Статистические модели активных СВЧ-устройств: На примере спиральной ЛБВО

Интенсивные исследования в течение последних более чем трех десятилетий в области вакуумной СВЧ-электроники привели к созданию теории и весьма совершенных методов расчета ЛБВО. Эти приборы имеют неоспоримые преимущества по полосе усиливаемых частот при высоких мощностях и КПД по сравнению с твердотельными аналогами и по прогнозам экспертов [1,2] сохранят эти преимущества на ближайшее обозримое будущее.

Эти значительные достижения, подтверждаемые практикой беспрецедентного применения ЛБВО в ответственных электронных системах, стали возможными благодаря основополагающим работам отечественных ученых — Л. А. Вайнштейна, Г. Ф. Филимонова, Г. Н. Рапопорта, В. Т. Овчарова, В. А. Солнцева, Ю. Н. Бадлевского, Д. М. Петрова, М. Б. Цейтлина, A.M. Каца, В. В. Щербакова, В. И. Беспалова, Э.Я.Дау-ме, В. С. Стальмахова, Н. М. Советова, P.A. Силина, В. П. Сазонова, В. Н. Шевчика, Д. И. Трубецкова, Л. Н. Лошакова, Ю. Н. Пчельникова и др. Результаты исследований физики явлений в ЛБВО и других СВЧ-системах с распределенным взаимодействием фактически сформировали законченные модельные описания СВЧ-устройств, послужившие математическим базисом в системах автоматизации проектирования приборов.

Современные системы моделирования и расчета характеристик [3−9] интегрировали саше разнообразные детерминированные и, частично, стохастические модели активных и пассивных СВЧ-устройств, функциональных узлов, специальных режимов эксплуатации. Зти результаты получены благодаря усилиям больших научных коллективов и групп сотрудников (Н.Д.Девятков, В. П. Сазонов, В. А. Солнцев, А. М. Кац, Ю. А. Калинин. Ю. А. Григорьев, Д. М. Петров,.

A.С.Победоносцев, И. М. Влейвас, И. И. Голеницкий, Ю.П.Мякинь-ков, В. Г. Красильников, Д. И. Трубецков, А. Ф. Голубенцев, М. В. Гаврилов, Ю. П. Шараевский, Б. Е. Железовский, Э. К. Алгазинов, Б. К. Сивяков ДР-) •.

ЛЕВО сегодня рассматривается как прибор, достигший технической зрелости. Тем не менее, необходимость обеспечения комплекса все более жестких требований к выходным характеристикам ЛЕВ и других СВЧ-устройств и на современном этапе стимулирует широкое применение методов моделирования явлений в них с позиций современной математической и компьютерной базы моделирования [10−191, а так же и не ослабевающих требований к уровню достоверности прогнозируемых параметров. Об этом, в частности, свидетельствуют обширно представленные материалы последних трех (Саратов-Новосибирск — 1994,1996,1998 г. г.) международных научно-технических конференций, посвященных актуальным проблемам электронного приборостроения [20,21] (Д.М.Петров, А. Ю. Банков,.

B.А.Солнцев, В. Б. Байбурин, А. Ф. Голубенцев, Б. К. Сивяков, В.П.Ме-щанов, Ю. С. Архангельский, В. А. Коломейцев, А. В. Сухов, Ю. Н. Щербаков и др. — это только малая часть обширного списка работающих в области создания физических и математических моделей устройств вакуумной и твердотельной электроники).

Наиболее впечатляющим достижением за последнее время в направлении создания и модернизации программных средств для исследований и проектирования следует признать интегрированный пакет программ моделирования спектральных и информационных характеристик ЛБВ и клистрона [22], разработанный для эксплуатации в диалоговом режиме.

ЛБВО обладает широким спектром функциональных возможностей и находит применение в различных радиотехнических системах — от приемных устройств СВЧ диапазона до орбитальных систем непосредственного телевещания.

