Алгоритмическое и программное обеспечение прямого метода формирования программных управлений рабочими режимами орбитального телескопа

Содержание и актуальность проблемы.

Вывод оптического телескопа в космос ознаменовал новую эру в астрономии. Важнейшим преимуществом орбитального телескопа (ОТ) перед наземными инструментами для проведения астрофизических исследований является способность ОТ регистрации слабых космических объектов. При наземном наблюдении такая чувствительность телескопов недостижима. Использование ОТ для наблюдений за наземными объектами в научных интересах и интересах хозяйственной деятельности с позиции информативности-результатов альтернативы не имеет, поэтому исследование Земли из космоса было и остается одним из основных направлений использования орбитальных телескопов [18, 24].

Успешность космического зондирования Земли решающим образом зависит от качества законов управления рабочими режимами телескопа. Формирование прецизионных управлений, в свою очередь, зависит от точности моделирования такой сложной конструкции как космический телескоп. Цепочка сложных научных и технических задач, встающих перед разработчиками ОТ, весьма значительна: проблемы прочности конструкции, теплофизики, радиофизики и телекоммуникаций, в частности, телеметрииа также динамики и управления и задачи из многих других областей знаний [5,6,7,38,43,85]. Каждая из названных задач в отдельности представляет в своей области трудную самостоятельную проблему.

Настоящая диссертация посвящена задачам, решение которых обеспечивает численный анализ динамики и синтез законов управления ОТ. Она посвящена алгоритмическому и программному обеспечению расчетов таких программных управлений, реализация которых обеспечит надежность и необходимое качество исполнения основных рабочих режимов телескопарежимов программного наведения телескопа на объект съемки и его последующего программного сканирования. Трудности формирования указанных законов управления связаны с особенностями используемых исполнительных органов (силовых гироскопов) при управлениями большими космическими конструкциями [3,10, 49, 52−55].

В диссертации соискателя представлены только результаты, в получении которых непосредственное, авторское участие диссертанта было решающим, а в отдельных случаях и единоличным, икоторые по мнению диссертанта являются существенным научным вкладом в области разработки математических методов и алгоритмов для создания и эксплуатации автоматических космических аппаратов.

В диссертационной работе предложен новый конструктивный аналитический аппарат и вычислительная технология, необходимые для расчета программных управлений силовыми гироскопами, используемыми для осуществления рабочих режимов телескопа, при его эксплуатации на высоких орбитах.

Актуальность исследованных в диссертации проблем в области динамики и управления орбитальными телескопами, в настоящее время не менее остра, чем в начальный период работ над такими телескопами, как «Араке»: в настоящее время в эксплуатации и в разработке находятся низкоорбитальные телескопы, создаваемые на предприятии ЦСКБ-ПРОГРЕСС. Помимо этого ведется подготовка к созданию нового высокоорбитального телескопа «Аркон» взамен телескопа «Араке» .

Таким образом, полученные диссертантом строго обоснованные методы расчета высокопроизводительных законов прецизионного программного управления рабочими режимами телескопов, предназначенных для съемки поверхности Земли, несомненно, актуальны и в силу выдвигаемых повышенных требований к разрабатываемым телескопам являются несомненно важными притих проектировании и эксплуатации.

Цель работы.

Основная цель работы заключалась разработке численной реализации нового прямого метода формирования программных управлений для решения краевых двухточечных и маршрутных задач для нелинейных динамических объектов, «снявшего» проблему преодоления сингулярных состояний гиросистемы, сопровождающую широко распространенный обратный метод динамики [15,16, 50−55, 73, 76, 81]. Космические аппараты обладают важной особенностью: в пространстве состояний их динамических моделей — присутствует инвариантное многообразие. Оно обязано своим происхождением как динамической части модели, так и кинематической: обе подсистемы модели имеют первые интегралы уравнений движения, описывающих эти подсистемы. Это обстоятельство существенно осложняет задачу численной реализации прямого метода. При этом разработанная новая вычислительная технология должна быть удобным и надежным инструментом для инженерной практики расчетов законов управления для нелинейных систем. Вычисленные по этой технологии программные законы управления должны обеспечить высокопроизводительное и высокоточное исполнение силовыми гироскопами рабочих режимов телескопа.

Задачи исследования.

