Интегрируемые системы частиц на алгебраических кривых
Диссертация
Как показали ещё Бурхнал и Чаунди, любая пара коммутирующих дифференциальных операторов вида (0.14) связана алгебраическим соотношением В.(?, А) = 0, которое определят их спектральную кривую Г. Пара С} = (Л,//), Л (А,/л) = 0 обозначает точку кривой Г. Если порядки линейных операторов взаимно просты, то их совместная собственная функция ф (х, <5) определена на спектральной кривой однозначно… Читать ещё >
Список литературы
- Адлер В. Э., Шабат А. Б., Ямилов Р. И. Симметрийный подход к проблеме интегрируемости // Теор. и мат. физика, 2000, т. 125, № 3, с. 355.
- Ахиезер Н. И. Континуальный аналог ортогональных многочленов на системе интервалов // Докл. АН СССР, 1961, т. 141, № 2, с. 263−266.
- Ахметшин А. А., Вольвовский Ю. С., Кричевер И. М. Дискретные аналоги метрик Дарбу-Егорова // Труды матем. инст. им. В. А. Стеклова, 1999, т. 255, с. 21−45.
- Ахметшин А. А., Вольвовский. Ю. С. Динамика нулей конечнозонных решений уравнения Шредингера // Функц. анализ и его прил., 2001, т. 35, № 4, с. 8−19.
- Боровик А. Е. Лг-солитонные решения уравнения Ландау-Лифшица // Письма в Ж. экспер. и теор. физ., 1978, т. 28, № 10, с. 629−632.
- Веселов А. П., Новиков С. П. О скобках Пуассона, совместимых с с алгебраической геометрией и динамикой Кортевега-де Фриза на множестве конечнозонных потенциалов // Докл. АН СССР, 1982, т. 266, № 3, с. 533−537.
- Голубчик И. 3., Соколов В. В. Многокомпонентное обобщение иерархии уравнения Ландау-Лифшица // Теор. и мат. физика, 2000, т. 124, № 1., с. 62.
- Гельфанд И. М., Дикий Л. А. Асимптотика резольвенты Штурм-Лиувиллевских уравнений и алгебра уравнений Кортевега-де Фриза // Успехи мат. наук, 1975, т. 30, № 5, с. 67−100.
- Дубровин Б. А. Обратная задача теории рассеяния для периодических конечнозонных потенциалов // Функц. анализ и его прил., 1975, т. 9, № 1, с. 65−66.
- Дубровин Б. А. Периодические задачи для уравнения Кортевега-де Фриза в классе конечнозонных потенциалов // Функц. анализ и его прил., 1975, т. 9, № 3, с. 41−51.
- Дубровин Б. А., Новиков С. П. Периодический и условно-периодический аналоги многосоли-тонных решений уравнения Кортевега-де Фриза // Ж. экпер. и теор. физ., 1974, т.67, № 12, с. 2131−2143.
- Дубровин Б. А., Кричевер И. М., Новиков С. П. Уравнение Шредингера в магнитном поле и римановы поверхности // Докл. АН СССР, 1976, т. 229, № 1, с. 15−18.
- Дубровин Б. А., Кричевер И. М., Новиков С. П. Интегрируемые системы I. В сб.: «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления."Динамические системы IV. (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР) М.: 1985, с. 179−285.
- Дубровин Б. А., Матвеев В. Б., Новиков С. П. Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия // Успехи мат. наук, 1976, т. 31, № 1, с. 55−136.
- Забродин А. В., Кричевер И. М. Спиновое обобщение модели Рейсенаарса-Шнайдера, неабе-лева двумеризованная цепочка Тода, и представления алгебры Склянина // Успехи мат наук., 1995, т. 50, № 6, с. 3−56.
- Захаров В. Е., Манаков С. В. Резонансные взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах // Письма в Ж. экпер. и теор. физ. 1973. т. 18, с. 243−245.
- Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. — 319 с.
