Эволюция плазмы в токамаке — моделирование и сравнение с экспериментом

Выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. В рамках международного сотрудничества в конце 80-х годов 20-го столетия началась активная деятельность по проектированию Международного экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР [1], основной целью которого является демонстрация научной и технологической осуществимости и использования реакции синтеза D-T для мирных целей. Общий анализ основных идей и установившихся представлений в физике плазмы токамаков можно найти в обзорах [2, 3, 4].

Прогресс при решении проблемы получения управляемой термоядерной реакции оценивается параметром пт{п — плотность, твремя удержания плазмы), который требует увеличения размеров установки и, следовательно, ее стоимости. За более чем 50-летний период исследований токамаки прошли долгий путь от плазмы круглого сечения в лабораторных установках до вытянутой в вертикальном направлении плазмы в крупных токамаках с полоидальным диг вертором, в которой можно получить МГД устойчивое равновесие при более высоком значении Д чем для круглой плазмы [5]. Идея оказалась крайне плодотворной и фактически определила стратегическое направление развития магнитной конфигурации токамаков на весь последующий период, вплоть до создания проекта реактора. Все крупные современные токамаки, такие, как JET, DIII-D, JT-60U, ASDEX-U имеют вытянутое сечение и работают в диверторном режиме. Однако наличие некруглой плазмы в токамаке приводит к ряду проблем, главная из которых связана с неустойчивостью ее положения — крайне опасного явления для установок реакторного масштаба. В таких установках для поддержания плазмы в равновесном положении требуется активная система стабилизации с достаточно высокими требованиями к надежности работы. Кроме того, для случая термоядерного токамака-реактора система стабилизации, использующая полоидальную магнитную систему, должна быть дорогой из-за большого объема установки.

Таким образом, существует, по крайней мере, два фактора, отличающих будущий токамак-реактор от существующих установок:

• высокая стоимость установки и, как следствие, высокая стоимость экспериментального времени,.

• повышенные требования к надежности системы управления положением плазменного шнура, т.к. следствием отказа системы управления является неуправляемое попадание плазмы на стенку, сопровождающееся сбрасыванием на нее большой тепловой энергии и гигантскими механическими нагрузками в ней за счет перетекающих из плазмы на стенку токов, что является причиной повреждения дорогостоящего оборудования.

Перечисленные факторы обусловливают необходимость расчетного сопровождения эксперимента, заключающегося в тщательном предиктивном (predictive -" предсказательном") его моделировании в двух направлениях:

Во-первых, процесса управления положением и формой плазмы в штатном сценарии разряда в рамках установленных ограничений. К таким ограничениям, например, относятся жесткие ограничения на величины токов в полоидальных катушках из-за наличия в них сверхпроводящих элементов, а также напряжений в источниках питания полоидальной магнитной системы. В случае достижения этих ограничений система управления полоидальными магнитными полями перестает работать.

Во-вторых, эволюции плазмы в нештатном сценарии, главным из которых является неуправляемое движение плазмы по вертикали (VDE — Vertical Displacement Event), заканчивающееся срывом плазменного тока.

Естественно, что для решения этих вопросов необходимо наличие тестированных в экспериментах плазмофизических симуляторов (численных кодов специального назначения).

Указанные направления предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы по исследованию управляемых и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке, проведенному в период 1996;2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью симуляторов на основе плазмофизического кода ДИНА [6]. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также предиктив-ного анализа эволюции плазмы в проекте токамака-реактора ИТЭР при обеспечении расчетной поддержки проектирования, что является главной мотивацией в выборе тематики исследования.

Традиционно численное исследование процесса управления положением и формой плазмы в токамаке производится с помощью линейных моделей плазмы совместно с полоидальной магнитной системой, принципы построения которых рассмотрены в разделе 2.5 диссертации. Наиболее распространенной является линейная модель Албанези и Вилоне CREATE-L, которая активно используется при отработке алгоритмов управления на токамаке TCV [7] и которая также использовалась на этапе проекта ИТЭР-EDA (Engineering Design Activity) [8]. Также с помощью линейных моделей численно исследуется процесс управления положением и формой на крупнейшем токамаке JET [9, 10] и токамаке ASDEX-U [11]. Линейная модель минимального отклика плазмы используется при моделировании эволюции плазмы DIII-D в управляемых сценариях [12].

