя><�величина>, — защитить приложения от потери данных.

2.3. Использовано единое пространство глобальных имен для всего тренажера в результате создания уникальных имен переменных<�м?огк $расё> <�компъютер> <�задача> <�имя величины> <##>. В результате получена Одноуровневая иерархия адресаций, которая позволила создать динамическое отслеживание изменений переменных и приложений.

3. Описаны принципы факторизации вычислительной Модели и построения трафаретных Консолей управления.

4. Выполнена разработка численного имитатора гидроудара в разветвленной трубопроводной сети переменного сечения:

4.1. Разработана численная схема счета по обобщенной процедуре Годунова (распад произвольного разрыва), позволяющая учитывать более общее уравнение состояния в форме степенного уравнения Тейта. Схема позволяет описывать движение изотермического, нестационарного потока сжимаемой жидкости в трубопроводе переменного сечения, Т-образного сочленения — как для волновых процессов, так и для обычного переносного течения.

4.2. Разработана численная схема счета процессов в различных элементах гидравлической системы, которая позволяет учесть всю сложность конфигурации трубопроводов, многообразие ее элементов и учитывает зависимость скорости звука, плотности среды от давления. Комплекс этих мероприятий позволяет обеспечить относительную интегральную ошибку до 2,5%.

4.3. Для быстрой оценки параметров гидроудара (необходимого для задания первого приближения распределения параметров) предложена более рациональная интерпретация схемы счета методом характеристик, счет по которому выполняется в 18,5 раз быстрее, а относительная интегральная ошибка не превышает 3,5%.

5. Исследована возможность применения обобщенной теории безразмерных величин для расчета свойств веществ при решении задач ЬСНБ тренажеров, на ее основе определены термические (уравнения состояния, бинодаль) и калориметрические зависимости, даны рекомендации по выбору коэффициентов для решения задачи ЬСНЭ тренажеров.

5.1. Дополнительно выполнен обзор, выбран тип уравнения состояния, пригодного для решения нашей задачи, а также разработана расчетно-экспериментальная методика полпучения его коэффициентов,.

5.2. Исследованы обобщенные зависимости, позволяющие получать точные базовые функции для широкого круга веществ по минимальному набору данных.

5.3. Проверена возможность получения опорных точек и линеаризации величин с минимальным количеством расчетных участков. Выполнена проверка адекватности предложенного подхода, произведена оценка погрешности получаемых результатов.

6. На основе обзора литературных данных и выполненных расчетных экспериментов определены зависимости для расчета потерь на трение в трубопроводах при стационарном течении.

Для квазистационарного режима течения решены следующие задачи: описаны причины сделанных допущений, определены границы используемой теории, а также описаны примененные зависимости для определения потерь на трение и приемы, используемые для линеаризации по выделенным характерным точкам кривой коэффициента трения.

7. Для расчетов в режиме реального времени разработана численная схема фазового перехода для криогенных жидкостей в замкнутом объеме газового танка, в которых один компонент проходит фазовый переход в газовую среду с инертным газом.

С учетом специфики тренажерной задачи и свойств среды (главы 4) структурированы и раздельно записанные уравнения для жидкости, газа, а также слоя Кнудсена с целью возможности применения алгоритмов главы 7.

Дополнительно в работе выполнена проверка адекватности численного расчета, поясняются отдельные неочевидные моменты, которые позволяют пояснить физический смысл уравнений системы.

8. В рамках стационарного подхода показаны примененные методы выделения и масштабирования отдельных явлений гидравлической сети, которые позволили для набора наиболее важных контролируемых параметров, — разложить сложные объекты на простые расчетные элементы в рамках связанной топологии сети. '.

Этот подход позволяет описывать поведение объекта минимально необходимым набором зависимостей, которые определяют его видимое поведение в наиболее важных точках и обеспечивают максимальную скорость вычислений для всей связанной сети. Необходимые специальные эффекты моделируются логическими воздействиями на простые технические элементы, вызывая возмущение всей сети.

9. Записаны функции проводимости для наиболее важных технических элементов, которые используются в LCHS тренажерах, с учетом специфики решаемой задачи. При этом, допуская грубые приближения в расчетных формулах, — обеспечено соблюдение основных законов сохранения, которые обеспечивают качественное совпадение результатов для всей системы в области нормальной операционной деятельности, но и в области аварийных, и пост аварийных состояний, которые выходят за рамки стандартных научных расчетов.

10. На примерах показаны методы специальной подготовки и формирования функций проводимости f (x, y, z)=0 простых технических элементов, узлов и граничных условий.

Специальная подготовка функций обеспечивает возможность применения полученных зависимостей в графовых алгоритмах и выполнять вычисления в режиме реального времени.

11. Выполнена проработка и показана реализация: наиболее важных квазистационарных эффектов и фазовых превращений среды в малых граничных объектах и трубахдемпферов и компенсаторов расчетной неустойчивости.

Показана область допустимого использования и способы выбора начального приближение для заранее неопределенных задач, которые определяют выбор диапазона эксплутационных и аварийных ограничений на степень свободы системы и как следствие — существенным образом влияет на точность вычислений.

12. В работе предложена реализация графовых алгоритмов для разбиения системы нелинейных уравнений на подчиненные, последовательно разрешаемые блоки, что является новым и мало проверенным подходом.

13. Построен и реализован алгоритм поиска решения для системы уравнений, соответствующей сложной топологии гидравлической сети путем последовательного применения алгоритмов поиска максимально полной трансвер-сали, выделения сильных компонент орграфа и Ньютона-Рафсона. При peaлизации и построении взаимодействия стандартных алгоритмов нами самостоятельно решены следующие задачи:

13.1. Выбраны и реализованы наиболее эффективные форматы хранения данных.

13.2. Разработан и реализован механизм транспонирования топологии гидравлической схемы в систему предварительно подготовленных, нелинейных уравнений с возможностью их динамической замены по управляющим воздействиям, что позволило решить проблему «протекания» клапановописанную в главе 6.

13.3. Реализован механизм автоматического выделения из полученной системы уравнений матрицы связей (как структурно определенных, так и неопределенных).

13.4. Для матрицы связей (со структурным дефектом, вызванным избыточными уравнениями системы) разработан и реализован механизм предопределенного исключения уравнений из системы с помощью построении максимально полной трансверсали и получение орграфа.

13.5. Разработана и реализована процедура численного дифференцирования с автоматическим выбором точности в методе Ньютона-Рафсона и механизм восстановления данных, поврежденных графовыми алгоритмами, к их исходному виду.

14.Эмпирически проверена правомерность этого подхода для решения систем специальным образом подготовленных уравнений вида/(ра, рр, цар | ?/"/- |)= О о которых речь шла в главе 6. Показана эффективность предложенных алгоритмов для решения больших систем с разряженными матрицами, которые имеют изолированные подблоки.