Моделирование динамики деления возбужденных атомных ядер при помощи стохастических уравнений

Уже более полувека прошло с тех пор, как процесс деления возбужденных атомных ядер стал предметом интенсивных теоретических и экспериментальных исследований. Несмотря на столь значительный период, активная разработка этого раздела ядерной физики продолжается и сегодня. В настоящее время деление возбужденных атомных ядер экспериментально исследуется в ряде крупных лабораторий во всем мире. Это Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований (Дубна), GANIL (Франция), ТА&М (США). Еще более многочисленным является список исследовательских групп, изучающих теоретические аспекты данного процесса. Оказалось, что наиболее плодотворным является сочетание обоих исследовательских методов, теоретического и экспериментального, и такой подход прослеживается в большом числе исследовательских работ. Сложность и трудоемкость проведения экспериментов в ядерной физике, проблемы извлечения информации из результатов проведенных экспериментов, ограниченный набор надежно измеряемых экспериментальных данных приводят к необходимости постоянного анализа полученных результатов с помощью теоретических моделей. Объединение экспериментальных и теоретических исследований приносит реальные результаты: с одной стороны, позволяет глубже понимать происходящие при делении ядер процессы, и в конечном счете расширяет наши представления о свойствах ядерной материи, а с другой стороны — ставит все новые и новые вопросы, способствует их оперативному рассмотрению, дает основу для дальнейших исследований, планирования новых экспериментов.

Одним из важных направлений современной экспериментальной ядерной физики являются работы по созданию новых сверхтяжелых элементов, изучение и уточнение характеристик синтезированных ядер. И здесь теоретическое осмысление выполненных работ оказывается чрезвычайно полезным.

Необходимая теоретическая поддержка основана на ряде широко распространенных теоретических моделей деления возбужденных ядер. В основе целого набора теоретических моделей лежит высказанная Крамерсом [1] идея сопоставить процессу движения составного ядра из основного состояния к точке разрыва случайные блуждания броуновской частицы в пространстве небольшого набора коллективных координат.

Действительно, если форму ядра параметризовать небольшим количеством медленно меняющихся параметров, так называемых коллективных координат, то их значения будут определяться гораздо большим набором быстро изменяющихся одночастичных степеней свободы. Такое взаимодействие быстрых и медленных параметров очень напоминает движение тяжелой броуновской частицы под действием частых, но слабых случайных воздействий со стороны молекул окружающей среды. К тому же естественным образом в описание процесса включается потенциальная энергия (и/или энтропия), а энергия возбуждения образовавшегося в результате реакции составного ядра определяет температуру делящейся системы.

Статистическая модель деления возбужденных атомных ядер, удовлетворительно описывающая этот процесс при достаточно низких энергиях возбуждения, оказалась не способной воспроизвести результаты экспериментов при увеличении энергии возбуждения. Измерение множественности нейтронов [2−4], у-квантов [5] и легких заряженных частиц [6, 7], эмитированных в процессе деления, показало, что при повышении энергии возбуждения наблюдается увеличение предраз-рывной компоненты по сравнению с предсказанием статистической модели. Этот факт был расценен как доказательство эмиссии частиц в процессе динамической эволюции делящейся системы при ее движении из основного состояния к разрыву.

Определенные успехи при описании деления были достигнуты в рамках так называемой диффузионной модели [8], расчеты в которой основаны на решении уравнения Фоккера-Планка для функций распределения трех наиболее важных коллективных координат, описывающих деформации делящегося ядра — удлинения, массовой асимметрии и параметра шейки. В рамках этой модели были воспроизведены массово-энергетические распределения осколков деления нагретых ядер в широком диапазоне параметра делимости составного ядра, энергии возбуждения и углового момента, проанализирована роль динамики спуска делящегося ядра с седловой точки к разрыву в формировании наблюдаемых распределений осколков. Однако диффузионная модель не учитывала эмиссию частиц в процессе деления ядер, что ограничивало область ее применения.

Чуть больше десяти лет прошло с тех пор, как для теоретического описания деления возбужденных атомных ядер стали применяться уравнения Ланжевена (УЛ) [9]. За это время ланжевеновский подход к описанию процесса деления ядер как альтернативный широко известному методу, основанному на решении уравнения Фоккера-Планка, достиг определенных успехов. Преимущество этого метода заключается в том, что решение уравнений Ланжевена позволяет буквально моделировать деление ядер и получить явно в численном виде функции распределения наблюдаемых. При этом первые, приблизительные результаты могут быть получены достаточно быстро при моделировании небольшого числа ланжевеновских траекторий. Разумеется, что для получения информации о редких событиях с приемлемой статистической погрешностью, число траекторий необходимо увеличить.

