Автоматическое управление приводом постоянной частоты вращения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ВОЕНМЕХ) им. Д.Ф. Устинова

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Тема: Автоматическое управление приводом постоянной частоты вращения

Непеин Леонид Петрович Специальность 220 401 — «Мехатроника»,

направления 652 000 — «Мехатроника и робототехника»

Санкт-Петербург

• Содержание
• Введение
• 1 Исследование приводов постоянной частоты вращения
• 1.1 Обзор литературных и патентных источников
• 1.1.1 ППЧВ — общее описание и применение
• 1.1.2 Объемная гидропередача (ОГП). Описание и составные части
• 1.1.3 Базовый механизм (БМ). Описание и составные части
• 1.1.4 Механизм управления (МУ). Описание и составные части
• 1.2 Математическое моделирование ОГМП. Основные уравнения
• 1.2.1 Объемный гидропривод
• 1.2.2 Основные уравнения базового механизма
• 1.2.3 Модели объемных потерь в объемной гидромашине
• 1.2.4 Модели гидромеханических потерь в объемной гидромашине
• 1.2.5 Учет потерь в базовом механизме
• 1.3 Выбор программы для реализации математической модели
• 2 Математическое моделирование ОГП в среде MATLAB-Simulink
• 2.1 Моделирование основных элементов ОГП
• 2.2 Моделирование базового механизма
• 2.3 Определение входных параметров математической модели
• 2.4 Результаты математического моделирования
• 2.5 Анализ результатов моделирования
• 3 Конструирование системы управления привода постоянной частоты вращения
• 3.1 Нелинейности в системе управления
• 3.2 Методы устранения нелинейностей
• 3.3 Энкодеры. Устройство и принцип работы
• 3.4 Программируемый логический контроллер
• 3.5 Разработка конструкции и технологии печатного узла контроллера
• 3.5.1 Анализ электрической принципиальной схемы и выбор элементной базы
• 3.5.2 Выбор и обоснование параметров печатной платы
• 3.6 Конструкторско-технологический расчет платы
• 3.6.1 Расчет параметров проводящего рисунка с учетом технологических погрешностей его получения
• 3.6.2 Расчет параметров проводящего рисунка с учетом технологических погрешностей получения защитного рисунка
• 3.7 Анализ ТЗ и выбор конструкции узла с учетом параметров печатной платы и вида соединителя
• 3.7.1 Расчет теплового режима
• 3.7.2 Расчет защиты от механических воздействий
• 3.8 Технологическое проектирование
• 3.8.1 Обеспечение технологичности конструкции изделия
• 3.8.2 Количественная оценка технологичности конструкции изделия
• 3.9 Разработка техпроцесса сборки узла
• 4 Безопасность жизнедеятельности
• 4.1 Анализ и нормирование ОВПФ
• 4.2 Расчет кондиционирования
• 4.3 Схема пожароэвакуации и оснащение помещения средствами пожаропредупреждения и пожаротущения
• 4.4 Выводы по организации рабочего места
• 5 Технико-экономическая часть
• Заключение
• Библиографический список
• Приложение А

привод вращение печатный контроллер

В настоящее время актуальной является проблема преобразования энергии с наименьшими потерями и наилучшими показателями качества в самых разных отраслях техники, начиная с авиации и судостроения, и заканчивая ветрои гидроэнергетическими установками. Частным случаем преобразования энергии является получение переменного тока нужного качества с помощью генератора, который приводится в движение двигателем системы. Качество переменного тока определяется его частотными характеристиками, которые должны поддерживаться в нужном диапазоне, независимо от режима работы двигателя. Существуют несколько способов преобразования частоты переменного тока в подобных системах. В последнее время все чаще используется метод поддержания постоянной частоты вращения генератора с помощью привода постоянной частоты вращения (ППЧВ). Данный привод имеет ряд преимуществ перед электрическими преобразователями частоты, такие как больший КПД и меньшие массо-габаритные показатели. Его устанавливают между валами двигателя и генератора, автоматически поддерживая с определенной точностью частоту вращения генератора постоянной в случае изменения частоты вращения двигателя или нагрузки. Таким образом, сугубо электрическая задача стабилизации частоты тока решается чисто механическим способом — стабилизацией частоты вращения. На кафедре прикладной механики, автоматики и управления в БГТУ «Военмех» ведутся исследования в целях усовершенствования ППЧВ.

В наше время наибольшее распространение получили ППЧВ на основе объемной гидромеханической передачи (ОГМП). При преимуществах в КПД, массе и габаритах, по сравнению с другими видами передач, подобные приводы имеют некоторые недостатки. Во-первых, это сложность проектирования ППЧВ, так как от проектировщика требуется синтез знаний в области сложных планетарных механизмов с одной стороны, и объемного гидропривода, с другой. Во-вторых, это нелинейность работы ППЧВ, обусловленная статическими потерями в объемном гидроприводе при достижении им так называемой «нулевой зоны». Данная нелинейность серьезно влияет на выходные частотные параметры, ограничивая применение ППЧВ в системах, где необходимо стабильное качество переменного тока.

Современное развитие техники предлагает способы избавления от проблемы «нулевой зоны» с помощью исполнительных органов, влияющих на работу объемного гидропривода. В данном случае целесообразно использовать мехатронные методы управления гидроприводом, так как они позволяют объединить исполнительное устройство с системой управления и слежения за частотой вращения. В качестве объекта исследования целесообразно использовать математическую модель привода постоянной частоты вращения, так как на текущем этапе развития компьютерной техники и программной среды, математическая модель дает точные и наглядные результаты изменений параметров системы.

Настоящая работа имеет перед собой следующие цели:

· Математическое моделирование работы объемной гидромеханической передачи в среде Matlab-Simulink.

· Верификация математической модели с экспериментальными данными.

· Изменение управляющего сигнала для уменьшения нулевой зоны.

· Выбор оптимального управляющего исполнительного органа.

· Проектирование конструкции объемного гидропривода с управляющим исполнительным органом.

