Анализ и синтез механизмов поперечно-строгального станка

Министерство образования и науки РФ Казанский Государственный Технический Университет им. А. Н. Туполева.

Пояснительная записка.

к курсовому проекту по теории машин и механизмов на тему: Анализ и синтез механизмов поперечно-строгального станка.

Автор проекта Яруллин Ф.Ф.

Специальность ИАНТЭ 15 100,.

технология машиностроения Обозначение проекта КП-31 201−005−004.

Руководитель проекта Ильин А.П.

Зеленодольск, 2008.

1. Структурный анализ рычажного механизма.

2. Кинематический анализ рычажного механизма.

3. Динамический синтез рычажного механизма.

4. Силовой анализ рычажного механизма.

5. Синтез кулачкового механизма.

6. Синтез зубчатых механизмов механизм момент инерция зубчатый кулачковый.

1. Структурный анализ механизмов.

Исследование механизмов и машин обычно начинают со структурного анализа. Структурный анализ механизмов предусматривает:

определение видового и количественного состава механизмов: подвижных звеньев, кинематических пар, цепей;

выделение и классификацию, подвижных звеньев, кинематических пар, кинематических цепей, структурных групп, механизмов;

определение числа степеней свободы (подвижности) механизма;

выявление и устранение избыточных связей;

* нахождение избыточных (местных) степеней свободы. Чтобы провести структурный анализ исследуемого механизма необходимо изучить его структуру.

ОСНОВЫ СТРУКТУРЫ МЕХАНИЗМОВ ЗВЕНЬЯ МЕХАНИЗМА Какой бы сложной ни была машина (механизм), она состоит только из звеньев и кинематических пар.

В современном машиностроении применяются машины и механизмы с абсолютно твердыми (жесткими), упругими, гибкими, жидкими и газообразными звеньями.

К твердым (жестким) звеньям относят детали, упругая деформация которых не вносит существенных изменений в работу механизма.

К упругим звеньям относят пружины, мембраны и другие элементы, упругая деформация которых вносит существенные изменения в работу механизма.

В настоящем пособии будут рассматриваться, и изучаться машины и механизмы только с абсолютно твердыми (жесткими) звеньями. Поэтому в дальнейшем под звеньями будем понимать только абсолютно жесткие (твердые) тела.

Звенья механизмов иногда делят на простые и сложные.

Если звено имеет больше двух элементов (кинематических пар), которыми оно присоединяется к другим звеньям механизма, его называют сложным, все остальные звенья считают простыми.

Простые звенья на схемах изображают в виде линий, а сложные — в виде геометрических фигур. Геометрические фигуры, изображающие сложные звенья, заштриховывают.

На рис. 1.1 показаны чертежи и условные изображения простого и сложного звеньев.

Рис. 1.1. Звенья механизмов и их условные изображения: а — простое звено; б — сложное звено Разделение звеньев на простые и сложные несовершенно, так как никак не влияет на анализ и синтез машин и механизмов. Более рационально разделение звеньев по числу элементов кинематических пар (вершин), которыми оно присоединяется к другим звеньям механизма.

Введем понятие t — вершинного звена. Если звено имеет в своем составе два элемента кинематических пар (/ = 2), то назовем его двухвершинным или линейным звеном; три (/ — 3) — трехвершинным звеном; четыре (/ - 4) — четырех-вершинным и т. д. Графически это выглядит следующим образом:

— условное обозначение элементов, соответственно вращательной, поступательной и высшей кинематических пар.

Звено (ья) механизма с максимальным числом вершин Т назовем базовым (и).

Звенья механизмов также разделяют на подвижные и неподвижные. Неподвижное звено называют стойкой. За стойку принимают то звено, относительно которого изучают законы движения всех других звеньев. Например, в станках это станина, в редукторах — корпус, в автомобилях — шасси или кузов, в самолетах — планер и т. п. Стойка в исследуемом механизме одна, а присоединений к стойке может быть сколько угодно.

На структурных схемах звенья механизмов обозначают арабскими цифрами. Стойка обозначается штриховкой под углом 45° и (или) цифрой ноль (0).

Подвижные звенья могут совершать вращательное, поступательное и сложное движения. Подвижные звенья, в зависимости от вида их движения и назначения, имеют определенные названия (кривошип, шатун, коромысло, кулиса, ползун, камень, кулачок, зубчатые и фрикционные колеса, рейка и т. п.).

Кривошип — вращающееся звено механизма, которое совершает полный оборот вокруг оси, связанной со стойкой.

Шатун — звено механизма, образующее кинематические пары только с подвижными звеньями.

Коромысло — звено механизма, которое совершает только колебательные движения при неполном вращении вокруг неподвижной оси, связанной со стойкой.

Ползун — звено, образующее поступательную пару со стойкой.

Камень — звено, образующее поступательную пару с кулисой.

Кулиса — подвижное звено механизма, являющееся направляющей для камня.

Качающийся ползун — звено, образующее поступательную пару со штоком и вращательную пару со стойкой.

Шток — звено, входящее в поступательную пару с качающейся шайбой.

Кулачок — звено, имеющее рабочий профиль переменной кривизны.

Толкатель — звено, совершающее прямолинейное движение и образующее высшую пару с кулачком.