Анализ критериев, определяющих эффективность СВЧ-устройств и систем на основе ЛЕВО., как правило, приводят к следующему выводу — наиболее полное соответствие прогнозируемых и реальных характеристик дают статистические модели в совокупности с исходными детерминированными. Они позволяет провести моделирование, адекватное и физико-статистическим свойствам и конструктивным особенностям устройств. Статистические модели ЛБВО, интерпретируемые рак одномерные плотности вероятностей выходных энергетических и фазовых характеристик, позволяют, кроме того произвести оценку качества разработки на основе различных статистических критериев. Потребности практики применения ЛБВО вынуждают разработчика прибегать к различным ухищрениям при моделировании, дабы прогнозируемые параметры прибора наилучшим образом (в статистическом смысле) представляли генеральную совокупность ?23−28] (и этот список может быть значительно продолжен).

Поэтому, задачи выявления, реконструирования и исследования статистических моделей, отвечающих характерным особенностям разработки, производства и эксплуатации приборов, являются актуальными как в научном, так и в практическом плане.

Подход, основанный на концепции «ЛБВО — статистический объект», позволил бы значительно расширить возможности в изучении особенностей оптимального конструирования СВЧ-приборов вообще, а так же выработке практических рекомендаций их эффективного использования.

Можно выделить наиболее актуальные в научном и практическом плане и взаимосвязанные задачи исследовашзя, иллюстрирующие все характерные особенности нелинейного преобразования флуктуации параметров при статистическом подходе к анализу ЛБВО.

В первую очередь, это оптимальное проектирование приборов с точки зрения идентичности их выходных характеристик [-5,23,30].

Расчеты разброса отвечают также требованиям функциональной взаимозаменяемости приборов, их надежности, запасам ресурсов серийных приборов [2,5,31−3.9] и уровню метрологического обеспечения их прозводства [40,413. Тщательные исследования [41] показывают, что может быть найден компромисс между практическими требованиями к характеристикам (ЛрЗО), степенью физической строгости используемых моделей и корректностью задания исходных параметров. Это обеспечивает адекватность используемых при проектировании приборов сложных моделей нелинейного взаимодействия неламинарных электронных пучков с ВЧ-сигналами и ограничивает требования к обеспечиваемой точности измерений достаточными и реализуемыми на практике.

Широко используемый в системах РЭП и радиолокации режим генерации и усиления шумовых и шумоподобных сигналов приводит к задаче исследования статистической модели ЛЕВО в режиме нелинейного преобразования сигналов с известными статистическими свойствами на входе.

Для улучшения энергетических параметров электронных систем широко используются усилительные цепочки [42−45], схемы сложения мощностей [46−47] и другие устройства, основой которых служит серийный прибор. Учет разброса параметров приборов, составляющих систему, позволяет рассчитать критерии её эффективности. Задача может быть поставлена в плане синтеза допусков выходных характеристик используемых приборов, обеспечивающих требуемый энергетический спектр на выходе. Информативные параметры подобной многокомпонентной системы определяются статистическими свойствами характеристик ансамбля коструктивно-идентичных приборов.

Исследование статистических распределений характеристик ансамбля приборов сопряжено с определенными сложностями, обусловленными характером взаимодействия 0-типа. Какую модель ЛЕВО выбрать для статистического анализа и какие значения параметров распределенной системы использовать в модели [48−491?

Фактически, мы имеем дело с системой детерминированных уравнений ЛБВО. но природа их стсхастична. Необходимо, либо изначально строить другую модель, сформулированную относительно статистических характеристик (распределений вероятностей выходных характеристик, моментов и т. п.), либо оценивать количественный вклад в отклонение значений интересующей характеристики в единичном приборе с учетом стохастичности параметров пространства взаимодействия.

Иначе говоря, насколько сильно отличаются результаты расчета ЛБВО по модели с усредненными параметрами и флуктуирующими вдоль пространства взаимодействия? Последнее значительно усложняет анализ нелинейного режима, в связи с чем следует вспомнить изящные работы [50−53], в которых построена корреляционная теория распределенных систем 0-типа, что позволило проанализировать основные выходные характеристики ЛБВО в линейном режиме с точки зрения их воспроизводимости. Нелинейные явления в ЛБВО, учитывающие технические флуктуации параметров пространства взаимодействия, рассмотрены в [54] и других работах этих авторов и обобщены в [55].