1 Исследование приводов постоянной частоты вращения

1.1 Обзор литературных и патентных источников

1.1.1 ППЧВ — общее описание и применение

В настоящее время актуальным является создание альтернативных источников энергии, в частности с использованием энергии перемещения воздушных масс. В связи с этим возникает задача преобразования переменной скорости рабочего двигателя в постоянную скорость двигателя — потребителя (например, электрического генератора) с высоким КПД при сохранении малых массогабаритных показателей. Для решения этой задачи в последнее время все больше используется привод постоянной частоты вращения (ППЧВ). На кафедре прикладной механики, автоматики и управления в БГТУ «Военмех» ведутся исследования в целях усовершенствования ППЧВ.

Также ППЧВ используется в ряде других систем, где необходимо получать электрический ток стабильной частоты, используя энергию двигателей, скорость которых является переменной. Это актуально для авиации, судостроения и тяжелого машиностроения. Например, история развития систем электроснабжения летательных аппаратов свидетельствует о том, что рост требований к массогабаритным показателям (материалоемкость) и КПД бортовых источников электроэнергии судовых и транспортных средств приведет со временем к более широкому использованию ОГМП в качестве стабилизаторов частоты вращения синхронных генераторов. Принципиально возможны и целесообразны комбинированные способы стабилизации, при которых ППЧВ стабилизирует с некоторой точностью частоту вращения, а электрические способы используются для компенсации погрешностей с точностью, зависящей от требований потребителей.

Силовая часть ППЧВ состоит из исполнительного двигателя Д, трехзвенного дифференциала 3 и двигателя-потребителя (в данной работе — электрического генератора) Г, связанных кинематическими передачами. В процессе работы переменный момент, развиваемый двигателем Д, преобразуется дифференциалом 3 в постоянный, который, в свою очередь, через передачу поступает на вал генератора Г. Дифференциал 3 имеет переменное передаточное отношение, которое должно изменятся в зависимости от значения входного момента в целях поддержания постоянного момента на выходе. Для регулирования передаточного отношения дифференциала 3 предназначен гидравлический привод, состоящий из неуправляемой объемной гидромашины 2, кинематически связанной с один из звеньев дифференциала 3 и управляемой объемной гидромашины 1, гидравлически связанной с 2. Схема ППЧВ представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 — Привод постоянной частоты вращения Привод постоянной частоты вращения устанавливают между валами двигателя и генератора, автоматически поддерживая с определенной точностью частоту вращения генератора постоянной в случае изменения частоты вращения двигателя или нагрузки. Таким образом, сугубо электрическая задача стабилизации частоты тока решается чисто механическим способом — стабилизацией частоты вращения.

Существуют ППЧВ с внешним и внутренним разветвлениями потока мощности, двухи трехпоточные. Однако наибольшее распространение получили передачи типов А1 и А2. Трехпоточные передачи имеют некоторое преимущество по КПД, однако сложность базового механизма ограничивает их использование.

Опыт конструирования и результаты исследований показывают, что для двухпоточных ОГМП наиболее рациональным является привод с одной регулируемой и одной нерегулируемой гидромашинами. Относительные установочные мощности определяются выражением где; — номинальная мощность генератора;

— диапазон регулирования.

На рис. 1.2 представлены структурные схемы ППЧВ на основе передач типов А1 (рис. 1, а) и А2 (рис. 1, б). Вращение от вала отбора мощности двигателя Д передается на одно из звеньев дифференциала. Два других звена соединены соответственно с генератором Г и нерегулируемой гидромашиной 2. Регулируемая гидромашина 1 через согласующую передачу соединяется либо с генератором (схема А1), либо с двигателем (схема А2).

На рис. 1.3 приведены обобщенные графики механических и гидравлических характеристик ППЧВ типов А2 (а) и A1 (б).

Компоновочная особенность передач, представленных на рис. 1.2, состоит в том, что вал генератора и вал отбора мощности двигателя несоосны. Кроме того, для уменьшения размеров передачи обычно стремятся соединить генератор и нерегулируемую гидромашину с соответствующим звеном дифференциала напрямую.

а) б) Рисунок 1.2 — Компоновочные схемы ППЧВ Наиболее предпочтительной для применения в приводах постоянной частоты вращения является компоновочная схема А1. Во-первых, это подтверждается тем, что данная схема позволяет создавать приводы компонуемые совместно с генератором. В этом случае имеется возможность создать единый типоразмерный ряд систем электроснабжения различной мощности и с различным диапазоном регулирования без привязки к конкретным компоновочным условиям. Во-вторых, их характеристик ППЧВ, созданного по схеме А1, следует, что зависимость параметра регулирования гидравлического насоса от передаточного отношения имеет линейный вид. Можно сказать, что это свойство данной схемы позволит упростить процесс управления приводом, т.к. параметр регулирования насоса является регулируемой величиной.

1.1.2 Объемная гидропередача (ОГП). Описание и составные части

Объемная гидропередача, являющаяся силовой частью гидропривода, состоит из объемного насоса (преобразователя механической энергии приводящего двигателя в энергию потока рабочей жидкости) и объемного гидродвигателя (преобразователя энергии потока рабочей жидкости в механическую энергию выходного звена).

Объемные передачи устанавливают кинематические связи между ведущей и ведомой частями. Это значит, что они могут поддерживать на ведомом валу любую заданную скорость независимо от изменения нагрузки.

Не имея жесткой механической связи между ведущей и ведомой частями, объемные передачи допускают расположение валов на значительном расстоянии друг от друга, под углом и в разных плоскостях, допускают изменение вращательного движения в поступательное и обратно. Все это вместе взятое позволяет при помощи объемного гидропривода решить многие задачи, которые не могут быть решены электроприводом и зубчатым редуктором.

КПД объемной гидропередачи низок по сравнению с механическими передачами, так как превращение энергии происходит в 2 этапа: из механической в гидравлическую на входе, и обратно в механическую на выходе.