Зубчатое колесо — звено с замкнутой на нем системой выступов, обеспечивающее взаимодействия с соответствующими выступами другого колеса.

Фрикционное колесо — звено, которое осуществляет передачу движения за счет сил трения между прижимаемыми к нему телами.

Рейка — подвижное звено, у которого два размера значительно меньше третьего. На рейке могут быть нарезаны зубья, в этом случае она называется зубчатой рейкой.

Подвижные звенья разделяют: на ведущие, ведомые и соединительные (промежуточные)', входные и выходные; начальные.

Ведущим (движущим) называют звено, для которого в данный момент времени сумма элементарных работ приложенных к нему внешних сил является положительной.

Ведущее звено движет весь механизм. На разных этапах работы механизма ведущим звеном могут быть разные звенья. Так, например, на фазе сгорания топлива в двигателе внутреннего сгорания ведущим звеном будет поршень 6, а на фазе всасываниякривошип 13, который обычно жестко связан с маховиком.

Ведомым звеном называется звено, для которого в данный момент времени сумма элементарных работ приложенных к нему внешних сил является отрицательной или равна нулю.

Аналогично предыдущему случаю ведомое звено может быть блуждающим.

Все остальные звенья механизма называются соединительными или промежуточными.

Входным называется звено, движение которого преобразуется в заданные движения других звеньев.

Выходным называется звено, которое совершает требуемое движение, т. е. движение, для получения которого и был создан механизм.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ Для принуждения движения звеньев механизма по заданным траекториям на определенные их точки, линии, поверхности налагают связи. В общем случае на звено может быть наложено несколько различных связей или, иначе, звено может образовывать одно или несколько подвижных соединений с другими звеньями (звеном) (рис. 1.2).

При исследовании кинематических свойств механизмов, цепей и самих этих подвижных соединений целесообразно рассматривать не совокупность действующих на звено связей, а каждую связь в отдельности.

Кинематическая пара — это идеальная удерживающая связь, между двумя подвижными звеньями.

Предположение об идеальности связей в кинематических парах эквивалентно предположению:

о правильности форм сопрягаемых элементов, образующих пару;

точности размеров конструктивных элементов, образующих пару;

отсутствии сил трения на поверхностях соприкосновения их элементов.

Рис. 1.2. Виды подвижных соединений звеньев: а — соединения четырех звеньев; бсоединение двух звеньев 0,1,2,3-звенья; А, В, Ссвязи.

При конструировании машин обычно стремятся обеспечить высокую точность их изготовления, а также уменьшить силы трения, достигая того, что ими можно пренебречь. В этих случаях предположение об идеальности связей становится допустимым. Практика анализа и синтеза машин и механизмов с абсолютно жесткими звеньями показывает, что для большинства из них гипотеза об идеальности связей в механизмах является справедливой.

Кинематическую пару также иногда определяют как подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, обеспечивающее их определенное относительное движение.

Совокупность поверхностей, линий или точек звена, которые будут контактировать с другим звеном, образуя кинематическую пару, называют элементом кинематической пары.

Поверхности и линии элементов, образующих кинематическую пару, могут быть как сплошными, так и прерывистыми.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Звенья, объединенные между собой посредством кинематических пар, образуют кинематическую цепь. Элементарной двухзвенной цепью является кинематическая пара.

Кинематические цепи подразделяют:

на простые (рис. 1.3,а), если все звенья цепи входят не более чем в две кинематические пары;

сложные (рис. 1.3,6), если хотя бы одно звено цепи входит больше чем в две кинематические пары;

незамкнутые (рис. 1.3,а, б), если в цепи есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару;

замкнутые (рис. 1.3,в), если все звенья цепи входят в две или более кинематические пары.

Замкнутые, неизменяемой конфигурации контуры кинематической цепи, которые входят в одно звено, на структурных схемах заштриховываются (рис. 1.3,6, звено 3).

Звенья, входящие только в одну кинематическую пару, называются поводками (рис. 1.3,я, звенья 1,3).

Элементы кинематических пар (кинематические пары) звеньев, которыми они впоследствии присоединяются к другим кинематическим цепям или звеньям, называются внешними (рис. 1.1 а, пары A, D).

Кинематические цепи, подвижность которых относительно внешних кинематических пар равна нулю и которые не распадаются на более простые цепи, отвечающие этим условиям, называются структурными группами или группами Ассура.

Рис. 1.3. Кинематические цепи:

а-простая (незамкнутая); б-сложная незамкнутая; в-простая замкнутая; 1, 2,…, 6-звенья;//, В, Lкинематические пары КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ Механизмы разделяют :

на элементарные;

простые;

с постоянной структурой;

с переменной структурой;

с незамкнутыми кинематическими цепями;

с замкнутыми кинематическими цепями;

стационарные;

нестационарные;

сложные;

однотипные, многотипные;

комбинированные.

Элементарный механизм — механизм, который нельзя более расчленить на части, способные самостоятельно преобразовывать движение.

Элементарный механизм представляет собой подвижное звено и стойку, объединенные между собой посредством кинематической пары (рис. 1.4).

