Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование некоторых физических свойств магнитных и металлических фрактальных структур

Диссертация: Исследование некоторых физических свойств магнитных и металлических фрактальных структур
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

О зависимости физических свойств фракталов от их фрактальной размерности существует масса сведений. Развитие науки о фракталах позволило понять множество сложных физических явлений природы, ранее не поддававшихся математическому описанию. Отметим вкратце только некоторые основные, в число которых входят следующие: явление турбулентности, рост трещин при механических нагрузках, образование… Читать ещё >

Исследование некоторых физических свойств магнитных и металлических фрактальных структур (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. Обобщение квазиклассического кинетического уравнения на случай фрактального объекта
    • 1. 1. «Обычное» квазиклассическое кинетическое уравнение (ККУ) для функции распределения Бозе и Ферми — частиц
    • 1. 2. Некоторые частные случаи уравнения и законы сохранения
    • 1. 3. Процессы рассеяния и их характеристики
    • 1. 4. Фрактальные объекты и их основные геометрические свойства
    • 1. 5. Дробное дифференцирование и интегральное представление дробной производной
    • 1. 6. Метрика и мера фрактального объекта
    • 1. 7. Обобщенное кинетическое уравнение для металлического фрактала
    • 1. 8. Проводимость фрактального образца
  • ГЛАВА 2. Теория магнитной восприимчивости магнитного фрактала
    • 2. 1. Общая теория магнитной восприимчивости
    • 2. 2. Магнитная восприимчивость обычного магнетика
    • 2. 3. Продольная восприимчивость магнитного фрактала
    • 2. 4. Численное моделирование продольной магнитной восприимчивости фрактального образца для различных значений е {ёг = + е)
    • 2. 5. Сравнение с «обычным» магнетиком
  • ГЛАВА 3. Теория теплопроводности фрактального топологически одномерного объекта
    • 3. 1. Классическая теория теплопроводности и закон Фурье
    • 3. 2. Обобщение закона Фурье на фрактальный объект
    • 3. 3. Численное моделирование зависимости температуры от степени фрактальности физической структуры и сравнение с обычным образцом

В последнее время широкое распространение получили исследования, связанные с изучением свойств фрактальных объектов, а стремительный прорыв в этой области начался, по — видимому, с обзора [1], где впервые были сформулированы основные принципы и идеи этого нового научного направления. Подавляющее большинство результатов, описанных в этом обзоре, было получено благодаря методам численного моделирования или эксперименту [2−8].

О зависимости физических свойств фракталов от их фрактальной размерности существует масса сведений [3,8,9]. Развитие науки о фракталах позволило понять множество сложных физических явлений природы, ранее не поддававшихся математическому описанию. Отметим вкратце только некоторые основные, в число которых входят следующие: явление турбулентности, рост трещин при механических нагрузках, образование кластеров, идеи масштабной теории (скейлинга), широко применяемой при изучении магнитных фазовых переходов, а также при описании кинетики роста и динамики полимолекулярных образований.

В [10] было показано, что реальные цепи в полимерах имеют. такие же свойства, что и случайные блуждания без самопересечений (представляющие собой фрактал).

В турбулентности теория фракталов связана с теорией масштабной инвариантности Колмогорова, когда скорость турбулентного потока, являющаяся функцией пространственных переменных и времени, представляет собой фрактал, подобный броуновской кривой [11,12].

Флуктуации температуры, плотности и т. п., как функции пространственных координат, также могут быть отнесены к числу фракталов [8].

В формальной теории динамических систем были обнаружены странные аттракторы, представляющие собой решения систем дифференциальных уравнений, не заполняющих никакой области, а образующих сложную «дырявую» структуру, которая представляет собой фрактал. Фрактальная размерность такого множества согласно гипотезе Каплана — Йорке [13] определяется главной размерностью Ляпунова.

Изучение динамических явлений на фрактальных объектах экспериментальным путем показало, что физические свойства фрактала являются сложными функциями его размерности. В том смысле, что все они зависят от его геометрии. Как отмечено в [8], и электрическое сопротивление, и диссипация электромагнитной энергии обнаруживают аномальные степенные зависимости в виде функции от приложенной частоты, а соответствующие показатели степени непосредственно связаны с теми фрактальными размерностями, которые необходимо измерить.