Естественно, линейный подход к численному исследованию управляемой эволюции плазмы в токамаке является крайне приближенным и должен дополняться моделированием на полномасштабном плазмофизическом коде. В качестве наиболее яркого примера использования полномасштабного моделирования можно привести тестирование интегрированной системы управления установки DIII-D с помощью кода ДИНА, который моделировал конструкцию и плазму токамака с выходом сигналов магнитной диагностики, а управляющие напряжения согласно разработанным алгоритмам подавались на обмотки через реальную цифровую систему и нелинейные модели источников электропитания [13]. Некоторые задачи управления плазмой для первой версии ИТЭР решались с использованием полномасштабного плазмофизического кода TSC [14]. Однако эти расчеты [15] ограничивались рассмотрением только простейших PID регуляторов положения плазменного шнура по вертикали, тогда как целью магнитного управления является, кроме того, контроль тока плазмы и ее формы, что требует разработки многосвязных регуляторов.

Учитывая необходимость проектирования системы управления положением и формой плазмы токамака-реактора ИТЭР, разработка и использование полномасштабного плазмофизического симулятора для предиктивного моделирования эволюции плазмы в качестве первой определяющей задачи диссертации, которой посвящены 2 и 3 главы диссертации, являются актуальными. .

Что касается исследования явления VDE, то оно традиционно разбивается на два направления:

• изучение т.н. «горячего» VDE, когда горячая вытянутая плазма движется в вертикальном направлении, а затем происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв),.

• изучение т.н. «холодного» VDE, когда по ряду причин происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв), а затем уже холодная плазма движется в вертикальном направлении.

Обычно исследование явления VDE включает в себя решение следующих проблем [16]:

1. Причины возникновения теплового срыва при «холодном» VDE.

2. Предвестники теплового срыва при «холодном» VDE.

3. Выработка мероприятий по предотвращению «холодного» VDE.

4. Гашение разряда с помощью инжекции в плазму примеси.

5. Обеспечение необходимого уровня температуры плазмы и Z^ после теплового срыва, что определяет скорость падения плазменного тока.

6. Уровень генерируемых после теплового срыва токов гало и ускоренных электронов.

7. Расположение зон на первой стенке вакуумной камеры, подвергающихся воздействию токов гало и ускоренных электронов.

8. Наличие условий, когда направление движения плазмы во время VDE не определено (т.н. NP — Neutral Point).

9. Подготовка исходных данных для расчета механических нагрузок в проводящих элементах конструкции токамака в процессе срыва тока.

Второй определяющей задачей диссертации является исследование последних четырех проблем, актуальность решения которых обусловлена в первую очередь необходимостью идентификации электромагнитных нагрузок, действующих на элементы конструкции реактора при VDE и срыве тока. Решению этих проблем посвящены 4−7 главы диссертации.