- Захаров В. Е., Михайлов А. В. Релятивистски инвариантные двумерные модели теории поля, интегрируемые методом обратной задачи // Ж. экпер. и теор. физ., 1978, т. 74, № 6, с. 19 541 974.
- Захаров В. Е., Фаддеев Л. Д. Уравнения Кортевега-де Фриза —¦ вполне интегрируемая га-мильтонова система // Функц. анализ и его прил., 1971, т. 5, № 4, с. 18−27.
- Захаров В. Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Ж. экспер. и теор. физ., 1971. т. 61, № 1, с. 118−134.
- Захаров В. Е., Шабат А. Б. Интегрирование нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи теории рассеяния. I // Функц. анализ и его прил., 1974, т. 8, № 3, с. 43−53.
- Захаров В. Е., Шабат А. Б. Интегрирование нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи теории рассеяния. II // Функц. анализ и его прил., 1979, т. 13, № 3, с. 13−22.
- Итс А. Р., Матвеев В. Б. Операторы Шрёдингера с конечным числом лакун и многосолитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза // Теор. и матем. физика, 1975, т. 23, № 1, с. 51−67.
- Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральное преобразование и солитоны. — М.: Мир, 1985.
- Кричевер И. М. Потенциалы с нулевым коэффициентом отражения на фоне конечнозонных потенциалов // Функц. анализ и его прил., 1975, т. 9, № 2.
- Кричевер И. М. Алгебро-геометрическое построение уравнений Захарова-Шабата и их периодических решений // Докл. АН СССР, 1976, т. 227, № 2, с. 291−294.
- Кричевер И. М. Интегрирование нелинейных уравнений методами алгебраической геометрии // Функц. анализ и его прил., 1977, т. 11, № 1, с. 15−31.
- Кричевер И. М. О рациональных решениях уравнения Кадомцева-Петвиашвили и об интегрируемых системах частиц на прямой // Функц. анализ и его прил., 1978, т. 12, № 1, с. 76−78.
- Кричевер И. М. Коммутативные кольца линейных обыкновенных дифференциальных операторов // Функц. анализ и его прил., 1978, т. 12, № 3, с. 20−31.
- Кричевер И. М. Эллиптические решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили и интегрируемые системы частиц // Функц. анализ и его прил., 1980, т. 14, № 4, с. 45−54.
- Кричевер И. М. Алгебро-геометрические п-ортогональные криволинейные системы координат и решения уравнений ассоциативности // Функц. анализ и его прил., 1997, т. 31 № 1, с. 32−50.
- Кричевер И. М., Новиков С. П. Голоморфные расслоения над римановыми поверхностями и уравнение Кадомцева-Петвиашвили // Функц. анализ и его прил., 1978, т. 12, № 4, с.41−52.
- Кричевер И. M., Новиков С. П. Голоморфные расслоения и нелинейные уравнения. Конечно-зонные решения ранга 2 // Докл. АН СССР, 1979, т. 247, № 1, с. 33−36.
- Кричевер И. М., Новиков С. П. Голоморфные расслоения над алгебраическими кривыми и нелинейные уравнения // Успехи мат. наук, 1980, т. 35, № 6, с. 47−68.
- Левин А. М., Ольшанецкий М. А. Неавтономные гамильтоновы системы, связанные с высшими интегралами Хитчина // Теор. и мат. физика, 2000, Т. 123, № 2, С. 237−263.
- Манаков С. В. Полная интегрируемость и стохастизация дискретных динамических систем // Ж. экспер. и теор. физ., 1974, т. 40, с. 249−274.
- Марченко В. А. Периодическая задача Кортевега-де Фриза // Докл. АН СССР, 1974, т. 217, № 2, с. 276−279.
- Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев.: Наукова думка, 1977. — 240 с.
- Марченко В. А., Островский И. В. Периодическая задача Кортевега-де Фриза // Матем. сборник, 1974, т. 95, № 3, с. 331−356.
- Новиков С. П. Периодическая задача для уравнения Кортевега-де Фриза // Функц. анализ и его прил., 1974, т. 8, № 3, с. 54−66.
