В связи с ускоренным развитием в настоящее время строительной отрасли и тенденциями к нетрадиционным решениям архитектурных задач, появилась необходимость разработки методов проектирования новых типов поверхностей, пригодных к применению в качестве основ создания оболочек в задачах архитектурно-строительного проектирования. Особенно большую практическую ценность имеет реализация новых геометрических способов конструирования поверхностей в виде компьютерных программ. Развитие современных средств вычислительной техники позволяет быстро и с большой точностью решать задачи геометрического конструирования поверхностей, вычислять основные технические и экономические характеристики различных вариантов решения задачи и выбирать наилучшее, получать качественную визуализацию геометрических объектов, что дает возможность оценить эстетические свойства этих объектов на этапе эскизного проектирования.
Решение вопросов конструирования поверхностей является одной из основных задач инженерной геометрии. Эту тему рассматривали в своих трудах АЛ. Подгорный [150, 165−168], B.C. Обухова [37, 150, 153−162, 191], В. А. Осипов [163], В. Е. Михайленко [147−151], A.M. Тевлин [188], Ю. Н. Иванов [108, 188], A.M. Подкорытов [108, 169−172, 188], Г. Рюле [192] и многие другие [14, 31−33,36,38−39, 117−122, 124−126, 193−203].
Применение средств вычислительной техники в архитектурно-строительном проектировании изучали такие ученые, как Н. Виннер [34], JI. Н. Авдотыш [1−9, 23], И. И. Котов [115−116], B.C. Полозов [116, 173−175], Л. Д. Бронер [23−28], Л. Г. Дмитриев [10, 47−48], К. А. Сазонов [148, 179−183], С. И. Ротков [173, 177], Г. С. Иванов [106−107], С. Н. Ковалев [113] и другие [22, 41, 45, 49].
Среди широко применяемых в настоящее время методов образования поверхностей следует отметить параметрические методы (поверхности Безье, NURBS-поверхности и др.). Эти методы позволяют создавать сложные поверхности на основе сплайнов, которые легко реализуются в виде программных алгоритмов. К недостаткам можно отнести небольшую прозрачность параметров, определяющих поверхность (в меньшей степени это относится к NURBS-поверхностям).
Широко применяется для образования поверхностей кинематический метод. В данном методе поверхности образуются перемещающейся в пространстве линией или поверхностью, которые называются производящими. При реализации данного метода необходимо задать закон перемещения производящей линии или поверхности. Удобно описать перемещение производящих как процесс качения одних геометрических объектов, но другим.
На кафедре начертательной геометрии и черчения Ростовского государственного строительного университета в течение последних лет в рамках госбюджетной темы «Геометрическое моделирование пространственных конструкций» № 2 910 012 257 проводились исследования по образованию поверхностей на основе аппаратов кинематики поверхностей.
В работах [89, 132−134, 142, 145] рассматривалось образование поверхностей на основе аппарата качения поверхностей 2-го порядка по пересекающимся прямым. Образование поверхностей на основе аппарата качения сферы по скрещивающимся прямым рассматривалось в [67−68, 72, 112, 135−141, 144]. В [143, 146, 175] рассмотрены вопросы образования поверхностей на основе качения конуса переменной геометрии по разверткам торсовых поверхностей. В [50, 127−128, 129−131] рассмотрены способы образования поверхностей на основе качения торса по торсу.
Данная работа является продолжением и обобщением проведенных ранее исследований. В ней рассмотрены вопросы образования поверхностей на основе аппаратов кинематики поверхностей 2-го порядка. Выбор в качестве перемещающихся объектов — поверхностей 2-го порядка обусловлен возможностью более простого аналитического описания данных аппаратов и, следовательно, более удобного применения рассматриваемых аппаратов в системах компьютерной графики.
Проведенные исследования показали, что конструирование поверхностей на основе предложенных аппаратов обладает рядом следующих преимуществ по сравнению с другими методами, а именно:
• Большей наглядностью. Это следует из того, что в качестве параметров, определяющих закон движения производящей линии или поверхности и, следовательно, получаемой поверхности, используются не формальные величины, как в большинстве современных методов, а хорошо предста-вимые геометрические параметры опорных элементов и катящихся поверхностей. В этом случае, легко представить какие параметры, и в каком направлении необходимо изменять для получения поверхностей нужной формы.
• Технологичностью в применении. В качестве геометрических элементов, входящих в состав аппарата качения и, следовательно, поверхностей, полученных на основе этого аппарата, могут быть выбраны реальные линии и поверхности, входящие в состав сооружений, что значительно упрощает задачи стыковки отсеков поверхностей с элементами конструкций зданий и сооружений.