Объединение ланжевеновского подхода с традиционным статистическим методом в рамках комбинированной динамическо—статистической модели (КДСМ) позволило успешно описать целый ряд наблюдаемых в реакциях деления атомных ядер [10,11]. Тем не менее, далеко не все вопросы на сегодняшний день решены.

Процесс деления возбужденных атомных ядер, рассматриваемый как флуктуационный процесс, существенно зависит от диссипа-тивных свойств ядерного вещества. Эта зависимость непосредственно вытекает из флуктуационно-диссипационного соотношения.

D = (r/M)Г, (0.1) которое связывает коэффициент диффузии в импульсном пространстве с диссипативным фактором у и температурой Т.

В течение всей более чем полувековой истории исследований рассматриваемого процесса одной из достаточно актуальных проблем описания деления является проблема ядерной диссипации. Все это время результаты работ по изучению диссипативных свойств ядерного вещества отличались чрезвычайной противоречивостью. Влияние диссипации на величину квазистационарной скорости деления ядер впервые было исследовано Крамерсом [1]. Результаты этой работы находились в противоречии статистическому выражению для скорости деления Бора и Уилера [12], которое не содержало трения вовсе. Однако с начала восьмидесятых годов, когда исследование роли диссипации при делении ядер было возобновлено Вайденмюллером с соавторами [13], проблема ядерного трения находится в центре внимания всех, кто изучает этот процесс [14−16].

В литературе до сих пор нет единого мнения о типе ядерной диссипации и ее зависимости от энергии возбуждения. Проблемы, связанные с трением, усложняются тем, что эта величина не является экспериментально наблюдаемой, и информация о трении может быть получена только при сопоставлении ряда экспериментальных данных с результатами расчетов, выполненных в рамках тех или иных моделей, описывающих деление ядер.

Другой актуальной проблемой теоретического описания динамики деления ядер при помощи уравнений Ланжевена является проблема интерпретации уравнений. В литературе давно известны две интерпретации уравнений Ланжевена: интерпретация Ито [17] и интерпретация Стратоновича [18], однако традиционно наиболее широко использовалась интерпретация Ито. В опубликованной несколько лет назад работе Климонтовича [19] приводится ряд серьезных аргументов в пользу недавно появившейся так называемой кинетической формы записи уравнений Смолуховского (или К-интерпретации уравнений Ланжевена) как единственно правильной. Рассмотрению сформулированной здесь проблемы посвящена первая глава.

В литературе накоплен богатый материал по анализу экспериментальных данных с помощью уравнений Ланжевена с использованием традиционной интерпретации Ито. Новая численная схема моделирования уравнений Ланжевена, связанная с К-интерпретацией уравнений, приводила в ряде случаев к значительному изменению скорости деления ядер, что не могло не сказаться на результатах расчета наблюдаемых, выбранных для анализа. Таким образом, возникла необходимость выполнить в рамках комбинированной динамическо-статистической модели систематический анализ экспериментальных данных, используя К-интерпретацию УЛ, выяснить влияние параметров модели на результаты расчета наблюдаемых, расширить тем самым возможности применения модели.

В первой главе приводятся уравнения Ланжевена и численные схемы их решения, излагаются основные положения КДСМ, проводится анализ данных с использованием различных интерпретаций уравнений Ланжевена. Первый параграф этой главы носит обзорный характер. Здесь кратко представлена реализованная в программном пакете DESCEND комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер, описаны ее основные компоненты. Во втором параграфе обсуждаются изменения и дополнения, обусловленные зависимостью вида уравнения Смолуховского от выбранной интерпретации УЛ, что приводит к изменению формулы для расчета скорости деления в статистической ветви программы. Третий параграф посвящен изложению вопросов, связанных с численным моделированием уравнений Ланжевена. В четвертом параграфе исследуется влияние интерпретации уравнений Ланжевена на наблюдаемые: предразрывную множественность частиц и вероятность деления. В стандартной версии КДСМ использовалась интерпретация Ито (как и у большинства других исследователей, занимающихся данной проблемой). Таким образом необходимо было выяснить влияние интерпретации УЛ на полученные в результате расчетов значения наблюдаемых. Тем более, что имеется ряд серьезных аргументов в пользу справедливости именно последней интерпретации уравнений Ланжевена.

