Аналоги теоремы Ковалевской для уравнений с особенностью и их приложения в газовой динамике
Диссертация
Дальнейший этап развития специальных рядов связан с логарифмическими рядами. Так, в 1975 году в решении задачи примыкания двойных волн к области покоя наряду со степенями характеристической переменной применяются степени ее логарифмов. В работе С. В. Вершинина и А. Ф Сидорова осуществлено построение такого формального ряда, а методом специальных мажорант С. С. Титовым доказана сходимость в случае… Читать ещё >
Список литературы
- Бабич В.М. Об элементарных решениях (иперболических уравнений // ДАН СССР, 1959. — Т. 219. — N. 3. — С. 478 — 481.
- Бабич В М. Фундаментальные решения гиперболических уравнении с переменными коэффициентами // Математический сборник, 1960. — Т. 52 (94): 2.-С. 709−738.
- Баутин С.П. Аналитические решения задачи о движении поршня // Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск, 1973. — Т. 4.- N. 1.-С.З- 15.
- Баутин С.П. Характеристическая задача Коши для квазилинейной аналитической системы //Дифференциальные уравнения, 1976. — Т. 2. — N. 11.-С. 2052−2063.
- Баутин С.П. Исследование области сходимости специальных рядов, решающих некоторые задачи газовой динамики // Численные методы механики сплошной среды, 1978. — Т. 9. — N. 4. — С. 5 — 17.
- Баутин С.П. Сходимость логарифмическо! о ряда, решающего одну нелинейную задачу Коши с данными на линии параболическою вырождения.- Аналитические методы механики сплошной среды. — Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1979. Вып. 33. — С. 4 — 16.
- Баутин С.П. Сведение некоторых задач газовой динамики к характеристической задаче Коши стандартного вида. — Аналитические и численные методы исследования задач механики сплошной среды. Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1987. — С. 4 — 22.
- Баутин С.П. Аналитическая тепловая волна. М.: Физматлит, 2003. — 88 с.
- Баутин С.П., Казаков АЛ. Обобщенная задача Коши и ее приложения.- Новосибирск: Наука, 2006. 397 с.
- Блинков Н.А., Чернов И. А. Редукция нестационарного трансзвукового уравнения к квазистационарному.- Аэродинамика. Плоские и осесим-метричные течения жидкости. Межвуз.науч. сб. Изд-во Сарат. ун-та, 1988 С. 110−131.
- Брежнев А .Л. Образование слабых ударных волн в плоском сверхзвуковом диффузоре. Саратов: Саратовский гос. университет, 1979 — Деп. в ВИ11ИТИ № 4022−79 Деп. — 9 с.
- Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.-310 с.
- Вершинин С.В., Сидоров А. Ф. О поведении решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя // ПММ, 1974. Т. 39. — Вып. 6. -С. 1043−1050.
- Вершинин С.В. Методы компьютерной математики для нелинейных задач механики и математической физики//Препринт.Екатеринбург.Имаш УрО РАН.2002.46 с.
- Вершинин С.В. Некоторые алгоритмы построения решения нелинейных дифференциальных уравнений с особенностями и их приложения. Диссертация к. ф. м. н. — Екатеринбург, 1993. — 265 с.
- Вершинин С В. Некоторые аналитические решения для задач кумуля-ции//Труды международной конференции «VI Забабахинские Научные Чтения». Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2002. С. 21 -25.
- Вершинин С.В. Некоторые решения задач кумуляции в классе специальных функций// Тезисы докладов международной конференции «VII Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 5−10 сентября 2005 г.). Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2005. — С. 26 — 27.
- Гаврилушкин И.Б., Сидоров А. Ф. Об одном классе решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей // ПММ, 1974. Т. 38. — Вып 2. -С. 264−270.
- Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М: Наука, 1967. -375 с.
- Дородницын А.А. Некоторые случаи осесимметричных сверхзвуковых течении газа // Сборник теоретических работ по аэродинамике. М.: Оборот из, 1957.-С. 77−88.
- Еругин Н.П. Книга для чтения, но курсу дифференциальных уравнений. — Минск: Наука и техника, 1979. — 743 с.