Гидравлический привод ОГМП может быть частью единой гидросистемы всей передачи или иметь автономный круг циркуляции жидкости. В этом наиболее часто встречающемся случае замкнутый гидропривод состоит из силовой части, систему управления (регулирования), защиты от перегрузок, подпитки, охлаждения и отчистки рабочей жидкости.

Типичная гидравлическая схема замкнутого гидропривода приведена на рис. 1.4. Гидрообъемная передача 13 включает насос 5, гидродвигатель 16. Вспомогательный насос 8 обеспечивает питание механизма управления рабочей жидкостью и создает минимально допустимое давление в рабочих камерах гидромашин.

Поток рабочей жидкости от вспомогательного насоса очищается фильтром 7, снабженным предохранительным клапаном 6. Предохранительный клапан 9 ограничивает давление вспомогательного насоса.

Редукционный клапан 10 устанавливают в случаях, когда давление подпитки недостаточно для обеспечения момента поворота регулирующего органа насоса и требуется большее давление жидкости в системе управления. Это влечет за собой дополнительную нагрузку на вспомогательный насос и дополнительные потери энергии.

Поток жидкости от вспомогательного насоса, компенсирующего утечки, одновременно выполняет функцию охлаждения и очистки ее в силовом контуре. Он поступает в силовой привод через обратные клапаны 11. Работает тот из клапанов, который соединяется с гидролинией низкого давления силового привода. В случае перегрузок срабатывают предохранительные клапаны 12, перепуская жидкость из высоконапорной гидролинии в низконапорную.

Избыток жидкости вспомогательного насоса, не израсходованный на управление и компенсацию утечек, через перпендикулярный золотник 14 и переливной клапан 15 поступает в корпус гидропередачи, откуда, смешиваясь с рабочей жидкостью из системы управления и утечками, поступает в систему охлаждения.

Управление регулирующим органом насоса осуществляется через сервозолотник 2 и силовые цилиндры 4. Входной управляющий сигнал поступает через управляющее звено 3, имеющее обратную связь с регулирующим органом насоса. Механизм управления может строиться с механической обратной связью, а также с электрическим входным сигналом и электрической обратной связью.

Жидкость охлаждается в теплообменнике 1, воздушный или водяной радиатор которого снабжен предохранительным клапаном. Из теплообменника жидкость поступает в бак 17, откуда забирается вспомогательным насосом.

Рисунок 1.4 — Гидравлическая схема замкнутого гидропривода Единая система ОГМП помимо систем, обслуживающих гидропривод, может включать систему смазки базового механизма, которую обычно предусматривают в тех случаях, когда удается подобрать единую рабочую жидкость для гидропривода и базового механизма. Единая система в основном повторяет автономную. Различие состоит в том, что дополнительно предусмотрена система откачки жидкости из картера и система сепарации масла и воздуха.

1.1.3 Базовый механизм (БМ). Описание и составные части

Базовый механизм — механизм, состоящий из зубчатых дифференциалов и согласующих передач с постоянным передаточным числом.

Основные звенья базового механизма — звенья БМ, соединенные с двигателем, потребителем, гидромашинами 1 и 2. В дальнейшем рассматриваются передачи, предназначенные для работы с двухмашинным гидроприводом, и поэтому имеющие три или четыре основных звена.

Двухпоточная передача имеет базовый механизм с тремя основными звеньями, одно из которых соединено с двигателем, второе — с потребителем, третье — с гидромашинной. Вторая гидромашина присоединяется напрямую или через согласующую передачу с валом двигателя или потребителя. Соединенные трубопроводом гидромашины замыкают базовый механизм, образую передачу. Базовый механизм двухпоточных передач может быть и четырехзвенным, однако основными звеньями, передающими внешние вращающие моменты, являются 3 звена. На рис. 1.5 приведена структурная схема двухпоточной передачи с четырехзвенным дифференциалом с последовательным соединением трехзвенных дифференциалов, где Д — двигатель, П — потребитель, 1, 2 — гидромашины, D1, D2 — дифференциалы.

Рисунок 1.5 — Структурная схема двухпоточный передачи с четырехзвенным дифференциалом

Следует заметить, что помимо передач с внешним разветвлением потока мощности в приводах постоянной частоты вращения могут также использоваться передачи с внутренним разветвлением, в которых роль дифференциала выполняют машины «двойного вращения». Эти передачи могут быть наиболее компактными, однако их применение ограничено сравнительно малыми мощностями и передаточными отношениями, лежащими вблизи единицы, поэтому в данной работе они рассматриваться не будут.

1.1.4 Механизм управления (МУ). Описание и составные части

Так как целью данной работы является исследование и разработка системы автоматического управления ППЧВ, необходимо подробно остановиться на механизме управления объемным гидроприводом.

На рисунке 1.7 изображена условная схема управления объемной гидромашиной.

Рисунок 1.7 — Система управления объемной гидромашинной. 1- гидравлический цилиндр, 2- управляющий поршень, 3 — наклонный диск, 4 — поршень, 5 — блок цилиндров

Систему управления ОГП можно разделить условно на три узла — узел распределителя, узел управляющего цилиндра, узел наклонного диска. Как показано на схеме, наклонный диск гидромашины жестко соединен со встроенным симметричным гидравлическим цилиндром, который перемещает наклонный диск, создавая угол наклона. Положение цилиндра управляется гидравлическим пропорциональным распределителем. Для управления объемными гидромашинами могут использоваться распределители с цилиндрическим или с плоским золотником.

Изменение рабочего объема регулируемой гидромашины и соответсовенное изменение передаточного отношения ОГМП осуществляются изменением угла наклона регулирующего органа с помощью механизма управления. Типичным примером МУ с гидроусилителем является механизм управления, применяемый в гидромашинах типа Зауэр. Конструктивная схема этого механизма представлена на рис. 1.8, где и — угол поворота регулирующего органа; z — управляющее воздействие; a/b — передаточное отношение рычажной передачи; - расстояние от оси силового цилиндра до оси поворота люльки; - приведенный момент инерции регулирующего органа; - площадь силового цилиндра; - коэффициенты расходов через золотник.

