Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Двухэтапные лангражево-эйлеровы алгоритмы расчета динамики плазмы при интенсивных энергетических воздействиях

Диссертация: Двухэтапные лангражево-эйлеровы алгоритмы расчета динамики плазмы при интенсивных энергетических воздействиях
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Основой исследований течений плотной плазмы являются расчетно-теоретические модели газовой динамики (ГД) и магнитной газовой динамики (МГД). В рамках ГД и МГД приближений плазма представляется континуальной моделью квазинейтральной системы, состоящей из ионов, электронов и, вообще говоря, нейтральных частиц, находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия. Характерные масштабы… Читать ещё >

Двухэтапные лангражево-эйлеровы алгоритмы расчета динамики плазмы при интенсивных энергетических воздействиях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Цели работы. Актуальность
  • 2. Двухэтапные алгоритмы реализации лагранжево — эйлеровых и эйлеровых разностных схем ГД и МГД
  • 3. Содержание работы
  • ГЛАВА I. Построение и анализ двухэтапных алгоритмов для конечно-разностных схем решения задач динамики плотной излучающей плазмы переменного ионизационного состава
    • 1. Введение
    • 2. Исходная система уравнении и разностная схема
    • 3. Подвижная система координат
    • 4. Сетки, дискретизация
    • 5. Разностная схема.',
    • 6. Оценки сходимости алгоритмов
    • 7. Примеры модельных расчетов
    • 8. Разностная схема повышенного порядка аппроксимации по пространству в областях гладкости решения для системы квазилинейных уравнений переноса
  • Э.Тестовые расчеты для одномерной плоскосимметричной системы уравнений идеальной МГД. Постановка задачи
  • Ю.Уравнения первого этапа
    • 11. Уравнения второго этапа
    • 12. Примеры тестовых расчетов

1.Цели работы. Актуальность.

Фундаментальные исследования в области физики плотной высокотемпературной плазмы традиционно являются источником постановок задач, изучаемых методом вычислительного эксперимента [1,2]. В настоящее время для проведения численных исследований создаются программные комплексы, обеспечивающие многоцелевое моделирование физических процессов в широком диапазоне изменения характеризующих параметров. Упор в этой деятельности зачастую делается на объединение уже созданных программ с современными средствами графической и информационной поддержки, в том числе гипермедийными и мультимедийными. Например, в области термоаэродинамики активно обсуждаются и прорабатываются проекты кооперативных численных исследований посредством сетей ЭВМ [3], или проекты вычислительных экспериментов с визуализацией данных на базе аппаратных и программных средств «виртуальной реальности» [4]. Однако не только развитие собственно вычислительной техники и сервисных средств стимулируют прогресс в прикладном программном обеспечении. Накопление теоретических и экспериментальных данных, изобретение новых принципов и схем натурных экспериментов — причины, вновь и вновь заставляющие пересматривать прикладные компьютерные коды с целью обновления математических моделей и численных методик, их реализующих.

Основой исследований течений плотной плазмы являются расчетно-теоретические модели газовой динамики (ГД) и магнитной газовой динамики (МГД). В рамках ГД и МГД приближений плазма представляется континуальной моделью квазинейтральной системы, состоящей из ионов, электронов и, вообще говоря, нейтральных частиц, находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия. Характерные масштабы Т0, Ц, ограничивающие область применения ГД и МГД моделей, как известно, имеют следующие ограничения [5]: по времени Т0 «1/оор, где юР|- плазменная частота, по пространству — Ц », где — радиус Дебая. Эти ограничения исключают из рассмотрения высокочастотные движения плазмы. Тем не менее, несмотря на рост мощности экспериментальной аппаратуры в современных исследованиях высокотемпературной плазмы до величин порядка т нескольких тераватт, выделяемых за короткое время — от нескольких десятков до сотен наносекунд при размерах исследуемых объектов от долей миллиметра до сантиметра плазмодинамические ГД и МГД модели весьма широко и успешно применяются для изучения и прогнозирования результатов многих экспериментов.

Физические постановки задач магнитной гидродинамики плотной плазмы условно можно разделить на два класса по происхождению магнитного поля. Одна группа задач, которую можно назвать традиционной, относится к изучению плазменных объектов, образующихся в электроразрядных или электродинамических устройствах таких, как различного рода разряды, пинчи, лайнеры и плазменные фокусы. Все эти объекты имеют то общее свойство, что их возникновение и эволюция происходят в условиях сильного влияния собственного магнитного поля токонесущей плазмы. К этому же классу следует отнести задачи генерации в импульсной плазме спонтанных магнитных полей.