Практика использования одномерной модели ЛБВО в САПР, многочисленные аппроксимационные инженерные модели[54−62] на ее основе, результаты экспериментальной проверки теорииСбЗ], значительный накопленный опыт разработчиков ЛБВО [64−68] и эффективные промышленные образцы указывают на возможность получения в рамках этой модели всех выходных характеристик реальной конструкции при использовании в модели усредненных значений параметров функциональных узлов. Это делает ее довольно привлекательной для применения, но, такой выбор модели и сделанные допущения должны быть, вероятно, проанализированы с точки зрения вносимых погрешностей при использовании в инженерной практике.

Статистические модели первичных параметров, в общем случае, требуют выявления физико-статистических закономерностей их формирования. либо иных данных, позволяющих постулировать их вероятностную модель [69−72,41]. При этом функция распределения может быть установлена путем аппроксимации результатов статистического эксперимента методами Монте-Карло[73]. Влияние малых возмущений достаточно точно может быть рассчитано методом теории переноса ошибок [74−75], получившим наиболее широкое распространение при проектировании элементов РЭА с сосредоточенными пара-метрамии [75−80] и б распределенных СВЧ — системах [22,81,82]. Но для довольно больших возмущений параметров [80] единственным адекватным методом являются статистические испытания устройства [84−88], причем анализ преобразования стационарных случайных процессов в ЛЕВО, при наличии соответствующих моделей этих сигналов [89−93] как входных возмущений, сводится, в наипростейшем варианте, к прямому методу Монте-Карло для многочастотного режима [94] и получению параметров преобразования усреднением по реализациям.

Идентификация статистической модели распределений выходных характеристик приборов методами Монте-Карло сопряжена с анализом представительных выборок данных. На практике же, как правило, доступен статистический анализ эмпирических выборок малого объема. Поэтому, прогнозирование воспроизводимости характеристик прибора еще на этапе его проектирования позволяет сделать выводы о технологичности конструкции. Это приводит к необходимости разработки методики восстановления плотности вероятности случайной величины, являющейся реализацией некоторой интересующей разработчика характеристики прибора, представленной конечнообъемной выборкой экспериментальных значений.

В общем случае, они представляют генеральную совокупность результатов натурного или имитационного эксперимента, и неявно содержат в себе информацию о физико-статистических свойствах ЛЕВО.

Методы идентификации статистических распределений, осно-ваннные, как правило, на параметрическом оценивании с привлече.

— 1 ~ ~ ±-<с нием различных критериев сот ласт [95−991, тлеют существенный недостаток, заключающийся в сильной зависимости оценок от объема выборки и их чувствительность к крайним значениям выборки. Это приводит к оценкам значений параметров распределений с неприемлемой для практики ошибкой 1-го рода. Поэтому, для малых выборок, проблема идентификации может (и, вероятно, должна) рассматриваться в рамках непараметрического подхода [100−1031.

Установление типа распределения выходных характеристик ЛБВ при заданных или обоснованных законах распределения входных параметров позволило бы далее получить аналитическую форму статистической модели выходных характеристик, а значит, элементарно определять необходимые статистические параметры.

При наличии физических предпосылок конкурирующей гипотезы относительно типа распределения, такой подход дает возможность на оцениваемом уровне достоверности не просто аппроксимировать данные, но установить устойчивое распределение, отражающие физические или коструктивные особенности исследуемого устройства.