Во второй главе более детально рассматривается проблема ядерного трения. Эта проблема уже два десятка лет изучается достаточно интенсивно. В литературе описано несколько различных механизмов ядерного трения: однотельная диссипация (ОТД), двухтельная вязкость, трение, являющееся частью стандартного набора параметров (СНП), традиционно использовавшееся в КДСМ, недавно извлеченное из анализа данных по множественности предразрывных у-квантов температурно-зависимое трение (ТЗТ) [20]. В первом параграфе этой главы приводится обзор литературы по данному вопросу и описываются использованные для анализа виды трения. Во втором параграфе проводится сравнительный анализ результатов расчетов, выполненных в рамках КДСМ с тремя видами трения (СНП, ТЗТ и ОТД), их сравнение с экспериментальными данными по предразрывной множественности нейтронов и у-квантов, а также по вероятности деления. •Выбранные для анализа реакции 19Г+тТа =>Ж)РЬ и 16О+20*РЬ=> ШТк имеют существенно различную зависимость потенциальной энергии от коллективной координаты. Оказалось, что проанализированные экспериментальные данные не позволяют сделать однозначного вывода о характере координатной или температурной зависимости трения. Разница между результатами расчетов с различными видами трения нигде не превышала 30%. Существенно различными для разных видов трения оказались множественности нейтронов, эмитируемых из основного состояния, и вероятность деления с первого шанса (т.е. до эмиссии частиц). Однако эти величины не измеряются экспериментально.

Итогом главы является вывод о необходимости поиска других наблюдаемых для выяснения характера ядерного трения.

В третьей главе рассматриваются проблемы применения КДСМ к анализу реакции деления сверхтяжелого элемента и проводится анализ динамики деления в реакции з8 б4М + ШРЬ =>266−272 / у о.

В первом параграфе рассматриваются проблемы применения КДСМ к анализу динамики деления сверхтяжелых ядер, в том числе проблемы вычисления распределения составных ядер по угловому моменту. Используемая в КДСМ параметризация распределения по спину достаточно хорошо работает лишь для не слишком тяжелых снарядов (~ до и оказывается непригодной для столь тяжелых снарядов как А7. Полученная в представляемой работе параметризация распределения ядер по спину достаточно хорошо воспроизводит экспериментальные данные по сечению реакции в широком диапазоне масс налетающих частиц (А1-Щ с учетом экстра-пуша, характерного для реакций с более тяжелыми снарядами. К тому же было замечено, что множественность нейтронов оказалась не столь чувствительной к распределению по угловому моменту, а вероятность деления для тяжелых элементов близка к 100% уже при низких значениях спина. Во втором параграфе приводится обзор экспериментальных методов измерения предразрывной множественности нейтронов в реакции 58'64М +ШРЬ. При анализе результатов экспериментов, описанных в работах [21,22], предполагается, что деление составного ядра сопровождается лишь эмиссией нейтронов, а роль легких заряженных частиц и у-квантов предполагается несущественной. Моделирование динамики деления этой реакции в рамках КДСМ обнаружило ряд интересных моментов, и может быть использовано для повышения надежности экспериментальных данных. Во-первых, потенциальная энергия ядра 110 элемента характеризуется длинным спуском от седла к разрыву, перепад энергии на котором достигает 70 — 100 МэВ в зависимости от спина ядра, и в условиях сверхзатухания эта энергия диссипирует. Таким образом, в процессе движения ядра от седловой конфигурации к разрыву, несмотря на эмиссию частиц, внутренняя энергия возбуждения ядра может даже возрастать. Такое значительное изменение энергии ядра существенно сказывается на температуре и, следовательно, на спектрах нейтронов, анализ которых при обработке экспериментальных данных лежит в основе извлечения множественности пред-разрывных нейтронов. С другой стороны, проведенные расчеты показали, что легкими заряженными частицами и у-квантами уносится до 30% энергии ядра, что лежит далеко за пределами допустимых в таких случаях погрешностей.