Вторая группа задач объединяет явления взаимодействия плотной импульсной плазмы с внешним магнитным полем. В настоящее время активно изучается возможность комбинированного магнитоинерционного удержания лазерной плазмы, формирования каналов разрядов с заданными свойствами для различных прикладных целей, в том числе, для повышения коэффициента усиления активных сред рентгеновских лазеров, инжекции термоядерного топлива в системы с магнитным удержанием, а также с исследованием в лабораторных условиях. ионосферных и астрофизических явлений. Исследования данного круга послужили стимулом для формулировки задач, рассматриваемых в настоящей диссертации. Эта часть прикладных исследований связана с развитием метода электродинамического ускорения и сжатия плазмы по схеме «г-пинч». Задачи динамики внешней токонесущей оболочки пинча относятся к первой группе, а анализ процесса формирования электромагнитной волны сильноточного генератора методом плазменных размыкателей приводит к задачам другой группы.

Электродинамическое сжатие плазменных оболочек впервые было предложено в [6] для нагрева ОТсмеси до термоядерных температур, затем — для генерации мощных импульсов мягкого рентгеновского излучения по принципу конверсии кинетической энергии ускоренной оболочки [7]. Создание таких источиков необходимо как для физических исследований и так и для разработки новых технологических процессов, таких как рентгеновская фотолитография. За рубежом и в России созданы генераторы электромагнитных импульсов длительности порядкаЮО не при мощности до 10 и более ТВТ — PBFA-Z [8], Saturn [9], Ангара-5−1 [10−14] и другие. В настоящее время активно исследуется перспективная схема нагрузки сильноточного генератора, известная как композиционный Z-пинч. Для согласования параметров пинчей с параметрами генераторов необходимы численное моделирование имплозии пинча, позволяющее получить количественные оценки энергобаланса, устойчивости, — радиационные характеристики и т. д.

Другая часть рассматриваемых здесь прикладных задач относится к области создания новых перспективных мишеней для экспериментов по лазерному термоядерному синтезу (J1TC).

В области исследований лазерной плазмы и J1TC активно изучаются такие проекты современных лазерных термоядерных мишеней как «лазерный парник» [15], мишень непрямого сжатия [16], мишень с обращенной короной [17], мишень с прямым инициированием [18]. Принцип действия таких мишеней состоит во вводе лазерных пучков внутрь мишени и поглощении лазерного излучения во внутренних полостях таких мишеней.- .

Одна из наиболее важных и сложных задач исследования физики таких мишеней состоит в изучении свойств неодномерных газодинамических течений плазмы, образующихся при поглощении энергии лазерных пучков, вводимых внутрь мишени через отверстия во внешней оболочке. В частности, важным для оценки перспективности конструкции мишени представляется вопрос о скорости нагрева вещества во внутренней полости мишени. Заслуживают внимания также предложения об использовании внешнего магнитного поля для снижения скорости потоков плазмы, образующихся при нагреве внутренней поверхности конвертора. Это связано с тем, что взаимодействие лазерных пучков с разлетающейся плазмой вещества с большим зарядовым числом может приводить к нежелательным эффектам рассеяния и отражения лазерного излучения.

Параллельно с созданием количественной теории указанных процессов методами математического моделирования, необходимо проводить работу по обновлению используемых вычислительных кодов, направленную прежде всего на повышение точности численного решения — как в отношении пространственных распределений, так и интегральных характеристик (таких например, как балансов по отдельным видам энергии), на повышение точности расчета обмена импульсом и энергией между веществом и электромагнитным полем, на более полный учет б физических процессов, отвечающий новым условиям экспериментов, на повышение надежности счета в широком диапазоне изменения определяющих параметров задач, и, наконец, на экономное использование ресурсов ЭВМ (что важно для серийных расчетов).

Настоящая диссертация посвящена: разработке и анализу алгоритмов численного исследования быстропротекающих газодинамических и магнитогазодинамических процессов,. происходящих в плазме под влиянием высокоинтенсивных потоков энергии, создаваемых, например, лазерным излучением или электромагнитным импульсом сильноточного генератора;

— созданию программного обеспечения для проведения широкомасштабных вычислительных экспериментов в области физики высокотемпературной плотной плазмы;

— применению созданной алгоритмической и программной базы вычислительного эксперимента к исследованиям двух задач, постановки которых соответствуют перспективным направлениям физики плазмы и УТС:

1) задача расчета имплозии плазмы Ъпинча оболочечной структуры (схема «композиционный 7. — линч») при ускорении токовым импульсом тераваттного диапазона мощности в диапазоне времени 100 — 200 не;

2) задача расчета тепловых процессов и имплозии плазмы при вводе лазерного пучка во внутреннюю полость мишени типа «лазерный парник» при характерных параметрах лазерного излучения по амплитуде интенсивности — (1−5)1015 Вт/см2, длительности фронта импульса (1−5) не и длине волны 1,06 мкм.