Для достижения указанных целей были поставлены следующие научные задачи:

— разработать в качестве численной реализации известного прямого метода прямой вычислительный алгоритм расчета программных управлений перенацеливанием (наведением на сканируемый объект) оптической оси телескопа, не требующих перестройки гиросистемы при попадании ее в особые положения во время исполнения рабочего процесса (что, как правило, происходит при использовании законов программного управления исполнительными гироскопами, вычисленных распространенным в настоящее время методом обратных задач динамики);

— разработать новый конструктивный прямой метод формирования программных управлений движением нелинейных систем по заданному маршруту, не опирающийся на технологию обратных задач динамики;

— на основе нового общего подхода к решению «маршрутных задач» разработать метод и его алгоритмическую реализацию для расчета программных управлений сканированием по предписанному маршруту оптической осью телескопа заданной области на подстилающей поверхности Земли без перестройки исполнительной гиросистемы при попадании ее в особые положения.

Методы исследования.

Для создания и обоснования новых вычислительных алгоритмов решения задач динамики и управления телескопом исследования велись с привлечением различных разделов современной механики, теории управления и математики (методов пространства состояний в теории управления, вычислительных методов, теории непрерывных групп, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного, математического и функционального анализов и некоторых других разделов современной математики). Параллельно с теоретическими исследованиями проводились численные эксперименты с целью отбора среди найденных вариантов решений, наиболее подходящих с позиции прикладной значимости и реализуемости, а также с целью количественных оценок приближенных решений. Для осуществления численных экспериментов использовались высокоэффективные приемы из арсенала современных численных методов и прикладного программирования.

На защиту выносятся полученные решения указанных выше научно-технических задач, кратко формулируемые следующим образом:

— разработана строго обоснованная, алгоритмически и программно обеспеченная технология расчета програлтных управлений для двухточечных краевых и маршрутных задач, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями общего вида с линеаризуемой правой частью.

— разработан оригинальный «редуцированный» прямой алгоритм решения нелинейных краевых задач высокой размерности с расчетом программных управлений по редуцированной линеаризованной модели, более низкого порядка, чем полная нелинейная модель, на которую замкнут алгоритм.

— получена численная реализация редуцированного прямого алгоритма для моделей нежесткого космического телескопа с размерностями в два и более раза превышающими размерности стандартных моделей телескопа, для которых управление рассчитывается обратным методом.

Обоснованность и достоверность результатов.

Диссертационная работа посвящена алгоритмизации и численной реализации разработанного на момент начала работы диссертанта прямого метода формирования управлений для двухточечных краевых задач и прямого метода решениямаршрутных задач. Эти методы являются строго обоснованными аналитически. Доказана сходимость итерационного процесса расчета управлений для двухточечных краевых задач. Доказана равномерная сходимость и непрерывная зависимость от параметров прямого алгоритма расчета закона управления в маршрутной задаче и его непрерывность относительно ошибок в задании программного маршрута, так называемая хорошая обусловленность.

Поэтому обоснованность и достоверность нового вычислительного инструмента полностью определяется надежностью и робастностъю алгоритмической реализации. Весь широкий набор разработанных диссертантом алгоритмов и их программной реализации был численно протестирован на сотнях примеров с реальными данными.

Научная новизна и практическая значимость.

На сегодняшний день в практике расчетов высокоточных программных управлений нет вычислительного инструмента аналогичного предлагаемому диссертантом методам и алгоритмалг решения рассл1атриваел1ых в диссертации задач.

Новизна и важное практическое значение предлагаемого диссертантом метода и алгоритма решения задачи расчета программных управлений силовыми гироскопами — исполнительными органами системы управления телескопом — заключается в том, что в результате расчета управлений по новой, «прямой технологии» эти управления бесконфликтно исполняются при наличии так называемых «сингулярных состояний» гиросистемы. Эти особые состояния представляют проблемы как при расчете управлений по технологии обратных задач динамики, так и при их эксплуатации. «Прямые управления» выполняют свои функции, не требуя «подстраховки» в виде дополнительных управлений настройки гиросистемы при ее попадании в процессе исполнения рабочего режима в особые состояния, что часто приводит к его остановке и, как следствие, — к потере времени и точности. Объяснением положительного эффекта исполнения «прямых» программных управлений служит свойство управляемости системы, лежащее в основе алгоритмов расчета этих управлений. Такой путь расчета управлений гарантирует, что при вычисленных управлениях в силу обеспечения управляемости системы имеется траектория объекта, осуществлению которой не препятствуют имеющиеся сингулярные состояния. Эта траектория не та, которая задана, и которую стараются осуществить управлениями, вычисленными обратным методом. Принципиально важно, что траектория, исполняемая «прямым» управлением, всегда (по построению такого управления) находится в пределах окрестности заданного маршрута движения оптической оси телескопа, определяемой точностью его реализации.

Личный вклад соискателя.

Диссертация выполнена единолично, в ней представлены результаты, принадлежащие лично автору.

Представленные в главах 2 и 3 результаты в части модернизации прямого метода, полученные совместно с научным руководителем соискателя Э. И. Дружининым, неделимы.

