В настоящее время металлургическая и обрабатывающая промышленность уральского региона широко интегрируется в мировую экономику. С каждым годом увеличивается количество заказов на экспорт, а с ростом заказов растут и требования к качеству продукции.
Одним из решающих факторов повышения качества продукции и увеличения производительности труда является автоматизация производства. Однако эффективность внедрения систем и устройств автоматического управления зависит не только от степени оснащения ими производства, но в значительной мере определяется качеством их наладки и степенью оптимальности выбранных параметров настройки системы [49]. Современный объем и уровень автоматизации производства, сложность и многообразие автоматических систем управления и регулирования требуют подхода к их наладке на современной теоретической основе [50]. Не составляет труда выявить зависимость одного параметра производственного процесса с выходными величинами, но если на процесс влияет ряд параметров, и эти параметры связаны друг с другом, то задача становится сложной. Решить эту задачу помогает имитационное и компьютерное моделирование систем управления и отдельных ее элементов. На современном уровне развития вычислительной техники расчеты системы управления можно произвести, избежав многих упрощений.
На Верхнесалдинском металлургическом производственном объединении (ОАО «Корпорация ВСМПО-АВИСМА») процесс нагрева заготовок под пластическую деформацию в электропечах сопротивления на участке стана радиально-винтовой прокатки (СРВП-130, цех № 3) осуществляется с помощью автоматизированной системы управления нагревом и регистрации технологических параметров [П-1]. Система управления нагревом работает в жестких рамках температурно-деформационных параметров, что позволяет получать катаные прутки высокого качества как в части однородности структуры и механических свойств по сечению и длине, так и в точности геометрических параметров.
Основным компонентом объекта исследования автоматизированной системы управления нагревом (УДК 681.511) являются камерные электрические печи сопротивления. Заданный температурный режим и высокую степень равномерности нагрева изделий в этих электрических печах можно обеспечить намного легче и точнее, чем в топливных.
Создание современных высокоэффективных систем управления нагревом электропечей невозможно без предварительных математических расчетов ее основных компонентов.
Электрические печи, электронагревательные устройства и приборы получили очень широкое распространение в промышленности, транспорте, сельском хозяйстве и быту. На ряде предприятий электрические печи являются основными потребителями электроэнергии, а в целом около 15% всей потребляемой нашей промышленностью электрической энергии расходуется на цели электротермии. Хотя электрическая дуга была открыта нашим соотечественником В. В. Петровым еще в 1803 г., а первые дуговые печи (лабораторные) появились в середине 19-го века, их промышленное применение наступило лишь в начале XX в., когда появились дуговые печи косвенного действия Стасано, дуговые печи прямого действия Эру и индукционные канальные печи Кьеллина, а также первые нагревательные печи сопротивления и рудотермические печи. В настоящее время крупным потребителем электрических печей является металлургия. Особенно большое значение приобретает электротермия в производстве редких металлов и титана, которые можно получать и плавить лишь в защитной атмосфере или вакууме. Кроме того, термическая обработка легированных сталей и титановых сплавов требует очень точной выдержки заданного температурного режима и высокой степени равномерности нагрева изделий, регулировать же этот режим и обеспечить его равномерность в электрической печи можно намного легче и точнее, чем в топливной. Электрическую печь легко герметизировать и создать в ней нужную газовую атмосферу или вакуум. Индукционные установки и электрические печи с расширенным верхним пределом температурного диапазона применяют для нагрева заготовок под ковку, штамповку или иную пластическую деформацию [91].
Печь сопротивления представляет собой футерованную камеру. Тепло выделяется в нагревателе, после чего отдается нагреваемому изделию.
Различают низкотемпературные печи (до 650 °С), среднетемпературные (до 1250 °С) и высокотемпературные (>1250 °С) [6, 7].