• Технологичностью в изготовлении. Формообразование поверхностей на основе кинематики поверхностей, легко реализовать в технологических процессах образования поверхностей, воссоздав аппарат кинематики поверхностей в натуре.
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что вопросы конструирования поверхностей на основе аппаратов кинематики поверхностей 2-го порядка являются актуальными в настоящее время.
Объект исследования — метод моделирования процессов кинематики поверхностей 2-го порядка переменной и постоянной геометрии, алгоритмы образования поверхностей на основе рассмотренных процессов пригодных для применения в архитектурно-строительной практике и их реализация в виде компьютерных программ, реализующих формообразующие функциональные операторы, отсутствующие в известных системах автоматизированного проектирования архитектурно-строительных объектов.
Цель и задачи исследовании — создание аналитических моделей процессов качения поверхностей 2-го порядка по различным направляющим, разработка алгоритмов образования поверхностей на основе моделей кинематики поверхностей 2-го порядка, написание пакета прикладных программ, позволяющего использовать предложенные способы в архитектурно-строительном проектировании, разработка методики применения пакета прикладных программ в архитектурно-строительной практике.
Для достижения поставленной цели необходимо разработать:
— аналитическое описание образования поверхностей на основе кинематики центральных поверхностей 2-го порядка переменной и постоянной геометрии- ,.
— программные алгоритмы образования поверхностей на основе кинематики центральных поверхностей 2-го порядка переменной и постоянной геометрии;
— пакет прикладных программ, позволяющий использовать новые способы образования поверхностей в архитектурно-строительном проектировании;
— методику применения пакета прикладных программ при решении практических задач архитектурно-строительного проектирования.
— каталоги образцов поверхностей, полученных на основе предложенных аппаратов, облегчающих проектировщику выбор нужных типов поверхностей.
Научная новизна состоит в следующем:
1. Получены новые наглядные способы задания законов перемещения производящих линий и поверхностей в кинематическом методе на основе аппаратов кинематики поверхностей 2-го порядка.
2. Рассмотрены аналитические и программные алгоритмы, описывающие качение сферы по произвольным пространственным линиям, по пространственной линии и торсовой поверхности, по двум торсовым поверхностям, качение однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности.
3. На основе предложенных способов образования поверхностей разработан пакет прикладных программ, позволяющий применять эти методы в архитектурно-строительном проектировании на этапе эскизного проектирования. Данный способ образования поверхностей не реализован ни в одной из ныне существующих компьютерных графических систем.
4. Разработана методика применения пакета прикладных программ в архитектурно-строительном проектировании.
Практическая ценность н внедрение. Работа выполнена в рамках госбюджетной темы кафедры «Начертательная геометрия и черчение» Ростовского государственного строительного университета «Геометрическое моделирование пространственных конструкций» № 2 910 012 257.
По результатам проведенных исследований разработан пакет прикладных программ, позволяющий использовать новые методы образования поверхностей на основе кинематики поверхностей 2-го порядка в архитектурно-строительном проектировании элементов зданий и сооружений. В пакет входят следующие пять программ, зарегистрированных в Роспатенте (приложения 1):
1. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по двум пространственным линиям.
2. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по пространственной линии и торсу.
3. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по двум торсам.
4. Конструирование поверхностей на основе качения одногюлостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатым поверхностям.
5. Преобразование каркасных моделей поверхностей в поверхностные модели.
Пакет приведенных прикладных программ применялся в ОАО «Проектный институт Калмыкии» для разработки сложных пространственных объектов, в учебном процессе Ростовского государственного строительного университета и Ростовской государственной академии архитектуры и искусства для выполнения студентами курсовых и дипломных работ. Документы, подтверждающие внедрения приведены в приложениях 2.
Программы разработаны в системе программирования VISUAL С++, версии 6.00 [152, 184−186], под управлением операционной системы WINDOWS ХР. При разработке проектов были использованы возможности автоматизированной системы подготовки конструкторской документации AutoCAD 2000 [18, 44, 177].
Положения, выносимые на защиту:
1. Образование поверхностей на основе качения сферы по двум пространственным линиям, аналитическое описание и программный алгоритм, реализующий данный процесс.
2. Образование поверхностей на основе качения сферы по пространственной линии и торсовой поверхности, аналитическое описание и программный алгоритм, реализующий данный процесс.
3. Образование поверхностей на основе качения сферы по двум торсовым поверхностям, аналитическое описание и программный алгоритм, реализующий данный процесс.
4. Образование поверхностей на основе качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности, аналитическое описание и программный алгоритм, реализующий данный процесс.