Из экспериментов с белками выяснилось, например, что время низкотемпературной спин-решеточной релаксации некоторых гемопротеинов описывается степенной функцией от температуры.

При этом было установлено, что теоретическая зависимость, которая приводит к целочисленному показателю степени, дает худшее согласие с экспериментом, чем, если бы, показатель степени был не целым. Этот показатель получается из гипотезы о фрактальной размерности структуры и вычисляется по алгоритму теории случайных блужданий по цепи молекулы белка.

Показательным в отношении физических свойств фракталов стало развитие в навигационных и радиолокационных системах так называемых сильно «ломаных» по определенному закону построения фракталов фрактальных антенн.

Сконструированные на основе кривой Коха или кривых Пеано [14], фрактальные антенны обеспечивают максимальное удобство при их эксплуатации [15].

При использовании фрактальных антенн была обнаружена зависимость ее технических характеристик от геометрических параметров, то есть от фрактальной размерности образца. Например, в [16] отмечается, что теоретическое представление механизма взаимодействия фрактальной приемной антенны с падающими на нее электромагнитными волнами весьма сложно из — за отсутствия аналитического описания волновых процессов в проводнике со сложной геометрией. Поэтому для подобных объектов все основные параметры фрактальных антенн целесообразно определять путем математического моделирования.

Все перечисленные выше примеры и возможность их применения в практических целях говорят об актуальности исследования в этом направлении.

В диссертации впервые проведено изучение магнитной восприимчивости магнитного фрактала, а также процесса теплопроводности подобных структур, что характеризует новизну диссертационного исследования.

Практическая значимость работы состоит в том, что, например, построенная в диссертации теория продольной магнитной восприимчивости магнитного фрактала и предсказанные отличия от «обычного» магнетика позволяют применять их в качестве мощных поглотителей энергии радиочастотного поля (сокращенно РЧ) в приемниках и передатчиках сигналов. Это же касается и теории теплопроводности магнитных фракталов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, содержит три главы, заключение и список литературы, который насчитывает 150 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключение диссертации подведем основные итоги проведенного исследования и отметим основные результаты, полученные выше.

1. Впервые с помощью феноменологически введенной операции дробного дифференцирования дано обобщение квазиклассического кинетического уравнения на топологически одномерное фрактальное множество размерности 1 + е.

2. Впервые с помощью обобщенного квазиклассического кинетического уравнения вычислены зависимости коэффициентов проводимости а (е) и теплопроводности к (е) фрактальных металлических топологически одномерных структур.

3. Применение обобщенного квазиклассического кинетического уравнения к ферромагнитному образцу позволило впервые вычислить продольную составляющую тензора магнитной восприимчивости фрактальной проволоки и найти ее зависимость от параметра фрактальности е, а также от температуры Т и частоты внешнего магнитного поля со (формула (8)). Для изучаемых нами четырех типов кривых (Коха, Серпинского, Пеано и Менгера) численными методами показано, что они по-разному поглощают энергию внешнего переменного поля.

4. Показано, что спектр магнонов в ферромагнитной фрактальной проволоке является не квадратичным и зависит от параметра фрактальности е.

5. Найдено решение уравнения теплопроводности в топологически одномерном фрактале в виде функции времени, координат и параметра фрактальности. Установлено, что выравнивание температуры по фрактальному образцу происходит дольше, чем по гладкому.

6. Впервые дано обоснование введения меры ц (е) на фрактале, и вычислены ее значения для исследуемых нами четырех типов фрактальных кривых: кривой Коха, Серпинского, Пеано и Менгера.

Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность и признательность моему научному руководителю профессору Гладкову Сергею Октябриновичу, а также хочу поблагодарить всех принимавших участие в обсуждении результатов работы участников Низкоразмерного семинара Санкт — Петербургского Физико — технического института им. А. Ф. Иоффе РАН и лично председателя семинара чл. — корр. РАН Е. Л. Ивченко за полезные замечания и ценные советы, которые способствовали улучшению качества работы. Также хочу выразить благодарность д.ф.м.н. Кочерешко В. П. за внимание к работе и помощь в организации семинара.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , Б. Фрактальная геометрия природы / Б.Мандельброт. Ижевск: РХД, 2002. 665 с.
  2. Witten, Т.A. Diffusion limited aggregation / T.A.Witten, L.A.Sander // Phys.Rev.Lett. 1983. V.27. P. 5686 — 5697.
  3. Daccord, G. Fractal phenomena from chemical dissolution / G. Daccord // Nature. 1987. № 325. P. 41 -43.
  4. , Г. Ю. Фрактальные геологические среды: размерность, основные типы, генетические следствия / Г. Ю. Иванюк // Физика Земли. 1997. № 3. С. 21−31.
  5. Turcotte, D.L. Fractals in geology and geophysics / D.L.Turcotte. Pure and Appl. Geophys. 1989. V. 131. № ½. P. 171 196.
  6. , В.В. Фракталы в волновых процессах / В. В. Зосимов, Лямшев Л. М // УФН. 1995. Т. 165. № 4. С. 361 402.
  7. Maloy, K.I. Viscous fingering fractals in porous media / K.I.Maloy, J. Feder, T. Jossang // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 2688 2691.
  8. Frouland, J. The fractal statistics of ocean waves // J. Frouland, J. Feder, T. Jossang // Geophys. Now. 1988. V.38. P. 369 374.
  9. Kagan, Y.Y. Fractal dimension of brittle fracture / Y.Y.Kagan // J. Nonlinear Sci. 1991. № 1. P. 1 16.
  10. Weitz, D.A. Fractal structures formed by kinetic aggeregation of aqueous gold cooloids / D.A.Weitz, M. Oliveira // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1433 1436.
  11. Matsushita, M. Fractal structures of zinc metal leaves grown by electrodeposition / M. Matsushita, M. Sano, Y. Hayakawa, H. Honjo, Y. Sawada // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. № 3. P. 286 289.
  12. Chen, J.D. Pore scale viscous fingering in porous media // J.D.Chen, D. Wilkinson // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 1892 — 1895.
  13. Schaefer, D.W. Fractal geomenry of cooloidal agregates
  14. D.W.Schaefer, J.E.Martin, P. Wiltzius // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 2371 -2374.
  15. , P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / Р. М. Кроновер. М.: Постмаркет. 2000. 252 с.
  16. , Б. Фракталы и хаос / Б. Мандельброт. Ижевск. РХД. 2009. 391 с.
  17. , Б.М. Физика фрактальных кластеров / Б. М. Смирнов. М.: Наука. 1991. 134с.
  18. Reports. 1979. № 34. P. 1−74. 20. Shante, V.K. An introduction to percolation theory / V.K. Shante, S.
  19. Kirkpatrick // Advances in Physics. 1971. № 20. P. 325 357. 21. Wiener, N. Selected Papers of Norbert Wiener / Cambridge (Mass.) Society for industrial and applied mathematics. M.I.T. Press. 1964. 453 p.
  20. Kirkpatrick, S. Percolation and conduction / S. Kirkpatrick // Reviews of Modern Physics. 1973. № 45. P. 574 588.
  21. Фракталы в физике // Труды 6 межд. симпозиума по фракталам в физике. МЦТФ, Триест, Италия, 9−12 июля 1985 г. Под ред. Л. Пьетронезе и Э.Тозатти. Пер. с англ. под ред. Я. Г. Синая и И. М. Халатникова. М.: Мир. 1988. 672 с.
  22. Фракталы в прикладной физике / Под общей ред. А. Е. Дубинова. ВНИИЭФ. Арзамас-16. 1995. 216 с.
  23. Фракталы и их приложения в науке й технике // Труды Всероссийской научной конференции. Тюмень, Россия, 4−5 февраля 2003. Под ред. В. Н. Осташкова. Тюмень. 2003. 198 с.
  24. Фракталы и прикладная синергетика // Тезисы докладов второго междисциплинарного симпозиума. Москва, 26 30 ноября 2001.М.: МГОУ. 2001.200 с. 2 7. Фракталы и прикладная синергетика // Труды третьего междисциплинарного симпозиума. М.: МГОУ. 2003. 353 с.