Рисунок 1.8 — Конструктивная схема механизма управления гидромашины

В зависимости от знака рассогласования между положением управляющего звена и положением регулирующего органа золотник открывается в ту или иную сторону и жидкость подается из системы подпитки в один из силовых цилиндров механизма управления. При этом другой силовой цилиндр соединяется с полостью слива.

Для ОГМП представляет особый интерес МУ с электрогидроусилителем, первый каскад которого является преобразователем электрического входного сигнала в управляющее воздействие на сервозолотник. Простейшим примером реализации такого входного каскада может служить электромагнитный преобразователь (ЭМП).

Однако чаще всего для удовлетворения требований к управляющему воздействию на сервозолотник необходимы такие мощности управления, что целесообразным становится добавление к ЭМП первого каскада гидроусилителя, преобразующего перемещение электромагнита в перепад давления. Этот перепад управляет сервозолотником основного каскада. При формировании электрического управляющего сигнала целесообразно вводить электрическую обратную связь через операционный усилитель, с помощью которого осуществляется суммирование управляющего сигнала с сигналом обратной связи и настройка коэффициента управления системы.

Запорно-регулирующим элементом золотниковых гидрораспределителей является цилиндрический золотник 1, который в зависимости от числа каналов (подводов) 3 в корпусе 2 может иметь один, два и более поясков (рис. 1.9, а). На схемах гидрораспределители обозначают в виде подвижного элемента, на котором указываются линии связи, проходы и элементы управления. Рабочую позицию подвижного элемента изображают квадратом (прямоугольником), число позиций соответствует числу квадратов (рис. 1.9, б).

На рис. 1.10 изображен наиболее актульный для нашего гидропривода гидрораспределитель с электрогидравлическим управлением и его условное обозначение. Он состоит из основного гидрораспределителя 2 с гидравлическим управлением и вспомогательного гидрораспределителя 1 с электромагнитным управлением. Основной гидрораспределитель управляет потоком рабочей жидкости гидросистемы, а вспомогательный регулирует поток управления. Такие гидрораспределители применяют в гидроприводах с дистанционным и автоматическим управлением при больших расходах и высоком давлении в гидросистеме, когда применение гидрораспределителей с электромагнитным управлением невозможно[16].

а) б)

Рисунок 1.9 — Схема (а) и обозначение (б) гидрораспределителя

Рисунок 1.10 — Гидрораспределитель с электрогидравлическим управлением

1.2 Математическое моделирование ОГМП. Основные уравнения

1.2.1 Объемный гидропривод

Математическая модель объемного гидропривода с замкнутой циркуляцией жидкости основывается на следующих уравнениях[11][25]:

1) Уравнение баланса расхода жидкости

Для магистрали нагнетания

где V0 — объем жидкости в трубопроводе; Е — модуль объемной упругости; Pн — давление в линии нагнетания; Qп — расход системы подпитки; Qкл — расход через предохранительный клапан; Qм — расход на входе мотора.

где Dм — рабочий объем, wм — скорость, зом — механический КПД.

2) Расход через клапан

где Рп — давление насоса подпитки; Ркл — давление настройки клапана.

3) Подача насоса

где Dmax — макс рабочий объем, — угол наклона диска.

4) Для сливной магистрали

где Qм — расход на выходе мотора; Qп — расход подпитки; Qкл — расход через предохранительный клапан.

5) Уравнение равновесия нагрузок [11][25]:

где момент, генерируемый мотором; J — момент инерции движущихся частей двигателя; F — коэффициент трения; - внешняя статическая нагрузка.

1.2.2 Основные уравнения базового механизма

Четырехзвенный дифференциал имеет две кинематические и две нагрузочные степени свободы, т. е. его ранг равен 4. Практически это означает, что для описания его кинематики и статики необходимы два уравнения, связывающие угловые скорости основных звеньев, и два уравнения, описывающие связь между вращающими моментами, подведенными извне к основным звеньям:

где — угловые скорости основных звеньев (1, 2, ,); М — вращающие моменты, подведенные извне к основным звеньям со стороны внешних валов, , 1 и 2, соединяемых напрямую с основными звеньями базового механизма соответственно; - силовые передаточные отношения, равные (плюс или минус определяется в зависимости от направления потока мощности); - КПД при передаче мощности между звеньями и 1 в движении относительно знака (аналогично записываются остальные передаточные кинематические отношения); при =0 — кинематическое передаточное отношение.

1.2.3 Модели объемных потерь в объемной гидромашине

В 1940х годах Уилсон опубликовал модель утечек в гидромашинах, рассматривающую ламинарное течение. Затем модель Уилсона была расширена, с включением в нее эмпирических коэффициентов утечек и трения. Модель утечек Уилсона показана в формуле 1.14, где D — рабочий объем гидромашины (на радиан).

Шлоссер включил в модель Уилсона выражение, учитывающее утечки при турбулентном течении. Модель Шлоссера показана в формуле 1.15, где Cs — коэффициент утечек при турбулентном течении, а — плотность жидкости.

Тома, использую простую модель Уилсона и принимая во внимание утечки при турбулентном течении, определил, что коэффициенты потерь значительно изменяются — до 20%, в зависимости от условий работы. Исследуя модели шестеренчатых насосов, Тесманн предложил линейную зависимость утечек от скорости, используя эмпирические постоянные k1 и k2, как показано в формуле 1.16.

Дзаротти и Нервенья создали эмпирическую модель, в которой утечки зависели от квадрата давления, от скорости в степени 1.5 и от параметра регулирования. Они также ввели эмпирические коэффициенты, чтобы учесть сжимаемость. В их модели, показанной в формуле 1.17, C1…5 — эмпирические коэффициенты потерь, а б — угол наклона блока цилиндров в гидромашине. Также, Qу* в формуле 1.17 показывает общий расход на утечки и сжимаемость.