- Зайцев В.Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: «Факториал», 1997. 512 с.
- Зубов Е.Н., Сидоров А. Ф. О решении одной краевой задачи для неустановившегося пространственного течения газа и распространении слабых сферических ударных волн//Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1972. — Т. 3. — N. 3. — С. 32 — 50.
- Ибрагимов Н.Х. Группа преобразований в математической физике. М.: Мир, 1983.-280 с.- 26. Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 336 с.
- Карман Т. Закон подобия для звукового потока. — Газовая динамика. — М.:ИЛ, 1950.
- Кацкова О.И., Шмыглевский Ю. Д. Осесимметричное сверхзвуковое течение свободно расширяющеюся газа с плоской переходной поверхностью (таблицы)// Вычислительная математика. — М.: изд-во АН СССР, 1957.-Сб.2.-С.45−90.
- Козманов М.Ю. Метод решения некоторых краевых задач для гиперболических систем квазилинеиных уравнений первого порядка с двумя переменными // ПММ, 1975. Т. 39. — Вып. 2. — С. 253 — 259.
- Козманов М.Ю. Метод решения некоторых краевых задач для систем квазилинейных уравнений первого порядка // Численные методы механики сплошной среды, 1976. Т. 7. — N. 2. — С. 44 — 53.
- Козманов М.Ю. К задаче о распаде произвольного разрыва // Численные методы механики сплошной среды, 1977. — Т. 8. — N. 2 — С. 45 — 52.
- Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972.-274 с.
- Крайко А.Н. Плоские и осесимметричные конфигурации, обтекаемые с максимальным критическим числом Маха // Прикладная математика и механика, 1987. Т. 51. — Вып. 6. — С. 941 -950.
- Курант Р. Уравнения с частными производными. — М.: Мир, 1964. 830 с.
- Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: ИЛ, 1950.
- Курмаева К.В. Задача Коши для течений газа с данными на оси симметрии// Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды XXXVI Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2005.-С. 151−157.
- Курмаева К.В., Титов С. С. Аналитическое построение ближне! о поля трансзвукового течения около тонкою тела вращения // Сибирский журнал индустриальной математики, 2005. — Т. VIII. — N. 3(23). — С. 93 101.
- Курмаева К.В., Титов С. С. Обобщение аналитических решений Л.В. Овсянникова для трансзвуковых течений // Прикладная механика и техническая физика, 2005. Т. 46. — N. 6. — С. 14 — 25.
- Курмаева К.В. Прямая звуковая линия без особенностей // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды XXXVII Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. — С.214 -219.
- Курмаева К.В. Автомодельные решения без особенностей на прямой звуковой линии // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения 2006. Материалы научной конференции. — СПб., 2006. — С. 99 — 105.
- Курмаева К.В. Решение проблемы Овсянникова о прямолинейной звуковой линии в осесимметричных течениях // В «Проблемы прикладной математики" — В 2-х т.- Т. 1. Екатеринбург: УрГУПС, 2006. — С. 166 -211
- Мамонтов Е.В. Аналитические возмущения в нестационарном околозвуковом потоке // Динамика сплошной среды, 1972. — Вып. 1.
- Мамонтов Е В. К теории нестационарных околозвуковых течений газа. Диссертация к. ф. м. н. — Новосибирск, 1973.
- Маркушевич А.И. Целые функции. Элементарный очерк. — М.: Наука, 1975.- 120 с.
- Ларькин Н.А. Гладкие решения уравнений трансзвуковой газодинамики. -Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1991.— 144 с.
- Овсянников Л.В. Об одном газовом течении с прямой линией перехода //ПММ, 1949. Т. 13. — Вып. 5. — С. 537 — 542.
- Овсянников Л.В. Уравнения околозвукового движения газа // Вестник ЛГУ, 1952.-Вып. 6.
- Овсянников Л.В. Сингулярный оператор в банаховых шкалах // ДАН СССР, 1965.-Т. 163.-С. 819−822.
- Овсянников Л.В. Нелинейная задача Коши в шкалах банаховых пространств //ДАН СССР, 1971. Т. 163. — N. 4. — С. 789 — 792.
- Овсянников Л.В. Аналитические группы. — Новосибирск: НГУ, 1972. -237 с.
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.-339 с.• 58. Овсянников Л. В. Программа «Подмодели». Газовая динамика //ПММ, 1994. Т. 58. — Выи. 4. — С. 30 — 50.
- Овсянников Л.В. Лекции по основам i азовой динамики. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 336 с.
- Пирумов У.Г., Росляков Г. С. Течения газа в соплах. — М.: изд-во Московскою университета, 1978. — 288 с.
- Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла. — М.: Машиностроение, 1988.-240 с.
- Пирумов У.Г. Газовая динамика сопел. М.: Наука, 1990. — 364 с.
- Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. Специальные функции. / Прудников А. П., Брычков Ю. А, Маричев О.И.- М.: Наука, 1983. 752 с.
- Рождественский Б.Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения в газовой динамике. М.: Наука, 1968. — 592 с.
- Рыжов О.С. Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля. — М.: ВЦ АН СССР, 1965. 238 с.
- Рылов А.И. Вариационная задача одномерной нестационарной газовой динамики // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1984. -N. 4.-С. 171−175.
- Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981.
- Сидоров А.Ф. Метод решения некоторых краевых задач для нелинейных уравнении гиперболическою типа и распространение слабых ударных волн // ПММ, 1972. Т. 36. — Вып. 3 — С. 426 — 434
- Сидоров А.Ф. О решении некоторых краевых задач в теории потенциальных течении газа и распространении слабых ударных волн // ДАН СССР, 1972. Т. 204. — N. 4. — С. 803 — 806.
- Сидоров А.Ф. О точном методе решения некоторых задач теории пространственных сверхзвуковых течений газа // ДАН СССР, 1973. Т. 209.- N. 1.-С. 62−65.
- Сидоров А.Ф. О некоторых представлениях решений квазилинейных ш-перболических уравнений // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1975. — Т. 6. — N. 4. — С. 106 — 115.
- Сидоров А.Ф., Шапеев В. П., Яненко Н. Н. Методдифференциальных связей и его приложение в газовой динамике — М.: Наука, 1984. — 272 с.
- Сидоров А.Ф. Избранные труды. Математика. Механика — М.: Физма-лит, 2001. —576 с.
- Тешуков В.М. Пространственная задача о распространении контактного разрыва в идеальном iазе//Динамика сплошной среды, 1977. — Вып. 32. -С. 82−94.
- Тешуков В.М. Построение фронта ударной волны в пространственной задаче о поршне // Динамика сплошной среды, 1978. — Вып. 33. — С. 114- 133.
- Тешуков В.М. Центрированные волны в пространственных течениях газа //Динамика сплошной среды, 1979. Вып. 39. — С. 102 — 118.
- Тешуков В.М. Распад произвольного разрыва на криволинейной поверхности // Журнал прикладной механики и технической физики, 1980. -N. 2.-С. 126- 133.
- Тешуков В.М. Пространственный аналог центрированных волн Римана и Прандтля-Майера // Журнал прикладной механики и технической физики, 1982.-N. 4.-С. 98- 106.
- Тешуков В.М. О регулярном отражении ударной волны от жесткой стенки // ПММ, 1982. Вып. 2. — Т. 46. — С. 225 — 234.
- Титов С.С. О решении нелинейных уравнений в частных производных в виде мноючленов по одной из переменных // Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск, 1977. — Т. 8. — N. 1/ — С. 144 — 149.
- Титов С.С. Сходимость логарифмического ряда для осесимметрической двойной волны в окрестности области покоя // Методы решений краевых задач механики сплошной среды. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1978. -С. 67−77.
- Титов С.С. Об околозвуковом обтекании газом тонких тел вращения. — Аналитические методы механики сплошной среды. — Свердловск: ИММ У11Ц АН СССР, 1979. Вып. 33. — С. 65 — 72.
- Титов С С. Исследование рядов, применяемых для решения некоторых ' задач околозвукового обтекания. — Численные и аналитические методы решения задач механики сплошной среды. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981.-С. 118- 125.
- Титов С.С. Автомодельные решения в задачах тепломассопереноса. — Методические указания к спецкурсу. — Свердловск: УрГУ, 1986. 13 с.
- Титов С.С. Решение уравнений с особенностями в аналитических шкалах банаховых пространств. Препринт / УралГАХА. Екатеринбург, 1999.— 268 с.
- Тзян X Ш., Лин Ц. Ц., Рейсснер Е. О двумерном неустановившемся движении тонкого тела в сжимаемой жидкости / Сб. статей «Газовая динамика». М.: изд-во иностр. лит., 1950. — С. 183— 196.
- Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000.-220 с.
- Филимонов М.Ю. Специальные ряды и их приложения // Труды VIII Всеросс. шк.-сем. «Современные проблемы математическою моделирования». Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1999. — С. 231 — 239.
- Филимонов М.Ю. Применение специальных рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными в неограниченных областях // Дифференциальные уравнения, 2000. Т. 36. — N. 11. — С. 1538 — 1543.
- Филимонов М.Ю. Применение метода специальных рядов для представления решений нелинейных уравнений с частными производными // Вычислительные технологии, 2001. — Т. 6. — Спец. выпуск, Часть 2. — С. 650 -657.I
- Франкль Ф.И. К теории сопел Лаваля // Известия АН СССР, Математика, 1945.-N3.
- Франкль Ф.И. О прямой задаче теории сопла Лаваля // Ученые записки Кабард.-Балк. гос. ун-та, 1959. — Вып. 3.
- Хабиров С.В. Подмодель винтовых движении в газовой динамике // Прикладная математика и механика, 1996. Т. 60. — Вып. 1. — С. 53 — 65.
- Черевко А.А. Оптимальная система подалгебр для алгебры Ли операторов, допускаемых уравнениями газовойдинамики с уравнением состояния р = /(5)рз // Новосибирск, 1996(Препр./СО РАН, Ин-т гидродинамики- N. 4 -96).
- Чупахин А.П. О барохронных движениях газа // Докл. РАН, 1997. — Т. 352.-N. 5.-С. 624−626.
- Чупахин А.П. // Барохронные движения газа: общие свойства и подмодели типа (1,2) и (1,1). Препринт/ИГиЛ, N. 4−98, Новосибирск, 1998. — 67 с.
- Bashkirtseva I.A. Application of characteristic series to the solution of the Goursat problem // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 1997. Vol. 12. — N. 3. — p. 199 — 209.
- Cole J. D., Messiter A. F., Expansion procedures and similarity laws for transonic flow, Ninth International Congress Applied Mechanics, Brussels, 1956.
- Duff G.F. Mixed problems for linear system of first order equations I I Canadian J. of Mathematics, 1958.-V. 10.-N. l.-P. 127- 160.
- Gilbarg D., Shiffman M. On bodies achieving extreme values of the critical Mach number. I // J. Ration. Mech. and Analisys, 1954. V. 3. — No. 6 .P. 209−230.
- GortlerG.H. Zum Ubergangvon Unterschall zu. Uberschallgeschuindigkeiten in Dusen. «Z. Angew. Math, and Mech.», 1939. — Bd. 19. — H. 6.
- Khabirov S.V. On some invariant solutions of rank 1 in gas dynamics // Proceedings of the MORGAN 2000 Modern group analysis for the new miilenium, Ufa: State Aviation Technical University, 2000. — p. 88 — 89.
- Kowalewski S. Zur Theorie der partiellen Differential — gleichungen // J. Reim Angew. Math., 1875. Vol. 80. — p. 1 — 32.
- Lin C.C., Reissner E., Tsien H.S. On two dimensional non — steady motion of a slender body iri a compressible fluid // J. Mathematics and Physics, 1948, vol. XXVII, № 3.
- Ludwig D. Exact and asimptotic solutions of the Cauchy problem // Communs Pure & Appl. Math., 1960. V. 13. — N. 3. — P. 473 — 508.
- Titov S.S. Non-local Solutions of the Cauchy Problem in Scales of Analytic Polyalgebras // Proceedings of the Steklov Institute of Mahtematics, 2003. Supple 2. — p. S148-S172.
- Van Dyke M. Supersonic flow past bodies of revolution, Aeronaut. Sci., 18 (1951), 161.