Численное предиктивное исследование эволюции плазмы во время VDE в области интересующих нас задач за исключением использования кода ДИНА проводилось практически только с помощью кода TSC. При этом анализировалось явление NP в плазме ASDEX-U [17], JT-60U [18] и JET [19] кроме того, для разрядов с «горячим» VDE рассматривалась проблема генерации токов гало в DIII-D [15] и ASDEX-U [20], где были получены оценки для Те после теплового срыва, а также границы сверху для величины запаса устойчивости на границе плазмы qb~2, после достижения которой во время «горячего» VDE происходит тепловой срыв. Предиктивное исследование VDE для плазмы ИТЭР-CDA (Concept Design Activity) выполнено в работе [21] в 1990 г., а для плазмы ИТЭР-EDA в сравнении с расчетами по коду ДИНА, соответственно, в работе [22] в 1997 г. При этом, как показано в работе [15], код TSC оперирует фиксированной в полоидальных координатах шириной области гало, что снижает точность расчета, так как не позволяет учитывать динамику области в процессе разряда. Кроме того, на основе кода TSC в силу его исключительно низкой производительности (см. ниже) невозможно сделать симулятор срыва тока. Численное исследование процессов Т) Е в экспериментальных разрядах после теплового срыва обычно ограничивается использованием восстановительных методов по данным магнитной диагностики. Большинство методов использует элементный подход к распределению тока внутри восстанавливаемого плазменного равновесия (см., например, [23] для анализа разрядов в БШ-О или [24] для разрядов в АЬСАТСЖ С-Моё). При этом используется метод либо дискретных [25] либо распределенных [26] элементов, однако такие методы отличаются сравнительно невысокой точностью. Кроме того, известный код ЕР1Т [27], с помощью которого восстанавливается область, как основной плазмы, так и области гало имеет ограничения на величину последней (см. использование этого кода для анализа БШ-Б [19]). Однако, хорошо известно (см., например, [28]), что в процессе падения тока в плазме после теплового срыва наступает момент, когда область основной плазмы исчезает, а весь плазменный ток протекает в области гало.

В силу указанных обстоятельств создание сгшулятора срыва тока, как для предиктивного, так и для восстановительного моделирования эволюции плазмы ИТЭР без ограничений на величину области гало и решение задач в объеме последних 4-х связанных с УВЕ проблем, чему посвящены 4−7 главы диссертации, является актуальным.

Таким образом, учитывая вышесказанное, использование верифицированных полномасштабных предиктивных симуляторов, направленных, во-первых, на отработку системы управления положением, формой и током плазмы и, во-вторых, на моделирование нештатных сценариев с УИЕ должно свести к минимуму число разрядов, необходимых для получения запланированных режимов, снизив тем самым стоимость экспериментальной кампании. При этом такой код должен обеспечивать моделирование эволюции плазмы в интервалах.

О 2 резистивного времени пассивной структуры токамака (~10 -И 0 мс).

При решении многих задач магнитная конфигурация плазмы в токамаках с некруглым сечением шнура может рассматриваться аксиально-симметричной. В этом случае равновесие плазмы находится из решения двумерного уравнения.

Грэда-Шафранова [29]. В токамаках перенос энергии и частиц вдоль силовых магнитных линий намного быстрее, чем поперек. Поэтому двумерные транспортные уравнения усредняются вдоль магнитных поверхностей, и получается система одномерных транспортных уравнений для поперечного переноса частиц, энергии и магнитного поля. Таким образом, в расчетно-теоретических исследованиях удержания плазмы в токамаках большое развитие получило использование математических моделей (т.н. полуторамерные коды), в которых равновесие шнура описывается в двумерном приближении, а балансы энергии и частиц в плазме в одномерном приближении, но самосогласованно с конкретной формой магнитных поверхностей [6, 14, 30−46].

Такие модели особенно удобны для расчетов токамаков с сохраняющимися магнитными потоками (FCT [34]) и токамаков с адиабатическим сжатием плазмы по большому радиусу. Кроме того, с помощью таких кодов рассчитываются управляющие токи, которые обусловливают требуемую форму сечения плазменного шнура. Полуторамерные коды отличаются как выбором независимой переменной р — метки магнитной поверхности, так и методом решения уравнения равновесия. Также эти модели можно условно разделить на две группы по способу описания равновесия. В первой, более простой группе полу-торамерных кодов [30−34] уравнение равновесия плазмы решается с заданной границей плазмы. Во второй группе кодов равновесие находится во внешних магнитных полях со свободной границей [6, 14, 35−46].