1.2.4 Модели гидромеханических потерь в объемной гидромашине

Гидромеханические потери рассматриваются как потери момента. Одной из основных составляющих гидромеханических потерь являются потери на трение. Можно выделить два типа потерь на трение: трение, вызванное силами вязкого трения между движущимися частями, обусловленное присутствием пленки жидкости, известное также как вязкое трение, и сухое трение, принятое зависимым от давления. Оба эти типа трения приводят к тому, что результирующий момент становится меньше, чем идеальный. Идеальный момент, создаваемый гидромотором (Т) может быть определен по формуле 1.18.

Потери момента, связанные с вязким трением Tв (формула 1.19) зависят от скорости, а связанные с сухим трением Tc (формула 1.20), зависят от давления. Сv и Cf — коэффициенты потерь на вязкое и сухое трение, соответственно, µ - динамическая вязкость жидкости, w — угловая скорость вращения вала, P разница давления на входе и выходе гидромашины. D — рабочий объем гидромашины (на радиан).

Тв=Сv µwD (1.19)

Tc=Cf PD (1.20)

Потери момента по модели Уилсона определяются по формуле 1.21. Те в данной формуле — малые потери момента, не зависящие ни от давления, ни от скорости.

Шлоссер представил Те в модели Уилсона как гидродинамические потери момента, как показано в формуле 1.22.

Тома предположил, что гидродинамическое трение не может быть независимым от параметра регулирования гидромашины и дополнил модель Шлоссера (1.23).

Хиби и Ичикава использовали модель Уилсона, изменив коэффициент сухого трения, чтобы описать потери момента в гидромашинах. Они сформулировали эмпирическую зависимость коэффициента сухого трения от давления на входе и выходе гидромашины, P1 и Р2. Формула 1.24 описывает их модель, Cf0, w0, и n — эмпирические константы.

Дзаротти и Нервенья, подобно их модели объемных потерь, создали нелинейную эмпирическую модель потерь момента с эмпирическими константами С1… С9, как показано в формуле 1.26.

Дори предположил, что все эмпирические модели теряют свою общность и гибкость в применении к различным гидромашинам. Также обширное тестирование обязательно для всех эмпирических моделей, так как эмпирические константы должны быть получены из экспериментальных данных. Подобно своей модели утечек, Дори предложил измененение коэффициентов в модели потерь Уилсона, как показано в формуле 1.27, где Cv* и Cf* - измененные коэффициенты трения.

В фомуле для Cv*, а и b — коэффициенты, которые определяют Cv как линейную функцию от б. Аналогично, коэффициенты c, d, e, f и g определяют Cf как квадратичную функцию от угловой скорости w (формула 1.28).

При моделировании гидрообъемной передачи необходимо также учесть потери на трение в трубопроводе. Формула 1.26 получается из формулы Дарси-Вейсбаха, преобразуя потери напора в потери давления.

где — коэффициент потерь на трение; и — длина и диаметр трубопровода. — плотность жидкости, — потери давления.

1.2.5 Учет потерь в базовом механизме

Можно выделить следующие виды потерь в базовом механизме: потери в зацеплениях, в опорах и гидравлические потери на перемешивание смазки и выдавливание ее из впадин зубьев в процессе зацепления.

Гидравлические потери трудно поддаются формализованному учету при анализе кинематических схем, так как зависят от многих конструктивных факторов. Гидравлические потери при правильно спроектированной системе смазки невелики и частично могут быть учтены потерями в зацеплениях и опорах в тех случаях, когда коэффициенты потерь определяются экспериментально. Несмотря на внешнее различие, все методы расчета имеют общую основу, состоящую в том, что мерой потерь в зацеплениях и опорах саттелитов является мощность трения, измеренная в движении относительно водила. Форма учета потерь, принятая при записи выражения 1.2 в дальнейшем в основном сохраняется. Рассмотрим некоторые особенности учета потерь в базовом механизме применительно к ОГМП.

Предположим, что силовое передаточное отношение между валом гидромашины 2 и валом потребителя при остановленном вале двигателя () является функцией передаточных отношений при остановленных водилах двух планетарных механизмов (, и передаточного отношения согласующей передачи (), тогда

В выражении 1.29 (- мощность, передаваемая центральным колесом a в движении относительно водила). При ведущем колесе a имеем, при ведомом. Показателем степени = зависят от режима работы гидромашин. Если гидромашина работает в насосном режиме, то ?? = -1, а если в моторном режиме, то = 1. Знаки показателей степени и и ?? изменяются в следующих условиях:

при i = 1 (режим блокировки) меняются только знаки и;

при изменении режима работы звеньев, соединенных с двигателем и потребителем, например, в процессе торможения, меняются знаки и и 5 ;

при изменении знака скоростей гидромашин, когда i =, при переходе i через координаты скоростных нулевых режимов гидромашин изменяется зна;

при реверсе скоростей выходного вала и одновременном изменении знака вращающего момента потребителя меняются знаки и и ??, исключение составляют передачи А1.

При расчете КПД передачи, полученной из планетарного механизма путем остановки водила, предполагают, что

(1.30)

где; , — коэффициент потерь соответственно в зацеплениях a — g и g — b:

— чисто зубьев центрального колеса; - коэффициент потерь в подшипниках саттелитов.

Коэффициент трения f, входящий в эти формулы, является сложной функцией многих факторов: суммарной скорости качения, твердости рабочих поверхностей зубьев, скорости скольжения профилей на периферийных участках зубьев, вида смазки, температуры и т. п. При его значение невелико и практически не превышает, однако при коэффициент трения увеличивается и может достигать .

Увеличение осредненного коэффициента трения при нулевых или близких к ним суммарных скоростях качения существенно не отражается на общем КПД рассматриваемых передач, во-первых, потому, что потери в зацеплениях и подшипниках базового механизма составляют небольшую долю в общем балансе потреь ОГМП, а во-вторых, при стремится к нулю и мощность в зацеплении.

1.3 Выбор программы для реализации математической модели

Имитация — это численный метод проведения на вычислительных машинах с математическими моделями, описывающими поведение сложным систем в течение продолжительных периодов времени. Принципиальное отличие имитационного эксперимента от реального заключается в том, что в процессе имитации эксперимент проводится не с самой системой, а с ее моделью.