- Ольшанецкий М. А., Переломов А. М., Семенов-Тян-Шанский М. А. Интегрируемые системы II. В сб.: «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. «Динамические системы V. (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР) М.: 1990.
- Переломов А. М. Интегрируемые системы частиц и алгебры Ли. М.: Наука, 1990.
- Склянин Е. К. О полной интегрируемости уравнения Ландау-Лифшица // препринт ЛОМИ, 1979, Е-3−79, Ленинград.
- Соколов В. В. О гамильтоновости уравнения Кричевера-Новикова // Докл. АН СССР, 1984, т. 277, № 1, с. 44−46.
- Свинолупов С. И., Соколов В. В. Об эволюционных уравнениях с нетривиальными законами сохранения // Функц. анализ и его прил., 1982, т. 16, № 4, с. 86−87.
- Тахтаджян Л. А. Точная теория распространения ультракоротких оптических импульсов в нелинейных средах // Ж. экспер. и теор. физ., 1974, т. 66, JV5 2, с. 476−489.
- Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука, 1986.
- Тюрин A. H., Классификация векторных расслоений над алгебраическими кривыми произвольного рода // Изв. АН СССР, сер. матем., 1965, т. 29, с. 658−680.
- Ablowitz M. J., Каир D. J., Newell A. C., Segur H. The inverse scattering transform — Fourier analysis for nonlinear problems // Stud. Appl. Math., 1974. V. 53, 4, P. 249−315.
- Airault H., McKean H., Moser J. Rational and elliptic solutions of the KdV equation and related many-body problem // Commun. Pure and Appl. Math. 1977. V.30, P. 95−125.
- Akhmetshin A. A. Field analog of the elliptic Calogero-Moser system // Тез. докл., 971-ая конференция Амер. Матем. Общества — Вильямстаун, 2001. (971st AMS meeting, Williams college, Williamstown.)
- Akhmetshin A. A., Volvovsky Yu. S., Krichever I. M. Elliptic families of solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation and the field elliptic Calogero Moser system // arXiv: hep-th/203 192.
- Babelon 0., Billey E., Krichever I., Talon M. Spin generalisation of the Calogero Moser system and the matrix KP equation, in «Topics in Topology and Mathematical Physics» // Amer. Math. Soc. Transl. 1995. Ser.2, V.179, P. 83−119.
- Baker H. F. Abelian functions. — Cambridge, 1897.
- Baker H. F. Note on the foregoing paper «Commutative ordinary differential operators» by J. L. Burchnall and T. W. Chaunty // Proc. Royal Soc. London, 1928. V.118, P. 584−593.
- Bateman H., Erdelyi A. Higher transcendental functions, vol.11. — McGraw-Hill Co. 1955, 295 p. (Пер. на рус. яз.: Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. — М.: Наука, 1967, 297 с.)
- Bruchi М., Ragnisco О. On new solvable many-body dynamical systems with velocity-dependent forces // Inverse Problems 1988. V. 4, P. 15−20.
- Burchnall J. L., Chaundy T. W. Commutative ordinary differential operators. I, II // Proc. London Math. Soc., 1922. V.21, P. 420−440- Proc. Royal Soc. London, 1928. V. 118, P. 557−583.
- Calogero F. Exactly solvable one-dimensional many-body systems // Lett. Nuovo Cimento, 1975. V. 13, P. 411−415.
- Choodnovsky D. V., Choodnovsky G. V. Pole expansions of nonlinear partial differential equations // Nuovo Cimento, 1977. 40B, P. 339−350.
- Van Diejen J. F. The dynamics of zeros of the solitonic Baker-Akhiezer function for the Toda chain // IMRN, 2000, V.5, 2, P. 253−270.
- Van Diejen J. F., Puschmann H. Reflectionless Schrodinger operators, the dynamics of zeros, and the solitonic Sato formula // Duke Math Journal, 2001. V. 104, 2, P. 269−318.
- Duistermaat J. J., Grunbaum F. A. Differential equations in the spectral parameter // Comm. Math. Phys., 1986. V. 103, P. 177−240.