Среди моделей первой группе кодов, в которой используется условие предписанной границы плазмы, можно выделить: а) «приближенные», в которых магнитные поверхности описываются с помощью нескольких параметров (обычно двух или трех), а для нахождения равновесия используется метод моментов (первая версия кода ASTRA [32]) или вариационный метод (BALDUR [30]). б) «точные», в которых уравнение Грэда-Шафранова решается методом «обращения» переменных [47, 51]. В этом методе считаются заданными функции 4R, Z) и ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей R=R (xF, G) nZ=Z{4', e).

Во второй группе кодов моделируется эволюция плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях. Рассчитывается эволюция токов и напряжений в обмотках управления, в вакуумной камере и проводниках пассивной стабилизации. Эта группа моделей в разных приближениях используется для самосогласованного моделирования сценариев плазмы в существующих токамаках. В большинстве кодов этой группы [14, 35−45] уравнение равновесия решается методом конечных разностей на фиксированной пространственной сетке {R, Z), в результате чего находится функция *F (R, Z), затем строятся линии уровня W{R, Z)=const, и интегрированием вдоль этих линий получаются метрические коэффициенты для усредненных по движущимся магнитным поверхностям транспортных уравнений. В отличие от других кодов второй группы в коде MAXFEA [46] для решения уравнения равновесия используется метод конечных элементов.

На сегодняшний день можно выделить только 5 кодов второй группы, которые в той или иной мере приспособлены для решения задач, связанных с моделированием эволюции плазмы ИТЭР. Это, во-первых, код MAXFEA [46], в котором, однако, решается только уравнение равновесия с заданным распределением плотности плазменного тока, и код PET [44], в котором кроме уравнения равновесия решается только транспортное уравнение для полоидального магнитного потока. И, во-вторых, коды CORSICA [45], TSC [14] и ДИНА [6], в которых, кроме решения уравнения равновесия со свободной границей, представлен весь набор транспортных уравнений, включающих в себя диффузию Ч*, энергии и частиц. При этом только в кодах TSC и ДИНА реализована модель генерации части плазменного тока, которая протекает за пределами последней замкнутой магнитной поверхности в области, называемой областью гало, самосогласованный учет которой при расчете равновесия плазмы необходим при анализе неуправляемых сценариев в плазме токамака, заканчивающихся срывом. Однако, как было сказано выше, код TSC оперирует фиксированной в по-лоидальных координатах шириной области гало, что не позволяет учитывать ее динамику в процессе разряда. Тогда как в коде ДИНА реализована описанная в диссертации транспортная модель для тока в области гало [48] с переменной ее шириной [49], зависящей от изменения тороидального магнитного потока, заключенного внутри плазмы.

Учитывая чрезвычайно низкую скорость работы кода TSC (по оценкам в ~ 50 раз медленнее по сравнению с кодом ДИНА), код ДИНА, созданный P.P. Хайрутдиновым и автором диссертации, до настоящего времени является единственным плазмофизическим кодом в мире, способным производить самосогласованное с многосвязной системой управления моделирование сценария разряда в плазме токамака [50].

В основу диссертации положено исследование вопросов моделирования как управляемых, так и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке и сравнение результатов с экспериментами, выполненные в период 1996;2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью сделанных автором диссертации на основе плазмофизического комплекса ДИНА кодов специального назначения (симуля-торов), которые прошли тщательную апробацию на крупнейших токамаках мира. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также анализа эволюции плазмы в проекте токамаке-реакторе ИТЭР. Так как необходимым условием использования кода для моделирования эволюции плазмы в проектируемых токамаках является его всестороннее тестирование (верификация) по результатам существующих экспериментов, особое внимание в диссертации обращено на анализ поведения плазмы в экспериментах на действующих токамаках. В связи с успешным выполнением плановых работ по верификации кода ДИНА с результатами экспериментов на токамаке TCV [52, 53] на рабочей группе ITPA (International Tokamak Physics Activity) в 2002 г. было принято решение о передаче коду ДИНА статуса основного кода для моделирования управляемых и неуправляемых сценариев ИТЭР [54]. В связи с положительными результатами по моделированию с помощью кода ДИНА управляемых сценариев в плазме ИТЭР принято решение об объединении кода ДИНА с кодом CRONOS [33], в результате которого можно получить прообраз современного вычислительного комплекса для моделирования сценариев ИТЭР с наиболее развитым на сегодняшний день набором программных модулей для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей. Такое объединение было реализовано в 2005 г. [55]. Отраженная в диссертации деятельность находится в полном соответствии с планом работ РНЦ «Курчатовский институт» в поддержку международного проекта ИТЭР.