Современное проектирование СВЧ-приборов, базирующееся на развитом математическом обеспечении, объединяющем широкий класс различных по сложности математических моделей приборов, предусматривает эффективные методы их анализа и оптимизации. Однако, они оставляют в стороне расчет статистических критериев, ограничиваясь, в лучшем случае, оценкой разброса параметров серийных приборов. Оптимизационные же расчеты, даже если они выполнены в плане синтеза допусков, как правило, неявно предполагают гауссо-вость распределений, что в нелинейных системах часто не выполняется. Попытки, например, оптимизировать конструкции с большим числом регулярных неоднородностей (типа ЛЕВО со скачками фазовой скорости) дают результаты, имеющие, в ряде случаев, чисто теоретический интерес, т.к. речь идет о системе со случайными параметрами при большой конструктивной размерности системы и, как следствие, алгоритмов моделирования. Прогнозировать воспроизводимость и статистические свойства такой конструкции можно, если создать подход, естественным образом учитывающий конструктивнотехнологические флуктуации параметров и в процессе оптимизации управлять не номинальным значением функции цели, а его статистическим распределением, т. е. увеличивать, например, математическое ожидание, снижать дисперсию и управлять асимметрией. Задача еще более усложняется, если разработчика интересует технологичность конструкции, а априорная информация о ней поставляется по малой эмпирической выборке (буквально единичные измерения), когда традиционные методы идентификации статистических моделей дают значения параметров распределений с неприемлемой для практики погрешностью.

Перечисленный круг задач и смежных с ними, объединяемых идеей вероятностно-статистического описания СВЧ-устройства типа ЛБВО, и обсуждение возможных подходов к анализу этой проблемы на примере исследования спиральной ЛБВО и определили содержание диссертации.

Цель работы заключается в развитии численно-аналитических методов и схем моделирования многопараметрических систем (на примере спиральной ЛБВО) и создании на этой основе эффективных методик и технологий анализа, реализованных в математическом и программном обеспечении, и позволяющих идентифицировать статистические модели для решения практических задач исследования и оптимизации этих систем.

Методы исследования. Основные результаты получены с использованием методов Монте-Карло (моментов, теории переноса ошибок для многомерных функций, МНК, статистических испытаний, регрессионного анализа, теории экстремальных статистик, параметрического и непараметрического оценивания, структурной минимизации риска), теории чисел (многомерные Lire-последовательности), характеристических функций, численных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений, метода последовательных приближений, метода крупных частиц, методов нелинейного программирования, численных методов спектрального анализа (ДПФ и БПФ), экономизации по.

Чебышеву, проблемнои элементов объектно-ориентированного программирования, методов экспериментальной физики.

Научная новизна.

1. Создана обобщенная статистическая модель ЛЕВО, подразумевающая её статистический «портрет», отображающий поведение ЛЕВО при учете стохастической природы её внутренних электрофизических и электродинамических параметров и внешних, отражающих характерные и специальные режимы эксплуатации.

2. Сформулирована система статистических критериев, основанных на параметрическом выборочном и непараметрическом оценивании, включающая, наряду с традиционными (дисперсия, толерантный предел, процент выхода), дополнительно введенный — функцию стабильности, а так же более высокие моменты распределения, и достаточных для выполнения количественных оценок воспроизводимости систем вне зависимости от объема моделируемой или эмпирической выборки (малые выборки — >10−15).

3. Впервые метод Монте-Карло применен для исследования распределенной системы с высокой конструктивной размерностью своей модели на основе моделирования пространства параметров с помощью многомерных детерминированных равномерно-распределенных точек ЛПтпоследовательностей, что позволяет практически на порядок увеличить сходимость по сравнению с простой случайной выборкой без потери информативности.

4. Разработана методика статистического моделирования ЛЕВО (или другого активного СВЧ-устройства), основанная на выявлении значимых параметров модели путем аналитического или (и) численного зондирования пространства параметров, позволяющая на оцениваемом уровне достоверности принимать гипотезу распределения выходной характеристики и, при необходимости, аппроксимировать распределение или идентифицировать его аналитическую форму.

5. Обоснованы гипотезы распределений исходных электрофизических параметров ЛЕВО и выявлены статистически значимые параметры её нелинейной одномерной модели, что, в значительной степени, определяется конструкцией ЛЕВО и (или) режимом её работыэто позволяет реализовывать физически корректное статистическое моделирование устройства.