  25. , A.A. Физика и геометрия фракталов / А. А. Шибков, М. А. Желтов, Д. В. Михлик, А. Е. Золотов. Тамбов. 2011. 136 с. 29. де Жен, П. Идеи скейлинга в физике полимеров / П. де Жен. М.: Мир. 1982 г. 368 с.
  26. , А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса / А. Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. 1941. Т.30. С. 209 304.
  27. , А.Н. Спираль Винера и некоторые другие интересные кривые в гильбертовском пространстве / А. Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. 1940. Т. 26. С. 115 118.
  28. Kaplan, J.L. Chaotic Behavior in Multidimensional Difference Equations / J.L. Kaplan, J.A.Yorke. Lect. Notes in Math. Berlin. Springer Verlag. 1979. № 730. P. 228−237.
  29. Sagan, H. Space Filling Curves / H. Sagan. Springer-Verlag. New York. 1994. 193p.
  30. , В.Ф. Современные методы аппроксимации в теории антенн / В. Ф. Кравченко, В. М. Масюк. М.: ИПРЖР. 2002 г. 72с.
  31. , В. Фрактальные антенны / В. Слюсар // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2007. № 5. С. 78−83.
  32. , A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации / А. А. Потапов. М.: Логос. 2002. 663 с.
  33. , A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки / А. А. Потапов. М.: Унив. Книга. 2005. 847 с.
  34. , О.И. Самоподобие и фракталы: телекоммуникационные приложения / О. И. Шелухин, A.B.Осин, С. М. Смольский. М.: Физматлит. 2008. 368 с.
  35. , Л. Теоретическая физика. Т. З. Квантовая механика / Л. Ландау, И.Лифшиц. М.: Наука. 1982. 752с.
  36. , С.О. Физика композитов: термодинамические и диссипативные свойства / С. О. Гладков. М.: Наука. 1999.330 с.
  37. Gladkov, S.O. Dielectric Properties of Porous Media / S.O. Gladkov. Springer Series in Materials Science. Physics and Astronomy. 59. 26lp.
  38. С.О. Теоретические основы физики гетерогенных структур и нано объектов (особенности поведения в электромагнитных и акустических полях разной интенсивности). Lambert Academic Publishing. 2012. 398 с.
  39. , С.О. Физика пористых структур / С. О. Гладков. М.: Наука. 1997. 175с.
  40. , Е.М. Теоретическая физика. Т.9. Статистическая физика / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. М.: Наука. 1982. 447с.
  41. , Е. Фракталы / Е. Федер. М.: Мир. 1991. 254с.
  42. , М. Фракталы, хаос, степенные законы / М. Шредер. Ижевск: РХД. 2001. 528с.
  43. , Г. Труды по теории множеств / Г. Кантор. М.: Наука. 1985. 430 с.
  44. , П.С. Введение в общую теорию множеств и функций / П. С. Александров. ОГИЗ: Гостехиздат. 1948. 441с.
  45. Математическая энциклопедия. Т. З. Под ред. И. М. Виноградова. 19 771 985.
  46. , Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1/Г.М. Фихтенгольц. Физматгиз. 1962. 607с.
  47. , Г. И. Дополнение к общему курсуматематического анализа / Г. И. Дринфельд. Харьков: ХГУ. 1958. 118 с.
  48. , М. Тригонометрические ряды. T.l. / М. Зигмунд. М.: Мир. 1965.615 с.
  49. , П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации / П. Гленсдорф, И.Пригожин. М. 2003. 280с.
  50. , В.Ф. О функции Больцано / В. Ф. Бржечка // УМН. 1949. Вып.4. № 2. С. 15−21.
  51. , A.C. Исследование непрерывных функций в связи с вопросом об их дифференцируемости /A.C. Безикович. Мат. сборник. 1924. т.31. Вып.3−4. С. 529−556.
  52. Waerden, B.L.Van der. Ein einfaches Beispiel einer nichtdifferentierbaren stetigen Function / B.L.Van der Waerden. Math.Z. 1930. № 32. 46−75 p.
  53. , А.Ф. Фрактальные множества. Функции, распределения /
  54. A.Ф.Турбин, Н. В. Працевитый. Киев: Наукова думка. 1992. 205 с.
  55. , П.С. Труды по топологии и другим областям математики. Т.1 / М.: Гостехтеоретиздат. 1951. 512 с.
  56. , П.С. Введение в теорию размерности / П. С. Александров, Б. П. Пасынков. М.: Наука. 1973. 576 с.
  57. , Б.А. Топология и теория размерности / Б. А. Пасынков,