В первой главе рассмотрены основные методы образования поверхностей. Наибольшее внимание уделено кинематическим способам образования поверхностей. Описаны способы образования поверхностей на основе кинематики поверхностей 2-го порядка переменных и постоянных параметров. Рассмотрены вопросы конструирования торсовых, линейчатых, циклических и ротативных поверхностей.
Во второй главе приведен ряд общих геометрических вопросов, аналитических зависимостей и программных алгоритмов, которые будут использованы в дальнейших исследованиях. Рассмотрен вопрос вычисления углов Эйлера при преобразованиях поворота системы координат в пространстве. Разработаны алгоритмы построения поверхностей эквидистантных пространственным линиям, торсовым поверхностЯхМ, линейчатым и нелинейчатым поверхностям. Разработаны алгоритмы построения разверток линейчатых и нелинейчатых поверхностей. Рассмотрены параметры, описывающие трансформацию поверхности 2-го порядка в пределах одного класса. Приведены алгоритмы преобразования каркасных моделей торсовых, линейчатых и нелинейчатых поверхностей в полигональные (поверхностные) модели.
В третьей главе рассмотрен процесс качения сферы по двум пространственным линиям и образование на его основе различных типов поверхностей. Приведены аналитические зависимости и программные алгоритмы, описывающие данный процесс. Приведены примеры полученных поверхностей.
В четвертой главе разработаны аналитические и программные алгоритмы, описывающие качение сферы по пространственной линии и торсовой поверхности. Приведены примеры, полученных на основе данного аппарата, поверхностей.
В питой главе рассмотрены аналитические и программные алгоритмы описывающие аппарат кинематики сферы, в котором она катится без проскальзывания по двум торсовым поверхностям.
В шестой главе рассмотрен процесс качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности. Разработаны аналитические зависимости и программные алгоритмы, описывающие данный процесс.
В седьмой главе разработана методика применения рассмотренных способов образования поверхностей и программных алгоритмов, реализующих эти способы, в архитектурно-строительном проектировании. Представлена общая методика использования предложенных методов на практике. Приведен каталог поверхностей. Приведено несколько примеров разработки зданий и сооружений с элементами, разработанными на основе предложенных способов.
В приложениях представлены свидетельства регистрации программ в Роспатенте, документы, подтверждающие применение результатов данного исследования на практике, параметры приведенных в примерах поверхностей.
Выводы.
В предложенной диссертационной работе рассмотрены следующие вопросы:
1. Разработаны аналитические зависимости, описывающие процессы качения сферы по двум пространственным линиям, качения сферы по пространственной линии и торсовой поверхности, качения сферы по двум торсовым поверхностям, качения однополостного гиперболоида переменной геометрии, но линейчатой поверхности. Полученные аналитические зависимости могут служить основой для создания программных алгоритмов реализующих рассмотренные процессы.
2. Разработаны алгоритмы образования различных типов поверхностей на основе аппаратов кинематики поверхностей 2-го порядка, позволяющие значительно расширить возможности синтеза поверхностей в системах автоматизированного проектирования, и следовательно, применение этих поверхностей в архитектурно-строительном проектировании в качестве элементов зданий и сооружений.
3. На основе полученных аналитических зависимостей разработаны программные алгоритмы, реализующие предложенный аппарат моделирования в виде программных комплексов и позволяющие получить на их основе поверхности пригодные для применения в архитектурно-строительной практике. Предложенные программные алгоритмы позволяют получить поверхности, которые включают в себя реальные линии, что значительно упрощает вопросы стыковки отсеков различных типов поверхностей, делает более удобным выбор параметров при получении поверхностей заданного вида.
4. На основе полученных аналитических зависимостей и программных алгоритмов созданы пять пакетов прикладных программ, позволяющие применять предложенные методы образования поверхностей в практических задачах архитектурно-строительного проектирования в качестве элементов зданий и сооружений. Разработанные программные продукты могут быть использованы как в качестве самостоятельных программ, так и в качестве составных модулей образования поверхностей архитектурно-строительных систем автоматизированного проектирования. Это позволит значительно расширить возможности автоматизированных систем проектирования.
5. Разработан каталог различных типов поверхностей, полученных на основе предложенных алгоритмов и программных комплексов. Данный каталог позволит проектировщику быстрее найти нужное решение при использовании разработанного программного обеспечения в архитектурно-строительном проектировании.
6. Предложена общая методика применения пакетов прикладных программ при проектировании зданий, сооружений.
Таким образом, задачи, поставленные в данном исследовании можно считать выполненными, а цель достигнутой.