Из вышеизложенного следует актуальность тематики диссертационной работы, поскольку она нацелена на создание прикладного программного обеспечения для решения задач, постановки которых отвечают современным экспериментальным иследованиям.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [24], [41], [95], [118−126].

Автор выражает глубокую благодарность научным руководителям доктору физ.-мат. наук С. Ю. Гуськову и кандидату физ.мат. наук С. В. Захарову за помощь в формулировке рассматриваемых в диссертации задач и постоянное внимание к работе.

В процессе работы над диссертацией автор систематически консультировался с проф. В. А. Гасиловым, к.ф.-м.н. А. Ю. Круковским и к.ф.-м.н. А. Б. Карагичевым, которым также выражает благодарность.

Автор искренне признателен Е. Л. Карташевой и Д. А. Тарасову за помощь в подготовке рукописи. '1 500 400.

• %!: 300.

— 1 — 200 ! 100 д^ж—.

6″!

800 а).

1000 М'" б) ооо шп.

В) о 200 400 600 яоо 1000 цт.

Рис. 3.1. Изотермы электронной температуры в плоскости (г-г) в моменты времени = 0.031 не, 2 = 0.219 не и 13= 0.4 не. Пинии 1,2,3 и 4 соответствуют значениям температуры 0.753, 0.586, 0.418 и 0.084 кеУ (а) — 3.023, 2.351, 1.679 и 0.335 кеУ (б) — 3.793, 2.951, 2.107 и 0.421 кеУ (в);

ЦЛ1 кои I ООО (ЛЧ б).

200 4ГН".

ХМ) 1О00 ЦЛ).

—Гбоо.

ЦЛ1.

500 400 300 200 100.

В).

Рис. 3.2. Изотермы ионной температуры на моменты времени ^ = 0.031 не, .г — 0.219 не и 1з= 0.4 не. Линии 1,2 и 3 соответствуют значениям температуры 0.028, 0.015 и 0.006 кеУ (а) — 3.045, 0.870 и 0.435 кеУ (б) — 4.589, 1.311 и 0.656 кеУ (в). жШгШШшгиггпгпггп г м I — т I I—-—г.

11Л I.

5 СЮ 400 зоо а).

1ПП 100 ¦ 1-|.

200 боо коо.

I ООО ЦЛ1.

У] I I 1 '1 «I V—1—^ т—*-Г» .

11п.

500 400 зоо.

2 СЮ 100.

ХЮ)ип б).

В).

600 юоо цм.

Рис. 3.3. Поле скоростей в плоскости (г-г) на моменты времени 11 = 0.031 не, 2 = 0.219 не и 1з= 0.4 не.

DENSITY! IN J.

00 0.03 ioue.

06 а гил.

Се).

СП <=$ 00 rw.

VELOCITY, сл/мс оо-tot^S&-T * г, см а).

Г).

Рис. 3,4 Распределение логарифма плотности в г/см3(а), давления в Мбар (б), температуры в ке/ (в), скорости в см/мкс (г) на время 1=0.16 пэ, Во = 0, глеа = 0 04 см.

TEMPER.

07 03 ОТ 06.

В) б).

Яэ.

1Л.

VELOCITY .00 о', оз j о-об.

Г).

Рис. 3.5 Распределение логарифма плотности в г/см3(а), давления в Мбар (б), температуры в ке/ (в), скорости в см/мкс (г) на время 1=0.5пз, В0 = 0, глев — 0.01 см са I—.

К 00 I о.

8Фа г.

0.03.

0.06.

•г.

ОГбЗ0706 (в).

О, 03.

0:об д) г).

Рис. 3.6 Распределение логарифма плотности в г/см3 (а), давления в Мбар (б) .температуры в ке/ (в), скорости в см/мкс (г), магнитной индукции В в Мгс (д) на время 1=0.25 пэ, Во =' 1, Глев = 0.04 см са р 4.

06 ягоо <�Ш аоб в) I 00 о'1.