  58. B.В.Федорчук. М.: Знание. 1984. 64 с.
  59. , Ф. Теория множеств / Ф. Хаусдорф. М.: ОНТИ. 1937. 304 с.
  60. Bahavar, J.R. Probability density for diffiision on fractals / J.R. Bahavar, J.F. Willemsen // Phys.Rev.B. 1984. Vol.30. № 11. 6778−6779 p.
  61. , И.М. Размерности и другие геометрические показатели в теории протекания / И. М. Соколов // УФН. 1986. т. 150. № 2. С. 221−225.
  62. , М.Д. Прохождение квантовой частицы через одномерный фрактальный барьер / М. Д. Носков, A.B. Шаповалов // Известия вузов. Серия Физика. 1993. № 7. 120−127 с.
  63. , В.Ф. Применение функции Больцано к теории фрактальных антенн / Кравченко В. Ф. // ДАН РАН. 2002. т.386. № 2. С. 169−175.
  64. , A.B. К разъяснению главных положений теории дифференцирования с произвольным указателем / А. В .Летников. М.: Московское математическое общество, состоящее при Имп. Моск. унте. 1872. 33с.
  65. , Р.Я. Историко-математические исследования. Вып.5 / Р. Я. Шостак. М.: ГИТТЛ. 1952.
  66. , М.М. Интегральные преобразования и представления вкомплексной плоскости / Джрбашян М. М. М.:1966. 672 с. t
  67. , Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. Москва.: ИЛ. 1962. 636 с.
  68. , P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация / P.P. Нигматуллин // Теоретическая и математическая физика. 1992. т.90. № 3. 354−368 с.
  69. Wyss, W. The fractional diffusion equation / Wyss W. // J. Math. Phys. 1986. Vol.27. № 11. 2782 2785p.
  70. Schneider, W.R. Fractional diffusion and wave equations /
  71. W.R., Wyss W. // Ibid. 1989. Vol 30. № 1. 134−144 p.
  72. , Ю.И. Применение дробного дифференцирования в задачах теории теплопроводности / Ю. И. Бабенко. Л.: Государственный институт прикладной химии. 1975. 91 с.
  73. Saichev, A.I. Fractional kinetic equation: solutions and applications / A.I. Saichev, G.M.Zaslavsky // Chaos. 1997. № 7. P. 753 764.
  74. Zaslavsky, G.M. Fractional kinetic equation for Hamiltonian chaos / G.M. Zaslavsky // Physica D. 1994. № 76. P. 110 122.
  75. Zaslavsky, G.M. Fractional kinetics from pseudochaotic dynamics to Maxwellis demon / G.M. Zaslavsky, M.A.Edelman // Physica D. 2004. № 193. P. 128−147.
  76. , C.O. К теории одномерной и квазиодномерной теплопроводности / С. О. Гладков // ЖТФ. 1997. Т. 67. Вып. 7. С. 8 12.
  77. , С.О. К теории гидродинамических явлений в квазиодномерных системах / С. О. Гладков // ЖТФ. 2001. Т.71. Вып. 11. С. 130−132.
  78. , С.О. О некоторых специфических свойствах нового типа дискретных материалов / С. О. Гладков // Доклады РАН. 2006. Т. 408. Вып. 2. С. 182- 187.
  79. , С.О. К теории квазитрехмерной теплопроводности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Вестник Московского государственного областного университета. Физика математика. 2009. № 1−2. С. 21−27.
  80. Gladkov, S.О. The heat-transfer theory for quasi-n-dimensional system /
  81. S.O.Gladkov, S.B.Bogdanova // Physica B: Condensed Matter. 2010.1. Vol.405. 1973−1975 p.
  82. , С.О. Описание свойств фрактальных антенн с помощью квазиклассического кинетического уравнения в пространстве нецелой размерности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Труды МАИ. 2011. № 47.
  83. , С.Б. О продольной магнитной восприимчивости фрактальных ферродиэлектриков / С. Б. Богданова, С. О. Гладков // Известия РАН. Серия физическая. 2011. т.75. № 10. С. 1418−1422.
  84. , С.О. К теории продольной магнитной восприимчивости квазитрехмерных ферромагнитных диэлектриков / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Физика твердого тела. 2012. № 1, т.54. Вып.1. С. 7073.
  85. , С.О. О вычислении продольной магнитной восприимчивости фрактальной ферродиэлектриков / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Вестник Московского государственного областного университета. Физика математика. 2010. № 2. С. 76−80.
