Эконометрическое моделирование и прогнозирование макропоказателей экономики на примере отдельных статей платежного баланса Российской Федерации

Современная экономическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф. Кепэ (1758 г., «Экономическая таблица»), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л.Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д.Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики — теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В. К. Дмитриев и Е. Е. Слуцкий. В 1930;е — 50-е годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960;е — 80-е годы экономико-математическое направление возродилось (В.С.Немчинов. В. В. Новожилов, Л.В.Канторович), по было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (СОФЭ, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.

Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Как обычно строится экономическая модель?

1. Формулируется предмет и цели исследования.

2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.

3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.

4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым, формулируется математическая модель.

5. Проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения.

Следует различать математическую структуру модели и ее содержательную интерпретацию.

Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может лишь опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.

По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект относительно малое результирующее воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.

Математическая модель экономического объекта — это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Иными словами, модель — это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макрои микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т. п.). Равновесные модели дескриптивны, описательны. В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный па оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой) — на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.

В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период временидинамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, — например, капитальных ресурсов, цен и т. п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют ииструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

Следует отметить особую роль эконометрических моделей в экономике. Благодаря аппарату эконометрических методов возможен анализ и прогноз экономических данных на основе статистики. Множество методов математического анализа данных в рамках эконометрических исследований очень разнообразно и велико. В целом методы различаются в зависимости от характера самих данных, но также и в зависимости от экономических теоретических моделей. При этом возможны ситуации, когда модель заранее известна и когда форма модели уточняется в процессе анализа.

Постановка задачи и актуальность исследования.

Данная работа посвящена построению и использованию для прогноза статических и динамических детерминированных моделей экономических показателей в рамках предложенной общей методологии исследования данных, основанной на построении эконометрических моделей.

В данном исследовании решаются две основные задачи. Первая — экономическая, связанная с прогнозом макроэкономических и микроэкономических показателей в рамках предложенного универсального подхода, основанного па построении подходящей эконометрической модели данных. Примером решения этой задачи является построение моделей и прогноз отдельных статей платежного баланса, что является сутью эмпирической части данной работы. Вторая — методологическая, эконометрическая, связанная с расширением общего подхода к анализу временных рядов на нестационарные переменные, построение векторных моделей коррекции ошибок в рамках последовательной единой схемы, основным достоинством которой является возможность ее полной автоматизации.

Прогнозирование экономических показателей.

Задача прогнозирования ключевых экономических показателей очень актуальна и, так или иначе, решается во многих государственных и негосударственных структурах в России и за рубежом. Цели прогнозирования таких ключевых индикаторов состояния экономики страны, как инфляция, сальдо торгового баланса, рост ВВП могут быть различны. Это и предсказание кризисов, и прогнозирование спроса, и эффективность бизнеса, и поддержание стабильности. Не для всяких целей прогнозирование должно носить количественный характер. Большое распространение получило моделирование совокупности экономических показателей с помощью моделей общего равновесия с последующим прогнозированием реакции тех или иных индикаторов на различные «шоки». Теория, на которой основываются количественные прогнозы, очень разнообразна, даже по сравнению с теорией моделирования общих экономических равновесий. Это связано с тем, что помимо моделей, позволяющих одновременно прогнозировать несколько показателей, используются модели, из которых определяется один индикатор. Таким образом, вместо макроэкономических моделей могут использоваться микроэкономические модели, а их очень много. С одной стороны, научных разработок в области количественного прогнозирования может быть намного больше по сравнению с количеством разработок в области общего макроэкономического моделирования, а с другой стороны, теории в области количественного прогнозирования какого-то конкретного показателя может не быть вообще. То есть, какой-то индикатор, например, импорт услуг, может встречаться в нескольких моделях общего равновесия, разработанных для разных экономик в разных организациях, а микроэкономическая теория для количественных прогнозов этого показателя может быть вообще нигде не представлена. Однако, количественные прогнозы этого показателя осуществляются. Помимо теоретического подхода, как основы для количественных прогнозов, существует еще два подхода. Во-первых, это экспертный анализ. Причем экспертным может быть сам прогноз, а может быть модель. То есть, эксперт может просто указать количественное изменение показателя, а может указать от каких других показателей это изменение может зависеть и каким образом. Во-вторых, статистический анализ данных и поиск зависимостей между различными индикаторами. Этот подход заключается в исследовании большого объема разнообразных данных и поиске среди всех возможных наиболее значимых зависимостей.