Названные группы печей отличаются как конструктивно, так и механизмом передачи тепла от нагревателя к изделию. В низкотемпературных печах основным механизмом передачи тепла является конвекция, т. е. в таких печах тепло передается потоком циркулирующего воздуха [6, 7]. В среднеи высоко-температурных печах основное тепло от нагревателя к изделию передается излучением. Конструктивные отличия связаны с устройством футеровки и материалом нагревательных элементов. В низкотемпературных печах футеровка содержит только теплоизоляционный слой, а жесткость футеровки обеспечивается двумя связанными между собой внешними и внутренними каркасами. В среднетемпературных печах в футеровке появляется огнеупорный слой, выполненный из легковеса. Этот слой имеет механическую связь с внешним каркасом печи, в связи с чем надобность во внутреннем каркасе отпадает. В высокотемпературных печах огнеупорный слой выполнен из шамота. Между огнеупорным слоем и слоем теплоизоляции вводится дополнительный слой легковеса для снижения температуры теплоизоляции до допустимой. В низкои среднетемпературных печах используются металлические нагреватели из фехраля и константана при температуре до 800 °C и нихрома до 1000 °C. В высокотемпературных печах обычно используют неметаллические нагреватели (карборундовые, графитовые, угольные). Такие нагреватели могут значительно изменять свое сопротивление при нагреве и в процессе эксплуатации. Кроме того, для надежной работы такие нагреватели должны разогреваться постепенно при малой мощности (иначе они растрескаются). Учет этих специфических особенностей приводит к необходимости применять в высокотемпературных печах те или иные средства регулирования подводимого напряжения (автотрансформатор, регулируемый трансформатор) [10].
Электрические печи сопротивления обычно используют для термической обработки изделий, которые должны изменять свою температуру в соответствии с заданным режимом обработки. Требуемый режим термообработки может быть реализован двумя способами. По первому способу изделие помещают в камеру печи и изменяют температуру внутри камеры в соответствии с графиком обработки, потом изделие выпускают, загружают новое, цикл повторяется. Такой способ принят в печах периодического действия (садочные печи). Есть два вида садочных печей — камерные и шахтные [91].
Камерные печи представляют собой футерованную камеру с футерованной боковой дверью. Шахтные печи представляют собой футерованную камеру, закрытую сверху футерованной крышкой. Загрузка и выгрузка шахты печи может быть механизирована с помощью крана.
Камерные и шахтные печи используются при низких и высоких температурах. Такие печи имеют низкую производительность и требуют использования ручного труда. Автоматизация технологического процесса сводится к регулированию температуры внутри печи по заданной программе.
По второму способу в камерных печах сопротивления создают несколько температурных зон в соответствии с требуемым графиком обработки изделия. Обрабатываемое изделие перемещается с заданной скоростью от загрузочного окна к разгрузочному. При такой организации процесса возможно движение изделий непрерывным потоком. Это печи непрерывного действия (методические), их используют в условиях серийного производства. По способу перемещения изделия различают печи [16,82]:
1. Туннельная. Изделие размещено на футерованных тележках, которые двигаются по рельсам, движение с помощью лебедки.
2. Толкательная. Изделие размещается на футерованных поддонах, которые перемещаются толкателем. Используется в зоне средних и высоких температур.
3. Конвейерная. Является основным типом методической печи в зоне низких температур. При небольшой массе обрабатываемых изделий она используется при температуре до 900 °C.
4. Карусельная. Используется в зоне средних и высоких температур.
5. Протяжная. Используется в зоне низких, средних и высоких температур для обработки проволоки или ленты.
Признаки предмета исследования и его определение. Создание современных высокоэффективных систем управления нагревом невозможно без предварительных математических расчетов ее основных компонентовэлектропечей. Тепловую работу электропечей периодического действия отличает сложный характер распределения температур и тепловых потоков во времени и пространстве печи. Трудность аналитического описания динамики изменения температур в электропечи сопротивления состоит в том, что печь представляет собой многоемкостный объект (нагреватель, стенка, изделие) с распределенными параметрами и температуры в отдельных емкостях взаимно влияют друг на друга, т. е. емкости не обладают направленным действием. Для точного аналитического определения динамических характеристик электропечей необходимо решить нелинейную задачу, т.к. при высоких температурах теплопередача в основном осуществляется излучением, и влияние отдельных емкостей друг на друга определяется разностью четвертых степеней их температур. Следовательно, аналитическое описание процесса нагрева в электропечи сопротивления может быть получено только при целом ряде допущений. Для полного анализа динамики изменения температуры необходимо аналитическое описание конвекционного и лучистого теплообмена между всеми телами печи. Для получения уравнений, характеризующих переходный процесс в печи, необходимо составить совокупность дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы, протекающие в отдельных звеньях печи. Совокупность этих дифференциальных уравнений и есть динамическая модель электропечи. Разработка динамической модели электропечи — предмета исследованияпозволит получить новые зависимости, дающие связь между входной величиной (мощность), параметрическими воздействиями (толщина изделия, степень черноты), возмущающими воздействиями (открытие и закрытие заслонки, наличие и отсутствие садки) и реакцией на выходе (температура исследуемых объектов печи).