06 г) М.

Рис. 3.7 Распределение логарифма плотности в г/см" (а), давления в Мбар (б) .температуры в кеУ (в), скорости в см/мкс (г), магнитной индукции В в Мгс (д) на время 1=0.5 пз, Во = 1, глев — 0.03 см.

Рис. 3.8 Распределение логарифма плотности в г/см^а), температуры в ке/ (б), на время 1=0 пэ, То = Ю" 4 крУ, Гд| лев = 0.05 СМ.

Рис. 3.9 Распределение логарифма плотности в г/см3 (а), давления в Мбар (б), температуры вкеУ (в).

3 3 скорости в см/мкс (г) на время 1=2.5 пз, рсо = Ю" г/см, ГА1 лее = 0.04 СМ.

О") (О.

Рис. 3.10 Распределение логарифма плотности в r/cMJ (a), давления в Мбар (б), температуры в KeV (в) скорости в см/мкс (г) на время t=4.7 ns, peo = Ю'3 г/см3, Гд| лев = 0.04 СМ.

SJ fl.

Я) ir).

Рис. 3.11 Распределение логарифма плотности в r/cMJ (a), давления в Мбар (б), температуры в кеУ (в) скорости в см/мкс (г) на время t=8.7 ns, peo = Ю" 3 г/см3, ГА1 лев = 0.02 СМ.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А. Самарский. Теория разностных схем. М., Наука, 1989.
  2. А.А. Самарский, Ю. П. Попов. Разностные методы решения задач газовой динамики. М., Наука, 1992.
  3. Кода D.J., Korsmeyer D.J., and Schreiner J.A. DARWIN Information System of NASA An Introduction. Proc. 19th AIAA Advanced Mesurement and Ground Testing Technology Conference, June 19 020, New-Orlean, USA. AIAA-96−2249−1996. 29 p.
  4. Steve Bruson, Michael Gerald-Yamasaki. RNR Technical report RNR-92−010. USA, 1992. 67 p.
  5. В.Б.Баранов, К. В. Краснобаев. Гидродинамическая теория космической плазмы. М., Наука, 1977.
  6. Linhart J.G. theory of fusion reactors in an inconfined plasma. Nuovo Cimento, 1960, vol.17, N.6, pp.850−863.
  7. Turchi P.J., Baker W.L. Generation of high-energy plasmas by electromagnetic implosion. Journ. Appl. Phys., 1973, vol.44, N11, pp.4936−4945.
  8. R.B.Spielman et al. PBFA Z: a 20 MA Z-pinch driver for plasma radiation sources. In: Proc. BEAMS'96. Prague, Czech Republic, 1996, vol. 0−4-3, p. 150.
  9. T.W.L. Sanford et al. X-ray power increase from symmetrized wire-array Z-pinch implosions. In: Proc. BEAMS'96. Prague, Czech Republic, 1996, vol. 0−4-2, p. 146.
  10. И.К., Вихарев В. Д., Волков Г. С., Захаров С. В., Смирнов В. П. и др. Физика плазмы. 1988, 14, 197.
  11. Spielman R.B. et al. Phys. Plasmas, 5, 2105 (1998).
  12. Matzen M.K. Phys. Plasmas, 4,1519 (1997).
  13. С.Ю.Гуськов, В. Б. Розанов, Н. В. Змитренко. ЖЭТФ, т. 108, вып.2(8), 548 (1995).
  14. J.Nuckols. Physics Today, vol. 9, 25 (1982).118
  15. А.В. Бессараб, В. А. Гайдаш, Г. В. Долголёва и др. ЖЭТФ, т. 102, вып. 6(12), 1800(1992).
  16. N.G.Basov, S.Yu.Gus'kov, L.P.Feoktistov. J. Soviet Laser Research, vol. 13, N 5, 396 (1992).
  17. M.D.Perry and G. Mourou, Science, 1994, vol.264, p.917.
  18. A.Jolas. Book of Abstracts, 25-th CLIM Conf. (4−8 May, 1998, Formia, Italy), Fr/02/0/0.
  19. A.Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. M.: Физматгиз, 1962.
  20. Р.П.Федоренко Введение в вычислительную физику. М., Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994.
  21. Дж., Мозес Г. Инерциальный термоядерный синтез: пер с англ./М.: Энергоатомиздат, 1984.
  22. В.А.Гасилов, А. Ю. Круковский, Т. П. Новикова, А. А. Оточин. Оценки сходимости некоторых итерационных алгоритмов численного решения задач двумерной магнитной гидродинамики. Препринт № 6, ИММ РАН, 1995, 20 с.
  23. К., Поттер Д. Магнитогидродинамические методы. В сб.: Вычислительные методы в физике плазмы. Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М.Ротенберга. — М., Мир, 1974.
  24. Дж. Численная магнитная гидродинамика для плазмы с большим «бета». В сб.: Вычислительные методы в физике плазмы. Управляемый термоядерный синтез. Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М.Ротенберга. M., — М., Мир, 1980.