Цель и задачи работы.

1. Разработка плазмофизических кодов специального назначения (симуля-торов) для анализа эволюции плазмы в токамаке в штатных режимах с управлением положением, формой и плазмой и использованием моделей реальных систем управления, а также в нештатных режимах с неустойчивым движением плазмы по вертикали (VDE).

2. Комплексное исследование управляемых разрядов в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР в режимах с индуктивным поддержанием тока и с токами увлечения.

3. Разработка методики выбора наиболее напряженных сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР и комплексный анализ этих сценариев.

4. Создание модели расчета равновесия плазмы в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями в процессе срыва плазменного тока с учетом токов, текущих вдоль разомкнутых магнитных силовых линий (токи гало).

5. Разработка. метода восстановления равновесия плазмы по данным магнитной диагностики в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями с учетом области гало.

6. Разработка методики предиктивного моделирования срыва тока в токамаке на основе анализа экспериментальных данных на установках Л60и и тп-ъ.

7. Исследование эволюции плазмы Л-60и во время срыва тока на основе применения метода восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений.

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам. Указывается практическая ценность работы, научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе по решению проблемы эволюции плазмы токамака, можно разделить на три категории:

1. Тестирование плазмофизического кода ДИНА по результатам экспериментов с управлением плазмой токамака, а также экспериментов в случае потери плазмой устойчивости положения.

2. Создание симуляторов на основе кода ДИНА, ориентированных на решение конкретных практических задач.

3. Анализ решения задач с помощью созданных симуляторов.

Результаты по категории один:

1.1 Плазмофизический код ДИНА прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира — DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, COMPASS-D, NSTX, ASDEX-U, GLOBUS-M и включен в комплекс штатных программ на таких из них, как DIII-D, TCV, JT-60U и MAST.

1.2 Выполнено сравнение результатов предиктивного моделирования с помощью кода ДИНА большого числа экспериментальных разрядов в лимиторной и диверторной плазме токамака TCV с управлением ее положением и формой, которое показало перспективность использования этого кода для планирования будущих экспериментов по отработке системы управления положением и формой плазмы.

1.3 Выполнен предиктивный анализ эволюции плазмы TCV в процессе неустойчивого ее движения по вертикали с помощью кода ДИНА. По результатам анализа проведено сравнение инкремента неустойчивости положения плазмы TCV по вертикали с его величиной, определенной по данным магнитной диагностики.

Результаты по категории два:

2.1 Разработана методика полномасштабного предиктивного анализа эволюции плазмы токамака в сценариях, в которых функционирует система управления положением и формой плазмы, а также в сценариях с VDE. На основании этой методики и кода ДИНА созданы нелинейные полномасштабные верифицированные в экспериментах на токамаках TCV, JT-60U и MAST симуляторы для предиктивной отработки систем управления положением, формой и током плазмы токамака, а также для анализа эволюции плазмы в процессе VDE.

Результаты по категории три.

3.1 С помощью нелинейного симулятора на основе кода ДИНА впервые за всю историю проекта ИТЭР продемонстрирована работоспособность системы управления для обеспечения эволюции равновесия плазмы при формировании диверторной конфигурации, зажигании термоядерной реакции, поддержании ее горения, снижении тока плазмы и гашении разряда. Это выполнено как в сценариях с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока с учетом технических ограничений на величину токов в катушках и величину напряжений в системе питания.

3.2 Показана возможность уменьшения тепловых нагрузок на стартовый лимитор в период ввода тока в плазму ИТЭР за счет снижения величины плазменного тока на стадии перехода от лимиторной к диверторной плазменной конфигурации.