Целесообразность применения имитационного моделировании определяется следующими причинами:

— решение задачи аналитическими методами либо невозможно, либо крайне сложно;

— кроме получения средних значений выходных переменных необходимо наблюдение за их изменением в течении некоторого промежутка времени;

— с помощью метода имитационного моделирования могут быть построены модели, отражающие большую совокупность элементов рассматриваемой системы;

— имитационное моделирование свободно от ограничений, присущих аналитическим методам;

— на имитационной модели можно провести эксперименты, которые на реальном объекте по ряду причин провести невозможно;

— имитационное моделирование позволяет проводить долговременные эксперименты путем сжатия временной шкалы;

— результаты имитационного моделирования наглядны и легко интерпретируемы;

— имитация поведения объекта дает представление о том, какие переменные системы наиболее существенны и как они взаимодействия, практические еще до создания самого объекта.

В последние годы, благодаря своим функциональным и интерфейсным возможностям, одним из наиболее широко используемых при проведении различного рода расчетов и исследований (и в том числе при моделировании и анализе всевозможных динамических систем) является программный комплекс на базе математического пакета MATLAB, разработанный фирмой The MathWorcs, Inc. Пакет MATLAB — это конгломерат высокоуровневого языка программирования, развитого математического аппарата, основанного на матричном исчислении и реализованного через набор функций, а также развитых средств отображения, хранения и обмена информацией.

Кроме основных программ, функций и команд, сосредоточенных в базовом пакете комплекса, имеется большое количество пакетов расширения MATLAB для выполнения расчетов специалистами, работающими в самых разных областях науки и техники.

Одной из наиболее привлекательных особенностей комплекса MATLAB является наличие в нем эффективного и наглядного средства составления программных моделей — пакета визуального программирования Simulink. Указанный пакет представляет собой графическую надстройку, включающую графический редактор и средства связи со средой базового пакета MATLAB, что позволяет проводить непосредственно в среде Simulink моделирование, анализ, оптимизацию и другие исследования.

При построении моделей физических систем (гидравлических, механических, электрических и комбинированных) неизбежно использование блоков, входящих в состав библиотеки Simulink (по крайней мере, для формирования управляющих сигналов и визуализации результатов расчетов).

Блоки библиотеки SimHydraulics в общем случае имеют два вида узлов: энергетические и физических сигналов.

Одним из существенных недостатков библиотеки SimHydraulics является то, что при моделировании гидромашин необходимо указывать такие параметры, как объемный КПД, механический КПД в виде констант, взятых из каталога. В настоящей же работе, эти параметры должны учитываться как переменные величины на протяжении времени работы установки. Следовательно, имитационная модель должна быть создана с помощью пакета Matlab-Simulink на основе рассмотренных выше уравнений.

2 Математическое моделирование ОГП в среде MATLAB-Simulink

Современная разработка гидростатических систем включает детальное изучение явлений, имеющих место в статических и динамических состояниях системы. Здесь особенное значение приобретают симуляционные тесты, так как они являются более быстрыми и дешевыми по сравнению с экспериментальными тестами. Но зачастую симуляционные тесты очень сильно упрощены и не принимают во внимание точные математические модели. Симуляционные тесты очень полезны, если создание реальной модели системы очень сложно и требует больших затрат времени. Определение статических и динамических характеристик системы в последнее время все чаще производится с помощью симуляционных тестов. Возможность использовать более мощные компьютеры и программное обеспечение для математического моделирования и симуляции позволяет строить симуляционные тесты даже для очень сложных систем. MATLAB-Simulink часто используется для симуляционных тестом благодаря следующим своим преимуществам:

— заметно упрощенная процедура, которая освобождает разработчика от представления математической модели с помощью языка программирования

— возможность использовать базовые математические модели, собранные в библиотеках и скомбинированные так, как нужно разработчику

— возможность исследования моделей систем с широким диапазоном коэффициентов, в частности, гидравлических систем

— возможность сравнения теоретических и экспериментальных результатов

2.1 Моделирование основных элементов ОГП

1) Математическая модель регулируемого гидравлического насоса В симуляционных тестах, будем использовать формулу для идеаальной подачи насоса (2.1).

где Qн — идеальная подача насоса (м3/с); e — параметр регулирования, — максимальный рабочий объем (м3/оборот); n — частота вращения (об/с) Изображение математической модели идеальной подачи насоса в MATLAB-Simulink представлено на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 — Математическая модель идеальной подачи насоса. На входе: 1- параметр регулирования, 2 — частота вращения, 3 — рабочий объем. На выходе: 1 — идеальная подача насоса

2) Математическая модель нерегулируемого гидромотора Нерегулируемый гидромотор обычно описывается двумя формулами. Одна описывает расход жидкости, а другая — момент, генерируемый двигателем. Идеальный расход, потребляемый гидромотором, описывается формулой [4](2.2).

где — расход, потребляемый идеальным мотором, — частота вращения мотора (об/с), — рабочий объем мотора (м3/об) Изображение математической модели идеального расхода гидромотора в MATLAB-Simulink представлено на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 — Расход идеального мотора. На входе: 1- частота вращения гидромотора, 2 — рабочий объем. На выходе: 1 — идеальный расход

3) Идеальный момент, развиваемый гидромотором рассчитывается по формуле (2.3)

где Tидеальн — идеальный момент (Н/м), Vм — рабочий объем, Р — давление в системе. В MATLAB-Simulink, данное выражение можно представить следующим образом (рис 2.3)

Рисунок 2.3 — Идеальный момент, развиваемый гидромотором. На входе: 1- рабочий объем, 2 — давление. На выходе: 1 — момент

3) Математическая модель предохранительного клапана Обычно анализируются статические характеристики клапана, выводящиеся из его каталожной спецификации. В данном случае мы можем использовать две формулы для двух различных состояний клапана — когда он открыт (2.4) и когда он закрыт (2.5).