Простой механизм — механизм, состоящий из элементарно-го (ных) механизма (ов) с присоединенной к нему (ним) одной структурной группой (ступенью).

Рис. 1.4. Схемы элементарных механизмов:

а — вращательный; б — цилиндрический; в — сферический; 0 — стойка; / - подвижное звено; А, В, С — соответственно вращательная, цилиндрическая и сферическая кинематические пары Простыми механизмами являются шарнирный четырехи пятизвенник, кулисный, кулачковый, зубчатый, мальтийский и т. п.

Механизм с постоянной структурой — механизм, кинематическая цепь которого в процессе функционирования структурно не изменяется.

Механизм с переменной структурой — механизм, кинематическая цепь которого в процессе функционирования структурно изменяется.

Механизм с незамкнутой кинематической цепью — механизм, который имеет в своем составе только незамкнутые кинематические цепи.

Механизм с замкнутой кинематической цепью — механизм, который имеет в своем составе только замкнутые кинематические цепи.

Стационарный механизм — простой механизм, присоединенный своими внешними кинематическими парами только к неподвижной стойке.

Нестационарный механизм — простой механизм, закрепленный своими внешними кинематическими парами на подвижных звеньях другого механизма. Простые подвижные механизмы могут иметь как замкнутую, так и незамкнутую кинематическую цепь.

Сложный механизм — механизм, состоящий из элементарно-го (ых) механизма (ов), к которому (ым) присоединены две или более структурные группы (ступени), простой (ые) механизм (ы).

Сложный однотипный механизм — механизм, в состав которого входят только элементарные механизмы, структурные группы и простые механизмы, имеющие одинаковые количественные и видовые простейшие перемещения звеньев и элементов кинематических пар.

1.2. Структурный анализ механизма поперечно-строгального станка Структурный анализ механизма поперечно-строгального станка проводим в соответствии с изложенным выше алгоритмом.

1.2.2. Кинематическая пара () является разнесенной, и поэтому считаем ее как одну кинематическую пару .

1.2.3. Классификация кинематических пар.

Исследуемый механизм состоит только из одноподвижных кинематических пар (), где — число одноподвижных кинематических пар в механизме, — общее число кинематических пар в механизме.

1.2.4. Классификация звеньев.

Механизм имеет: пять () двухвершинных () линейных звена 1, 2, 3, 4, 5; пять подвижных звеньев.

1.2.5. Механизм строгального станка имеет четыре () присоединения к стойке.

1.2.6. В исследуемом сложном механизме можно выделить:

Элементарный механизм и простой — кулиса.

Механизмов с разомкнутыми кинематическими цепями в исследуемом строгальном станке нет. Самостоятельных структурных групп также нет.

1.2.7. Станок имеет в своем составе только простые стационарные механизмы.

1.2.8. В исследуемом сложном механизме строгального станка звеньев закрепления и присоединения нет.

1.2.9. Исследуемый механизм имеет постоянную структуры, является сложным и однотипным.

1.2.10. Анализ движений звеньев механизма и элементов кинематических пар показывает, что исследуемые простые механизмы, да, и сам сложный механизм существуют в трехподвижном () пространстве, в котором разрешены следующие простейшие независимые движения: два поступательных X и Y вдоль их осей, одно вращательное вокруг оси Z.

Формулы для определения подвижности этих механизмов примут вид соответственно:

;

;

Найдем подвижность кулисного механизма. Кулисный механизм имеет: три () подвижных звена 1, 2, 3 и четыре кинематических пары:

1.2.11. Так как в станке нет механизмов с незамкнутыми цепями, то нет и необходимости определять их подвижность.

1.2.12. Подвижность сложного механизма строгального станка найдем по формуле.

Найдем подвижность этого сложного механизма.

Видно, что полученные результаты совпадают.

1.2.13. Проверяем, соответствует ли исследуемый механизм структурной математической модели. Механизм имеет: шесть () одноподвижных () кинематических пар; пять () подвижных звеньев, два двухвершинных (); четыре присоединения к стойке ()и нет звеньев закрепления и присоединения.

Подставив эти исходные данные в стр. мат. модели, получим.

5=5 5=5.

Так как уравнения моделей превратились в тождества, то исследуемое устройство имеет правильную структуру и является механизмом.

1.2.14. Выделяем механизм I класса. В соответствии с классификацией И. И. Артоболевского механизм I класса для исследуемого механизма совпадает с элементарным механизмом.

1.2.15. Проводим классификацию структурных групп по Артоболевскому.

Выделяем структурные группы Асура. В механизме строгального станка можно выделить следующую структурную группу.

n=2.

t=2.

T=2.

p=2.

S=2.

Проверяем, соответствует ли выделенная структурная группа математической модели.

S=3.

Анализ полученного выражения показывает, что выделенная кинематическая цепь является структурной группой Ассура.

Видно, что выделенная группа является простой для трехподвижного пространства, в котором существует исследуемый механизм, и, значит, они не могут иметь в своем составе другие более простые группы Ассура.

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ.

Кинематический анализ любого механизма состоит в определении: крайних (мертвых) положений станка; положений звеньев, включая и определение траекторий отдельных точек; скоростей и ускорений характерных точек звеньев по известному закону движения начального звена (обобщенной координаты).