В публикациях соискателя и опубликованных докладах на конференциях совместно с его научным руководителем Э. И. Дружининым диссертанту принадлежат все модернизации алгоритмов, их программное обеспечение и численное тестирование модифицированного прямого метода на примерах, опубликованных в этих работах .

Из работ с другими соавторами в диссертации использованы только личные результаты соискателя.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI (2004 г.), VIII (2006 г.), IX (2007 г.) Конференции молодых ученых ЦНИИ «Электроприбор», СПб.- XI (2004 г.), XIII (2006 г.), XIV (2007 г.) Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системамIX Международной Четаевской конференции, ИДСТУ СО РАН, г. Иркутск, 2007 г.- I Международной конференции «Космос — человечеству», г. Королев, 2008 г., XXVI конференции памяти Н.

Н. Острякова, СПб, 14−16 октября 2008, а также на семинарах ИДСТУ СО РАН.

Публикации.

По результатам работы имеется 11 публикаций. Статьи [19, 20] опубликованы в журнале, входящем в список ВАК.

Структура и содержание работы.

Работа состоит из Введения, четырех глав и Заключения.

Во введении раскрыты необходимые вопросы, позволяющие представить суть предлагаемой к защите диссертационной работы соискателя ученой степени кандидата технических наук.

В первой главе приведена общая постановка двухточечной краевой задачи. Описаны алгоритмы, соответствующие основному и модифицированному методам Ньютона-Канторовича. Рассмотрена в общем виде итерационная схема прямого метода расчета программных управлений для объекта, описываемого нелинейной дифференциальной системой обыкновенных уравнений с управлением.

Во второй главе содержится описание модификаций, преследующих своей целью адаптацию алгоритма к задаче перенацеливания орбитального телескопа: ускорение сходимости и сокращение времени счета при решении этой задачи, а также выполнение условий, накладываемых на управляющие законы в практических задачах. В частности, найден «дешевый» в смысле вычислительных затрат способ вычисления непрерывных управлений с заданными значениями в начальный и конечный момент. Рассмотрен «редуцированный» алгоритм, позволяющий решать краевую задачу с высокой точностью для математической модели, в которой учитываются колебания нежестких элементов конструкции, причем в сравнении с расчетом управления для модели жесткого телескопа разница в вычислительной трудоемкости невелика. С помощью другого усовершенствования можно искать решение в некотором множестве кусочно-линейных законов управления, сокращая при этом вычислительные затраты. Приведены результаты численных экспериментов, как в виде графиков, так и в виде статистических данных, сформированных по результатам решения большого числа двухточечных краевых задач.

Третья глава посвящена разработке принципиально нового подхода к постановке и решению задачи программного управления при исполнении заданных маршрутов движения нелинейных систем достаточно общего вида. Поставлена и решена задача «трассирования маршрута» — исполнения его с заданной точностью. Такой подход к «маршрутной задаче» открыл возможность «выбора» траектории системы внутри разрешенной для движения окрестности маршрута. Этот «выбор» происходит при расчете искомого управления путем «согласования» динамических свойств объекта управления, возможностей гиросистемы (включая, наличие сингулярных состояний) с особенностями заданного маршрута. «Ответственность» за положительный исход процесса «согласования» возлагается на алгоритм расчета искомого управления. Предлагаемый достаточно общий метод решения маршрутных задач ориентирован на решение задачи управления движением посредством силовых гироскопов. Приводится нетривиальный пример расчета управлений с учетом ограничений на скорости «прокачки гироузлов» (на управляющие воздействия), существующих на практике в связи с ограниченностью мощности моментных датчиков. Изучаются только относительные вращения телескопа вокруг центра масс, за счет которых и осуществляется его перенацеливание и сканирование подстилающей поверхности.

В четвертой главе описаны разработанные диссертантом' программные средства, реализующие перечисленные выше алгоритмы решения краевой и маршрутной задач для модели орбитального телескопа.

В Заключении подведены итоги исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации представлены научные результаты в области динамики и процессов управления орбитальными телескопами, открывающие новые возможности в создании высокоточных систем программного управления нелинейными объектами. Эти результаты обеспечили программную реализацию основных рабочих режимов телескопа: программное' перенацеливание с одного объекта на другой и программное сканирование объектов. Решение этих задач потребовало разработки математического обеспечения для высокоточного решения нелинейных двухточечных краевых задач и нелинейных маршрутных задач — программное осуществление заданных в пространстве состояний нелинейных объектов траекторий с заданной точностью. Результаты могут быть использованы и для? управления такими^ объектами, как космические манипуляторы, управляемые при помощи силовых гироскопов [77].