  25. Lindemuth I., Killeen. J. Alternation -Direction Implicit Techniques for Two-Dimensional Magnetohydrodynamics Calculations. J.Comp.Phys., 1973, v.13, p.181−208.
  26. С.M., Губков E.B., Применение метода расщепления к расчету двумерных магнитогидродинамических течений. Магнитная гидродинамика, 1975, N2, с. 9−15.
  27. В.А., Коршия Т. К., Любимов Б. Я., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П. О применении метода параллельных хорд для решения неявных разностных уравнений магнитной гидродинамики. -ЖВМ и МФ, 1983, т.23, N4, с. 1180−1191.
  28. Hu Y. Q., Wu S.T. A full-implicit continuous Eulerian (FICE) scheme for multidimensional transient magnetohydreodynamics (MHD) flows. J.Comp.Phys., 1984, v.55, p.33−64.
  29. Audemir A.J., Barnes D.C. An implicit algorithm for compressible three-dimensional magnetohydrodynamics calculation.- J.Comp.Phys., 1985, v.59, p.108−119.
  30. L., Hicks H.R., Carreras B.A. Charlton L.A., Holmes J.A. 3D nonlinear MHD-calculations using implicit and explicit time-integration schemes. -J.Comp.Phys., 1986, v.65, p.253−272.
  31. A.B., Кузнецов O.A., Повещенко Ю. А., Попов Ю. П. К расчету самогравитирующих и магнитогидродинамических процессов в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Препринт N 29. М., ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1986.
  32. Н.В., Космачевский К. В., Черниговский С. В. Вопросы построения и исследования полностью консервативных разностных схем магнитной газовой динамики. М., Изд-во МГУ, 1987.
  33. Ни Y. Q. A multistep implicit scheme for time-dependent two-dimensional magnetohydrodynamic calculations.-J.Comp.Phys., 1989, v.84, p.441−460.
  34. Harned D.S., Mikic Z. Accurate Semi-implicit Treatment of the Hall Effect in Magnetohydrodynamic calculation.- J.Comp.Phys., 1989, v.83, N 1, p.1−15.
  35. B.A. Об одном подходе к решению систем неявных разностных уравнений магнитной гидродинамики. Дифференц. уравнения, 1989, т.25, N 7, С.1193- 1200.
  36. Радиационная плазмодинамика/Материалы 1-го Всесоюзного симпозиума по радиационной плазмодинамике. Том 1. М., Энергоатомиздат, 1991.
  37. F. Kazeminezhad, J.N. Leboeuf, F. Brunei and J.M. Dawson. A discrete model for MHD incorporating the Hall term. Journ. Сотр. Phys., 1993, v. 104, pp. 398−417.
  38. B.M., Сабитова А., Самарская E.A. О классе локально-баротропных разностных схем МГД в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Дифференц. уравнения, 1985, т.21, N 7, с. 1144−1155.
  39. А.Ю. Круковский, А. А. Оточин, Т. П. Новикова. Оценки сходимости некоторых алгоритмов решения систем полностью консервативных разностныхуравнений одномерной магнитной гидродинамики. Препринт № 39. ВЦММ АН СССР, 1992, 15 с.
  40. Г. И. Методы расщепления. М., Наука, 1988.
  41. Н.Н., Фролов В. Д., Неуважаев В. В. О применении метода расщеплен численного расчета движений теплопроводного газа в криволинейных координатах. И АН СССР, 1967, N8, вып.2, с. 74−82.
  42. В.М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск, Наука, 1981.
  43. Beam R., Warming R.F. An implicit Finite-Difference Algorithm for Hyperbolic Systems in Comservation-Law Form. -Journ. Comput. Phys., 1976, vol.22, p.87−110.
  44. B.M., Самарская E.A. Локально-баротропные разностные схемы газовой динамики. Дифференц. уравнения, 1981, т. 17, N 7, с. 1228−1239.
  45. В.М., Самарский А. А., Фаворский А. П. Вариационный подход к построению конечно-разностных моделей гидродинамики. ДАН СССР, 1977, т. 235, N6, с. 1285−1288.
  46. В.М., Коршия Т. К., Самарский А. А., Фаворский А. П. Двумерные вариационно-разностные схемы магнитной гидродинамики стремя компонентами скорости и магнитного поля. Препринт ИПМ АН СССР № 41, 1978.
  47. В.А., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П., Шашков М. Ю. Использование метода параллельных хорд для решения разностных уравнений гидродинамики. -Журнал вычисл. матем. и матем.физ., 1981, т.21, N3, с. 911−925.