  86. , С.О. К вопросу обобщения кинетического уравнения для случая пространства нецелой размерности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Конденсированные среды и межфазные границы. 2011. № 4. С. 423−426.
  87. , Я.Б. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика / Я. Б. Зельдович, Д. Д. Соколов // УФН. 1985. т.146.Вып.З. С. 493−506.
  88. , A.C. Инвариантные меры самоподобных фракталов и метрические свойства самоафинных кривых / А. С. Кравченко. Дисс. К. ф. м. н. Новосибирск. 2006. 82 с.
  89. , В.В. О самоподобных жордановых кривых на плоскости / В. В. Асеев, А. В. Тетенов, А. С. Кравченко // Сиб. мат. журнал ИМ СО РАН. 2003. Т.44. № 3. С. 481 492.93 .Federer, К. Geometrie Measure Theory / К. Federer. Springer Verlag. New York. 1996.
  90. Hutchinson, J. Fractals and Self Similarity / J. Hutchinson // Indiana Univ. Math. Journal. 1981. V. 30. № 5. P. 713−743.
  91. Falconer, К. The geometry of fractal sets / K.Falconer. New York. Cambridge University. 1985.
  92. Falconer, К. Fractal geometry: mathematical foundations and applications / K.Falconer. New York. Wiley. Chichester. 1990.
  93. Mattila, P. Measures in Eucledean Spaces. Fractal and Rectifiability / P.Mattila. CUP. 1995.
  94. Ker I, Ко. On the computability of fractal dimensions and Hausdorff measure//APAL 93. 1998. P. 195−216.
  95. , И.М. Электронная теория металлов / И. М. Лифшиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов. М.: Наука. 1971. 450 с.
  96. , В.Ф. Новый класс фрактальных функций в задачах анализа и синтеза антенн / В. Ф. Кравченко, В. М. Масюк. ИПРЖР. 2002. 72с.
  97. А.А. Абрикосов. Введение в теорию нормальных металлов / А. А. Абрикосов. М.: Наука. 1972. 288 с.
  98. , Л.Д. Курс теоретической физики. Электродинамика сплошных сред. Т. 8. / Л. Д. Ландау, Лифшиц И. М. М.: Наука. 1982. 620 с.
  99. , Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан. М.: Мир. 1974. 472с.
  100. , У. Введение в физику твердого тела / У. Киттель. М.: Наука. 1978. 791с.
  101. , Д. В. Общий курс физики. Электричество. т. З / Д. В. Сивухин. Физматлит. 2009. 656с.
  102. , И.В. Курс общей физики, т.2. Электричество и магнетизм / И. В. Савельев. Наука. 1982. 496с.
  103. , С.В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. М.: Наука. 1984. 208 с.
  104. , Р. Ферромагнетизм / Р.Бозорт. М.: ИЛ. 1956. 784 с.
  105. , И.Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. М.: Наука. 1966. 624с.
  106. Мак Коннел, А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике / А. Дж. Мак -Коннел. М.: Физматгиз. 1963. 411с.
  107. , С.О. К теории магнитной восприимчивости композитов / С. О. Гладков // ФТТ. 1997. Т.39. № 9. С. 1622 1627.
  108. R. Kubo, Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems / R. Kubo // J. Phys. Soc. Jpn. 1957. № 12. 570−586p.
  109. , P. Термодинамика / Р.Кубо. M.: Наука, 1977. 307с.
  110. , Р. Статистическая механика / Р.Кубо. КомКнига. 2007. 450с.
  111. Физическая энциклопедия. Под ред. А. М. Прохорова / М.: Советская энциклопедия, 1988.
  112. , А.И. Спиновые волны / А. И. Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, С. В. Пелетминский. М.: Наука, 1967. 368с.
  113. , А.И. А.И. Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках / А.И.Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, М. И. Каганов. // УФН. 1960. № 8. Т. 71. С. 533 -579.
  114. , М.И. Природа магнетизма / Каганов М. И., Цукерник В. М. М.: Наука. 1982. 192 с.
  115. , М. К теории антиферромагнетизма при низких температурах /М.Каганов, В. Цукерник //ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 106.
  116. , М.И. К феноменологической теории кинетических процессов в ферромагнитных диэлектриках / М. Каганов, В. Цукерник // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1610.
  117. , М.И. К феноменологической теории кинетических процессов в ферромагнитных диэлектриках. II. Взаимодействие спиновых волн с фононами / М. Каганов, В. Цукерник // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. С. 224 232.
