ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /2/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» A ΠΈ B ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (A+B) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π‘. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Πn = Π‘n — Bn ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ; ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π°ΠΉΠ» FERMA-KDVar (c) Π. Π. ΠΠΎΠ·ΠΈΠΉ, 2008
Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ № 27312
ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°
ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΠΠ« Π€ΠΠ ΠΠ
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
Πn+ Πn = Π‘n* /1/
Π³Π΄Π΅ n— ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ A, B, Π‘.
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘Π’ΠΠ
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ n — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ , ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π, Π ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»». ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
1. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ /1/ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Πn + Πn = Π‘n = (A+B)[An-1-An-2Β· B +An-3Β· B2— …-AΒ· Bn-2+Bn-1] /2/
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ A ΠΈ B — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π, Π ΠΈ Π‘ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /2/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» A ΠΈ B ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (A+B) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π‘.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π‘ - ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π‘n = An + Bn =(A+B)nβ’ Dn , /3/
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Dn Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ D ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /3/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
/4/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /3/ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ [Cn = An + Bn] ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π‘ — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (A+B)n. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ:
An + Bn < (A+B)n /5/
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
— Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. /6/
— Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /1/ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n >2 ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
< 1- Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ.
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /2/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
Π‘n = Πn + Πn = (A+B)[An-1-An-2Β· B +An-3Β· B2— …-AΒ· Bn-2+Bn-1]
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (A+B).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n >2.
2. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /1/ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
An = Cn - Bn /7/
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /7/ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
An = Cn - Bn = (Π‘+B)β’(Cn-1 + Cn-2 Β· B + Cn-3β’ B2 +…+ C β’ Bn-2 + Bn-1 ). /8/
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π‘ ΠΈ Π — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /8/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» B ΠΈ C ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π‘+B) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° A.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Πn = Π‘n - Bn =(Π‘+B)nβ’ Dn , /9/
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Dn Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ D ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /9/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
/10/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /9/ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ [Πn = Π‘n - Bn] ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Π‘+B)n. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ:
Π‘n - Bn < (Π‘+B)n /11/
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
— Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. /12/
— Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /1/ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n >2 ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
< 1- Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n >2.
ΠΠ· ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /1/ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π, Π ΠΈ Π‘ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n >2.
ΠΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠ―
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n - ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Cn - Bn) ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
C2 — B2 = (C-B) β’ (C+B); /13/
C4 — B4 = (C-B) β’ (C+B) (C2 + B2); /14/
C6 — B6 = (C-B) β’ (C+B) Β· (C2 -CB + B2) β’ (C2 +CB+ B2); /15/
C8 — B8 = (C-B) β’ (C+B) β’ (C2 + B2) β’ (C4 + B4). /16/
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
ΠΠ ΠΠΠΠ 1: Π=11; Π‘=35.
C2 — B2 = (22 β’ 3) β’ (2 Β· 23) = 24 Β· 3 Β· 23;
C4 — B4 = (22 β’ 3) β’ (2 Β· 23) Β· (2 Β· 673) = 24 Β· 3 Β· 23 Β· 673;
C6 — B6 = (22 β’ 3) β’ (2 Β· 23) Β· (312) Β· (3 Β· 577) =2 β’ 3 β’ 23 β’ 312 β’ 577;
C8 — B8 = (22 β’ 3) β’ (2 Β· 23) Β· (2 Β· 673) β’ (2 Β· 75 633) = 25 β’ 3 β’ 23 β’673 β’ 75 633.
ΠΠ ΠΠΠΠ 2: Π=16; Π‘=25.
C2 — B2 = (32) β’ (41) = 32 β’ 41;
C4 — B4 = (32) β’ (41) Β· (881) =32 β’ 41 Β· 881;
C6 — B6 = (32) β’ (41) β’ (22 β’ 3) β’ (13 Β· 37) Β· (3 β’ 7 Β· 61) = 33 Β· 7 β’ 13Β· 37 β’ 41 β’ 61;
C8 — B8 = (32) β’ (41) β’ (881) β’ (17 Β· 26 833) = 32 β’ 41 β’ 881 β’ 17 Β· 26 833.
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /13/, /14/, /15/ ΠΈ /16/ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
— ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Πn = Π‘n - Bn ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
— ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (Cn - Bn) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (C-B) ΠΈ (C+B);
— ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
— ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π ΠΈ Π‘ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ;
— ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
— Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
— Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n (ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ).
ΠΠ«ΠΠΠΠ«: Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°ΠΉ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΎΠ·ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊ
E-mail: nik_krmmail.ru