Как правило, на практике возникает потребность применения всего спектра методов и подходов к прогнозированию различных показателей, а также исследования равновесных состояний. Краткосрочное прогнозирование требует постоянного обновления. Если задач прогнозирования несколько, то возникает необходимость автоматизации процесса. Экспертный подход более типичен, так как эконометрическая теория до недавнего времени была недоступна широкому кругу организаций и подразделений, которые, тем не менее, постоянно сталкиваются с необходимостью осуществлять прогнозы.

Очень актуальной и востребованной задачей является прогнозирование платежного баланса на основе эконометрических моделей. Эмпирическая часть данного исследования посвящена прогнозированию отдельных статей платежного баланса.

Платежный баланс представляет собой статистический отчет, где в систематизированном виде приводятся суммарные данные о внешнеэкономических операциях данной страны с другими странами мира за определенный период времени. Данные о платежном балансе страны и ее позиции по отношению к международным инвестициям, без сомнения, играют особо важную роль в выработке внешней и внутренней экономической политики. Эти данные важны также и для целей анализа: они дают возможность установить причины ухудшения состояния платежного баланса и оценить необходимость мер по его урегулированиюисследовать связи между внешней торговлей товарами и прямыми иностранными инвестициямиизучить различные аспекты международной торговли услугамирассмотреть потоки и запасы в рамках международной банковской системывыяснить последствия секыоритизации активов и других важных рыночных тенденцийлучше понять проблемы внешнего долга, выплаты доходов и экономического роста, а также связи между валютными курсами и потоками внешних операций, отражаемых по счету текущих операций и финансовому счету платежного баланса.

При всем разнообразии макроэкономических моделей, связанных с экономическими международными отношениями, моделирование отдельных статей платежного баланса практически не охвачено эконометрическими исследованиями. Для нашей страны платежный баланс в том виде, в котором он существует сейчас, вообще появился только в начале 90-х годов. Поэтому эконометрическое моделирование и прогнозирование отдельных статей платежного баланса является в нашей стране практически новой задачей.

Следует отметить сложную природу экономических данных в нашей стране, что связано с нестабильной экономикой и частой сменой экономических тенденций. Подобное явление делает особенно актуальным исследование нестационарных временных рядов в рамках построения эконометрических моделей.

Векторные модели коррекции ошибок и эконометрические методы моделирования.

Аналитический подход к прогнозированию динамики экономических показателей (временных рядов) получает все большее распространение и в некоторых случаях уверенно конкурирует с экспертным подходом, однако, сложность, многообразие моделей, неоднородность данных и различная периодичность их обновления, пересмотр методик сбора данных — все это делает краткосрочное прогнозирование на регулярной основе трудоемким и сложным процессом. В связи с этим, необходима автоматизация обработки данных, моделирования и прогнозирования. Для этого необходимо выработать такую методологию, которая допускала бы безусловную алгоритмизацию. Именно такая методология прогнозирования нестационарных временных рядов в рамках векторных моделей коррекции ошибок и предложена автором.

Среди регрессионных методов моделирования можно выделить метод наименьших квадратов, авторегрессионные методы, модели векторной авторегрессии, одномерные модели коррекции ошибок, векторные модели коррекции ошибок. Предложенная методология включает в себя анализ стационарных, и, главное, нестационарных рядов данных с целыо прогнозирования динамики. Система анализа включает в себя наработанные методики исследования стационарных рядов данных, такие как МНК,.

OMHK, VAR, а также учет сезонности и методы включения в модель распределенных лагов для решения задач, возникающих при наличии мультиколлинеарности. Но новизна исследования и его актуальность связаны с той частью методологии, которая посвящена исследованию нестационарных рядов данных, анализ которых затруднен в рамках перечисленных методов. Для анализа нестационарных данных предлагается использовать векторные модели коррекции ошибок, представленные автором в виде четкой системы последовательных этапов исследования, переход между которыми осуществляется на основе однозначных критериев.

В таблице приведена классификация некоторых методов по их областям применимости.

Таблица.

Стационарные временные ряды данных Нестационарные временные ряды данных.

Нет взаимосвязей между переменными Есть взаимосвязи между переменными Нет взаимосвязей между переменными Есть взаимосвязи между переменными.