В третьем параграфе проводится анализ спектров нейтронов, протонов, а-частиц и у-квантов, эмитированных в различных реакциях. В нашей работе [23] была обнаружена зависимость полученных спектров названных частиц от вида реакции. Различие координатной зависимости потенциальных энергий выбранных для анализа систем заключается в том, что составное ядро ШС/ по сравнению с Ъ6С/ характеризуется более длинным спуском с седла (около 30 МэВ), на котором происходит существенный прирост энергии ядра. Изменение температуры ядра, вызванное этим приростом энергии, сказывается на спектрах. Это различие наиболее заметно при сравнении спектров до-седловых и постседловых частиц. Еще более существенное отличие спектров нейтронов (и других частиц) наблюдается у более тяжелых элементов (за счет возрастающего прироста энергии на спуске). Это позволяет использовать спектры для выяснения вида координатной или температурной зависимости трения. ОТД и СНП-трение ведут себя диаметрально противоположно при движении ядра из основного состояния к разрыву. СНП-трение характеризуется предельно низким значением в основном состоянии и резко возрастает от седла к разрыву. При такой координатной зависимости трения ядро 110 элемента довольно быстро покидает основное состояние, и практически все нейтроны покидают ядро на спуске, где температура ядра существенно выше за счет диссипации, что сказывается на извлеченной из спектров температуре. С другой стороны, ОТД характеризуется высоким значением коэффициента трения в основном состоянии и его уменьшением к разрыву. При этом большинство нейтронов будут испущены из основного состояния (т.е. при более низкой температуре), а дисси-пировавшая на спуске энергия останется в возбужденных осколках и скажется на количестве пост-нейтронов. Таким образом, температура ядра, измеренная с помощью спектров эмитированных частиц, содержит информацию о диссипативных свойствах ядерного вещества.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом:

1. Комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер дополнена различными видами координатной и температурной зависимости ядерного трения. Впервые при моделировании динамики деления ядер применена К-интерпретация уравнений Ланжевена.

2. Разработана структура основных файлов пакета программ DESCEND, моделирующего реакции деления возбужденных атомных ядер в рамках Комбинированной динамическо-статистической модели, реализация которой позволила упростить работу с программой. Структурированный пакет программ опубликован в журнале Computer Physics Communications, находится в библиотеке программ журнала и доступен для широкого использования.

3. Исследовано влияние интерпретаций уравнений Ланжевена на множественность предразрывных нейтронов и вероятность деления. Расчеты, выполненные в рамках КДСМ с К-интерпретацией УЛ воспроизводят экспериментальные данные по множественности предразрывных нейтронов в широком диапазоне параметров делимости и энергий возбуждения делящихся систем.

4. Показано, что сравнительный анализ множественности предразрывных нейтронов и у-квантов, а также вероятности деления, полученных в расчетах, выполненных в рамках одной модели с различными видами трения, не позволяет сделать однозначного вывода о характере координатной или температурной зависимости трения.

5. Впервые КДСМ успешно применена к анализу динамики деления ядер в реакциях 58, б4М + ШРЬ, ведущих к синтезу сверхтяжелых элементов, в широком диапазоне энергий. Расчеты, выполненные в рамках КДСМ, воспроизводят экспериментальные данные по пред-разрывной множественности нейтронов.

6. В результате анализа динамики деления сверхтяжелых элементов показано, что при обработке экспериментальных данных необходим учет энергии, которая уносится из ядра заряженными частицами и у-квантами. Также показана необходимость учесть прирост энергии возбуждения ядра на спуске от седла к точке разрыва.

7. Предложен механизм, позволяющий установить вид координатной зависимости коэффициента трения по температуре, извлеченной из спектров эмитированных частиц.

Заключение

.

В завершение хочется поблагодарить всех, кто помогал мне при выполнении данной работы. Гончара Игоря Ивановича и Пашкевича Виталия Владимировича, моих научных руководителей, за постоянную поддержку и помощь в работе. Своих соавторов по публикациям Курманова Рамиля Султангареевича, Геттингера Александра Эваль-довича, Питера Фрёбриха (Берлин), Георга Ортлиппа и Вольфганга Вагнера (Россендорф), Эрика Льарда и Лёро Донадилля (Гренобль), а также Франсиса Анаппа (Брюссель) за предоставленную возможность стажировки в ISN (Гренобль, Франция). Поблагодарить Гурьяна Леонида Викторовича за сотрудничество. Поблагодарить Климонтовича Юрия Львовича (МГУ) за полезную дискуссию. Поблагодарить за постоянную поддержку коллектив кафедры физики и химии ОмГУПС, особенно Крохина Сергея Николаевича, и, наконец, выразить благодарность моей семье за поддержку и помощь.