5. Впервые проблема идентификации статистических моделей СВЧ-устройств рассмотрена на основе непараметрического подхода, что позволило, объединив методы моментов в эсперименте Монте-Карло и восстановления распределений по малой выборке сведением к некорректной задаче математической физики, создать численно-аналитическую методику прогнозирования воспроизводимости характеристик СВЧ-приборов, основываясь на экспериментальных данных энергетических характеристик при объеме выборки 10−15 значений и сопряжении их с результатами моделирования по типу идентифицируемого устойчивого рапределения.

7. Создана и программно реализована высокоэффективная методика оптимизации, основанная на генерировании пространства поиска на основе ЛИСпоследовательностей и комплексном методе Бокса, учитывающая стохастическую природу исходных параметров модели и позволяющая одновременно исследовать выходное статистическое распределение характеристик и сформулировать условия в смысле принадлежности варьируемых параметров интервалам значений, обеспечивающим при этом наилучшие параметры формы распределения (моду, асимметрию и т. п.).

8. Впервые идентифицирована статистическая модель среднего радиуса неламинарного электронного потока в режиме формирования и сопровождения магнитно-периодической фокусирующей системой (МПФС) как бета-распределение 1-го рода с устойчивыми параметрами формы для практически существующих областей разбросов параметров математической модели фокусировки электронных пучков МПФС. Это позволяет выполнять адекватное моделирование параметров одномерной нелинейной модели ЛЕВО: сопротивления связи и коэффициентов депрессии при вычислении поля пространственного заряда.

9. Разработана численно-аналитическая методика анализа нелинейного преобразования случайных сигналов и сигналов в смеси с шумом в ЛБВО, которая позволила установить закономерности нелинейного усиления узкополосных детерминированных и случайных сигналов и теоретически предсказать эффект подавления на 2−4 дБ узкополосного шума гармоническим сигналом при их совместном усилении.

10. Построена аналитическая нелинейная теория влияния разброса всех входных параметров ЛБВО (параметров конструкции и параметров ВЧ-воздействия) на поведение амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме. Полученные расчетные соотношения позволяют оценивать количественные эффекты нелинейного преобразования случайных входных сигналов с точностью до вторых моментов, не прибегая к Монте-Карло-эксперименту.

11. Приближенная аналитическая теория позволила разработать эффективный алгоритм расчета амплитуд компонент выходного многочастотного сигнала. Алгоритм применен для анализа энергетического (амплитудного) спектра, а на основе численно-аналитической методики смоделировано и преобразование функции распределения шумоподобного сигнала в ЛБВО. Показано, что в режиме слабой нелинейности (2-е приближение метода заданного движения) гауссо-вость случайного процесса при усилении неоднородной ЛБВО сохраняетсядля других конструкций приборов это не выполняется, что обусловлено отклонением закона распределения фазы выходного сигнала от равномерного.

12. Построена статистическая модель идеально согласованной с нагрузкой схемы сложения мощностей серийных приборов, обладающих конструктивно-технологическим и эксплуатационным разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Адекватной статистической моделью является бета-распределение 1-го рода. Показано, что функция распределения коэффициента эффективности схемы сложения асимптотически нормальна как по дисперсии фазы суммируемых устройств, так и по их числу. Получены соотношения, с помощью которых рассчитываются характеристики эффективности схемы сложения математическое ожидание КПД суммирования и его дисперсия. Даны расчетные формулы для определения воспроизводимости схем по КПД суммирования в зависимости от числа приборов в схеме. Воспроизводимость рассчитывается либо через интеграл ошибок, либо с помощью неполной бета-функции — в зависимости от параметров схемы.