Кинематический анализ механизмов проводят аналитическими и графическими методами. В курсовом проекте (работе) по ТММ расчеты выполняют обоими методами параллельно. Полученные результаты непременно сравнивают между собой. Погрешность расчетов должна лежать в пределах 5…7%. Если погрешность превышает допустимые пределы, то надо искать ошибку или увеличивать масштаб графической части проекта.

На первом этапе исследования закон движения начального звена механизма не известен. Он определится только после анализа динамики механизма. Поэтому при предварительном кинематическом анализе механизма вместо скоростей и ускорений точек звеньев определяют их аналоги, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты. Для нахождения аналогов скоростей и ускорений необходимо найти крайние положения механизма и решить задачу о положениях отдельных точек и звеньев механизма.

Определение положений звеньев механизма Положения звеньев механизма можно найти с помощью графических построений или аналитически.

Построение планов положений исследуемого механизма поперечно-строгального станка.

Выбираем масштаб коэффициент длин м/мм и рассчитываем чертежные размеры звеньев:

Планы механизма строим следующим образом:

— отмечаем на чертеже неподвижные точки О1 и О2, рисуем в них вращающие кинематические пары;

— на расстоянии у от т. О1 проводим траекторию рабочего хода;

— проводим окружность радиусом О1А делим на 12 равных частей; при А1 и А2 — соответственно начальное и крайнее положение звена 5;

— точки деления обозначим через А1, А2, А3 и т. д. в направлении вращения кривошипа;

— строим положения кривошипа, соединяя точки Аj с точкой О1;

— методом засечек строим план положений механизма для каждого положения кривошипа;

— при построении планов механизма отмечаем положения центров масс звеньев 3 и 4 и строим их траектории;

— проверяем с помощью линейки и транспортира углы наклона и длины звеньев, результаты измерений заносим в таблицу;

— определяем начальное Сн и конечное Ск положение точки С;

Кинематические исследование машин и механизмов аналитическим методом Применим метод замкнутых контуров для исследуемого механизма (поперечно-строгальный станок).

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку О1. Со звеньями механизма связываем векторы так, чтобы при образовании контура следует учитывать, что в него должно входить не более 2-х неизвестных. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного направления оси ОХ против хода часовой стрелки.

Записываем управление замкнутости первого контура в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, становятся со знаком «+» и не совпадающие со знаком «-» .

— =0 (2.1).

Уравнению соответствует 2 уравнения проекций на оси координат:

Среди величин, входящих в уравнения (2.2), переменными являются углы и .Угол является обобщенной координатой механизма и поэтому он должен быть задан. Из уравнений (2.2) подлежат определению переменные параметры и .

Из уравнений (2.2) находим угол наклона вектора и его модуль:

=arctg+, где к= 0,1,2…

=.

Уравнение замкнутости имеет вид второго контура О1АВСDO1 Имеет вид:

(2.3).

или в пропорциях на оси координат:

Учитывая, что =, =0, = из уравнений (2.4) находим угол наклона вектора и проекцию вектора на ось ох:

=arcsin+2.

=cos=cos-cos+cos.

Для нахождения положений точек S2 и S3 записываем уравнения замкнутости контуров О1АS3O и O1ABSO:

—=0 (2.5).

-±=0 (2.6).

Из уравнений (2.5) и (2.6) находим координаты центров масс звеньев 3 и 4:

(2.7).

(2.8).

Все вычисления по формулам величины сравним с соответствующими величинами, найденными из плана механизма. Результаты сравнения приведены в табл.

Результаты расчета положений звеньев.

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщающей координате уравнений (2.2) и (2.4). После дифференцирования уравнения (2.2) получим:

(2.9).

Гдеаналог угловой скорости звена 1. В расчетах принимают =1, -аналог угловой скорости звена 3, -аналог относительной скорости т. А.

При дифференцировании уравнений (2.4) учитываем, что вектор не зависит от обобщающей координаты, в итоге получаем:

— (2.10).

;

Решая (2.9) находим соответственно и.

Из уравнений (2.10) соответственно находим и проекцию на ось х Аналоги скоростей центров масс звеньев 3 и 4 получаем в проекциях на оси координат, дифференцирования по обобщающей координате уравнения (2.7) и (2.8).

(2.11).

2.12).

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщающей координате уравнений (2.9) и (2.10).

(2.13).

(2.14).

В этих уравнениях, -аналоги угловых ускорений звеньев 3 и 4, -аналог относительного ускорения точки А, — аналог абсолютного ускорения точки С.

Для вычисления и решаем систему (2.13). Из уравнения (2.14) находим и соответственно.

Дифференцирования по обобщающей координате уравнения (2.11) (2.12) устанавливаем аналоги ускорений центров масс звеньев 3 и 4 в проекциях на оси координат:

Построение планов скоростей и ускорений.

Планом скоростей (ускорений) называют рисунок, на котором в масштабе изображены векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент времени. План скоростей (ускорений), построенный для исследуемого положения механизма, — это-совокупность нескольких планов скоростей (ускорений) отдельных точек звеньев, у которых полюса планов являются общей точкой-полюсом плана скоростей (ускорений) механизма.