  48. Н.В. Об использовании итерационных методов при реализации неявных разностных схем двумерной магнитной гидродинамики. Журнал вычисл. матем. и матем.физ., 1983, т.23, N6, с. 1417−1426.
  49. William. D. Schulz. Two-dimensional lagrangian hydrodynamic difference equations. In: Methods in computational physics. Vol.3. Fundamental methods in hydrodynamics. New York, Academic press, 1964, pp. 1−47.
  50. R.M.Frank and R.B.Lazarus. Mixed eulerian-lagrangian method.1.: Methods in computational physics. Vol.3. Fundamental methods in hydrodynamics. New York, Academic press, 1964, pp. 47−68.
  51. W.F.Noh. CEL: A time-dependent, two-space-dimensional, coupled eulerian-lagrange code. In: Methods in computational physics. Vol.3. Fundamental methods in hydrodynamics. New York, Academic press, 1964, pp. 117−180.
  52. Hirt C.W., Amsden A.A., Cook J.L. An Arbitrary Lagrangian-Eulerian Computing Method for All Flow Speed. Journ. Comput. Phys., 1974, vol.14, pp.227−253.,
  53. Majukin V.I., Samarskii A.A. Mathematical modelling in the technology of laser treatment of materials. Surveus on mathematics for industry. 1994, vol.4, N.1, pp.85−149.
  54. . П. Вычислительная гидродинамика М., Мир, 1980
  55. О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М., Наука, 1984.
  56. О.М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М., Наука, 1982.
  57. Р.П. Применение разностных схем высокого порядка точности для гиперболических уравнений. -ЖВМиМФ, 1962, т.2, .N6, с.938−944.
  58. В.Я., Калиткин Н. Н., Шишова Т. В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений. ЖВМиМФ, 1965, т.5, .N5, с.938−944.
  59. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport I: SHASTA a fluid transport algorithm that works. — Journ.Comput. Phys., 1973, vol.11, pp. 702−721.
  60. Zalesak S.T. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithm for fluids. Journ.Comput. Phys., 1979, vol.31, pp.335−362.
  61. K.M., Холодов A.C. Сеточно-характеристические численные методы. М., Наука, 1988.
  62. McCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering. AIAA Pap., 1969, N 354.
  63. Warming R., Kutler P., Lomax H. Secong and third order noncentered schemes for nonlinear hyperbolic eqoations. AIAA J., 1973, vol.11, N2, pp. 189−196.
  64. С.И., Попов С. Б., Попов Ю. П. О разностных схемах с искусственной дисперсией. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1983, Т.23, N 6, с.1355−1369.
  65. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. Journ.Comput. Phys., 1979, vol.31, pp.335−362.
  66. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws. AIAA Pap., 1985, N 0363.
  67. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarthy S.R. Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes. Journ. Appl. Numer. math., 1986, vol.2, pp.347−367.
  68. К.В., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П. Построение монотонных разностных схем для систем уравнений гиперболического типа. Математическое моделирование, 1989, т. 1, N 5, с. 15−27.
  69. Shu С. TVD uniformly high order schemes for conservation laws. Math. Сотр., 1987, vol.49, N 179, pp.105−121.
  70. Shu C.W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory Shock-Capturing Schemes.- Journ.Comput. Phys., 1988, vol. 77, N 2, pp.439−471.
  71. Van-Leer B. Towards the ultimate conservative difference schemes. A second order sequel to Godunov’s method. Journ.Comput. Phys., 1979, vol. 32, N 1, pp. 101−136.
  72. Roe P.L. Approximate Riemann solwers, parameter vectors and difference schemes. Journ.Comput. Phys., 1981, vol.43, N 2, pp.357−372.
  73. Woodward P., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional flow with strong shocks. Journ.Comput. Phys., 1984, vol.54, N 2, pp. 115−173.
  74. Brio M. and Wu C.C. Journ. Comput.Phys., 1988, v.75, p. 500.