Недостатки существующих моделей. Первые математические модели печей были разработаны еще в конце 50-х годов прошлого века, однако уровень развития техники в тот период требовал существенного упрощения моделей [83]:
• Печь состоит из трех тел: нагревателя, стенки и нагреваемого изделия.
• Температура каждого тела на рассматриваемом участке длины печи равномерно распределена.
• Нагреватель и изделие являются теплотехническими «тонкими» телами, т. е. температурные градиенты по их сечениям пренебрежимо малы.
• Температурный градиент стенки печи зависит только от одной координаты — толщины стенки.
• Реальная многослойная стенка печи заменена эквивалентной по полному сопротивлению однослойной стенкой, выложенной из материала внутреннего слоя.
• Температуры тел при возмущениях незначительно отклоняются от положения установившегося равновесия.
Эти допущения не всегда целесообразны, так как ведут к снижению точности расчета и упрощению влияния важных факторов.
Современное состояние вопроса. На сегодня создано большое количество высокоэффективных математических инструментов на базе современных ЭВМ. Одним из самых мощных программных комплексов, предназначенных для решения научно-технических задач, является система.
МАТЬАВ. Современные версии МАТЬАВ поставляются вместе с пакетом 81тиНпк, предназначенным для моделирования динамических систем, модели которых составляются из отдельных блоков (компонентов). В этом пакете реализованы принципы визуально-ориентированного программирования, что позволяет легко набирать нужные блоки и соединять их с целью составления модели анализируемой системы или устройства. При этом сложнейшие уравнения состояния, описывающие работу моделей, формируются автоматически [15].
Благодаря значительному росту быстродействия и объема памяти вычислительной техники, созданию новых математических инструментов, появилась возможность существенно развить динамические модели печных агрегатов, увеличить число учитываемых и варьируемых факторов, повысить точность расчетов, избежать многих упрощений, которые приходилось принимать в прежних моделях.
Не менее важно, что скоростная динамическая модель электропечи сопротивления позволит не только расширить число учитываемых тепловых масс и варьируемых факторов, но и, самое главное, позволит проверить устойчивость системы поддержания температуры и качественно настроить регулятор.
Таким образом, сложилось противоречие между высоким уровнем развития математического инструмента на базе современных ЭВМ и недостаточным развитием динамических моделей электропечей в плане увеличения точности расчетов, количества учитываемых факторов и сокращения числа возможных упрощений.
Данное противоречие определило актуальность проблемы совершенствования динамических моделей электропечей сопротивления. Решение этой проблемы позволит качественно спроектировать и наладить систему управления нагревом.
Исследование ведется по следующим направлениям: • Аналитический обзор литературы о методах и способах динамического моделирования электропечей — компонентов систем управления нагревом;
• Патентный анализ систем поддержания температуры печей сопротивления;
• Разработка динамической модели электропечи сопротивления, которая позволяет сформулировать методику синтеза регуляторов температуры;
• Разработка динамической модели электропечи сопротивления, которая позволяет моделировать технологический цикл термической обработки.
• Формирование эквивалентных передаточные функции моделей.
• Определение передаточных функций регуляторов температуры для системы автоматического управления нагревом.
• Сравнительный анализ модели с реальным объектом.