Планы скоростей (ускорений) механизма могут как строиться для каждого положения отдельно, так и быть совмещенными.

Определение аналогов скоростей исследования станка графическим методом План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1) находим скорость точки А:

2) из полюса плана скоростей р откладываем отрезок ра=100 мм, вектор скорости т. А.

3) подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

4) для определения скорости т. В раскладываем движение звена 2 на относительное (поступательное) вдоль звена 3 переносное (вращательное) вокруг точки О2 .

Уравнение (2.15) решаем графически. Через точку, А проводим линию параллельную О2 В, а через полюс рv-линию, перпендикулярную О2 В до их пересечения в точке A33.

5)Зная модуль вектора А33 и точку приложения, мгновенный центр скоростей, рисуем вектор b, изображающий скорость т. B.

6).

Зная величину и направление скорости В, находим скорость т. С для этого с конца вектора в проводим линию, перпендикулярную СВ, а с плюса линию параллельную х-х до их пересечения в т. С. Векторы и изображают искомые скорости и .

7) положения точек S и S на плане скоростей находим, воспользовавшись теоремой подобия.

=21/2=10.5мм Векторы и зображают скорости и. Скорость точки S равна скорости т. С.

8) Из плана скоростей находим:

м/с м/с рад/с.

=0.066м/с м/с.

=0.359.

=0.085.

В таблице 2.3 приведены значения аналогов ускоренней, полученные графическими и аналитическими методами.

Результаты расчетов аналогов скоростей.

Определение аналогов ускорений исследуемого механизма графическим методом. Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая, постоянной величиной.

1) Находим ускорение т. А.

2) Из точки — полюса плана ускоренийоткладываем вектор, изображающий ускорение А, в виде отрезка мм.

3) Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

==1.1.

4) (2.16).

В котором — относительное ускорение, — кориолисово ускорение.

= м/с Направление кориолисова ускорения определяется поворотом относительно скорости на 90 по направлению переносной угловой скорости. Уравнение (2.16) решаем графически. Через конца векора проводим линию, перпендикулярную ОВ, и откладываем на ней отрезок, изображающий кориолисова ускорение.

5)Находим ускорение точки В. Полное ускорение тоски В равно нормальной составляющей, которая направлена по линии к центру вращения.

0.760.359=0.098м/с мм.

6) Для определения ускорения точки С запишем векторное уравнение м/с мм Вектор направлен вдоль линии ВС, от точки Вк точке С — центру относительного вращения звена. Через точку проводим линию направления касательного ускорения, а через полюс — линию, параллельную оси х-х до пересечения в точке С — конца вектора искомого ускорения точки С.

7) Ускорения точек S и определяем, используя теорему подобия. Точки и на плане ускорений делят отрезки bc пополам. Ускорение точки равно ускорению точки С.

8) Из плана ускорений получаем:

м/с м/с.

=0.04с с.

В таблице 2.4 приведены значения аналогов ускорений, полученные графическим и аналитическим методами.

Результаты расчета аналогов ускорений.

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАШИНЫ.

Внутри цикла установившегося движения угловая скорость начального звена машины периодически меняется из-за постоянного изменения нагрузок, что приводит к нежелательной неравномерности движения. Неравномерность движения начального звена характеризуется коэффициентом неравномерности движения 8, который не должен превышать допустимого значения. Для снижения колебаний угловой скорости начального звена до допустимых пределов в машине предусматривают маховик, который с целью уменьшения его размеров устанавливают на быстроходном валу.

При анализе динамики машины и определении момента инерции маховика 1^ вместо реального механизма рассматривают его одномассовую динамическую модель. Динамическая модель механизма состоит из одного, обычно начального звена, к которому приведены силы и моменты, движущие М_пд и сопротивлениям, действующие на звенья машины, а также все моменты инерции звеньев /". Начальное звено часто называют звеном приведения.

Для определения требуемого значения момента инерции маховика 1 м запишем уравнения движения звена приведения в форме интеграла энергии для промежутков времени, за которое его угловая скорость изменяется от до и от до .

Отдельно чертим механизм в первом (нулевом) положении и указываем на теле все силы и ускорения, а так же их проекции оси X и Y.

Проведенный момент инерции и его производная.

— аналогично угловой скорости ротора двигателя.

При передаточном отношении от угловой скорости ротора двигателяк угловой скорости ведущего вала механизм.

— проекции скоростей ЦМ звеньев на оси X и Y.

— проекции ускорений ЦМ звеньев на оси X и Y.

— аналоги угловых ускорений звеньев Приведенный момент сил сопротивления:

Сила весов звеньев:

Сила.

Приведенный момент движущих сил.

Работа приведенного момента.

Изменение кинетической энергии.

Для любого положения В начальном (нулевом) положении звена 1.

и и.

Момент инерции маховика;

Средняя угловая скорость первого звена:

Угловая скорость звена 1 в первом положении.

Угловое ускорение в первом положении:

;

знак (+) по направлению совпадает с .

Угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров звеньев в проекциях на оси координат. Расчетные формулы:

;

;

.

Звено 1: ;

Звено3:;

;

Звено4:;

;

Звено 5: ;

Силы, действующие на звенья в проекциях на оси X и Y.

Силы инерции: звено 1 и звено2 — силы инерции равны нулю.