13. Разработаны программы, обеспечивающие идентификацию, исследование и оптимизацию статистических моделей: а) анализа выходных характеристик приборов (ЛЕВО) и СВЧ-устройств с учетом разброса их конструктивно-технологических и эксплуатационных факторовб) анализа фокусировки неламинарных электронных пучков магнитными полями в статическом режиме с учетом технологических и и эксплуатационных допусков на входные параметрыв) генерирования многомерного множества (п<15) точек ЛПг-последователъностей для моделирования пространства параметров исследуемых моделей в Монте-Карло-экспериментахг) расчета амплитудных и фазовых характеристик ЛЕВО и усилительных цепочек на ЛЕВО различных типов в одно-, двухоктавной полосе частот в многочастотном режиме (максимальное число анализируемых сигналов — 40) с учетом 2-й, 3-й гармоник основного сигналад) экспресс-анализа ЛЕВО с учетом 2-й гармоники на основе численно-аналитической модификации метода заданного движенияе) расчета и оптимизации выходных характеристик ЛЕВО (включая ЛЕВО со скачками фазовой скорости) с учетом разброса входных параметровж) моделирования выборок реализаций КПД ЛЕВО на основе инженерной методики расчета энергетических характеристик или одномерной нелинейной модели, восстановления плотности вероятности и оптимизации распределенияз) восстановления функции плотности вероятности по эмпирической или моделируемой выборке.

14. В рамках единого подхода к анализу разброса параметров нелинейного устройства исследованы на основе идентифицированных статистических моделей: а) режимы усиления шумовых и шумоподобных сигналов в ЛЕВОб) устройства со сложением мощностей ЛБВО в общей нагрузке в одночастотном и многочастотном режимах с амплитудной коррекцией сигналов в ЛБВО или в цепочке на ЛБВОв) конструктивные особенности приборов, технологические процессы и и некоторые режимы, обеспечивающие требуемые параметры воспроизводимости их характеристик.

15. Предложенная комплексная программно-аналитическая методика идентификации статистических моделей ЛБВО может быть распространена на другие активные СВЧ-устройства, что потребует лишь замены исходной детерминированной модели с применением к ней, далее, разработанных схем статистического исследования и программ универсального назначения.

Апробация работы. Основные материалы диссертации и отдельные результаты исследований были доложены на XXXIV и XXXIII научных сессиях НТО РЗС им. А. С. Попова (1980,1979), Всесоюзной конференции по автоматизации проектных и конструкторских работ (1979), IX Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Киев, 1979), отраслевых научно-технических конференциях МЭП (Москва, Саратов, 1979;1981), 6-й и 7-й школах-семинарах по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 1983,1986), семинарах лаборатории ФЭ НИИ «Волна» (Саратов, 1986,1987), 5-й научно-технической конференции по проблемам СВЧ энергетики в технологических процессах (Саратов, 1986) .ежегодных научно-технических конференциях СПИ и СГТУ (1985;1996), Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 1994, 1996, 1998), IV Международной электронной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1999).

Публикации. Результаты научной работы автора по разработке и исследованию моделей в области вакуумной СВЧ-электроники содержатся в 62 работах. Список цитируемых работ автора по диссертации составляет 43 публикаций, в том числе монографию.

Клинаев Ю. В. Статистические модели ЛЕВО — анализ, синтез, управление параметрами / Под ред. д.ф.- м.н., проф. A.M. Каца: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. — 274с. — Деп. в ВИНИТИ 30.01.98, N 241-В98.

Результаты исследований автора по разработке аналитических моделей ЛБВ в многочастотных режимах и программных средств численного моделирования ЛБВ в режимах усиления сложных сигналов наши, так же, отражение в монографии:

Железовский Б.Е., Кальянов Э. В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ.- М.: Связь, 1978. — 256с. Вклад автора. Автору принадлежит определяющий вклад в постановку проблемы идентификации и оптимизации статистических моделей ЛЕВО, поиск и разработку методов решения задач в рамках этой проблемы, создание математических моделей и алгоритмов для теоретического анализа задач исследования, создание численно-аналитической методики расчета параметров воспроизводимости характеристик СВЧ-устройств по малообъемным выборкам эмпирических данных и создание необходимого программного обеспечения для моделирования, оптимизации и исследований.