Для разработки динамических детализированных моделей используется метод эквивалентных тепловых схем замещения, хорошо зарекомендовавший себя в тепловых расчетах и позволяющий с успехом исследовать как установившиеся, так и переходные тепловые процессы. Основным его достоинством является возможность исключения расчета трехмерных картин температурного поля в различных областях термической установки. Согласно этому методу тепловой поток какого-либо элемента конструкции представляется суммой отдельных потоков от других элементов. Потоки встречают на своем пути тепловые сопротивления, что позволяет свести устройство к эквивалентной тепловой схеме замещения, состоящей из последовательного и параллельного соединения тепловых сопротивлений (аналогия теплового потока с электрическим током и тепловой цепи с электрической) [67, 68]. Футеровка печи заменяется системой однородных тел, имеющих как можно более простую геометрическую форму, в пределах которой условия нагрева-охлаждения остаются постоянными. В плоскости симметрии каждого такого тела устанавливается узел его тепловой массы. Узлы системы соединяются между собой сосредоточенными эквивалентными тепловыми сопротивлениями, которые заменяют собой действительные распределенные. Их значения предполагаются не зависящими от величины теплового потока и определяются видом и условиями теплообмена между частями электротермической установки. Тепловой расчет сводится к определению средних температур всех узлов футеровки печи [67].
Целью диссертационной работы является развитие метода эквивалентных тепловых схем замещения, совершенствование динамических моделей и системы управления нагревом. При этом решаются такие задачи:
1. Разработка детализированной тепловой схемы замещения электрической печи сопротивления и формирование динамической модели.
2. Разработка динамической модели термопреобразователя.
3. Разработка трехмерной тепловой схемы замещения электропечи сопротивления и формирование динамической модели для имитации технологического цикла термической обработки;
4. Линеаризация детализированных моделей;
5. Разработка эквивалентных динамических моделей для создания методики синтеза регуляторов температуры;
6. Разработка общей методики экспериментальной оптимизации параметров системы управления электронагревом.
Аннотация диссертационной работы по главам. В первой главе диссертационной работы приведен обзор системы управления нагревом печей на участке стана радиально-винтовой прокатки Верхнесалдинского металлургического производственного объединения (ОАО «Корпорация ВСМПО-АВИСМА»), выполнен анализ известных динамических моделей электропечных установок, выявлены их основные преимущества и недостатки. Приведен патентный обзор устройств регулирования температуры. Рассмотрены основные методы экспериментальной оптимизации промышленных регуляторов. В заключение главы сформулированы задачи исследования.
Вторая глава посвящена теоретическому обоснованию решения задачи с изложением методики ее решения. Подробно описан метод эквивалентных тепловых схем замещения применительно к электротермическим установкам. Создана эквивалентная тепловая схема электротермической установки и на ее базе сформирована динамическая модель в пакете БгтиНпк. Для формирования целостной картины электропечи сформирована детализированная трехмерная модель, позволяющая промоделировать технологический цикл термической обработки изделий. Для более точного моделирования теплотехнических процессов была создана динамическая модель термопреобразователя.
Третья глава содержит результаты анализа статических и динамических характеристик детализированных моделей. Сформулированы методы математической линеаризации объектов регулирования. На базе детализированных схем созданы эквивалентные динамические модели. Эти модели позволили сформулировать методику синтеза регуляторов температуры.
В четвертой главе приведены результаты сравнительного анализа детализированной модели электропечи с действующей электроустановкой. Составлена общая методика экспериментальной оптимизации промышленных регуляторов температуры.
В заключении приведены основные выводы по результатам диссертационной работы, представлены новые методы линеаризации канала управляющего воздействия, доказана достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы, описана практическая и научная полезность.
На защиту выносится:
1. Эквивалентная тепловая схема замещения и детализированная модель электропечи сопротивления, детализированная модель термопреобразователя.
2. Трехмерная тепловая схема замещения и динамическая модель электропечи, которая позволяет моделировать возмущающие воздействия (открытие, закрытие заслонки, укладка и извлечение садки).
3. Методика линеаризации канала управляющего воздействия и передаточные функции регуляторов температуры для системы автоматического управления нагревом.
4. Испытательный стенд для наладки и ремонта регуляторов температуры и преобразователей напряжения электропечей сопротивления.