3.3 На примере плазмы ИТЭР предложен и продемонстрирован механизм управления профилем плазменного тока в процессе его ввода с помощью катушек полоидальной магнитной системы, что оказывается важным для предотвращения режима насыщения токов в некоторых катушках. Показано, что для этого необходимо введение управления эволюцией программных значений управляемых параметров.

3.4 Разработана методика выбора базовых сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР и приведены результаты комплексного анализа этих сценариев. Полученные результаты использованы в качестве исходных данных при проведении трехмерного анализа распределения механических нагрузок в модулях бланкета ИТЭР при срыве тока.

3.5 Впервые создана и численно реализована диффузионная модель эволюции токов гало в токамаке, оценка для ширины области которой сделана из анализа экспериментальных данных плазмы токамака ГГ-6017 с помощью восстановительной моды кода ДИНА. Данная модель использована при анализе сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР.

3.6 Впервые выполнен комплексный параметрический анализ поведения плазмы ИТЭР во время срыва плазменного тока и исследована диаграмма направления движения плазмы. Диаграмма объединяет в себе результаты моделирования более чем 1500 сценариев «холодного» УБЕ в плазме ИТЭР в зависимости от величины возмущения плазмы в результате теплового срыва и последующего перемешивания профиля плазменного тока, а также величины скорости падения тока после теплового срыва и расположения плазмы по вертикали перед срывом.

3.7 Проведено систематическое исследование величины критического запаса устойчивости на границе плазмы токамака 1Т-60и во время принудительного «горячего» УБЕ, при достижении которого происходит тепловой срыв в результате неуправляемого движения плазмы по вертикали. Знание этой величины необходимо для предиктивного моделирования сценариев «горячего» УОЕ в плазме ИТЭР.

3.8 Впервые разработан численный код для решения задачи полного восстановления равновесия с учетом распределения тока в области гало.

3.9 С помощью восстановительной моды кода ДИНА исследована экспериментальная база данных гало в токамаке 1Т-6011 и сделан вывод о возможности исследования токов гало с помощью восстановления равновесия по магнитным данным.

ЗЛО Выполнен предиктивный анализ эволюции токов гало в экспериментах на токамаках DIII-D, JT-60U и MAST.

В заключение автор приносит искреннюю благодарность Р. Р. Хайрутдинову, многолетняя и плодотворная работа с которым сделала возможным появление многих обсуждаемых в диссертации научных достижений, А. В. Недоспасову и Н. Н. Васильеву за инициацию настоящей работы и дружескую поддержку, российским специалистам в центральной команде ИТЭР Ю. В. Грибову, В. С. Муховатову, А. Р. Полевому, сотруднику НИИЭФА им. Д. В. Ефремову.

A.А.Кавину, сотруднику ТРИНИТИ В. Н. Докуке, сотрудникам Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН С. Ю. Медведеву, А. А. Иванову,.

B.В.Дроздову, сотруднику Института проблем управления РАН Ю. В. Митришкину за полезные обсуждения и помощь в работе, а также сотрудникам группы ИТЭР в РНЦ «Курчатовский институт» Н. В. Иванову и.

C.В.Коновалову за поддержку работы. Кроме того, автор благодарен за помощь и поддержку Д. Х. Морозову, Л. Е. Захарову и Г. В. Переверзеву, а также сотрудникам CRPP (Лозанна, Швейцария) J.B.Lister, O. Sauter, T. Tran, сотрудникам General Atomics (Сан-Диего, США) D.A.Humphreys, A.G. Kellman, M. L. Walker, J.A. Leuer, сотрудникам JAERI (Нака, Япония) M. Sugihara, M. Shimada, H. Fujieda, H. Tamai, сотрудникам PPPL (Принстон, США) S.С. Jardin и N. Pomphrey, сотрудникам Culham (Великобритания) T.C.Hender и G.Cunningham.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.