Практическая ценность. Выполненные исследования направлены на применение полученных результатов в системах моделирования приборов СВЧ и их оптимального проектирования. Практическая значимость предложенной комплексной методики и разработанных программных средств определяется как уже реализованными приложениями в расчетной практике предприятий МЭИ и МРП, так и возможностями их дальнейшего использования для прогнозирования характеристик СВЧ-устройств в смысле критериев, соответствующих моделированию репрезентативной выборки. Разработанные программные средства позволяют выполнить не только полный анализ практически любого по сложности многопараметрического физического или технологического процесса, но и оптимизировать его по статистическим параметрам. Совокупность результатов по моделированию спектров сложных сигналов в ЛБВО и в устройствах на ЛЕВО представляет соответствующие алгоритмы и программные средства как адекватную и надежную основу компьютерных технологий для моделирования и исследования нетривиальных режимов многочастотного усиления.

Результаты работы и программные средства были внедрены и использовались на ведущих предприятиях МЭП и МРП в 8 НИР и ОКР (частично даны в Приложении 7 [2,3,4,5,25,30,31,32]), договорах о сотрудничестве (Саратов, Новосибирск, Фрязино, Мытищи).

Развитые в работе методы использутся так же в курсе лекций для аспирантов по дисциплине:" Применение методов математического моделирования и средств вычислительной техники в научных исследованиях и инженерной практике" и в учебном процессе на кафедре технической физики ТИ СГТУ для специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» .

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, семи приложений. Каждая глава содержит выводы, главные результаты работы кратко сформулированы в заключении.

выводы.

Проведеный поиск значений конструктивно-технологических параметров для конструкций, обеспечивающих предельные значения КПД при разбросе на входные параметры, позволяет сделать некоторые выводы относительно эффективности статистического подхода при решении оптимизационных задач проектирования, учитывая при этом реальные условия производства.

— Удается получить конкретные рекомендуемые варианты наборов параметров, дающих лучшие значения КПД, включая предельные, соответствующие глобальному максимуму и учитывающие разброс входных параметров, т. е. условия серийного производства. Существенное влияние на значение КПД с точки зрения достижения его предельного значения оказывают три параметра: коэффициент замедления, напряжение на ЗС и мощность входного сигнала. Другие параметры — сопротивление связи, распределенное затухание, ток пучка при поиске максимума КПД изменяются в пределах, значительно меньших, чем задаваемые на входе при моделировании. Выявляется конструктивная особенность прибора, обеспечивающая предельные КПД для двух исследуемых конструкций (прозрачного прибора и прибора с 1-м поглотителем) — аномальная дисперсия волны в спиральной 30.

— Проведенные исследования на теоретических и экспериментальных выборках базировались на применении разработанного комплекса программ расчета характеристик ЛЕВО на основе одномерной нелинейной модели и приближенной инженерной модели, описанной в гл. 6.

— Программный комплекс, включающий программу идентификации распределения (см. Приложения) составляет ядро методики оценки серийнопригодности конструкций ЛЕВО в виде, приспособленном для включения в САПР приборов СВЧ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе решена актуальная научная проблема идентификации обобщенной статистической модели нелинейного активного СВЧ-устройства (на примере спиральной ЛЕВО), что подразумевает разработку математического и программного аппарата и методов исследования, на основе которых созданы статистические модели ЛЕВО, введены и исследованы критерии, отвечающие реальным условиям разработки конструкции и эксплуатации приборов.

1. В диссертации с единых вероятностно-статистических позиций построена модель активного нелинейного устройства и разработан подход, позволяющий исследовать широкий круг задач, связанных с оптимизацией характеристик исследуемых объектов.

2. Развит’комплексный подход, сочетающий численные и аналитические методы анализа нелинейных устройств, позволяющий идентифицировать их статистические модели и на примере ЛЕВО выявить физико-статистические свойства приборов.

3. Результаты исследований и сопоставление с экспериментальными данными иллюстрируют практическую эффективность и рациональное сочетание применяемых методов — параметрического оценивания, теории переноса ошибок, кумулянтного анализа и характеристических функций, разработанной в работе оптимизированной схемы метода Монте-Карло для численногоисследования моделей с большой конструктивной размерностью и их оптимизации.