  118. , М.И. Магнитная восприимчивость одноосного антиферромагнетика / М. Каганов, В. Цукерник // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 524.
  119. , М.И. Нерезонансное поглощение энергии переменного магнитного поля ферромагнитным диэлектриком / М. Каганов, В. Цукерник // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 823.
  120. , М.И. Нерезонансное поглощение энергии переменного магнитного поля ферромагнитным диэлектриком. II. / М. Каганов, В. Цукерник //ЖЭТФ. 1960. Т. 38. С. 1320.
  121. , М.И. К теории нерезонансного поглощения переменного магнитного поля ферромагнитным диэлектриком. / М. Каганов, В. Цукерник //ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С. 518.
  122. , А. К теории явлений переноса в металлах в сильных магнитных полях / А. Ахиезер, В. Барьяхтар, С. Пелетминский // ЖЭТФ. 1965. № 48. С. 204−222.
  123. , А. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс / А. Ахиезер, В. Барьяхтар, С. Пелетминский // ЖЭТФ. 1958. № 35. С. 228.
  124. , М. К термодинамике фееромагнитного состояния при низких температурах / М. Каганов, В. Цукерник // ФММ. 1957. № 5. С. 561.
  125. , И. К теории рассеяния электромагнитных волн в ферромагнетиках / И. Ахиезер, Ю. Болотин // ЖЭТФ. 1966. № 52. С. 451.
  126. , Ф. Комбинационное рассеяние электромагнитных волн в ферромагнитных диэлектриках / Ф. Басс, М. Каганов. // ЖЭТФ. 1959. Т.37. С. 1390. S
  127. , А. Квантовая электродинамика / А. Ахиезер, В.Берестецкий. М.: Наука. 1981. 432 с.
  128. , А. К теории релаксационных процессов в ферродиэлектриках при низких температурах / А. Ахиезер, В. Барьяхтар, С. Пелетминский // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. С. 216 223.
  129. , А. А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Физматгиз. 1962. 444с.
  130. , А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов. Физматлит. 1977. 519с.
  131. , Р. Электронная теория металлов / Р.Пайерлс. ИЛ. 1947. 96 с.
  132. , Н.С. Ферромагнетизм / Н. С. Акулов. Гостехиздат. 1939. 188 с.
  133. , Н. Физика твердого тела. Т.1, 2 // Н. Ашкрофт, Н. Мермин. М.: Мир, 1979. Т.1 399 с. Т.2 422 с.
  134. , Дж. Физика твердого тела. // Дж. Блейкмор. М.: Мир. 1988. 608 с.
  135. Besicovitch, A.S. Sets of fractional dimensions: On dimensional nambers of some continuous curves / A.S.Besicovitch, H.D.Ursell // J. Of the London Mathematical Society. 1937. № 12. 18 25p.
  136. , С.В. Фракталы и мультифракталы / С. В. Божокин, Д. А. Паршин. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2001. 128с.
  137. Hurewicz, W. Dimension theory / W. Hurewicz, H. Wallman. Princeton University Press. 1941. 165 p.
  138. Rogers, C.A. Hausdorf measures / C.A.Rogers. Cambridge University Press. 1970. 179 p.
  139. , C.O. Особенности процесса теплопроводности в пространствах дробной размерности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова //
  140. Тезисы докладов 3-й международной конференции, посвященной 85-летию Л. Д. Кудрявцева. Москва. МФТИ. 2008. С. 230.
  141. , С.О. О теплопроводности структур нецелой размерности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Тезисы докладов Всероссийской конференции по математике и механике 23 25 сентября 2008 г. Томск. Томский государственный университет. 2008. С. 186.
  142. , С.О. О теплопроводности в пространстве фрактальной размерности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Сборник трудов первой международной конференции по математической физике и ее приложениям. Самара. 2008. С. 54−56.
  143. , С.О. К вопросу о спектре магнонов в ферромагнитных структурах нецелой размерности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Труды 10-й конференции «Актуальные проблемы современной науки». Часть 4−6. Самара. 2009. С. 56 60.
  144. , С.О. К теории продольной магнитной восприимчивости в магнетиках с фрактальной структурой / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Труды седьмой Всероссийскойконференции с международным участием
  145. Математическое моделирование и краевые задачи". Часть 2. Самара. 2010. С. 36−38.
  146. , S.O. То theory of longitudinal magnetic susceptibility in fractal magnets / S.O. Gladkov, S.B.Bogdanova // Proceedings of 38 Summer School-Conference Advanced Problems in Mechanics. St.Peterburg. 2010. 236−238p.
  147. , С.О. О магнитной восприимчивости фрактальных ферромагнитных структур / С. О. Гладков, С. Б. Богданова. Материалы второй международной конференции «Математическая физика и ее приложения». Самара. 2010. С. 97 100.
  148. , С.О. Об обобщении кинетического уравнения на структуры фрактальной размерности / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Тезисы докладов 22-й международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах». Воронеж. 2010. С. 219 -220.
  149. , С.О. К вопросу исследования физических свойств фрактальных структур / С. О. Гладков, С. Б. Богданова // Труды восьмой Всероссийской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. 15.09−17.09.2011. С. 49 -52.
  150. Gladkov, S.O. The Kinetics of Nuclear Ordered
  151. Systems / S.O. Gladkov. Physics Reports. 1989. V. 182. № 4, 5. P. 211 -365.
  152. , C.B. Методы квантовой теории магнетизма / C.B. Тябликов. М.: Наука. 1974. 527 с.
  153. Лыков, A.B., Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высшая школа. 1967. 600с.
  154. , Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука. 1964. 487с.
  155. , Г. Теория теплопроводности / Г. Карслоу. М.-Л.: Гостехиздат. 1947. 288с.
  156. , A.B. Тепломассообмен. Справочник / А. В. Лыков. М.: Энергия. 1978. 479с.
  157. , Б.Н. Теплопередача / Б. Н. Юдаев. М.: Высшая школа. 1973. 359с.
  158. , М.А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. М.: Энергия. 1977. 343с.
  159. , Л.И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. М.: Наука. 1973. Т.1. 536с.
  160. , Р. Теплопроводность твердых тел / Р. Берман. М.: Мир. 1979. 286с.
  161. , B.C. Основы теории теплопередачи / В. С. Жуковский. Л.: Энергия. 1969. 224с.
  162. Франк Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д. А. Франк — Каменецкий. М.: Наука. 1987. 491с.
  163. , Ф. Основы теплопередачи / Ф. Крейт, У. Блэк. М.: Мир. 1983. 512с.
  164. , Я.М. Методы и задачи тепломассообмена / Я. М. Котляр, В. Д Совершенный, Д. С. Стриженов. М.: Машиностроение. 1987. 317с.
  165. , Г. Гидродинамика / Г. Ламб. М.: Гостехиздат. 1947. 625с.
  166. , Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.: Гостехиздат. 1948. 776с.
  167. , Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика, т.2 / Д. В. Сивухин. М.: Физматлит. 2011. 544с.
  168. , А.Г. Теория функций комплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. М.: Наука. 1970. 304с.
  169. , М.В. Метод перевала / М. В. Федорюк. М.: Либроком. 1977. 368с.
  170. , А. И. Асимптотические методы и специальные функции / А. И. Прилепко, Д. Ф. Калиниченко. М.: МИФИ, 1980. 107с.
  171. , Э.Т. Асимптотические разложения / Э. Т. Копсон. М.: Мир. 1966. 159с.
  172. , Э.Я. Асимптотические разложения интегралов. Т.1 / Э. Я. Риекстынып. Рига: Зинатне. 1974. 390с.
  173. , Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2 / Г. М. Фихтенгольц. Физматгиз. 1962. 807с.
  174. , Л. Теоретическая физика. Гидродинамика. Т.6 / Л. Ландау, И. М. Лифшиц. М. Наука. 1986. 736с.
  175. , Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. Высшая школа. 1970. 712с.
  176. , А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики / А. Зоммерфельд. ИЛ. 1950. 461с.
  177. , С.Б. К вопросу о теплопроводностифрактальных топологически одномерных структур / С. Б. Богданова, С. О. Гладков // Материалы третьей международной конференции «Математическая физика и ее приложения». Самара. 2012. С. 69 71.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!