Звено 1:

Звено 3:

— знак (-) момент действует в направлении обратном.

Звено 4:

знак (+) момент действует в направлении .

Звено 5: ;; .

Сила; ;

4. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ.

На каждое звено механизма действуют силы (моменты) со стороны других звеньев, образующих с ними кинематические пары. Эти силы приложены к элементам кинематических пар и в дальнейшем будут называться реакциями в кинематических парах. На звенья механизма могут действовать также силы (моменты) со стороны других объектов, участвующих в работе механизма. Эти силы называются действующими или приложенными.

При силовом анализе механизма действующие силы должны быть известны, а подлежат определению уравновешивающий момент и реакции во всех кинематических парах. Решение этих задач основано на применении принципа Даламбера, согласно которому звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.

Силовой анализ механизма проводится для того, чтобы впоследствии по найденным силам (моментам) произвести расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма, а также правильно подобрать привод.

При силовом исследовании механизма обычно, по крайней мере на первом этапе, силами трения в кинематических парах пренебрегают, так как они часто невелики по сравнению с другими силами, действующими на механизм.

Силовой анализ механизмов проводят как аналитическими, так и графическими методами в соответствии со следующим алгоритмом:

определяют силы инерции звеньев;

выделяют структурные группы Ассура;

начиная с последней структурной группы, в которую входит выходное звено, последовательно выявляют реакции во всех кинематических парах;

из условия равновесия начального звена находят уравновешивающий момент и реакцию, действующую на него со стороны стойки.

Силовой анализ механизма в курсовом проекте выполняется обоими методами только для исследуемого положения.

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА Выделяем из механизма структурную группу из звеньев 4 и 5 (рис.7) и указываем все силы и моменты действующие на группу. Кроме этих сил на группу действует:

— со стороны стойки реакций действующая перпендикулярно опорной поверхности.

— со стороны звена 3, в шарнире C действует реакция, которая не известна не по величине не по направлению поэтому ее раскладываем:

— действующую перпендикулярно звену 4 и — параллельно звену.

Для определения составляющей составим уравнение суммы моментов, действующих на группу относительно точки C.

Откуда Для определения составляющей и составим векторное уравнение сил, действующих на группу:

Для решения уравнения строим план сил.

Масштаб сил.

Длины отрезков соответствующие силам.

Проводим прямую Оси х-х (линия действия) и из точки, А последовательно отказываем величины отрезков по направлениям действия сил.

Через точку F проводим прямую параллельно до пересечения с прямой параллельной оси х-х. Полученную точку K соединяем с точкой a.

Реакции:

Абсолютная реакция в шарнире C.

H.

Для определения внутренних реакций шарнир C. Составим векторное уравнение звена 4.

Рассмотрим структурную группу из звеньев 2 и 3.

На группу действуют известные силы, которые раскладываем на составляющие; .

На опоре O действует реакция, не известная не по величине не по направлению, ее направление принималась произвольно и со стороны звена 2 на звено 3 действует реакция направлены перпендикулярно звену AB.

Для определения реакции составим уравнение суммы моментов относительно точки A.

;

— вектор реакции действует в направлении обратном принятому т. к знак (-).

Для определения реакции составим векторное уравнение звена 3.

Масштаб сил.

Длины отрезков, соответствующие силам Точку f соединяем с точкой a. Реакция.

5. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ.

Простой механизм, в состав которого входит кулачок, называется кулачковым.

Простейший кулачковый механизм (рис. 5.1,а) состоит из трех звеньев — стойки, кулачка и выходного звена.

Рис. 5.1. Кулачковые механизмы Кулачком называют звено, у которого рабочий элемент высшей кинематической пары имеет профиль переменной кривизны (рис. 5.1,а, б, в, г, поз. 1).

Выходное звено кулачкового механизма, которое совершает:

возвратно-поступательное (колебательное) движение, называют толкателем (рис. 5.1,а);

возвратно-вращательное (качательное) движение, называют коромыслом (рис. 5.1Д, г);

сложное возвратное движение называют шатуном (рис. 5.1, г).

Для замены в высшей кинематической паре трения скольжения на трение качения выходное звено снабжается роликом (рис. 5.1 Д поз. 3).

Смещение оси толкателя относительно оси кулачка (рис. 5.1,а) называют эксцентриситетом и обозначают буквой е. Эксцентриситет считается:

положительным (е > 0), если угол, а между скоростью толкателя при его подъеме и скоростью точки контакта кулачка меньше 90°;

нулевым (е = 0), если угол, а между скоростью толкателя при его подъеме и скоростью точки контакта кулачка равен 90°;

отрицательным (е < 0), если угол, а между скоростью толкателя при его подъеме и скоростью точки контакта кулачка больше 90°.

Кулачковые механизмы находят широкое применение в технике благодаря простоте их конструкции, изготовления и эксплуатации. Сформировав соответствующим образом профиль кулачка, можно получить с помощью кратчайшей кинематической цепи практически любой закон движения выходного звена.

КЛАССИФИКАЦИЯ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Кулачковые механизмы разделяют:

1. По движению кулачка:

с вращающимся кулачком (рис. 5.1, а, б, г);

с качающимся кулачком (рис. 5.1,а, б, г);

с возвратно-поступательным кулачком (рис. 5.1,в).