  75. Zachary A.L. and Colella P. Journ. Comput.Phys., 1992, v.99, p. 341.
  76. Ryu D., Jones T.W. Numerical magnetohydrodynamics in astrophysics: algorithm and tests for one-dimensional flow. The Astrophysical Journal, 1995, March 20, N442, pp. 228−258.
  77. B.A., Болдарев A.C., Ольховская О. Г., Панин В. М. Применение разностной схемы с ограничителями антидиффузии к уравнениям газовой динамики и магнитной газовой динамики. Препринт N 8. М., Изд-во ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1993.
  78. С.К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., Наука, 1976.
  79. С.К., Прокопов Г. П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1972, Т. 12, N 2, с.429−440.
  80. В.М., Коршия Т. К., Самарский А. А., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П. Вариационные схемы магнитной гидродинамики в произвольной системе координат. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1981, Т.21, N 1, с.54−68.123
  81. В.М., Самарский A.A., Фаворский А. П. Вариационный принцип получения уравнений магнитной гидродинамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1981, Т.21, N 2, с.409−422.
  82. В.А., Головизнин В. М. Сороковикова О.С. Вариационный подход к построению дискретных математических моделей газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Препринт N 35. М., ИПМатем АН СССР, 1983.
  83. В.М., Рязанов М. А., Сороковикова О. С. Об одном классе полностью консервативных разностных схем МГД в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1984, Т.24, N 4, с.520−533.
  84. Н.Т., Лисейкин В. Д., Яненко H.H. О методе подвижных координат в газовой динамике. Проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1977, с. 107−115.
  85. В.А., Меркулова H.H. О построении подвижных разностных сеток. Числ. мет. мех. сплош. сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983, Т. 14, N 14, с.34−44
  86. А. Н. Сахабутдинов Ж.М. Произвольный лагранжево-эйлеров метод в нелинейных задачах аэрогидроупругости. Числ. мет. мех. сплош. сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981, Т.12, N 6.
  87. Pracht W.E. Calculating three-dimensional fluid flows at all speeds with an eulerian-lagrangian computing mesh. Journ.Comput. Phys., 1975, vol.17, N 2, pp.132 159.
  88. Pracht W.E., Brackbill J.U. An implicit, almost-lagrangian algorithm for magnetohydrodynamics. Journ.Comput. Phys., 1973, vol.13, N 4, pp. 455−482.
  89. В.А.Гасилов, А. Ю. Круковский, Ап.А.Оточин, Ан.А. Оточин. Полностью консервативная разностная схема в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных для расчета аксиально-симметричных МГД-течений. Препринт № 5, им. М. В. Келдыша АН СССР, 1991, 27 с.
  90. М.А., Крылов С. Ф., Тишкин В. Ф., Вязников К. В. Разностные схемы для двумерных задач магнитной гидродинамики с полоидальным полем. Математическое моделирование, 1992, т.4, N10, с. 47−61.
  91. В.А., Гуськов С. Ю., Круковский А. Ю., Новикова Т. П. Двухэтапная разностная схема для численного решения задач магнитной газовой динамики. Препринт N51. М., Физич. Инст. им. П. Н. Лебедева РАН, 1998. 27 с.
  92. В.И., Самарский А. А., Кастельянос О., Шапранов А. В. Метод динамической адаптации для нестационарных задач с большими градиентами. Математическое моделирование, 1993, т.5, N 4, с.32−56.
  93. Oleg V. Diyankov, Igor V. Glazyrin, Serge V. Koshelev. MAG two-dimensional resistive MHD code using an arbitrary moving coordinate system. Computer Physics Communications, 1997, 106, pp.76−94.
  94. Zoubov A.D., Adamkevich G.A., Glazyrin I.W., Kondret’ev A.A. Two-Dimensional Numerical Simulation of an Imploding Double Gas-Puff Plasma. 3-rd Int.Conf. on Dence Z-Pinches, London, UK, 1993, pp. 190−191.
  95. XXVI Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. Тезисы докладов. М., Изд-е Науч. Сов. РАН по проблеме «Физика плазмы» и ИОФ РАН, 1999.