Для решения нелинейных краевых двухточечных задач для управляемых систем общего" вида диссертантом разработаны новые модификации прямых алгоритмов расчета программных управлений существенно нелинейных систем и их программные реализации.

Был разработан вариант алгоритма, в котором краевое условие на правом конце для линеаризованной упрощенной модели (ее промах на каждой итерации) вычисляется по результату интегрирования полной модели системы. В полную модель, помимо детального учета конструкции аппарата, могут быть включены внешние воздействия (например, влияние потенциала гравитационных сил), вызывающие малые (по сравнению с областью сходимости метода) изменения в траектории. Так как линеаризованная модель, полученная без учета панелей" солнечных батарей, значительно проще линеаризованной полной" модели, время, затрачиваемое на одну итерацию, значительно сокращается по сравнению со случаем, когда основной алгоритм применяется к полной модели, а к заметному ухудшению сходимости эта замена не приводит.

Кроме усовершенствования, описанного выше, для алгоритма, решающего краевую задачу, в докладе рассмотреныдве другие модификации. Первая из них позволяет без существенного увеличения вычислительной. сложности находить непрерывное управление с заданными значениями в начале и конце отрезка и получать непрерывное управление для' нескольких краевых задач, решаемых последовательно. (При решении этих задач основным алгоритмом управление имело бы, разрывы в «точках переключения» между задачами.) Тем самым учитывается * инерционность гироузлов без введения ее в математическую модель.

Вторая модификацияалгоритма обладает элементами' адаптации: на каждом шаге итерационных вычислений ¦ перестраиваетсянабор независимых переменных вектора состояния для следующего шага. (В, связи с наличием в пространстве решений уравнений движения инвариантных многообразий, определяемых первыми интегралами уравнений, не все переменные вектора состоянияявляются независимыми. Подвектор независимых переменных формируется из тех переменныхло> которым-была получена худшая точность). В большинстве случаев это позволяет сократить число итераций.

Эти результаты расширили область применения прямого метода расчета программных управлений [25,26] теперь к рассмотрению допускаются как параметрически (мультипликативно) так ивнешне (аддитивно) возмущенные модели объекта управления. При этом в расчете искомого закона программного управления используются упрощенные модели, что значительно повышает скорость его вычисления. Практическая реализуемость прямого методаограничена трудностью в общемслучае конструктивной проверки выполнения условий осуществимости и сходимости итерационного процесса вычисления управления [25,26]. Эти условия сформулированы в терминах подлежащего априорному выбору начального приближения искомого управления и фундаментальной системы решений линейной системы, индуцированной этим начальным управлением.

Для динамической модели телескопа (его уравнений вращения вокруг центра масс — основном рабочем режиме телескопа) проблема конструктивной проверки указанных условий была разрешена: указано начальное управление, обеспечивающее выполнение условий осуществимости и сходимости процесса расчета искомого программного управления телескопом в режимах перенацеливания и сканирования. Согласно новому, прямому методу расчетов искомое управление вычисляется на основе свойства управляемости системы. Выполнение этого свойства гарантирует не требующую перестройки гироузлов программную реализацию рабочего процесса объекта управления. Определение для нелинейных уравнений динамики телескопа необходимого закона начального управления, гарантирующего сходимость процесса расчета программного управления, обеспечило управляемость его уравнений движения и тем самым разрешило проблему преодоления сингулярных состояний исполнительной гиросистемы в процессе исполнения рабочего режима.

Обоснована возможность получения управления с заданным значением в начале и в конце временного интервала за счет варьирования базиса, в котором ищется управление.

Принципиально новая идея заложена в решение задачи программного управления движением по заданному маршруту: обратная задача осуществления маршрута заменена прямой «задачей его трассирования» — поиска управлений, осуществляющих движение в заданной окрестности маршрута. Процедура расчета искомых управлений была сведена к решению прямым методом конечной последовательности двухточечных краевых задач. Благодаря этому и в маршрутной задаче, как и в задаче перенацеливания оптической оси, была снята «с повестки» так называемая проблема сингулярных состояний гиросистемы, приводившая к остановкам и потере необходимой точности при исполнении режима сканирования по заданному маршруту, когда используются законы управления, вычисленные по технологии обратных задач динамики.

Приведены результаты использования описанных выше вариантов алгоритма в задаче расчета программного управления для телескопа с упругими ПСБ в маршрутной и краевой задачах. По результатам решения большого числа краевых задач собрана статистика, говорящая об эффективности основного метода и предложенных модификаций.

С учетом особенностей задачи управления рабочими режимами орбитального телескопа диссертантом получены важные для приложений результаты в проблеме формирования программных управлений, малочувствительных к возмущениям исходных данных, а также к параметрическим и структурным возмущениям динамической модели аппарата.