где — расход через предохранительный клапан, — коэффициент наклона статических характеристик клапана, — давление настройки клапана. Графически эта формула представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 — Расход через предохранительный клапан. На входе: 1- давление в системе, 2 — давление настройки клапана. На выходе: 1 — расход через клапан

4) Математическое моделирование эффекта сжимаемости жидкости.

Эффект сжимаемости жидкости может быть описан следующим выражением (2.6).

где — уровень расхода, относящийся к сжимаемости, объем жидкости, находящейся под давлением, — объемный модуль упругости жидкости. Следовательно, с помощью этой формулы можно связать расход и давление (2.7).

Графически это выражение представлено на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 — Связь расхода и давления. На входе: 1 — расход на сжимаемость жидкости. На выходе: 1 — давление в системе

5) Математическое моделирование нагрузки на гидромотор Момент Tм, генерируемый мотором находится в равновесии с результирующим моментом нагрузки двигателя. В общем случае, это может быть выражено следующим образом (2.8).

где Tи — результирующий момент инерционных нагрузок, Tтр — результирующий момент трения, Tвн ст — момент внешней статической нагрузки. Или, раскрывая выражения для моментов где момент инерции движущихся частей двигателя, приведенный к валу гидромотора, F — коэффициент вязкого трения в двигателе, приведенный к валу двигателя (Н*м*с), Tвн ст — момент внешней статической нагрузки, wм — угловая скорость вращения вала гидромотора. Формула (2.9) обычно используется для вычисления угловой скорости вращения вала гидромотора, с помощью преобразования в выражение (2.10).

В виде блок-диаграммы это выражение представлено на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 — Вычисление скорости вращения вала гидромотора.

6) Математическая модель объемных потерь.

Для выражения объемных потерь (утечек) используется модель Шлоссера, рассмотренная выше (формула 1.20). Графическое выражение данной формулы, используемое в модели, изображено на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 — Объемные потери по модели Шлоссера. На входе: 1 — коэффициент объемных потерь при ламинарном течении, 2 -рабочий объем, 3 — давление, 4 — вязкость жидкости, 5 — плотность жидкости, 6 — коэффициент объемных потерь при турбулентном течении. На выходе: 1 — расход на утечки (объемные потери) На рисунке 2.7 показан блок вычисления объемных потерь в регулируемом гидронасосе. Объемные потери в гидромоторе вычисляются аналогично. Вязкость и плотность жидкости на данном этапе исследования мы полагаем постоянными.

7) Математическая модель механических потерь Для выражения механических потерь) используется модель Шлоссера, рассмотренная выше (формула 1.21). Графическое выражение данной формулы, используемое в модели для, изображено на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 — Гидромеханические потери в гидромоторе по модели Шлоссера. На входе: 1- коэффициент потерь на вязкое трение, 2 — вязкость жидкости, 3 — рабочий объем, 4 — частота вращения вала, 5 — давление, 6 — коэффициент потерь на гидродинамическое трение, 7 — плотность жидкости, 8 — коэффициент потерь на сухое трение. На выходе: 1 — гидромеханические потери

8) Математическая модель потерь по длине трубопровода Для выражения потерь давления по длине трубопровода используется формула Дарси-Вейсбаха, приведенная к давлению (формула 1.26). Блок в MATLAB, предназначенный для вычисления этих потерь, представлен на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 — Потери по длине трубопровода. На входе 1 — расход жидкости, 2 — диаметр трубопровода, 3 — вязкость жидкости, 4 — плотность жидкости, 5 — длина трубопровода. На выходе: 1 — потери давления, 2 — число Рейнольдса

9) При модел ировании ОГП, работающей в замкнутом цикле, необходимо отдельное моделирование напорной и сливной магистрали. Для этого, рассмотрим два уравнения баланса расхода жидкости — для напорной и сливной магистрали соответственно, как было рассмотрено выше в формулах (1.1) и (1.5). Также, при моделировании двух гидролиний, нужно учесть такое явление, как перетечки жидкости из полости нагнетания, в полость всасывания. На данном этапе исследования, будем полагать, что внутренние перетечки пропорциональны давлению (рис. 2.10).

В этом случае давление в гидросистеме считается как разность давлений в напорной и сливной линиях.

А общий КПД объемной гидравлической передачи рассчитывается как произведение коэффициентов полезного действия входящих в нее гидромашин (формула 2.12).

(2.12)

Рисунок 2.10 — Внутренние перетечки жидкости из полости нагнетания в полость всасывания. На входе: 1 — давление в гидросистеме 2 — коэффициент перетечек; на выходе: 1 — внутренние перетечки жидкости

2.2 Моделирование базового механизма

Базовый механизм описывается следующими основными уравнениями (2.13), (2.14):

где — угловые скорости основных звеньев (1, 2, ,); М — вращающие моменты, подведенные извне к основным звеньям со стороны внешних валов, , 1 и 2, соединяемых напрямую с основными звеньями базового механизма соответственно; - силовые передаточные отношения, равные (плюс или минус определяется в зависимости от направления потока мощности); - КПД при передаче мощности между звеньями и 1 в движении относительно знака (аналогично записываются остальные передаточные кинематические отношения); при =0 — кинематическое передаточное отношение.

Для двухпоточных передач с дифференциалом на входе:

где — относительная угловая скорость; , — коэффициенты, зависящие от кинематических (силовых) передаточных отношений между звеньями базового механизма, — передаточное отношение, — координаты скоростных нулевых режимов гидромашин 1 и 2; - относительный вращающий момент, — коэффициенты, зависящие от потерь в зацеплениях и опорах звеньев базового механизма.

1) Моделирование коэффициентов потерь и :

Коэффициенты и могут быть определены, если известны кинематическая схема и параметры зубчатых колес и опор базового механизма.

Графическое изображение данной формулы, используемое в модели, изображено на рис. 2.11:

Рисунок 2.11 — Коэффициент С1

Коэффициент С2:

Графическое изображение представлено на рис. 2.12:

Рисунок 2.12 — Коэффициент С2

Следующие ниже блоки симуляционной программы изображают математические функции, описанные в системе (2.15).