- Enriquez В., Rubtsov V. Hecke-Tyurin parametrization of the Hitchin and KZB systems // arXiv: alg-geom/9 911 087.
- Flaschka H. The Toda lattice I, II // Phys. Rev., 1974, B9, P. 1924−1925- Progr. Teor. Phys., 1974, V. 51, P. 703−716.
- Focas A., Zakharov V., ed. Important developments in soliton theory. — Berlin, Springer, 1993.
- Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for solving the Korteveg-de Vries equation // Phys. Rev. Lett., 1967. V. 19, P. 1095−1097.
- Gorsky A., Nekrasov N. Hamiltonian systems of Calogero type and two-dimensional Yang-Mills theory // Nucl. Phys., 1994, B414, P. 213−238.
- Gorsky A., Nekrasov N. Elliptic Calogero-Moser system from two-dimensional current algebra // arXiv: hep-th/9 401 021.
- Hitchin N. Stable bundles and integrable systems // Duke Math. Journ., 1987. V.54, 1, P. 91−114.
- D’Hoker E., Phong D. H. Calogero-Moser systems in SU (N) Siberg-Witten theory // Nycl. Phys. B, 1998, V. 513, P. 405−444.
- Kazhdan D., Kostant B., Sternberg H. Gamiltonian group actions and and dynamical systems of Calogero type // Comm. Pure and Appl. Math., 1978. V.31, P. 481−507.
- Krichever I. M. Elliptic solutions to difference non-linear equations and nested Bethe ansatz equations // arXiv: solv-int/9 804 016.
- Krichever I. M. Vector bundles and Lax equations on algebraic curves // arXiv: hep-th/108 110.
- Krichever I., Lipan 0., Wiegmann P., Zabrodin A. Quantum integrable models and discrete classical Hirota equations // Comm. Math. Phys., 1997. V. 188, P. 267−304.
- Krichever I., Phong D. Symplectic forms in the theory of solitons, in: «Surveys in differential geometry: integrable systems» // Surv. Differ. Geom., IV. — Int. Press, Boston, MA, 1998. P. 239 313.
- Kuznetsov V., Nijhof F., Ragnisco O. Integrable time-discretization of the Ruijsenaars-Schneider model // Preprint Univ. of Amsterdam, 1994. 94−27- arXiv: hep-th/9 412 170.
- Lax P. D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Comm. Pure and Appl. Math., 1968. V.21, 5, P. 467−490.
- Lax P. D. Periodic solutions of KdV equation // Lect. in Appl. Math. 1974. V15, P. 85−96.
- Lax P. D. Periodic solution of Korteveg-de Vries equation // Comm. Pure and Appl. Math., 1975, v. 28, p. 141−188.
- Levin A., Olshanetsky M., Zotov A. Hitchin systems — symplectic maps and two-dimensional version // arXiv: nlin. SI/110 045.
- Marshakov A. Seiberg-Witten Curves and Integrable Systems, in: «Integrability. The SeibergWitten & Whitham Equations.», H. W. Braden and I. M. Krichever, eds. — Gordon and Breach, 2000, P. 69−91.
- McKean H. P., van Moerbeke P. The spectrum of Hill’s equation // Inven. Math., 1975. V.30, P. 217−274.
- Moser J. Three integrable Hamiltonian systems connected with isospectral deformations // Adv. Math., 1975. V. 16, P. 1−23.
- Nekrasov N. Holomorphic bundles and many-body systems // Preprint PUPT-1534, 1995. arXiv: hep-th/9 503 157.
- Ruijsenaars S. N. M., Schneider H. A new class of integrable systems and its relation to solitons // Ann. Physics, 1986. V.170, 2, P.370−405.
- Schneider H. Integrable relativistic iV-particle systems in an external potential // Physica D, 1987. V26, P. 203−209.
- Wilson G. Bispectral commutative ordinary differential operators// J. Reine Angew. Math., 1993, V. 442, P. 177−204.