5. Методика экспериментальной оптимизации регуляторов электропечей сопротивления.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, действительному члену Академии электротехнических наук Российской Федерации, доктору технических наук, профессору Федору Никитичу Сарапулову за внимательное руководство и помощь при выполнении работы, а также кандидату технических наук, доценту Виктору Андреевичу Иванушкину за постоянные консультации в процессе выполнения работы, коллективам кафедры «Электротехника и электротехнологические системы» Уральского государственного технического университета — УПИ и кафедры «Автоматизация технологических процессов и систем» Нижнетагильского технологического института филиала Уральского государственного технического университета — УПИ за советы и замечания, высказанные при подготовке и обсуждении диссертации.
Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований могут быть выражены в следующих выводах:
1. Выполнено описание системы управления нагревом и объекта исследования, сформулированы признаки предмета исследования. Выполнен обзор существующих моделей электропечи сопротивления и определены их недостатки. Обоснована необходимость разработки динамической модели, позволяющей учесть особенности конструкции объекта и моделировать возмущающие воздействия.
2. Создана эквивалентная тепловая схема замещения электропечи. На основании схемы замещения построена детализированная динамическая модель, которая позволила получить развернутые статические и динамические характеристики объекта.
3. Для более точного моделирования теплотехнических процессов была создана динамическая модель термопреобразователя, характеристики которой соответствуют характеристикам реального объекта. Модель термопреобразователя позволяет исследовать тепловые процессы в электрических печах сопротивления и в индукционных печах.
4. Разработана трехмерная тепловая схема замещения электропечи. На основании схемы замещения построена динамическая модель. Эта модель позволяет не только с большой точностью моделировать технологический процесс в печи, но и имитировать возмущающие воздействия (открытие, закрытие заслонки, укладка и извлечение садки). Получены динамические характеристики трехмерного объекта.
5. На основе динамических и статических характеристик электропечи, полученных при моделировании технологического цикла термической обработки, сформирована эквивалентная передаточная функция трехмерной модели. Эта модель дает возможность определить передаточную функцию регулятора.
6. Предложена методика линеаризации канала управляющего воздействия. На основе этой методики произведена линеаризация канала управляющего воздействия детализированной модели и динамической модели, которая построена на основе трехмерной тепловой схемы замещения. Методика применима для наладки систем регулирования промышленных объектов, зарегистрирована (р/п 23 475/24 от 17.06.05) и внедрена в производство.
7. На основе эквивалентных передаточных функции динамических моделей определены функции регуляторов. Передаточные функции регуляторов позволяют сформировать систему автоматического управления нагревом реальной электропечи сопротивления.
8. Отражены пути улучшения энергетических показателей электропечей сопротивления с широтно-импульсным управлением. Рассмотрен детерминированный способ управления и способ согласованного группового (непрерывно-последовательного) управления нагрузкой. Для имитации синхронизированного широтно-импульсного управления создана модель управления трехзонной электропечью в программе Ма^аЬ 6.5.
9. Получены технические параметры действующего объекта и динамической модели, построенной на основе трехмерной детализированной схемы замещения. Выполнено сравнение расчетных и опытных результатов. Сравнение свидетельствует об адекватности расчетов принятых при формировании динамической модели.
10. На основе динамической модели сформирована методика экспериментальной оптимизации параметров системы управления электронагревом. Методика дает возможность корректно изменять параметры регулятора температуры в окрестностях расчетных значений, что в свою очередь позволяет ускорить производство пуско-наладочных работ.
11. Разработаны программные и мультимедийные средства для обучения специалистов по дисциплине «Электротехнологические установки и системы» и «Специальные электротехнологические установки и системы». Программный продукт позволяет получить с достаточной для практики точностью результаты теплового расчета электропечи и построить наглядные кривые распределения теплового потока по слоям футеровки. Имитационные программы дают представления о методах повышения энергетических показателей групп нагревательных электроустановок. Мультимедийные средства показывают особенности конструкции рабочей камеры электропечи и поясняют основные моменты расчета методом эквивалентных тепловых схем замещения.