Нормальные остатки Авторегрессия в остатках Векторные авторегрессионные модели Модель коррекции ошибок Векторная модель коррекции ошибок.

Есть мультико ллинеарно сть Нет мультико ллинеарно сти Обобщенный метод наименьших квадратов.

Метод распределенных лагов Ш. Алмон Метод наименьших квадратов.

Отдельные методы отраженные в данной таблице широко представлены во многих современных учебниках, среди которых, безусловно, следует отметить учебник С. А. Айвазяна, В. С. Мхитаряна [23], а также западные учебники, в частности учебник Hamilton [14].

Векторные авторегрессионные модели вмещают много вариаций формы зависимости данных между собой. Основным требованием к данным в такой форме модели является стационарность. В чистом виде векторные авторегрессионные модели предполагают взаимные связи между исследуемыми временными рядами с участием в каждом уравнении авторегрессионных компонент. Однако в процессе исследования может выясниться, что часть переменных является строго экзогенными, и в принципе система уравнений может выродиться в одно уравнение. Кроме того, модель с отсутствием авторегрессиониых составляющих может оказаться более значимой, чем модель без подобных членов. Таким образом, модель может редуцироваться до одного обычного уравнения регрессии одного признака на ряд других, которая подлежит оцениванию методов МНК. Однако, может так случиться, что остатки модели будут автокоррелировать внутри выделенного уравнения, что приводит к необходимости оценивать данное уравнение методом ОМНК и корректировать соответствующим образом прогноз по данной модели.

Векторные модели коррекции ошибок позволяют расширить область применимости моделей регрессии (векторных моделей авторегрессии) на нестационарные ряды данных. Модель изначально предполагает также, что переменные взаимозависимы, что потенциально приводит к нескольким уравнениям. Также, как и в моделях векторной авторегрессии, после тестирования гипотез о слабой и сильной экзогенности переменных возможно сокращение системы до одного уравнения.

Векторным моделям коррекции ошибок в последнее время было посвящено несколько крупных методологических материалов в западных эконометрических журналах. Достаточно подробное описание методологии построения векторных моделей коррекции ошибок (ВМКО) можно найти в учебнике Harris, Sollis [15]. Однако, данный подход к моделированию постоянно дорабатывается и улучшается, и автором предложена расширенная, улучшенная и дополненная версия методологии построения ВМКО. Расширение методологии связано с включением в начальный анализ данных поиска структурных сдвигов, привлечение аппарата адаптивпых моделей к вспомогательному исследованию сезонности. Улучшением методологии является использование на каждом этапе построения модели самой последней разработки в этой области. В частности определение уровня интеграции производится в рамках процедуры НГ-Перрон [10] с использованием исключения тренда методом ОМНК (GLS-detrending), а также модифицированным критерием. Расчет критических значений статистик, определяющих наличие коинтеграционных связей в системе осуществляется на основе методологии предложенной Маккиноном [22], и та же методология используется для расчета критических статистик при определении структурных сдвигов. Дополнением методологии является наличие общей схемы анализа, включающей в себя прогноз и исследование качества прогноза по построенной модели.

Следует отметить, что векторные модели коррекции ошибок и векторные авторегрессионные модели допускают представление в структурной форме, что позволяет решать дополнительные аналитические задачи, связанные с моделированием.

Несмотря на достаточно широкий охват областей знания, где потенциально может быть применена предложенная методология, есть много областей, в которых данный подход неприменим. Одной из таких областей, анализ в которой необыкновенно востребован, является исследование финансовых временных рядов с высокой частотой (периодичностью). К таким временным рядам можно отнести ежечасные, ежедневные котировки, цены, доходности финансовых инструментов и прочие финансовые показатели. Для исследования этих данных используются методики, связанные с оцениванием волатильности, а именно ARCH, GARCH и родственные им подходы.

Данная методика на текущем этапе ее развития не охватывает также исследования панельных данных, хотя в отличие от исследований волатильности, моделирование панельных данных теоретически может быть представлено в рамках аналогичной схемы.

Исследование не включает расчет моделей одновременных уравнений, то есть предполагается, что временные ряды, участвующие в построении моделей, напрямую и косвенно зависят исключительно от лагироваппых своих значений.

Новизна исследования.