2) Графическое изображение относительной угловой скорости первого звена базового механизма в среде Matlab-Simulink представлено на рис. 2.13:

Рисунок 2.13 — Относительная угловая скорость первого звена

3) Для второго звена графическое изображение представлено на рис. 2.14:

Рисунок 2.14 — Относительная угловая скорость второго звена

4) Изображение относительного вращающего момента первого звена:

Рисунок 2.15 — Относительный вращающий момент первого звена

5) Далее представлено изображение относительного вращающего момента второго звена:

Рисунок 2.16 — Относительный вращающий момент второго звена

2.3 Определение входных параметров математической модели

В качестве входных параметров основных звеньев ОГМП были выбраны максимально совпадающие с параметрами исследовательского стенда, разработанного на кафедре Автоматизации и управления БГТУ «Военмех». Благодаря этому появилась возможность использовать в работе экспериментальные данные, что существенно улучшает результаты математического моделирования.

Основной частью стенда является ППЧВ, который состоит из объемного гидропривода ГПП и дифференциала Д, соединенных по компоновочной схеме А1. Объемный гидропривод ГПП базируется на двух гидравлических аксиально-поршневых машинах: регулируемого насоса ГН типа Зауэр и нерегулируемого мотора типа Раух. В гидропривод ГПП также входит распределительная и регулирующая гидроаппаратура (на схеме не показана). Подробная схема гидравлического контура привода показана на рис. 1.5 в главе 1. Гидропривод ГПП получает подпитку жидкости из накопительного бака Б, которая фильтруется с помощью масляного фильтра МФ. В этот же бак производится слив объемных утечек из полостей гидромотора ГМ и гидронасоса ГН. Визуальный контроль давлений в системе осуществляется с помощью манометров М3 (давление в линии высокого давления), М4 (давление в линии управления гидронасоса) и М5 (давление на выходе из бака). Аналоговое измерение давлений осуществляется с помощью датчика давления МД-25Т ДД 1 (измерение давления в линии управления гидронасоса) и датчика давления МД-250Т ДД2 (измерение давления линии высокого давления). Регулирование угла наклона диска машины ГН осуществляется с помощью шариковинтовой передачи П2, приводимой в действие однофазным мотор-редуктором переменного тока РД-9, сигнал управления котороым формируется вручную или автоматизировано в блоке управления БУ2. Изменяемы наклон поворота ДУ, который выполнен на базе абсолютного энкодера NACHI. Скорости вращения основных звеньев ППЧВ измеряются с помощью трех инкрементальных энкодеров — датчиков скорости вращения: ДС1 (скорость входного звена ППЧВ), ДС2 (скорость вращения вала гидромотора ГМ) и ДС3 (скорость вращения выходного звена ППЧВ или вала генератора).

Рисунок 2.17 — Структурная схема стенда с ППЧВ ППЧВ получает входное воздействие нужной величины от имитатора двигателя ДВС, который реализован с помощью имитационного гидропривода ИГП и трехфазного асинхронного двигателя ГД, который зачитывается от щита управления ЩУ. Гидропривод ИГП получает подпитку жидкости от главной насосной станции НС. Для контроля давления жидкости линия высокого давления и напорная линия насосной станции НС снабжены манометрами М1 и М2 соответственно. В процессе работы, двигатель вращается с постоянной скоростью, однако за счет регулирования гидронасоса привода ИГП, на вход дифференциала ППЧВ поступает скорость, изменяющаяся по требуемому закону. Процесс регулирования осуществляется за счет изменения положения наклонного диска гидронасоса с помощью шариковинтовой передачи П2, которая приводится в действие однофазным мотор-редуктором переменного тока ЭД1. Необходимый управляющий сигнал для мотора-редуктора задается вручную или автоматически с блока БУ1. Структурная схема стенда показана на рисунке 2.17.

В результате эксперимента были получены зависимости основных параметров объемного гидропривода в зависимости от режима работы. Графики, полученные на осциллографе, представлены на рисунке 2.18.

Рисунок 2.21 — Сравнение расходов утечек гидромотора «Зауэр № 15» в зависимости от режима работы Данные графики были оцифрованы с помощью программы Autodesk AutoCAD 2013. Численные значения зависимостей различных параметров от времени были представлены в форме матриц и использованы в среде MATLAB-Simulink для получения значений коэффициентов потерь в объемной гидравлической передаче:

Объемных потерь при ламинарном течении Cs

Объемных потерь при турбулентном течении Сmu

Механических потерь на сухое трение Cd

Механических потерь на вязкое трение Cv

Механических потерь на гидродинамическое трение Сh

Коэффициент трения Bh

В качестве исходных характеристик регулируемого гидронасоса были взяты характеристики гидромашины Bosch Rexroth AA4VG с рабочим объемом 40 кубических сантиметров. Ниже приведены основные входные данные, используемые в математической модели.

· Рабочий объем (см3/оборот): Vg max = 40

· Максимальная частота вращения при максимальном рабочем объеме Vgmax: nmax=4000 об/мин

· Минимальная частота вращения: nmin=500 об/мин

· Максимальная подача при максимальной скорости и рабочем объеме:

· qvmax=160 л/мин

· Максимальная мощность при максимальной скорости, максимальном рабочем объеме и давлении 400 атмосфер: Pmax=107 кВт

· Момент при максимальном рабочем объеме: Tmax=255 Н*м при давлении 400 атмосфер и Т= 32.4 Н*м при давлении 100 атмосфер

· Момент инерции движущихся частей машины: Iдв=0.0038 кг*м2

· Заполняемый объем: М=1.1 л

· Приблизительная масса: 31 кг Выбор данной гидромашины обусловлен тем, что по массогабаритным показателям, а также по частоте, макс объему и развиваемой мощности, она подходит для установки в объемную гидропередачу ППЧВ и также является достаточно распространенно применяемой гидромашинной фирмы Bosch.

В качестве входных данных для модели нерегулируемого гидромотора были использованы данные гидромотора Bosch Rexroth A4FM с рабочим объемом 40 кубических сантиметров. Эти данные приведены ниже