4. Реализованные на основе этого программно-аналитические методики применены к исследованию некоторых актуальных задач проектирования и эксплуатации ЛЕВО: идентификация статистических распределений выходных энергетических и фазовых характеристик спиральных ЛЕВО различных конструкций, анализ и идентификация статистической модели системы формирования неламинарного электронного потока в ЛЕВО, управление технологическими параметрами прибора для оптимизации выходных параметров серии, построение статистических моделей ЛЕВО в режиме нелинейного усиления шумовых и шумоподобных сигналов, сложения мощностей в общей нагрузке, многочастотнго усиления в цепочке на ЛЕВО с коррекцией уровней входных сигналов для последующего сложения мощностей, статистическое исследование процессов проектирования и управления выходными характеристиками на основе анализа эмпирических данных, оптимизационые задачи, ориентированные на управление формой статистического распределения выходных параметров проектируемых приборов и смежные задачи, связанные с оценкой и расчетом критериев воспроизводимости характеристик и серийнопригодности конструкций. о. Рассмотрены практические аспекты реконструирования статистических моделей на основе непараметрического подхода. Показано, что в случае малых выборок исследуемых объектов (что часто имеет место на практике), задача построения статистической модели является некорректной задачей, сводимой к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода с приближенной правой частью, задаваемой на основе экспериментальных или моделируемых значений эмпирической функции распределения. б. Развитый подход позволяет произвести реконструкцию статистической модели в явном виде в ортогональном базисе удобных функций (в работе используются тригонометрические функции и полиномы Чебышева) даже в тех случаях, когда критерии согласия не позволяют принять гипотезу статистической модели на жестком уровне значимости. Это позволило обосновать выбор моделей ЛБВО и, объединив методы параметрического и непараметрического оценивания, разработать численно-аналитическую методику восстановления статистических моделей любых конструкций только по малообъемным выборкам.

7. Предлагается комплекс программных средств, на основе которого развита методика прогнозирования воспроизводимости характеристик ЛБВО (или других СВЧ-приборов при наличии их детерминированных моделей) в серийном производстве по экспериментальным данным энергетических характеристик при объеме выборки 10−15 значений. Возможность установления явного вида распределения позволяет корректно проводить оптимизацию конструкции при большом числе исходных варьируемых параметров (например, ЛБВО с большим числом скачков фазовой скорости) с точки зрения статистических критериев качества прибора.

8. Все разработанные в диссертации методики, на основе которых проводится исследование, реализованы в 7 компьютерных программах моделирования, 5 из которых содержатся в Приложениях к диссертации. Все программные средства прошли апробацию и были использованы при проведении исследовательских и проектных работ на предприятиях электронной и радиотехнической отраслей.

9. Комплекс программ моделирования выходных характеристик ЛЕВО, включающий программу идентификации распределения, представляют собой ядро методики оценки серийнопригодности конструкций ЛЕВО в виде, адаптируемом в САПР других приборов СВЧ.

10. Полученные результаты и программно-аналитические методики позволили сформулировать положения, выносимые на защиту.

В диссертации представлены оригинальные результаты и использованы результаты некоторых работ, выполненных в различные годы совместно с А. М. Кацем, Ю. А. Калининым, Б. Е. Железовским, Е. Е. Железовским, В. В. Машниковым, А. Д. Ессиным, О. М. Радюком, В. М. Картамышевым, В. В. Глейзером, В. В. Харченко.

В заключение выражаю глубокую благодарность за многолетнее-сотрудничество всем моим соавторам и коллегам по научной работе.

Особо хочу поблагодарить Альберта Марковича Каца и Юрия Александровича Калинина за постоянное внимание, поддержку и критику моей работы, подчас жесткую, но всегда конструктивную и доброжелательную.

Признателен Борису Емельяновичу Железовскому, первые работы с которым положили начало моим поискам в области математического моделирования в СВЧ-электронике.