12. Автором впервые представлен испытательный стенд, который позволяет выполнить не только практические и исследовательские задачи, но и задачи по обучению персонала навыкам работы на промышленных регуляторах температуры и контроллерах. Функциональность испытательного стенда для наладки и ремонта регуляторов температуры и преобразователей напряжения электрических печей сопротивления позволила зарегистрировать его как рационализаторское предложение (р/п 22 728/24 от 27.07.04) с внедрением в производство.
Полученные автором решения задач теории расчета и моделирования электропечей сопротивления позволяют существенно сократить объем экспериментальных исследований, что дает возможность снизить затраты материальных ресурсов, денежных средств и времени на наладку системы управления нагревом.
Основные положения диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:
1. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Трехмерная детализированная модель электропечи сопротивления с возможностью изменения технологических параметров//Энергетика и электротехника. Светотехника: Тез. докл. Пятая научн.-практ. конф. — Екатеринбург: ЗАО «Уральские выставки-2000», 2005. — С.
2. Мезенин С. М., Саранулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Повышение энергетических показателей электропечей сопротивления с широтноимпульсным управлением за счет ограничения влияния субгармонических составляющих//Научные труды молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: Тез. докл. Третья отчетная конфЕкатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002.-С.371−372.
3. Мезенин С. М., Королевский A.C. Стенд для наладки и ремонта преобразователей напряжения ГТНТТ и терморегулятор о в//Тез. докл. Науч.-тех. конф. мол. специалистов — Верхняя Салда: ОАО «ВСМПО», 2004. — С.38−39.
4. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. П., Иванушкин В. А. Повышение энергетических показателей электропечей сопротивления с широтноимпульсным управлением//Энергетика и электротехника. Светотехника: Тез. докл. Четвертая научн.-практ. конф. — Екатеринбург: ЗАО «Уральские выставки-2000», 2004. — С.89.
5. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Разработка и исследование динамической модели ЭПС//Научные труды молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: Тез. докл. Пятая отчетная конф — Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. — С.427−429.
6. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Повышение энергетических показателей электропечей сопротивления//Наука-образование-производство: Тез. докл. науч.-тех. конф. — Нижний Тагил: НТИ УГТУ-УПИ, 2004.-С. 125.
7. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Детализированная модель термопары в пакете MATLAB 6.5//Техника и технология. ISSN 18 113 532. — М.: Компания Спутник+, 2005. — № 4. — С.68−69.
8. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Улучшение энергетических показателей электропечей сопротивления//Научные труды молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УГШ: Тез. докл. Седьмая отчетная конфЕкатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. — С.32−33.
9. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Динамическая модель электропечи сопротивления//Автоматизация и прогрессивные технологии: Тез. докл. Четвертая межотраслевая науч.-тех. конф. — Новоуральск: НГТИ, 2005. -С.25−28.
10. Мезенин С. М. Повышение энергетических показателей электропечей сопротивления с широтноимпульсным управлением за счет ограничения влияния субгармонических составляющих//Тез. докл. науч.-тех. конф. мол. специалистов — Верхняя Салда: ОАО «ВСМПО», 2002. — С. 125.
1L. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Детализированная динамическая модель электропечи сопротивления в пакете MATLAB 6.5//Естественные и технические науки. ISSN 1684−2626. — М.: Компания Спутник+, 2005. — № 4. — С.270−272.
12. Иванушкин В. А., Сарапулов Ф. Н., Мезенин С. М. и др. Линеаризованная система регулирования температуры электропечи сопротивления//Техника и технология. ISSN 1811−3532. — М.: Компания Спутник+, 2005. — № 5. — С.52−54.
13. Мезенин С. М., Сарапулов Ф. Н., Иванушкин В. А. Детализированная динамическая модель термопары в пакете Matlab 6.5//Научные труды молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: Тез. докл. Восьмая отчетная конф-Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. — С.210−212.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В настоящей работе поставлена и решена задача развития метода эквивалентных тепловых схем замещения и совершенствование на этой основе алгоритмов управления системой нагрева электропечей сопротивления. Созданные модели развивают разработки коллектива кафедры ЭЭТС Уральского государственного технического университета в области математического моделирования электротехнических систем.