  96. А.А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. М., Наука, 1989.
  97. V.V.Dragalov, A.F.Nikiforov, V.G.Novikov, V.B.Uvarov. Sov.Journ. Plasma Physics, 1990, vol. 16, p.44.
  98. D.E.Post. PPPL, 1352, July, 1977.
  99. С.И.Брагинский. Явления переноса в плазме. В книге: Вопросы теории плазмы. Вып.1, М., Атомиздат, с. 183−272, 1963.
  100. С.В., Смирнов В. П., Гасилов В. А. и др. Соударение токонесущих цилиндрических лайнеров. Препринт ИАЭ-4587/6,1988.125
  101. А.В., Ломоносов И. В., Фортов В. Е. Модели широкодиапазонных уравнений состояния вещества при высоких плотностях энергий. Препринт ИВТ АН СССР, N6−287, М., 1990.
  102. Springer Р.Т., Wong K.L., Iglesias С.А., Hammer J.H., Porter J.L., Toor A., Goldstain W.H., Wilson B.G., Rogers F.J., Deeney C., Dearborn D.S., Bruns C., Emig J., Stewart R.E. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 58, 927 (1997)).
  103. В.Д., Захаров С. В., Смирнов В. П. и др. Генерация мощных потоков мягкого рент геновского излучения на установке Ангара-5−1. ЖЭТФ, 1991, 99,1133
  104. С.Ф., Захаров С. В. Письма в ЖТФ, 1987, т.136 с. 616.
  105. Benattar R., Zakharov S.V., Nikiforov A.F., NovikovV.G., GasilovV.A., Krukovskii A.Yu., Zakharov V.S. Influence of magnetohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability on radiation of imploded heavy ion plasmas. Physics of Plasmas. 6, 175 (1999).
  106. А.В.Браницкий, В. Д. Вихарев, С. В. Захаров и др. Изучение начальной стадии сжатия лайнера на установке Ангара-5−1. Физика плазмы, т.17, вып.5, с.531−541 (1991).
  107. В.А., Захаров С. В., Панин В. М. Влияние азимутальных неустойчивостей на динамику ускорения излучающих лайнеров. Препринт ИАЭ-5464/6, Москва, 1992.
  108. Б.Б. Кадомцев. Вопросы теории плазмы. Сб. статей под ред. М. А. Леонтовича. Москва,. Атомиздат. 1962, вып. 2,103.
  109. G. Cooperstein, P.F. Ottinger. Guest Editorial. IEEE Trans. Plasma Sci. 6 291 987)
  110. J.D. Huba, J.M. Grossman, P.F. Ottinger. Phys. Plasmas. 1, 3444 (1994).
  111. R.J. Commisso, P.J.Goodrich, J.M. Grossman, D.D. Hinshelwood, P.F. Ottinger, B.V. Weber. Phys. Fluids. B4, 2368 (1992).
  112. В.А., Захаров С. В., Круковский А. Ю., Новикова Т. П. Оценки сходимости метода комбинированных итераций врасчетах двумерных МГД-течений на основе лагранжевых разностных схем. Препринт N 29. М.: Физический ин-т им. П. Н. Лебедева РАН, 1999.
  113. В.А., Захаров C.B., Круковский А. Ю., Новикова Т. П., Оточин Ал.А., Оточин Ан.А., Скороваров К. В. Комплекс программ для расчета одномерных плоских и цилиндрических МГД-течений. Препринт № 163. М., ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1990.
  114. В.А., Круковский А. Ю., Новикова Т. П., Оточин A.A. Численные методы решения одномерных уравнений магнитной гидродинамики в комплексе программ РАЗРЯД. Препринт № 38. М., ВЦММ РАН, 1992.
  115. В.А., Круковский А. Ю., Новикова Т. П., Оточин A.A. Оценки сходимости итерационного алгоритма с локальным расщеплением по физическим процессам для двумерных лагранжевых схем МГД. Препринт № 40. М., ВЦММ РАН, 1992.
  116. В.А., Круковский А. Ю., Новикова Т. П., Оточин A.A. Об алгоритмах решения двумерных уравнений магнитной гидродинамики в комплексе программ РАЗРЯД. Препринт № 36. M., ИММ РАН, 1993.
  117. В.А., Гуськов С. Ю., Захаров C.B., Круковский А. Ю., Новикова Т. П., Оточин A.A., Розанов В. Б. Математическое моделирование динамики замагниченной плазмы при внутренней абляции в цилиндрической полости. Препринт № 11. М&bdquo- ИММ РАН, 1995.
  118. А.Ю., Новикова Т. П., Скороваров К. В. Численный анализ различных алгоритмов для расчета поля излучения в задачах радиационной газодинамики. Препринт № 22. М., ИММ РАН, 1995.
  119. Б.Н. Четверушкин. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа, М., Наука, 1985.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!