2. По виду движения выходного звена:

с возвратно-поступательным (колебательным) движением выходного звена (рис. 5.1,а);

с возвратно-вращательным (качательным) движением выходного звена (рис. 5.1 Дг);

со сложным движением выходного звена (рис. 5.1,в).

Аналоги ускорения Аналоги скорости коромысла.

Для их определения интегрируем уравнения аналогов ускорении. Так же по участкам соответствующим углам поверхности.

Перемещение коромысла.

Для определения перемещения при принятом угле поворота кулачка проинтегрируем соответствующие уравнения для аналогов скорости.

Углы повороты кулачка, соответствующие подъему ()и опусканию () коромысла делим на восемь равных частей и рассчитываем и для каждого угла.

Результаты расчета сводим в таблицу.

Принимаем.

мм Принимаем =159 мм Начальный радиус кулачка.

=62.5 мм Центровой профиль кулачка рассчитываем полярных координатах по формулам:

Для определения профиля кулачка выбираем радиус ролика из условия мм. Принимаем r=15мм.

Величину радиуса-вектора и полярный угол профиля кулачка рассчитываем по формулам:

где Результаты заносим так же в таблицу.

Для построения центрового профиля и профиля кулачка выбираем масштабный коэффициент .

С учетом принятого масштабного коэффициента из точки — центра вращения кулачка — проводим окружность с радиусом и дугу с радиусом, на которой выбираем точку — центр вращения коромысла.

Из точки радиусом, равным, делаем засечку на окружности радиуса. Точка является началом фазы подъема коромысла.

От начального радиуса-вектора в сторону, противоположную вращению кулачка, откладываем углы и т. д., на сторонах которых отмечаем соответственно радиусы и т. д. Центровой профиль кулачка на участках, соответствующих верхнему и нижнему выстоям коромысла, очерчиваем по дугам окружностей с радиусами и .

Точки и соединяем плавной кривой.

Профиль кулачка строим аналогично, откладывая на сторонах полярных углов величины радиусов-векторов .

6. СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ.

Синтез зубчатых механизмов состоит в выборе и определении:

структурной схемы механизма;

вида зацепления;

профиля зубьев;

вида зубчатых колес;

числа ступеней;

передаточного отношения и разбивки его по ступеням;

картины зацепления;

качественных показателей зацепления и механизма в целом;

геометрии зубчатых колес;

метода изготовления зубчатых колес;

кинематики и динамики механизма.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Зубчатые механизмы предназначены для передачи вращающего момента с последующим его преобразованием из одной точки пространства в другую. Назначение зубчатых механизмов и их конструкции разнообразны. Их применяют во многих приборах и практически во всех машинах.

Зубчатые механизмы — самые распространенные механизмы. Широкое применение на практике зубчатые механизмы нашли благодаря целому ряду преимуществ, а именно:

компактность;

высокий КПД;

надежность;

они имеют жесткую кинематическую цепь;

обеспечивают постоянное передаточное отношение;

долговечность;

работа в широком диапазоне скоростей и мощностей;

простота изготовления и обслуживания.

Простейший зубчатый механизм состоит из двух подвижно соединенных между собой зубчатых колес (рис. 7.1, 7.2). При этом меньшее из двух контактируемых зубчатых колес называется шестерней, а большее — зубчатым колесом. Разновидностью зубчатых механизмов являются: механизм зубчатое колесо-рейка (рис. 7.1,к, 12, ж), червячный (рис. 7.2,е), храповый (рис. 7.2,з), цевочный (рис. 7.2,м).

Рис. 6.1. Зубчатые механизмы, а — цилиндрический прямозубый с внешним зацеплением; б — цилиндрический прямозубый свнутренним зацеплением; в — цилиндрический косозубый с внешним зацеплением;

г — шевронный; д — конический прямозубый; е — конический с тангенциальными зубьями;

жконический с криволинейными зубьями; з — винтовой; и — гипоидный; к — реечный Рис. 6.2. Структурные схемы зубчатых механизмов: а — цилиндрический с внешним зацеплением; б — цилиндрический с внутренним зацеплением; в — цилиндрический с торцевым зацеплением; г — планетарный; д — конический; е — червячный; ж — реечный; з — храповый; и — цевочный, к — волновой Зубчатые механизмы работают по принципу рычага. Вращение ведущего зубчатого колеса преобразовывается во вращение ведомого колеса путем нажатия зубьев первого на зубья второго.

КЛАССИФИКАЦИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ Зубчатые механизмы различают: по виду зубчатых колес:

цилиндрические (рис. 6.1,а,…, г, з; 6.2,а, б, в, г, к);

конические (рис. 6.1Д…, щ 6.2,м);

эллиптические;

фигурные;

секторные (с неполным числом зубьев).