Проанализированы, смоделированы и спрогнозированы отдельные статьи платежного баланса. Так как многие данные, использованные в этих моделях, носят нестационарный характер, то часть полученных моделей имеет форму векторных моделей коррекции ошибок. Для построенных моделей проверено качество прогноза методом ретропрогноза и построен прогноз.

Предложена расширенная, улучшенная и дополненная методология построения векторных моделей коррекции ошибок и прогноза по ним.

Разработана универсальная система анализа временных рядов, которая включает начальный анализ данных, позволяющий выбрать подходящий метод исследования, построение рабочей модели на основе начального анализа данных и прогнозирования. Выбор метода анализа и формы модели не связан с экспертным (возможно визуальным) анализом данных, а основан на последовательном применении однозначных критериев оценки качества данных, что можно свести в единую блок-схему. Это позволило автору разработать программное обеспечение, позволяющее осуществлять построение адекватных моделей для группы данных, и прогнозировать по ним. Данная система была автоматизирована автором, внедрена в Департаменте платежного баланса Центрального Банка Российской Федерации и применена для анализа и прогноза отдельных статей платежного баланса.

Структура работы.

Работа построена следующим образом.

Первая глава посвящена описанию платежного баланса, актуальности задач анализа и прогноза эконометрическими методами для платежного баланса, а также описанию общей методологической схемы исследования.

Вторая глава описывает расширение стандартной методологии анализа нестационарных рядов данных в рамках векторных моделей коррекции ошибок в разрезе этапов моделирования.

Третья глава посвящена результатам применения описанной методологии для построения моделей отдельных статей платежного баланса с целью прогноза этих статей.

В конце работы в приложении приведен псевдо-код отдельных алгоритмов автоматизированной системы, позволяющей анализировать и прогнозировать группы временных рядов в рамках представленной методологии.

I ГЛАВА.

ПЛА ТЕЖНЫЙ БАЛАНС И ОБЩАЯ МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ЕГО.

ИССЛЕДОВАНИЯ.

В данной работе представлена методология, позволяющая применить различные методы моделирования в зависимости от анализа исходных временных рядов в рамках единого алгоритма. Таким образом, включая в алгоритм процедуры исследования начальный анализ данных и выбор метода моделирования, можно автоматически расширить область применимости процедуры исследования данных с целыо анализа и прогноза. Общая модель системы анализа и прогноза данных представлена на схеме 1.

Схема 1.

Работа системы предваряется выбором переменных, которые потенциально участвуют в модели. Выбирается период времени, на котором строится модель. То есть при наличии данных в базе, например, с 1993 года, можно выбрать вариант модельного периода с 1999 года, что может оказаться целесообразным с точки зрения однородности данных в контексте экономической конъюнктуры. Вместе с тем, возможен выбор максимально длинного периода для построения модели, который ограничивается самым коротким рядом из временных рядов переменных, участвующих в модели.

Выводы.

1. В рамках метода векторных моделей коррекции ошибок систематизированы и обобщены результаты новейших методологических разработок.

2. Предложена систематизация временных рядов макроэкономических показателей. Выделено 5 базовых классов (цены, процентные ставки, финансовые потоки, финансовые стоки и индексы роста) этих рядов с целыо согласования данных модели с переменными моделей базовой теории, а также для повышения эффективности тестирования гипотез в рамках моделей коррекции ошибок и определения конечного вида моделей.

3. Проведена оценка эффективности поиска структурных сдвигов в данных по методу Баи-Люмсдейна-Стока. Эта оценка показала, что метод может применяться как для отдельного временного ряда, так и для уравнения модели. Метод может применяться для длины ряда не менее 20 точек, и позволяет эффективно находить точки существенных структурных сдвигов.

4. Разработана методика вспомогательного анализа данных с целыо альтернативного учета сезонности и сравнения эффективности прогнозирования с использованием адаптивных моделей. Эта методика позволила сравнить результаты прогнозирования по моделям коррекции ошибок с альтернативными результатами.

5. Разработана методика краткосрочного и среднесрочного прогнозирования по эконометрическим моделям, построенным в рамках предложенной методологии, с расчетом качества прогноза. Эта методика позволила спрогнозировать отдельные статьи платежного баланса на 2005 год.

6. Разработано программное обеспечение на основе методики Маккинона по расчету критических значений нетабулированных распределений используемых статистик. Созданное программное обеспечение позволило применить методики Нг-Перрон, Баи-Люмсдейна-Стока и Йохансена на практике.