по расположению зубчатых колес:

с внешним зацеплением (рис. 6.1,а; 6.2,ег);

с внутренним зацеплением (рис. 6.1 д, 6.2,б);

торцевым зацеплением (рис. 6.2,в);

реечная передача (рис. 6.1,к; 6.2,ж); по расположению осей зубчатых колес:

— с неподвижными осями (рядовые зубчатые механизмы) (рис. 6.1, 6.2,я, б, в, д, е, ж, з, и, к);

с подвижными осями (планетарные механизмы) (рис. 6.2,г);

с параллельными осями (рис. 6.1,л, б, в, г; 6.2,а, б, в, г, з, и, к);

с пересекающимися осями (рис. 6.1 Д е, ж);

с перекрещивающимися осями (рис. 6.1,3, и, к; 6.2,е, ж); по расположению зубьев на колесе:

прямозубые (рис. 6.1,а, б, д, к; 6.3,а);

косозубые (рис. 6.1,в, е; 6.3,6);

с криволинейными зубьями (рис. 6 Л до, з, и; 6.3,в);

шевронные (рис. 6.1,г;6.3,г); по профилю зуба:

эвольвентные (рис. 6.4,я);

круговые (рис. 6.4,6).

Расположение зубьев на колесе: а — прямые; б — косые; в — криволинейные; г — шевронные Рис. 6.4. Профиль зубьев, а — круговой; бэвольвентный Зубчатые механизмы применяют не только в виде пары зубчатых колес, но и в более сложных сочетаниях, образующих многоступенчатые зубчатые передачи.

Наиболее распространены цилиндрические и конические зубчатые механизмы, причем цилиндрические передачи проще в изготовлении и при монтаже. Цилиндрические и конические прямозубые механизмы работают обычно при небольших (<3 м/с) и средних (3…15 м/с) окружных скоростях. Цилиндрические и конические косозубые и с круговыми зубьями механизмы применяют в ответственных случаях при средних и высоких (15 м/с) скоростях.

Шевронные механизмы обычно применяют при больших нагрузках и особо тяжелых условиях работы, при средних и высоких окружных скоростях. В шевронном механизме отсутствуют осевые силы, действующие на валы и подшипники. Во всех конических механизмах при работе возникают значительные осевые силы.

Хотя зубчатые механизмы с внутренним зацеплением компактнее механизмов с внешним зацеплением, их изготовление и монтаж сложнее, и поэтому более распространены механизмы с внешним зацеплением.

Винтовой и гипоидный механизмы по сравнению с цилиндрическими и коническими обладают большей плавностью работы и возможностью выводить оба вала за пределы передачи в обе стороны, но КПД у них ниже и зубья изнашиваются быстрее вследствие повышенного скольжения зубьев. Несущая способность и КПД винтовых зубчатых механизмов очень низкие.

Червячный механизм получается из механизма винт-гайка после разреза гайки по оси и двукратного ее развертывания — свертывания в двух плоскостях. Червячный механизм обычно передает вращение только в одном направлении и имеет низкий КПД. Цевочный механизм обычно применяют, когда по каким-то причинам нецелесообразно применять зубчатые колеса.

Волновые механизмы позволяют реализовать большие передаточные отношения в одной ступени и имеют высокую нагрузочную способность из-за наличия у них многопарного зацепления зубьев.

Реечный механизм служит для преобразования вращательного движения в поступательное или наоборот. Зубчатая передача состоит планетарной передачи и пары цилиндрических зубчатых колес.

В планетарной передачи ведущее звено водило — первое, а ведомое водило Н. Колесо 3 — неподвижное. Сателлиты 2,. Передаточное отношение передачи, модуль защемления.. Число сателлитов .

В цилиндрической передачи модуль число зубьев — колесо 4 -; колесо5 — .

Передаточное отношение передачи Общее передаточное число передачи Угловая скорость водила первого колеса.

Число зубьев колеса 1 определяем из условия сборки. Для заданной схемы планетарной передачи (с внешним зацеплением всех колес).

зубьев Число зубьев сателлита.

Решив совместно уравнение передаточного отношения и уравнения соосности колес 1 и, получим:

принимаем зубьев зубьев зубьев.

Определение передаточного отношения зубчатого механизма графическим методом.

Делительные диаметры колес.

;

;

;

Чертим кинематическую схему механизмов масштабе 1:4. Перпендикулярно осям колес проводим вертикальную прямую O-O. Скорость точки А:

Масштаб скоростей.

На пересечении прямой проходящей через центры сателлитов с прямой О-О определяем положение точки b, от точки, а откладываем отрезок которой соответствует скорости точки 1-ого колеса.

Точку соединяем с точкой с. Линия — линия распределения скоростей колеса с2. Через точку В приводим прямую перпендикулярно и на ее пересечение с линией определяем положение точки. Линия — линия распределения скорости центра сателлита.

Соединив точку с тоской О, получим линию распределения скоростей водилы. Через проекцию точки D опускаем перпендикуляр к до пересечения с линией О. Точку пересечения обозначим через с. Линия dлиня распределения скоростей 4 колеса.

Соединив точку с точкой О, получим линию распределения 5 колеса.

План угловых скоростей.

На продолжении прямой откладываем отрезок SP произвольной длины. Из точки P проводим прямую параллельную до пересечения в точке 1 с перпендикуляром к прямой. Так же из точки P проводим прямую параллельную определяем положение точки Н и 4. Из точки P проводим параллельно и получим положение точки 5.

Передаточные отношении:

Передаточное отношение механизма: